hidráulica clase 1

HIDRULICA GENERAL

2PROFESOR:

Hugo Torres MirallesMail: [email protected]

Profesin:

Constructor CivilIngeniero Civil Industrial

ALUMNOS:

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA:

OBJETIVO GENERAL:

Comprender las caractersticas y propiedades de los fluidos y los principios que

rigen su comportamiento, para su posterior aplicacin en obras de construccin

civil.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1) Describir el funcionamiento de los fluidos y su importancia en las obras de

construccin como: embalses, obras de regado y conduccin de aguas.

2) Realizar clculos para determinar las caractersticas de las obras civiles a ejecutar.

3) Supervisar la construccin de las Obras Civiles en Obras de Regados y de

conduccin de aguas.

4) Establecer alternativas de ejecucin y programacin de obras.

5) Asesorar tcnicamente a las asociaciones de canalistas.

CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA

1) UNIDAD: HIDROSTTICA

Concepto de presin.

Principios de la fsica sobre presin. Direccin y magnitud. Flotacin.

Presin total: Centro de presin. Muros verticales.

2) UNIDAD: HIDRODINMICA

Definiciones.

Sistema de Euler y matemtica hidrulica.

Movimiento permanente del lquido perfecto. Teorema de Bernoulli.

El teorema de Bernoulli y la conservacin de la energa. Transferencias.

Escurrimiento crtico de canales: ros y torrentes. Aplicaciones.

Hidrulica.

El concepto de la prdida de carga.

Prdida de carga general y singular.

El Bernoulli generalizado.

5CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA:

3) UNIDAD: OBRAS Y FLUIDOS

Obras de Regados:

- El agua en el suelo.

- Eficiencia de riego, tasas de riego.

- La demanda de riego y el riego con seguridad adecuada.

- El regado en las diversas regiones.

- Institucionalidad del agua de riego en Chile.

- Recursos de Agua. Usos de Agua.

- La Direccin General de Aguas.

- La Direccin de riego del M.O.P.


Embalses:

- Objeto, tamaos y capacidad.

- Tranques.

- Tipos.

- Fundaciones de los tranques.

- Determinacin de la permeabilidad.

- Velocidad de la napa filtrante.

- Construcciones de muros.

- Desviacin del ro.

- Tratamiento del lecho: grauteado en diversos materiales.

- Muros corta aguas.

- Pilotajes.

- Dimensiones del muro del tranque, revancha y taludes.

- Material del muro: tierra, roca y relleno, acero, albailera.

- Muros del hormign: Gravitacionales, de arco, con contrapuertas.

- Estabilidad de los muros.


Conduccin del Agua:

- Obras de toma y barreras de desviacin.

- Obras complementarias a la barrera.

- Canales: capacidad, seccin, forma y flujo de agua.

- Revestimiento de canales, la erosin en los canales.

- Compuertas: forma y clculo.

- Marcos partidores: tipos y clculo.

Sistema de Riego:

- Tradicionales.

- De alta eficiencia.

Con aguas subterrneas.


BIBLIOGRAFA

1) Fernndez Larraaga, Bonifacio.Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 2005.

2) Streeter, Wylie.Mecnica de los Fluidos Edit. Mc Graw Hill. 8 Ed., 2000.

3) Escriba Bonafe, Domingo.Hidrulica para Ingenieros. Edit. Librera Olejnik. 1 Ed., 2005.

9PROGRAMACIN DEL SEMESTREU

N

I

D

A

D

1

H

I

D

R

O

S

T

T

I

C

A

Fecha Hrs. Aprendizajes Esperados, Contenidos Actividades Recursos Educativos

11.03.2015 4 Introduccin al curso, presentacin del programa, concepto de presin, principios de la fsica sobre presin. Direccin y magnitud. Flotacin, presin total: centro de presin. Muros verticales

Exposicin, conversacin, apuntes, dictado.

PPT, Internet, libros.

U

N

I

D

A

D

2

H

I

D

R

O

D

I

N

M

I

C

A

Fecha Hrs.

