2.6 curvas caracteristicas y leyes de semejanza

Sistemas y Máquinas Hidráulicas Instituto Tecnológico de Apizaco Unidad 2

Juan Carlos Castañeda Gutiérrez

2.6 Curvas características y leyes de semejanza

Velocidad específica nS ( R. Marchegiani, 2004): La velocidad específica o número

específico se define como aquella velocidad en revoluciones por minuto a la cual un

impulsor desarrollaría una ALTURA unitaria con un CAUDAL unitario

Velocidad específica nq (bombas ideal, 2010): Este concepto está definido según DIN-1944

(Ensayo de recepción de bombas centrifugas), como el número de revoluciones de una

bomba semejante geométricamente en todas sus partes, y dimensionada de tal manera que

cuando transporte 1 m3/s lo eleve a 1 metro de altura. Su fórmula general es:

n = velocidad en r. p. m. de la bomba.

Q = caudal en el punto óptimo en m3/seg.

H = altura de elevación en metros.

En ocasiones también se define como el número de revoluciones de una bomba

geométricamente semejante en todas sus partes a la bomba ejecutada y que está calculada

de modo que para una impulsión de 1 metro resulte una potencia útil de 1 CV y se expresa

por:

Para el caso del agua a 4 oC y = 1000 kg / m3, tendremos:

La velocidad especifica es un criterio de semejanza de las bombas centrifugas,

relacionándose con ella casi todas las constantes de cálculo de las mismas.

Para calcular la velocidad específica de una bomba centrifuga se debe aplicar la formula

definida para el punto óptimo de la curva característica Q-H, es decir, donde el rendimiento

es máximo. Cuando se trate de bombas de varias fases, la velocidad específica se refiere a

la de una de sus fases. Si la bomba es de doble aspiración, entonces se obtendrá su valor

sobre la altura generada y caudal Q/2.



Figura 2.6. Curvas de variación de las potencias absorbidas en función del caudal suministrado

para diferentes velocidades específicas.

Figura 2.7. Geometría de los impulsores en función de la velocidad específica.

Los valores pequeños de nq corresponden a impulsores con grandes diámetros y pequeños

anchos de salida; son rodetes lentos. A medida que el valor de nq va incrementando su valor,

la forma del impulsor va derivando hacia mayores anchos de salida y menores diámetros,

hasta llegar en sus valores máximos, a los impulsores helicoidales y de flujo axial, que son

los de marcha más rápida.



Leyes de semejanza de las turbomáquinas

La experimentación en modelos

El modelamiento físico constituye una herramienta poderosa para comprobar si el diseño

elaborado a base de formulaciones teóricas se comportará como esperamos una vez

construida. En esencia, la técnica consiste en que la máquina u obra a construir es

reproducida fielmente en un modelo reducido o ampliado en el laboratorio y en él se

ensayan diferentes condiciones de trabajo. Si los resultados son satisfactorios se supone

que también lo serán en la máquina u obra en tamaño real; si los resultados no lo son,

entonces se pueden proponer todos los cambios necesarios en el diseño hasta alcanzar el

comportamiento requerido para la máquina u obra.

Modelo: Es la representación de la máquina a construirse en una escala reducida o ampliada

en donde se efectúan pruebas y mediciones y se sacan conclusiones útiles que luego deben

ser extrapolados al prototipo.

Prototipo: Es la máquina que se quiere fabricar.

Las escalas de reducción o ampliación son variables, por ejemplo: 1/5, 1/10, 1, etc.

La escala de longitud se representa por:

Condiciones de semejanza o similitud

Para que los resultados obtenidos del modelo sean aplicables al prototipo se deben cumplir

las siguientes condiciones:

[1] Similitud Geométrica.- Tanto el modelo como el prototipo deberán ser idénticos en

forma (incluyendo ángulos).

[2] Similitud Cinemática.- Se debe verificar que las líneas de corriente y velocidades

sean idénticas en puntos correspondientes al modelo y al prototipo.

[3] Similitud Dinámica.- Todas las fuerzas generadas en el modelo deben ser iguales en

dirección y sentido a las fuerzas generadas en el prototipo.

