1º seminario de algebra

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2013 SEMINARIO Nº 01

ÁLGEBRA- 32 -

ÁLGEBRA

01. Si los monomios ;a a bx ;b b cxc a cx tienen grado 10; determine el

grado del monomio:

( , , ) . . a bb a ccM x y z x y zA) 26 B) 27 C) 28D) 29 E) 30

02. Determine la suma de los coeficientesdel siguiente trinomioP(x; y)=(m – 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m

A) 10 B) 8 C) 6D) 4 E) 2

03. Indique uno de los grados absolutosque puede tomar el polinomio:

P(x; y) = 5xn–2 +8

16 ny + 9xy5–n

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

04. Determine el grado absoluto delpolinomio:

P(x; y) = 6 33 1023

m n m m nx y x y xm n n

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

05. Si 58( ) ( 1) 11

a a bf x b x x

a

2912x a a

b

, es una expresión

cuya equivalencia es un polinomio,indique cuál(es) de los siguientesenunciados son correctos.

I. GR(f) = 180II. El término constante es la mitad del

grado.III. La suma de coeficientes de f(x) es:

101.A) I, II y III B) solo I C) solo IID) solo III E) I y III

06. Se define el polinomioP(x; y) = 22 xa+b–4 ya+b+3 + x2a+b–3 ya+b+1

+ x2a+b–2 ya+b+2 de grado absoluto 41,y la diferencia de los grados relativosa x e y es 2. Determine el valor de

1a bE

b a

.

A) 3 B) 5 C) 6D) 7 E) 10

07. Sea P(x; y) el polinomio dado por:P(x; y) = 2x2a–6 y5 – 3xa+2 . ya–4 +x3 y2a–7 – xa–5 ya–9. Calcule el gradoabsoluto mínimo que puede tomarP(x; y)A) 12 B) 13 C) 15D) 16 E) 17

08. Sea el polinomio:P(x; y) = 4x2n–6 y5 an–1

– 12xn+2 an–4 yn–4 + 6xn–5 yn–7 bn+1 +2x9–n bn a y b constantes no nulas,cuál(es) de los siguientes enunciadosson correctos?

I. El mínimo valor de n es 8.II. El máximo valor de n es 9III. El mínimo grado absoluto que puede

tomar P(x; y) es 13.A) solo I B) II y IIIC) I y II D) solo IIIE) I y III

09. El polinomioP(x) = (9x8 – 7)n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3)tiene como grado 47, entonces sepuede afirmar que:5 ( )coef principal deP x es:A) 3 B) 6 C) 9D) 12 E) 27

10. Se definen los polinomios:P(x; y) = xmyn–1 + xm–1 y2n

Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2

R(x; y) = P(x; y).Q(x; y)Además en el polinomio R se cumpleque GRx = GRy, GA = 14. Determine elgrado del polinomio


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S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y).A) 3 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

11. Indique cuál(es) de los siguientesenunciados son correctos:I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x + 1 es un

polinomio ordenado.II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un

polinomio ordenado.III. H(x;y) = x3y + xy3 + x2y2 es un

polinomio homogéneo.A) I, II y III B) I y III C) II y IIID) I y II E) solo III

12. Si el polinomio:P(x;y) = 2–1(a + b)

2a +nx –2b +12y +

3–1(a – b)2b +nx ny es homogéneo.

Determine el producto de suscoeficientes.A) –2 B) –1 C) 0D) 2 E) 3

13. Si se cumple que :A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+C(x – 3) (x + 5) 10x2 – 44x + 58,para cada x R, cuál(es) de lossiguientes enunciados son correctos.I. A + B + C = 10II. A = B2 + C2 – 3BC.III. A > C > BA) I y II B) II y III C) I y IIID) solo II E) solo III

14. ¿Cuántos términos posee el polinomiohomogéneo P(x; y) = xm + xm–2 y2 +xm–4 y4 +….. para que sea de grado 40respecto a la variable “y”A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 23

15. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneode grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4.Determine el valor de P(– 4; – 8; 4).A) –256 B) –128 C) –32D) –16 E) 64

16. Si el polinomio: P(x;y) = nxm(m–1).y – (x3)m–1 ym + 4n -4mx y , m; n N eshomogéneo, determine P(1; 2).A) –12 B) – 4 C) 6D) 14 E) 28

