conducciones a superficie libre
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Conducciones 179
9. Conducciones a superficie libre
El flujo en un canal se produce, principalmente, por la acción de la fuerza de gravedad y se caracteriza porque expone una superficie libre a la presión atmosférica, siendo el fluido siempre un líquido, por lo general agua.
El movimiento de un líquido a superficie libre se ve afectado por las mismas fuerzas que intervienen en el flujo dentro de tubo, a saber:
La fuerza de gravedad, como la más importante en el movimiento La fuerza de resistencia ocasionada en las fronteras rígidas por la fricción y la naturaleza casi siempre turbulenta
del flujo La fuerza producida por la presión que se ejerce sobre las fronteras del canal, particularmente en las zonas donde
cambia su geometría La fuerza debida a la viscosidad del líquido, de poca importancia si el flujo es turbulento
A estas se agregan, excepcionalmente, las siguientes:
La fuerza de tensión superficial, consecuencia directa de la superficie libre Las fuerzas ocasionales debidas al movimiento del sedimento arrastrado
La superficie libre se considera como la intercara entre dos fluidos: el superior, que es el aire estacionario o en movimiento, y el inferior, que usualmente es agua en movimiento. Las fuerzas de gravedad y de tensión superficial resisten cualquier fuerza tendiente a distorsionar la intercara, la cual constituye una frontera sobre la que se tiene un control parcial.
La aparente simplicidad resultante de la superficie libre es irreal, ya que su tratamiento es, en la práctica, más complejo que el conducto a presión. La interacción entre las fuerzas da lugar a la complejidad, y únicamente a base de simplificaciones y generalizaciones es posible su mecánica.
9.1. Canales de conducción
El diseño de un canal involucra la selección de su trazado, forma, tamaño, pendiente de fondo, además definir si el canal será revestido o no a fin de prever erosión de sus paredes y reducir la infiltración
9.1.1. Clasificación de canales
El flujo en un canal natural se aloja dentro de lo que se llama cauce, producido por el movimiento del agua al paso de los siglos. Su perfil longitudinal es sinuoso, su sección transversal es irregular, y tiene forma y dimensiones que varían continuamente a lo largo del mismo.
De acuerdo con su origen, pueden ser naturales o artificiales.
Los naturales son las conducciones hidráulicas que existen para el drenaje natural sobre la tierra, como arroyos, ríos, estuarios, etc. Los artificiales son los construidos por el hombre para fines de riego, drenaje generación de energía, navegación etcetera
Los canales artificiales tienen, por lo general, secciones geométricas de forma y dimensiones constantes en tramos más o menos largos. Algunas definiciones particulares de dichos canales se indican a continuación
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Acueducto: es un canal construido sobre el nivel del terreno a través de una depresión topográfica. Rápida es un canal de gran inclinación. Caída es una rápida muy corta (incluso de longitud cero), en la que el piso
sigue la forma de perfil inferior de la lámina de agua cayendo libremente La superficie o línea generada en el fondo por la base o vértice más bajo de la sección, se conoce como plantilla o solera. Su inclinación, en el sentido de la corriente y respecto de la horizontal, puede ser constante en tramos largos.
Cuando el tramo de un canal tiene sección transversal e inclinación de plantilla constantes, se denomina prismático.
Un canal natural nunca es prismático. El flujo de un río por lo general arrastra material sólido (materia en suspensión, arena, grava e incluso grandes piedras), que modifica continuamente la forma, dimensiones de la sección y perfil del cauce e impide una definición precisa de su rugosidad. El movimiento visto con este enfoque es aún más complejo y se estudia con detenimiento en la hidráulica fluvial.
9.1.2. Selección efectiva y diseño hidráulico
Las secciones de canales naturales son, por lo general, muy irregulares, y a menudo varían desde aproximadamente una parábola hasta aproximadamente un trapecio. Para corrientes sujetas a crecientes frecuentes, el canal puede constar de una sección principal del canal que conduce los caudales normales y una o más secciones laterales de canal para acomodar los caudales de desborde.
Los canales artificiales a menudo se diseñan con secciones de figuras geométricas regulares. La Tabla 9.1y la Tabla 9.2 relacionan formas geométricas utilizadas comúnmente.
La selección de la forma depende del tipo de canal que se va a construir, siendo la trapecial la más común en los revestidos y no revestidos, la rectangular en los revestidos con materiales estables (concreto, mampostería, madera, etc.), la triangular en los pequeños y en cunetas de carreteras, y el circular en las alcantarillas, colectores y túneles. Existen formas compuestas de las anteriores que son de gran utilidad en conductos abovedados, como grandes alcantarillas y emisores, que por sus dimensiones se permite el paso del hombre en su interior.
Ilustración 9.1 Elementos geométricos de un canal
La sección transversal de un canal se localiza mediante la coordenada sobre la plantilla según su eje. Los elementos geométricos más importantes de la sección se describen a continuación.
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Tirante: Es la distancia y perpendicular a la plantilla, medida desde el punto más bajo de la sección hasta la superficie libre del agua. Es decir, es normal a la coordenada . Algunos autores lo designan como , que también se emplea en este libro, cuando y se usa para otro tipo de coordenada.
Se designa por a la distancia vertical desde la superficie libre al punto más bajo de la sección (Ilustración 9.1a), es decir, a la profundidad de dicho punto, y satisface la relación.
Ecuación 9.1
Siempre que la superficie libre sea paralela a la plantilla o θ sea pequeño. De no ser así, la relación entre y es más complicada.
Ancho de la superficie libre: Es el ancho de la sección del canal, medido al nivel de la superficie libre.
Área hidráulica: Es el área ocupada por el flujo en la sección del canal.
Es fácil observar que el incremento diferencial del área , producido por el incremento del tirante, es , y por tanto:
Ecuación 9.2
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Perímetro mojado: Es la longitud de la línea de contacto entre el agua y las paredes del canal, es decir, no incluye a la superficie libre.
Radio hidráulico. Es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado.
Ecuación 9.3
Tirante medio o tirante hidráulico: Es la relación entre el área hidráulica y el ancho de la superficie libre.
Ecuación 9.4
Talud: Designa la inclinación de las paredes de la sección y corresponde a la distancia recorrida horizontalmente desde un punto sobre la pared, para ascender la unidad de longitud a otro punto sobre la misma. Por lo general se expresa como : 1, sin embargo, es suficiente con indicar el valor de .
La Tabla 9.1 y la Tabla 9.2 presentan los elementos geométricos de las secciones más comunes en canales artificiales, expresados en términos del tirante.
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Tabla 9.1 Elementos geométricos de las secciones más comunes en canales artificiales (Sotelo, 2002)
Sección Elemento geométrico
Rectangular Trapecial Triangular Parabólica
Área, A 23
Perímetro mojado P
2 2 1 2 1 83
∗
Radio hidráulico Rh=A/P 2
2√1
2√1
2
3 8∗
Ancho de la superficie libre, T 2 2
32
Tirante medio A/T
2
12
23
dP/dy 2 2 1 2 1 163
183 2
∗
dT/dy 0 2 2 2
*Aproximación satisfactoria para el intervalo 0 1, donde 4 ⁄ . Cuando 1, use la expresión exacta:
2⁄ 1 1⁄ ln 1
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Tabla 9.2 Elementos geométricos de las secciones más comunes en canales artificiales (Sotelo, 2002)
Sección
Tirante 0 1 0 0.0886 0.088612
12
1
Ángulo 12
1 12
2
1
Área, A 14
12
2 12
2 0.43662 1 0.829324
12
2
Perímetro mojado, P 2 1.69623 2 3.26703
Radio hidráulico Rh=A/P
141
22
121
22
0.43662 1
1.69623 2
0.82932 0.25 0.5 23.26703
Ancho de la superficie libre,
T
2
2
2 2
2 1
2 0.75 1 1
2 1 1
Tirante medio, A/T
14
12 2
14
12 2
2
0.43662 12 1
0.82932 0.25 0.5 2
dP/dy
1
1
2
2
2
0.75 1
1
1
dT/dy 1
2
1
2 1
2
12
0.75 1
12
1
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9.1.2.1. Diseño de las secciones hidráulicas
En el cálculo del flujo uniforme intervienen seis variables: gasto, velocidad, tirante que se establece, coeficiente de rugosidad (Manning), pendiente y la dimensión de la sección (de forma conocida), esto es, el ancho de la plantilla y el talud si la sección es trapecial o rectangular, o el diámetro si es circular o herradura.
Son dos las ecuaciones con las que se puede hacer el cálculo, independientemente del tipo de problema: la ecuación de continuidad
Ecuación 9.5
Y la ecuación de Manning para la fricción
1 ⁄ ⁄ Ecuación 9.6
El gasto se expresa entonces de la siguiente manera
⁄ ⁄ ⁄ Ecuación 9.7
En la práctica se presentan problemas de revisión o de diseño, en los que debe haber, cuando más, dos incógnitas. Los problemas de revisión consisten en calcular:
El gasto y la velocidad cuando se conocen la pendiente, el coeficiente de Manning, el tirante y la geometría de la sección
El tirante y la velocidad cuando se conoce el gasto, el coeficiente de Manning, la pendiente y la geometría de la sección
Los problemas de diseño consisten en calcular:
La dimensión de la sección y la velocidad cuando se conocen el gasto, el coeficiente de Manning, el tirante, la pendiente y la forma de la sección
La dimensión de la sección y el tirante cuando se conocen el gasto, la velocidad, el coeficiente de Manning, la pendiente y la forma de la sección
La pendiente y la velocidad cuando se conocen el gasto, el tirante, el coeficiente de Manning y la geometría de la sección
9.1.2.2. Sección hidráulica óptima
Se sabe que la conductividad de una sección de un canal incrementa con el aumento en el radio hidráulico o la disminución en el perímetro mojado. Desde un punto de vista hidráulico, por consiguiente, la sección de canal que tenga menor perímetro mojado para un área determinada; por consiguiente es la sección hidráulicamente más eficiente de todas las secciones.
