flujo multifasico

IADL

CAPÍTULO 4

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO

Objetivo:

Conocer los métodos para calcular caídas de presión en flujo

multifásico vertical.

Contenido:

4.1 Correlaciones

4.2 Modelos Mecanísticos

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INTRODUCCIÓN

La mayor parte de la presión disponible se consume al transportar los

fluidos del yacimiento a la cabeza del pozo; por lo que es de suma

importancia realizar un evaluación precisa de la presión a lo largo de

dicha tubería.

Al hacerlo conjuntamente con un análisis integral del sistema de

producción, es posible:

a) Diseñar las tuberías de producción y líneas de descarga.

b) Diseñar aparejos de producción artificial.

c) Obtener la presión de fondo fluyendo, sin intervenir los pozos.

d) Calcular el efecto de los estranguladores sobre el gasto.

e) Determinar la vida fluyente de los pozos.

f) Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste.

IADL

COMPORTAMIENTO EN TUBERÍAS VERTICALES

Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy

pequeñas por lo que el gradiente de presión debido a la misma

generalmente se desprecia.

feT L

p

L

p

L

p

En esté tema sólo se verán los métodos de Poettmann y Carpenter,

Orkiszewski, Beggs y Brill y el método gráfico de Gilbert.

IADL

CAÍDAS DE PRESIÓN EN LA T.P

Representación cualitativa de las caídas de presión por T.P. con la

variación del gasto de líquido.

IADL

Representación cualitativa de las caídas de presión por T.P. con la

variación del diámetro.

CAÍDAS DE PRESIÓN EN LA T.P

IADL

RELACIÓN DE SIGNOS, ASOCIADOS A CADA TÉRMINO

DE CAIDAS DE PRESIÓN, CON EL TIPO DE FLUJO Y LA

PRESIÓN CONOCIDA

P

P

P

P

pe -pf -

pe + pf +

pe + pf -

pe -pf +

IADL

CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO

EN TUBERÍAS VERTICALES

GRUPO I

Poettman y Carpenter (1952)Baxendell y Thomas (1961)Fancher y Brown (1963)

La densidad de la mezcla se obtiene en función de laspropiedades de los fluidos.No considera resbalamiento entre las fases.No distingue patrones de flujo.Factor de fricción se obtiene de manera empírica.

Hagendorn y Brown (1965)

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando

propiedades combinadas del gas y del liquido.No distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO II

Duns y Ros (1963)Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades

del gas y del liquido.Si distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO III

IADL

MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER

En 1952 publicaron un procedimiento analítico para determinar las caídas

de presión en tuberías verticales con flujo multifásico. Su ecuación

principal fue desarrollada a partir de un balance de energía entre dos

puntos dentro de la tubería de producción.

Donde:

qo (bl/día)

M (lbm/bl)Δp/ΔL(psi/pie)

ρns (lbm/pie3)

d (pg)

55

2

10979.2144

1

dx

Mqf

L

P

ns

otp

ns

NOTA:Para flujo anular el valor de d5, se sustituye por:(d2

ci - d2te)(dci - dte)

IADL


El factor de fricción se determinó aplicando la ecuación anterior y datos

medidos de presiones de fondo de 49 pozos fluyentes y con sistema de

bombeo neumático. Los valores de ftp así obtenidos se correlacionaron

con el numerador del número de Reynolds, que expresado en unidades

prácticas queda:

d

Mqxdv o

ns

310124.2

NOTA:Para flujo anular el valor de qoM/d, se sustituye por:qM/(dte + dci)

IADL


Fancher y Brow ampliaron el trabajo para gastos bajos.

Baxendell y Thomas completaron los estudios anteriores, para ser

aplicables a pozos con altos gastos y flujo por el espacio anular.

