DISEO Y ELABORACION A ESCALA NATURAL DE ARMADURAS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA

JUAN VIDAL GUTIERREZ LOZANO RAUL ANDRES GOMEZ BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS SANTAFE DE BOGOTA D. C 2.002

DISEO Y ELABORACION A ESCALA NATURAL DE ARMADURAS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA

JUAN VIDAL GUTIERREZ LOZANO RAUL ANDRES GOMEZ BARRERA

Tesis para optar al titulo de Ingeniero Civil

Director CAORI PATRICIA TAKEUCHI TAN Ingeniera Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL UNIDAD ACADEMICA DE ESTRUCTURAS SANTAFE DE BOGOTA D. C 2.002

Nota de Aceptacin ____________________ ____________________ ____________________

Directora del Proyecto ____________________ Ing. Caori Patricia Takeuchi Tan

Jurado ____________________ Ing. Luz Amanda Salazar

Jurado ____________________ Ing. Jos Ricardo Martnez

A Dios. A mi mam, mi pap y mi hermana por su apoyo incondicional, su contribucin en mi proceso formativo y su amor inagotable. A mis familiares y amigos porque siempre contar con ellos. JUAN

A A A A

Dios. mi padre por su ejemplo de ser. mi madre por su enseanza y dedicacin. Mario, Edna, Familiares y Amigos.

En memoria de Mam Bertha. Aprender a vivir es aprender a ser alguien, saber ser; para ser, hay que cumplir con las metas RAUL

AGRADECIMIENTOS

Extendemos nuestro agradecimiento a: Caori Patricia Takeuchi Tan, Ingeniera Civil y directora de la investigacin, por su gua. Ricardo Martnez, Ingeniero Civil, por su inters, su inmensa colaboracin y su amistad. Lorena, Jorge, Vctor y Fernando, Ingenieros Civiles. Guillermo Torres, laboratorista de Ensayos Mecnicos. Pastor Riao, laboratorista del Instituto. Agradecemos a todas las personas que de una u otra forma colaboraron con la ejecucin de este proyecto, las cuales nos brindaron sus conocimientos, su tiempo y su inters en el buen desarrollo de este trabajo. A nuestros amigos que nos ofrecieron su apoyo incondicional.

TABLA DE CONTENIDO

PAGINA

INTRODUCCION OBJETIVOS 1. MARCO TEORICO Y PROPIEDADES MECANICAS DE LA 1 GUADUA1.1. 1.2. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.3. MORFOLOGIA CULTIVO Y MANEJO PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA Traccin Compresin Paralela A La Fibra Corte Paralelo A La Fibra Otras 2 3 10 10 11 14 14 15 16 17 18 18 23 26 29 29 31

2.2.1. 2.1.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.3.

ANTECEDENTESARMADURAS Formas Y Proporciones UNIONES Uniones Con Excentricidad Uniones Sin Excentricidad MDULO DE ELASTICIDAD

3.3.1. 3.2.

ANLISIS DE LA ESTRUCTURADETERMINACIN DEL USO DE LA ESTRUCTURA GEOMETRA DE LA ARMADURA

3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.7.1. 3.7.2. 3.8. 3.8.1. 3.8.2. 3.8.2.1. 3.8.2.2. 3.8.3. 3.8.4. 3.8.5. 3.8.5.1. 3.8.5.2.

Longitud Del Cordn Superior Altura De La Armadura Configuracin De Los Nudos Dimetros Y Espesores De Los Elementos Longitud De Los Apoyos DETERMINACIN DE CARGAS Cargas Muertas Cargas Ssmicas Cargas Vivas Combinaciones De Carga DETERMINACIN DEL MODULO DE ELASTICIDAD SISTEMAS DE UNION HIPOTESIS DEL MODELO ANALISIS ESTRUCTURAL Armaduras Con Excentricidad Armaduras Sin Excentricidad DISEO DE LA ESTRUCTURA Aplastamiento Esfuerzos Tericos Esfuerzos Tericos En Armaduras Con Excentricidad Esfuerzos Tericos En Armaduras Sin Excentricidad Diseo De Elementos Sometidos A Tensin Axial Diseo De Elementos Sometidos A Compresin Axial Diseo De Uniones Pasador Pletinas

31 31 31 31 32 34 34 34 34 35 35 36 36 37 38 43 47 48 49 49 49 50 51 59 59 60 62

4.

CONSTRUCCION

4.1. 4.2. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4. 4.4.4.1. 4.4.4.2. 4.4.4.3. 4.4.4.4. 4.4.4.5. 4.4.4.6. 4.4.5.

DETERMINACION DE LA CANTIDAD DE MATERIAL COMPRA DE MATERIAL SELECCIN DE LA GUADUA Clasificacin Visual Por Defectos Clasificacin Visual Estructural PROCESO CONSTRUCTIVO Seleccin De La Guadua Tratamiento Corte Metodologa Modelo 1: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Simn Vlez Modelo 2: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Mecnica Modificada Modelo 3: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Abrazadera Modelo 4: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Pletina Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Axial Relleno

62 71 72 73 74 74 74 75 76 79 79 80 80 81 82 83 83 85 85 85 86 87

5.5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3.

COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURAARMADURAS Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Simn Vlez Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Mecnica Modificada Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con

Unin Tipo Abrazadera 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.2. 5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.4. 5.5. Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Pletinas Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Axial PESOS DE LA ARMADURA DESCRIPCION DEL MODELO DE ENSAYO Apoyos Zona De Carga EVOLUCION DEL ENSAYO ZONAS DE FALLA 88 89 90 91 91 92 94 95 96 97 97 98 100 103 105 108 108 110 112 114 116 118

6.6.1. 6.2. 6.3. 6.3.1. 6.3.2. 6.4. 6.4.1. 6.4.2. 6.4.3. 6.4.4. 6.4.5. 6.4.6.

ANALISIS DE RESULTADOSCARGAS ULTIMAS PESOS ANALISIS ESTRUCTURAL PARA CARGAS DE FALLA Armaduras Tipo Warren Invertido Con Excentricidad Armaduras Tipo Warren Invertido Sin Excentricidad REGISTRO DE DEFLEXIONES Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Simn Vlez Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Mecnica Modificada Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Abrazadera Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Pletinas Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin

Tipo Anclaje Axial 6.5. 6.6. 6.6.1. 6.6.2. 6.6.3. 6.6.4. 6.6.5. 6.6.6. 6.7. 6.7.1. 6.7.2. 6.7.3. 6.7.4. 6.7.5. 6.8. DEFLEXIONES REGISTRO DE FALLAS Modelo 1. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Simn Vlez Modelo 2. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Mecnica Modificada Modelo 3. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Abrazadera Modelo 4. Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Pletinas Modelo 5: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Modelo 6: Armadura Tipo Warren Invertido Con Unin Tipo Anclaje Axial ANALISIS DE FALLAS Falla Por Rajadura En La Guadua Falla Por Aplastamiento En La Guadua Falla Por Flexin Del Pasador Falla Por Aplastamiento En Las Pletinas Falla Por Desprendimiento De Los Tornillos MOMENTO TORSOR 120 122 122 125 127 128 130 131 132 132 132 132 133 133 134 135 138 139 160 168 171 173

7. 8.

CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

ANEXO A ANEXO B ANEXO C ANEXO D BIBLIOGRAFIA

LISTA DE TABLASTABLA N 1. Guadua Angustifolia Kunth. TABLA N 2. Partes de la Guadua Angustifolia Kunth. TABLA N 3. Caractersticas de las distintas formas de la Guadua Angustifolia Kunth. TABLA N 4. Propagacin. TABLA N 5. Siembra. TABLA N 6. Limpieza. TABLA N 7. Fertilizacin. TABLA N 8. Aprovechamiento. TABLA N 9. Corte. TABLA N 10. TABLA N 11. TABLA N 12. TABLA N 13. TABLA N 14. TABLA N 15. TABLA N 16. TABLA N 17. TABLA N 18. TABLA N 19. TABLA N 20. TABLA N 21. TABLA N 22. Curado. Preservacin. Plagas, enfermedades y daos. Esfuerzos Admisibles. Unin tipo Simn Vlez. Unin mecnica. Unin con mortero y maderos o varillas. Unin con abrazadera. Unin mecnica modificada. Unin con pletinas. Unin por anclaje. Unin por anclaje axial. Mdulo de elasticidad a compresin con contenido de humedad del 12% PAGINA 1 2 2 4 6 6 6 7 7 8 9 10 14 18 19 20 21 22 23 24 25 27

TABLA N 23. TABLA N 24. TABLA N 25. TABLA N 26. TABLA N 27. TABLA N 28. TABLA N 29. TABLA N 30. TABLA N 31. TABLA N 32. TABLA N 33. TABLA N 34. TABLA N 35. TABLA N 36. TABLA N 37. TABLA N 38. TABLA N 39. TABLA N 40. TABLA N 41. TABLA N 42.

Relacin entre el esfuerzo mximo a compresin y el contenido de humedad. Mdulo de la luz libre. Propiedades elasticidad a geomtricas flexin en funcin de de los elementos.

27 27 33 40

Factores de modificacin para secciones de la Armadura con excentricidad. Fuerza axial y momento torsor para secciones la armadura con excentricidad. Factores de modificacin para secciones de la Armadura sin excentricidad. Fuerza axial para secciones de la armadura sin excentricidad. Esfuerzos admisibles en la Guadua. Esfuerzos tericos en armaduras con excentricidad. Esfuerzos tericos en armaduras sin excentricidad. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo Simn Vlez. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo mecnica modificada. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo abrazadera. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo pletinas. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo anclaje. Cantidades de obra para armadura tipo Warren Invertido con unin tipo anclaje axial. Cantidades de obra totales. Equipos y herramientas. Cantidades de obra necesarias. Costos de material y equipos de obra. de

43 44 46 48 49 49 64 65 66 67 68 69 70 70 71 72

TABLA N 43. TABLA N 44. TABLA N 45. TABLA N 46.

Pesos de armaduras. Evolucin del ensayo. Zonas de falla. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo Simn Vlez. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo mecnica modificada. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo abrazadera. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo pletinas. Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje.

91 95 96 100

TABLA N 47.

101

TABLA N 48.

101

TABLA N 49.

102

TABLA N 50.

102

TABLA N 51.

Fuerzas axiales y esfuerzos en elementos correspondientes a la armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje axial. TABLA N 52. Deformacin armadura tipo Warren invertido con unin tipo Simn Vlez. TABLA N 53. TABLA N 54. TABLA N 55. TABLA N 56. TABLA N 57. TABLA N 58. TABLA N 59. TABLA N 60. Deformacin armadura tipo Warren invertido con unin tipo mecnica modificada. Deformacin armadura tipo con unin tipo abrazadera. Deformacin armadura tipo con unin tipo pletinas. Deformacin armadura tipo con unin tipo anclaje. Warren invertido Warren invertido Warren invertido

103 108 110 112 114 116 118 121 134 136

Deformacin armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje axial. Relacin Longitud / Deflexin. Momento torsor en armaduras con excentricidad. Comparacin esfuerzos admisibles - ltimo.

TABLA N 61. TABLA N 62. TABLA N 63. TABLA N 64. TABLA N 65.

Relacin resistencia / peso. Deflexin (1400 kgf). Ensayos de traccin convenio AIS-FOREC Bases de datos ensayos de compresin. Ensayos de compresin convenio AIS-FOREC

136 137 139 142 143 153 156 171 172

TABLA N 66. Resumen de resultados a compresin. TABLA N 67. Ensayos de corte convenio AIS-FOREC TABLA N 68. Datos experimentales para contenido de humedad y mdulo de elasticidad. TABLA N 69. Datos experimentales para contenido de humedad y esfuerzos.