Los elementos geométricos para las seis secciones hidráulicas óptimas se muestran en la Tabla 9.3, pero no siempre estas secciones son prácticas debido dificultades en la construcción y el uso de material. En general, una sección de canal debe diseñarse para cumplir con una eficiencia hidráulica óptima pero debe modificarse para tener en cuenta aspectos constructivos. Desde el punto de vista práctico, nótese que la sección hidráulica óptima es la sección que da el área mínima para un canal determinado pero no necesariamente la mínima excavación. La sección con mínima excavación ocurre sólo si el nivel de agua llega hasta el tope de las bancas. En los casos en que la superficie del agua se encuentra por debajo del tope de las bancas, como ocurre a menudo, los canales más angostos que aquellos con la sección hidráulica óptima darán una excavación mínima. Si la superficie del agua fluye por encima de las bancas y éstas coinciden con el nivel del terreno, canales más anchos darán una excavación mínima.
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Tabla 9.3 Secciones hidráulicas óptimas (Ven Te Chow, 2004)
Sección Transversal
Área A
Perímetro Mojado
P
Radio Hidráulico
R
Ancho Superficial
T
Profundidad Hidráulica
D
Factor de Sección
Z Trapecio, medio
Hexágono √3 2√3 1 2⁄ 4 3⁄ √3 3 4⁄ 3 2⁄ .
Rectángulo, medio Cuadrado 2 4 1 2⁄ 2 2 .
Triángulo, medio Cuadrado 2√2 1 4⁄ √2 2 1 2⁄ √2
2.
Semicírculo 2
1 2⁄ 2 4
4
.
Parábola 2√2
4 3⁄ √2 8 3⁄ √2 1 2⁄ 2√2 2 3⁄ 8 9⁄ √3 .
Catenaria hidrostática 1.39586 2.9836 0.46784 1.917532 0.72795 1.19093 .
9.1.2.3. Pérdidas de agua por filtración
Pérdidas de agua en el canal
Hay pérdidas inevitables del agua en todas las formas de conducción; la excepción sería un conducto metálico cerrado, perfectamente construido y hermético. El costo del agua que se pierde es un factor importante en todos los problemas de economía del agua.
Las pérdidas del agua en canales abiertos se deben a la evaporación, a fugas en las estructuras que intervienen en su operación pero, sobre todo, a la filtración en el subsuelo. Ésta puede ser reducida de modo importante mediante un recubrimiento.
El porcentaje medio anual de pérdidas por evaporación en un canal abierto se estima a partir de la ecuación:
131.54 10
Ecuación 9.8
Donde:
= lámina de evaporación media anual del sitio, en mm; L = longitud del tramo del canal considerado, en km; T = ancho de la superficie libre del agua en el canal, en m; Q = gasto medio anual en el canal m3/s.
La pérdida por infiltración es la más importante y depende de muchos factores, como el material que constituye el fondo y taludes del canal, las dimensiones de la sección, la graduación de dicho material y la posición del nivel freático en el lugar.
Es común que la filtración disminuya con la edad del canal, sobre todo si conduce agua cargada de sedimentos o éstos se agregan con dicho propósito. Esto se debe a que las partículas finas en suspensión y las sales disueltas transportadas por el agua se depositan y sellan en el perímetro mojado.
Cuando el agua está libre de sedimentos y el material en el fondo es granular grueso, se requieren métodos artificiales de impermeabilización como los que se mencionan a continuación:
1. Sellado del material en el fondo por el uso de aceites, materiales bituminosos, inyecciones de silicatos (u otros productos químicos), métodos electroquímicos, cemento, alquitrán o mezclas de resinas, filtros con suelos especialmente graduados, compactación mecánica, etcétera
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2. Uso de recubrimientos en plantilla, taludes, ambos, o bien de capas o cubiertas de material impermeable sobre o debajo del fondo y extendidas hacia los taludes del canal
3. Pavimentación en canales La filtración es una de las razones principales para recubrir el canal con materiales impermeables que en otras condiciones serían innecesarios. Pero aún con el concreto es prácticamente imposible evitar la pérdida por filtración al cien por ciento, ya que las fugas ocurren a través de juntas y grietas o por fallas de la operación y mantenimiento.
Medición de la filtración
La pérdida de agua por filtración es una de las principales razones para revestir un canal construido con materiales que por otras razones no necesitan revestimiento. Además del costo que tiene la pérdida del agua, la filtración puede saturar los terrenos adyacentes haciéndolos no aptos para el cultivo.
La pérdida por filtración en un canal no revestido depende de una variedad de factores que incluyen, a título indicativo, las dimensiones del canal, la graduación y características de los materiales que componen su entorno y las condiciones del nivel del agua en el subsuelo.
Lo más recomendable es medir la pérdida por la filtración en el sitio mismo de la excavación. Cuando se trata de un nuevo proyecto, se utiliza un medidor de filtración como se muestra en la Ilustración 9.2. Consiste en un tubo de acero hincado en el suelo, en el que se mide la caída del nivel de agua o el volumen necesario para mantener constante dicho nivel durante un período definido. Este procedimiento se puede sustituir por la excavación de tramos de prueba sobre la línea de trazo del nuevo canal, limitados por los bordos perimetrales. En dichos tramos se siguen métodos de control similares al del tubo de acero, para medir el caudal que se infiltra en el subsuelo.
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Ilustración 9.2 Medidor de infiltración
En la Tabla 9.4 Los valores mayores corresponden a canales nuevos. Todos ellos son independientes del gasto que conduce el canal y del tirante que este tiene, sin embargo, el efecto del tirante puede ser significativo.
Tabla 9.4 Pérdidas de agua por infiltración en canales no afectados por el nivel freático (Davis, 1952)
Material en la plantilla y paredes Pérdida en m3 por m2 de perímetro mojado en un
período de 24 horas Marga arcillosa impermeable 0.08 - 0.11
Marga semiarcillosa sobre una capa dura a una profundidad no mayor de 0.60 a 0.90 m
0.11 - 0.15
Marga arcillosa ordinaria, suelo aluvial y marga de ceniza volcánica
0.15 - 0.23
Marga arcillosa con grava o marga arcillo-arenosa, grava cementada, arena y arcilla
0.23 - 0.30
Marga arenosa 0.30 - 0.46Suelos arenosos sueltos 0.46 - 0.53
Suelos arenosos con grava 0.61 - 0.76Suelos porosos con grava 0.76 - 0.91Suelos con mucha grava 0.91 - 1.83
En el caso de un canal ya existente, revestido o no, se aíslan tramos del mismo mediante diques para formar cuencos cerrados de volumen conocido. El control de los volúmenes filtrados se hace en la misma forma antes expuesta, mediante un balance de los volúmenes de agua. El método tiene el conveniente de dejar fuera de servicio el canal pero puede usarse durante los períodos de menor demanda, debiendo cuidar que las pérdidas medidas sean típicas de período de interés.
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Cuando se mantiene un registro de mediciones cuidadosas de los caudales que ingresan a un tramo del canal y de los que salen, las pérdidas también se estiman por el balance de masa de dicho registro. Esto permite mantener el canal en servicio, pero la seguridad de los resultados es menor que el método de asilamiento por tramos.
9.1.3. Bordo libre
El bordo libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en las superficie del agua causen reboses por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especial para el diseño de canaletas elevadas, debido a que la subestructura de éstos puede ponerse en peligro por cualquier rebose.
No existe una regla universalmente aceptada para el cálculo del bordo libre, debido a que la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en un canal puede crearse por muchas causas incontrolables. Ondas pronunciadas y fluctuaciones en la superficie del agua por lo general se esperan en canales donde la velocidad es muy alta y la pendiente muy empinada, de tal manera que el flujo se vuelve muy inestable, o en curvas donde la alta velocidad y el ángulo de deflexión pueden causar superficies de agua con superelevaciones apreciables en el lado convexo de la curva, o en canales donde la velocidad del flujo se aproxima al estado crítico para el cual el agua puede fluir con sus dos profundidades alternas y saltar desde el nivel bajo al nivel alto con cualquier pequeña obstrucción. Otras causas naturales, como el movimiento del viento y la acción de las mareas, también pueden inducir ondas altas que requieren una consideración especial en el diseño.
Es necesario prever un bordo libre por encima del nivel de la superficie del agua calculada, con el fin de considerar su variación por efecto de oleaje, estimación defectuosa de rugosidad, arrastre de aire, fallas en la operación, ondas de traslación generadas por maniobras bruscas de rechazo o demanda del gasto en canales de fuerza, por cierre o apertura de compuertas intermedias, o por maniobras defectuosas que puedan provocar el desbordamiento.
La magnitud del libre bordo depende de muchos factores que hacen compleja su selección, pero existen algunas reglas sencillas producto de la experiencia. En general, varía entre 5 y 30 por ciento del tirante máximo del canal. Una ecuación empírica general es:
0.30 0.25 Ecuación 9.9
Donde:
y = Tirante máximo (en metros) Lb = bordo libre (en metros); es aceptable un máximo de 1.20 metros El bordo libre en canales revestidos se obtiene de la Ilustración 9.3, en función del gasto. De esta misma grafica se obtiene además la altura hasta la cual hay que prolongar el revestimiento por encima de la superficie del agua.
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Ilustración 9.3 Bordo libre para canales con revestimiento de superficie dura, membrana enterrada y tierra, (Sotelo, 2002)
En canales no revestidos o pequeños, el bordo libre queda gobernado por el tamaño, localización, ingreso de aguas pluviales, fluctuaciones del nivel freático, acción del viento, características del suelo, gradientes de infiltración, requerimientos del camino de operación y disponibilidad del material excavado.