IADL


IADL


Numéricamente la siguiente ecuación es la que se emplea para obtener

la ftp:

Donde:

3-62-4-4-3

tp a 10 x 3.5843a 10 x 1.848a10 x 5.723-10 x 5.415 f

Mq

10 x d a

o

6

gRWOR 0764.0350.5M wo

IADL

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

1. A partir de una p y L dadas (éstas pueden ser condiciones en lacabeza o en el fondo del pozo), fijar un Δp y obtener:

2. Calcular para las condiciones medias del intervalo (p y T), las

propiedades de los fluidos.

3. Para las mismas condiciones medias anteriores, determinar el valor

de ρns.

4. Determinar el valor de dvρns y obtener ftp.

5. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.

6. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del

pozo.

pp 12p2

pp 1

p

_ _

IADL

DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCEDIMIENTO

DE CÁLCULO

IADL

OBTENCIÓN DEL GASTO ÓPTIMO (qop)

Como se observó existe un gasto para el cual las caídas de presión

son mínimas. Este gasto a sido definido como gasto óptimo o gasto

límite y como diámetro óptimo al diámetro correspondiente.

O bien:

M

dqop

91970

gw

opRWOR

dq

0764.0)(5.350

91970

0

IADL

MÉTODO DE ORKISZEWSKI

Analizó 13 métodos publicados y los aplicó para predecir caídas de

presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en

el desarrollo de los mismos.

Observó que los mejores resultados, bajo ciertas condiciones de flujo

se obtenían con los métodos de Griffith y Wallis, y Duns y Ros; por lo

que tomó estas correlaciones como base para desarrollar su método,

combinándolas para los diferentes patrones de flujo.

IADL

MÉTODO DE ORKISZEWSKI

Consideraciones:

- Orkiszewski establece que la diferencia en velocidad y la geometría

de las dos fases tienen una influencia considerable en las caídas de

presión.

- La densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento,

considerando en ella el resbalamiento entre las fases.

- El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en

la fase continua.

IADL

RÉGIMEN DE BURBUJA

Se presenta cuando:

Donde:

B

m

sgL

v

v

d

vL m

B

2

6616.2071.1

13.0BL

IADL

RÉGIMEN DE BURBUJA

El gradiente por elevación se obtiene de la siguiente manera:

8.01

8.0

4

21

)1(144

1

1

5.0

2

12

21

m

sg

L

LgLL

e

vC

vCC

CCH

HHL

P

IADL

RÉGIMEN DE BURBUJA

El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación de Darcy

Weisbach:

d

vf

L

P LL

f 4.64

12

144

1 2

IADL

RÉGIMEN BACHE

Se presenta si:

y

Donde:

El gradiente por elevación se obtiene de acuerdo al procedimiento

delineado por Griffth y Wallis:

B

m

sgL

v

v sgv LN

Lvs NL 3650

sggbsLL

L

bme

vvvC

vv

C

L

P

3

3

144

1

IADL

RÉGIMEN BACHE

El término δ se conoce como el coeficiente de distribución del líquido,

el cual considera los siguientes fenómenos físicos:

1. El líquido esta distribuido en 3 espacios: el bache, la película

alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gotas

atrapadas. Un cambio en su distribución cambiará las pérdidas

netas por fricción.

2. Las pérdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos

componentes, una corresponde al bache del líquido y la otra a la

película del mismo.

3. La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero

conforme el flujo tiende al tipo de burbuja.

IADL

RÉGIMEN BACHE

El coeficiente de distribución del líquido (δ) se calcula como se indica

a continuación:

FASE CONTINUA vm APLICAR LA ECUACIÓN

AGUAfw > 0.75

< 10 1

>10 2

ACEITEFo > 0.25

< 10 3

> 10 4

)1....(12

log428.0log232.0log12

013.0681.0

380.1

d

vd

mL

IADL

RÉGIMEN BACHE

)2....(12


0451.0709.0

799.0

d

vd

mL

)3....(12


0127.0284.0

415.1

d

vd

mL

)4....(12

log569.0

log12

log631.01log12

01.0397.0

1log12

0274.0161.0

571.1

317.1

d

vdd

d

mL

L

IADL

RÉGIMEN BACHE

El valor de δ debe estar dentro de los límites siguientes:

