flujo multifasico r m
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INTRODUCCIÓN
En las industrias petrolera y química, los
ingenieros afrontan problemas relacionados
con el comportamiento del flujo de fluidos en
varias fases para sistemas de tuberías. El
estudio de este comportamiento es conocido
como: FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS.
INTRODUCCIÓN
Fases en un flujo:
• Flujo una sola fase (gas, petróleo o agua).
• Flujo dos fases (gas – petróleo, agua – petróleo o
aire – agua).
• Flujo tres fases (gas – petróleo – agua).
Los sistemas de tuberías:
Tuberías verticales
Tuberías horizontales y
Tuberías inclinadas
INTRODUCCIÓN
La importancia radica en establecer el diseño
apropiado del sistema de tuberías para
obtener la mayor producción permisible
(optimizar la producción) del yacimiento o
pozo petrolero.
Se analizarán ciertas correlaciones para cada
uno de los sistemas de tuberías.
CARACTERIZACIÓN Y
COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS
Se presentarán conceptos relevantes para
caracterizar los componentes del hidrocarburo,
seguido de una descripción de la construcción
del diagrama de fases y finalmente el cálculo
para determinar las relaciones de equilibrio.
CLASIFICACIÓN DE LOS HIDROCARBUROS
En función de las características y condiciones
en que se encuentran acumulados en el
subsuelo:
* Petróleo
* Petróleo ligero (volátil)
* Gas seco
* Gas húmedo
* Gas condensado
CLASIFICACIÓN DE LOS HIDROCARBUROS
Petróleo. Negro o verde negruzco, γ>0.8, Rs<1100 PCS/BF.
Petróleo volátil. Café oscuro, 0.74<γ<0.8, 1100<Rs<8500 PCS/BF.
Gas y Condensado.- Ligeramente café o pajizo, 0.74<γ<0.78,
8500<Rs<70000 PCS/BF.
Gas húmedo.- Transparente, γ<0.74 y 55000<Rs<110000 PCS/BF.
Gas seco.- Transparente (si lo hay y Rs>110000 PCS/BF).
Análisis Composicional
Componente Petróleo Petróleo volátil Gas y Condensado Gas Seco
C1 45,62* 64,17 86,82 92,26
C2 3,17 8,03 4,07 3,67
C3 2,10 5,19 2,32 2,18
C4 1,5 3,86 1,67 1,15
C5 1,08 2,35 0,81 0,39
C6 1,45 1,21 0,57 0,14
C7+ 45,08 15,19 3,74 0,21
Peso Mol. de C7+ 231 178 110 145
Densidad Relativa 0,862 0,765 0,735 0,757
Rel. Gas – Petróleo (PCS/BF) 620 2300 19300 122000
Color del Líquido Negro verduzco Anaranjado oscuro Café ligero Acuoso
* Por ciento molar
CLASIFICACIÓN DE LOS HIDROCARBUROS
Considerando las fases y la composición de la
mezcla de hidrocarburos, a la temperatura y
presión a que se encuentran dentro del
yacimiento, se obtiene una clasificación más
apropiada (Diagrama de Fases).
Sistemas de un solo Componente
Sistema más elemental para analizar las
propiedades físicas y observar el
comportamiento del componente sujeto a
cambios de presión y temperatura.
En la Fig. 1.1, se presenta un diagrama de
presión – temperatura para el Etano. La
curva de la figura es presión – vapor.
Diagrama de Fases (Definiciones)
Propiedades Intensivas.- Independientes de la cantidad de
materia considerada, entre ellas: la densidad, viscosidad,
temperatura.
Punto Crítico.- Estado a condición de P y T, cuyas
propiedades intensivas de las fases líquida y gaseosa son
idénticas.
Presión Crítica.- Presión correspondiente al punto crítico.
Temperatura Crítica.- Temperatura correspondiente al punto
crítico.
Punto de Burbujeo (ebullición).- Lugar geométrico de los
puntos, presión – temperatura, para los cuales se forma la
primera burbuja de gas en el proceso de pasar de la fase
líquida a la región de dos fases.
Diagrama de Fases (Definiciones)
Punto de Rocío (condensación).- Lugar geométrico de los
puntos presión – temperatura, en los cuales se forma la
primera gota de líquido en el proceso de pasar de la fase
gaseosa a la región de dos fases.
Región de Dos Fases.- Región encerrada entre curvas de
burbujeo y rocío en donde coexisten en equilibrio las fases
líquida y gaseosa.
Cricondenbar (crivaporbar).- Máxima presión a la cual el
líquido y su vapor coexisten en equilibrio.
Cricondenterma.- Máxima temperatura a la cual el líquido y
su vapor coexisten en equilibrio.
Saturación Crítica de Fluido.- Saturación mínima necesaria
para que exista escurrimiento de un fluido en el yacimiento.
Diagrama de Fases (Definiciones)
Zona de Condensación Retrógrada.- Aquella en la cual al
bajar la presión a temperatura constante ocurre una
condensación.
Petróleo Saturado.- Aquel que a condiciones de presión y
temperatura a que se encuentra está en equilibrio con su gas.
Petróleo Subsaturado.- Es aquel que a las condiciones de
presión y temperatura a que se encuentra es capaz de
disolver más gas.
Petróleo Sobresaturado.- Es aquel que a las condiciones de
presión y temperatura a que se encuentra, tiene mayor
cantidad de gas disuelto que el correspondiente a las
condiciones de equilibrio.
Construcción y Significado de un
Diagrama de Fases
La importancia de un diagrama de fases se debe al hecho
que la clasificación del petróleo a las condiciones del
yacimiento es mucho más precisa, ya que el diagrama de
fases es propio de cada yacimiento.
Diagrama de Fases
Fig. 1.5 Diagrama de Fases de una mezcla de Hidrocarburos
Relaciones de Equilibrio
En la zona de dos fases cuando el gas y el líquido
permanecen en contacto, existe un estado de equilibrio
entre las fases.
La evaluación del comportamiento de sistemas
multicomponentes de dos fases se puede hacer mediante
la combinación adecuada de las Leyes de Dalton y Raoult.
La Ley de Dalton:
(1.1)
(1.2)
Relaciones de Equilibrio
La Ley de Raoult por:
(1.3)
Donde:
P = Presión del sistema
Pi = Presión parcial del componente i–mo
Xi = fracción molar del componente i–mo de la fase líquida
Yi = fracción molar del componente i–mo de la fase gas
Pvi = Presión de vapor del componente i–mo
Relaciones de Equilibrio
Despejando la ecuación (1.2) e igualando su resultado con la
ecuación (1.3), se obtiene:
o (1.4)
Donde:
ki = relación de equilibrio del componente i–mo a la presión P y
alguna temperatura T.
La limitación de la ecuación (1.4) tiene origen en los postulados
de las Leyes mencionadas, especialmente en cuanto se refiere
a la determinación de Pvi para altas T que en la práctica no dan
resultados satisfactorios en la mayoría de los casos.