El libre bordo en canales no revestidos varía desde 0.30 m en canales laterales pequeños de poco tirante y caudal menor de 0.5 m3/s, hasta 1.20 m en canales de 85 m3/s o más de capacidad y tirantes relativamente grandes. Una estimación preliminar del bordo libre (en m) es posible mediante la expresión:
0.552 Ecuación 9.10
Dónde
y = tirante en metros c = coeficiente que varía desde 1.5 en canales pequeños, hasta 2.5 en canales grandes En canales con flujo a régimen supercrítico (F>1) (como rápidas y canales de descarga de vertedores), desde luego revestidos, se recomienda calcular el bordo libre con la ecuación empírica siguiente:
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0.61 0.0372 ⁄ Ecuación 9.11
Dónde V = es la velocidad del flujo en m/s, y el tirante en m Lb = bordo libre en m
9.1.4. Canales no erosionables
La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir la erosión de manera satisfactoria y por consiguiente, se consideran no erosionables; por otra parte, los canales artificiales no revestidos por lo general son erosionables, excepto aquellos excavados en cimentaciones firmes, como un lecho de roca. En el diseño de canales artificiales no erosionables, depende principalmente de las condiciones hidráulicas con base a la eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección óptima, aspectos prácticos constructivos y economía Los factores que se consideran en el diseño son:
La clase del material que conforma el cuerpo del canal, la cual determina el coeficiente de rugosidad La velocidad mínima permisible, para evitar la deposición si el agua mueve limos o basuras La pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales El bordo libre La sección más eficiente ya sea determinada hidráulica o empíricamente
Material y revestimiento no erosionable
Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal o el cuerpo de un canal desarmable, incluyen concreto, mampostería, acero hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. La selección del material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de éste, el método de construcción y el propósito para el cual se utilizará el canal.
El propósito del revestimiento de un canal artificial, en la mayor parte de los casos, es prevenir la erosión, pero ocasionalmente puede ser el evitar las pérdidas de agua de infiltración. En canales artificiales revestidos, la velocidad máxima permisible, es decir, la velocidad máxima que no causará erosión, puede no considerarse siempre y cuando el agua no transporte arena, grava o piedras. Si van a existir velocidades muy altas sobre el revestimiento, debe recordarse que existe una tendencia del agua a mover bloques del revestimiento y empujarlos por fuera de su posición. Por consiguiente el revestimiento debe diseñarse contra esta condición.
9.1.5. Canales erosionables
El comportamiento del flujo en un canal erosionable está influido por factores físicos y condiciones de campo complejas e inciertas que el diseño preciso de tales canales está por fuera del alcance de la teoría. La ecuación de flujo uniforme, la cual gobierna el diseño depende principalmente de las propiedades del material que forma el cuerpo del canal, por tanto es apropiada para el diseño de canales erosionables debido a la estabilidad de estos.
Para el diseño de canales erosionables existen métodos de aproximación apropiados como:
El método de la velocidad permisible
El método de la fuerza tractiva
El método de la velocidad permisible se ha utilizado con amplitud para el diseño de canales en tierra, con el fin de asegurar un estado libre de socavación. El método de la fuerza tractiva se recomienda tentativamente para el diseño de canales erosionables. Nótese que cualquiera de los dos métodos, con el presente estado de conocimiento, sirve sólo como guía y no suplanta la experiencia y el criterio en ingeniería.
9.1.5.1. Método de la velocidad máxima y mínima permisible
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Velocidad mínima permisible
El término de velocidad mínima permisible se refiere a la menor velocidad del flujo con la cual se previene la sedimentación del material suspendido en el agua y el crecimiento de vegetación. En general, una velocidad media de 0.60 m/s en canales pequeños a 0.90 m/s en los grandes evita la sedimentación de la carga de material en suspensión. Una velocidad de 0.75 m/s es normalmente suficiente para evitar el crecimiento de vegetación que pudiera afectar de manera importante la capacidad de conducción del canal. Algunos autores recomiendan no descender debajo de 0.50 m/s para evitar depósitos de arenas y de 0.30 m/s para evitar depósitos de limos. Sin embargo, se debe reconocer que estos valores son, en el mejor de los casos, estimaciones burdas de la velocidad mínima real.
El diseño de un canal erosionable es esencialmente un problema de estabilidad de la sección, en la que intervienen factores muy complejos. Si las paredes y fondo están terminados con un material factible de erosión, el criterio de diseño debe enfocarse a que aquella no ocurra, esto es, alcanzar el equilibrio entre la capacidad de arrastre del flujo y la resistencia material a la erosión. Para ello se tiene que limitar la velocidad y así impedir la erosión.
Velocidad máxima permisible
Las velocidades máximas permisibles recomendadas y los correspondientes valores de la fuerza tractiva unitaria para canales rectos de pequeña pendiente después de envejecer se presentan en la Tabla 9.5. Para su uso es conveniente hacer los siguientes comentarios:
Los valores corresponden a canales con tangentes largas; cuando se trata de canales sinuosos, Lane, (1955), recomendó las siguientes reducciones:
Levemente sinuosos 5 % Moderadamente sinuosos 13 % Muy sinuosos 22 %
Los valores corresponden a los tirantes menores de 0.91 m; para tirantes mayores a los valores deben incrementarse en
el orden de 0.15 m/s. Según Mehotra, (1983), los valores los valores se deben multiplicar por un factor, que en canales muy anchos es ⁄
Cuando el canal transporte sedimento abrasivo la velocidad se debe reducir en el orden de 0.15 m/s Si el canal deriva el flujo desde un río con cargas de sedimento elevadas, se debe diseñar con una velocidad media 0.30
a 0.61 m/s mayor que la permitida para el mismo material, considerar como si el agua no fuera a transportar sedimento
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Tabla 9.5 Velocidades máximas permisibles recomendadas y los correspondientes valores de la fuerza tractiva unitaria para canales rectos de pequeña pendiente después de envejecer (Ven Te Chow, 2004)
Material n Agua limpia Agua que transporta sedimento coloidal
V en m/s en N/m2* V en m/s en N/m2*Arena fina, coloidal 0.020 0.46 1.295 0.76 3.597
Marga arenosa, no coloidal 0.020 0.53 1.774 0.76 3.597Sedimento margoso, no
coloidal 0.020 0.61 2.302 0.91 5.275
Sedimento aluvial, no coloidal 0.020 0.61 2.302 1.07 7.193
Tierra común, firme 0.020 0.76 3.597 1.07 7.193Arena volcánica 0.020 0.76 3.597 1.07 7.193
Arcilla dura, muy coloidal 0.025 1.14 12.469 1.52 22.06Limo aluvial, coloidal 0.025 1.14 12.469 1.52 22.06
Pizarras, arena cementada con fango o con roca volcánica
0.025 1.83 32.131 1.83 32.131
Grava fina 0.020 0.76 3.597 1.52 15.346Tierra graduada de arcilla a
guijarros, no coloidal 0.030 1.14 18.223 1.52 31.651
Limos graduados hasta piedrillas, coloidal
0.030 1.22 20.621 1.68 38.365
Grava gruesa, no coloidal 0.025 1.22 14.387 1.83 32.131Piedrillas y guijarros 0.035 1.52 43.64 1.68 52.752
*Los valores de se pueden multiplicar por 0.10197 para convertirlos en kgf/m2
La velocidad máxima permisible o velocidad no erosionable es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y sólo puede estimarse con base en experiencia y criterio. En lo general, los canales viejos y que han soportado muchos periodos hidrológicos permiten velocidades mucho más altas que los canales nuevos, debido a que un lecho viejo a menudo se encuentra mejor estabilizado, en particular con la sedimentación de materia coloidal. Cuando otras condiciones son iguales, un canal más profundo conducirá el agua con una velocidad media más alta sin erosión que un canal poco profundo. Es probable que esto se deba a que la socavación primordialmente es causada por las velocidades cerca del fondo y, para la misma velocidad media, las velocidades cercanas al fondo son mayores en canales menos profundos.
Ejemplo
El material en que se excava en el canal revestido de concreto sección trapecial y talud 1.5:1, resiste una velocidad de 1.12 m/s con tirantes superiores a 0.91 m, siendo el coeficiente de Manning n=0.025. El caudal de 50 m3/s se desea conducir, pero con pendiente de 0.000336. Obtener las dimensiones de la sección dejando un bordo libre de 30 por ciento en el tirante.
Solución
De la Ecuación 9.7 de Manning se debe cumplir:
⁄ 0.025 50
√0.00033668.193
El procedimiento del cálculo consiste en suponer anchos de plantilla y con ella determinar el tirante necesario que satisfaga la ecuación anterior así como la velocidad del flujo, de modo que ésta sea menor que la permisible. La solución de menor área sería, en principio, la más económica.
En la Tabla 9.6 se presenta un resumen de los cálculos donde se observa que con 15 m de ancho y 2.401 m de tirante se obtiene una solución adecuada. El bordo libre sería de 0.72 m.
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Tabla 9.6 Resumen de resultados para ejemplo de aplicación
en m
⁄
⁄
en m
en m2
en m
en m ⁄
en m/s 14 0.060 0.177 2.480
2.48943.94644.139
22.94222.974
1.916 1.921
67.78168.214 1.132
15 0.050 0.160 2.4002.401
44.64044.662
23.65323.657
1.887 1.888
68.17368.222 1.120
16 0.048 0.145 2.320 45.194 24.365 1.855 68.226 1.106 La velocidad máxima de permisible en canales de fronteras fijas, con o sin recubrimiento de superficie dura, que conducen agua limpia o con material en suspensión, debe limitarse para evita el desgaste y la erosión continua del fondo y paredes por turbulencia, la abrasión y eventualmente la cavitación. En la Tabla 9.7 se muestran los valores de velocidad máxima permisible para distintos materiales en el cuerpo del canal.
Cuando no existe recubrimiento o éste no es de superficie dura, el material que forma cuerpo de canal se ve expuesto a la acción erosiva del agua, debiendo evitarse que el flujo lo arrastre y modifique la sección. La velocidad media con la que se inicia el arrastre del sedimento se conoce como velocidad crítica y depende principalmente del tamaño, clase y peso del material en el cuerpo del canal, además del tirante.
