1. conducciones a gravedad diseño hidráulico (1)

I n g . O c t a v i o C a s t r o

G u z m á n UMSNH Facultad de Ingeniería Civil El presente documento pretende ser una guía para los alumnos del séptimo semestre de la carrera de Ingeniero Civil, cuyo propósito es coadyuvar facilitando el procedimiento en el diseño hidráulico de conducciones por gravedad sujetas a presión.

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Facultad de Ingeniería Civil

Abastecimiento de agua potable

Suministro de agua para uso y consumo humano en localidades rurales.

Diseño hidráulico de conducciones.

Introducción El cálculo de las conducciones por medio de tuberías exige el conocimiento teórico - práctico de la hidráulica de los conductos cerrados. Existe una gran variedad de fórmulas para calcular la resistencia al flujo en las tuberías, destacándose entre ellas las de Darcy-Weisbach, Hazen-Williams y Manning, cuya aplicación apropiada es fundamental para lograr la eficiencia y economía de un proyecto determinado.

Cálculo hidráulico El cálculo hidráulico de una obra de conducción por gravedad o bombeo se realiza mediante la determinación del diámetro mas conveniente para conducir un gasto. Para ello, el análisis se realiza por tanteos hasta que uno de los diámetros propuestos cumple con las condiciones de norma y costo convenientes. Con este fin, los pasos para realizar el cálculo hidráulico son:

I. Cálculo de los datos básicos de proyecto. 1. Población de proyecto El diseño de un sistema de abastecimiento de agua para uso y consumo humano se basa en tomar en consideración la población futura Como primer paso, se determina la población proyecto por abastecer para un periodo considerado, denominado periodo económico de la obra que corresponde al periodo de diseño. La población de proyecto es la cantidad de personas que se espera tener en una localidad al final del periodo de diseño del sistema de agua para uso y consumo humano. Esta estimación futura se obtiene para cada grupo demográfico, a partir de datos censales históricos, las tasas de crecimiento, los planes de desarrollo urbano, su característica migratoria y las perspectivas de su desarrollo económico. Existen varios métodos para calcular la población de proyecto entre los que se mencionan: Método de progresión aritmética. Método de progresión geométrica. Método de incrementos parciales. Método de la parábola de segundo grado. Método gráfico. Método de tasa de crecimiento. Trabajo de investigación: (métodos de cálculo poblacional) Para nuestro caso utilizaremos el método de la tasa de crecimiento, que toma como dato el crecimiento anual de una población.

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La expresión es la siguiente:

En donde: Pp = Población de proyecto Pa = Población actual El factor de crecimiento se determina mediante la información estadística del lugar. En los casos en los que no se cuenta con información de la localidad, las normas establecen el empleo de los siguientes valores: Tabla 1

Periodo de diseño en años.

Factor de crecimiento anual

2% 3% 4% 5%

10 1.22 1.34 1.48 1.63

15 1.35 1.56 1.80 2.08

20 1.49 1.81 2.19 2.65

Para localidades rurales por lo general el periodo de diseño se considera de 10 años. Como segundo paso se propone la dotación que se utilizará para el diseño. La dotación es la cantidad de agua necesaria para que una persona satisfaga sus necesidades de consumo durante el día. Esta dada en lts/hab/día. En la dotación influyen el clima y el numero de habitantes. Tabla 2

DOTACIONES PARA MEDIO RURAL

Numero de habitantes CLIMA lts/hab/día

De 500 a 15,000

Frío 100

Templado 125

Cálido 150

Con los datos de población de diseño y dotación, se calculan los gastos.

2.- Gasto medio anual o medio diario. El gasto medio es la cantidad de agua requerida para satisfacer las necesidades de una población en un día de consumo promedio.

Qmed. = (Dx Pp)/86400

En donde:

Qmed = Gasto medio anual, en lts/seg

D = Dotación, dada en lts/hab/día

Pp = Población de proyecto, en habitantes.

