unidad vii optica geometrica

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UNIDAD VII UNIDAD VII PRINCIPIOS DE OPTICA PRINCIPIOS DE OPTICA GEOMETRICA GEOMETRICA

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Page 1: Unidad Vii Optica Geometrica

UNIDAD VIIUNIDAD VII

PRINCIPIOS DE OPTICA PRINCIPIOS DE OPTICA GEOMETRICAGEOMETRICA

Page 2: Unidad Vii Optica Geometrica

ONDAS

Las ondas se originan cuando cierta parte del medio se desplaza de su posición normal y queda liberada.

Debido a propiedades elásticas del medio, la perturbación se propaga a través de este.

Las clases de ondas mecánicas se distinguen por la relación que hay entre la dirección del movimiento de las partículas de materia con la dirección de propagación de la onda:Si el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, la onda es transversal.

Si el movimiento de las partículas es a lo largo de la dirección de propagación, la onda es longitudinal.

La longitud de onda λ el la distancia que hay entre dos crestas o dos valles.

Page 3: Unidad Vii Optica Geometrica

λ

λ

La magnitud del máximo desplazamiento desde el equilibrio Xm se llama amplitud del desplazamiento.El tiempo necesario para un ciclo completo( repetición del movimiento) se llama período T.El número de ciclos por unidad de tiempo recibe el nombre de frecuencia . La frecuencia y el período recíprocos entre si.

1

T

Page 4: Unidad Vii Optica Geometrica

El número de onda K se define como:

2K

V

El número de onda, la longitud de onda y la frecuencia están relacionados mediante:

Si la onda es luz

c La energía para un fotón de luz se halla mediante la relación

E= hDonde h es la constante de Planck

h= 6.63X10 -34J.s

Page 5: Unidad Vii Optica Geometrica

Óptica

Es la rama de la física que estudia la naturaleza de la luz, su composición, su transmisión e interacción al pasar por distintos medios. Luz.Es una onda electromagnética que propaga energía sin propagar masa. La luz es fundamental para toda clase de vida sobre el planeta; las plantas a través de la fotosíntesis elaboran su alimento y sirven de base en la cadena alimenticia de los anímales.

Teorías que explican la naturaleza de la luz.

Teoría corpuscular

Formulada por Isaac Newton, sostenía que la luz consistía de una corriente o flujo de pequeñas partículas( corpúsculos) que viajaban en línea recta, que producen la sensación de visión al chocar con la retina del ojo.

Page 6: Unidad Vii Optica Geometrica

Teoría ondulatoriaFormulada por Cristian Huyggens, sostenía que la luz era de naturaleza ondulatoria (ondas) semejante a las ondas sonoras que se transmiten en un medio llamado éter.Teoría electromagnética.

Formulada por James Maxwell, considera que la luz es la propagación de una oscilación armónica entre un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre si y a la dirección de propagación del rayo.

Teoría Cuántica.

Formulada por Max Planck considera que la luz es emitida y viaja en forma de pequeños trenes de onda o paquetes de energía que reciben el nombre de cuantos o fotones.

Page 7: Unidad Vii Optica Geometrica

Se pensó que a finales del S XIX el problema de la naturaleza de la luz ya estaba resuelto, pero no fue así. Ya que la teoría electromagnética no podía explicar el fenómeno de la emisión fotoeléctrica, es decir, la expulsión de electrones de un cuerpo conductor, por una luz que incide sobre su superficie.

Max Planck, formuló que la emisión y absorción de la luz, por los cuerpos se produce en forma discontinua, como paquetes de energía llamados cuantos y no en forma de una onda continua.En 1905 Einstein denomina a los cuantos como fotones y explica la emisión fotoeléctrica como la transmisión de energía de un fotón a un eléctron.

Page 8: Unidad Vii Optica Geometrica

Finalmente en 1924 Luis de Broglie, concilio la teoría ondulatoria con la teoría corpuscular, sostenía que todas las partículas siguen una trayectoria ondulatoria con determinada longitud de onda característica. Es decir los electrones y los fotones de luz, tienen un movimiento ondulatorio.

Modelo de los Rayos de luzLas evidencias sugieren que la luz viaja en línea recta, ejemplo una fuente puntual como la luz del sol define sombras cuando se encuentra con obstáculos.

Estas evidencias han llevado al modelo de rayos de luz, al considerar las trayectorias rectilíneas que sigue la luz, como rayos luminosos. En realidad un rayo es una idealización que representa un haz de luz infinitamente estrecho.

Page 9: Unidad Vii Optica Geometrica

La velocidad de la luz y el Índice de Refracción.