17. Si el polinomio P(x) = x2a+1 + 2xb+3 +3xc+2 + …. es completo y ordenadodecrecientemente y posee “2c”términos, determine el valor dea + b + c.A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

18. Determine el valor de 2B + 3C, si secumple:

2 26 Ax B C

x E(2x 1)(3x 1) x D

A) 611

B) 1811

C) 2

D) 3 E) 6

19. Si el polinomio P(x; y; z) = ax2a+2b–c +by2b+2c–a +cz2c+2a–b es homogéneo,determine el valor de

n n

n(a b) (b c)T

(c a)

, n N (N es el

conjunto de los naturales), a 0.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

20. Si 2 2ab 5

5a b

; determine el valor de

8 8a bEb a

A) 44 B) 45 C) 46D) 47 E) 48

21. Sea a > 0, si se cumple que:(a4 + a–4 – 5) / (a2 + a–2) = 6, determinea + a–1.A) 2 B) 3 C) 7D) 12 E) 18


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22. Si el polinomio P(x) = (ab – ac – n2)x2

+ (bc – ba – 2n)x + (ca – bc – 1) esidénticamente nulo, determine el valor

de 1 2 1Ea b c

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 5

23. Determine el valor de:3 3 3(a b) (b c) (c a)T

(a b)(a c)(b c)

, siendo

a b c.A) –3 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

24. Si a2 + b2 + c2 = 2(a + b + c)(1 + ab + ac + bc) = 32,determine: a + b + cA) 2 B) 3 32 C) 4D) 16 E) 64

25. DetermineE = (a + b)2(b + c – a)(a + c – b) +(a – b)2(a + b + c)(a + b – c).A) –5abc3 B) –2ab C) abcD) 2abc4 E) 4abc2

26. Determine el valor de:

2 2 2 23mx nx 3my nyE

ny nx 3my 3mx

, si x – y = 2n

x y 2m n m n

A) 1m

B) 12m

C) 12n

D) 1m n

E) 0

27. Sea Pn(x; y; z) = xn + yn + zn

Si: P1(x; y; z) = 3 P2(x; y; z) =32

P3(x; y; z) = 9

Calcule el valor de

J = 3 P1(xy; yz; zx) – P1(x;0;0) P1(0;y;0)P1(0;0;z)A) 0 B) 2 C) 5D) 6 E) 7

28. Un polinomio de grado (n + 1) cuyo1er coeficiente es la unidad, esdivisible entre (xn + 2). Si el resto dedividirlo separadamente entre (x – 1) y(x + 2) son respectivamente 12 y 258.Determine el valor de n.A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

29. Determine n en la división:[nxn–1 + (2n–1)xn–2 + (3n–2)xn–3 + … +(n2 – n+1)] (nx – 1). Si nueve vecesla suma de los coeficientes delcociente entero es igual a cuatroveces el resto de la misma.A) 7 B) 8 C) 9D) 12 E) 13

30. En la división por Horner se tiene

1 3 a 2 P– b

23 1 7 7

Determine el valor de a + b + pA) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

31. Si el esquema:

a a b a b a

b b cc b c

c c2

b b c

representa la división de dospolinomios en x por el método deWilliam Horner, indique el resto.A) x + 2 B) 3x + 2 C) 2x + 1


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D) 4x + 7 E) 7x + 11

32. Al dividir x3 + y3 – 3xy + 1 entrex + y + 1 se obtiene un cocienteq(x; y) que al igualarlo a cero seobtiene:A) x = 0, y > 0 B) x < 0, y = 0C) x + y = 0 D) x = y = 1E) x > 0, y = 0

33. Para que la división de x19 – nx + kentre x2 – 2x + 1 sea exacta, entonces

el valor de n 19tk 1

es:

A) 1 B) 2 C) 4D) 19 E) 38

34. Un polinomio de grado n en la variablex es divisible entre (xn–1 + xn–2 + 1) ytiene por término independiente 2.Además dicho polinomio disminuidoen 9 es divisible entre x – 1 ydisminuido en 388 es divisible entrex – 2. Calcule el grado del polinomio.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

35. Se tiene un polinomio P(x) de tercergrado tal que si se divide P(x) entrex2 – x + 1 el residuo es 4x – 4, Si sedivide P(x) entre x2 + 4x el residuo esx + 1. Determine el residuo de dividirP(x) entre (x – 1)(x + 1).