Cálculo de las Relaciones de Equilibrio
Por definición de balance de materia: total de moles de una
mezcla a la P y T deseada es igual a la suma de los moles de la
fase gas y líquida a las mismas condiciones de P y T, es decir:
(1.8)
Donde:
n = Total de moles de la mezcla a condiciones de P y T
L = Total de moles de la fase líquida a las condiciones de n
v = Total de moles de la fase vapor a las condiciones de n
Con la definición de fracción molar en la ecuación (1.8) se tiene:
(1.9)
Donde:
zi = Fracción molar del i – ésimo componente de la mezcla
xi = Fracción molar del i – ésimo componente de la fase líquida
yi = Fracción molar del i – ésimo componente de la fase vapor
Aplicación a Problemas en
Separadores
Uno de los objetivos de Ingeniería de Producción es el
optimizar las condiciones de separación con la finalidad de
recuperar la mayor cantidad de hidrocarburos líquidos.
La presión en un separador puede ser controlada por
dispositivos de regulación obteniéndose presiones bajas de
separación de 28 a 71 psi, presiones medias están alrededor
de 570 a 710 psi y altas del orden de los 1065 psi.
La temperatura es variable pudiendo en un solo día observarse
cambios desde temperaturas bajas durante la noche hasta
temperaturas altas en el día.
Aplicación a Problemas en
Separadores
Se define como una etapa de separación a las condiciones de P
y T que tiene un separador. En un campo petrolero pueden
existir varias etapas de separación:
Dos etapas, en donde la corriente de flujo pasa primero por un
separador y luego a la bota – tanque de lavado.
Fig. 1.8 Separación en Dos Etapas
Aplicación a Problemas en
Separadores
Tres etapas de separación el flujo atraviesa dos separadores
colocados en serie antes de llegar a la bota – tanque de lavado.
Fig. 1.9 Separación en Tres Etapas
Aplicación a Problemas en
Separadores
En el proceso de separación que realiza un separador
están presentes los dos tipos de separación: instantánea
y diferencial. El proceso ideal de separación para
obtener el mayor volumen de hidrocarburos líquidos es el
diferencial; para conseguir este objetivo se requiere de
muchas etapas de separación siendo el único limitante la
incidencia de los costos.
En la siguiente tabla se presenta la relación que existe
entre el número de etapas y el porcentaje de separación
diferencial que tiene el sistema integral de separación.
Aplicación a Problemas en
Separadores
En conclusión con tres o cuatro etapas se obtiene porcentajes
altos de aproximación a una separación ideal, y que con la
inversión de cinco a seis etapas no se obtienen mayores
beneficios por el incremento de la aproximación diferencial.
ETAPAS % DE APROXIMACIÓN AL
PROCESO DIFERENCIAL
2 0
3 75
4 90
5 96
6 98.5
PRINCIPIOS DE FLUJO
MULTIFÁSICO
Definición.- Flujo Multifásico es el
movimiento simultáneo de dos fases:
líquida (petróleo y agua) y gaseosa.
Los líquidos pueden o no estar
formando una emulsión.
PRINCIPIOS DE FLUJO MULTIFÁSICO
El líquido y el gas pueden coexistir como una
mezcla homogénea o el líquido puede presentarse
en forma de tapones empujados por el gas.
Otra posibilidad es que tanto el líquido como el gas
fluyan paralelamente o se presenten en otro
modelo de combinación de flujo.
CLASES DE FLUJO MULTIFÁSICO
Vertical
Horizontal
Inclinado
Direccional
A través de restricciones
CLASES DE FLUJO MULTIFÁSICO
PRINCIPIOS DE FLUJO MULTIFÁSICO
Nuestro estudio se enfocará en los problemas
básicos involucrados en el diseño de las tuberías de
producción y líneas de descarga de los pozos
petroleros.
Veremos el comportamiento de flujo de dos fases, los
patrones de flujo, gradiente de presión y la aplicación
de varias correlaciones.
La base teórica para muchas ecuaciones de flujo de
fluidos es la Ecuación General de la Energía que
está fundamentada en el balance o conservación de
energía entre dos puntos de un sistema.
Esta ecuación será modificada haciendo uso de
Principios Termodinámicos para obtener la
Ecuación de Gradiente de Presión que es de
utilidad en el desarrollo de esta materia.
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
El principio de conservación de la energía
establece que para flujo en régimen estacionario
(Fig. 2.1), la energía que entra al sistema es igual a
la cantidad de energía que sale, así:
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Fig. 2.1 Volumen de Control de un Sistema de Flujo
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
O de acuerdo a la notación tradicional de la física como:
Esta forma de la ecuación de balance de energía es
difícil de aplicarse porque el término de energía interna
no es medible directamente, de allí que sea necesario
convertir esta energía en energía mecánica utilizando
las relaciones termodinámicas ya conocidas.
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Las relaciones termodinámicas utilizadas son:
Donde:
h = Entalpía específica
S = Entropía
T = Temperatura
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Si el proceso es irreversible, Clausis establece
la siguiente desigualdad:
Donde:
Lw = Pérdidas debido a la irreversibilidad
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Suponiendo un proceso irreversible y que no
se realiza trabajo sobre el sistema, la
Ecuación General de la Energía será:
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Para el caso de tuberías con inclinación como la Fig. 2.2,
se obtiene que , que reemplazando en la
ecuación anterior se obtiene:
Fig. 2.2 Inclinación de la Tubería
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
Multiplicando por , con el objeto de obtener el
término de gradiente de presión,
Si se considera positiva la caída de presión en la
dirección de flujo, la ecuación se modifica así:
Donde:
, es el gradiente de presión debido
a las fuerzas viscosas de fricción.
GRADIENTE DE PRESIÓN
También se lo puede expresar directamente
de la ecuación de la energía como:
FACTOR DE FRICCIÓN
En flujo de fluidos en tuberías horizontales, la pérdida de
energía o la caída de presión es causada por el cambio de
energía cinética y por las pérdidas debido a la fricción del
fluido con la tubería. Como la mayoría de los esfuerzos
viscosos ocurren en la pared de la tubería, la relación:
refleja la relativa importancia de los
esfuerzos de corte en el total de pérdidas.
Donde:
= esfuerzo de corte en la pared
= Energía cinética por unidad de volumen
Los cuales forman un grupo adimensional, conocido como
el Factor de Fricción.
FACTOR DE FRICCIÓN
En la Fig. 2.3, se presenta un diagrama del balance de
fuerzas viscosas y de presión.
En donde se observa que:
Fig. 2.3 Balance de Fuerzas
FACTOR DE FRICCIÓN
Al sustituir y reemplazar en las anteriores, se obtiene
que el gradiente de presión debido a la fricción está
dado por:
Expresión conocida como la Ecuación de Fanning.
Expresando este gradiente de presión (fricción) en
términos del factor de fricción dado por Darcy –
Weisbach o Moody en 1958,
FACTOR DE FRICCIÓN
Se tiene que,
Donde:
fm = Factor de fricción de Moody
El factor de fricción ha sido estudiado para una sola fase y
para las condiciones de:
Flujo Laminar
Flujo de Transición
Flujo Turbulento
FACTOR DE FRICCIÓN
El factor de fricción para flujo laminar se obtiene al
combinar la ecuación de Hagen –Poiseuville con la
anterior:
Reemplazando,
Despejando fm,
Donde:
NRe = Número de Reynolds (adimensional)
Número de Reynolds
El número de Reynolds para cada tipo de flujo
en la tubería es:
Flujo Laminar:
Flujo Transición:
Flujo Turbulento:
FACTOR DE FRICCIÓN
El factor de fricción para flujo turbulento, según
Culebrook y White es:
El factor de fricción puede ser leído directamente del
Diagrama de Moody de la Fig. 2.4.