86,400 = Número de segundos de un día

Pp = Pa x Factor de crecimiento

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3.- Gasto máximo diario. El gasto máximo diario es requerido para satisfacer las necesidades de la población en un día de máximo consumo.

Qmax. D = Qmed. x CVD

En donde: Qmax. D = Gasto máximo diario.

Qmed. = Gasto medio anual

CVD = Coeficiente de variación diaria.

CVD = 1.2 para medio rural y 1.4 para el medio urbano.

4.-Gasto máximo horario. El gasto máximo horario se requiere para satisfacer las necesidades de la población en la hora de máximo consumo en un día tipo.

Qmax. Hr = Qmax. D x CVH

En donde:

Qmax. Hr. = Gasto máximo horario.

Qmax. D = Gasto máximo diario

CVH = Coeficiente de variación horaria

CVH = 1.5 para medio rural y 1.55 para el medio urbano. Empleo de los gastos.

El gasto máximo diario se utiliza para el cálculo de:

Fuente de abastecimiento Líneas de conducción a gravedad Tanques de regularización El gasto máximo horario se utiliza para el calculo de: Líneas de alimentación Red de distribución.

5.- Gasto de bombeo El gasto de bombeo se utiliza para el diseño de las conducciones que operan por impulsión. Este gasto se obtiene mediante el empleo del máximo diario y un coeficiente que depende del tiempo de bombeo.

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Qb = Qmax. D x Cb

En donde:

Qb = Gasto de bombeo.

Qmax. D = Gasto máximo diario.

Cb = Coeficiente de bombeo

El coeficiente de bombeo se obtendrá por medio de:

Cb = 24 / Tb

En donde:

24 = Horas del día.

Tb = Tiempo de bombeo en horas.

6.- Cálculo del diámetro tentativo y propuesta de diámetros para el cálculo Una vez obtenidos los gastos, se procederá a la determinación del diámetro tentativo. Para ello, se utiliza la ecuación Depuit:

Dt = 1.2 ó 1.5 (Q)1/2

En donde:

Dt = Diámetro tentativo en pulgadas

Q = Gasto en LPS

1.2 cuando el gasto es menor de 10 lps 1.5 cuando el gasto es mayor o igual de 10 lps.

El diámetro tentativo obtenido se ajustará al diámetro comercial más próximo y a partir de él se proponen los diámetros alternos (uno mayor y otro menor), teniendo en cuenta los diámetros comerciales. Elección del tipo y clase de tubería Existen en el mercado variados materiales, diámetros y resistencias para tubería, siendo los mas usuales: Tabla 3

Tipo de tubería Clase Diámetros comerciales

PVC (Sistema Inglés) RD-41, RD-32.5, RD-26 1 ½”, 2”, 2 ½”, 3”, 4”, 6”, 8”, 10”

PVC (Sistema Métrico) C-5, C-7, C-10, C-14 1 ½”, 2”, 2 ½”, 3”, 4”, 6”, 8”, 10”

FoGo (Fierro Galvanizado) CED-40 1 ½”, 2”, 2 ½”, 3”, 4”

A (Acero) CED-40 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, en adelante.

AC (Asbesto de cemento) A-5, A-7, A-10, A-14 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, en adelante.

Strupack Alta densidad Todos los diámetros

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Presiones de trabajo

La presión de trabajo corresponde a la resistencia del material de la tubería, misma que se considerará para el diseño hidráulico.

Tipo de tubería Presiones de trabajo

5 kg/cm2 7 kg/cm2 7.1 kg/cm2 10 kg/cm2 11.2 kg/cm2 14 /kg/cm2

PVC (Sistema Inglés) RD-41 RD-32.5 RD-26

PVC (Sistema Métrico) C-5 C-7 C-10 C-14

FoGo (Fierro Galvanizado) CED-40. Presión de trabajo: 77 kg/cm2 para diámetros de 11/2” a 3” y 91 kg/cm2 para 4”

A (Acero) CED-40. Presión de trabajo: 126.6 kg/cm2 para 6”, 112.5 kg/cm2 para 8”, 98.4 kg/cm2 para 10”, 91.4 kg/cm2 para 12”, 161.7 kg/cm2 para 14”, 154.7 kg/cm2 para 16”

AC (Asbesto de cemento) A-5 A-7 A-10 A-14

La elección del tipo y clase de tubería depende de diversos factores entre los que se mencionan: La presión a vencer, tipo de terreno, economía, existencia en el mercado, facilidad de transporte, manejo e instalación, entre otros.