A) 23 104x21 21

B) 22 93x21 21

C) 23 107x21 21

D) 22 100x21 21

E) 22 124x23 21

36. Determine la relación entre q y r; si lasiguiente división es exacta:

5

2x 5 q x 4 r

x c

A) r2 = q3 B) r4 = q5 C) r5 = q4

D) r6 = q5 E) r3 = q7

37. Si al dividir 5x3 + 6x4 – 1 entrex + 3x2 – 2 se obtiene un resto dela forma mx + n, determine el valor dem – n.A) – 4 B) –1 C) 0D) 4 E) 5

38. Determine la suma de coeficientes delpolinomio cociente que se obtiene dela siguiente división:(x – 3)7 + (x – 2)5 + 2x – 1 ÷ x2 – 5x + 6A) – 69 B) – 65 C) – 63D) 63 E) 69

39. Determine el residuo de dividir(x–2)1999 +(x–1)1998+7 entre (x–2)(x–1)A) 3 B) 2x – 1 C) 3x + 2D) 2x – 4 E) 2x + 4

40. Al dividir el polinomio:P(x) = 2x5 – 3x4 – x3 + 1 entre

x3 + x2 + bx + b, se obtiene de restoR(x). Determine el resto de dividirdicho resto entre x + 1.A) – 6 B) – 3 C) – 1D) 1 E) 4

41. Determine la suma de los coeficientesdel residuo al dividir(x2 + x + 1)5(x –1)20 por (x – 1)19(x2 + x – 1)A) 0 B) 1 C) 2D) 32 E) 64

42. Si n Z+; determine el resto de la

siguiente división :3n 2

2(x 1) x

(x 1) x

A) 0 B) x C) x + 1D) –x + 1 E) – x


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43. Determine el resto al dividir119

22x 1x x 1

A) x – 3 B) 4 – 2x C) 3 – 2xD) 2x – 3 E) 3 – x

44. Calcule el residuo de la división4n 7 2n 5

2x (x 1) 3

x x 1

(n entero positivo)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) xn + 3

45. Determine el residuo de dividir(x182 + 182) entre x3 + x2 + x + 1.A) 183 B) x2 + 182C) x2 + 183 D) x2 + 192E) x2 + 193

46. Al dividir un polinomio P(x) entre x + 3se obtuvo por resto –5 y un cocientecuya suma de coeficientes es igual a3. Determine el residuo de dividir p(x)entre x – 1.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

47. Un polinomio de sexto grado tiene raízcúbica exacta. Es divisible por x – 1pero al dividirlo entre x + 1 da comoresto 216. Su gráfica corta al eje delas ordenadas en (0,8). Determine lasuma de coeficientes del polinomio.A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 2

48. Un polinomio P es tal que es divisiblepor (xn-1 + 1) tiene por términoindependiente –3 y por grado n,determine n si se sabe que al dividirloseparadamente entre (x – 1) y (x – 3)los restos obtenidos son –2 y 732respectivamente.A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

49. Un polinomio de tercer grado, cuyoprimer coeficiente es la unidad, esdivisible por (x – 2) y por (x + 1), aldividirlo por (x – 3) da de resto 20¿Qué resto daría dicho polinomio aldividirlo entre (x + 3)?A) –10 B) 0 C) 6D) 8 E) 12

50. Un polinomio P(x) de cuarto grado esdivisible separadamente por: (x2 + 1) y(x2 + 2x + 2). Si se divide: P(x) por(x3 – 1) se obtiene por residuo6x2 + 6x + 8. Luego el términoindependiente de P(x) es:A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

51. Un polinomio P(x) de cuarto gradocuyo coeficiente del término de mayorgrado es 3, es divisible por (x2 – 9) ypor (x – 1). Si al dividir P(x) entre(x – 2) se obtiene como residuo – 50,determine el residuo de la división deP(x) entre (x + 1).A) 12 B) 14 C) 15D) 16 E) 18

52. Si el polinomio 2x5 + x4 + ax2 + bx + ces divisible por x4 – 1, determine el

valor de a bEa b

.