LISTA DE FIGURASFIGURA N 1. Cultivo y manejo de la guadua FIGURA N 2. Tipos de armaduras FIGURA N 3. Armadura tipo Warren FIGURA N 4. Alzado, unin FIGURA N 5. Planta, unin Simn Vlez. Simn Vlez. PAGINA 4 16 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25

FIGURA N 6. Falla esperada, unin Simn Vlez. FIGURA N 7. Alzado, unin FIGURA N 8. Planta, unin mecnica. mecnica.

FIGURA N 9. Falla esperada, unin mecnica. FIGURA N 10. Alzado, unin con mortero y maderos o varillas. FIGURA N 11. Planta, unin con mortero y maderos o varillas. FIGURA N 12. Falla esperada, unin con mortero y maderos o varillas. FIGURA N 13. Alzado, unin con abrazadera. FIGURA N 14. Planta, unin con abrazadera. FIGURA N 15. Falla esperada, unin con abrazadera. FIGURA N 16. Alzado, unin mecnica modificada. FIGURA N 17. Planta, unin mecnica modificada. FIGURA N 18. Falla esperada, unin mecnica modificada. FIGURA N 19. Alzado, unin con pletinas. FIGURA N 20. Planta, unin con pletinas. FIGURA N 21. Falla esperada, unin con pletinas. FIGURA N 22. Alzado, unin por anclaje. FIGURA N 23. Planta, unin por anclaje. FIGURA N 24. Falla esperada, unin por anclaje. FIGURA N 25. Alzado, unin por anclaje axial.

FIGURA N 26. Planta, unin por anclaje axial. FIGURA N 27. Falla esperada, unin por anclaje axial. FIGURA N 28. Puente con armaduras tipo Warren Invertido. FIGURA N 29. Geometra de la armadura tipo Warren Invertido. FIGURA N 30. Numeracin de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido. FIGURA N 31. Modelo armadura con excentricidad para anlisis en SAP2000 FIGURA N 32. Modelo armadura con excentricidad, nudos para anlisis en SAP2000. FIGURA N 33. Modelo armadura con excentricidad, elementos para anlisis en SAP2000. FIGURA N 34. Seccin GUADUA1. FIGURA N 35. Seccin GUADUA2. FIGURA N 36. Seccin PASADOR. FIGURA N 37. Carga muerta armaduras con excentricidad. FIGURA N 38. Carga viva armaduras con excentricidad. FIGURA N 39. Opciones de anlisis armadura con excentricidad. FIGURA N 40. Fuerzas axiales armadura con excentricidad. FIGURA N 41. Torsin armadura con excentricidad. FIGURA N 42. Modelo armadura sin excentricidad para anlisis en SAP2000 FIGURA N 43. Modelo armadura sin excentricidad, nudos para anlisis en SAP2000 FIGURA N 44. Modelo armadura sin excentricidad, elementos para anlisis en SAP2000 FIGURA N 45. Carga muerta armaduras sin excentricidad. FIGURA N 46. Carga viva armaduras sin excentricidad. FIGURA N 47. Opciones de excentricidad. anlisis armadura con

25 25 30 33 33 38 38 39 39 39 40 41 41 42 42 42 43 44 44 45 45 46

FIGURA N 48. Fuerzas axiales armadura sin excentricidad. FIGURA N 49. Armaduras modelo 1, 2 y 3. FIGURA N 50. Armaduras modelo 4, 5 y 6. FIGURA N 51. Detalle unin tipo Simn Vlez. FIGURA N 52. Detalle unin tipo mecnica modificada. FIGURA N 53. Detalle unin tipo abrazadera. FIGURA N 54. Detalle unin tipo pletinas. FIGURA N 55. Detalle unin tipo anclaje. FIGURA N 56. Detalle unin tipo anclaje axial. FIGURA N 57. Detalle elemento diagonal correspondiente a los modelos 1, 2 y 3. FIGURA N 58. Detalle elemento diagonal correspondiente a los modelos 1, 2 y 3. FIGURA N 59. Ensayo de corte.

46 63 63 64 65 66 67 68 69 77 78 96

LISTA DE FOTOGRAFIASFOTOGRAFIA N 1. FOTOGRAFIA N 2. FOTOGRAFIA N 3. FOTOGRAFIA N 4. FOTOGRAFIA N 5. FOTOGRAFIA N 6. FOTOGRAFIA N 7. FOTOGRAFIA N 8. FOTOGRAFIA N 9. FOTOGRAFIA N 10. FOTOGRAFIA N 11. FOTOGRAFIA N 12. FOTOGRAFIA N 13. FOTOGRAFIA N 14. FOTOGRAFIA N 15. FOTOGRAFIA N 16. FOTOGRAFIA N 17. FOTOGRAFIA N 18. FOTOGRAFIA N 19. FOTOGRAFIA N 20. FOTOGRAFIA N 21. FOTOGRAFIA N 22. FOTOGRAFIA N 23. Armaduras. Casa Centro Nacional para el estudio de la Guadua. Catedral Pereira. Restaurante Armenia. Puente Panaca. Puente UTP. Mesa. Perforacin para inyeccin del mortero. Perforacin para respiracin. Armadura tipo Warren invertido con unin tipo Simn Vlez. Detalle unin tipo Simn Vlez. Armadura tipo Warren invertido con unin tipo mecnica modificada. Detalle unin tipo mecnica modificada. PAGINA 17 29 29 29 29 30 30 84 84 85 85 86 86 87 87 88 88 88 89 89 90 90 91

Armadura tipo Warren invertido con unin tipo abrazadera. Detalle unin tipo abrazadera.

Armadura tipo Warren invertido con unin tipo pletinas. Detalle unin tipo pletina triangular. Detalle unin tipo pletina rectangular. Armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje. Detalle unin tipo anclaje. Armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje axial. Detalle unin tipo anclaje axial. Maquina de ensayos y pruebas de carga.

FOTOGRAFIA N 24. FOTOGRAFIA N 25. FOTOGRAFIA N 26. FOTOGRAFIA N 27. FOTOGRAFIA N 28. FOTOGRAFIA N 29. FOTOGRAFIA N 30. FOTOGRAFIA N 31. FOTOGRAFIA N 32. FOTOGRAFIA N 33. FOTOGRAFIA N 34. FOTOGRAFIA N 35.

Controles de la maquina. Columna de apoyo. Apoyos de concreto. Alzado apoyo de 1 gnero.

92 92 93 93 93 93 93 94 94 95 122 122

Planta apoyo de 1 gnero. Alzado apoyo de 2 gnero.

Planta apoyo de 2 gnero. Perfil transmisor de carga. Aplicacin de carga a la armadura. Montaje de la armadura. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforacin de relleno del cordn superior. Rajadura a la altura del pasador y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforacin de relleno del cordn superior. Aplastamiento en las paredes de la Guadua. Rajadura en las paredes de la Guadua. Rajadura en las paredes de la Guadua. Rajadura en las paredes de la Guadua. Rajadura y aplastamiento de la Guadua. en las paredes

FOTOGRAFIA N 36. FOTOGRAFIA N 37. FOTOGRAFIA N 38. FOTOGRAFIA N 39. FOTOGRAFIA N 40. FOTOGRAFIA N 41. FOTOGRAFIA N 42.

123 123 123 124 124 125 125 126 126 127

Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua. Desprendimiento de los tornillos de la pared de la Guadua. Guadua.

FOTOGRAFIA N 43 y 44. Rajadura en las paredes de la FOTOGRAFIA N 45. FOTOGRAFIA N 46. Flexin del pasador.

Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua por el orificio de relleno con mortero.

FOTOGRAFIA N 47.

Rajadura y posterior aplastamiento en las paredes de la Guadua en la perforacin de relleno. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento diagonal. Aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordn superior. Rajadura en las paredes de la Guadua en elemento del cordn superior. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordn superior. Rajadura y aplastamiento en las paredes de la Guadua en apoyo del cordn superior. Rajadura en las paredes de elemento diagonal a tensin. Rajadura en las paredes de la Guadua de elemento diagonal a tensin. Expulsin del mortero de la diagonal a tensin posterior al desgarramiento de la pared de la Guadua. Rajadura en las paredes de la Guadua previa a la expulsin del mortero.

127

FOTOGRAFIA N 48. FOTOGRAFIA N 49. FOTOGRAFIA N 50. FOTOGRAFIA N 51. FOTOGRAFIA N 52. FOTOGRAFIA N 53. FOTOGRAFIA N 54. FOTOGRAFIA N 55.

128 128 128 129 129 130 130 130

FOTOGRAFIA N 56.

131 131

FOTOGRAFIA N 57 y 58. Expulsin del mortero del cordn inferior.

LISTA DE GRAFICASGRAFICA N 1. Cargas de falla en armaduras tipo Warren invertido. GRAFICA N 2. Pesos en armaduras tipo Warren invertido. GRAFICA N 3. Comparacin de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 4. Comparacin de esfuerzos para elemento 2 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 5. Comparacin de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 6. Comparacin de esfuerzos para elemento 6 y 11 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 7. Comparacin de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 8. Comparacin de esfuerzos para elemento 8 y 9 en armaduras con excentricidad. GRAFICA N 9. Comparacin de esfuerzos para elementos 1 y 3 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 10. Comparacin de esfuerzos para elemento 2 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 11. Comparacin de esfuerzos para elementos 4 y 5 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 12. Comparacin de esfuerzos para elemento 6 y 11 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 13. Comparacin de esfuerzos para elementos 7 y 10 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 14. Comparacin de esfuerzos para elemento 8 y 9 en armaduras sin excentricidad. GRAFICA N 15. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo Simn Vlez. GRAFICA N 16. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo mecnica modificada. PAGINA 97 99 103 103 104 104 104 104 105 105 106 106 106 106 109 111

GRAFICA N 17. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo abrazadera. GRAFICA N 18. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo pletina. GRAFICA N 19. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje. GRAFICA N 20. Deflexiones obtenidas para modelo de armadura tipo Warren invertido con unin tipo anclaje axial. GRAFICA N 21. Deflexiones mximas en armaduras tipo Warren invertido. GRAFICA N 22. Relacin carga-deflexin en armaduras tipo Warren invertido. GRFICA N 23. Histograma de resistencia mxima a la traccin. GRFICA N 24. Dimetro medio vs Esfuerzo mximo de traccin. GRFICA N 25. Histograma de resistencias mximas a compresin GRFICA N 26. Longitud Vs Resistencia mxima promedio a compresin GRFICA N 27. Distribuciones de resistencias mximas a compresin para varias longitudes. GRFICA N 28. Espesor Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 29. Dimetro exterior Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 30. Dimetro medio Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 31. rea Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 32. Momento de Inercia Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 33. Radio de giro Vs Carga mxima de compresin GRFICA N 34. Relacin Dimetro/espesor Vs Carga mxima de compresin

113 115 117 119 120 120 140 140 144 145

146 147 148 148 149 149 150 151

GRFICA N 35. Relacin Dimetro/espesor Vs Area GRFICA N 36. Relacin de esbeltez Vs Esfuerzos a compresin GRFICA N 37. Frecuencias acumuladas de esfuerzos ltimos a compresin GRFICA N 38. Histograma de resistencias mximas al corte GRFICA N 39. Espesor vs Carga mxima de cortante GRFICA N 40. Altura vs Carga mxima de cortante GRFICA N 41. rea vs Carga mxima de cortante GRAFICA N 42. Relacin modulo de elasticidad contenido de humedad. GRAFICA N 43. Relacin modulo de elasticidad contenido de humedad.

152 152 153 157 157 158 158 171 172

LISTA DE ANEXOSPAGINA

A.1.