El factor de fricción para flujo turbulento está
también asociado a paredes lisas y paredes rugosas.
Diagrama de Moody
Fig. 2.4 Diagrama de Moody
FACTOR DE FRICCIÓN
PARED LISA
El factor de fricción asociado a tuberías lisas donde los
efectos de la viscosidad predominan, depende
exclusivamente del Número de Reynolds, donde las
diferentes ecuaciones desarrolladas tienen validez para
un determinado rango de NRe. La ecuación de amplia
aplicación es de Drew, Koo y Mc Adams, debido a que f
está en forma explícita.
FACTOR DE FRICCIÓN
PARED RUGOSA
Las paredes interiores de una tubería generalmente son
rugosas y el flujo turbulento pueden tener un efecto
definitivo en el factor de fricción y por consiguiente en el
gradiente de presión.
El término que mide el grado de estas protuberancias
microscópicas es conocida como RUGOSIDAD
ABSOLUTA ( ) de una tubería y representa el valor
medio de las alturas de las protuberancias.
FACTOR DE FRICCIÓN
PARED RUGOSA
Del análisis dimensional se desprende que el efecto de la
rugosidad no se debe a las en sí, sino más bien está
relacionada con las dimensiones relativas al diámetro de
la tubería, de allí su nombre de RUGOSIDAD RELATIVA
( ). Para flujo turbulento, el efecto de rugosidad de la
pared sobre el gradiente de presión depende de la
rugosidad relativa y del número de Reynolds.
FACTOR DE FRICCIÓN
PARED RUGOSA
Nikuradse, realizó experimentos con arena en las
paredes de las tuberías, de tal manera que simularan las
rugosidades. La correlación que obtuvo para una tubería
de pared interior totalmente rugosa es la mejor que se
dispone hasta el momento:
En 1939, Colebrook y White propusieron una
modificación:
FACTOR DE FRICCIÓN
PARED RUGOSA
Ecuación que es una función implícita de f, de allí que el
método de ensayo y error origina que se calcule
iterativamente utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
fC = Factor de fricción calculado
fA = Factor de fricción asumido
FACTOR DE FRICCIÓN
Finalmente la correlación para el factor de fricción
propuesta por Jain tiene la característica, a diferencia de
la de Colebrook, que es una función explícita en f,
ERROR ± 1% Respecto a Colebrook
ERROR MÁXIMO 3% Para NRe = 2000
GRADIENTE DE PRESIÓN
Usando el factor de fricción, se obtiene la
ECUACIÓN DEL GRADIENTE DE PRESIÓN
que es aplicable para cualquier fluido y para
cualquier ángulo de inclinación,
Ejercicio 1
Calcular la caída de presión por fricción (dP/dL) en un
tramo de tubería lisa de 5000 ft y Øint = 6 in (diámetro
interno) donde fluye un fluido con una gravedad
específica de = 0.823 y una viscosidad de =
0.02553 lbm/ft.seg. Si la velocidad media es:
a)
b)
Ejercicio 2
Calcular la caída de presión por fricción en un tramo de
tubería de 5000ft y Ø = 6in. La tubería maneja
5000bl/día de crudo de una densidad relativa = 0.642
y una = 0.00113 lbm/ft.seg. Se conoce que la m
= = 0.0037.
Ecuaciones:
.
Ñ
-
Deber
Calcular la caída de presión por fricción en un tramo de
tubería de 5000ft y Ø = 6in. El crudo por la tubería
viaja a una velocidad v = 10.46 ft/seg, tiene una
densidad relativa = 0.823 y una = 0.02553
lbm/ft.seg. Se conoce que la m = 0.0037.
DEFINICIÓN DE VARIABLES DE
FLUJO MULTIFÁSICO
Cálculos de gradientes de presión para flujo
en dos fases requieren valores a condiciones
de flujo, tales como:
Velocidad
Propiedades del fluido:
Densidad (ρ)
Viscosidad (μ)
Tensión Superficial (σ)
COLGAMIENTO DE LÍQUIDOS (HOLDUP)
Definición.- Es la razón del volumen de un
segmento de tubería ocupado por líquido al
volumen del segmento de tubería.
COLGAMIENTO DE LÍQUIDOS (HOLDUP)
En flujo multifásico el segmento de tubería
remanente está ocupado por el gas, y se
conoce como Holdup del Gas:
COLGAMIENTO DE LÍQUIDOS
SIN RESBALAMIENTO
Definición.- Es la razón del volumen del líquido
en un segmento de tubería dividido por el
volumen del segmento de tubería en el cual se
supone que el gas y el líquido viajan a la misma
velocidad.
COLGAMIENTO DE LÍQUIDOS SIN
RESBALAMIENTO
La expresión para el colgamiento sin
resbalamiento está dada en función de los
gastos conocidos de la siguiente manera:
Donde:
= Líquido in-situ
= Gas in-situ
COLGAMIENTO DE LÍQUIDOS SIN
RESBALAMIENTO
El colgamiento sin resbalamiento del gas se
define como el complemento de .
Si todo líquido
Si todo gas
DENSIDAD (ρ)
Densidad del Gas
La densidad del gas se puede calcular como
una función de la presión y temperatura, así:
Donde:
= Densidad del gas; (lbm/ft3)
= Presión
= Peso molecular
= Factor de compresibilidad del gas
= Gravedad relativa del gas (aire = 1)
Densidad del Petróleo
La densidad para el petróleo se puede calcular con:
Donde:
= Densidad del petróleo, (lbm/ft3)
= Gravedad relativa del petróleo (agua = 1)
= Relación gas disuelto – petróleo, (PCS/BF)
= Factor de volumen de formación
Densidad del Agua
La densidad del agua es función de los sólidos
disueltos en ella, la temperatura y gas que está
disuelto en el agua.
Densidad del Líquido
La densidad del líquido puede ser calculada de
las densidades del petróleo y agua y de los
ritmos de flujo, siempre que no exista
resbalamiento entre la fase agua y la fase
petróleo o bien que se suponga así:
Densidad del Líquido
Donde:
Densidad de Dos Fases
Para el cálculo de la densidad de dos fases se
requiere el conocimiento del colgamiento con
resbalamiento del líquido ( ).
Tres ecuaciones para la densidad de dos fases
son utilizadas por varios investigadores en flujo
multifásico.
Densidad de Dos Fases
Densidad In – Situ con Resbalamiento:
Densidad In – Situ sin Resbalamiento:
Densidad para el y considerando pérdidas por
fricción:
VELOCIDAD
Muchas correlaciones de flujo en dos fases están
basadas en una variable llamada velocidad
superficial. La velocidad superficial de la fase
de un fluido se define como la velocidad para la
cual se supone que ella fluye sola a través del
total de la sección transversal de una tubería.
La velocidad real es determinada para el área
real transversal ocupada por el fluido.
Velocidad del Gas
La velocidad superficial del gas, , se define:
La velocidad real del gas, , se define:
Donde:
A = Área transversal de la tubería
Velocidad del Líquido
La velocidad superficial del líquido, , es:
La velocidad real del líquido, , se define:
Velocidad de Dos Fases
La velocidad superficial de dos fases, , es:
VELOCIDAD DE RESBALAMIENTO
La velocidad de resbalamiento entre fases se define
como la diferencia entre las velocidades reales del
gas y del líquido.