7.-Condiciones a cumplir. 7.1. Carga disponible En toda obra de conducción la carga disponible (Hd) en cualquier punto de su longitud deberá ser:

Hd < Rt

En donde:

Hd = Carga disponible en mts.

Rt = Presión de trabajo o resistencia de la tubería en kg./cm2 o metros columna de agua (m.c.a.)

En el sitio de llegada a cualquier estructura (tanque, cárcamo de bombeo, planta, etc.), la Hd será mayor o igual a la altura de descarga en la estructura. Generalmente la altura considerada para tanques superficiales es de 2.5 mts. En el caso particular de líneas de alimentación, además de lo ya indicado la carga disponible en el primer crucero de red debe ser: Tabla 4

En general 10 mca < Hd < 50 mca

Para sistemas rurales 10 mca < Hd < 35 mca

Para sistemas urbanos 15 mca < Hd < 50 mca

En este punto, la carga disponible se obtiene con la siguiente expresión:

Hd = Z – hf

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En donde:

Hd = Carga disponible en metros.

Z = Desnivel topográfico en metros.

hf = Pérdidas de carga por fricción en metros.

7.2. Velocidad Se calculará la velocidad de circulación del agua en la tubería mediante:

V = Q/A

En donde:

V = Velocidad del flujo en m/seg.

Q = Gasto en m3

A = Área hidráulica en m2

la velocidad debe cumplir los siguientes valores:

Para conducciones a gravedad 0.5 < V < 3.0 m/s

Para conducciones a bombeo 0.5 < V < 2.0 m/s

El cálculo deberá encausarse a la obtención de la velocidad óptima de1.0 m/seg., siendo adecuada la obtención de resultados con velocidades que varien entre 1.0 y 1.5 m/seg. 7.3. Pendiente Partiendo del principio de que el diámetro económico es aquel cuya pendiente de su gradiente hidráulico, sigue la pendiente topográfica sin clavarse en el terreno y sin alejarse demasiado del mismo, se establece:

S = hf / L

En donde:

S = Pendiente hidráulica.

hf = Pérdidas de carga por fricción.

L = Longitud de la tubería.

8.-Cálculo hidráulico. 8.1. Método de Manning. Para su aplicación se utiliza la expresión:

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hf = KLQ2 (12)

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En donde: hf = pérdidas de carga en m. K = Coeficiente de manning L = Longitud de conducción en m. Q = Gasto en m3/seg. Para encontrar el coeficiente K se utiliza la expresión:

K =

En donde: 3,28 = Valor constante

n = Coeficiente de rugosidad

D = Diámetro de la tubería en m. Sin embargo, el empleo de tablas con los coeficientes ya calculados tomando en consideración las diferentes clases de tubería es bastante práctico. A continuación se presentan los valores de los coeficientes de Manning.

TABLA DE VALORES PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN Y SOBREPRESIÓN DEBIDA AL GOLPE DE ARIETE, EMPLEO DEL MÉTODO DE MANNING

TUBERÍA DE POLICLORURO DE VINILO (PVC), SISTEMA INGLÉS

Diámetro nominal

Clase

Diámetro ( M )

Espesor de pared

( M )

Área hidráulica

( M2)