ENSAYO DE TRACCION

A.1.1. A.1.2. A.2. A.2.1. A.2.2.A.3.

Pruebas de laboratorio. Valor de diseo por esfuerzos admisibles a traccin. ENSAYO DE COMPRESION PARALELA A LA FIBRA Ensayos de compresin de columnas. Valor de diseo por esfuerzos admisibles a compresin.CORTE PARALELO A LA FIBRA

A.3.1. A.3.2.B.1. B.2. B.3. B.4. C.1. D.1. D.2.

Pruebas de laboratorio. Valor de diseo por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante.TABLA DE ENTRADA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD TABLA DE SALIDA ARMADURA CON EXCENTRICIDAD TABLA DE ENTRADA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD TABLA DE SALIDA ARMADURA SIN EXCENTRICIDAD FORMULA PARA EL CLCULO DE COLUMNAS CORTAS RELACION MODULO DE ELASTICIDAD CONTENIDO DE HUMEDAD RELACION ESFUERZO LTIMO CONTENIDO DE HUMEDAD

INTRODUCCION

Es notable el inters que se ha creado por la utilizacin de la guadua en la constitucin de elementos estructurales en construccin, por lo que investigaciones preliminares y parte del trabajo se han enfocado al estudio de las caractersticas mecnicas y el comportamiento en estructura de este material. La guadua ha sido el blanco de amplias investigaciones con distintos puntos de vista, como el arquitectnico y el artesanal, pero su estudio en el rea de la Ingeniera Estructural es relativamente joven con respecto a los anteriores, su uso en este campo de aplicacin ha sido promovido significativamente por la regin del eje cafetero aprovechando su alto nivel de disponibilidad y de confiabilidad de la calidad del material. En este proyecto se analizan algunas caractersticas de las armaduras en guadua utilizando modelos con la misma geometra, con diferentes tipos de unin, sometidos a cargas aplicadas puntualmente en los nudos interiores de sus respectivos cordones superiores, con el fin de obtener ordenes de magnitud para cargas de servicio y deflexiones admisibles. El procedimiento de anlisis llevado a cabo en este trabajo puede aplicarse a diferentes utilizaciones de las armaduras, como puentes y en estructuras de cubierta.

OBJETIVOS

GENERALES Estudiar la Guadua Angustifolia y su aplicabilidad para la construccin de armaduras. Dar recomendaciones de diseo para armaduras fabricadas con Guadua Angustifolia.

ESPECFICO Crear el soporte de informacin acerca de los criterios de diseo y construccin de armaduras con Guadua Angustifolia.

BIBLIOGRAFA

ASOCIACIN COLOMBIANA DE INGENIERIA SSMICA. Manual de Construccin Sismo Resistente de Viviendas en Bahareque Encementado. 2001. Publicado con el auspicio de la Fundacin Corona. ASOCIACIN COLOMBIANA DE INGENIERA SISMICA. Normas Colombinas de diseo y construccin sismo resistente. Bogot: AIS., 1998. CLAVIJO ORTIZ., Sandra Cecilia y TRUJILLO CHEATLE., Jorge David. Evaluacin de uniones a traccin en guadua. Santaf de Bogot, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de ingeniera civil; p. 125. C.R.Q. CORPORACIN AUTONOMA REGIONAL DEL QUINDO. CENTRO NACIONAL PARA EL ESTUDIO DEL BAMBU GUADUA. Hojas informativas No 1 al 15. GERE, James M y TIMOSHENKO, Stephen P. Mecnica de materiales. Mxico, D.F: Grupo editorial Iberoamericana S.A. de C.V., 1984. GOMEZ M., Carlos y RUBIO L, Fabio. Esfuerzos de trabajo para elementos estructurales de guadua (Bambusa Guadua). Trabajo de grado (Ingeniero Civil) Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniera, Departamento de Ingeniera Civil. 1990. GONZALES, Eugenia y DIAZ, Jhon. Propiedades fsicas y mecnicas de la guadua. Universidad Nacional de Colombia sede Medelln, Facultad de Ciencias Agropecuarias. 1992. HIDALGO, Oscar. Bamb, su cultivo y aplicaciones en fabricacin de papel, construccin, arquitectura, ingeniera, artesana, CIBAM, Centro de investigacin de Bamb y madera, Universidad Nacional de Colombia. Cali, Colombia. Estudios Tcnicos Colombianos Editores, 1974. 318 p. JUNTA DEL ACUERDO DE CARTAGENA. Andino. Lima Per : JUNAC., 1984. Manual de diseo para maderas del grupo

LPEZ, Luis Felipe y SILVA, Mario Felipe. Comportamiento sismorresistente de estructuras en bahareque. Manizales, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. Facultad de Ingeniera. Manual de construccin con bamb. CIBAM, Centro de Investigacin de Bamb y Madera, Universidad Nacional de Colombia. Estudios Tcnicos Colombianos Editores, 1981. 71 p.

Manual de construccin con bamb. CIBAM, Centro de Investigacin de Bamb y Madera, Universidad Nacional de Colombia. Estudios Tcnicos Colombianos Editores, 1978. 137p. LONDOO PAVA, Ximena. Distribucin, morfologa, taxonoma, anatoma, silvicultura y usos de los bambes del nuevo mundo. En: CESPEDESIA. Vol.19 Nos. 62 63 (enero diciembre 1992). Cali, Colombia. p. 87 137. Estudio Botnico, Ecolgico y silvicultural y econmico industrial de las Bambusoideae de Colombia. En : CESPEDESIA. Vol XVII, No. 59 (julio diciembre 1990). Cali, Colombia. p. 51 73. Estudio Botnico, Ecolgico y silvicultural y econmico industrial de las Bambusoideae de Colombia. En : CESPEDESIA. Vol XVIII, No. 60 (enero - julio 1991). Cali, Colombia. p. 51 73. MARTINEZ CCERES, Dixon Emmanuelle. Puentes en do mayor (Tesis de grado). En : CONGRESO MUNDIAL DE BAMB / GUADUA. (1 : 1992 : Pereira). Memorias I Congreso Mundial de Bamb / Guadua. Pereira: 1992. Normas ASTM: D 143 y D 198 PEA MUOZ, Cesar A. Y RODRGUEZ H., Hugo A. Propuesta de uniones mecnicas para estructuras de guadua. Santaf de Bogot, 1997. Trabajo de grado (Arquitecto). Universidad Nacional de Colombia. Departamento de construccin; p. 108. SALAZAR CONTRERAS, Jaime y DIAZ, Gustavo. Inmunizacin de la guadua. En: Ingeniera e investigacin. No 38 (diciembre 1997). Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniera. Santaf de Bogot. p. 14 THE INTERNATIONAL NETWORK ON BAMBOO AND RATTAN. Inbar standart for determination of physical and mechanical properties of bamboo. INBAR., 1999. BEER Ferdinand P. y JOHNSTON JR E. Roussell. Sexta Edicin. Mc Graw Hill. Mecnica vectorial para ingenieros.

SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexin. Bogot 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de Ingeniera Civil.

1. MARCO TEORICO Y PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUASe pueden referenciar investigaciones sobre el bamb de diferentes lugares del mundo, en pases como el Japn, Puerto Rico y Brasil entre otros, en los cuales se elabora un estudio acerca del cultivo, las propiedades, el desarrollo y el uso del bamb, as como su aplicacin en diferentes reas, mas sin embargo, estos aportes solo tienen un alcance local, debido que las propiedades tanto fsicas como mecnicas de este, dependen directamente de las caractersticas medioambientales in situ. Bajo un enfoque botnico, la especie Bamb, se encuentra clasificada dentro de la familia Bambusoideae, perteneciente a las Gramneas (posee entre 800 y 1000 especies dentro de 80 a 90 gneros). En Colombia existen 28 especies de bambes herbceos y 47 especies de bambes leosos distribuidos en 11 y 7 gneros respectivamente. La subtribu Guaduinae que incluye el gnero Guadua, se ubica dentro de estas especies leosas. La guadua en Colombia se puede localizar en el Amazonas, en la Regin Atlntica y en la Regin Andina. La guadua encontrada en la Regin Andina es la especie mas reconocida, debido a su incidencia en el desarrollo econmico y cultural, observado especialmente en el Viejo Caldas. En la guadua de la Regin Andina se centraran nuestros estudios por ser la especie dedicada y utilizada en los procesos constructivos, a continuacin: GUADUA Nombre Comn Nombre Cientfico Familia Tribu Subgnero Hbitat Precipitacin Humedad Relativa Desarrollo Altitud Optimo Precipitacin Guadua Guadua Angustifolia Kunth Gramneas Bambusease Verae Bambusa 0 msnm 2200 msnm Superior a 1200 mm/ao 75 % - 85 % Estas Propiedades son factores 900 msnm determinantes en la dimensin del 1600 msnm 2000 mm/ao Dimetro y la Altura de la Guadua Angustifolia Kunth. 2500 mm/ao Temperatura 20 C 26 C Formas Guadua Castilla Guadua Macana Guadua Cebolla Variedades Guadua Bicolor Verde rayada y amarilla Guadua Negra El gen determinante no se ha adquirido totalmente TABLA N 1. Guadua Angustifolia Kunth.

1

1.1. MORFOLOGIA De acuerdo con el Centro Nacional para el estudio del bamb, la guadua se divide en seis partes, las cuales se describirn a continuacin:

PARTES DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH Rizoma Es un tallo modificado, subterrneo, que conforma el soporte de la planta. Es el lugar por donde la guadua absorbe los nutrientes. Se ha utilizado en estabilizacin de las laderas y prevencin de la erosin producida por escorrenta, vientos fuertes y desmoronamiento. Cepa Es la parte del culmo1 con mayor dimetro y espesores de pared mayores; Posee una longitud de 4 metros. Las distancias de cautos son las ms cortas y en la construccin se les utiliza como columnas. Basa El dimetro es intermedio y la distancia entre nudos es mayor que en la cepa; es la parte del culmo de la guadua que ms se utiliza; tiene una longitud aproximada de 11 metros. Sobrebasa El dimetro es menor y la distancia entre nudos es un poco mayor, comparado con la basa, la longitud es de aproximadamente cuatro metros. Carilln La seccin tiene un dimetro pequeo y la longitud es de unos tres metros aproximadamente. Copa Es la parte apical de la guadua, con una longitud entre 1.20 a 2.00 metros. TABLA N 2. Partes de la Guadua Angustifolia Kunth.

CARACTERSTICAS DE LAS DISTINTAS FORMAS DE GUADUA ANGUSTIFOLIA KUNTH Guadua Castilla Dimetros Grandes: 180 mm 350 mm Se desarrolla hmedos y nutrientes Guadua Macana Dimetros Pequeos: 70 mm 150 mm Espesor: 12 mm en suelos Se desarrolla en suelos con ricos en pocos nutrientes con humedad baja El suelo debe presentar pendientes pronunciadas Guadua Cebolla Dimetros Pequeos y Uniformes: 100 mm Espesor: 10 mm Se desarrolla en suelos ricos en nutrientes con alta humedad El suelo debe presentar pendientes bajas

TABLA N 3. Caractersticas de las distintas formas de la Guadua Angustifolia Kunth.

CULMO: Es el eje areo segmentado que emerge del rizoma. Este trmino se emplea principalmente cuando se hace referencia a los Bambes leosos. El culmo consta de: cuello, nudos y cautos. Se le denomina cuello a la parte de unin entre el rizoma y el culmo, nudo a los puntos de unin a los cautos; y cauto a la porcin del culmo comprendida entre dos nudos.

