Tema 1.

Trazados geométricos

fundamentales

1. Instrumentos de trazado

Compases y complementos

La escuadra y el cartabón

A. El punto

B. La línea

Tipos de líneas.

C. Paralelismo y Perpendicularidad.

D. Segmentos y operaciones con segmentos

E. Mediatriz.

F. Ángulos

G. Bisectriz.

H. La circunferencia y el círculo.

I. Polígonos: Triángulo, cuadriláteros y polígonos regulares.

2. Trazados fundamentales

A.El puntoEs la impronta que produce un instrumento de dibujo sobre una

superficie.

Su forma depende del instrumento aunque su representación

más habitual es el círculo o la intersección de dos líneas.

B. La líneaEs la trayectoria que describe un punto en movimiento.

Las líneas pueden ser:

• Rectas: Son aquellas en las que el punto no cambia de dirección.

• Curvas: Son aquellas en las que el punto varía de dirección

Tipos de líneasSegún su posición las líneas rectas pueden ser:

1. Secantes: Cuando se cortan formando un ángulo cualquiera.

2. Paralelas: Cuando por mucho que se prolonguen nunca se cortan.

3. Perpendiculares: Cuando se cortan formando un ángulo de 90 º.

1. 2. 3.

La recta

C. Paralelismo y Perpendicularidad

• Rectas paralelas son aquellas que por mucho que se prolonguen nunca se cortan.

• Rectas perpendiculares son aquellas que se cortan formando un ángulo de 90º.

Ejercicio 1: Realizar una composición libre con paralelas y perpendiculares. La técnica a emplear serán los lápices de colores bien afilados.

D. El segmentoEs el trozo de recta limitado por dos puntos extremos, es decir, es una recta con

principio y fin.

Los segmentos se nombran con letras mayúsculas en sus extremos.

Operaciones con segmentos

Sumar: Para sumar segmentos se trasladan los segmentos sobre la misma recta uno a continuación de otro con un extremo común.

Restar: Para restar segmentos se superpone un segmento sobre otro con un extremo común.

Multiplicar por un número: Se suma el segmento tantas veces como indique el factor del producto.

Dividir en partes iguales: Método de Tales.

AB

A B

E. Mediatriz de un segmento

A BM

90º

med

iatr

iz

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento y que pasa por el punto medio de este.

F. ÁngulosUn ángulo es la porción de plano limitada por dos rectas que se cortan.

VTipos de ángulos

Agudos: Cuando son menores de 90º

Obtusos: Cuando son mayores de 90º

Rectos: Cuando mide 90º.

Llano: Ángulo que mide 180º

agudo

Obtuso Recto

G. Bisectriz de un ánguloEs la recta que divide en dos partes iguales al ángulo.

Ángulos complementarios y suplementarios

Dos o más ángulos son complementarios cuando suman 90 º.

Dos o más ángulos son suplementarios cuando suman 180º.

complementarios suplementarios

Dibujar ángulos con el transportador de ángulos

Se pone el origen 0 en el centro con el vértice y el 0º en línea recta con un lado del ángulo. Después se hace una marca en el grado que se pida y unimos la marca con el vértice.

H. La circunferencia y el círculo

La circunferenciaEs el lugar geométrico de los puntos del plano que se

encuentran a igual distancia de un punto fijo llamado centro.

El círculoEs el área comprendida dentro de una circunferencia.

Elementos de una circunferencia

• El centro.

• El radio: Distancia de cada punto al centro de la circunferencia.

• El diámetro: Segmento que pasa por dos puntos de la circunferencia y por el centro de la misma.

• Cuerda: Segmento que une dos punto de la circunferencia sin pasar por el centro de la misma.

• Recta secante: Recta que corta en dos puntos a una circunferencia.

• Recta tangente: Recta que toca en un solo punto a una circunferencia.

centro

Recta tangente

Posiciones relativas entre dos circunferencias

• Exteriores: Cuando una circunferencia está fuera de la otra y no tienen ningún punto de corte.

