FUNCIONES LINEALES DE COSTOSEl costo es la expresin cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la produccin que se emplean para producir un bien o prestar un servicio.Con las funciones de costos trataremos de plantear un modelo matemtico simplificado de la realidad econmica. Iniciaremos diciendo que los costos de produccin de un bien o de prestacin de un servicio tienen distintos componentes que, en un principio, le atribuiremos un comportamiento lineal, pues es el modelo ms sencillo.Lasfunciones linealescumplen un importante papel en el anlisis cuantitativo de los problemas econmicos. En muchos casos los problemas son lineales pero, en otros, se buscan hiptesis que permitan transformarlos en problemas lineales ya que su solucin es ms sencilla.Costo linealCuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deber utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en funcin a la relacin con la produccin total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un artculo que se produzca o un servicio que se preste (p.ej.: alquiler del local, depreciacin de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese artculo o que se preste del servicio, (p. ej.: costos de materiales, de mano de obra productiva, etc.)El costo total es la suma de ambosCosto total = Costos fijos + Costos variablesSi a loscostos fijos de producir x artculos lo indicamos como b pesos, estamos en presencia de una funcin constante de la forma f(x) = bHaciendo b = 6, confeccionamos la grfica correspondiente de CF(x) = 6

Podemos observar que si se confeccionan 1, 5 u 8 artculos se mantiene el mismo valor de costo fijo, por eso decimos que CF(x) = 6 es una funcin constante.Para simplificar nuestro anlisis supongamos la condicin de que el costo variable por unidad de artculo se mantiene constante, en ese caso los costos variables totales sern proporcionales a la cantidad de artculos producidos.Siapesosindican el costo variable por unidad, los costos variables paraproducir x unidades del artculo sernaxpesos. Estamos en presencia de una funcin lineal de la formag(x) = axHacemos a = 0,8, o sea g(x) = 0,8 x , por lo que expresamos la funcin de costo variable:CV(x) = 0,8 x

Como el costo total para producir x artculos es la suma de los costos anteriores, tenemosCT(x) = CV(x) + CF(x)CT(x) = ax + b(funcin afn) CT(x) = 0,8 x + 6

Ejemplo 1El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por da son de $30. Escriba la frmula de costo total y construya su grfica

Cunto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por da?SolucinEl costo total de fabricar x juntas de machimbre en un da esC(x) = 2x + 30El costo total de fabricar 25 juntas de machimbre por da es de $ 80.C(25) = 2. 25 +30C(25) = 80Ejemplo 2:El costo de fabricar 10 bolsas de cartn al da es de $2,20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la frmula correspondiente a producir x bolsitas de papel en el da y construya su grfica.Solucin:En este caso tenemos dos puntos P(10; 2,2) y Q (20; 3,80), pudiendo construir la ecuacin que determine la relacin.Por la ecuacin de larecta que pasa por dos puntos, tenemos

y = 0,16x+0,6

En el grfico observamos que como x puede tomar nicamente valores enteros no negativos, no podemos representar a la funcin como una linea recta continua. Generalmente, cuando se trabaja con funciones econmicas, se considera el dominio real, por lo que se la representa como una lnea continua.

2.1 FUNCION COSTOCONCEPTO:Loscostos fijos(o gastos generales) son la suma de todos los costos que son independientes del nivel de produccin, como el alquiler, los seguros, etc. Este costo debe pagarse independientemente de que se produzca o no algn nivel de produccin.Loscostos variablesson la suma de todos los costos que dependen del nivel de produccin, como la mano de obra, materiales, cantidades producidas, etc.Los costos totales ser la suma de los costos variables y los fijos, es decir:Costos totales = costos variables + costos fijosDe la funcin costo total no se puede definir si es una funcin creciente o decreciente, ya que la misma est relacionada con las condiciones de las empresas o administracin de las mismas.Para determinar loscostos promedios, se deber dividir a los costos totales por la cantidad.FUNCION INGRESOCONCEPTO:Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante o el productor recibe por la venta de su produccin. Relaciona a las cantidades vendidas por el precio de cada una de ellas, es decir:Ingreso total = (precio por unidad).(nmero de unidades vendidas)I(x) = p . qEl precio algunas veces lo rige el mercado, por lo cual se pude determinar que la variable p estar determinada por la funcin de demanda en el mercado, es decir:Ingreso total = (funcin de demanda).(nmero de unidades vendidas)I(x) = f(x) . qDe la funcin ingreso no se puede definir si es una funcin creciente o decreciente, ya que la misma est relacionada con la venta de unidades. Para determinar elingreso promediooingreso medio, se deber dividir el ingreso total por la cantidad vendida.