Galileo Galilei intento medir la velocidad de la luz considerando el tiempo de viaje entre dos colinas pero no tubo éxito.

Ole Roemer estableció que la velocidad de la luz es finita, basó sus mediciones en el periodo de una de las lunas de Júpiter.

El valor experimental de la velocidad de la luz en el vació es:

C =(2.9979224580.000000001)X108m/s

Para fines prácticos:

C = 3X108m/s En el vació.

En cualquier otro medio la velocidad de la luz es menor.

Índice de Refracción (n)Es la relación de la velocidad de la luz en el vació y la velocidad de la luz en el medio de propagación (v).

cn

v

Page 10: Unidad Vii Optica Geometrica

Reflexión de la luz

Es el cambio de dirección que experimenta la luz, cuando incide en una superficie pulida; la ley de reflexión establece que el rayo incidente el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano y el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Ri Rri r

i=θr

Formación de un imagen virtual en un espejo plano

Consideremos un objeto que se encuentra frente a un espejo plano.

Page 11: Unidad Vii Optica Geometrica

Los rayos que salen de cada punto del objeto se alejan en todas las direcciones; para el caso estamos interesados en los rayos que salen del objeto, e inciden en el espejo y se reflejan, llegando hasta el ojo.

El punto desde el cual cada haz de rayos parece provenir es un punto sobre la imagen y por no converger los rayos en ese punto la imagen es virtual.

dodi

do = di

Page 12: Unidad Vii Optica Geometrica

Refracción de la luz

Es la desviación que sufre la luz cuando pasa de un medio a otro.

Ri

Rr

θi

θr

ni

nr

Si ni < nr el rayo refractado acerca a la normal, θi>θr y vi > vr

Si ni > nr el rayo refractado se aleja de la normal, θi<θr y vi< vr

A la relación entre ni, nr,θi y θr se le llama ley de Snell.

ni senθi = nr senθr

Page 13: Unidad Vii Optica Geometrica

Huyggens estableció que:i i

r r

sen v

sen v

Reflexión interna total

Cuando la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice; el rayo refractado se aleja de la normal. Sin embargo esta situación tiene limite y es cuando el ángulo de refracción es de 90o. El ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de 90o se denomina ángulo critico θc. Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo critico, la luz ya no se refracta sino que se refleja y el fenómeno recibe el nombre de reflexión interna total.

ni

nr

θc

Θr= 90o

Page 14: Unidad Vii Optica Geometrica

Aplicando la ley de Snell:

ni senθc= nrsen90o

ni senθc = nr

Dispersión de la luz

Prisma es un trozo de vidrio empleado para descomponer la luz en sus diversos colores.Un haz de luz blanca está formado mezcla de de ondas cuyas longitudes de onda corresponden al espectro visible. La velocidad de la luz en el vació es la misma para toda las longitudes de onda, la velocidad en un medio material es distinta para las diferentes longitudes de onda que constituyen la luz blanca. Produciendo el fenómeno de dispersión de la luz.

Page 15: Unidad Vii Optica Geometrica

Cuando la luz atraviesa un prisma se dispersa formando un espectro de colores

La luz roja es la menos desviada y la luz violeta es la de mayor desviación.

Luz violeta = 3969 Ǻ

Luz roja = 6563 Ǻ

1 Ǻ ( Angstron ) = 10-10 m

Page 16: Unidad Vii Optica Geometrica

Significa que a mayor longitud de onda, menor índice de refracción, y a menor longitud de onda mayor índice de refracción

La variación del índice de refracción n con la longitud de onda de la luz, se llama dispersión óptica de una sustancia.

Medio dispersivo, es aquel que tiene un índice de refracción para cada frecuencia. El agua y el vidrio son medios dispersivos de la luz.

Lentes

Lente:

Es un sistema óptico constituido por un medio transparente isótropo limitado por dos superficies refractantes que pueden ser curvas o una plana y la otra curva.

Page 17: Unidad Vii Optica Geometrica

Si las superficies son esféricas, la lente se denomina esférica, y si son cilíndricas, la lente se denomina cilíndrica.

Las lentes tienen la característica de formar la imagen de un objeto colocado frente a una de sus caras.

Clasificación de las lentes esféricas.

Se clasifican en: lentes divergentes y lentes convergentes.

Esta clasificación obedece a la acción que las lentes hacen sobre un haz de rayos paralelos que lo atraviesan.

En las lentes divergentes, los rayos paralelos que inciden sobre la lente, después de atravesarla se dispersan como que salieran de un punto.

A este punto se le llama foco de la lente.