Tabla 9.7 Velocidad máxima permisible en m/s, para canales de lecho y paredes fijas o recubiertas (Mostkow, 1956)
Material o tipo de recubrimiento Tirante en m
Observaciones 0 1 2 3 5.0 o más
Césped recién crecido en área plana 1 1 1 1 1 Para pasto-alfombra multiplicar por 2.2
los valores de cada tirante Cubierta de ramaje verde con buen
crecimiento y distribución 2 2 3 3 2.7
Debe considerarse la solidez de la sujeción y su colocación
Conglomerado, marga, esquisto arcilloso y pizarras
2 3 3 3 3.2 Multiplicar por 0.47 para suelos
blandos, por 1.43 para suelos duros, y por 2.0 para suelos muy duros
Caliza porosa, conglomerado duro, caliza arenosa, caliza dolomítica
3 3 3 4 3.8 Si la superficie de la roca es lisa,
multiplicar por 1.67 los valores para cada tirante
Arenisca dolomítica dura, arenisa sílicea 4 5 5 6 5.8 Si la superficie de la roca es lisa,
multiplicar por 1.57 los valores para cada tirante
Mármol, granito, sienita (resistencia a la compresión de 156.91 a 196.13 Mpa)
16 20 23 25 25 Para con superficie lisa, 25 m/s es permisible con cualquier tirante. En
caso de estar agrietada o disgregada por intemperismo, los valores permisibles
deben disminuir.
Porfirita, andesita, diabasa, basalto, cuarzita (resistencia temporal a la
compresión de 156.91 a 196.13 Mpa) 21 25 25 25 25
Recubrimiento de madera con acabado burdo
6 8 9 9 9.3 Si está bien terminado, multiplicar por
2. Recubrimiento sencillo de piedra de
tamaño:
15 cm 3 3 4 4 3.9 Si el recubrimiento es en dos capas, multiplicar por 1.25. 20 cm 3 4 4 4 4.4
Recubrimiento con gaviones 4 5 6 6 6.6 La posibilidad de las mallas y su
corrosión debe tomarse en cuanta. Mampostería con mortero de cemento: Ladrillo normal (resistencia 1.57 a 3.14
Mpa) 2 2 2 3 2.5
En el caso de buenas condiciones de acabado superficial y reforzamiento en juntas, multiplicar los valores por 1.8.
Ladrillo con refuerzo de acero (resistencia 11.77 Mpa)
5 6 6 7 7
Ladrillo refractario (Klinker) (resistencia 24.5 a 29.42 Mpa)
7 9 10 11 11.5
Piedra de poca resistencia 3 4 4 4 4.5
Conducciones 195
Material o tipo de recubrimiento Tirante en m
Observaciones 0 1 2 3 5.0 o más
Piedra de mediana resistencia 6 7 8 9 8.8 Concreto simple y reforzado, de acabado irregular. Resistencia de pobreta cúbica a
los 28 días, en MPa
20.59 8 9 10 11 11.9 En acabado cuidadoso con juntas rebajadas y pulidas, se admite hasta 25 m/s, pero si el agua transporta material
grueso y el acabado es regular, se admiten valores entre 12 y 20 m/s
16.67 7 8 9 10 10.6 12.75 6 7 8 9 9.2 10.79 5 6 7 8 8 8.83 4 5 6 6 6.6
Los valores de la resistencia en MPa se multiplican por 10.1972 para convertirlos a kgf/cm2
9.1.5.2. Método de la fuerza tractiva permisible
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este, en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como “Fuerza tractiva”. En un flujo uniforme, la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a , donde w es el peso unitario del agua, A el área mojada, L es la longitud del tramo de canal y S es la pendiente. Luego, el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área mojar es el radio hidráulico, es decir:
Ecuación 9.12
El esfuerzo tangencial crítico en canales no está distribuido uniformemente a lo largo del perímetro mojado, la Ilustración 9.4 muestra la distribución común del esfuerzo tangencial en un canal trapezoidal resultante; el patrón de distribución varía con la forma de la sección, pero prácticamente no se afecta por el tamaño de esta. A través de estudios, se han integrado curvas (Ilustración 9.5 e Ilustración 9.6) que muestran los esfuerzos tangenciales máximos en los lados y en el fondo de diferentes secciones del canal. En general en los canales trapezoidales el esfuerzo tangencial en el fondo es cercana al valor
y en los lados, cercana al 0.76 (Ven Te Chow, 2004).
Ilustración 9.4 Distribución del esfuerzo tangencial producido por el flujo sobre las paredes de un canal trapecial
196 Conducciones
Ilustración 9.5 Esfuerzo tangencial máximo que el flujo produce sobre los taludes (Sotelo 2002)
Conducciones 197
Ilustración 9.6 Esfuerzo tangencial máximo que el flujo produce en el fondo (Sotelo 2002)
Relación de esfuerzo tangencial
Sobre una partícula de suelo que descanse en la pendiente lateral de una sección de canal (Ilustración 9.7) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúan dos fuerzas: la fuerza tangencial y la componente de la fuerza gravitacional sin , la cual hace que la partícula ruede a lo largo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo recto es:
Dónde = El área efectiva de la partícula = La Fuerza tangencial unitaria en la pendiente del canal = El peso sumergido de la partícula
= El ángulo de reposo Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande, la partícula se moverá.
198 Conducciones
A partir del principio de equilibrio, puede suponerse que, cuando el movimiento es inminente, la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza que tiende a acusar el movimiento. La resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal multiplicada por el coeficiente de fricción, por tanto:
cos tan Ecuación 9.13
Dónde cos = La fuerza normal
tan = El coeficiente de fricción
Ilustración 9.7 Fuerzas actuando sobre una partícula colocada sobre el talud del canal trapecial
Al resolver para esfuerzo tangencial crítico , que causa el movimiento inminente en una superficie inclinada.
cos tan 1
De igual modo, cuando el movimiento de una partícula sobre una superficie plana es inminente debido al esfuerzo tangencial de arrastre , lo siguiente se obtiene a partir de la ecuación, con 0.
tan
Llamando a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes y el esfuerzo tangencial de arrastre en el fondo, se tiene:
cos 1 Ecuación 9.14
O bien, debido a que:
Conducciones 199
∅1 1
1
11
1
Ya que, 1, también resulta:
1 Ecuación 9.15
Nótese que esta relación es función solo de la inclinación del lado inclinado y del ángulo de reposo del material. Para materiales cohesivos y materiales finos no cohesivos, las fuerzas de cohesión, aún en agua limpia, se vuelven tan grandes en comparación con la componente de la fuerza gravitacional, que hacen que la partícula ruede hacia abajo, por lo que la fuerza gravitacional puede despreciarse. Por consiguiente el ángulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no cohesivos. En general, el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material (Ilustración 9.8).
Ilustración 9.8 Ángulo de reposo para materiales no cohesivos en función del diámetro y forma de las partículas (Sotelo, 2002)
El esfuerzo tangencial permisible es el esfuerzo unitario máximo que no causa erosión importante en el material que forma el lecho del canal en una superficie plana. Este esfuerzo puede determinarse por medio de experimentos de laboratorio, y el valor así obtenido se conoce como esfuerzo tangencial. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que en canales reales
200 Conducciones
conformados con materiales gruesos no cohesivos pueden soportar valores sustancialmente más altos que las fuerzas tractivas críticas medidas en los laboratorios. Esto a la vez se debe que el agua y el suelo en canales reales contienen pequeñas cantidades de materia coloidal y orgánica lo cual da una cierta capacidad de adhesión y también porque pequeños movimientos de partículas de suelo pueden tolerarse en diseños prácticos sin poner en peligro la estabilidad del canal. Como el esfuerzo tangencial permisible es el criterio de diseño para condiciones de campo, el valor permisible puede tomarse menor que el valor crítico.
La determinación del esfuerzo tangencial permisible se basa en el tamaño de la partícula para materiales no cohesivos y en la compactación o relación de vacíos para materiales cohesivos. Los valores recomendados para esfuerzo tangencial permisible para el diseño de canales se desarrollaron como sigue:
Para materiales gruesos no cohesivos, con un factor de seguridad suficiente, se recomienda un valor tentativo para esfuerzo tangencial permisible, en kg/m2, igual a 2.08 veces el diámetro en milímetros, para la cual el 25 por ciento (en peso) del material es mayor. Esta recomendación se muestra por medio de una línea recta en la ().
Para material fino no cohesivo, el tamaño especificado es el tamaño medio o el tamaño menor que el 50 por ciento en peso. Tentativamente se recomiendan tres curvas de diseño ().
a) Para canales con alto contenido de material fino en el agua b) Para canales con alto contenido de sedimento fino en el agua
c) Para canales con agua limpia
Conducciones 201
Ilustración 9.9 Esfuerzo tangencial permisible recomendados para canales en materiales no cohesivos (Ven Te Chow, 2004)
Para materiales cohesivos, los datos basados en la conversión de velocidades permisibles a esfuerzos tangenciales dados en la Tabla 9.5 y en la Ilustración 9.10 se recomiendan para el diseño.
202 Conducciones
Ilustración 9.10 Esfuerzo tangencial permisible recomendados para canales en materiales cohesivos adaptado de Ven Te Chow, (2004)
Los esfuerzos tangenciales permisibles mencionados se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos, los valores mostrados deben reducirse para disminuir la socavación. Los porcentajes aproximados de reducción son 10 por ciento para canales ligeramente sinuosos, 25 por ciento para Canals moderadamente sinuosos y 40 por ciento para canales muy sinuosos.
Entonces, el método del esfuerzo tangencial permisible consiste en seleccionar una sección, aproximada, del canal; recolectar muestras del material y determinar las propiedades requeridas. Con estos datos, el diseñador definirá la sección mediante el análisis del esfuerzo tangencial para asegurar una estabilidad probable por tramos. Para canales en materiales no cohesivos el efecto de rodar hacia abajo a lo largo de la pendiente lateral debe considerarse junto con el efecto de la distribución de los esfuerzos tangenciales; para canales hechos en material cohesivo el efecto de rodar es insignificante y el efecto de la distribución del esfuerzo tangencial por si solo constituye un criterio suficiente. Sin embargo, las dimensiones finales de la sección del canal dependerán de otras condiciones prácticas y no hidráulicas.
Para utilizar el método se considera flujo uniforme establecido en el canal, donde se conoce el gasto que conduce, la pendiente y las características del material en el fondo y taludes. El método requiere de un procedimiento iterativo.