De lo anterior se deriva las leyes de semejanza y los parámetros adimensionales.

Leyes de semejanza: Son parámetros que se utilizan para el estudio de los diversos

fenómenos que ocurren en un experimento particular. Sirven para garantizar la semejanza

geométrica y dinámica entre el modelo y el prototipo. Los parámetros más comunes son:



1. El número de Froude. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas de gravedad

Se utiliza en el estudio de presas, estructuras hidráulicas, flujo en superficie libre,

flujo en turbomáquinas (turbinas de acción), etc.

2. El número de Reynolds. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas viscosas.

En Turbomáquinas L = D, diámetro del rodete y V = u, velocidad periférica.

Se utiliza en el estudio de turbomáquinas (turbinas de reacción, bombas),

resistencias de flujo, etc.

3. El número de Euler. Relaciona las fuerzas inercia entre las fuerzas de presión.

Se utiliza, por ejemplo, en el estudio de flujos alrededor de pilares.

4. El número de Mach. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas elásticas.

5. El número de Weber. Relaciona las fuerzas de inercia entre las fuerzas de tensión

superficial

Para una perfecta semejanza dinámica deberán cumplirse las cinco condiciones:



Sin embargo es imposible el cumplimiento de todas las condiciones (salvo con eL = 1); razón

por la cual solo se escoge un número que se ajuste más al fenómeno bajo estudio.

En los ensayos con turbomáquinas la fuerza preponderante se debe a la viscosidad, por

tanto el parámetro representativo es el número el Reynolds. Entonces para lograr una

similitud dinámica se debe cumplir que:

Por tanto es imposible mantener la semejanza de Reynolds.

Por estos motivos, en la práctica se supone que “La semejanza geométrica garantiza la

semejanza dinámica o mecánica”.

Entonces:

Nota.- Las leyes de similitud para turbomáquinas se basan en que las eficiencias del modelo

y del prototipo son iguales; pero en la práctica no es cierto pues una máquina más grande

es más eficiente porque disminuye la rugosidad relativa de sus conductos.

Usos de las leyes de semejanza o similitud

Las leyes de semejanza sirven para:

a) Predecir el comportamiento de una misma máquina cuando varía alguna de sus

características. Por ejemplo, en una turbina cuando varía la altura neta cómo se

espera que varíe el caudal; en una bomba cuando varía el número de revoluciones

cómo variará la altura efectiva.

b) Predecir el comportamiento de una máquina de distinto tamaño (prototipo) pero

geométricamente semejante a otra (modelo) cuyo comportamiento se conoce

(caudal, potencia, etc.) trabajando en las mismas condiciones.

Curvas de funcionamiento (curvas características)

Las curvas características de las bombas centrifugas muestran gráficamente la dependencia

de la altura manométrica, rendimiento y potencia absorbida, NPSHr, con el caudal. Se trata

de curvas obtenidas experimentalmente por los fabricantes (generalmente según ISO

9906), que indican el comportamiento de las bombas en distintas condiciones de servicio.



Las curvas se obtienen en un banco de pruebas, manteniendo constante la velocidad de giro

de la bomba, mediante toma de datos con diferentes grados de apertura en la válvula de

regulación situada en la tubería de impulsión y registradas en un sistema de coordenadas

rectangulares.

Las curvas características de las bombas centrifugas suelen ser de tipo plano, donde la

presión máxima producida a caudal nulo no es muy superior a la correspondiente al caudal

nominal. Las curvas planas son las más adecuadas para su funcionamiento en circuitos

cerrados con regulación por válvulas de dos vías. Como se verá más adelante, con estas

curvas planas se consigue una buena regulación del caudal sin producirse sobrepresiones

en la instalación.

Desde el punto de vista del motor eléctrico, este se suele seleccionar para soportar sin

sobrecalentarse la potencia máxima requerida. De esta forma se garantiza su

funcionamiento seguro y la posibilidad de trabajar en todos los caudales posibles.