Celeridad

K

Presión de trabajo

(Kg/cm2) Pulg. MM Interior Exterior a a/g

1 ½” 38 RD-26 0.0440 0.0483 0.0019 0.001521 333.720 34.3242 14,320.9217 11.2

2” 50 RD-26 0.0550 0.0603 0.0023 0.002376 336.495 34.3012 4,356.2979 11.2

2 ½” 60 RD-32.5 0.0680 0.0730 0.0022 0.003632 297.866 30.3635 1,404.9829 9.1

RD-26 0.0670 0.0730 0.0028 0.003526 336.392 34.2907 1,520.4995 11.2

3”

75

RD-41 0.0841 0.0889 0.0022 0.005555 268.973 27.4182 452.3486 7.1

RD-32.5 0.0830 0.0889 0.0027 0.005411 298.645 30.4429 485.2536 9.1

RD-26 0.0815 0.0889 0.0034 0.005217 336.015 34.2523 534.8245 11.2

4”

100

RD-41 0.1080 0.1143 0.0028 0.009161 267.812 27.2999 119.1585 7.1

RD-32.5 0.1065 0.1143 0.0035 0.008908 300.105 30.5917 128.3869 9.1

RD-26 0.1050 0.1143 0.0044 0.008659 336.823 34.3347 138.4763 11.2

6”

150

RD-64 0.1627 0.1683 0.0026 0.020791 210.997 21.5084 13.3963 4.5

RD-41 0.1590 0.1683 0.0041 0.019856 293.639 27.9326 15.1449 7.1

RD-32.5 0.1570 0.1683 0.0052 0.019359 301.224 30.7058 16.2026 9.1

RD-26 0.1545 0.1683 0.0065 0.018748 337.454 34.3990 17.6509 11.2

8”

200

RD-64 0.2100 0.2191 0.0034 0.034636 213.060 21.7187 3.4346 4.5

RD-41 0.2065 0.2191 0.0053 0.033491 273.369 27.8664 3.7562 7.1

RD-32.5 0.2049 0.2191 0.0067 0.032974 299.383 30.5182 3.9158 9.1

RD-26 0.2010 0.2191 0.0084 0.031826 336.154 34.2665 4.3041 11.2

10”

250

RD-64 0.2640 0.2730 0.0043 0.054739 213.686 21.7825 1.0135 4.5

RD-41 0.2588 0.2730 0.0067 0.052604 274.571 27.9889 1.1269 7.1

RD-32.5 0.2552 0.2730 0.0084 0.051151 300.329 30.6146 1.2144 9.1

RD-26 0.2508 0.2730 0.0105 0.04940 336.676 34.3197 1.3324 11.2

3.28 n2

D (13)

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Tubería de fierro galvanizado tipo “A” (Fo Go)

Diámetro nominal

Clase

Diámetro ( M )

Espesor de pared

( M )

Área hidráulica

( M2)

Celeridad

K

Presión de trabajo


1 ½” 38 CED-40 0.04089 0.0483 0.00368 0.001313 75,939.85 77.40

2” 50 CED-40 0.05250 0.0603 0.00391 0.002165 15,781.25 77.00

2 ½” 64 CED-40 0.06271 0.0730 0.00516 0.003063 4,708.62 77.00

3” 76 CED-40 0.07792 0.0889 0.00549 0.004768 1,887.85 77.00

4” 102 CED-40 0.10226 0.1143 0.00602 0.008213 391.47 91.00

Tubería de policloruro de vinilo (PVC), sistema métrico

Diámetro nominal

Clase

Diámetro ( M )

Espesor de pared

( M )

Área hidráulica

( M2)

Celeridad

K

Presión de trabajo


2” 50 C-10 0.04620 0.05010 0.00195 0.001676 337.9705 34.451629 11,039.1708 10.00

2 ½” 60 C-7 0.05980 0.06310 0.00170 0.002829 279.9598 28.538210 2,787.9652 7.00

C-10 0.05830 0.06310 0.00240 0.002669 334.0077 34.047675 3,192.4788 10.00

3”