1

2

Algunas caractersticas notables segn Gonzlez y Daz2 son: Guadua Macana: Presenta coloracin blanca debido al recubrimiento de un tejido blanquecino, reticulado y de tipo arenoso, esparcido a lo largo del entrenudo y ms concentrado a nivel del nudo; los nudos son rectos. Acanaladura visible y prolongada hasta ms all de la mitad del entrenudo Guadua Cebolla: Menor cantidad de esclernquima o tejido duro, menor cantidad de haces fibrovasculares. Dimetros en la parte media de la cepa mayores de 0.10 metros, espesores de 0.01 metros. En corte longitudinal de culmos en estado adulto, la coloracin interna es amarillenta, no hay presencia de tejido blanquecino y los nudos son convexos en el sentido del crecimiento del tallo. Acanaladura de la base de la yema hacia arriba apenas perceptible y que se prolonga hasta la mitad del entrenudo.

1.2.

CULTIVO Y MANEJO

En pases como India, China y Japn se han desarrollado tecnologas avanzadas para el cultivo y el manejo del Bamb. A continuacin, en la Figura N 1, Tabla N 4, Tabla N 5, Tabla N 6, Tabla N 7, Tabla N 8, Tabla N 9, Tabla N 10, Tabla N 11 y Tabla N 12, se describe brevemente cada uno de los tems determinantes en el ciclo de cultivo y manejo de la guadua:

GONZALEZ, Eugenia y DAZ, John. Propiedades fsicas y mecnicas de la guadua. Universidad Nacional Medelln, Facultad de Ciencias Agropecuarias, 1992. p.4

2

3

PROPAGACIN ENFERMEDADES Y DAOS

SIEMBRA

PRESERVACION

CULTIVO Y MANEJO DE LA GUADUA

LIMPIEZA

CURADO

FERTILIZACION

CORTE

APROVECHAMIENTO

FIGURA N 1. CULTIVO Y MANEJO DE LA GUADUA

PROPAGACIN La regeneracin del bamb ocurre a travs de rizomas, semillas y ramas laterales enterradas. Por Semilla La posibilidad de propagar bambes por semilla no es un mtodo prctico debido a los largos ciclos de semillacin de los bambes y la dificultad de obtener semillas en algunos de ellos; sin embargo se a aplicado para algunas especies de bamb como Dendrocalamus Strictus. En Amrica, las semillas de algunas especies como Guadua Angustifolia, presentan porcentajes altos de germinacin, 95 100%, sin embargo la posibilidad de que esta especie produzca semillas es escasa ya que un alto porcentaje de los flsculos de la espiguilla son parasitados en estado inmaduro por larvas de insectos principalmente de los rdenes Dipteria e Hymenoptera.

4

Rizomas con segmento de tallo

Es considerado como el mejor mtodo de propagacin, sin embargo no es recomendado para plantaciones a gran escala por lo pesado y difcil del transporte. En Colombia, este mtodo ha sido implementado por Corporaciones Regionales para las reforestaciones con guadua Angustifolia, mediante el uso del chusqun y se considera el mtodo ms ventajoso por la facilidad de obtencin del material, alta eficiencia y economa. El chusqun es un brote delgado que sale de una yema superior del rizoma, y se extrae con un segmento de tallo y un trozo de rizoma basal. A diferencia de muchas especies de bambes asiticos, un plantn de guadua Angustifolia se caracteriza por la alta emisin de chusquines. Es efectivo para propagar bambes de gran tamao y de pared gruesa. Se observ que se debe utilizar culmos de un ao de edad, y segmentos de culmo con uno o dos nudos por segmento; la siembra es mejor horizontal que vertical u oblicua, y se deben enterrar a 20 cm de profundidad, regando dos veces al da. Este mtodo no es ventajoso por su costo y por la limitacin de usar culmos de un ao, los cuales pueden ser usados para otros propsitos. Este mtodo es til, prctico y efectivo, adems de ser fcilmente manejable. El enraizamiento es eficiente en un medio de cascarilla de arroz y carbn. La eficiencia del enraizamiento vara en cada especie y depende del tamao del culmo y del grosor de la pared. Los bambes de pared gruesa poseen una mayor emisin de brotes y mejor enraizamiento probablemente debido a una mayor reserva de alimento. Este sistema se ha implementado en Colombia con guadua Angustifolia, obteniendo el material para propagacin de las ramas con espinas que se desarrollan en los cautos bajos de culmo y que se conocen con el nombre de riendas o ganchos. Este mtodo es recomendado por las Corporaciones Regionales debido a la fcil obtencin del material, ya que se utiliza una estructura vegetativa generalmente desaprovechada (riendas) y adems presenta un alto porcentaje de prendimiento. Este sistema de propagacin se realiza en el laboratorio, bajo condiciones aspticas y mediante el uso de embriones de semilla o yemas auxiliares.

Segmentos culmo

de

Segmentos ramas

de

Segmentos riendas ganchos

de o

In vitro

TABLA N 4. Propagacin.

5

SIEMBRA Los bambes se pueden cultivar fcilmente, sin embargo, hay que determinar el objetivo, bien sea si es comercial, conservacionista u ornamental. En las plantaciones con propsito comercial se recomienda distancias ms amplias de siembra entre surcos que entre plantas con el fin de lograr una mayor incidencia de los rayos solares sobre el cultivo. Para la guadua Angustifolia se han recomendado distancias de siembra ideales distanciando los surcos entre 6 y 10 metros. En las plantaciones con fines netamente conservacionistas se debe sembrar en barreras con distancias ms cortas entre surcos y entre plantas.TABLA N 5. Siembra.

LIMPIEZA Los bambes son plantas helifilas por excelencia, por eso para su buen desarrollo es muy importante el control de malezas en la primera fase de crecimiento. En el caso de la guadua Angustifolia, durante los primeros aos de cultivo se puede asociar con frjol, maz, soya u otros cultivos, logrndose de esta manera mantener la plantacin libre de malezas y lograr un ingreso extra para el agricultor. Sin embargo debido al rpido crecimiento de la guadua, esta asociacin no es recomendable por un tiempo mayor de dos aos; tampoco se recomienda cuando se utilizan distancias de siembra cortas.TABLA N 6. Limpieza.

FERTILIZACIN Por ser una gramnea responde rpido a la aplicacin de urea y abonos orgnicos. La dosis a aplicar debe estipularse para cada terreno con base en el anlisis qumico de suelo. Las aplicaciones de fertilizantes a base de nitrgeno, fsforo, potasio y boro son necesarias para el buen desarrollo de la guadua Angustifolia considerando siempre los requerimientos del suelo.TABLA N 7. Fertilizacin.

6

APROVECHAMIENTO La explotacin sistemtica y regular, incrementa la produccin de culmos y facilita la cosecha, mientras que la explotacin excesiva y continua, reduce la produccin de culmos y conduce a la extincin del cultivo. En el caso de la guadua Angustifolia se ha comprobado que en un perodo de 5 a 7 aos, la especie alcanza su pleno desarrollo con produccin de guaduas catalogadas como comerciales. A partir de este momento se debe seguir un plan de aprovechamiento y mejoramiento igual al recomendado para guaduales naturales.TABLA N 8. Aprovechamiento.

CORTE La poca ideal para cosechar el bamb es durante el perodo seco ya que la emisin de brotes en esta poca es baja y el contenido de humedad de los culmos tambin, lo que facilita el transporte y reduce la aparicin de plagas y enfermedades post cosecha. Observaciones Segn Creencias Se debe cortar la guadua angustifolia Kunth en cuarto menguante en las horas de la madrugada Hasta 2 aos de edad. Mayor resistencia al ataque de los insectos Xilfagos. Aumentan notablemente sus propiedades mecnicas. La guadua angustifolia Kunth es ms vulnerable al ataque de los insectos. Es la edad ptima para utilizar la guadua angustifolia Kunth en construccin.

Edad de Corte

De 3 a 6 aos de edad.

TABLA N 9. Corte.

7

CURADO Es el procedimiento (generalmente fsico o natural) que se realiza para que la guadua sea menos propensa al ataque de insectos. Curado en la mata Despus de cortadas las guaduas se dejan en el guadual con ramas y hojas recostadas sobre otras guaduas lo ms verticalmente posible y aisladas del suelo por una piedra. Se deja en esta posicin durante un mes; despus se retiran las ramas y se deja secar en un lugar ventilado. En experimentos realizados en Puerto Rico en 1940, se encontr que los tallos tratados en la mata eran un 91.6% menos propensos al ataque de insectos que los no tratados.

Curado por inmersin Consiste en sumergir las guaduas despus de cortadas en un en agua estanque o en un ro por menos de un mes. Es el menos recomendable de los sistemas de curado ya que las guaduas se manchan y se vuelven quebradizas. Curado al Calor Este sistema de curado es muy eficiente ya que se obtienen guaduas secas en corto tiempo. Consiste en poner las guaduas de forma horizontal sobre brasas a una distancia prudente para que no se quemen; las caas se deben rotar para que con la diferencia de temperatura no se vayan a producir agrietamientos.

TABLA N 10. Curado.

8

PRESERVACIN Es el procedimiento (generalmente qumico) que se realiza para que la guadua sea menos propensa al ataque de insectos, la humedad y el sol. Mtodo inmunizacin Boucherie Modificado de Consiste en aplicar una solucin qumica a presin a los tallos recin cortados para reemplazar la sabia de estos, quedando impregnados y protegidos contra los insectos. Este sistema tambin sirve para proteger contra el fuego si se utilizan los qumicos adecuados. por Consiste en sumergir las guaduas en un estanque lleno de qumicos donde se deja por un da. Al igual que el anterior sirve contra insectos y fuego. con Las guaduas son metidas en una cmara de humo donde se dejan hasta que alcancen una humedad del 10%. Se afirma que el humo produce la cristalizacin de la lignina, trayendo como consecuencia una mayor resistencia al ataque de insectos, impermeabilidad y mejores propiedades mecnicas.

Tratamiento inmersin

Inmunizacin humo

Proteccin con Para proteger las guaduas contra el sol es muy comn aplicarles resinas y aceites pinturas de colores o barnices transparentes, o asegurarse de que los aleros las protejan. Los efectos que tiene el sol sobre las guaduas son la prdida de color y agrietamientos por tensiones internas debidas al cambio adiabtico de temperatura. Contra la humedad tambin se recomienda la pintura de aceite, pero si son guaduas que van a permanecer expuestas a la intemperie o enterradas es recomendable hacerles un recubrimiento con asfalto liquido. Tratamiento inyeccin por Consiste en inyectar los cautos con una solucin de cido brico y brax con una relacin de 2% y 1% respectivamente en agua.

TABLA N 11. Preservacin.

9

PLAGAS, ENFERMEDADES Y DAOS Se sabe que durante la fase de renuevos es cuando el bamb sufre ms el ataque por parte de colepteros, saltamontes, termitas y fidos, los cuales perforan los culmos; tambin se sabe que los roedores, los micos, las ardillas y las cabras, roen los rizomas y/o se comen los renuevos y que el ganado, come y destruye con el pisoteo los brotes nuevos. Los culmos adultos raras veces son atacados por colepteros sin embargo cuando estn sobremaduros son atacados por una de las plagas ms serias del bamb, el Didnoderus minutus, considerado la mayor amenaza para el bamb cortado. En el caso especfico de la guadua angustifolia, se conoce de dos plagas importantes que atacan la planta en su estado natural: el adulto del coleptero Pudichumus agemur que perfora exclusivamente los renuevos, indispensables en la produccin anual del guadual, y la larva de una mariposa de la familia Arctidae o Megallophidae que defolia los rodales en un 80% - 90% observndose sin embargo una rpida recuperacin. Los hongos afectan sobre todo el follaje; cuando atacan los culmos en su fase juvenil se observa una coloracin especial. Bajo condiciones excesivas de humedad los hongos pueden atacar mortalmente al rizoma. Otra fuente seria de dao en las poblaciones de bamb es el fuego. La quema de los caadulzales es una causa real del deterioro de los guaduales.TABLA N 12. Plagas, enfermedades y daos.