1) Se supone una relación ⁄ (ancho/tirante) y en caso de canales trapezoidales el talud k 2) De la Ilustración 9.5 y la Ilustración 9.6 se determina el esfuerzo tangencial máximo en los lados y el fondo del
canal.
Conducciones 203
3) A través de la Ilustración 9.8 se calcula el ángulo de reposo para el material 4) A través de la Ecuación 9.15 se calcula la relación K, entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes y el
esfuerzo tangencial de arrastre en el fondo 5) A través de la Ilustración 9.9 e Ilustración 9.10, se calcula el esfuerzo tangencial permisible 6) Se calcula el tirante en función del esfuerzo tangencial máximo y el esfuerzo tangencial permisible y se elige el
menor valor de y. Si se eligiera el mayor, el esfuerzo tangencial producido por el flujo en el sitio no elegido (fondo o talud) rebasaría al permisible
7) Se calcula con el valor de 8) Con la geometría de la sección así obtenida, se revisa que el canal sea capaz de conducir el gasto de diseño usando
la ecuación de Manning (Ecuación 9.7) 9) Si el gasto calculado difiere del diseño, se repite el procedimiento desde el paso 1, respetando la tendencia 10) Se ajusta el ancho de la sección a un valor adecuado para la construcción y se proporciona un bordo libre de
acuerdo a la sección Bordo libre
En rigor, los vectores de ⁄ que se eligen en el paso 1 tienen el propósito de ajustar la capacidad del canal al gasto de diseño. Sin embargo, esto ocurre porque se ha seleccionado previamente el ángulo de reposo del material y el talud . El mejor valor de es el que se obtiene en laboratorio a partir de muestras del material tomadas en campo y tiene influencia importante en el diseño del canal, aunque no cambie el talud. Éste también influye en el diseño ya que cuanto es mayor , más estables son los taludes y menor resulta la relación ⁄ , lo que puede significar reducción del costo del canal.
Se recomienda que el material en el talud resista por lo menos la mitad de lo que resiste el que está en el fondo, es decir, que 0.5. Si esta condición no se satisface, es necesario aumentar el talud para hacer más resistente al material en el talud
y disminuir también el valor de ⁄ .
Ejemplo
Diseñe un canal trapecial recto que debe conducir un gasto de 11.00 m3/s, con una pendiente de 0.0016; el canal será excavado en material de grava gruesa con cantos rodados con un diámetro medio de 31.75 mm. Considere un coeficiente de Manning de n=0.025.
1) Se supone una relación (ancho/tirante) y talud k
5
2
atan1
atan12
26.56
2) De la Ilustración 9.5 y la Ilustración 9.6 se determina la relación y
0.775
0.97
3) A través de la Ilustración 9.8 se calcula el ángulo de reposo para el material
35.5
4) A través de la Ecuación 9.15 se calcula la relación K, entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes y el
esfuerzo tangencial de arrastre en el fondo
204 Conducciones
1 126.5635.5
0.64
5) A través de la Ilustración 9.9 e Ilustración 9.10, se calcula el esfuerzo tangencial permisible
0.64 2.44 1.56
6) Se calcula el tirante en función del esfuerzo tangencial máximo y el esfuerzo tangencial permisible
1.56
1.56
Entonces
1.560.775 1000 ⁄ 0.0016
1.26
1.56
0.97 1000 ⁄ 0.00161.00
y se elige el menor valor de y. Si se eligiera el mayor, el esfuerzo tangencial producido por el flujo en el sitio no elegido (fondo o talud) rebasaría al permisible
7) Se calcula con el valor de 5 5 1 5
8) Con la geometría de la sección así obtenida, se revisa que el canal sea capaz de conducir el gasto de diseño usando
la ecuación de Manning Para la sección trapezoidal se tiene:
5 2 1 1 7
2 1 5 2 1 2 1 7.23
⁄ ⁄ 70.025
77.23
/
0.0016 ⁄ 10.96
Pendientes de canal
La pendiente longitudinal del fondo de un canal por lo general está dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el flujo del agua. En muchos casos, la pendiente también depende del propósito del canal; por ejemplo, los canales utilizados para propósitos de distribución de agua, es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación.
Las pendientes laterales de un canal dependen de la clase de material. La Tabla 9.8 da una idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases de material.
Tabla 9.8 Pendientes laterales apropiadas para canales construidos en diferentes clases de materiales
Material Pendiente lateral Roca Aproximadamente vertical
Estiércol y suelos de turba ¼:1Arcilla rígida o tierra con recubrimiento de concreto ½:1 a 1:
Tierra con recubrimiento de piedras o tierra en canales grandes 1:1
Conducciones 205
Arcilla firme o tierra en canales pequeños 1½:1Tierra arenosa suelta 2:1
Marga arenosa o arcilla porosa 3:1
9.2. Trazo del canal y estructuras auxiliares
9.2.1. Trazo
En terrenos suficientemente uniformes, los canales se diseñan comúnmente con pendiente entre 0.00005 y 0.0002, y con secciones abiertas totalmente en corte o parte en corte y relleno, como se muestra en la Ilustración 9.11, siendo común que para la última situación resulte la sección más económica al balancear los volúmenes de excavación y relleno. Cuando el ángulo de inclinación de la ladera que va a alojar el canal es mayor que 4⁄ , se recomienda utilizar un conducto cerrado, es decir, un túnel que opere a superficie libre.
Los terraplenes resultantes del relleno se forman con el material producto de la excavación y se deben diseñar y construir con el mismo cuidado de un dique o una presa, para garantizar su estabilidad e impermeabilidad. El ancho de su corona suele ser similar al tirante del canal, con un mínimo de 1.20 m, pero siempre debe ser suficiente para proporcionar estabilidad contra la presión hidrostática resultante de un vaciado rápido, con el flujo de filtración hacia afuera y hacia abajo del terraplén.
Si el terreno natural es inclinado, la cimentación del terraplén debe banquetearse como se muestra en la Ilustración 9.11c. La distancia AB varía de 4 a 5 veces el tirante para suelos de grava de primera clase con arcilla suficiente para asegurar cohesión, y de 8 a 10 veces para suelos más ligeros o arcillosos. En cualquier caso, el terraplén debe ser suficientemente grande para prevenir fugas excesivas y tubificación, o bien tener un corazón impermeable o un revestimiento. En el cálculo del bordo libre del canal debe preverse el asentamiento que va a sufrir el terraplén.
Es conveniente un camino de acceso para las labores de inspección, operación, y mantenimiento del canal. Cuando el terraplén mismo forma el camino, el ancho de la corona y cimentación quedan gobernados por razones del tránsito y equipo de construcción que se piense utilizar en las labores de reparación. El ancho de la corona varía desde 3.70 m en canales pequeños, hasta 6.10 m en canales grandes (con capacidad hasta 70 m3/s). El promedio más común es de 5.00 m.
206 Conducciones
Ilustración 9.11 Secciones típicas de un canal
En ocasiones se realizan cortes profundos, como en la Ilustración 9.11d, que producen mayor volumen de material que es necesario para formar terraplenes. El excedente se deposita en las partes altas adyacentes al canal, lo que obliga al uso de bermas o banquetas para protegerlo de la caída de dicho material. Con el mismo propósito se utilizan bermas en los taludes excavados por encima del bordo libre.
El ancho de las bermas o banquetas depende del tamaño del canal, del volumen de excavación necesario para conformarlas, de la altura de los cortes y la maquinaria empleada en la excavación; el mínimo varía entre 1.50 y 3 m.
La superficie de las bermas y la corona de terraplenes se deben configurar de manera que se impida la entrada de aguas pluviales al canal, ya que erosiona los taludes, arrastra azolve a su interior y aumenta el caudal. Para ello se deben prever pendientes transversales y drenes interceptores, como se muestra en la Ilustración 9.11d.
Cuando no hay restricciones como la profundidad del corte o un desnivel relativo importante entre la superficie del agua y la del terreno natural, el canal se ubica de manera que el promedio de los materiales excavados sea suficiente para construir los terraplenes. El balance entre el corte y relleno en cada estación particular se deduce de una expresión algebraica o de una
Conducciones 207
revaluación de opciones. Para un canal, como el que se muestra en la Ilustración 9.11b, se igualan las expresiones para el área en corte y relleno de los terraplenes, en la forma:
1 ∅ Ecuación 9.16
Donde:
Ø = es el coeficiente de abundamiento del material al pasar del área de corte al área de relleno compactado Los otros símbolos se indican en la Ilustración 9.11. La ecuación resuelve para , ya que es la única incógnita Cuando el terreno natural tiene una pequeña inclinación pero de todos modos es necesario el terraplén en la parte alta de la ladera, el canal se localiza de modo que la intersección de la línea de corte y la de terreno natural coincida con el centro de la distancia entre los puntos A y B. Esto involucra algún error que se corrige después de un poco de práctica.
En la Ilustración 9.11c se muestra la inclinación de la línea de terreno original es tal que el terraplén ha desaparecido de la parte alta de la ladera, pero el problema de puede resolver de manera similar buscando el balance deseado entre el corte y el relleno.
Sobre las colinas con laderas de pendiente suave y especialmente sobre las montañas de laderas inclinadas, el trazo del canal debe seguir en lo posible las curvas de nivel del terreno, con las pendientes longitudinales que varían entre 0.001 y 0.002. De este modo, las curvas horizontales para cambiar la dirección del canal afectan las cantidades de corte y relleno, por otra parte, los contornos que resultan de las curvas de nivel en terrenos accidentados pueden ser demasiado irregulares para ser seguidos por un canal de tamaño apreciable. En este caso, la profundidad del corte puede variar y la economía exigir que parte de los materiales sean transportados a lo largo del canal, desde los puntos de corte en exceso a los rellenos en déficit. Esto complica la técnica, ya que además de que los volúmenes de corte y el relleno son de por sí variables, intervienen distancias económicas de acarreo; en cuyo caso debe manejarse como una carretera, utilizando la llamada curva masa.