Comportamiento en otras condiciones de funcionamiento

El análisis dimensional permite reducir el número de variables de las que depende el

funcionamiento de una bomba. Se relacionan los parámetros adimensionales que definen

el funcionamiento de la maquina con las variables adimensionales del sistema.

Esta información junto con las leyes de la semejanza física permitirá:

• Predecir el comportamiento de una bomba a diferentes velocidades de giro.

• Predecir el comportamiento de una maquina con distintos diámetros del rodete.

Variables de funcionamiento

Se considera una bomba de forma y tamaño definido, que gira a una velocidad angular Ω y

por donde circula un fluido dado.

Los parámetros de los que depende el flujo son los siguientes:

• Tamaño de la bomba definido por el diámetro del rodete, D.

• La rugosidad de las superficies internas en contacto con el líquido, k.

• El gasto volumétrico o caudal, Q.

• La velocidad angular de giro, Ω.

• Las propiedades del fluido: densidad , y viscosidad .

Las variables que nos interesan son las que definen su comportamiento global: altura

manométrica comunicada al fluido g Hm, (similar al par Hm = T Ω), la potencia P, y el

rendimiento.



Aplicando la técnica del Análisis Dimensional, a las relaciones funcionales anteriores, se

puede reducir el problema de 6 variables dimensionales a 6-3=3 variables adimensionales.

En bombas, es habitual emplear el diámetro del rodete D, la densidad del fluido y la

velocidad de giro Ω para adimensionalizar el resto de variables.

Además, el análisis dimensional permite simplificar más el problema:

• La rugosidad relativa k/D es naturalmente constante en una misma máquina, y en

máquinas geométricamente semejantes se va a considerar en principio que afecta

muy poco al flujo.

• El parámetro /ΩD2 es la inversa del número de Reynolds. En bombas hidráulicas,

el flujo se produce en régimen turbulento a muy altos números de Reynolds. El flujo

en el rodete se hace independiente de este número adimensional, dentro del rango

de valores correspondiente a un funcionamiento usual.

Con todas las consideraciones realizadas y para una familia de bombas determinada, se

pueden simplificar las relaciones funcionales anteriores dejando la altura manométrica de

la bomba, la potencia adimensionalizada, y el rendimiento, en función de un solo parámetro

adimensional correspondiente al caudal

Para calcular teóricamente las curvas características de una bomba a distintas velocidades

de funcionamiento, existe la llamada ley de afinidad (ley de semejanza de Newton), la cual

nos dice:

“En el cambio de un numero de revoluciones n1, a otro n2, el caudal Q varia linealmente, la

altura H varia con el cuadrado, mientras la potencia N hace aproximadamente con la tercera

potencia de la relación del número de revoluciones.”

Estas relaciones tienen validez conjuntamente y pierden su significado en cuanto una de

ellas no se cumple.

Existen reglas simples para comparar rendimiento de la bomba. Si la bomba 1 y la bomba

2 son de la misma familia y geométrica están operando en puntos homólogos (la misma



posición sin dimensiones), sus caudales, cabezas (alturas) y potencia se relacionan de la

siguiente manera:

Estas son las reglas de similitud, que se pueden utilizar para estimar el efecto de cambiar el

fluido, la velocidad, o el tamaño en cualquier turbomáquina dinámica: bomba o turbina

dentro de una familia geométricamente similar.

De las relaciones anteriores se deduce:

De ello se desprende que en el diagrama Q-H todos los puntos que obedecen a la ley de

afinidad se encuentran situados sobre una parábola, con el vértice en el origen y el eje de

ordenadas como eje principal.

Las magnitudes adimensionales características en bombas (coeficiente de altura,

coeficiente de potencia y rendimiento) se representan por tanto en función de una sola

variable adimensional (el coeficiente de caudal).

Se trata por tanto de las curvas adimensionales de funcionamiento de las bombas.

Funcionamiento de una bomba centrífuga.

Las bombas centrífugas operan casi siempre a velocidad constante, por lo que el caudal

suministrado (denominado habitualmente capacidad de la bomba) depende solamente,

para una misma bomba, de las cargas de aspiración e impulsión.