A) – 32

B) – 1 C) – 23

D) 23

E) 32

53. Si se dividen respectivamente lospolinomios: P(x) y S(x) entre (x2 + 2) yx2 – 1, los residuos hallados son:–19x–1 y 10x + 2 siendo:P(x) = bx3 + cx2 + dx + eS(x) = (e + 8)x3 + dx2 + cx + (b – 9)Halle el residuo de dividir:[P(x) + S(x)] ÷ [x2 – 3x + 1]A) –160x – 1 B) 160x – 57C) 57x – 160 D) –160x + 1E) –157x + 160


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54. Un polinomio P(x) es divisible por tresfactores cuadráticos sin término linealla suma de sus coeficientes es 24, eltérmino independiente es 6, la sumade los términos independiente de susfactores es 6, además es mónico.De el valor de P(2), sabiendo quea, b, c N, son los términosindependiente de cada factorcuadrático.A) 164 B) 180 C) 190D) 200 E) 210

55. Un polinomio P(x) de 2do grado ycoeficiente principal 1 al ser divididoentre x + 3 da como resultando uncociente Q(x) y un resto 12. Si sedivide P(x) entre el mismo cociente,aumentado en 4, la división resultaexacta. Determine el residuo dedividor P(x) entre x – 5.A) 12 B) 13 C) 17D) 20 E) 21

56. Determine el número de términos delsiguiente producto.(x20m + x19m + x18m + … xm + 1)(x20m – x19m + x18m –… – xm + 1).A) 21 B) 22 C) 27D) 36 E) 42

57. Determine el número de términos enel desarrollo del cociente notable:

5m 10 5m 50

2n 9 2n 5x y

x y

; m, n N , m < 32

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

58. Si el tercer término del cociente

notable2n n

2x yx y

es x16 y4, determine

el número de términos.A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

59. Sabiendo que n2 – 31n + 234 = 0,halle el número de términos de la

siguiente división exacta.n 1 n

2x y y

xy y

A) 11 B) 12 C) 13D) 17 E) 18

60. Determine el valor numérico deltérmino central del cociente notableoriginado al dividir:

100 100

2 2(x y) (x y)

8xy(x y )

; para x = 3 ,

y = 2 2

A) 1 B) 2 C) 100D) 200 E) 1000

61. Determine el término común quepresentan los desarrollos de loscocientes notables:

150 200 204 136

6 8 6 4x y x y;

x y x y

A) x60 y112 B) x78 y81 C) x90 y72

D) x120 y52 E) x114 y56

62. Del cociente notable que se genera den 2a 40 b 72

a bx y

x y

, el noveno término es:

x40 yC; b < 9, además el número detérminos del C.N. es 17, determine

8(a n)(b c)Tbc

A) 1 B) 3 C) 6D) 9 E) 12

63. Luego de simplificar y ejecutar ladivisión algebraica en:10[(x33 – y99/2)2 + (x33 + y99/2)2] ÷[(x + y3/2)2 + (x – y3/2)2] ; y > 0, indiquecuál(es) de los siguientes enunciadosson correctos:

I. No es una división exacta.II. El cociente es un polinomio P(x;y)

de grado 64.


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III. El término central del cociente es10x32 y48.

A) solo III B) solo II C) solo ID) I y III E) II y III

64. Los trinomios2x2 + ax + 6 y 2x2 + bx + 3 admitenun factor común de la forma 2x + c.Determine el valor de E = (a – b)c.A) –3 B) –2 C) 2D) 3 E) 6

65. Al factorizar en Z el polinomioP(x) = x3 + 2x2 – 2x – 1 el número defactores obtenidos, es:A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

66. Determine un factor deP(x) = x5 + x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1A) x2 – x + 1 B) x3 – x + 1C) x3 + x2 + 1 D) x3 + x + 1E) x3 + x2 + x + 1

67. Factorice e indique un factor primo delpolinomio.P(a; b; c)=a(b – c)2+b(c – a)2+c(a – b)2

+ 8abc.A) a2 + b2 + c2 B) a + b + cC) a – b D) a + bE) ab + ac + bc

68. Se define el polinomio:P(x; y; z) = x4y3 + xz3 + z3y + x3y4 +x3y3z + z4, indique cuál(es) de lossiguientes enunciados son correctos

I. P(x; y; z) es divisible por x + y + zII. Un divisor de P(x; y; z) es x2 + y2.III. P(x; y; z) es divisible entre xy + z