Utilizando las definiciones se establece una ecuación
alterna para el colgamiento sin resbalamiento:
VISCOSIDAD (µ)
La viscosidad de un fluido fluyendo es utilizada
para determinar el número de Reynolds, ,
también como para otros número
adimensionales utilizados como parámetros de
correlación.
Aún no existe un acuerdo universal de los
investigadores sobre el concepto de viscosidad
en dos fases.
VISCOSIDAD (µ)
Viscosidad del Gas
Pueden ser estimadas de correlaciones
empíricas que se describirán más adelante.
Viscosidad del Petróleo
Correlaciones empíricas para petróleo con
gas libre y gas saturado serán dadas más
adelante.
Viscosidad del Líquido
La viscosidad de una mezcla petróleo – agua es
usualmente calculada utilizando la fracción del
agua y la fracción del petróleo, como un factor
de peso.
Viscosidad de Dos Fases
Sin resbalamiento
Con resbalamiento
TENSIÓN SUPERFICIAL (σ)
La tensión superficial entre el gas natural y el
petróleo depende de la gravedad del petróleo,
temperatura y gas disuelto entre otras variables.
Correlaciones empíricas para la tensión
superficial entre agua y gas natural serán dadas
más adelante.
Cuando la fase líquida contiene agua y aceite, las
fracciones del agua y la del petróleo se utiliza
como factor de peso.
TENSIÓN SUPERFICIAL (σ)
Donde:
= Tensión superficial del petróleo
= Tensión superficial del agua
= Fracción de petróleo
= Fracción de agua
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
De la ecuación:
Adaptándola para flujo en dos fases
suponiendo que la mezcla gas – líquido será
considerada homogénea sobre un volumen
finito de la tubería.
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
El componente de cambio por elevación
Donde:
= Densidad de la mezcla gas – líquido en el
elemento de tubería.
Considerando un elemento de tubería que
contenga líquido y gas, la densidad de la mezcla
puede ser calculada:
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
El componente de pérdidas por fricción:
Donde:
= Factor de fricción para dos fases
= Densidad de la fase
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
y , son definidas en forma diferente por los
investigadores, así tenemos las más frecuentes:
Para Flujo Niebla
Para Flujo Burbuja
El origen de , se debe a que existen patrones
de flujo que en un momento dado gobiernan el flujo
en la tubería.
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
Es conveniente recalcar que el para una
sola fase se define como:
Donde las unidades deben ser consistentes para que sea
adimensional, así:
= Densidad, (lbm/ft3)
= Velocidad, (ft/seg)
= Diámetro, (ft)
= Viscosidad, (lbm/ft – seg)
GRADIENTE DE PRESIÓN DE
FLUJO DE DOS FASES
Con la viscosidad en centipoises, se tiene:
Otra forma es:
Donde:
A = Área de la tubería, (ft2)
w = Gasto másico, (lbm/día)
PATRONES DE FLUJO
Definición.- El Patrón de Flujo se refiere a la
distribución de cada fase en la tubería, respecto
a otra; se da cuando dos fluidos con diferentes
propiedades físicas fluyen simultáneamente
en una tubería.
Existe un amplio rango de posibles regímenes de
flujo. Estos patrones han sido observados por
los investigadores para las más diversas
condiciones de flujo.
PATRONES DE FLUJO
La predicción de los patrones de flujo en tuberías
horizontales presenta mayor dificultad que en las
tuberías verticales porque las fases tienden a
separarse debido a la diferencia de densidades, dando
origen al PATRÓN DE FLUJO ESTRATIFICADO que
es muy común para este tipo de sistema de tuberías.
PATRONES DE FLUJO
MULTIFÁSICO VERTICAL
Flujo burbuja
Flujo bache
Flujo transitorio
Flujo niebla
Flujo Burbuja
El líquido se mueve a velocidad uniforme y ocupa
prácticamente toda la tubería por lo que entra en contacto
con sus paredes. El gas libre está presente en pequeñas
burbujas que se mueven a diferente velocidad respecto a la
fase líquida dependiendo de su diámetro (mayor diámetro,
mayor rozamiento).
Flujo Burbuja
La cantidad de gas presente tiene poca
incidencia en el gradiente de presión total del
pozo.
En este flujo predomina la fase líquida.
Flujo Bache
La fase gaseosa es considerable respecto al líquido del flujo
burbuja, las gotas de gas se mueven formando un bache
que ocupa casi toda la sección de la tubería. La velocidad
de las burbujas de gas en los baches es mayor a la
velocidad de la fase líquida; tanto el líquido como el gas
tienen un efecto significativo para el cálculo del gradiente de
presión total. Predomina la fase líquida.
Flujo Bache
Una película de líquido rodea a las burbujas de
gas moviéndose a velocidades pequeñas que
algunos casos puede tener una dirección
contraria a la del flujo.
Flujo Transitorio o de Transición
Se inicia cuando se produce el cambio de gas a fase
continua. Prácticamente desaparecen los tapones de
líquido entre las grandes burbujas de gas que se juntan y el
líquido se queda atrapado entre ellas. Los efectos del gas
son significativos o predominantes para el cálculo del
gradiente aunque la cantidad de líquido también es
significativa para el cálculo del gradiente de presión.
Flujo Niebla
La fase gaseosa es continua y el líquido se encuentra
como gotitas en medio del gas. Las partículas de líquido
que están en contacto con las paredes internas de la
tubería son muy finas, es por esto que los efectos del gas
influyen directamente en el cálculo del gradiente de
presión total del pozo.
PATRONES DE FLUJO
MULTIFÁSICO HORIZONTAL Segregado
Estratificado
Ondulado
Anular
Intermitente
Tapón de Gas
Tapón de Líquido
Distribuido
Burbuja
Niebla
Flujo Estratificado
El gas viaja por la parte superior de la tubería y
el líquido por la inferior. Existe una interfase
prácticamente líquida.
Flujo Ondulado
Se origina a partir del flujo estratificado cuando
se rompe la continuidad de la interface por
ondulaciones en la superficie del líquido.
Flujo Anular
Una película de líquido está en contacto con las
paredes de la tubería y el gas fluye con altas
velocidades por el interior como si se tratase de
un core central. A su vez, el gas transporta
gotas de líquido en suspensión.
Flujo Tapón de Gas
Se caracteriza porque las burbujas de gas
aumentan de tamaño hasta llenar
prácticamente la parte superior de la tubería.
Flujo Tapón de Líquido
Se origina a partir del flujo ondulado cuando las
crestas de las ondulaciones del líquido llegan
prácticamente hasta la parte superior de la tubería,
ocasionando grandes turbulencias. Las
consecuencias de este régimen de flujo es el
incremento de la velocidad del gas.
Flujo Burbuja
Las burbujas de gas se mueven a lo largo de la
parte superior de la tubería con una velocidad
aproximadamente igual a la del líquido. La fase
continua es el líquido y también transporta
burbujas de gas.
Flujo Niebla
Se caracteriza porque la fase continua es el gas y
el líquido está completamente disuelto en él. Es
decir, es el gas el que lleva en suspensión las
gotas del líquido.