1.3. PROPIEDADES MECANICAS DE LA GUADUA

1.3.1.

Traccin

Aunque el ensayo de traccin es utilizado para determinar las propiedades mecnicas de los materiales, el caso de la guadua ha sido la excepcin, debido a la dificultad de fijar el tallo completo sin que se viera afectado en los puntos locales de sujecin. Para tratar de corregir este inconveniente, el Instituto del Bamb, Institute of Bamboo and Rattan (INBAR), Standard For Determination Of Physical And Mechanical Properties Of Bamboo, ha tratado de homologar los ensayos de Bamb, sugiriendo en este caso en particular, la utilizacin de latas de guadua ahusadas con el fin de facilitar el agarre de las probetas. Estas probetas tienen un centro de 2 centmetros de ancho en una longitud de 10 centmetros, con una seccin adicional de ancho mayor en los extremos para facilitar el acople al equipo de falla. De esta manera, se proporciona una buena zona de amarre y se induce adems a una falla en el centro de la probeta, donde las tensiones son ms uniformes y conllevan un clculo ms sencillo. Debido a que la guadua no es un material homogneo, no se puede hablar de esfuerzo normal uniforme en los ensayos de traccin, adems la aplicacin de las cargas sobre los centroides de las secciones no es exacta, aunque esto ltimo se

10

podra depreciar. Mas sin embargo, si se puede calcular el esfuerzo normal medio en una pieza prismtica. Donde:

P = A

= Esfuerzo normal medio (kgf/m2) P = Carga (kgf) A = rea transversal (m2)

La guadua se comporta elsticamente (por lo menos con una aplicacin leve de carga). Este material, como en muchos otros, se puede aplicar la Ley de Hooke, Siendo:

= E *

= Esfuerzo normal medio (kgf/m2) E = Mdulo de elasticidad (kgf/m2) = Deformacin unitaria

en donde inicialmente se comportan elsticamente y se presenta una relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin. Basados en las pruebas de laboratorio realizadas en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional sede Medelln, para el trabajo de grado Comportamiento Sismo-Resistente De Estructuras En Bahareque3 realizado por Mario Felipe Silva V. y Luis Felipe Lpez M., se deduce un valor de esfuerzo admisible a traccin paralela

ADM = 26.4 MPael cual es solo aplicable a las latas de guadua, en el caso de solicitar elementos de guadua rolliza a traccin, se debe concentrar el anlisis en la unin. (VER ANEXO A.1.)

1.3.2. Compresin Paralela A La Fibra4 Es difcil mencionar los ensayos de compresin sin profundizar un poco en la teora de pandeo y estabilidad.

LPEZ, Luis Felipe y SILVA, Mario Felipe. Comportamiento sismorresistente de estructuras en Bahareque. Manizales, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. Facultad de Ingeniera.4

3

LPEZ, Op. Cit.

11

En caso de una columna ideal, en la cual la carga P se aplica en el centroide de la seccin transversal y alineada con el eje longitudinal de la columna, siendo sta recta y de un material que cumpla la Ley de Hooke, esta carga vertical se incrementa gradualmente y somete al elemento a tres estados de equilibrio: Estado estable de equilibrio, cuando P es pequea y la columna experimenta solo compresin axial. Estado de equilibrio neutro, cuando P es igual a PCRITICA, donde una bajsima carga lateral F, producir una deformacin que se mantendr cuando se retire F. Estado de equilibrio inestable, cuando P es mayor que PCRITICA, y la columna colapsa por flexin a la menor perturbacin. En un caso real, se producen deflexiones desde cuando se empieza a cargar; despus que la columna elstica empieza a pandearse, se requiere mas carga para lograr deformarla. Como constructivamente las deflexiones evidentes son inaceptables, usualmente la carga crtica ser la mxima capacidad de carga de una columna elstica en la prctica. Cuando se somete a compresin una columna articulada, se presenta el caso fundamental de pandeo, una sola curvatura en toda su longitud, caso en el cual la carga critica para una columna ideal es: Conocida como CARGA DE EULER en donde:

PCR =

2 *E*IL2

E = Mdulo de elasticidad I = Momento de Inercia L = Longitud

La carga crtica es directamente proporcional a la rigidez del material y/o a secciones con mayor momento de inercia. Por esta razn se puede afirmar que la guadua es buena para soportar compresin, ya que su seccin transversal es un tubo, lo cual es la forma mas efectiva de poner masa alejada del centroide, incrementando el momento de inercia, suponiendo que la seccin es simtrica para cualquier eje. La curva de Euler donde el comportamiento de las columnas a compresin, siempre y cuando la expresin est formulada con la presuncin que el material se comporte dentro del intervalo elstico, y, LP es su lmite mximo; es por esto que para encontrar la relacin de esbeltez critica (C), se hace la igualdad

LP = C =y resulta

PC A

Como

I = r2A y

=

L r

PC =

2r 2 * E * AL2

12

P 2 *E PC = * E * A LP = C = * E C = A LP Columnas con relacin de esbeltez mayores que C, se les llama columnas largas, donde su PCR se determina por la ecuacin de Euler y la falla ocurre por pandeo. Las columnas cortas fallan por fluencia y no se presenta flexin. Las columnas intermedias, fallan por pandeo inelstico, pero la PCR esta por encima del lmite de proporcionalidad del material. As, es necesario una teora de pandeo inelstico, que se fundamenta en que para un punto una vez sobrepasado el lmite elstico, la relacin entre la deformacin unitaria y el esfuerzo est dada por la pendiente de la curva en ese punto, y se denomina a esta variable mdulo de elasticidad tangencial ET. De acuerdo con lo anterior, en la teora del mdulo tangencial de pandeo inelstico, las consideraciones del comportamiento de la columna ideal son iguales a las de pandeo elstico, reemplazando el mdulo de elasticidad E (constante) por el mdulo tangencial ET (variable). As se obtiene la ecuacin para la carga del mdulo tangencial

2

2

PT =

2 * ET * IL2

T =

2 * ET

(L r )

2

Para fines prcticos es acertado considerar la carga de mdulo tangencial como la carga critica para pandeo inelstico de una columna. En el caso concreto de la guadua, se tienen dos circunstancias en laboratorio que afectan la confiabilidad de los resultados: En laboratorio es imposible lograr que la aplicacin de las cargas se haga en el eje centroidal, y esta pequea excentricidad produce deflexin y momento sobre la columna. Las imperfecciones que puedan tener los tallos de guadua; posiblemente la guadua tenga pequeas curvaturas iniciales que inducen flexin y esfuerzos normales. Como es de esperarse, en el caso de la guadua, estas imperfecciones se pueden reducir al mximo en probetas para ensayo de menor longitud. Por medio de un ensayo de compresin de columnas cortas se puede obtener un valor de diseo por esfuerzos admisibles a compresin:

ADM = 14.0MPa 5(VER ANEXO A.2.)

5

El esfuerzo admisible a compresin de la Guadua en columnas cortas es aproximadamente 2/3 de un concreto de 3000 psi (21 MPa)

13

1.3.3.

Corte Paralelo A La Fibra6

El esfuerzo cortante medio (M), se define como

M =

V A

La distribucin de esfuerzos cortantes sobre una seccin, se sabe que es mayor en el centro y se hace nula en los extremos. La finalidad de los ensayos en laboratorio es simular un estado de cortante puro, en donde, al igual que en esfuerzo normal, pueden trazarse diagramas esfuerzo deformacin. Los ensayos de corte se efectuaron en el laboratorio de recursos forestales de la Universidad Nacional sede Medelln para el trabajo de grado Comportamiento SismoResistente De Estructuras En Bahareque7, donde se evalu un valor de diseo por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante:

ADM = 1.1MPa(VER ANEXO A.3) 1.3.4. Otras

Algunas propiedades mecnicas de la guadua como son los esfuerzos ltimos y admisibles a flexin (fM), compresin paralela a la fibra (fC) y compresin perpendicular a la fibra (fP) para las variedades de guadua Macana y Cebolla se muestran a continuacin8. TIPO DE GUADUA Cebolla Macana TIPO DE GUADUA Cebolla Macana ESFUERZOS ULTIMOS (MPa) fP 3.5 2.3 ESFUERZOS ADMISIBLES (MPa) fP 1.7 1.1

fM 17.0 17.5

fC 29.0 34.3

TABLA N X. Esfuerzos ltimos.

fM 6.0 6.0

fC 11.5 13.5

TABLA N 13. Esfuerzos Admisibles.6 7

LPEZ, Op. Cit. LPEZ, Op. Cit. 8 MARTINEZ CCERES, Dixon Emmanuel. Puentes en do mayor (Tesis de grado). En: Congreso mundial de Bamb / Guadua. (1 : 1992). Memorias I Congreso Mundial de Bamb / Guadua. Pereira: 1992; p. 173.

14

2. ANTECEDENTESUno de los grandes investigadores Colombianos reconocidos a nivel internacional por estudiar a fondo el Bamb, es el Arquitecto Oscar Hidalgo, el cual est trabajando junto al INBAR, Institute Of Bamboo And Rattan, en la publicacin de una enciclopedia especializada en el Bamb. Oscar Hidalgo ha concebido en Puerto Rico, un proyecto encaminado en prevenir la deforestacin e incentivar la construccin de vivienda con materiales alternativos, econmicos y sostenibles. El proyecto persigue la utilizacin sostenible del bamb como material de base para la realizacin de un programa de vivienda de inters social y para la industrializacin y comercializacin de los productos complementarios del bamb. Bajo este proyecto se construyeron 30 unidades familiares, soportando satisfactoriamente un sismo de magnitud 7.5 en la escala de Richer el 22 de Abril de 1991 en Costa Rica1. Acero Vegetal es la denominacin que le ha otorgado a la guadua el Arquitecto Simn Vlez. Este Arquitecto es ms osado en sus diseos, sometiendo la guadua especialmente a compresin. Construy el pabelln Zeri, representando a Colombia en la feria mundial de Expo-Hannover en Alemania; de sta construccin se hizo una replica exacta para someterla a pruebas de carga y resistencia, soportando cargas de 400 kg/m2. Con el trabajo de grado Comportamiento Sismorresistente de Estructuras en Bahareque, los estudiantes de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional sede Manizales, Felipe Lpez y Mario Silva, hicieron un gran aporte para que la Asociacin de Ingeniera Ssmica desarrollara un manual de construccin sismorresistente de viviendas en bahareque encementado2. Este manual presenta requisitos adicionales, para el Ttulo E de las Normas NSR-98, en relacin con el diseo simplificado y construccin de casas de uno y dos pisos de bahareque encementado de madera y guadua. En la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional sede Bogota D.C., se han desarrollado los siguientes proyectos de grado vinculados a la investigacin del material: Evaluacin de uniones a traccin en guadua, por Sandra Clavijo y David Trujillo; Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexin, Edwin Prieto y Jorge Snchez; adems, paralelamente al desarrollo de este proyecto se esta investigando en: Estudio de elementos solicitados a compresin armados con dos o mas guaduas, Maritza Uribe y Alejandro Duran; Estudio de uniones de guadua con ngulo de inclinacin entre elementos, Diego Jaramillo y Gisella Sanclemente; Estudio de conexiones en guadua angustifolia solicitadas a momento flector, Isduar Pez y Vctor Camacho, investigaciones dirigidas por la Ingeniera Caori P. Takeuchi.GUTIERREZ G., Jorge A. Comportamiento Estructural y resistencia ssmica de las viviendas de bamb. En CONGRESO MUNDIAL DE BAMB / GUADUA. (1 : 1992 : Pereira). Memorias I Congreso Mundial de Bamb / Guadua. Pereira: 1992; p. 161. 2 AIS ASOCIACIN COLOMBIANA DE INGENIERIA SSMICA. Manual de Construccin Sismo Resistente de Viviendas en Bahareque Encementado. 2001. Publicacin con el auspicio de la Fundacin Corona.1

15

2.1.