18.03.2015 4 Hidrodinmica: Definiciones. Sistema de Euler y matemtica hidrulica. Movimiento permanente del lquido perfecto. Teorema de Bernoulli. El teorema de Bernoulli y la conservacin de la energa. Transferencias. Escurrimiento crtico de canales: ros y torrentes. Aplicaciones.

Exposicin, conversacin,

apuntes, dictado.


25.03.2015 4 Hidrulica. Concepto de prdida de carga. Prdida de carga general y singular. El Bernoulli generalizado


apuntes, dictado.


01.04.2015 4 PRUEBA 1: Se controla toda la Unidad 1 y la Unidad 2 hasta Escurrimiento crtico de canales con aplicaciones.

Prueba 1

10

PROGRAMACIN DEL SEMESTREU

N

I

D

A

D

3

O

B

R

A

S

Y

F

L

U

I

D

O

S

Hrs. Aprendizajes Esperados, Contenidos

08.04.2015 4 Obras de Regados: El agua en el suelo. Eficiencia de riego, tasas de riego. La demanda de riego y el riego con seguridad adecuada. El regado en las diversas regiones de Chile.


apuntes, dictado.


15.04.2015 4 Obras de Regados: Institucionalidad del agua de riego en Chile. Recursos de agua. Usos del agua. La DGA. La Direccin de riego del MOP.


apuntes, dictado.


22.04.2015 4 Embalses: Objeto, tamao y capacidad. Tranques. Tipos. Fundaciones de los tranques.


apuntes, dictado.


29.04.2015 4 PRUEBA 2: Unidad 2 desde Prdida de carga y Unidad 3 hasta Fundaciones de los tranques.

Prueba 2

06.05.2015 4 Embalses: Determinacin de la permeabilidad. Velocidad de la napa filtrante. Construcciones de muros. Desviacin del ro.


apuntes, dictado.


13.05.2015 4 Embalses: Tratamiento del lecho: grauteado en diversos materiales. Muros corta-aguas. Pilotajes. Dimensiones del muro del tranque, revancha y taludes.


apuntes, dictado.


20.05.2015 4 Embalses: Material del muro: tierra, roca y relleno, acero, albailera. Muros de hormign: Gravitacionales, de arco, con cotrapuertas. Estabilidad de los muros


apuntes, dictado.


27.05.2015 4 PRUEBA 3: Unidad 3 desde determinacin de la permeabilidad hasta Estabilidad de muros.

Prueba

11

PROGRAMACIN DEL SEMESTREU

N

I

D

A

D

3

O

B

R

A

S

Y

F

L

U

I

D

O

S

Hrs. Aprendizajes Esperados, Contenidos

03.06.2015 4 Conduccin del agua: Obras de toma y barreras de desviacin. Obras complementarias a la barrera. Canales


apuntes, dictado.


10.06.2015 4 Canales: capacidad, seccin, forma y flujo de agua. Revestimiento de canales, la erosin en los canales. Compuertas: forma y clculo


apuntes, dictado.


17.06.2015 4 Marcos partidores: tipo y clculo. Sistemas de Riego: Tradicionales. De alta eficiencia. Con aguas subterrneas.


apuntes, dictado


24.06.2015 4 PRUEBA 4: Desde material de muro hasta sistemas de riego.

Prueba 4

01.07.2015 4 EXAMEN Examen

12

EVALUACIONES

EVALUACIN: (De acuerdo con Calendario Acadmico) Tipo de Evaluacin Ponderacin (%) Aprendizajes a Evaluar

PRUEBA INDIVIDUAL ESCRITA 20% Unidad pasada a la fecha

PRUEBA INDIVIDUAL ESCRITA 20 % Unidad pasada a la fecha acumulativa

PRUEBA INDIVIDUAL ESCRITA 30% Unidad pasada a la fecha acumulada

PRUEBA INDIVIDUAL ESCRITA 30% Unidad pasada a la fecha acumulada

13

FECHAS EVALUACIONES

FECHAS DE EVALUACIONES

PRUEBA 101 DE ABRIL DE

2O15

Unidad 1 y la Unidad 2 hasta Escurrimiento crtico de canales con aplicaciones.