CORRELACIONES PARA LAS
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Para la solución de la ecuación del gradiente de presión
en flujo multifásico, es necesario calcular: densidad,
velocidad, viscosidad y tensión superficial del fluido.
Muchas propiedades del fluido son obtenidas en el
laboratorio por análisis PVT y cuando no se tiene
información, correlaciones empíricas disponibles se
utilizan para la predicción de las propiedades físicas de
los fluidos, es necesario tener mucho cuidado en el rango
de validez de las correlaciones, caso contrario se pueden
cometer errores y estos se tendrán que cuantificar.
RELACIÓN DE GAS EN
SOLUCIÓN DE PETRÓLEO (Rs)
Definición.- Es el volumen de gas, disuelto en el
petróleo a condiciones de yacimiento en (PCS/BF).
En condiciones de INCREMENTO DE PRESIÓN,
un petróleo absorberá el gas disponible en
solución.
En condiciones de DECREMENTO DE PRESIÓN,
un petróleo liberará el gas que contiene en
solución.
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
CORRELACIÓN DE STANDING (ºAPI < 15)
Donde:
= Densidad relativa del gas libre total a condiciones estándar.
= Coeficiente de corrección para ajustar Rs a los datos
disponibles a condiciones de yacimiento. En caso de no disponer,
entonces se supondrá un valor de C = 1.
= Presión de burbuja, (psia)
T = Temperatura, (ºF)
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
CORRELACIÓN DE STANDING (ºAPI < 15)
El Rs se puede obtener manualmente de la
Fig. 3.1.
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
Fig. 3.1 Nomograma para determinar Pb o Rs (Standing)
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
CORRELACIÓN DE LASATER (ºAPI > 15)
Donde:
= Densidad relativa del petróleo
Mo = Peso molecular efectivo del petróleo a condiciones de tanque
obtenida de la Fig. 3.2.
= Fracción molar del gas, se obtiene con la Fig. 3.3. O con la
siguiente ecuación:
C = Factor de corrección similar al de Standing
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
Fig. 3.2 Peso Molecular Efectivo Relacionado con ºAPI (Lasater)
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs)
Fig. 3.3 Factor de Presión de Burbujeo con la Fracción Mol del Gas (Lasater)
RELACIÓN DE GAS EN SOLUCIÓN DE
PETRÓLEO (Rs) El Rs se puede obtener manualmente de la Fig. 3.4.
Fig. 3.4 Nomograma para Determinar Pb o Rs (Lasater)
Procedimiento para obtener Rs
1) Calcular
Donde: T en ºR y Pb en psia.
1) Obtener de la Fig. 3.3.
2) Obtener Mo para un ºAPI conocido de la Fig. 3.2.
3) Calcular
NOTA: Rs igual hasta Pb. Un límite superior para Rs igual al total
de la razón gas – líquido producido Rp, será establecido.
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DEL PETRÓLEO (βo)
Definición.- Es el volumen de petróleo a presión y
temperatura que un barril (1 BL) en condiciones estándar
ocupa en la formación (BF) y el gas en solución, (BL/BF) .
Se utiliza para predecir el cambio en volumen del petróleo
al modificar las condiciones de presión y temperatura. Este
cambio es una combinación de los efectos de
compresibilidad, expansión térmica y transferencia de
masa, representado por liberación del gas disuelto.
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DEL PETRÓLEO (βo)
Correlación de Standing para βo en Crudos Saturados,
P < Pb:
Donde:
T en (ºF), Rs en (PCS/BF).
C = Factor de ajuste, si no existen datos, asumir C = 0.
βo = 1 cuando es petróleo muerto.
Cuando los cálculos se realizan manualmente se utiliza el
nomograma de la Fig. 3.5.
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DEL PETRÓLEO (βo)
Fig. 3.5 Nomograma para determinar βo (Standing)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DEL PETRÓLEO (βo)
βo en Crudos Subsaturados, P > Pb:
La correlación de Standing no será utilizada; para este
caso, los valores de βo pueden ser calculados con:
Donde:
Pb = Presión de burbujeo calculada por Lasater o Standing. Utilizando
Rs = Rp y βob, es obtenida de la correlación de Standing para esta Rs.
Co = Compresibilidad del petróleo que no es constante y que se
obtendrá de la correlación de Trube.
βob es igual cuando Rs = Rp en las correlaciones de Vázquez y Brill
para .
y
CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BRILL
PARA Rs, βo Y Co
a) Correlación para predecir la densidad del gas a 114.7 psia:
Donde: T en ºF y P en psia
b) Correlación para la relación gas disuelto – petróleo, Rs:
1. ºAPI ≤ 30º:
2. ºAPI > 30º:
Donde:
CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BRILL
PARA Rs, βo Y Co
c) Correlación para el factor de volumen de formación del
petróleo βo (BL/BF), en crudos saturados, P < Pb.
1. API ≤ 30º
2. API > 30º
Donde:
CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BRILL
PARA Rs, βo Y Co
d) Correlación para el factor de volumen de formación del
petróleo βo (BL/BF), en crudos subsaturados, P > Pb,
usando la correlación para la compresibilidad del petróleo
Co (psi-1).
Utilizar b) 1. ó b) 2. Para determinar Pb con Rs = Rp.
Utilizar c) 1. ó c) 2. Para determinar βob .
Calcular Co de acuerdo a la siguiente expresión:
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Primer Método:
de la Fig (a)
de la Fig (b)
de la Fig (c)
Segundo Método:
de la Fig (d)
de la Fig (e)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Fig (a) Factor Volumétrico de Formación de Agua Pura (Keenan y Keyes)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Fig (b) Δβw: Diferencia entre βw del Agua Pura Saturada de Gas y
el βw del Agua Pura (Kenan y Keyes)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Fig (c) Corrección por Salinidad de la Solubilidad de Gas en Agua
para una Saturación Completa de Gas (Eichelberger)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Fig (d) ΔVwp Como Función de la Temperatura y Presión (McCain)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN DE AGUA (βw)
Fig (e) ΔVwT Como Función de la Temperatura (McCain)
FACTOR DE VOLUMEN DE
FORMACIÓN TOTAL (βt)
Denominado también factor volumétrico total,
de dos fases o bifásico, βt, definido como el
volumen en barriles que ocupa un barril fiscal
junto con su volumen inicial de gas disuelto a
cualquier presión y temperatura.
βt = βo + βg (Rsi – Rs)
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Trube ha propuesto una correlación para los
hidrocarburos, correlacionando Cr con Pr y Tr
como se observa en la Fig. 3.6. Así, para presión
y temperatura dadas como dato, se puede
calcular Pr y Tr y con ello estimar Cr y
posteriormente Co.
La compresibilidad del petróleo se calcula a partir
de la siguiente ecuación:
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Fig. 3.6 Compresibilidad Pseudo reducida en Función de Valores de
Presión y Temperatura Pseudo reducida
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Para líquidos no se dispone normalmente de Cr
y Pr; sin embargo, Tr puede ser estimada de la
Fig. 3.7, en cuyo eje de ordenadas se tiene la
presión de burbujeo a 60 ºF y las diferentes
curvas correspondientes a la gravedad
específica del líquido del yacimiento (petróleo),
también a 60 ºF.
