1. revisión tubserie

HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

SISTEMA DE TUBERÍAS EN SERIE

Son dos o más tuberías diferentes colocadas una a continuación de otra por las cuales fluye el mismo gasto. Las tuberías pueden diferir en los diámetros y/o en las rugosidades.

Ejemplos de tuberías en serie

El sistema puede ser alimentado por gravedad o por bombeo

La descarga puede ser a un recipiente o a la atmósfera

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Para el caso de descarga por gravedad de un tanque a otro tanque

Dado que no existen entradas o salidas de agua a lo largo del sistema, la ecuación de continuidad es válida, es decir el gasto es constante en cualquier sección “i” y, por definición, su valor es igual al área de la sección del tubo por la velocidad del agua:

Q1 = Q2 = Q3 = Qi = AiVI------------- (1)

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La ultima pérdida local por salida Vs

2/2g, la expresamos independientemente.

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 :

Las cargas de presión en 1 y 2 son iguales a la atmosférica, por lo que se eliminan en ambos miembros de la ecuación. Además las velocidades en 1 y 2 son iguales a cero :

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Sustituyendo en la ecuación (2) las expresiones para las pérdidas de carga tenemos:

Como puede observarse, la ecuación 3 contiene la carga de velocidad de los distintos tramos en las fórmulas de pérdidas por fricción y en las fórmulas de las distintas pérdidas locales. Todas estas velocidades se pueden substituir por la velocidad en un solo tramo, aplicando el principio de continuidad, para lo cual se selecciona la velocidad Vs de salida del último tramo.


n: Es el número de tramos de tubería L: Es el número de pérdidas locales.Vs

2/2g: Es la última pérdida local.

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VS2 /2g

Z2

H

Para el caso de descarga por gravedad de un tanque a la atmósfera

Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2 :

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Como puede verse las ecuaciones (2a) y (3a) son iguales a las Ecuaciones (2) y (3), con la diferencia que:

En las dos primeras, Vs2/2g representa pérdida por salida cuando la

descarga es a otro depósito y H es el desnivel de las superficies libres.

En las dos segundas, Vs2/2g es la carga de velocidad cuando la

descarga es atmosférica y H es el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad de la sección final.

Para el caso de descarga por gravedad de un tanque a la atmósfera

Ploblemas de revisión de sistemas de tuberías en serie

Conociendo H (desnivel entre superficies del agua), la geometría y la rugosidad de los tubos, calcular el gasto.

La ecuación (3) ó (3a) se modifica considerando que por continuidad:

Para cualquiera de los tubos “i” Q= ViAi = VSAS

De donde

Sustituyendo en 3a

Factorizando:


La ecuación anterior puede escribirse como:

Despejando:

El gasto será:

Q= VSAS


PASOS A SEGUIR PARA OBTENER EL FACTOR DE FRICCIÓN Sabemos que fi=f (Rei,ξi/Di). Dado que en problemas de revisión no se

conocen el gasto Qi ni Rei , no se puede determinar directamente fi, por lo que se obtiene mediante aproximaciones sucesivas.

Se estima el primer valor de fi, usando ξi y Di en la fórmula de Nikuradse para tubos rugosos o alguna ecuación que no requiera de Rei . Tambien se puede emplear la zona recta del Diagrama de Moody.

Con el valor de f, la ecuación de la energía y la ecuación de Darcy, se determinan todas las Vi. Tambien se puede emplear la ecuación particular de Vi para cada caso de sistemas de tuberías en serie.

Con Vi se calculan los valores de Rei para cada tubo.

Con Rei y ξi/Di se obtiene el nuevo valor de fi , empleando el diagrama de Moody (completo) o alguna ecuación que involucre a Rei.

El proceso continua hasta que converjan los dos últimos valores de fi para cada tubo. Con el valor definitivo de fi, se calcula el gasto solicitado.

Resolución de ploblemas de revisión de sistemas de tuberías en serie


DATOS Y DETERMINACIONES PRELIMINARES: Fofo nuevo bridado: ξ = (0.15+0.30)/2 = 0.225mm D1=0.30m D2=Ds = 0.15m

A1= πD12/4 = π*0.32/4 = 0.070686 m2 A2=As= πD22/4 = π*0.152/4 = 0.01767 m2

(A2 /A1)2 = (As /A1)2 = (0.01767 / 0.070686)2 =0.0625 (As /As)2 = (A0.15 / A0.15 )2 = 1 (D2/D1)4 = (Ds/D1)4 = (0.15/0.30)4 = 0.0625 (Ds/D2)4 = 1


COEFICIENTES PARA PÉRDIDAS LOCALES:

Ke(30) = 0.71 fig 8.8g Kvc(30)=0.05 fig 8.30 brid Kve(15)=6 fig 8.30 brid Kred(15) = 0.4 fig 8.14 Kco90 (30)= 0.24 fig 8.18 reg brid.

Kco90 (15)= 0.27 fig 8.18 reg brid.

Ksal (está considerada en el término Vs ).

L1 = 30m ξ/ D30 = 0.225/300 = 0.00075

L2=Ls= 30m ξ/ D15 = 0.225/150 = 0.0015

Estimación del primer coeficiente de fricción f 1 con Nikuradse:


Se supone un primer valor para f = f1 de la fórmula de Nikuradse o zona recta del diagrama de MoodyCálculo de las velocidades del agua en las tuberías:



Cálculo de las velocidades del agua en las tuberías:

CON LOS VALORES ANTERIORES DE LAS PRIMERAS VELOCIDADES V15,1 Y V30, 1, SE CALCULAN LOS FACTORES DE FRICCIÓN f15,2 y f30,2.

Re)30= V30 * D30/ν = =0.08294*0.3/1.007*10-6 = 247,090.37

Re)15= V15 * D15/ν = =3.318*0.15/1.007*10-6 = 494,240.32

ξ/ D30 = 0.225/300 = 0.00075 ξ/ D15 = 0.225/150 = 0.0015

LOS VALORES DE F DIFIEREN DE LOS ANTERIORES MÁS DEL 2.5 %.



5841.42

i

s

i

ii A

A

D

Lf

COMO LOS VALORES DE LAS Ks DE LAS PÉRDIDAS LOCALES NO VARIARON

SE REALIZA OTRA ITERACIÓN:

Re)30=V30*D30/ν = 0.8252*0.30/1.007*10-6 = 245,876.7

Re)15=V15*D15/ν = 3.301*0.15/1.007*10-6 = 491,753.3

Valor igual al anterior ok

Valor igual al anterior ok



FINALMENTE:

Q= A15*V15 = 0.01767 m2 * 3.301 = 0.0583 m3/s

Q= A30*V30 = 0.070686 m2 * 0.8252 = 0.0583 m3/s

Determinación de f

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