PRUEBA 229 DE ABRIL DE

2015

Unidad 2 desde Prdida de carga y Unidad 3 hasta Fundaciones de los tranques

PRUEBA 327 DE MAYO DE

2015

Unidad 3 desde determinacin de la permeabilidad hasta Estabilidad de muros.

PRUEBA 424 DE JUNIO DE

2015Desde material de muro hasta sistemas de riego.

EXMEN 01 DE JULIO 2015 TODA LA MATERIA

Este trmino tiene que ver con un concepto matemtico y fsico a la vez. Fsico: regin del espacio que ocupa un cuerpo

Matemtico: expresin matemtica que determina esa regin. Se mide en m3 o en cm3

Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma fsica.Para cuerpos especiales existen frmulas especficas

Cubo de arista aV = a3

Esfera de radio R Paraleleppedo de lados a, b y c

V = abc

Cilindro con base de radio R y altura h

V = R2h3

34 RV pi=

Volumen

Conceptos previos

Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una frmula matemtica que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro

que es muy compleja

Entonces, cmo se determina su volumen?

Procedimiento

1 Un vaso con agua hasta cierto nivel

Se marca el nivel

2 Se coloca el cuerpo en el interior del vaso con agua

Se marca el nuevo nivel

3 El incremento de volumen en el agua, corresponde al volumen del cuerpo

Hay que procurar que el vaso tenga una forma geomtrica simple para determinar el volumen de agua. Un cilindro por ejemplo.

Volumen de un cuerpo irregular

Densidad

Vm

=

Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada unidad de volumen de un cuerpo

Se mide en kg/m3 o en g/m3

En general los slidos tienen mayor densidad que los lquidos y stos mayor densidad que los gases. Pero dentro de los slidos, por ejemplo, hay unos con

ms y otros con menos densidad.

Clculo de densidadesEn general la forma ms simple de determinar la densidad de un cuerpo es dividir

su masa por el volumen que tiene:

Supongamos un cuerpo cualquiera

1 Determinamos su masa 2 Se determina su volumen

m V

3 Densidad

Vm

=

Peso especfico= Vmgg ==

Te has preguntado qu es la presin?

Por qu los clavos y las agujas terminan en punta?

Por qu un cuchillo afilado corta mejor?

Por qu es ms fcil caminar en la nieve con unas raquetas especiales, que tan solo con botas?

Presin

Si has cortado un trozo de pan con un cuchillo malo o has clavado un clavo que curiosamente no tiene punta, estars de acuerdo con que la tarea fue dificultosa. Esto se debe a que tuviste que usar una mayor fuerza que la habitual.

En cambio, si cortaste el trozo de pan con un cuchillo afilado y clavaste un clavo que tena punta, la tarea se facilit. Por lo tanto, tu esfuerzo fue menor.

Introduccin

Como te dars cuenta, la presin es un concepto que est ntimamente relacionado con la fuerza y con el rea.

Si te fijas en las huellas que dejan los zapatos sobre una superficie de tierra, te dars cuenta de que la marca de un taco de aguja de un calzado de mujer es ms profunda que la de un taco de zapato de hombre.

Introduccin

Entonces estamos en condiciones de decir que:

Si una fuerza acta sobre una superficie pequea, el poder deformador de esta es grande.

Si una fuerza acta sobre una superficie grande, el poder deformador de esta es pequeo.

Presin

AFP =

211 mNPa =

La idea ms simple que se tiene sobre presin se relaciona con la accin de aplastar algo.

Y cuando se aplasta algo se ejerce una fuerza sobre una regin del objeto.Si la fuerza que se ejerce sobre un objeto es F y la regin sobre la cual acta es A, se tiene que la presin que ejerce esa fuerza, es:

La presin se mide en N/m2 y se denomina Pascal.

Presin

Peso del libro:W = mg

= 0,4 [kg]x 9,8 [m/s2]= 3,92 [N]

Presin:

[ ][ ][ ]Pa067,13P

m3,0N92,3P

AFP

2

=

=

=

Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y est apoyado sobre una mesa. El peso del libro ejerce una presin sobre la mesa.