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Fig. 3.7 Pb a 60 ºF en Función de la Temperatura Pseudoreducida y la
Densidad Relativa del Líquido del Yacimiento
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Correlaciones de LASATER y STANDING
pueden ser utilizadas para ajustar la Pb a 60 ºF;
sin embargo, se requiere de un procedimiento
detallado para estimar la gravedad específica del
líquido fluyendo a la presión de burbujeo y 60 ºF.
En los reportes de producción, la información que
generalmente se dispone:
ºAPI
Densidad del gas
Relación gas - petróleo producido
COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co)
Katz propuso el concepto de la densidad aparente del
líquido de los gases naturales y el resultado de sus
trabajos se presenta en la Fig. 3.8.
Fig. 3.8 Densidad Aparente del Líquido
Cálculo para Cr y Pr
1. Procedimiento para obtener la gravedad específica
del líquido fluyendo a la Pb y 60 ºF:
Calcular Rs y Pb con las correlaciones de Standing o
Lasater:
Cálculo para Cr y Pr
1. Procedimiento para obtener la gravedad específica
del líquido fluyendo a la Pb y 60 ºF:
De la Fig. 3.8, determinar la densidad aparente del
petróleo a 60 ºF y 14,7 psia, ( ).
Calcular la masa del gas disuelto producido/BF, .
Donde: en lbm/BF, Rp en ft3/BF y en lbm/ft3.
Calcular la masa del petróleo sin gas disuelto /BF, .
Donde: en lbm/BF
Cálculo para Cr y Pr
1. Procedimiento para obtener la gravedad específica
del líquido fluyendo a la Pb y 60 ºF:
Calcular la masa de gas + petróleo /BF, .
Donde: en lbm/BF
Determinar el volumen de líquido (petróleo + gas
disuelto), .
Donde: en ft3/BF
Cálculo para Cr y Pr
1. Procedimiento para obtener la gravedad específica
del líquido fluyendo a la Pb y 60 ºF:
Calcular la densidad del petróleo
Donde: en lbm/ft3
Calcular la gravedad específica del petróleo a la presión
de burbujeo y 60 ºF.
Cálculo para Cr y Pr
2.Procedimiento para calcular la Temperatura
Pseudocrítica y Presión Pseudocrítica: Se obtienen de las Figs. 3.7 y 3.9 de Trube.
Fig. 3.7 Pb a 60 ºF en Función de la Temperatura Pseudo reducida y la
Densidad Relativa del Líquido del Yacimiento
Cálculo para Cr y Pr
Fig. 3.9 Variación Aproximada de la Presión y Temperatura Pseudo críticas
Cálculo para Cr y Pr
2.Procedimiento para calcular la Temperatura Pseudo
reducida y Presión Pseudo reducida:
Se obtienen con las ecuaciones:
3.Procedimiento para calcular la Compresibilidad del
petróleo, Co:
De la Fig. 3.6, se obtiene Cr, entonces la compresibilidad
del petróleo se calcula así:
Cálculo para Cr y Pr
Fig. 3.6 Compresibilidad Pseudo reducida en Función de Valores de
Presión y Temperatura Pseudo reducida
GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS
DISUELTO
Los cambios de presión en un sistema gas – petróleo
provocan cambios en la composición de cada fase.
Cuando hay gas en el petróleo, este primeramente es
metano y a medida que declina la presión los
componentes más pesados se van liberando del
petróleo, tendiendo de esta manera a incrementarse la
densidad relativa del gas libre y del gas en solución.
Fig. 3.9 (a) Predicción de la Densidad del Gas
Disuelto (Katz)
Densidad relativa del gas en solución
Límites para el cálculo:
,( =Total del gas en el separador)
,(0.56 = Metano)
Peso específico del gas disuelto y libre
.
.
.
.
Densidad relativa del gas en solución
La densidad relativa o gravedad específica
del gas libre puede ser obtenido del balance
de materia:
El límite práctico conocido para es:
.
.
DENSIDAD DEL PETRÓLEO,
Un método para predecir, basado en el ajuste del gas
libre del crudo por la densidad aparente del líquido del
gas en solución descrito anteriormente.
Otro método para predecir la densidad para crudos
saturados es similar al método propuesto por Katz.
DENSIDAD DEL PETRÓLEO,
Arriba de la presión de burbujeo, se puede calcular:
Donde:
= Densidad del aceite a la presión de burbujeo
determinada por el método anterior o el de Katz para:
y .
DENSIDAD DEL AGUA,
La densidad de la fase agua a condiciones estándar como
una función del total de sólidos disueltos puede ser
obtenido de la Fig. 3.10.
Fig. 3.10 Densidad de la Salmuera como una Función del Total de Sólidos Disueltos
DENSIDAD DEL GAS,
Ecuación de Estado de los Gases Reales
Donde:
P = Presión, psia
V = Volumen, ft3
z = Compresibilidad del gas
R = 10,72. Constante universal de los gases
T = Temperatura, ºR
n = Número de moles expresado como:
DENSIDAD DEL GAS,
Donde:
= Densidad relativa del gas libre que es una función de la
presión y temperatura puesto que depende de la composición
y de la cantidad de gas que tiene el petróleo en solución.
Donde:
= Densidad del gas a condiciones estándar
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Donde:
= Presión pseudocrítica
= Temperatura pseudocrítica
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Fig. 3.11 Propiedades Pseudocríticas del Gas Natural (Bowen)
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Fig. 3.12 Factor de Compresibilidad del Gas Natural
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Fig. 3.13 Factor de Compresibilidad del Gas Natural a Bajas
Presiones Pseudoreducidas
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Fig. 3.14 Factor de Compresibilidad del Gas Natural Cercano a la
Presión Atmosférica
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL
FACTOR DE DESVIACIÓN DEL GAS (z)
Fig. 3.15 Factor de Compresibilidad del Gas Natural Cercano a la
Presión Atmosférica
VISCOSIDAD
Se utiliza para predecir el factor de fricción y el colgamiento
con resbalamiento del líquido para flujo en dos fases.
En pruebas PVT se obtiene la viscosidad de la fase líquida a
100 y 210 ºF y a la presión atmosférica; o a la temperatura del
yacimiento y un rango de presiones.
La viscosidad es sensible al cambio de presión y temperatura
del sistema , así:
T µ
P µ Para P > Pb
P µ Para P < Pb
Viscosidad del Petróleo, µo
El procedimiento para determinar la µo a condiciones de
P y T dadas, consiste en calcular la µo a 1 atmósfera de
presión y a la temperatura deseada – viscosidad
del petróleo muerto, y entonces ajustar esta para
los efectos de presión y gas en solución.
La correlación más común es la de Beal y se observa en
la Fig. 3.16.
Viscosidad del Petróleo, µo
Fig. 3.16 Viscosidad del Gas Libre como una Función de la Temperatura y ºAPI
Viscosidad del Petróleo, µo
La viscosidad del petróleo a condiciones de tanque y a la
temperatura deseada, puede ser obtenida por interpolación
entre dos valores experimentalmente determinados (100 ºF y
210 ºF), utilizando gráficos de viscosidad vs temperatura.
Un esquema alterno de interpolación es:
Donde:
Viscosidad del Petróleo, µo
La viscosidad del crudo libre de gas a la temperatura deseada
puede utilizarse para estimar la viscosidad del
petróleo vivo in situ µo, con la correlación CHEW CONNALLY.