Page 18: Unidad Vii Optica Geometrica

Lente divergente

foco

En las lentes convergentes, los rayos que inciden sobre la lente, después de atravesarla, convergen en un punto.

A ese punto se le llama foco de la lente.

Page 19: Unidad Vii Optica Geometrica

Tipos de lentes convergentes

Lente convergente

Son delgadas en los bordes y gruesas en el centro

Biconvexa Plano convexa Menisco convexa

Page 20: Unidad Vii Optica Geometrica

Tipos de lentes divergentes

Bicóncavo

Son gruesas en los bordes y delgadas en el centro

Plano cóncavo Menisco cóncavo

Elementos de una lenteEn las lentes esféricas se pueden identificar los siguientes elementos

Eje principal: Es la línea que pasa por los centros de las superficies esféricas que limitan la lente.

Page 21: Unidad Vii Optica Geometrica

Radio de curvatura (R) : Son los radios de las esferas a que pertenecen las superficies esféricas que delimitan la lente.

Centro de curvatura (C): Es un punto desde el cual se mide el radio de curvatura de la lente.

Foco ( f ) : Para las lentes convergentes es el punto sobre el eje principal donde convergen los rayos luminosos al refractarse, después que inciden paralelamente a dicho eje. Se dice que es un foco real, debido a que ahí convergen los rayos. En las lentes divergentes, es el punto sobre el eje principal donde convergen las prolongaciones de los rayos que divergen de la lente, después que inciden paralelamente al eje principal. Se dice que es un foco virtual, dado que los rayos luminosos parecen provenir de ahí.

Page 22: Unidad Vii Optica Geometrica

Centro óptico (C .O): Es un punto sobre el eje principal, centro de la lente; un rayo que pase por este punto no sufre desviación.

Distancia focal (f): Es la distancia desde el centro óptico de la lente hasta su foco. La distancia focal (f) de una lente depende de el índice de refracción del material que esta construida la lente, los radios de curvatura y del índice del medio donde se utiliza la lente (n ´) .

´1 2

1 1 11

n

f n R R

F Fc c

R1 R2

f f Eje principal

Ecuación del fabricante de lentes

Page 23: Unidad Vii Optica Geometrica

R1 y R2 son positivos si corresponden a caras convexas y negativos si corresponden a caras cóncavas.

f será positivo para lentes convergentes y negativo para lentes divergentes.

Poder o Potencia de una lente

La potencia de un lente (P) se define como el reciproco de la distancia focal medida en metros y sus unidades se llaman dioptrías. 1

Pf

Dioptría = m-1

( Dioptría )

Rayos Notables

Son tres rayos los que permiten determinar la posición y características de la imagen una lente de un objeto.

Page 24: Unidad Vii Optica Geometrica

Rayo paralelo ( R .P.) : Incide paralelo al eje principal y emerge de la lente, pasando al mismo o su prolongación por el foco imagen ( foco imagen es le que se encuentra del lado donde se forma la imagen)

Rayo focal ( R. F.) : Incide pasando el mismo o su prolongación por el foco objeto y emerge de la lente paralelo al eje principal ( Foco objeto se encuentra del lado opuesto al foco imagen)

Rayo central ( R .C.) : Incide pasando por el centro óptico y emerge de la lente sin sufrir desviación.

Para una lente biconvexa:

fRP

RF

RC

Page 25: Unidad Vii Optica Geometrica

Para una lente bicóncava:

f

RP

RCRF

Formación de imágenes

La imagen de un objeto colocado frente a una lente, se localiza en la intersección de al menos dos de los tres rayos notables. Las imágenes formadas por las lentes pueden tener las siguientes características.

Imagen real. Se forma por la intersección de los propios rayos emergentes; puede observarse y proyectarse en una pantalla.

Page 26: Unidad Vii Optica Geometrica

Imagen virtual. Se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos emergentes, puede observarse pero no puede proyectarse en un pantalla.

Page 27: Unidad Vii Optica Geometrica

Las imágenes pueden ser:

Mayor: Si la imagen es de mayor tamaño que el objeto.

Menor: Si la imagen es de menor tamaño que el objeto.

Derecha: Si la imagen tiene el mismo sentido que el objeto.

Invertida: Si la imagen tiene sentido contrario al objeto.

Las lentes bicóncavas siempre producen imágenes virtuales, derechas y menores.

Las lentes biconvexas pueden producir imágenes reales o virtuales.Las imágenes reales siempre son invertidas y pueden ser mayores o menores.