Como se dijo anteriormente, la altura teórica de la bomba se obtiene suponiendo un

comportamiento idéntico al de infinitos álabes de espesor nulo a través del rodete. Por

tanto, la altura real proporcionada por una bomba de un número finito de alabes será

inferior a la anterior. Analicemos cuanto menor será dicha energía:

a) Por un lado, la energía proporcionada por el rodete de una bomba de un número finito

de álabes, suponiendo rendimiento unidad, será inferior a la de un número infinito por

medio de un factor corrector, es decir:

De este factor existen numerosas expresiones empíricas en la bibliografía, destacando

la de Pfleiderer:

b) Además, en el interior de la bomba tienen lugar pérdidas de carga al circular el líquido a

gran velocidad, tanto por fricción en los álabes y en la voluta, como por choque de impacto

en el difusor y voluta. Por tanto, dado que las pérdidas de carga por fricción, según la

ecuación de Fanning, son proporcionales al cuadrado del caudal, y las pérdidas por choque

están relacionadas con la desviación del cuadrado del caudal con respecto al de diseño Qro

(ya que al ser θ = 90º, los choques del fluido con los álabes son nulos).

Así, pueden establecerse las siguientes relaciones:



Figura 2.8. Alturas teóricas y reales proporcionadas por una bomba centrífuga.

La curva característica muestra que la bomba proporciona la máxima altura a caudales

nulos. Si se opera una bomba centrífuga a válvula cerrada, la presión que adquiere el fluido

(ya que no circula) es la correspondiente a la altura de la bomba.

Además de la curva característica de la bomba H/Q, es imprescindible conocer la variación

del rendimiento y de la potencia frente al caudal, cuyas evoluciones se muestran en la figura

2.19. Respecto al rendimiento, su evolución es una parábola que pasa por el origen y tiene

un máximo, al cual le corresponde para una pareja de valores altura-caudal, y corresponde

al punto óptimo de funcionamiento de la bomba. La curva de rendimientos pasa por el

origen ya que a caudales nulos, el rendimiento de la bomba es cero. El motivo de que el

rendimiento de la bomba varíe y sea inferior a la unidad se debe, aparte de al propio

rendimiento del motor eléctrico, a pérdidas volumétricas de fluido (fugas de fluido al

exterior de la bomba y fugas de fluido de la voluta que retornan a la zona de impulsión) y a

pérdidas mecánicas (fricción en los cojinetes y prensaestopas). Téngase en cuenta que las

pérdidas de energía mecánica del fluido por fricción y por choque ya se habían tenido en

cuenta en el cálculo de la carga de la bomba. Así, la curva de rendimientos puede ajustarse

analíticamente mediante una parábola (ec. 2.23), y como pasa por el origen, su término

independiente será nulo:



Figura 2.9. Curvas características de una bomba centrífuga.

Respecto a la variación potencia-caudal, cabe diferenciar entre la potencia que capta el

fluido, , y la potencia al freno que ejerce el eje de la bomba para

moverla. La primera es nula a caudal nulo, ya que el fluido no capta energía cuando no hay

una impulsión del mismo, pero la potencia al freno no es nula a caudales nulos ya que se

presuriza el líquido a la salida de la bomba. Ambas están relacionadas con el rendimiento

comentado anteriormente.

Si se descuentan de la potencia al freno, por un lado, las pérdidas de potencia debidas a los

roces en los cojinetes, en la parte plana del disco rotor, y las equivalentes a las fugas de

líquido, que son prácticamente constantes, y por otro lado las pérdidas debidas al choque

del fluido a la salida de los álabes, denominadas pérdidas por choque, y las debidas

propiamente al rozamiento del fluido, se obtiene como indica la Figura 2.9, la potencia

suministrada realmente al fluido, cuya forma es similar a la curva de rendimientos, excepto

que, cuando la bomba trabaja a válvula cerrada y su caudal es nulo, se obtiene la máxima

carga a la salida, que significa la máxima presión, y aunque el rendimiento sea nulo (no

impulsa nada), sí que se consume potencia ya que el torque no es nulo.