75

C-5 0.07685 0.08015 0.00170 0.004639 248.0268 25.283059 731.5764 5.00

C-7 0.07575 0.08015 0.00220 0.004507 282.8522 28.833050 790.0469 7.00

C-10 0.07405 0.08015 0.00305 0.004307 334.0920 34.056272 891.7162 10.00

4”

100

C-5 0.09625 0.10015 0.00200 0.007276 240.6088 24.526894 220.2367 5.00

C-7 0.09465 0.10015 0.00270 0.007036 280.4333 28.585476 240.8335 7.00

C-10 0.09245 0.10015 0.00385 0.006713 335.8328 34.233722 273.0173 10.00

6”

150

C-5 0.15415 0.16020 0.00305 0.018663 234.9483 23.949877 17.8646 5.00

C-7 0.15175 0.16020 0.00420 0.018086 276.3786 28.173154 19.4241 7.00

C-10 0.14825 0.16020 0.00600 0.017262 331.3335 33.775080 21.9983 10.00

8”

200

C-5 0.19260 0.20030 0.00380 0.029134 234.6251 23.916935 5.4474 5.00

C-7 0.18960 0.20020 0.00525 0.028234 276.4400 28.179409 5.9232 7.00

C-10 0.18520 0.20020 0.00755 0.026938 332.4714 33.891077 6.7133 10.00

10”

250

C-5 0.24075 0.25035 0.00470 0.045522 233.4204 23.794131 1.6570 5.00

C-7 0.23695 0.25025 0.00650 0.044097 275.1979 28.052794 1.8038 7.00

C-10 0.23155 0.25025 0.00940 0.042110 331.8124 33.823894 2.0398 10.00

Tabla de valores para el cálculo de pérdidas de carga por fricción y sobrepresión debida al golpe de ariete, empleo del método de manning. Tubería de asbesto cemento (AC)

Diámetro nominal

Clase

Diámetro ( M )

Espesor de pared

( M )

Área hidráulica

( M2)

Celeridad

K

Presión de trabajo


8”

202 A-5 0.2032 0.2312 0.0140 0.032429 1,027.994 104.7904 5.054061 5.0

A-7 0.2032 0.2332 0.0150 0.032429 1,044.765 106.5000 5.054061 7.0

A-10 0.2032 0.2432 0.0200 0.032429 1,100.847 113.2168 5.054061 10.0

A-14 0.2032 0.2592 0.0280 0.032429 1,178.305 120.1126 5.054061 14.0

10”

254

A-5 0.2540 0.2840 0.0150 0.050671 989.362 100.8524 1.537401 5.0

A-7 0.2540 0.2900 0.0180 0.050671 1,034.883 105.4927 1.537401 7.0

A-10 0.2540 0.3040 0.0250 0.050671 1,100.847 113.2168 1.537401 10.0

A-14 0.2540 0.3380 0.0350 0.050671 1,178.305 120.1126 1.537401 14.0

12”

A-5 0.3048 0.3388 0.0170 0.072966 974.673 99.3551 0.581416 5.0

A-7 0.3048 0.3468 0.0210 0.072966 1,027.994 104.7904 0.581416 7.0

A-10 0.3048 0.3646 0.0300 0.072966 1,100.847 113.2168 0.581416 10.0

A-14 0.3048 0.3888 0.0420 0.072966 1,178.305 120.1126 0.581416 14.0

14”

A-5 0.3556 0.3958 0.0200 0.099315 976.836 99.5755 0.255527 5.0

A-7 0.3556 0.4056 0.0250 0.099315 1,032.940 105.2946 0.255527 7.0

A-10 0.3556 0.4256 0.0350 0.099315 1,100.847 113.2168 0.255527 10.0

A-14 0.3556 0.4336 0.0490 0.099315 1,178.305 120.1126 0.255527 14.0

16”

A-5 0.4064 0.4504 0.0220 0.129717 966.933 98.5661 0.125356 5.0

A-7 0.4064 0.4624 0.0280 0.129717 1,027.994 104.7904 0.125356 7.0

A-10 0.4064 0.4864 0.0400 0.129717 1,100.847 113.2168 0.125356 10.0

A-14 0.4064 0.4984 0.0560 0.129717 1,178.305 120.1126 0.125356 14.0

18”