A

PW

rea de contacto:A = ab

= 0,2 [m] x 0,15 [m]= 0,3 [m2]

Ejemplo

Sobre el suelo hay un bloque de aluminio, de medidas 20 cm de alto, 30 cm de ancho y 40 cm de largo. Si su densidad es 2700 kg/m3 Qu presin ejerce sobre el suelo?

A

P F

La fuerza que acta sobre el rea de contacto, es el peso del bloque:

V = abcm = V

Volumen del bloque:

V = abc = 0,2 [m]x0,3[m]x0,4[m]V = 0,024 [m3]

rea de contacto:

A = bc = 0,3[m]x0,4[m]A = 0,12 [m2]

Presin

Otro ejemplo

Qu pasar con la presin en un lquido?

Si nos estamos baando en una piscina, la presin ser la misma en la superficie y en el fondo de la piscina?

Cmo ser la presin de un lquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene?

Presin hidrosttica

Un lquido es un fluido.

Un lquido tiene masa. Por lo tanto, tiene peso.

Este peso depender de la densidad del lquido.

Los lquidos, al tener peso, tambin ejercen una presin.

A esta presin se le llama presin hidrosttica.

Presin hidrosttica

Cmo acta la presin hidrosttica?

La presin acta sobre todas las caras de un objeto sumergido o sobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene.

Esta fuerza acta en forma perpendicular sobre cada una de las caras.

Presin hidrosttica

La presin ejercida por un lquido no depende de la forma, ni del volumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.

La presin hidrosttica depende de: La densidad del lquido.

La aceleracin de gravedad.

La profundidad.

Presin hidrosttica

Estos tres factores estn relacionados de la siguiente forma:

P = Dgh

En donde:

P es presin.

D es la densidad del lquido.

g es la aceleracin de gravedad del lugar en donde nos encontramos.

h es la profundidad.

Presin hidrosttica

Es decir, la presin en un punto dado depender de la profundidad en que se encuentre, de la densidad del lquido y de la aceleracin de gravedad del lugar en donde nos encontramos.

Presin hidrosttica

Si tenemos tres recipientes que contienen el mismo lquido, en el mismo lugar.

Cul ser la presin a 0,2 m de profundidad, en cada uno de los recipientes?

Ejemplo 1

Sabemos que la presin no depende de la forma del recipiente.

Entonces:

Densidad del agua = 1 g/cm = 1000 kg/m

Aceleracin de gravedad = 10 m/s (aproximado)

Profundidad = 0.2 m

P = 1000 10 0.2

P = 2000 Pa

Ejemplo 1

Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 est a una profundidad de 10m y el buzo 2 est a una profundidad de 25 m. Cul de los buzos est expuesto a mayor presin?

Considera que la densidad del agua de mar es de 1,03 g/cm (1030 kg/m) y que la aceleracin de gravedad es aproximadamente de 10 m/s.

Ejemplo 2

10 m

25 m

Presin para el buzo 1:

P = Dgh

P = 1030 10 10

P = 103.000 Pa

Presin para el buzo 2:

P = 1030 10 25

P = 257.500 Pa

Por lo tanto, el buzo 2 est expuesto a una mayor presin.

Ejemplo 2

Presin atmosfricaEs la presin que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.

Cuando se mide la presin atmosfrica, se est midiendo la presin que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de rea en la superficie terrestre.

La presin atmosfrica en la superficie de la Tierra es:

P = 101,325 [Pa]y se aproxima a:

P = 1,013X105 [Pa]

Experimento de Torricelli

En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llen un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud, con mercurio (plata viva). Tap el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija.El mercurio empez a descender pero se estabiliz en el momento que la columna meda 76 cm.

El peso de la columna de mercurio ejerce presin en el nivel en que qued el mercurio vaciado, y esa presin, para lograr la estabilizacin, se equilibra con la presin a que est sometido el mercurio por fuera del tubo.

Esa presin, la de fuera del tubo, es la presin atmosfrica, cuyo smbolo es P0.

Entonces, se tendr que esa presin es:

P0

Presin en un lquido

Sumergirse en una piscina o en el mar o en un lago puede ser entretenido, pero tambin puede ser una experiencia dolorosa e incmoda.