La solución correcta entre un trazo con localización elegida libremente y la adaptación total a la topografía del terreno debe determinarse comparando los costos de las diferentes soluciones posibles Sin embargo, es necesario tener en mente que las condiciones geológicas del terreno influyen en forma definitiva en la ubicación del canal. Con objeto de establecer bases dignas de confianza para el trazo del canal y para la determinación de sus secciones, se deben explorar ampliamente las formaciones geológicas, disposición de los estratos, calidad de la roca (grado de fisuramiento, permeabilidad, resistencia, tendencia al intemperismo, etc.) en cortes y rellenos, tomando en cuenta su profundidad o altura, la cimentación de los muros del canal y relleno, así como la extensión y calidad del revestimiento.
En la Ilustración 9.12 se muestran algunas secciones típicas del canal que se han adaptado a diversas formas geométricas y estructurales adaptadas al corte y relleno en laderas inclinadas.
En canales importantes localizados en ladera se establece con frecuencia, como condición de seguridad, que el prisma de agua quede totalmente en el área por debajo del terreno original, excepto en depresiones, donde los terraplenes se construyen con un cuidado muy especial. Algunos de estos casos se presentan en la Ilustración 9.12 en los que se elimina la probabilidad de balancear corte y relleno.
En barrancas poco profundas puede localizarse el canal en un relleno, mientras que los riscos más bajos se pueden salvar mediante cortes. El agua de lluvia de los terrenos adyacentes se conduce debajo del relleno mediante sifones invertidos, mientras que en los cortes profundos de longitud considerable hay que desalojarla por canales de drenaje especialmente construidos sobre el lado del canal de conducción correspondiente al corte.
9.2.2. Estructuras auxiliares
Cuando hay bajos en el terreno o el canal se tiene que resguardar de dificultades topográficas particulares, suele resultar más económico seguir un trazo recto sobre la depresión del terreno en lugar de una curva de nivel. En este caso se utilizan acueductos, es decir, canales artificiales de sección rectangular o semicircular, construidos de madera, de metal, de concreto
208 Conducciones
o mampostería, soportados por una estructura que salva la depresión y permite dar pendiente necesaria. En la Ilustración 9.13 se muestran esquemas de algunos acueductos típicos que funcionan como cualquier canal abierto, cuya sección tiene las dimensiones mínimas para reducir el costo. En general, la velocidad del flujo es mayor en los acueductos que en los canales sobre la superficie del terreno, a fin de disminuir su sección, debiendo haber tolerancia suficiente en los desniveles para vencer las pérdidas y producir los cambios de velocidad en la entrada y salida del conducto.
Ilustración 9.12 Otras secciones típicas de un canal con diversas formas geométricas y estructurales, según Mosonyi (1963)
Conducciones 209
Ilustración 9.13 Acueductos para salvar bajos de la topografía en el trazo de un canal de conducción, según Mosonyi (1963)
Para salvar una barranca se utiliza un puente-canal o sifón invertido. El primer caso presentado en la Ilustración 9.14. El canal se convierte en un acueducto, soportado por un puente de concreto reforzado o metálico. El sifón invertido en la Ilustración 9.15 puede descansar sobre el lecho de una barranca o río, o bien apoyarse o colgarse de un puente en un nivel que llene toda la sección. Es por ello que su diseño difiere del acueducto ya que funciona completamente lleno y su cálculo es como el de un conducto a presión, donde las pérdidas son muy importantes.
210 Conducciones
Ilustración 9.14 Trazo de un canal con puente canal y túnel
Es frecuente que algunos conductos que operan parcialmente llenos tengan que ser cubiertos para no exponerlos. La protección se puede deber a razones de seguridad cuando se prevén derrumbes del terreno circunvecino, para proteger la calidad del agua cuando es para aprovisionamiento, o por razones de higiene y seguridad cuando el agua es residual. La sección puede ser rectangular, circular, herradura o cualquier otra forma razonable, donde la forma del conducto queda supeditada a razones estructurales para soportar las cargas estructurales.
Ilustración 9.15 Sifón invertido en el cruce de un canal principal con un arroyo
Conducciones 211
10. Conclusiones
Con el presente documento se dan a los Organismos Operadores las recomendaciones para diseñar y seleccionar los componentes de una conducción de agua potable, que aseguren una adecuada vida útil y una economía real en la instalación y reparación desde la fuente de captación, hasta la descarga.
El presente libro busca ser un instrumento de referencia y consulta de los proyectistas, constructores, dependencias, empresas y organismos operadores relacionados con el sector agua potable para la elaboración de los proyectos.
Se han recopilado el material y las normas actualizadas, tanto nacionales como extranjeras, que rigen en la materia y que se consideran útiles para el diseño de conducciones a presión y a superficie libe, procurando reunirlas en una sola publicación, dando las recomendaciones que se consideran pertinentes para lograr un buen diseño y se incluyen tablas e ilustraciones como apoyo visual de diseño al proyectista, así mismo se incluyen las referencias de la literatura consultada y que puede resultar de ayuda al usuario para lograr una mayor profundidad en algún tema en específico al aplicar sus conocimientos.
Con el surgimiento de los modelos de simulación aplicados a la simulación de conducciones a presión y a superficie libre, diferentes firmas de ingeniería comercializan sus productos dentro del mercado. Esto cobrará importancia debido a que el usuario de acuerdo a sus necesidades específicas, debe decidir con mayor precisión cuál sería la elección final.
Recuerde que los procedimientos, datos, modelos matemáticos y programas de cómputo, presentados en este libro, obedecen a la experiencia vertida a lo largo del tiempo por parte de los especialistas en la materia y de los proyectos en que se han trabajado. Sin embargo, en ningún caso debe considerarse esta información, como reglamento o norma oficial, más bien debe ser considerado una guía para el proceso de diseño de redes de distribución de agua potable. Considérese que ninguna red de distribución de agua potable es igual a otra; los procedimientos, datos y resultados obtenidos, no pueden exportarse de uno a otro.
Conducciones 213
Bibliografía
Bentley System, Inc. (2013). Bentley Hammer V8i Tutorial. Watertown, CT, USA.
Boulos, P., Lansey, K., & Karney, B. (2004). Comprehensive Water Distribution System Analysis Handbook for Engineers and Planners. Pasadena, California: MWH Soft, Inc.
Culinae, M., Lansey, K., & Mays, L. (1992, March). Optimization availability based design of water distribution Networks. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 118(3), 420-441.
Davis, C. (1952). Handbook of Applied Hydraulics. New York: Mc Graw Hill-Book Company Inc.
Dikarevskii, V. V., Zirianov, A. E., & Tatura. (1981). Protección antiariete de las redes de riego. Moscú: Kolos.
Guarga, R., Sánchez, B., Carmona, R., & Aguilar, L. (1985). Diseño y operación hidráulicos e conducciones de agua a presión. SARH.
Guerrero, A. J. (1988). Hidráulica de Tubos Usando el Concepto de Recorrido. UAS.
Lane, E. (1955). Design of Stable Channels. American Society of Civil Enginners.
Mostkow, M. (1956). Handbuch der Hydraulik. Berlin: VEB Verlag Technik.
Sotelo, G. (1994). Hidráulica General. México, D,F.: Limusa.
Sotelo, G. (2002). Hidráulica de canales. Méxcio D.F.: Facultad de Ingeniería, UNAM.
Soto, G., & Guaycochea, D. (2007 2). Fuandamentos de Hidráulica. México DF.: División de Ciencias Basicas e Ingeniería, UAM Azc.
Soto, G., & Guaycochea, D. (2007). Curso taller de hidráulica aplicada al transporte de hidrocarburos líquidos por ducto. México D.F.: UAM Azc.
Station, H. R. (1969). Charts for the Hidraulic Design of Chanels and Pipes (3a ed.). London: H.M.S.O.
Swammee, P., & Jain, A. (1976, May). Explicit equations for pipe flow problems. Journal of the Hydraulics Division, 102(HY5), 657-664.
Tullis, J. P. (1989). Hydraulics of pipelines . Jhon Wiley & Sons.
Ven Te Chow. (2004). Open Channel Hydraulics. Bogotá, Colombia: Mc Graw Hill.