•Interiores: Cuando una circunferencia está dentro de la otra y no tienen ningún punto de corte.

Posiciones relativas entre dos circunferencias

• Secantes: Cuando dos circunferencia se cortan en dos puntos.

•Tangentes: Cuando dos circunferencias tienen un solo punto en común o de corte.

•Concéntricas: Cuando tenemos dos circunferencias interiores con el mismo centro.

Ejercicio2: Construid una estructura en tres dimensiones que se mantenga de pie sola conformada por circunferencias concéntricas que se ensamblen solas.Trabajo en grupos de 1 a 4 personas.

Ejercicio 3: Realiza el búho a partir de las instrucciones dadas en el enunciado del ejercicio.

BÚHO CON ARCOS DE CIRCUNFERENCIA

Instrucciones:

OJOS

- Los centros del OJO IZQUIERDO son los puntos O1-O2 que se encuentran a 60 mm. del borde izquierdo del formato y a 95 mm

del borde superior.

- Con radio 46 mm. trazamos la circunferencia 1.

- Con radio 13 mm. trazamos la circunferencia 2.

- Los centros del OJO DERECHO son los puntos O3-O4 que se encuentran a 120 mm. del borde izquierdo y a 80 mm. del borde

superior del formato.

- Con radio 44 mm. trazamos la circunferencia 3.

- Con radio 15 mm. trazamos la circunferencia 4.

- Donde se corten las circunferencias 1 y 3 tenemos el centro O5.

PICO

- Con centro en O5 y radio 20 mm. hacemos dos marcas con el compás sobre los ojos y obtenemos los puntos O6.

- Hacemos el pico pinchando en cada centro O6 y abriendo hasta el otro O6 para tener cada circunferencia 6. Donde se corten

éstas tendremos el centro O7.

PECHO

- Con centro en O5 y radio 70 mm. trazamos la circunferencia 7.

- De nuevo con centro en los dos O6 y radio 84 mm. trazamos las circunferencias 8 a ambos lados y donde se corten está el punto

O8.

- Con centro en O7 y radio 75 mm. trazamos la circunferencia 9.

CUERPO INFERIOR

- Con centro en O8 y radio 82 mm. trazamos la circunferencia 10.

CABEZA Y OREJAS

- Con centro en O5 y radio 82 mm. trazamos la circunferencia 11.

- El corte de la circunferencia 11 con los ojos da los centros O9.

- Con centro en los dos O9 y radio 35 mm. marcamos los puntos O10 y hacemos las circunferencias 12.

ALAS

- Con centro en los puntos P y Q (donde corta la circunferencia 7 con los ojos) hacemos dos arcos de circunferencia de radio 97

mm. y encontramos el centro O11.

- Para hacer las alas trazamos circunferencias concéntricas con circunferencias que disminuyan su radio de 5 en 5 mm.

Ejercicio 4: Inventa un mándala a partir de la base dada por la profesoray coloréalo con lápices de colores.

Los mándalas son diagramas o representaciones esquemáticas y simbólicas del macrocosmos y el microcosmos, utilizados en el budismo y el hinduismo. Estructuralmente, el espacio sagrado (el centro del universo y soporte de concentración), es generalmente representado como un círculo inscrito dentro de una forma cuadrangular. En la práctica, los iantrahindúes son lineales, mientras que los mándalas budistas son bastante figurativos. A partir de los ejes cardinales se suelen sectorizar las partes o regiones internas del círculo-mándala.

Un polígono es la figura cerrada y plana formada por una línea quebrada que comienza y termina en el mismo punto.

I. Polígonos

Clasificación de los polígonos

Triángulos

Cuadriláteros

Polígonos regulares

Ejercicio5: Realiza las fichas de construcción de polígonos regulares por los dos métodos de construcción de polígonos:

- Dado el lado.- Dada la circunferencia circunscrita.

Ejercicio 6: Crea una composición libre utilizando los polígonos aprendidos con hilos y cartón agujereado.

Ejemplos de composiciones con polígonos estrellados