ARMADURAS

Una armadura se compone de un conjunto de miembros rectos articulados unos con otros en los puntos llamados nudos. Los miembros de una armadura estn conectados solo por sus extremos, por tanto, ningn miembro se prolonga ms all del nudo3. En general, las barras de una armadura son miembros rectos esbeltos y solo pueden soportar pequeas cargas laterales; por esta razn, es recomendable que todas las cargas se apliquen en los nudos y no en las barras. Se supone adems que los pesos de las barras de la armadura estn aplicados en los nudos. Al estar las barras conectadas con pasadores, las fuerzas que actan en cada extremo de una barra, se reducen a una fuerza nica sin par de fuerzas. Cada miembro puede tratarse como una barra con fuerzas en sus extremos y la estructura completa puede considerarse como un conjunto de pasadores y barras sometidas a dos fuerzas. Se puede obtener una estructura rgida mas grande aadiendo dos barras a una armadura triangular bsica; sta operacin puede repetirse las veces que se desee y la estructura resultante ser rgida, si cada vez que se aadan dos nuevos elementos, se unen a dos nudos diferentes y se conectan una a la otra en un nuevo nudo. Este tipo de armadura se conoce con el nombre de Armadura Simple.

FIGURA N 2. Tipos de armaduras4

En algunos casos experimentales o prcticos, los cordones de la armadura se constituyen con un solo elemento el cual esta afectado por pasadores que generan los nudos. 4 BEER, Ferdinand Y JOHNSTON, Russell. Mecnica Vectorial Para Ingenieros. p. 272.

3

16

Para el desarrollo de este trabajo se opt por utilizar una armadura simple, clasificada como un modelo Warren Invertido, de 11 elementos y 7 nudos, con un total de 5 paos.FIGURA N 3. Armadura Warren tipo

Anlogamente a las armaduras construidas con madera, las construidas en guadua presentan ventajas para la solucin de puentes y cubiertas en general por su posibilidad de cubrir luces mayores que usando sistemas a base de viguetas, lo que posibilita una mayor flexibilidad en el diseo, evitando la construccin de paneles interiores portantes. Por su bajo peso se hacen ms manejables en el montaje que en otros sistemas.

El diseo que se propone en este trabajo es solo una de varias posibilidades en las armaduras. Generalizando la informacin bsica de diseo para armaduras ligeras, es recomendable utilizarlas en uso residencial o en pequeas edificaciones con luces hasta de 12 metros.FOTOGRAFIA N 1. Armaduras.

2.1.1.

Formas Y Proporciones

Existen dos aspectos bsicos para considerar en el dimensionamiento inicial de una armadura: la forma exterior, que para una luz determinada se refiere a la altura de la armadura o su pendiente, y la distribucin interna de las barras, que es funcin de su mxima longitud recomendable y la necesidad de su triangulacin para transmitir las cargas a los apoyos, la ubicacin de las correas que recibe la cobertura influye tambin en la ubicacin de los nudos y del numero de paos. El contorno exterior depende del tipo de cobertura, de la arquitectura de la estructura y de la luz por cubrir. Los esfuerzos por flexin del cordn superior se pueden evitar ubicando las correas directamente sobre los nudos de la armadura; adems para evitar secciones pesadas en este mismo cordn es recomendable que los elementos no excedan los 2.5 metros de longitud. La configuracin de los elementos internos de la armadura, debe resultar en paos tales que reduzcan el nmero de nudos, as mismo, entre menos nudos se presenten, se reducir el costo por mano de obra. La esbeltez en los elementos en compresin no debe ser excesiva, ya que la capacidad de carga disminuye proporcionalmente con el incremento de esbeltez.

17

2.2. 2.2.1.

UNIONES Uniones Con Excentricidad

TIPO: SIMON VELEZ DescripcinARANDELA TUERCA

PASADOR 5/8"

Propone una unin a trabajar la guadua a varilla de por un rellena posteriormente Resistencia

tensin que consiste en tensin atravesando una cauto, dicho cauto se con mortero.

FIGURA N 4. Alzado, unin Vlez.PASADOR 5/8"

Simn

3000Kg por cada cauto relleno de mortero en la unin del elemento a tensin5. Observaciones El mortero tiene poca adherencia con las paredes de la guadua. La falla es inducida por el nudo y no porque se sobrepase la resistencia a traccin del material, especialmente las fibras longitudinales6. La unin falla rompiendo el nudo y rasgando la guadua por el orificio de la varilla de .

TUERCA ARANDELA

ORIFICIO DE RESPIRACION

ORIFICIO DE RELLENO

FIGURA N 5. Planta, unin Vlez.

Simn

RUPTURA DEL TABIQUE

P

RAJADURA EN LA GUADUA

FIGURA N 6. Falla esperada, unin Simn Vlez. TABLA N 14. Unin tipo Simn Vlez.5

GARZON CAICEDO, Jenny. Optimizacin de estructuras en guadua. Santa F de Bogot, 1996. Trabajo de grado (Arquitecta). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Artes. Departamento de construccin; p. 106.

-6

18

TIPO: UNION MECANICA7 DescripcinARANDELA PUNTILLAS 1"*1/8" TUERCA

PASADOR 5/8"

FIGURA N mecnica.PASADOR 5/8" PUNTILLAS 1"*1/8"

7.

Alzado,

unin

Consiste en un sistema de conectores conformados por una lmina circular perforada a la que se le introduce un pasador de y ocho puntillas de 1 de longitud y 1/8 de dimetro. Para introducir el pasador y las puntillas se pretaladra para evitar que la guadua se raje. Esta unin ensambla ms rpidamente, a un costo bajo y es ms liviana que la de Simn Vlez. Resistencia

TUERCA ARANDELA

1000 kg por cada par de conectores instalados sobre la guadua a tensin. ObservacionesFIGURA N mecnica. 8. Planta, unin

La unin falla rasgando la guadua por el orificio de la varilla de y las puntillas de 1.

RAJADURA EN LA GUADUA

RASGADURA EN LA GUADUA

P

FIGURA N 9. Falla esperada, unin mecnica.

TABLA N 15. Unin mecnica.

PEA MUOZ, Cesar A. Y RODRGUEZ H., Hugo A.. Propuesta de uniones mecnicas para estructuras de guadua. Santaf de Bogot, 1997. Trabajo de grado (Arquitecto). Universidad Nacional de Colombia. Departamento de construccin; p. 108.

7

19

TIPO: UNION CON MORTERO Y MADEROS O VARILLAS8 DescripcinARANDELA VARILLA LISA 1/4" TUERCA

PASADOR 5/8"

FIGURA N 10. Alzado, unin mortero y maderos o varillas.

con

Consiste en tomar un cauto de la probeta y pretaladrar 8 orificios de manera que no queden colineales ni verticalmente ni horizontalmente. Luego se introducen varillas lisas de en cada orificio. Se taladran dos orificios de 5/8 para poder atravesar el pasador, que es una varilla roscada de 5/8 y otro orificio de 1 para introducir el mortero al interior del cauto. Resistencia

PASADOR 5/8"

TUERCA ARANDELA

VARILLA LISA 1/4"

Se obtuvo una resistencia de 6565 kg en uniones a tensin. Observaciones

FIGURA N 11. Planta, unin mortero y maderos o varillas.

con

RUPTURA DEL TABIQUE

RASGADURA DE LA GUADUA

P

Cuando el mortero falla, se abre empujando las paredes de la guadua hacia fuera, lo que acelera la falla de la guadua, porque se separa longitudinalmente. El nmero de varillas no es el principal determinante en la resistencia de la probeta. Es costosa con respecto a la unin mecnica, adems es una unin pesada.

RAJADURA EN LA GUADUA

FIGURA N 12. Falla esperada, unin con mortero y maderos o varillas.

TABLA N 16. Unin con mortero y maderos o varillas.

ORTIZ CLAVIJO, Sandra C. y TRUJILLO CHEATLE Jorge D. Evaluacin de uniones a traccin en guadua. Santa F de Bogot, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero). Universidad Nacional de Colombia.

8

20

TIPO: UNION CON ABRAZADERA9 DescripcinLAMINA COLD-ROLLED C22 TORNILLOS 1"*1/4" ARANDELA TUERCA

PASADOR 5/8"

FIGURA N 13. Alzado, unin abrazadera.PASADOR 5/8" LAMINA COLD-ROLLED C22 TUERCA ARANDELA

con

Se taladran dos orificios de 5/8 para poder atravesar el pasador, que es una varilla roscada de 5/8. En el lado del pasador donde se va a inducir la falla se utiliza lmina collr-Rolled calibre 22 de 4cm de ancho, enrollndola en la guadua con cinco vueltas, y utilizando 12 tornillos ordinarios de 1 de largo por 1/4 de ancho de cabeza hexagonal en el lado opuesto al pasador, restringiendo el movimiento de la lamina. Resistencia Se obtuvo una resistencia de 10500 kg en uniones a tensin. Observaciones

TORNILLOS 1"*1/4"

FIGURA N 14. Planta, unin abrazadera.

con

APLASTAMIENTO EN LA LAMINA

La falla se da por rasgamiento de las paredes de la guadua a causa de los tornillos o por rajadura en la guadua por efecto del pasador. Es una unin relativamente liviana.

P

RAJADURA EN LA GUADUA

FIGURA N 15. Falla esperada, unin con abrazadera.

TABLA N 17. Unin con abrazadera.

9

ORTIZ, Op Cit.

21

TIPO: UNION MECANICA MODIFICADA DescripcinARANDELA PLETINA C16 TUERCA

TORNILLOS 1"*1/4"

PASADOR 5/8"

FIGURA N 16. Alzado, mecnica modificada.PASADOR 5/8" TUERCA PLETINA C16 ARANDELA

unin

Consiste en un sistema de conectores conformados por una lmina rectangular calibre 16 perforada a la que se le introduce un pasador de 5/8 y cuatro tornillos ordinarios de 1 de largo por 1/4 de ancho de cabeza hexagonal. Para introducir el pasador y los tornillos se pretaladra para evitar que la guadua se raje. Esta unin ensambla rpidamente, a un costo bajo y es ms liviana que la de Simn Vlez.

TORNILLOS 1"*1/4"

Resistencia No conocida. Observaciones

FIGURA N 17. Planta, mecnica modificada.

unin

LOS TORNILLOS SE DESGARRAN

APLASTAMIENTO EN LA PLETINA

La falla se da por rasgamiento de las paredes de la guadua. En el momento de falla los tornillos se desprenden. La pletina sufre aplastamiento. Es una unin relativamente liviana.

P

RASGADURAS EN LA GUADUA

FIGURA N 18. Falla esperada, unin mecnica modificada.

TABLA N 18. Unin mecnica modificada.

22

2.2.2.

Uniones Sin Excentricidad

TIPO: UNION CON PLETINAS Descripcin Es un sistema de transmisin de esfuerzos por medio de un par de pletinas metlicas calibre 12 perforadas para introducir un pasador de 5/8 por cada elemento de la armadura. Se confinan con mortero los cautos afectados por el pasador. Resistencia No conocida.PLETINA C12 PASADOR 5/8"

PLETINA C12

ARANDELA

PASADOR 5/8"

TUERCA

FIGURA N 19. Alzado, unin pletinas.

con

Observaciones La falla se da por rasgamiento de las paredes de la guadua. Es una unin pesada y costosa. Requiere mayor trabajo en su elaboracin. No presenta excentricidad en los elementos que la conforman.