Para vm < 10

Para vm > 10

mv065.0

L

m

bm

b

vv

v

1

IADL

RÉGIMEN BACHE

El valor de vb se determina por ensaye y error, con las ecuacionessiguientes:

|vbc – vbs| 0.001

Si no cumple entonces:

vbs = vbc

L

Lbsb

L

LmL

x

dvN

x

dvN

3Re

3Re

100645.8

100645.8

IADL

RÉGIMEN BACHE

Si NReL > 6000:

• NReb 3000

• 3000 < NReb 8000

5.0

Re

6

12

174.32546.01074.8

dNxv Lbc

5.025.0 vbc kv

IADL

RÉGIMEN BACHE

5.0

5.0

Re

6

12

59.13

12

174.32251.01074.8

dk

dNx

L

Lv

L

• NReb > 8000

5.0

Re

6

12

174.32350.01074.8

dNxv Lbc

IADL

RÉGIMEN BACHE

Si NReL 6000 y NReb 32.5

Donde:

5.0

2112

174.32

dCCvbc

1000

500,5

1000

3000

36.1

02363.01753.04246.0013805.0

Re4

Re3

2

373652

3

8

2

881

b

L

NC

NC

CCCCCC

CCCC

IADL

RÉGIMEN BACHE

10

000667.0

00055.0002954.0000046.0001161.0

001118.0

0011.0012.001122.00413.0

002645.010283001.8

10549999.903408.0220623.0

Re8

4

4

3

4

2

447

4

4

3

4

2

446

4

4

3

4

3

2

4

3

45

bNC

C

CCCC

C

CCCC

CCx

CxCC

IADL

RÉGIMEN BACHE

Si NReL 6000 y NReb > 32.5

El gradiente por fricción se obtiene con la siguiente ecuación:

En la que f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para unnúmero de Reynolds de:

351.01 C

bm

bsLLm

f vv

vv

d

fv

L

P

8.772

2

L

mLRE

dvN

124

IADL

RÉGIMEN DE NIEBLA

Para calcular el gradiente de presión correspondiente a esta región se

aplica el método de Duns y Ros.

La región de niebla queda definida para:

Nvg > Lm

El gradiente por elevación, dado que el líquido va en suspensión

dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre

las fases, se calcula:

m

sggsLL

e v

vv

L

P

144

1

IADL

RÉGIMEN DE NIEBLA

En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las

caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería:

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número

de Reynolds de:

d

vf

L

P sgg

f 8.772

2

g

sgg

RE

dvN

124

IADL

RÉGIMEN DE NIEBLA

Para este caso la rugosidad relativa se determina a través de una

función del número de Weber según lo establecido por Duns y Ros,

quienes señalan que solo será significativo cuando su valor esté

comprendido entre 1x 10-3 y 0.5. entre estos limites se calcula con las

siguientes ecuaciones:

Si:

2

093.0

L

Lsg

L

g

wL

vNN

dvd

NN

sgg

L

wL

28988.0

005.0

IADL

RÉGIMEN DE NIEBLA

Si:

El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:

Finalmente:

dv

NN

d

NN

sgg

wL

wL

2

302.0)(4556.4

005.0

t

sgmsgmm

kAp

vW

p

vvE

637,4637,4

Ek

L

P

L

P

L

P fe

1

IADL

RÉGIMEN DE TRANSICIÓN BACHE-NIEBLA

Para este caso, Orkiszewski adoptó el método de interpolaciónpropuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (Δp/ΔL)e y (Δp/ΔL)f

en las fronteras para flujo bache y flujo niebla, para luego ponderar

linealmente cada término respecto al valor de Ngv.

