CANALESHIDRÁULICA DE LAS

CONDUCCIONES

-Conducciones Cerradas.-Conducciones Abiertas.

Ing. Manuel Vicente HERQUINIO ARIASHIDRÁULICA e HIDROLOGIA

DIFERENCIA ENTRE CONDUCCIONES CERRADAS Y ABIERTAS

CONDUCCIONES CERRADAS CONDUCCIONES ABIERTAS

CONDUCCIONES CERRADAS

- El fluido esta confinado y a presión.- El flujo se da por diferencia de presiones.

CONDUCCIONES ABIERTAS

- El fluido tiene una superficie en contacto con la atmosfera.- El flujo se da por gravedad.

Ecuación de Energía

• La ecuación de energía esta formulada por la ecuación de Bernoulli.

Peso específico del agua

Comparación de Conducción Cerrada y Abierta

En la tubería se encuentran instalados dos piezómetros en (1) y (2). La presión ejercida por el agua en cada sección se indica en el piezométro correspondiente, mediante la altura de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La línea es conocida como línea de gradiente hidráulico.

La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica y la altura de velocidad V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo.

Comparación de Conducción Cerrada y Abierta

En un diagrama similar para el flujo en canal abierto, el flujo es paralelo y tiene una distribución de velocidades uniforme, la pendiente del canal es pequeña. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.

Comparación de Conducción Cerrada y Abierta

Flujo de fluidos en tuberías

Tipos de flujo

•Coeficiente de fricción•No. de Reynolds

• Rugosidad relativa• Ec. Darcy

Pérdidas de carga

en accesorios

por fricciónFlujo internoFlujo externo

laminar turbulentoReynolds

Flujo de fluidos

¿caída de presión?

¿diámetro mínimo?

¿Caudal?

Flujo en tuberíasSituaciones de cálculo

tuberías

2300< Re < 3500

Ecuaciones Básicas

En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier

problema se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para

una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento

(momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y

la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema.

Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento

pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero

con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los

cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la

segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el

movimiento sin atender los cambios internos de energía.

La ecuación de energía esta formulada por la ecuación de Bernoulli

La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = caudal

V = velocidad media del flujo

A = área de la sección transversal del flujo

Ecuación de continuidad para una vena líquida (fluido incompresible)

Ecuación de cantidad de movimiento

La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso

F = fuerza debida a la presión hidrostáticaβ = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesqρ = densidad del fluidoΔV = variación de la velocidad entre dos puntos

En la práctica β = 1.33 para flujo laminar en tuberías. β= 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías.En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad.

Potencia Hidráulica

Es el producto de la suma del Bernoulli por el peso del liquido que circula por unidad de tiempo

Pot. de Bomba = Pot. Salida – Pot. Entrada

Pot de Turbina = Pot entrada – Pot. salida

Peso específico del agua

Concepto de la capa limite

La teoría de la capa limite planteada por PRANDTL científico alemán

(1904), se basa en separar el escurrimiento en 2 zonas muy definidas; la

zona de la sub capa laminar por debajo de la capa límite, y la zona de la

sub capa turbulenta por sobre esta.

Concepto de la capa limite

Dentro de la capa linte laminar los esfuerzos viscosos son intensos y determinan un fuerte gradiente de velocidades. En la zona del flujo exterior a la capa limite, las fuerzas de fricción son despreciables debido al desarrollo del flujo turbulento y se comporta como un flujo perfecto e irrotacional. Cuando el flujo es permanente, son aplicables en esta zona las ecuaciones de Euler y la teoría del flujo potencial.

El espesor de la capa limite δ es mas pequeña cuanto mayor es el número de Reynolds. Para un numero de Reynolds infinito, que corresponde a un fluido ideal sin viscosidad, es evidente que el espesor de la capa limite es nulo.

Concepto de la capa limite

d = espesor de la capa limite, dondeV1 = 0.99 V0

Pérdidas de carga

Cuando un fluido fluye por una tubería, u otro dispositivo, tienen lugar pérdidas de energía debido a factores tales como:

La fricción interna en el fluido debido a la viscosidad,

La presencia de accesorios.

•La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante de la pérdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto.•En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción de conducto.

Pérdidas de carga

Pérdida de energía

Existen otras formas de perdida de energía, causadas por las válvulas, codos, uniones, etc. llamadas perdidas por accesorios, estas pérdidas son por lo general comparativamente pequeñas con las perdidas causadas por la fricción, por ello estas pérdidas suelen ser consideradas como pérdidas

menores.

Otras formas de pérdidas de carga

Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, y por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc.

En resumen las Pérdidas de energía, se presentan

Turbina

BombaFlujo

2

1

hT

hb

hP

2

222

2gZ

Vp

Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura

Turbina

BombaFlujo

2

1

hT

hb

hP

2

222

2gZ

Vp

Pérdidas de energía

PTB ghghgZVp

ghgZVp 2

222

1

211

22

Ecuación de energía:

Turbina

BombaFlujo

2

1

hT

hb

hP

2

222

2gZ

Vp

1

211

2gZ

Vp

La energía perdida es la suma de:

hp = hf + ha

Pérdidas de carga por fricción

dmdQ

up

Como: la sección del tubo es constante y su posición es horizontal; se tiene:

Los dos términos del segundo miembro de esta ecuación se agrupan en un solo término denominado pérdidas de carga pro fricción.

ff hp

dmdQ

uh

Ecuación de Darcy

2

2VDl

fh f

Las variables influyentes que intervienen en el proceso son:

p caída de presiónV velocidad media de flujo densidad del fluido viscosidad del fluidoD diámetro interno del conductoL longitud del tramo consideradoe rugosidad de la tubería

(J/kg) ógV

Dl

fh f 2

2

(m)

Estas variables pueden ser agrupadas en los siguientes parámetros adimensionales:

De

DlVD

FVp

,,2

DeVD

fDl

Vp

,2

Coeficientes de Fricción f

Ecuaciones empíricas

• La fórmula de Hazen - Williams, expresada en función del caudal:

852.187.4852.1

679.10Q

DL

Ch f

Donde: hf = pérdida de carga (m)L = longitud de la tubería (m)D = diámetro interno (m)Q = caudal (m3/s)Los valores de los coeficientes “C” se sacan de tabla, según material y añosde uso de las tuberías

Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina “Longitud equivalente” (Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un

tramo de tubería que produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio.

• La longitud equivalente depende de:· El tipo de resistencia local· El diámetro de la tubería recta· El material de la tubería

• Le = longitud equivalente para el aditamento

• Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le

Método de la longitud equivalente

• Le = longitud equivalente para el aditamento• Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y

material de la LeEste método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica puesto que simplifica los cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación:

Método de la longitud equivalente

Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach

Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene:

Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f y el coeficiente de pérdida local K de la tubería. Tanto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes investigadores.

Ejemplo 1: Se quiere conducir un caudal de 0.25 l/s desde un tanque hasta un bebedero situado a 150 m de distancia, con un desnivel de 2.4 m, utilizando una tubería de polietileno (C = 150). Asumimos que toda la carga la puedo gastar en fricción