ARANDELA

TUERCA

FIGURA N 20. Planta, unin pletinas.RAJADURAS EN LA GUADUA

con

RAJADURAS EN LA GUADUA

P

FIGURA N 21. Falla esperada, unin con pletinas.

TABLA N 19. Unin con pletinas.

P

23

TIPO: UNION POR ANCLAJE DescripcinARANDELA TUERCA PASADOR 5/8"

Por medio de un pasador de 5/8 se sujetan dos elementos que forman un ngulo entre ellos. El pasador es doblado el mismo ngulo con el fin de atravesar perpendicularmente los elementos. Se confinan con mortero los cautos afectados por el pasador.por

FIGURA N 22. Alzado, unin anclaje.

Resistencia No conocida.

TUERCA

PASADOR 5/8"

Observaciones La falla se da por rasgamiento de las paredes de la guadua. En el momento de falla, el bloque de mortero es expulsado del cauto. Es una unin pesada. No presenta excentricidad en los elementos que la conforman.

ARANDELA

FIGURA N 23. Planta, unin anclaje.EXPULSION DEL BLOQUE DE MORTERO

por

RAJADURA DE LA GUADUA

P

FIGURA N 24. Falla esperada, unin por anclaje.

TABLA N 20. Unin por anclaje.

P

24

TIPO: UNION CON ANCLAJE AXIAL DescripcinARANDELA TUERCA

PASADOR 5/8"

TUERCA

FIGURA N 25. Alzado, unin anclaje axial.

por

Por medio de un pasador de 5/8 se sujetan dos elementos que forman un ngulo entre ellos. El pasador es doblado el mismo ngulo con el fin de atravesar perpendicularmente uno de los elementos y permanecer embebida en mortero en el interior del otro. Se confina con mortero el cauto afectados perpendicularmente por el pasador. Resistencia No conocida. Observaciones

TUERCA

PASADOR 5/8"

ARANDELA

FIGURA N 26. Planta, unin anclaje axial.

por

EXPULSION DEL BLOQUE DE MORTERO

La falla se da por rasgamiento de las paredes de la guadua. En la falla se presenta expulsin del bloque de mortero. Es una unin pesada. Para facilitar la construccin, se debe fundir el mortero en dos etapas. No presenta excentricidad en los elementos que la conforman.

RUPTURA DE LOS TABIQUES

P

FIGURA N 27. Falla esperada, unin por anclaje axial.

TABLA N 21. Unin por anclaje axial.

P

25

2.3.

MDULO DE ELASTICIDAD

En el trabajo Determinacin de la resistencia a la compresin paralela a la fibra de la Guadua Castilla10, se demostr que las propiedades mecnicas a compresin de la guadua, varan inversamente con el contenido de humedad por debajo del punto de saturacin de la fibra y permanecen constantes por encima del mismo, siendo ste para todos los grupos de edades de la guadua (1 a 3 aos, Grupo N 1; 3 a 5 aos, Grupo N 2; mayores a 5 aos, Grupo N 3) de 23.03 2.36% de contenido de humedad. Con base en la teora desarrollada para maderas propuesta por Motoi Ota11, en su trabajo sobre especies japonesas de Bamb, los autores encontraron relaciones entre el mdulo de elasticidad a la compresin y la funcin del contenido de humedad de la guadua para cualquier grupo de edad en que esta clasificada. Para el primer grupo de edad, el mdulo de elasticidad a compresin (kg/cm2), se calcula con la siguiente expresin, siempre y cuando el contenido de humedad sea menor que el punto de saturacin de la fibra:

E = 151765 *10 0.013043143*CH %En el caso que el contenido de humedad sea mayor al punto de saturacin de la fibra, el mdulo de elasticidad es:

E = 66125 kg cm 2Las guaduas con edades entre los 3 y los 5 aos, pertenecientes al grupo de edad nmero 2, tienen un mdulo de elasticidad a compresin (kg/cm2) relacionado con el contenido de humedad, siendo ste menor al punto de saturacin de la fibra:

E = 262775 * 100.027908912*CH %Si el contenido de humedad del grupo de edad 2 es mayor que el punto de saturacin de la fibra, el mdulo de elasticidad a compresin es:

E = 67897 kg cm 2Similarmente a los grupos anteriores, los autores encontraron para las mayores a 5 aos, las siguientes relaciones: guaduas

E = 183202 *100.021398072*CH %si el contenido de humedad es menor al punto de saturacin de la fibra; en caso contrario, el mdulo de elasticidad a compresin es:

MARTN, Jos Virgilio y MATEUS, Lelio Rafael. Determinacin de la resistencia a compresin paralela a la fibra de la guadua de Castilla. Bogot 1981. Trabajo de grado (Ingeniero Agrcola). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de Ingeniera Agrcola.11

10

OTA, Motoi. Studies on the Properties of Bamboo Stem. On the relation between compressive strength parallel to grain and moisture content of Bamboo splint. Bulletin of Kyushu University Forest N 22. 1953

26

E = 58333 kg cm 2Para guaduas con contenido de humedad del 12%, los mdulos de elasticidad a compresin referenciados por los autores se presentan en la Tabla N 22, a continuacin: Edad de la Guadua 1 3 aos 3 5 aos Mayores a 5 aos Mdulo de Elasticidad (kg/cm2) 105804 121528 101427

TABLA N 22. Mdulo de elasticidad a compresin con contenido de humedad del 12%

Utilizando la teora propuesta por Motoi Ota, Martn y Mateus encontraron tambin la relacin entre el esfuerzo mximo a compresin de la guadua y el contenido de humedad para los 3 grupos de edades expuestos en la Tabla N 23: Grupo N 1 2 3 MAX (kg/cm2) C.H.% < P.S.F. C.H.% > P.S.F. 0.013940543*CH % 322.36 = 742.31 * 10 415.03 402.74

MAX

MAX = 1255.65 * 10 0.02317557*CH % MAX = 964.56 * 100.01959553*CH %

TABLA N 23. Relacin entre el esfuerzo mximo a compresin y el contenido de humedad12. En su trabajo de grado los autores Snchez y Prieto13 determinaron el mdulo de elasticidad de la guadua sometida a flexin (kg/cm2) relacionados con la luz libre, valores que se presenta en la Tabla N 24: Mdulo de Elasticidad L EMINIMO EPROMEDIO TABLA N 24. Mdulo de la luz libre. Luz Libre < 1.50m L > 1.50m 30000 60000 65000 115000 elasticidad a flexin en funcin de

De acuerdo con estos mdulos de elasticidad determinados en el trabajo Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexin, los autores clasificaron

MARTN, Op. Cit. Grafica 4.3. SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la guadua angustifolia sometida a flexin. Bogot 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de Ingeniera Civil.13

12

27

la guadua Macana como perteneciente al grupo estructural C propuesto por el manual de diseo para maderas del grupo andino. Los estudiantes de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional sede Bogota, Maritza Uribe y Alejandro Duran14, determinaron una expresin para calcular el mdulo de elasticidad con respecto al contenido de humedad, sin tener en cuenta la afeccin de las probetas con contenido de humedad mayor al punto de saturacin de la fibra:

E = 146249.95 * e 0.044402*CH %Esta expresin fue la que se decidi utilizar para el desarrollo de este trabajo, debido a que las probetas utilizadas para determinar la expresin que rige el mdulo de elasticidad, pertenecen al mismo lote de guadua utilizado para la elaboracin de este proyecto.

14

URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresin armados con dos o mas guaduas. Bogot 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de Ingeniera Civil.

28

3.

ANLISIS DE LA ESTRUCTURA

3.1.

DETERMINACIN DEL USO DE LA ESTRUCTURA

Entre los mltiples usos de la Guadua que paulatinamente se han insertado a la vida cotidiana en una gama tan diversa, desde un aspecto artesanal hasta un aspecto estructural, puede considerarse la utilizacin de este recurso natural como una solucin de viviendas y puentes.

FOTOGRAFIA N 2. Casa Centro Nacional para el estudio de la Guadua.

FOTOGRAFIA N 3.

Catedral Pereira.

FOTOGRAFIA N 4. Armenia - Pereira.

Restaurante va

FOTOGRAFIA N 5. Puente Parque nacional de la cultura agropecuaria (Panaca).

29

FOTOGRAFIA N 6. Puente Universidad Tecnolgica de Pereira UTP.

FOTOGRAFIA N 7.

Mesa.

Es en este ultimo caso, donde las estructuras de Guadua plantean un mtodo de solucin eficaz y econmico en el uso de pasos a nivel para personas y carga; competitivamente favorecida frente a estructuras fabricadas con metal o maderas tropicales, por sus excelentes cualidades mecnicas y fsicas, ofreciendo constantemente bajos costos al ser utilizada como materia prima en procesos constructivos o industriales. Por esta razn, se concibi para la ejecucin de este trabajo, proyectar ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO (Figura N 28) en Guadua que harn parte de la superestructura de un puente peatonal, bajo las siguientes circunstancias hipotticas: Ubicacin, Campus de la Universidad Nacional sede Bogota D.C. Luz de diseo, 5 metros. Ancho de calzada, 2 metros. Tablero en madera o Guadua laminada de 0.1 metros de espesor y correas de Guadua. Nmero de armaduras soportantes, 3; cada una con un rea aferente de 0.66 metros por 5 metros.

FIGURA N 28. Puente con armaduras tipo Warren Invertido.

30

3.2.

GEOMETRA DE LA ARMADURA

3.2.1.

Longitud Del Cordn Superior

Teniendo en cuenta que la armadura es tipo Warren invertida, la longitud de diseo del cordn superior debe ser igual a la luz de diseo del puente, en este caso de 5 metros.

3.2.2.

Altura De La Armadura

Segn la Figura 11.1 Proporciones y luces recomendables en armaduras de madera del Manual de Diseo para Maderas del Grupo Andino1, la relacin entre la altura y la longitud de la armadura esta dada por la expresin:

1 h 1 10 l 6De tal manera que la altura de la armadura correspondiente a una longitud de 5 metros, se encuentra en el rango de 0.5 metros a 0.83 metros. Se determin la altura de la armadura en 0.83 metros, por cuanto esta dimensin presenta mayor facilidad para el montaje de la Guadua.

3.2.3.

Configuracin De Los Nudos

Con una relacin entre el espaciamiento de los nudos (del cordn superior) con la altura de la armadura de 2 a 1, se reduce el nmero de nudos en la armadura, por lo tanto los costos de mano de obra involucrados en la fabricacin. Con esta relacin, el ngulo interno que se gener entre cuerdas y diagonales es de 45 grados. En el caso que un ngulo sea muy pequeo genera fuerzas muy grandes en las respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas.

3.2.4.

Dimetros Y Espesores De Los Elementos

La Guadua que se debe utilizar en la construccin de las armaduras corresponde a la variedad Macana, la cual, como se menciono en la Tabla N 3 de el captulo 1,1

MANUAL DE DISEO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO. Editado por la Junta del Acuerdo de Cartagena. Lima Per, 1984.

31

posee dimetros entre los 0.07 y 0.15 metros con espesores de 0.012 metros. Se asignaron a los cordones Guaduas con dimetros entre los 0.10 y 0.12 metros (dimetro promedio 0.11 metros), y a los elementos diagonales Guaduas de 0.08 a 0.10 metros de dimetro (dimetro promedio 0.09 metros), por ser los dimetros mas comerciales en esta variedad.