214 Conducciones
Tabla de Conversiones de unidades de medida
Sigla Significado Sigla Significado
mg Miligramo kg/m3 Kilogramo por metro cúbico
g Gramo l/s Litros por segundo
kg Kilogramo m3/d Metros cúbicos por día
mm Milímetro Sm3/h Condiciones estándar de metro cúbico por hora
cm Centímetro Scfm Condiciones estándar de pies cúbicos por minuto
m Metro °C Grados Celcius
mL Mililitro Psia libra-fuerza por pulgada cuadrada absoluta
L Litro cm/s Centímetro por segundo
m3 Metro cúbico m/s Metro por segundo
s Segundo HP Horse power (medida de energía)
h Hora kw Kilo watt
d Día UNT Unidades nefelométricas de turbiedad
mg/L Miligramo por litro
Longitud Sistema métrico Sistema inglés 1 milímetro (mm) 0.0391 in
1 centímetro (cm) = 10 mm 0.3937 in 1 metro (m) = 100 cm 1.0936 yarda
1 kilometro (km) = 1000 m 0.6214 milla Sistema inglés Sistema métrico 1 pulgada (in) 2.54 cm
1 pie (ft) = 12 pulgadas 0.3048 m 1 yarda (yd) = 3 pies 0.9144 m 1 milla = 1760 yardas 1.6093 km
1 milla náutica int = 2025.4 yardas 1.852 km
Conducciones 215
Área Sistema métrico Sistema inglés
1 cm2 = 1000 mm2 0.1550 in2 1 m2 = 10, 000 cm2 1.1960 yd2
1 hectárea (ha) = 10,000 m2 2.4711 acres 1 km2 = 100 ha 0.3861 millas2 Sistema Inglés Sistema métrico
1 in2 6.4516 cm2 1 ft2 = 144 in2 0.0929 m2 1 yd2 = 9 ft2 0.8361 m2
1 acre = 4840 yd2 4046.9 m2 1 milla2 = 640 acres 2.59 km2
Volumen/capacidad Sistema métrico Sistema inglés
1 cm3 0.0610 in3 1 dm3 = 1000 cm3 0.0353 ft3 1 m3 = 1000 dm3 1.3080yd3
1 litro (L) = 1 dm3 1.76 pintas 1 hectolitro (hL) = 100 L 21.997 galones
Sistema Inglés Sistema métrico 1 in3 16.387 cm3
1 ft3 = 1728 in3 0.0283 m3 1 onza fluida EUA = 1.0408 onzas fluidas RU 29.574 mL 1 pinta (16 onzas fluidas) = 0.8327 pintas RU 0.4731 L
1 galón EUA = 0.8327 galones RU 3.7854 L Masa/peso
Sistema métrico Sistema inglés 1 miligramo (mg) 0.0154 gramos
1 gramo (g) = 1000 mg 0.0353 onzas 1 kilogramo (kg) = 1000 g 2.2046 libras 1 tonelada (ton) = 1000 kg 0.9842 toneladas largas (T)
Sistema Inglés Sistema métrico 1 onza (oz) =437.5 granos 28.35 g
1 libra (lb) = 16 oz 0.4536 kg 1 stone = 14 lb 6.3503 kg
1 hundred weight (cwt) = 112 lb 50.802 kg 1 tonelada corta = 20 cwt 1.016 ton
216 Conducciones
Temperatura
° ∗ ° ° ∗ °
Otros sistemas de unidades
Sistema Internacional
de Unidades (SI)
Unidad Símbolo Multiplicado
por Se convierte a
Unidad Símbolo Longitud
Pie pie, ft.,‘ 0.3048 metro m Pulgada plg., in, “ 25.4 milímetro mm
Presión/esfuerzo Kilogramo fuerza/cm2 kgf/cm2 98,066.5 Pascal Pa Libra/pulgada2 lb/ plg2 ,PSI 6,894.76 Pascal Pa
Atmósfera atm 98,066.5 Pascal Pa
metro de agua m H2O (mca) 9,806.65 Pascal Pa
Mm de mercurio mm Hg 133.322 Pascal Pa
Bar bar 100,000 Pascal Pa Fuerza/ peso
Kilogramo fuerza kgf 9.8066 Newton N Masa Libra lb 0.453592 kilogramo kg Onza oz 28.30 gramo g
Peso volumétrico Kilogramo fuerza/m3 kgf/m
3 9.8066 N/m3 N/m3 Libra /ft3 lb/ft3 157.18085 N/m3 N/m3 Potencia Caballo de potencia CP, HP 745.699 Watt W Caballo de vapor CV 735 Watt W
Viscosidad dinámica Poise 0.01 Mili Pascal segundo mPa.s
Viscosidad cinemática Viscosidad cinemática ν 1 Stoke m2/s (St)
Energía/ Cantidad de calor Caloría cal 4.1868 Joule J Unidad térmica británica BTU 1,055.06 Joule J
Temperatura Grado Celsius °C tk=tc + 273.15 Grado Kelvin K Nota: El valor de la aceleración de la gravedad aceptado internacionalmente es de 9.80665 m/s2
Conducciones 217
Longitud
De A mm cm. m. Km.
Mill. Mill. Nau. Pies Pulgadas.
Mm 1.000 0.100 0.001 cm 10000 1.000 0.010 0.033 0.394m 1.000.000 100.000 1.000 0.001 3.281 39.370
Km. 0.001 1.000 0.621 0.540 0.003 0.039Mill. 1,609.347 1.609 1.000 0.869 5,280.000
Mill Nau 1.852.000 1.852 1.151 1.000 6,076.103 Pies 30.480 0.305 1.000 12.000
Pulgadas. 25.400 2.540 0.025 0.083 1.000
Área De / A cm2 m2 Km2 Hec. Mill. 2 Acres Pies2 Pulgadas.2
cm2 1.000 0.001 0.155m2 10000 1.000 10.764 1,550.000
Km2 1.000 100.00 0.386 247.105 Hectár. 10,000.0 0.010 1.000 0.004 2.471 Mill. 2 2.590 259.000 1.000 640.000 Acres 4,046.710 0.004 0.405 0.002 1.000 Pies2 909.091 0.093 1.000 0.007
Pulgadas. 2 6.452 144.000 1.000
Volumen
De A cm.3 m3 l Pies3 Gral. USA
Acre-pie Inch. 3 Yarda3
cm3 1.000 0.001 0.061 m3 1.000 1,000.000 35.314 264.171 1.307l 1,000.000 0.001 1.000 0.035 0.264 61.023
pies3 0.028 28.317 1.000 7.481 0.037Gal. USA 0.004 3.785 0.134 1.000 250.000 Acre-pies 1,233.490 1.000
Inch3 16.387 0.016 0.004 1.000 Yarda3 0.765 27.000 1.000
218 Conducciones
Gasto De / A l/s cm3/s gal/Día gal/Min l/min m3/Día m3/h Pie3/s
l/s 1.000 1,000.000 15.851 60.000 86.400 3.600 0.035cm3/s 0.001 1.000 22.825 0.016 0.060 0.083
gal/Día 0.044 1.000 0.004 gal/Min 0.063 63.089 1,440.000 1.000 0.000 5.451 0.227 0.002
l/min 0.017 16.667 0.000 0.264 1.000 1.440 0.060 m3/Día 0.012 11.570 264.550 0.183 0.694 1.000 0.042 m3/h 0.278 6,340.152 4.403 16.667 24.000 1.000 0.010Pie3/s 28.316 448.831 1,698.960 2,446.590 101.941 1.000
Eficiencia de pozo
De / A Gal/min/pie l/s/m Gal/min/pie
1 0.206
l/s/m 4.840 1
Permeabilidad
De A cm/s gal/día/
Pie2
millones gal/día/
Acre m/día pie/s Darcy
cm/s 1.000 21,204.78 864.000 0.033 gal/día/pie2 1.000 0.041 0.055
millón gal/día/acre 1000 0.935 m/día 0.001 24.543 1.069 1.000 1.351pie/s 30.480 26,334.72 1.000
Darcy 18.200 0.740 1.000
Peso
De A Grano Gramo Kilogramo Libra Onza Ton.
Corta Ton. Larg. Ton. Métr.
Grano 1.000 0.065 Gramo 15.432 1.000 0.001 0.002
Kilogramo 1,000.000 1.000 2.205 35.273 0.001Libra 453.592 0.454 1.000 16.000 Onza 437.500 28.350 1.000
Ton. Corta 998.900 2,000.000 1.000 0.907Ton. Larg. 1,014.700 2,237.870 1.118 1.000 1.014Ton. Métr. 1,000.000 2,205.000 1.104 0.986 1.000
Potencia
De A CV HP kw w
ft.lb/s kgm/s B.t.u./s Cal/s CV 1.000 0.986 0.736 735.500 542.500 75.000 0.697 0.176HP 1.014 1.000 0.746 745.700 550.000 76.040 0.717 0.178kw 1.360 1.341 1.000 1,000.000 737.600 101.980 0.948 0.239w 0.001 1.000 0.738 0.102
ft.lb/s 1.3560 1.000 0.1382 0.0018 0.0018kgm/s 0.0133 0.0132 0.0132 9.8060 7.2330 1.000 0.0093 0.0023B.t.u./s 1.434 1.415 1.415 1,055.000 778.100 107.580 1.000 0.252
Conducciones 219
Cal/s 5.692 5.614 5.614 4,186.000 3,088.000 426.900 3.968 1.000
Presión De A Atmósfer. Kg/cm2 lb/pulg2 mm-mer. Pulgadas-mer m-agua pies-agua
Atmósfera 1.000 1.033 14.700 760.000 29.921 10.330 33.899kg/cm2 0.968 1.000 14.220 73.580 28.970 9.977 32.810lb/pug2 0.068 0.070 1.000 51.816 2.036 0.710 2.307
mm-merc. 0.013 0.136 0.193 1.000 0.039 0.136 0.0446Pulgadas-merc 0.0331 0.0351 0.491 25.400 1.000 0.345 1.133
agua 0.096 0.100 1.423 7.370 2.900 1.000 3.284es-agua 0.029 0.030 0.43 22.430 0.883 0.304 1.000
Tiempo
De A Años Meses Días Horas Minutos Segundos Años 1.000 12.000 365.000 8,760.000 Meses 0.083 1.000 30.410 729.840 Días 0.003 0.033 1.000 24.000 1,440.000
Horas 0.042 1.000 60.000 3,600.000Minutos 0.017 1.000 60.000Segundos 0.017 1.000
220 Conducciones
Energía
De A CV hora
HP hora
kw hora jul ft.lb kgm b.t.u. Cal
CV hora 1.000 0.986 0.736 2,510.000 632.500HP hora 1.014 1.000 0.746 2,545.000 641.200kw hora 1.360 1.341 1.000 3,413.000 860.000jul 1.000 0.738 0.102 ft.lb 1.356 1.000 0.138 kgm 9.806 7.233 1.000 blu. 1,054.900 778.100 107.580 107.580 0.252Cal 4,186.000 3,087.000 426.900 426.900 1.000
Transmisividad
De A cm2/s gal/día/pie m2/día