Lo que ocurre es que a medida que uno se sumerge empieza a soportar el peso del agua que va quedando sobre uno, y eso constituye la idea de presin.

La presin aumenta a medida que la profundidad aumenta.Veamos lo siguiente:

Supongamos que se est en el agua, mar o piscina o lo que sea. Podra ser otro lquido tambin (de densidad ).A nivel de la superficie existe la presin atmosfrica P0 y a una profundidad h la presin es P.

P0

h

P

Presin en un lquidoComo ya se mencion, en la superficie est actuando la presin atmosfrica P0.

Y a una profundidad h, bajo una columna de lquido de volumen V, en forma de cilindro de base A, se tendr una presin P.

Si la columna de agua tiene un volumen V = Ahy densidad , entonces se tendr que la presin en la base inferior de la columna de agua, es:

P0

h

P

A

Principio de PascalLa presin aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminucin alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

En la figura que se muestra un lquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa. Si empujamos el pistn con una fuerza F, ejerceremos una presin P sobre el lquido que est al interior del recipiente.

Y esa presin se transmite a todos los puntos del fluido y tambin a las paredes del recipiente.

F P

P P

P

P

P

P

P

P

Prensa hidrulicaEs un dispositivo que se aprovecha del Principio

de Pascal para su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un lquido y en ambos extremos est cerrado por mbolos. Cada extremo tiene diferente rea.

Si ejercemos una fuerza F1 en el mbolo ms pequeo, esa fuerza actuar sobre un rea A1 y se estar aplicando una presin P1 sobre el lquido.

Esa presin se transmitir a travs del lquido y actuar como P2 - sobre el mbolo ms grande, de rea A2, y se traducir en la aplicacin de una fuerza F2.

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Prensa hidrulica

AFP =

F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio de Pascal, la presin P1 y la presin P2 son iguales.

P1 = P2

Y, como:

Se tendr:

2

2

1

1

AF

AF

=

Ejemplos de prensas hidrulicas

Son prensas hidrulicas, o mquinas hidrulicas en general, algunos sistemas para elevar vehculos (gata hidrulica), frenos de vehculos, asientos de dentistas y otros.

Prensa hecha con jeringas

Retroexcavadora

Gata hidrulica

Silla de dentista

Un ejercicio

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Supongamos que se desea levantar un automvil, de masa m = 1.200 kg, con una gata hidrulica, tal como se muestra en la figura. Qu fuerza F1 se deber aplicar en el mbolo ms pequeo, de rea 10 cm2, para levantarlo?Suponga que el rea del mbolo ms grande es 200 cm2.

2

2

1

1

AF

AF

=

De la situacin se tiene:

Y como F2 tiene que al menos ser igual al peso del automvil, se tendr:

F2 = mg

21

1

Amg

AF

=

Por lo tanto, se tiene la igualdad:

Y, despejando:

2

11 A

mgAF =

Y, reemplazando:

[ ] [ ][ ] [ ]N588cm200

s

m8,9kg200.1cm10F 2

22

1 =

=

Medicin de la presinAntes, una aclaracin conceptual:

Se llama presin absoluta a la expresin:P = P0 + gh

Y se llama presin manomtrica a la expresin:P P0 = gh

La presin atmosfrica se mide con el barmetro.

Es un manmetro de tubo cerrado que se expone a la

atmsfera.

El manmetro mide la presin absoluta y tambin la manomtrica.

Si es de tubo abierto mide la presin absoluta.

Si es de tubo cerrado mide la presin manomtrica.

Principio de Arqumedes

Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en

magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja.

BEsto representa al volumen del fluido que fue desalojado por el

cuerpo.Y su peso es:

mg = VgDonde es la densidad del fluido y V el

volumen desplazado.

B = VgPor lo tanto:

Fuerza de empuje

La fuerza B = Vg se conoce como Fuerza de Empuje o Fuerza de flotacin.

Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedar sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje.

B

mgY pueden ocurrir tres situaciones:

1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje.2.- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje.3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje.

Conclusiones:

1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se hunde.2.- Si mg B, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido.