Page 28: Unidad Vii Optica Geometrica

Ecuación de las lentes delgadas

Esta ecuación permite determinar de manera analítica, la posición y las características de las imágenes que forman la lente.

1 1 1

o if d d

Donde:f : es la distancia focal de la lente

do: es la distancia de la lente al objeto

di: es la distancia de la lente a la imagen

Page 29: Unidad Vii Optica Geometrica

Convención de signos:

f (+) para lente convergente

f (-) para lente divergente

do (+) para objeto real

do (-) para objeto virtual

di (+) para imagen real

di (-) para imagen virtual

Aumento o magnificación de una lente (A)

Es la relación o razón entre el tamaño de la imagen (I) y el tamaño del objeto (O). También se determina mediante la razón negativa entre la distancia imagen y la distancia objeto.

i

o

dIA

O d

Page 30: Unidad Vii Optica Geometrica

Sistemas de lentes delgadas yuxtapuestas

Es un sistema formado por dos o más lentes delgadas, con sus caras en contacto y eje principal común. Se comporta como una sola lente y se cumple que:

1 2 3

1 1 1 1 1...........

nf f f f f

También:

P = P1+ P2+ P3+..................+ Pn

Modelo óptico del ojo

Es en sistema óptico que se puede representar con una esfera irregular de 24mm de diámetro y tiene una lente convergente formada por el cristalino, cornea, humor acuoso y humor vítreo.

Page 31: Unidad Vii Optica Geometrica

Acomodación del ojo

Es la propiedad que permite al ojo formar las imágenes sobre la retina; de los objetos cercanos o alejados. Este proceso lo logra modificando la curvatura de las superficies refractantes que componen el ojo.Punto remoto

Es la distancia mínima entre el objeto y el ojo, en el es posible la visión nítida con el ojo desacomodado. Los objetos colocados más allá de los 10m del ojo no exigen esfuerzo de acomodación.Punto próximo

Es la distancia mínima entre el objeto y el ojo, en el es posible la visión nítida, con el ojo a su máximo acomodamiento.

Page 32: Unidad Vii Optica Geometrica

Problemas de visiónPresbicia

Se origina por la perdida de elasticidad del cristalino y es total alrededor de los 70 años, como resultado, el punto próximo se va alejando por lo que es necesario alejar los objetos para verlos nítidamente. Este problema se corrige utilizando lentes esféricas positivas.Ojo amétrope

Es el ojo con problemas de visión que forma imágenes adelante o detrás de la retina. En el primer caso se tiene miopía y en el segundo caso la hipermetropía.MiopíaEs el problema de visión, en el que el ojo forma la imagen de los objetos alejados antes de la retina, obteniéndose una imagen borrosa. Este problema se corrige con lentes negativas.

Page 33: Unidad Vii Optica Geometrica

Hipermetropía

Es el problema de visión, en el que el ojo forma la imagen de un objeto cercano detrás de la retina. Este problema se corrige con lentes esféricas positivas. Astigmatismo

Es el problema de visión, en el que el ojo forma imágenes borrosas o dobles. Este problema se corrige con las lentes cilíndricas.

Microscopio simple o lupa

Esta constituido por una lente biconvexa. El objeto que se quiere observar se coloca entre el foco y la superficie de la lente. Formándose una imagen derecha y mayor.

Page 34: Unidad Vii Optica Geometrica

De la ecuación:i

o

dA

d

En el caso limite

do~f

di= 25cm punto de vision nítida

25 25c m c mA

f f

Page 35: Unidad Vii Optica Geometrica

Microscopio Compuesto

Esta constituido por dos lentes biconvexas denominadas objetivo y ocular.

La lente objetivo tiene distancia focal pequeña y gran potencia óptica, forma una imagen real, mayor e invertida; mediante cierto ajuste es posible ubicar la imagen que forma, entre el foco y la lente ocular y sirve de objeto real para dicha lente.

El ocular, es una lente de mayor distancia focal y menor potencia óptica. Considerando a la lente ocular como una lupa al final se obtiene una imagen virtual y aumentada.

El aumento total del microscopio (M) se calcula mediante:

M = MoMe

Donde:

M: Es el aumento total del microscopio

Page 36: Unidad Vii Optica Geometrica

Mo: Es el aumento de la lente objetivo

Me: Es el aumento de la lente ocular

i eo

o o

d L fM

d d

ee

NM

f

N = 25cm (punto de visión nítida para el ojo normal)

( )ee o

e o

L fNM M M

f d

fo y fe son pequeños comparados con L

L-fe ≈ L

do ≈ foe o

NLM

f f

Page 37: Unidad Vii Optica Geometrica