cm2/s 1.000 695.694 8.640
gal/día/pie 0.001 1.000 0.012
m2/día 0.116 80.520 1.000
Conducciones 221
Conversión de pies y pulgadas, a metros
Pie\Pulgadas. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0.000 0.025 0.051 0.076 0.102 0.127 0.152 0.178 0.203 0.229 0.254 0.279
1 0.305 0.330 0.356 0.381 0.406 0.432 0.457 0.483 0.508 0.533 0.559 0.584
2 0.610 0.635 0.660 0.686 0.711 0.737 0.762 0.787 0.813 0.838 0.864 0.889
3 0.914 0.940 0.965 0.991 1.016 1.041 1.067 1.092 1.176 1.143 1.168 1.194
4 1.219 1.245 1.270 1.295 1.321 1.346 1.372 1.397 1.422 1.448 1.473 1.499
5 1.524 1.549 1.575 1.600 1.626 1.651 1.676 1.702 1.727 1.753 1.778 1.803
6 1.829 1.854 1.880 1.905 1.930 1.956 1.981 2.007 2.032 2.057 2.083 2.108
7 2.134 2.159 2.184 2.210 2.235 2.261 2.286 2.311 2.337 2.362 2.388 2.413
8 2.438 2.464 2.489 2.515 2.540 2.565 2.591 2.616 2.642 2.667 2.692 2.718
9 2.743 2.769 2.794 2.819 2.845 2.870 2.896 2.921 2.946 2.972 2.997 3.023
10 3.048 3.073 3.099 3.124 3.150 3.175 3.200 3.226 3.251 3.277 3.302 3.327
11 3.353 3.378 3.404 3.429 3.454 3.480 3.505 3.531 3.556 3.581 3.607 3.632
12 3.658 3.683 3.708 3.734 3.759 3.785 3.810 3.835 3.861 3.886 3.912 3.937
13 3.962 3.988 4.013 4.039 4.064 4.089 4.115 4.140 4.166 4.191 4.216 4.242
14 4.267 4.293 4.318 4.343 4.369 4.394 4.420 4.445 4.470 4.496 4.521 4.547
15 4.572 4.597 4.623 4.648 4.674 4.699 4.724 4.750 4.775 4.801 4.826 4.851
16 4.877 4.902 4.928 4.953 4.978 5.004 5.029 5.055 5.080 5.105 5.131 5.156
17 5.182 5.207 5.232 5.258 5.283 5.309 5.334 5.359 5.385 5.410 5.436 5.461
18 5.486 5.512 5.537 5.563 5.588 5.613 5.639 5.664 5.690 5.715 5.740 5.766
19 5.791 5.817 5.842 5.867 5.893 5.918 5.944 5.969 5.994 6.020 6.045 6.071
20 6.096 6.121 6.147 6.172 6.198 6.223 6.248 6.274 6.299 6.325 6.350 6.375
21 6.401 6.426 6.452 6.477 6.502 6.528 6.553 6.579 6.604 6.629 6.655 6.680
22 6.706 6.731 6.756 6.782 6.807 6.833 6.858 6.883 6.909 6.934 6.960 6.985
23 7.010 7.036 7.061 7.087 7.112 7.137 7.163 7.188 7.214 7.239 7.264 7.290
24 7.315 7.341 7.366 7.391 7.417 7.442 7.468 7.493 7.518 7.544 7.569 7.595
25 7.620 7.645 7.671 7,696 7.722 7.747 7.772 7.798 7.823 7.849 7.874 7.899
26 7.925 7.950 7.976 8.001 8.026 8.052 8.077 8.103 8.128 8.153 8.179 8.204
27 8.230 8.255 8.280 8.306 8.331 8.357 8.382 8.407 8.433 8.458 8.484 8.509
28 8.534 8.560 8.585 8.611 8.636 8.661 8.687 8.712 8.738 8.763 8.788 8.814
29 8.839 8.865 8.890 8.915 8.941 8.966 8.992 9.017 9.042 9.068 9.093 9.119
30 9.144 9.169 9.195 9.220 9.246 9.271 9.296 9.322 9.347 9.373 9.398 9.423
31 9.449 9.474 9.500 9.525 9.550 9.576 9.601 9.627 9.652 9.677 9.703 9.728
32 9.754 9.779 9.804 9.830 9.855 9.881 9.906 9.931 9.957 9.982 10.008 10.033
33 10.058 10.084 10.109 10.135 10.160 10.185 10.211 10.236 10.262 10.287 10.312 10.338
34 10.363 10.389 10.414 10.439 10.465 10.490 10.516 10.541 10.566 10.592 10.617 10.643
35 10.668 10.693 10.719 10.744 10.770 10.795 10.820 10.846 10.871 10.897 10.922 10.947
Tabla de conversión de pulgadas a milímetros
mm 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875
222 Conducciones
Pulgadas 0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 0 0 3.175 6.35 9.525 12.7 15.875 19.05 22.225 1 25.4 28.575 31.75 34.925 38.1 41.275 44.45 47.625 2 50.8 53.975 57.15 60.325 63.5 66.675 69.85 73.025 3 76.2 79.375 82.55 85.725 88.9 92.075 95.25 98.425 4 101.6 104.775 107.95 111.125 114.3 117.475 120.65 123.825 5 127 130.175 133.35 136.525 139.7 142.875 146.05 149.225
6 152.4 155.575 158.75 161.925 165.1 168.275 171.45 174.625 7 177.8 180.975 184.15 187.325 190.5 193.675 196.85 200.025 8 203.2 206.375 209.55 212.725 215.9 219.075 222.25 225.425 9 228.6 231.775 234.95 238.125 241.3 244.475 247.65 250.825
10 254 257.175 260.35 263.525 266.7 269.875 273.05 276.225
11 279.4 282.575 285.75 288.925 292.1 295.275 298.45 301.62512 304.8 307.975 311.15 314.325 317.5 320.675 323.85 327.02513 330.2 333.375 336.55 339.725 342.9 346.075 349.25 352.42514 355.6 358.775 361.95 365.125 368.3 371.475 374.65 377.82515 381 384.175 387.35 390.525 393.7 396.875 400.05 403.225
16 406.4 409.575 412.75 415.925 419.1 422.275 425.45 428.62517 431.8 434.975 438.15 441.325 444.5 447.675 450.85 454.02518 457.2 460.375 463.55 466.725 469.9 473.075 476.25 479.42519 482.6 485.775 488.95 492.125 495.3 498.475 501.65 504.82520 508 511.175 514.35 517.525 520.7 523.875 527.05 530.225
21 533.4 536.575 539.75 542.925 546.1 549.275 552.45 555.62522 558.8 561.975 565.15 568.325 571.5 574.675 577.85 581.02523 584.2 587.375 590.55 593.725 596.9 600.075 603.25 606.42524 609.6 612.775 615.95 619.125 622.3 625.475 628.65 631.82525 635 638.175 641.35 644.525 647.7 650.875 654.05 657.225
26 660.4 663.575 666.75 669.925 673.1 676.275 679.45 682.62527 685.8 688.975 692.15 695.325 698.5 701.675 704.85 708.02528 711.2 714.375 717.55 720.725 723.9 727.075 730.25 733.42529 736.6 739.775 742.95 746.125 749.3 752.475 755.65 758.82530 762 765.175 768.35 771.525 774.7 777.875 781.05 784.225
Conducciones 223
Fórmulas Generales Para La Conversión De Los Diferentes Sistemas
Centígrados a Fahrenheit °F=9/5°C+32
Fahrenheit a Centígrados °C=5/9 (°F-32)
Reamor a Centígrados °C=5/4 °R
Fahrenheit a Reamur °R=4/9 (°F-32)
Reamur a Fahrenheit °F=9J4°R+32
Centígrados a Kelvin °K=273.15+0C
Fahrenheit a Rankine °Ra=459.67+°F
Rankine a Kelvin °K=5/9°Ra
Factores químicos de conversión
A B C D E
Constituyentes e.p.m.
a p.p.m.
p.p.m. a
e.p.m.
e.p.m. a
g.p.g.
g.p.g. a
e.p.m.
p.p.m. a
p.p.m. CaC03
Calcio (Ca) 20.04 0.04991 1.1719 0.8533 2.4970Hierro (Fe) 27.92 0.03582 1.6327 0.6125 1.7923
Magnesio (Mg) 12.16 0.08224 0.7111 1.4063 4.1151Potasio (K) 39.10 0.02558 2.2865 0.4373 1.2798Sodio (Na) 23.00 0.04348 1.3450 0.7435 2.1756
Bicarbonato (HCO 3) 61.01 0.01639 3.5678 0.2803 0.8202
Carbonato (CO 3) 30.00 0.03333 1.7544 0.5700 1.6680Cloro (Cl) 35.46 0.02820 2.0737 0.4822 1.4112
Hidróxido (OH) 17.07 0.05879 0.9947 1.0053 2.9263
Nitrato (NO 3) 62.01 0.01613 3.6263 0.2758 0.8070Fosfato (PO 4) 31.67 0.03158 1.8520 0.5400 1.5800Sulfato (SO 4) 48.04 0.02082 2.8094 0.3559 1.0416
Bicarbonato de calcio (2 Ca(C03H)) 805 0.01234 4.7398 0.2120 0.6174
Carbonato de calcio (CaCO 3) 50.04 0.01998 2.9263 0.3417 1.0000Cloruro de calcio (CaCI) 55.50 0.01802 3.2456 0.3081 0.9016
Hidróxido de calcio (Ca(OH) 2) 37.05 0.02699 2.1667 0.4615 1.3506Sulfato de calcio (CaSO 4) 68.07 0.01469 3.9807 0.2512 0.7351
Bicarbonato férrico (2 Fe(C03H)) 88.93 0.01124 5.2006 0.1923 0.5627
Carbonato férrico (FeCO 3) 57.92 0.01727 3.3871 0.2951 0.8640Sulfato férrico (FASO 4) 75.96 0.01316 4.4421 0.2251 0.6588
Bicarbonato magnésico (2 Mg(C03H)) 73.17 0.01367 4.2789 0.2337 0.6839
Carbonato magnésico (MgCO 3) 42.16 1.02372 2.4655 0.4056 1.1869
224 Conducciones
Factores químicos de conversión
A B C D E
Constituyentes e.p.m.
a p.p.m.
p.p.m. a
e.p.m.
e.p.m. a
g.p.g.
g.p.g. a
e.p.m.
p.p.m. a
p.p.m. CaC03
Cloruro de magnesio (MgCl 2) 47.62 0.02100 2.7848 0.3591 1.0508Hidroxido de magnesio (Mg(OH) 2) 29.17 0.03428 1.7058 0.5862 1.7155
Sulfato de magnesio (MgSO 4) 60.20 0.01661 3.5202 0.2841 0.6312e.p.m. = equivalentes por millón p.p.m. = partes por millón g.p.g.. = granos por galon p.p.m. CaC03 = partes por millón de carbonato de calcio