Peso aparenteComo se mencion recientemente, cuando un cuerpo est dentro de un fluido

est afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje.Como ambas fuerzas actan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar.

Se llama peso aparente a la relacin:

Wa = mg - B

Situaciones concretas:

Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos ms livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua tambin las sentimos ms livianas.Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente.

Un globo aerosttico se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional.

En estricto rigor:El peso que medimos en una balanzaqu es: peso gravitacional o pesoaparente?

B

mg

Flotacin de barcosParece capcioso preguntar por qu un barco flota a pesar que es de metal y el

metal tiene mayor densidad que el agua?

Algo muy cierto hay en la pregunta:Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotar. En este caso

se verificar que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo

La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua.Su densidad promedio se determina por:

Vm

=

Y el volumen del barco no incluye solo el metal. Tambin incluye el aire en su interior.

Y el submarino?

Un submarino se hunde o flota a discrecin: cmo lo hace?

Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta.Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, tambin aumenta su peso gravitacional. Por lo tanto ocurrir que

mg >BY el submarino se hundir.

Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje.Esto se logra sacando el agua con que se haba inundado algunos compartimientos. As su densidad promedio disminuye y tambin su peso gravitacional. Y cuando ocurra que

B > mgEl submarino se elevar y emerger.

Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.

HIDROSTTICAEs el estudio de los fluidos en reposo, es decir estudia los fluidos que nopresentan esfuerzo cortante, sino, solo esfuerzos normales.

En aspectos prcticos estos estudios son tiles para determinar fuerzassobre objetos sumergidos, disear instrumentos medidores de presin, eldesarrollo de fuerzas por transmisin de presin como los sistemashidrulicos, conocer propiedades de la atmsfera y de los ocanos.

PRESIN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO

Consideremos una pequea porcin del fluidocon lmites imaginarios, en condicionesestticas y soportando presiones P1, P2 y P3en diferentes direcciones como se muestra enla figura.

El sistema est en equilibrio = 0Fr

0= yFr

Consideremos PAFAFP ==

rr

Entonces: 032 = dxdssenPdxdzP

032 = dxdzPdxdzP 32PP =

Ahora: 0= zFr

2cos31

dxdydzgdsdxPdydxP +=

dydxPdxdyP 31 =31 PP =

321 PPP == PRINCIPIO DE PASCAL

ECUACIN BSICA DE LA ESTTICA DE FLUIDOS

Es una ecuacin que permite determinar el campo de presiones dentro delfluido estacionario; es decir nos muestra como vara la presin en elinterior del fluido cuando nos desplazamos en cada una de las tresdimensiones x, y, z.

Consideremos el elemento diferencial de masa dm de fluido de pesoespecfico limitado imaginariamente por dx, dy, dz.

Recordando que:

dzz

PdyyPdx

x

PdP

+

+

=

Y tratndose de un sistema en equilibrio esttico:

= 0Fr

0= yFr

dxdydzyPPdxdzPdxdz

+=

Como 00 =

yPdxdydz

De manera similar 0= zFr

gdydxdzdydxdzz

PPdydxPdydx +

+= =

z

P

0=

x

PAs tambin

kkgPkz

jy

ix

PgradPrrrrr ==

+

+

== )(

finalmente

La ecuacin anterior se puede escribir como:

0=+ kgPr

0=

x

P 0=

yP

== g

z

PECUACION BASICA DE LA

HIDROSTATICA

Para un sistema como el siguiente:

=

z

P

dhdzdP ==)()( 121212 hhzzPP ==

dhdz =

Integrando para puntos 1 y 2

De la ecuacin anterior:2

21

1 zP

zP

+=+

ctezP

=+ ECUACIN BSICA EN TRMINOS DE

CARGA

CARGA DE PRESINCARGA DE ELEVACIN

atmmanabs PPP +=

1atm = 101,3 kPa 14,696 Psi760 mmHg 1,033 kg/cm

MANOMETRAEs el estudio de las presiones manomtricas de un sistema

MANMETRO: Instrumento diseado para medir la presin manomtrica, ensu construccin se utiliza columnas lquidas en sistemas continuos.