ó x + yz.A) I y II B) II y III C) I y IIID) solo I E) solo II

69. Indique el término independiente deuno de los factores primos delpolinomio:p(x; y) = (x + y + 3)2 + 7x + 7y + 31A) 2 B) 7 C) 8D) 3 E) 39

70. Determine uno de los factores primosdel polinomio:P(x; y; z) = x4 – y4 – z4 – 2x2yz – y2z2

A) x2 – y2 + z2 – yz B) x2 + y2 + z2 – yzC) x2 + y2 + z2 + yz D) x2 + xyz + y2

E) x2 + y2 + z2 – xyz

71. Factorice P(x;y;z)= 5(x+y)2 – (x+z)2 –5(y – z)2 e indique uno de sus factoresprimos.A) (2x + 5y – 3z) B) (x + y – z)C) (2x – y + z) D) (x – 3y)E) (x – z)

72. Si P(x) = x3 + x2 + x + Q(x) = x3 + x2 + x + MCD(P, Q) = x2 – 2x + 1MCM(x) : MCM (– 4) = –75Determine: +

A) –105 B) – 110 C) –210D) – 305 E) – 470

73. Si el M.C.M de dos polinomios P, Q,tal que:P(x) = (x – 2)(x3 + x2 + 3x + 3)Q(x) = (x2 + 1)(x3 + 3x2 + 3x + 9)Es de la forma: (ax – 2)(x2 + b)(x + 1)(dx + 3)(cx2 + 1), entonces T = a.b.c.des:A) – 4 B) – 3 C) 3D) 6 E) 9

74. Halle el resto que se obtiene al extraerla raíz cuadrada de:x4 – 5 + 6x2 + 4x3 – 12x

A) –13x + 12 B) – 6x – 16C) 13x – 12 D) – 16x –6 E) 5x

75. Determine la suma de los coeficientesde la raíz cuadrada deP(x) = x6 + 2x4 + 2x3 + x2 + 2x + 1admitiendo que P(x) tiene raízcuadrada exacta.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7


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76. Determine (a + b) si la raíz cuadradadel polinomio ax4 + (3a – 5)x3 +(a + 3b)x2 + 94x + 43 deja comoresiduo: 10x + 7.A) 12 B) 28 C) 48D) 53 E) 75

77. En relación a la radicación:4 3 2256x 32x 33x 11x 4 , indique

cuál(es) de los siguientes enunciadosson correctos:

I. La raíz cuadrada es: 16x2 + x + 1.II. La suma de coeficientes del residuo

es 12.III. La suma de los términos lineales de

la raíz cuadrada y el residuo es 10x.A) solo II B) solo III C) solo ID) I y III E) I, II y III

78. Si el polinomio P(x) = 1 + x + 9x2 +x3 + 16x4 posee raíz cuadradaexacta, determine el valor de E = ..A) –16 B) – 8 C) 0D) 8 E) 16

79. Si el radical doble:y 1 x

4x 5y 2y ; x, y Q+.

Se transforma en radicales simples,determine la condición que relaciona ax e y.A) x = 0, 4y B) y 0,1x C) x = 2yD) x 3 y E) x = 0,3y

80. Simplifique:1T 3 2 10

15 3 2 10 2 3

A) – 15 – 2 3 B) – 15 + 2 3C) –2 15 + 2 3 D) –2 15 – 3E) – 15 – 3

81. Si A es una expresión definida por:

31A

2 3 5 2 2 3 3 5 5

,

entonces al racionalizar y simplificar A,el denominador resultante, es:A) 12 B) 15 C) 18D) 32 E) 42

82. Racionalice:

3 3 33E

a b b c c a

de cómo respuesta el número defactores lineales que se obtiene en sudenominador.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

83. El factor racionalizante para hacerracional el denominador de:

1 5 1 5

ax y

; es:

A) 15 14 13 12 2 1415 15 15x x y x y ... y

B) 15 15x y

C) 15 15x y

D) 15 15 15x xy y

E) 15 12 11 10 215 15x x y x y

84. Si el radical dobleax by xy(ab c) se expresa como

una suma de radicales simples,

determine el valor de abEc

.