Estos investigadores encontraron que una gráfica µo vs
para un intervalo dado de Rs, es una línea recta en papel log –
log y se observa en la Fig. 3.17. Sin embargo, presenta
dificultad esta gráfica por la cantidad de rectas, de allí que
Chew y Connally simplificaron en otro gráfico, Fig. 3.18.
Viscosidad del Petróleo, µo
Fig. 3.17 Viscosidad del Gas Disuelto a Presión y Temperatura
Viscosidad del Petróleo, µo
Fig. 3.18 Factores A y b para Utilizarse en la Correlación Chew y Connally
Viscosidad del Petróleo, µo
Una vez obtenidos los valores de A y b en la Fig. 3.18, la
viscosidad del petróleo vivo se calcula así:
Cuando el petróleo es subsaturado, los valores
obtenidos pueden ser corregidos por la influencia de la
presión utilizando la Fig. 3.19. Para realizar procesos
manualmente Beal presentó la Fig. 3.20, la cual fue
calculada directamente del la Fig. 3.19.
Viscosidad del Petróleo, µo
Fig. 3.19 Incremento de la Viscosidad Arriba de Pb
Viscosidad del Petróleo, µo
Fig. 3.20 Incremento de la Viscosidad Arriba de Pb
CORRELACIONES µo DE ROBINSON Y BEGGS
Para viscosidad del petróleo saturado, P < Pb.
Viscosidad del petróleo muerto (P = 1 atm)
Donde:
T en ºF
Viscosidad del petróleo vivo
Donde:
Rs= Relación gas disuelto – petróleo, PCS/BF
CORRELACIONES µo DE VASQUEZ
Para viscosidad del petróleo subsaturado, P > Pb.
Donde:
Pb = Presión de Burbuja, psia
= Viscosidad del petróleo a la presión de burbuja, cp.
Viscosidad del Agua, µw
Si P µw porque disuelve los sólidos y µw
significativamente con gas en solución.
El efecto de la temperatura sobre la viscosidad del agua fue
reportada por Van Wingen y aparece en la Fig. 3.21, donde los
efectos de presión y salinidad son despreciables, un ajuste
funcional a esta figura da la siguiente expresión:
Donde:
T = Temperatura, ºF
Viscosidad del Agua, µw
Fig. 3.21Viscosidad del Agua a Presión y Temperatura del Yacimiento
Viscosidad del Agua, µw
Cuando la disolución de sólidos es total, Frick provee una
razón de corrección la cual puede utilizarse para estimar a
viscosidad de la salmuera. Esto se presenta en la Fig. 3.22.
La viscosidad de salmuera se obtiene al multiplicar la
viscosidad de la Fig. 3.21 por la razón de corrección de la Fig.
3.22.
Para propósitos de cálculo:
Donde:
Razón = Viscosidad de salmuera / viscosidad del agua pura
TDS = Total de sólidos disueltos
Viscosidad del Agua, µw
Fig. 3.22 Viscosidad de la Salmuera entre
Viscosidad del Agua Pura vs Salinidad
Viscosidad del Gas, µg
Cuando la composición del gas es conocida, la viscosidad de
la mezcla de gas a bajas presiones (1 atm) puede ser
calculada con 97.98% de precisión, utilizando la ecuación de
Herning y Zipperer.
Donde:
= Viscosidad del componente i a la temperatura T.
La viscosidad de los gases para mayores presiones son
estimadas a partir de la correlación de Carr, et. al, o la más
reciente y sencilla de Lee, et. al.
Viscosidad del Gas, µg
Corrección de Carr, et.al.
Está basada en determinar a la presión atmosférica
denominada y la temperatura deseada; entonces,
aplicando un factor de corrección para obtener a la
presión deseada. La corrección para , es válida para
temperaturas en el rango .
Las correcciones pueden ser hechas por presencia de: N2,
CO2 o H2S en el gas. La Fig. 3.23 es una gráfica de esta
correlación.
Viscosidad del Gas, µg
Fig. 3.23 Viscosidad de los Gases a una Atmósfera de Presión
Viscosidad del Gas, µg
Utilizando la viscosidad , la razón de viscosidad puede
obtenerse de la Fig. 3.24, que utiliza los valores pseudoreducidos
para el gas libre. Entonces,
Será la viscosidad del gas in situ.
Viscosidad del Gas, µg
Fig. 3.24 Correlación de la Relación de Viscosidades en Función de la
Presión y Temperatura Pseudoreducidas
Viscosidad del Gas, µg
Correlación Lee, et.al
Esta correlación se compone de una serie de ecuaciones:
Donde:
T = Temperatura, ºR
= Viscosidad del gas, cp
= Densidad del gas, gr/cm3
M = Peso molecular del gas
Viscosidad del Gas, µg
Debido a que se dispone de que también
es una densidad a condiciones estándar,
entonces la densidad a condiciones in situ se
calcula como sigue:
TENSIÓN SUPERFICIAL
La importancia relativa de la tensión superficial
en las pérdidas de presión en flujo de dos fases
en tuberías es normalmente pequeña.
Valores de tensión superficial gas – líquido son
utilizados para determinar los regímenes de
flujo y el colgamiento con resbalamiento del
líquido.
Tensión Superficial Gas – Petróleo
La tensión superficial de un gas natural y el
petróleo, normalmente varía entre:
35 dinas/cm para bajos ºAPI y/o presiones.
0 dinas/cm a la presión crítica cuando existe
completa miscibilidad.
Una estimación de para 1 atmósfera de
presión, puede ser obtenida del trabajo
empírico de Baker y Swerdloff cuya gráfica se
presenta en la Fig. 3.25.
Tensión Superficial Gas – Petróleo
Fig. 3.25 Tensión Superficial del Petróleo a una Atmósfera de Presión
Tensión Superficial Gas – Petróleo
Puesto que el efecto preciso de la
temperatura sobre no es conocido,
extrapolaciones fuera del rango de las
temperaturas . No son
recomendables realizarlas.
El incremento de presión origina un
decremento de tensión superficial como
puede observarse en la Fig. 3.26.
Tensión Superficial Gas – Petróleo
Fig. 3.26 Efecto del Gas sobre la Tensión Superficial del Petróleo
Tensión Superficial Gas – Petróleo
La tensión superficial del petróleo vivo es obtenida así:
Donde, % es obtenido de la Fig. 3.26.
Una estimación igualmente válida de la tensión superficial gas
– petróleo puede ser obtenida del estudio de Katz et.al., como
se muestra en la Fig. 3.27.
Katz et.al., indica: “En general, se puede estar
ingenuamente seguro que un hidrocarburo líquido
condensado o petróleo crudo saturado con gas natural en
el yacimiento a 3000 psia de presión o más, tenga una
tensión superficial de 2 dinas/cm o menos”.
Tensión Superficial Gas – Petróleo
Fig. 3.27 Efecto de la Pb sobre a Tensión Superficial del Petróleo
Tensión Superficial Gas – Agua
Las investigaciones en este campo realizó Hocott y Hough et.al.;
Katz combinó estudios técnicos en un diagrama que se presenta
en la Fig. 3.28.