Los manmetros como todo sistema hidrosttico continuo basan su utilidaden la ecuacin bsica de la esttica de fluidos =P g

z

P ==

Consideremos el siguiente sistema

=1

0

1

0

dzdP )()( 100101 zzzzPP ==

)( 1001 zzPP += Para el sistema de la figura:

)()()()( 433322211100 zzzzzzzzPP AB ++++=

En la ecuacin anterior puede notarse que si partimos de A a traves de unmedio continuo, entonces si el menisco inmediato siguiente est a un nivelmas bajo entonces h es positivo, asimismo si el nivel del menisco inmediatoest mas alto, entonces h es negativa.

EJEMPLO:

Determinar la presin manomtrica en A enkg/cm debido a la columna de mercurio dedensidad 13,6 gr/cm3 en el manmetro en Uque se muestra en la figura.SOLUCIN:

Aplicando los criterios de manometra tenemos:

atmHgOHA PmmP =+ )80,0()60,0(2 La presin manomtrica es:

)80,0()60,0(2

mmPatmP HgOHA +=

)60(/1)80(/6,13 33 cmcmgrcmcmgrPA =

22 /028,1/1028 cmkgcmgrPA ==

EJEMPLOEl esquema de la figura representa dos tuberas A y Bpor las que circula agua, entre ellas se conecta unmanmetro de aceite de densidad 0,8 gr/cm3.Determine la diferencia de presin entre los ejes delas tuberas

SOLUCIN: Por criterios de manometra

)48,1()38,0()38,0(22

mymymPP OHacOHBA ++++=

OHOHacOHOHBA yyPP 2222 48,138,038,0 +++=2/4,140 cmgPP BA =

EJEMPLO:El recipiente de la figura contiene dos lquidos; A con densidad 0,72 gr/cm3 y B con densidad 2,36 gr/cm3. Determine:a) La elevacin de lquido en el

tubo izquierdo.b) La elevacin de lquido en el

tubo derecho.c) La presin en el fondo del

recipiente.

SOLUCIN:a) En el tubo de la izquierda el lquido ascender 2 m de altura medido desde 0.b) Por manometra y considerando h medida desde el fondo del recipiente hasta

la superficie libre del lquido en el tubo.

atmBBAatm PhmmP =++ )3,0()7,1(

B

BA mmh

)3,0()7,1( += mh 82,0=

c) La presin en el fondo del recipiente se puede determinar por manometra.

La presin manomtrica ser:

)3,0()7,1( mmP BA +=

[ ])3,0(36,2)7,1(72,0/1000 3 mmmkgP +=kPamkgPman 95,18/1932 2 ==

kPakPaPPP atmmanabs 25,120)3,10195,18( =+=+=

EJEMPLO:El recipiente de la figura contiene tresfluidos y est acoplada a un manmetrode mercurio. Determine la altura y de lacolumna de mercurio sabiendo que ladensidad del aceite es 0,82 gr/cm3

SOLUCINUtilizando los criterios de manometrainiciando el anlisis desde donde sealmacena aire comprimido tenemosque:

atmHg PykPakPakPa =++ )()3)(81,9)(1()3)(81,9)(82,0(30

FUERZA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

SUPERFICIES SUMERGIDASPLANAS

CURVAS

HORIZONTALES

INCLINADAS

FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA:

AdA

dy

G

dFh

x

y

y

yG

O

Considrese la superficie de la figura sumergida en un lquido de peso especfico Se requiere determinar:

-La fuerza hidrosttica (mdulo, direccin y sentido)

-Punto de aplicacin (centro de presin) es decir las coordenadas (xp,yp)

Conocemos que: hAPAF ==

dAysenhdAdF ==

AysenAydAA

senydAsendFF ==== )1(

AhF G= Perpendicular y entrante a la superficie sumergidaPara determinar el centro de presin se utiliza el criterio de momentosrespecto a los ejes x e y es decir, el momento total respecto a un eje queproducen las fuerzas individuales en cada punto debe ser igual al momentorespecto al mismo eje producido por la fuerza resultante, esto es:

= pyFydF .).(pyAysenydAysen .).( = pAyydAy = 2

AyIy

AyAyI

AyIy GGp +=

+==

20

Io = momento de inercia respecto del eje x.IG = momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje x que pasa por el punto (xG , yG).