La zona de transición está definida por:

Lm > Ngv > Ls

Donde:

Lm = 84 NLV0.75 + 75

El valor del término por elevación, está dado por:

NIEBLABACHE eee L

pb

L

pa

L

p

IADL

RÉGIMEN DE TRANSICIÓN BACHE-NIEBLA

Y el término por fricción, por:

Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por:

NIEBLABACHE fff L

pb

L

pa

L

p

sm

sgv

sm

gvm

LL

LNb

LL

NLa

IADL


1. A partir de una p y L dadas , fijar un Δp y obtener:

2. Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias

de escurrimiento (p y T) anteriores.

3. Calcular para p y T: ρL, ρg, vsL, Vsg, vm, μL, μg, Ngv y NLv.

4. Calcular LB, Ls y Lm.

5. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición).

6. Calcular los gradientes por elevación y por fricción, de acuerdo al

régimen de flujo determinado para el intervalo.7. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.


pozo.

_ _

pp 12p2

pp 1

p

_ _

IADL

MÉTODO DE BEGGS Y BRILL

Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de

la presión en tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de

laboratorio. El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical.

-Los experimentos se realizaron en tubos transparentes de acrílico.

-Estos tubos tenían un mecanismo que podía variar su posición desde la

horizontal hasta la vertical.

-Se tenían dispositivos para poder medir gastos, caídas de presión,

ángulos de inclinación y el colgamiento.

-Los fluidos utilizados fueron aire y agua.

IADL


La ecuación general establecida es:

Observando que si:

HL→1, la ecuación se reduce para la fase líquida.

HL→0, la ecuación se reduce para la fase gaseosa.

= 0°, el flujo es horizontal.

= 90°, el flujo es vertical.

> 0°, el flujo es ascendente.

< 0°, el flujo es descendente.

pg

vv

d

vf

g

gsen

L

p

c

msgm

mnstp

c

m

1441

362.5

144

1

2

IADL


La ecuación anterior es posible escribirla de la siguiente manera:

El patrón de flujo se obtiene en función de los grupos adimensionales, y

en la misma forma que en la sección vista en flujo multifásico horizontal y

el factor de fricción se calcula de la misma forma.

Ek

L

P

L

P

L

P fe

1

IADL


Para flujo vertical, se determina el colgamiento que existiría si la tubería

fuese horizontal.

Y luego se corrige por la inclinación real de la tubería, que en este caso

es 90, de la siguiente manera:

Donde ψ es un factor de corrección para tuberías en posición diferente a

la horizontal y se calcula de la siguiente manera:

c

FR

b

LN

aH

c

FR

b

LN

aH

C3.01

IADL


Donde:

Donde las constantes a, b, c, d, e, f y g toman los valores que aparecen

en la siguiente tabla, dependiendo del patrón de flujo.

0

)ln()1(

C

NNdC g

F

f

Lv

e

R

IADL


IADL


1. A partir de una p y L dadas , fijar un Δp y obtener:

2. Determinar para las condiciones medias del intervalo (p y T), las

propiedades de los fluidos.

3. Para las condiciones medias anteriores, determinar el valor de ρns.

4. Calcular vsL, Vsg, vm y λ; y determinar el patrón de flujo.

5. Obtener el colgamiento del líquido como se vio en esta sección.

6. Calcular la ρm.

7. Determinar μns y NRe.

8. Calcular fn y ftp.

_ _pp 12p

2pp 1

p

IADL


9. Obtener el término por aceleración Ek.

10. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.


pozo.

IADL

MÉTODO GRÁFICO DE GILBERT

Después de efectuar una serie de observaciones y estudios, Gilbert dio

una solución empírica al problema de flujo vertical.

Registró mediciones de la caída de presión en tuberías de producción

bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas como se

muestran en la siguiente figura:

IADL


Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes, fueron:

• Presión en la cabeza del pozo (pth), lb/pg2

• Producción bruta de líquidos (qL), bl/día

• Relación Gas-Líquido (R), pie3/bl

• Diámetro de la tubería (d), pg

• Profundidad de la tubería (L), pies

• Presión de fondo fluyendo (pwf), lb/pg2

Además, consideró que la presión de fondo fluyendo dependerá

únicamente de las otras cinco variables.

IADL


flujo multifasico

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