Fig. 3.28 Efecto de la Presión y Temperatura sobre la Tensión Superficial del Agua
Tensión Superficial Gas – Agua
Nunca se puede interpolar linealmente entre las
curvas de 74 ºF y 280 ºF del trabajo de Hough
para obtener valores aceptables de .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
VERTICALES
La mayor caída de presión que se presenta al
llevar los fluidos del yacimiento hasta los
separadores se tiene en tuberías verticales, por
tal razón es importante realizar una evaluación
precisa de estas, a fin de optimizar el sistema
de producción de los pozos.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
VERTICALES
Donde:
Y la definición para (término de densidad utilizado en el
componente aceleración) varían de acuerdo con los diferentes
investigadores.
Para flujo vertical:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
VERTICALES
La caída de presión es causada por:
Cambio de Elevación
Depende de la densidad de la mezcla de dos fases y es usualmente
calculada utilizando un valor de colgamiento sin resbalamiento del
líquido. Excepto para condiciones de altas velocidades, la mayoría
de las caídas de presión en flujo vertical es causada por este
componente.
Fricción
Requiere de una evaluación del factor de fricción para las dos fases.
Aceleración
Los fluidos son algunas veces considerados despreciables y
usualmente se calcula para los casos en que existan altas
velocidades de flujo.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
VERTICALES
Muchas correlaciones han surgido para simular el comportamiento del
flujo vertical, las diferencias entre ellas estriba en la manera de atacar
los componentes anteriores. Así, algunos investigadores suponen que
el gas y el petróleo viajan a la misma velocidad, no consideran que
existe resbalamiento entre las fases para evaluar la densidad de la
mezcla y el factor de fricción es calculado empíricamente.
Otros investigadores desarrollaron métodos para calcular el colgamiento
con resbalamiento y el factor de fricción e incluso algunos de ellos
profundizan aún más, dividen las condiciones de flujo en patrones o
regímenes de flujo y desarrollan correlaciones para cada régimen de
flujo.
PATRONES DE FLUJO
Flujo Burbuja
Flujo Bache
Flujo Transitorio
Flujo Niebla
CLASIFICACIÓN DE LAS CORRELACIONES
CATEGORÍA A:
Características:
No considera resbalamiento entre las fases.
No considera regímenes de flujo.
La densidad de la mezcla se calcula en base a la información
relación gas – líquido, suponiendo que el gas y el líquido
viajan a la misma velocidad.
La única correlación requerida es para el cálculo del factor de
fricción para dos fases.
Correlaciones:
Poettmann y Carpenter
Baxendell y Thomas
Fancher y Brown
CLASIFICACIÓN DE LAS CORRELACIONES
CATEGORÍA B:
Características:
No considera resbalamiento entre las fases.
No considera regímenes de flujo.
Se requiere correlación para el colgamiento con
resbalamiento y para el factor de fricción.
Correlación:
Hagedorn y Brown
CLASIFICACIÓN DE LAS CORRELACIONES
CATEGORÍA C:
Características:
Considera resbalamiento entre las fases.
Considera regímenes de flujo.
Métodos para definir el régimen de flujo existente.
Se requiere correlación para el colgamiento con resbalamiento
para el factor de fricción de acuerdo al régimen de flujo.
Correlaciones:
Duns y Ros
Orkiszewski
Aziz, Govier y Forgarasi
Chierici, Ciucci y Sclocehi
Beggs y Brill
MÉTODO DE POETTMANN Y CARPENTER
Su ecuación principal la desarrollaron a partir de un balance de
energía entre dos puntos dentro de la tubería de producción:
= Densidad de la mezcla gas-líquido sin resbalamiento.
= Factor de pérdidas de energía
= Gasto de aceite (bl/día)
= Masa de la mezcla
= Diámetro interior de la tubería, (ft)
= Gasto de masa
= Gradiente de presión, (psi/ft)
MÉTODO DE POETTMANN Y CARPENTER
CORRELACIÓN PARA EL FACTOR DE FRICCIÓN
MÉTODO DE HAGEDORN Y BROWN
Desarrollaron la ecuación del balance de energía, utilizando
unidades prácticas de campo para flujo de dos fases:
Donde:
= Densidad media de la mezcla, lbm/ft3
= Factor de fricción de las dos fases, adimensional
= Gasto total de líquido, bl/día
= Masa total del petróleo, agua y gas asociado por barril de líquido
fluyendo dentro de la sarta de producción, lbm/bl
= Diámetro interior de la tubería, ft
= Velocidad de la mezcla, ft/seg
= Constante gravitacional 32.174 ft/seg2
= Gradiente de presión, psi/ft
MÉTODO DE HAGEDORN Y BROWN
4.1 CORRELACIÓN PARA DETERMINAR CNL O COEFICIENTE DEL NÚMERO DE VISCOSIDAD
MÉTODO DE HAGEDORN Y BROWN
4.2 CORRELACIÓN PARA DETERMINAR O FACTOR SECUNDARIO DE CORRECCIÓN
MÉTODO DE HAGEDORN Y BROWN
4.3 CORRELACIÓN PARA DETERMINAR HL O FACTOR DE COLGAMIENTO
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
HORIZONTALES
Cuando la tubería está en posición horizontal:
El gradiente de presión total no considera la caída de
presión por elevación, entonces la ecuación de gradiente de
presión total está dada por:
PATRONES DE FLUJO
Segregado
Estratificado
Ondulado
Anular
Intermitente
Tapón de Gas
Tapón de Líquido
Distribuido
Burbuja
Niebla
CORRELACIONES PARA FLUJO
MULTIFÁSICO HORIZONTAL
Eaton, Andrews, Knowles y Brown
Beggs y Brill
Duckler, et. al
Guzhov, et. al
Lockhart y Martinelli
Yocum
Oliemans
Bertuzzi, Tek y Poettmann
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
INCLINADAS
El flujo inclinado está definido para cualquier ángulo que no
sea 0º o 90º. Dos ejemplos de este tipo de flujo en la
industria petrolera son:
Pozos direccionales
Terrenos con mucho relieve
El número de pozos direccionales hoy en día se ha
incrementado debido al auge de la perforación costa afuera
o a pozos que se encuentran en áreas urbanas; además, el
fondo del mar generalmente no es horizontal.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
INCLINADAS
Donde:
= Ángulo de inclinación respecto a la horizontal
Esta ecuación se aplica para flujo hacia arriba y hacia abajo,
pero el HL y por consiguiente la densidad de la mezcla son
usualmente mucho menores en flujo hacia abajo. Esto ha
inspirado a algunos investigadores a ignorar cualquier
recuperación de presión en la sección transversal de una
tubería con flujo hacia abajo, en el que se supone
esencialmente HL es despreciable.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
INCLINADAS
Los métodos propuestos para predecir las caídas de
presión en tuberías inclinadas, revelan que aún no existe
una correlación confiable para diseñar tuberías localizadas
en terrenos montañosos. Sin embargo, la necesidad de
transportar petróleo y gas juntos, obliga a aplicar algún
procedimiento para el diseño. Bajo estas condiciones, los
diseños pudieron no ser muy precisos, pero permitirán
alcanzar el objetivo fijado, sobre todo cuando se tengan en
mente las limitaciones de dichos procedimientos.
CORRELACIONES PARA FLUJO
MULTIFÁSICO INCLINADO
Flanigan
Beggs y Brill
Griffith, Lau, Hon y Pearson
Gould, Tek y Katz
Guzhov, Mamayev y Odishariya
Gregory, Mandhane y Aziz
Bone Caze, Erskine y Greskovich
Gallyamov y Goldzberg