Figura 2.10. Curva característica potencia al freno-caudal y zonas de distribución de la potencia de

una bomba centrífuga.

Las dos últimas pérdidas de potencia mencionadas ya no son constantes. Las pérdidas por

choque se producen al tener que cambiar bruscamente la dirección al fluido que sale del

rodete, guiado por sus nervaduras, para tomar la nueva dirección que le impone la voluta o

el difusor. Como se comprenderá, la turbulencia que se produzca dependerá de la

inclinación con que se hayan diseñado los álabes, de la velocidad de giro del rodete y del

caudal de líquido bombeado. Para una bomba determinada (velocidad de giro fija), la

inclinación de los álabes se calcula para un cierto caudal de diseño, y por encima o por

debajo de dicho caudal, el ángulo de los álabes deja de ser óptimo y las pérdidas por choque

aumentan. Ello explica la forma curva de la potencia absorbida por el fluido frente al caudal,

en la Figura 2.10, la cual presenta un máximo que corresponde al caudal de diseño.

Por último, las pérdidas de potencia debidas al rozamiento del fluido, tanto mayores cuanto

mayor sea su velocidad, de acuerdo con la ecuación de Fanning, aumentan con el caudal de

fluido, siendo nulas en el caso de que este no circule.

De cuanto antecede, se comprende fácilmente la forma cóncava hacia el eje de abscisas,

que presenta la curva de la potencia suministrada realmente al fluido, cuyo máximo

corresponde al caudal óptimo de bombeo.

Curva característica de la instalación



Dada una instalación, calcularemos la perdida de carga a vencer por la bomba para la

situación de caudal nominal. Se trata de la suma de pérdidas de carga del tramo de tuberías

más desfavorable, incluyendo accesorios. Además, se deberá tener presente la perdida de

carga en intercambiadores de calor, así como en los equipos generadores y terminales.

En circuitos de recirculación cerrados la energía mecánica proporcionada por la bomba se

destina únicamente a vencer las pérdidas,

donde HL son las perdidas en el circuito cerrado de recirculación.

Las pérdidas en el circuito vienen dadas por la suma de las perdidas por fricción en los tubos,

perdidas en accesorios y perdidas en equipos como intercambiadores de calor o baterías.

La ecuación de pérdidas se analizó en la Sección 2.1, resultando:

Si las pérdidas por accesorios se expresan como una longitud equivalente de pérdidas en

tubos, la ecuación de pérdidas resultara:

En circuitos cerrados, independientemente de si transcurre por distintas plantas del

edificio, no hay que emplear energía para elevar el fluido, siendo la curva resistente de la

instalación HI igual a la de pérdidas

HI = HL

Se trata de una ecuación que es función del cuadrado del caudal y que pasa por el origen.

En la práctica no se suele calcular directamente la curva sino que se calcula el punto de

funcionamiento de la instalación, es decir, la perdida de carga que se produce en la

instalación hidráulica cuando por ella está circulando el caudal nominal.

Una vez calculado el punto de funcionamiento deseado o nominal (Q*1,H*1), el trazado de

la curva resistente es directo: la perdida de carga es proporcional al caudal al cuadrado.



La Figura 5.1 (pag. anterior) muestra de forma gráfica y tabulada la relación entre distintos

puntos de la curva de funcionamiento de la instalación con el punto nominal de la

instalación.

Punto de funcionamiento de la instalación

La determinación del punto de funcionamiento de una instalación de bombeo se realiza por

la intersección de la curva característica de la bomba HB con la de la instalación HI.

Ambas curvas son función del caudal: la curva de la bomba tiene forma descendente

mientras que en circuitos cerrados la curva de la instalación es una función cuadrática que

parte desde el origen. El punto de funcionamiento se puede determinar haciendo la

intersección de las mismas mediante un método grafico o analíticamente igualando las

ecuaciones.



