7/23/2019 2015 Mate 2 U1 Act 2 z42

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Instituto Universitario Aeronáutico

Facultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010

Unidad 1. Actividad 2.

 Nombre y apellido: Jose A. Esteves

Curso: Z42

Fecha: 15!"2!15

1. 2%

Analice e indique, e#tre estas $u#cio#es% cu&les so# i'uales. Justifique su respuesta. 

Grafique las $u#cio#es.

a( ( ): 1h h x x→ = − +¡ ¡  b( ( )2 1

: 1

 s g g s

 s

− +→ =

+¡ ¡  

c( { } ( ): 1 1 f f t t − − → = − +¡ ¡ d(

2 11

: ) ( 1

2 1

t  si t 

 p p t    t 

 si t 

− +≠ −

→ =   +   = −

¡ ¡

a( b( c( d(

 No de$i#ida e# s*+1

,os casos b y c so# $u#cio#es i'uales% por-ue tie#e# i'ual domi#io% ra#'o y re'la.

omi#io : E# ambos casos { }1− −¡

/a#'o: E# ambos casos { }2−¡

/e'la: /educie#do b( lle'amos a c(.2 1 )1 s()1 s(

11 )1 (

 s s

 s s

− + − += = − +

+ +

2. 3%

Identifique el domi#io y la ima'e# de las $u#cio#es. Justifique su respuesta.

a(   2) ( 1 f x x x= + −  b(

2

1) (

2 0 g x

 x x

−=

+

c(

#serte a-u la resoluci3#.

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a(   2) ( 1 f x x x= + −

E# este caso el radica#do tie#e -ue ser mayor o i'ual a !.

,os ceros de la ecuacio#2 1 ! x x+ − =  * 1

1 5

2 x

  − −= y 2

1 5

2 x

  − +=

a'o u#a tabla y calculo disti#tos valores para2) ( 1 f x x x= + − % a#tes y despues

de los valores 61 y 62.x -3 x1 -1 0 x2 3

f(x

) 5 0 -1 -1 0 11

Como $)6( #o puede ser #e'ativo% revisa#do la tabla% ide#ti$ico el domi#io

omi#io: *1 5 1 5

2 2

 x x x   − − − +

∈ ≤ ∧ ≥

¡

ma'e#: *{ } y ! y ∈ ≥¡

 b(2

1) (

2 0 g x

 x x

−=

+

E# este caso el de#omi#ador #o puede ser !.

,os ceros de la ecuacio#22 0 ! x x+ =  * 1

0

2 x   = − y 2   ! x   =

omi#io: *0

!2

 x x x

∈ ≠ − ∧ ≠

¡

ma'e#: *"

y !

7

 y y

∈ < ∧ ≥  

¡

c(

Adopto la $u#cio#

1$) ( 1

1 x

 x= +

−

omi#io: *{ } 1 x x∈ ≠¡

ma'e#: *{ } y 1 y ∈ ≠¡

3. 3%

a( Grafique  a ma#o la $u#ci3# racio#al2

) (2 2

 x f x

 x

−=

+

 e6plicita#do todos los pasos

-ue reali8a y la i#$ormaci3# m#ima #ecesaria para tal $i#. 9ara di'itali8ar la ima'e#

a ma#o )archivo p'( use el 9hoto;cape )co#sulte la secci3# FA<s(.

 b( Grafique la $u#ci3#  poli#omial4 0 2) ( 4 5h t t t t  = − + − +   co# domi#io el i#tervalo

[ ]1%0− . 9ara 'ra$icar use cual-uier so$t=are% co#sulte la secci3# FA<s.

c( Determine si el par orde#ado ( )1% 1− −   perte#ece a al'u#a de las 'r&$icas de arriba.#serte a-u la resoluci3#.

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a(

 b(

c( .

a. No perte#ece.

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2) (

2 2

1 2) 1(

2) 1( 2

0) 1(!

 x f x

 x

 f  

 f  

−=

+

− −− =

− +

−− =

 b. ;i perte#ece.4 0 2

4 0 2

) ( 4 5

) 1( 4) 1( ) 1( ) 1( 5

) 1( 4.1 ) 1( 1 5

) 1( 4 1 1 5

) 1( 1

h t t t t  

h

h

h

h

= − + − +

− = − − + − − − +

− = − + − − +

− = − − − +

− = −

Fi# de la actividad