3.2.5.

Longitud De Los Apoyos

Con base en el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes2, y teniendo en cuenta que: El coeficiente de aceleracin pico efectiva (Aa) para la zona de Bogota D.C. es de 0.20, segn la Norma Colombiana de Diseo y Construccin Sismorresistente3. El Grupo de Importancia del puente es III, segn lo contemplado en A.3.5.1.3. de el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes4. Pertenece a la categora de comportamiento ssmico CCS-C segn la tabla A.3.5-2 del mismo cdigo. La longitud mnima de apoyo N, esta dada por la siguiente expresin:

N = 30.5 + 0.25 L + 1.00 HN = Longitud de apoyo en centmetros. L = Longitud del tablero en metros. H = 0, para puentes de una sola luz. As, la longitud de los apoyos es de 0.315 metros. Sin embargo, el montaje para los ensayos no requiere tal longitud mnima, por lo cual, la longitud de las armaduras se determin en 0.30 metros. Con los anteriores parmetros, la geometra de la armadura tipo Warren invertido se presenta en la Figura 29, y la asignacin de nudos y elementos en la Figura 30.

AIS ASOCIACIN COLOMBIANA DE INGENIERA SSMICA. Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes. Ministerio de Transporte. Bogota D.C. 1995 3 AIS ASOCIACIN COLOMBIANA DE INGENIERA SSMICA. Norma Colombiana de Diseo y Construccin Sismo-Resistente. Titulo A. Bogota D.C. 4 AIS. Op. Cit.

2

32

FIGURA N 29. Geometra de la armadura tipo Warren Invertido.

NUDO 1 ELEMENTO 1

NUDO 2 ELEMENTO 2

NUDO 3 ELEMENTO 3

NUDO 4

7

9

TO

TO

EN

EN

EL EM

ELEMENTO 4

ELEMENTO 5

NUDO 5

NUDO 6

FIGURA N 30. Numeracin de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido.

Con base en los anteriores parmetros geomtricos, las propiedades de cada elemento se enuncian en la Tabla N 25, a continuacin: PROPIEDADES GEOMTRICAS DE LOS ELEMENTOS N Elemento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Longitud entre ejes (m) 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18geomtricas

Dimetro (m) 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08de

0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

TABLA N 25. Propiedades

los elementos.

33

EL EM

EL EM

NUDO 7

EN

TO

11

TO EN EM EL

TO EN EM EL

EM EL TO EN 6

8

10

3.3.

DETERMINACIN DE CARGAS

3.3.1.

Cargas Muertas Peso propio de el tablero y las correas Peso propio de la armadura de Guadua Peso propio de barandas : : : 60 kgf/m2 18 kgf/m2 10 kgf/m2

La carga muerta (D), de la estructura es 88 kgf/m2. Se puede estimar las reacciones por armadura en los estribos del puente por carga muerta con la siguiente expresin:

VS =

D * l 88kgf / m * 5m = = 220kgf 2 2

3.3.2.

Cargas Ssmicas

La fuerza ssmica horizontal que transmite la superestructura a los estribos (FS) por cada armadura, esta dada por:

FS = Aa *VS = 0.20 * 220 = 44kgf

3.3.3.

Cargas Vivas

Segn el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes, los puentes peatonales o para bicicletas se deben disear para una carga viva de 400 kgf/m2, sin embargo, se puede suponer una carga por uso menor, siempre y cuando se analicen correctamente factores tales como el trafico peatonal esperado dentro de la zona de influencia en la cual esta localizado el puente. Por esta razn, para el ejercicio de este trabajo, se estim una carga viva de 300 kgf/m2, menor a la sugerida por el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes.

34

3.3.4.

Combinaciones De Carga

Por la ausencia de combinaciones de carga correspondientes a un material como la Guadua, la Norma Colombiana de Diseo y Construccin Sismo-resistente5 presenta unas combinaciones bsicas de cargas que regularn el diseo en materiales no convencionales, para el diseo por esfuerzos admisibles. Estas combinaciones son:

D+L D + L +W D + L + 0.7 E

Donde: D = Carga Muerta L = Carga Viva W = Carga por Viento E = Cargas Ssmica Deben considerarse los efectos ms desfavorables de viento y sismo tomndolos independientemente. Para este caso, se tomara un coeficiente de carga de 0.7 que afecta las fuerzas ssmicas, porque el diseo de los miembros se elabora por el mtodo de los esfuerzos de trabajo del material. Estas combinaciones actan sobre los estribos del puente. Por tanto, en el diseo de la armadura solo acto la primera combinacin de carga:

D+L3.4. DETERMINACIN DEL MODULO DE ELASTICIDAD

Con base en la expresin que determina el modulo de elasticidad referenciada en el captulo 2.3.,

E = 146249.95 * e 0.044402*CH %calculada en el trabajo de grado Estudio de elementos solicitados a compresin armados con dos o ms Guaduas6, la cual relaciona el modulo de elasticidad a compresin con el porcentaje de contenido de humedad de la Guadua, se defini un modulo de elasticidad para el anlisis estructural del presente trabajo de:

E = 7e + 08 kgf

m2

= 7e +04 kgf

cm 2

5 6

AIS. Op. Cit. URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresin armados con dos o mas guaduas. Bogot 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniera. Departamento de Ingeniera Civil.

35

teniendo en cuenta que es un valor promedio para Guaduas con contenido de humedad entre el 16% y el 18%, rango en el que se encuentra la mayora de las varas dispuestas para la ejecucin de este proyecto (ANEXO C). Adems, este valor es adecuado como modulo de elasticidad a flexin, conforme esta sealado en la Tabla N 24 del captulo 2, numeral seccin 2.3. 3.5. SISTEMAS DE UNION

En la elaboracin de las armaduras tipo Warren invertido, se vincul en la construccin tipos de uniones estudios en trabajos investigativos precedentes a este, o uniones utilizadas empricamente. Los tipos de uniones seleccionados, se encuentran referidos en el captulo 2, numeral seccin 2.2. y su proceso constructivo se explicar en el captulo 4, numeral seccin 4.4.4., estas uniones son: Modelo 1: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo Simn Vlez. Modelo 2: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo mecnica modificada. Modelo 3: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo abrazadera. Modelo 4: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo pletinas. Modelo 5: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo anclaje. Modelo 6: Armadura Tipo Warren invertido con unin tipo anclaje axial.

3.6.

HIPOTESIS DEL MODELO El sistema es considerado elstico lineal. En la zona de traccin, los esfuerzos son absorbidos por la Guadua en todos los modelos; por su refuerzo en los nudos para los modelos con unin tipo mecnica modificada, abrazadera y pletina; y por el acero (pasadores) en los modelos anclaje y anclaje axial. Como se refiere en el captulo 3.4., el modulo de elasticidad de la Guadua a traccin es similar al de compresin, para este anlisis es de 7E+08 kgf/m2, siempre y cuando el contenido de humedad de la Guadua se encuentre en el rango de 16 al 18 por ciento. El modelo no sufre pandeo lateral fuera del plano de la armadura, dado que los puntos de aplicacin de las carga generan arriostramiento sobre esta.

36

Las cargas vivas son soportadas por el tablero del puente, y este a su vez transmite las cargas uniformemente distribuidas en las correas, las cuales aplican las cargas puntualmente sobre los nudos internos de los cordones superiores de las armaduras. Cada elemento de la armadura esta conformado por una y solo una seccin de Guadua. Para el anlisis estructural, las secciones de Guadua correspondientes a los elementos 1, 2, 3, 4 y 5 (cordones superiores e inferiores) tienen un dimetro promedio de 0.11 metros, similarmente, 0.09 metros es el dimetro promedio de las secciones de Guadua que conforman los elementos 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Estas secciones tienen espesores de 0.012 metros y 0.010 metros respectivamente. La seccin transversal de la Guadua tiene un dimetro y un espesor constante. La carga de servicio debe ser 2/3 partes de la carga de falla. La carga viva es de 300 kgf/m2. La carga muerta es de 88 kgf/m2. Las correas que transmiten las cargas del tablero son soportadas sobre tres armaduras tipo Warren Invertido. Las armaduras se encuentran simplemente apoyadas. El esfuerzo admisible a traccin es 26.4 MPa. El esfuerzo admisible a compresin es 14.0 MPa para elementos cortos. El esfuerzo admisible a corte paralelo a la fibra es 1.1 MPa. El esfuerzo admisible a flexin es 6.0 MPa.

3.7.

ANALISIS ESTRUCTURAL

Las cargas sometidas a cada una de las tres armaduras en cada uno de sus nudos internos del cordn superior son (Figura N 28):

D= L=

88 kgf

m2

* 5m * 0.66m 2

= 146kgf = 500kgf

300 kgf

m2

* 5m * 0.66m 2

37

Con estas cargas se analiz la estructura por medio del software SAP20007, a continuacin: 3.7.1. Armaduras Con Excentricidad

Estas armaduras fueron analizadas por el software SAP2000 y corresponden a los modelos 1, 2 y 3.

FIGURA N 31. Modelo armadura con excentricidad para anlisis en SAP2000

La distribucin de nudos y elementos requerida por el software utilizado en el anlisis estructural de este modelo se indica en las Figuras N 32 y 33.

FIGURA N 32. Modelo armadura con excentricidad, nudos para anlisis en SAP2000.

7

SAP2000 NonLinear Versin 7.10. Computers and Structures, Inc.

Structural Analysis Program. Marca Registrada de la compaa

38

FIGURA N 33. Modelo armadura con excentricidad, elementos para anlisis en SAP2000

Posteriormente a la asignacin de elementos y nudos en el modelo de anlisis, se asignaron los materiales y sus secciones correspondientes de la siguiente manera: Seccin GUADUA1, sections pipe, seccin tubular con 0.11 metros de dimetro externo y espesor de la pared de 0.012 metros (Figura N X). Modulo de elasticidad 7e+08 2 kgf/m .

FIGURA N 34. Seccin GUADUA1

Seccin GUADUA2, sections pipe, seccin tubular con 0.09 metros de dimetro externo y espesor de la pared de 0.010 metros (Figura N X). Modulo de elasticidad 7e+08 2 kgf/m .

FIGURA N 35. Seccin GUADUA2

39

Seccin PASADOR, sections pipe, seccin tubular con 0.016 metros de dimetro externo y espesor de la pared de 0.008 metros (Figura N X). Modulo de elasticidad 2.04e+10 kgf/m2.

FIGURA N 36. Seccin PASADOR

En estas secciones se le determinaron los siguientes factores de modificacin: GUADUA1 1 1 1e-06 1e-06 0 0 GUADUA2 1 1 1e-06 1e-06 0 0 PASADOR 1 1 1 1 1 1

rea Seccin transversal Constante de torsin Momento de inercia en el eje Y Momento de inercia en el eje Z Cortante en el eje Y Cortante en el eje Z

TABLA N 26. Factores de modificacin para secciones de la armadura con excentricidad.

El modelo de armadura con excentricidad se evalu con SAP2000, teniendo en cuenta los siguientes criterios: Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 1 (joints 1 y 8, Figura N 32) se les permite rotacin en Y. Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 4 (joints 18 y 4, Figura N 32) se les permite desplazamiento en X y rotacin en Y. Los joints correspondientes a los nudos 2, 3, 5, 6 y 7 (joints 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20 y 21, Figura N 32) tienen restriccin de desplazamiento en el eje Y. Posteriormente se introdujeron las cargas respectivas, tal como se indica en la Figura N 37 y 38, teniendo en cuenta que el peso propio de la armadura se encuentra considerado dentro de carga muerta, es decir, el factor multipli