A) 13

B) 12

C) 1

D) 2 E) 3

85. Simplifique

4 4T 27 3 6 4 3

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 3 E) 3 3


ÁLGEBRA- 40 -

86. Halle la raíz cuadrada de:

2 22 1x 1 2 x x x 6 x 12

Siendo x > 3A) x 3 x 2 B) x 3 x 2 C) x 2 x 3 D) x 2 x 3 E) x 2 x 3

87. Determine el valor de:3 8

1 26

2 1 3 2 2E2 1 . 5 2 7

A) –10 B) – 2 C) – 1D) 0 E) 1

88. Efectuar:1 1 3 2J

2 32 2 3 2 2 3

A) – 63

B) – 33

C) – 66

D) 3 2 E) 32

89. El valor de: 8 122 3 1 2 3 1

es:

A) 2 2 2 3 9 B) 2 2 3 –10C) 2 2 2 3 9 D) 2 2 2 3 9 E) 5 2 5 6 2

90. Después de racionalizar la expresión42 8T

2 2 2 3 5

, se obtiene.

A) 5 12 B) 5 1 C) 5 1

2

D) 5 1 E) 2 5 1

91. Racionalizar:3 3

4E9 3 1

A) 3 3 1 B) 3 3 2 C) 3 3 3D) 3 3 4 E) 12

92. Seanp(x) : x2 + x + 1 > 2x x < – x2

q(x) : x2 – 3x > 0 x < 1x

obtenga el valor de verdad de lasproposiciones siguientes:

I. p(0) q(0)II. p(1) q (–1)III. [p(–1) q(1)] p(–1/2)A) VFV B) VVF C) VVVD) FVV E) VFF

93. Si f es una función lógica definidamediante:

10 si x es verdaderof(x) 2 si x es una proposición abierta

5 si x es falso

Determine el valor de:f(aº = 1) + f(b2 0) + f(c = 1) + f(1 = 2).

f(0 = – 0)A) – 56 B) – 46 C) –36D) – 30 E) – 20

94. Si p, q, r, t y u son proposicioneslógicas, tal que (p r) (q p) esfalsa. Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. (q p) (t )II. (t t) (p q)III. (p r) tA) VVF B) FFF C) VFVD) FVF E) VFF

95. Sean p, q, r, s, t proposiciones lógicassimples y se cumple:( p q) (p r) (s t)(s t)entonces, simplifique:[(p r) (s t)] (q t)A) s t B) t C) sD) t E) s

96. Si [(p q) q] [( p r ) q] esfalsa, determine el valor de verdad de:I. [r (p q)] pII. [(p q) r] tIII. (p q) rA) VFV B) VVF C) FFFD) FVV E) VVV


ÁLGEBRA- 41 -

97. Se definen los operadores y mediante:p q p qp q p qDetermine a qué es equivalenteT = ((q) p) ((p) q).A) p B) q C) p qD) V E) F

98. Si p q es falsa y r (p q) esfalsa, determine el valor de verdad delas siguientes proposiciones:I. (p q) rII. r (p q)III. (p q) rA) FVF B) FFV C) VVVD) FFF E) VVF

99. Se define p q (p q) (q p)Simplifique:[( p q) q] [p (q p)]A) p B) q C) pD) q E) V

100. Simplifique:T = p # ( p v q) si:

p q p # qVVVFFVFF

FVFF

A) p B) q C) p qD) p q E) p q

101. Determine la forma más simple deT = p(pq) si:

p q p qVVFF

VFVF

FFFV

A) p q B) p q C) p qD) p q E) p q

102. Si p q = p q, entonces elequivalente de: (pp) {(pq) (pp)} es:A) V B) pq C) qD) F E) p

103. Si # es un operador lógico definidopor: p # q (p q) (p q),entonces p # q es equivalente a:A) tautología B) contradicción C) pD) p q E) q

104. De la simplificación de la siguienteproposición:[p(q r)] {[p (q r)] [p (q r)]} se puede afirmar que:A) Es equivalente a p.B) Es equivalente a r.C) Es equivalente a q.D) Es una contradicción.E) Es una tautología.

105. Simplifique la fórmula lógica[(p q) (p q)] ( p q)A) p q B) q p C) pD) q E) V

106. Simplifique la fórmula lógica:p {[(p q) q] [( p q) p]}A) p B) q C) p qD) p q E) p q

107. Simplifique la fórmula lógica(p q) {(p q) (p q)} (p q)A) p q B) p q C) p qD) q p E) p q

108. Simplifique la siguiente proposición:[q(p q)] [(p q) p]A) p q B) p q C) (p q)D) (p q) E) p q

1º seminario de algebra

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