Figura 2.12. Representación de la curva característica con la curva del sistema

Así el punto de operación de la bomba, es decir, el caudal que impulsa y la altura

proporcionada, vendrá dada por el punto de corte de la característica de la bomba (función

parabólica descendente) y la curva del sistema (función parabólica ascendente). Por tanto,

para cualquier sistema dado, es posible calcular la carga o altura total necesaria mediante

la ecuación de Bernoulli. Si el sistema está totalmente definido (cotas geográficas, longitud

de tuberías, diámetros, etc.), la carga necesaria en el sistema es una función del caudal. Con

los datos de la curva característica de la bomba, el caudal impulsado será aquel en que la

carga del sistema sea igual a la carga de la bomba, es decir, al punto de corte entre la curva

de la carga del sistema y la curva característica de la bomba.

La intersección de las curvas nos dará el punto de funcionamiento de la instalación. Debe

asegurarse:

• Que la bomba proporcione el caudal deseado, esto es, que se situé lo mas próximo

al punto nominal de la instalación (Q*I,H*I).

• Que se situé lo mas próximo al punto de rendimiento máximo de la bomba, esto es,

su punto nominal (Q*B,H*B).

En la práctica, el punto de funcionamiento real de la instalación no coincidirá ni con el punto

nominal de la bomba (Q*B,H*B) ni con el punto de funcionamiento nominal de la instalación

(Q*I,H*I).

El punto de funcionamiento de la bomba debe estar lo más próximo posible al punto

nominal de la misma. En general, siempre será preferible escoger la bomba para un caudal

inferior al nominal ya que lo habitual es sobreestimar las pérdidas de carga del circuito, De

esta forma, una vez instalada la bomba, el punto de funcionamiento estará próximo al



nominal. A modo referencia, y al margen de la información particular dada por los

fabricantes, se definen los siguientes rangos de funcionamiento:

Rango admisible: caudal entre el 20% y el 150% del nominal. A bajos caudales (Q<0,2Q*) la

mayoría de la energía de la bomba se destina a perdidas por choques en el rodete; el

rendimiento de la bomba es muy bajo. A caudales elevados (Q>1,50Q*) el rendimiento de

la bomba es también reducido, aunque el problema principal suele ser que aparece

cavitación en el rodete de la bomba. Las bombas no deben trabajar nunca con poca

resistencia hidráulica ya que trabajaran con un alto caudal y tendrán peligro de cavitar y

deteriorarse.

Rango adecuado: caudal entre el 66% y el 115% del nominal. En esta región la bomba

funcionara adecuadamente y con un rendimiento adecuado.

Rango óptimo: caudal entre el 85% y el 105% del nominal. En esta región el rendimiento es

similar al rendimiento máximo de la bomba. Es preferible seleccionar la bomba con un

caudal inferior al nominal, ya que por lo general se sobreestiman las pérdidas de carga. De

esta forma, al ponerse en marcha la bomba, esta trabajara en un punto de funcionamiento

próximo al óptimo.

Acoplamientos serie y paralelo



Si la altura o caudal que hay que comunicar al fluido no es alcanzable con una determinada

bomba, se puede plantear la instalación de dos o más bombas en serie o en paralelo.

Acoplamiento en serie

El acoplamiento en serie no es habitual en circuitos cerrados. Se emplea principalmente en

el caso de que una sola bomba no pueda proporcionar la altura necesaria. El acoplamiento

se realiza de modo que el flujo después de pasar por la primera bomba, pase por la segunda.

La curva característica del conjunto de ambas bombas está formada por la suma de la altura

manométrica de cada una de ellas para un mismo caudal,

Acoplamiento en paralelo

El acoplamiento de las bombas en paralelo se realiza cuando se desea obtener caudales

elevados en circuitos con poca perdida de carga. Se trata de una forma de ajustar el caudal

en circuitos de caudal variable.

La curva característica del conjunto de ambas bombas está formada por la suma del caudal

proporcionado por cada bomba para una misma altura manométrica

Qparal = Q1 + Q2

Hm,paral = Hm1 = Hm2

Cuando se unen dos bombas idénticas en paralelo, el punto de funcionamiento nominal del

conjunto es 2Q*,H*. La curva resultante es muy plana, lo que resulta ventajoso para la

regulación de instalaciones de recirculación a caudal variable.

2.6 curvas caracteristicas y leyes de semejanza

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