2.2 Costo social de produccin Costo social de produccin: costo que paga la sociedad cuando sus recursos son utilizados para producir un bien dado. Desde un punto de vista social, el objeto de la actividad econmica es el de lograr la mayor produccin posible dados los recursos, relacin que no slo depende de la utilizacin eficiente de los recursos, sino que tambin de la lista especfica de bienes que se produzca. Ejemplo. El gobierno desea invertir en infraestructura como son puentes, carreteras, edificios; sin embargo, eso reducira las becas de estudios al extranjero para investigadores. Cul sera el costo social de esa decisin? Es importante la investigacin en un pas? Qu es lo que venden los paises primer mundistas? Productos o conocimientos?2.3 Costo privado de produccin Costo explcito. Costo monetario de los recursos productivos utilizados en la produccin Costo implcito. Sumas de dinero que podra ganar un empresario en el mejor uso alternativo de su tiempo y su dinero. El empresario debe pagar un precio para obtener los recursos que emplea Compra insumos produce un bien vende el bien compara ingresos versus el costo de los recursos Por lo tanto por producir X obtendr un beneficio econmico neto, slo en el caso de que sus ingresos totales superen la suma de sus costos explcitos e implcitos2.4 Costo fijo y variable

2.5 Costo total, costo marginalElcoste totalson todos aquellos costes en los que se incurre en un proceso deproduccino actividad. Se calcula sumando loscostes fijosy loscostes variables:

Tambin puede aadrsele loscostes de oportunidad:

Eneconomayfinanzas, elcoste marginalocosto marginal, mide la tasa de variacin del coste dividida por la variacin de la produccin. Para comprender mejor el concepto de coste marginal, se suele expresar el coste marginal como el incremento que sufre el coste cuando se incrementa la produccin en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la produccin adicional de una unidad de un determinado bien.Matemticamente, la funcin del coste marginales expresada como laderivadade la funcin delcoste totalcon respecto a la cantidad:

La curva que representa la evolucin del costo marginal tiene forma de parbola cncava, debido a laley de los rendimientos decrecientes. En el punto mnimo de dicha curva, se encuentra el nmero de bienes a producir para que los costos en beneficio de la empresa sean mnimos. En dicha curva, el punto de corte con la curva de costes medios nos determina el ptimo de produccin, punto a partir del cual se obtiene mayor produccin.En poltica de precios el coste marginal nos marca el precio a partir del cual obtenemos beneficios, siempre y cuando hayamos alcanzado el umbral de rentabilidad o punto muerto.

2.6 Modelo costo-volumen-utilidadEl modelo costo volumen utilidades un apoyo fundamental en la planeacin, al disear las acciones que permitirn lograr el desarrollo integral de la empresa al igual que los presupuestos. Para lograr ese desarrollo integral la empresa, necesita contar con unaventaja competitivaen el sector que se desenvuelve, con respecto a su competencia.Dicha ventaja se podr obtener mediante el diseo de acciones futuras(planeacin estratgica) que nos indica cual es la Misin, visin y objetivos de la empresa (fija el rumbo que se quiere llevar y hacia donde dirigirse), adems de un adecuado control de costos.En este proceso de planeacin estratgica, hay que estar conscientes de que se tienen que encauzar a futuro, contando con tres elementos bsicos: Costos, volmenes y precios