AyIyy Gp += Ambos trminos son positivos por lo tanto yp est mas bajo que yG

De manera similar: = pxFxdF .).(

pxAysenxdAysen .).( = pAxyxydA =

AyI

xAy

AyxIAy

Ix

GxyGxyxyp

)()(+=

+==

=xyI Producto de inercia del rea

=GxyI )( Producto de inercia del rea respecto a ejes que pasan por (xG , yG )

AyI

xxGxy

p

)(+=

Ejemplo:El depsito de la figuracontiene agua; AB es unacompuerta de 3 m x 6 m, deforma rectangular. CD esuna compuerta triangularde 4 m x 6 m; C es vrticedel tringulo.Determine la fuerza debidaa la accin del agua sobrecada una de las doscompuertas mencionadas,determine tambin loscorrespondientes centrosde presin

SOLUCINFuerza sobre AB:

AhF GAB =

33 )63)(34)(/81,9)(/1000( mxkgNmkgFAB +=Reemplazando datos del problema tenemos que:

kNFAB 1,1236= Horizontal de derecha a izquierdaLa profundidad del centro de presin se ubicar en: Ay

Iyy Gp +=

Con los datos del problema.

mmmy p 43,7)6)(3(712/)6)(3()34(

3

=++=

my p 43,7= Medida desde la superficie libre del lquido

Fuerza sobre CD AhF GCD =Con los datos del problema:

33 )6)(4(21)45)6(

323)(/81,9)(/1000( msenkgNmkgFCD +=

msen 83,545)6(323 =+

kNkNFCD 1,686)12)(2243(81,9 =+=

kNFCD 1,686= 45 por debajo de la horizontal

m

sen

sen

m

AyIyy Gp 49,8

2)4)(6()

4583,5(

36/)6(445

83,5 3=+=+=

my p 49,8= Medida sobre la superficie que contiene a la compuerta

EJEMPLO:

El recipiente de la figura presentauna compuerta AB de 1,20 m deancho articulada en A.La lectura del manmetro G es 0,15kg/cm .El depsito de la derecha contieneaceite de densidad 0,75 gr/cm3. Quefuerza horizontal debe aplicarse en Bpara que la compuerta se mantengaen equilibrio en posicin vertical?

SOLUCIN:Se debe evaluar en primer lugar la fuerza que la presin de cada lquidoejerce sobre la compuerta para luego evaluar el equilibrio de la misma en laposicin verticalLa fuerza debida a la presin del aceite ser: AhF Gac =

kgmmmkgFac 1458)2,1)(8,1)(9,0)(/1000)(75,0( 23 ==

kgFac 1458= Horizontal de izquierda a derechaPunto de aplicacin:

AyIyy Gp +=

mmmy p 2,1)2.1)(8,1(9,012/)8,1(2,19,0

3

=+=

my p 2,1= Medida desde ALa fuerza que ejercen el aire y el agua en el lado izquierdo de la compuerta es:

[ ] kgmmmmkgcmkgFI 6480)8,1)(2,1()5,4(/1000/15,0 32 =+=kgFI 6480= Horizontal de izquierda a derecha

Punto de aplicacin: mmmAy

Iyy Gp 59,4)8,1)(2,1(312/)8,1(2,15,4

3

=+=+=

my p 59,4= Medida desde la superficie del agua

El diagrama de cuerpo libre para la compuerta ser:

0= AM En el equilibrio08,1)1458(2,1)6480(99,0 = BFkgmkgm

De donde :

kgFB 2592= Horizontal de derecha a izquierda

75

FUERZA DE UN LQUIDO SOBRE UNA PAREDPared horizontal

pa

h Fap

AhApF == pa

Para efectos de fuerzas sobreparedes, las presiones que intervienen son lgicamente las relativas, ya que la presin del entorno queda compensadaal actuar por dentro y por fuera.

siendo A el rea de la pared.

Jos Agera Soriano 2011 78

compuerta

CONTINUAR

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hidráulica clase 1

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