A-5 0.4572 0.5052 0.0240 0.164173 958.907 97.7479 0.066886 5.0

A-7 0.4572 0.5212 0.0320 0.164173 1,031.681 105.1663 0.066886 7.0

A-10 0.4572 0.5472 0.0450 0.164173 1,100.847 113.2168 0.066886 10.0

20”

A-5 0.5080 0.5620 0.0270 0.202683 962.153 98.0788 0.038132 5.0

A-7 0.5080 0.5780 0.0350 0.202683 1,027.994 104.7904 0.038132 7.0

A-10 0.5080 0.6080 0.0500 0.202683 1,100.847 113.2168 0.038132 10.0

24”

A-5 0.6096 0.6696 0.0300 0.291864 941.931 96.0174 0.014421 5.0

A-7 0.6096 0.6936 0.0420 0.291864 1,027.994 104.7904 0.014421 7.0

A-10 0.6096 0.7296 0.0600 0.291864 1,100.847 113.2168 0.014421 10.0

UMSNH



Tubería de acero

Diámetro nominal

Clase

Diámetro ( M )

Espesor de pared

( M )

Área hidráulica

( M2)

Celeridad

K

Presión de prueba


6” 152 CED-40 0.1540 0.1699 0.00700 126.6

8” 203 CED-40 0.2026 0.2190 0.00820 112.5

10” 254 CED-40 0.2544 0.2730 0.00930 98.4

12” 305 CED-40 0.3050 0.3240 0.00950 91.4

14” 355 CED-40 0.3336 0.3556 0.01100 161.7

16” 406 CED-40 0.3810 0.4064 0.01270 154.7

18” 457 CED-40 0.4290 0.4570 0.01430

20” 508 CED-40 0.4777 0.5080 0.01500

24” 609 CED-40 0.5749 0.6096 0.01740

Para el cálculo de las pérdidas se emplea la siguiente expresión: En la que K está dada en metros, n corresponde el coeficiente de rugosidad de la tubería ( Manning) y D es el diámetro interior de la tubería en metros.

Coeficientes de rugosidad de Manning PVC ASBESTO CEMENTO FIERRO GALVANIZADO ACERO

0.009 0.010 0.014 0.011

8.2. Método de Darcy-Weisbach.

La C.N.A., a través del I.M.T.A. realizó estudios para definir cual de estas fórmulas simulan mejor los fenómenos de escurrimiento; resultando la formula de Darcy-Weisbach como la más adecuada para conducciones a presión. Esto se debe a que:

-El modelo de Darcy-Weisbach tiene un fundamento teórico, respecto al esfuerzo cortante entre la pared de la tubería y el líquido, así como a la viscosidad del mismo. -Su rango de aplicación no se restringe a las variables experimentales, como sucede con los modelos experimentales de Hazen-Williams y Manning. -Este modelo considera a los tres tipos de regímenes de flujo (laminar, transición y turbulento), lo cual no ocurre con el modelo empírico de Hazen-Williams, y como se ha podido observar en redes de agua potable y líneas de conducción, se han detectado tramos en los que el flujo se comporta en el rango de transición o turbulento. Cálculo de las pérdidas de carga por fricción (Darcy-Weisbach). El coeficiente de fricción es la variable de diseño que permite calcular las pérdidas de energía en el escurrimiento por el conducto.

La expresión de la fórmula de Darcy-Weisbach es la siguiente:

hf = ( f )( L/D )( V2/ 2g )

10.293 n 2

D 16/3

K =

UMSNH



En donde: hf = Pérdida de energía por “fricción “en mts. f = Coeficiente de “fricción” adimensional. L = Longitud de la tubería en mts D = Diámetro interno de la tubería en mts V = Velocidad media del flujo en m/s g = aceleración de la gravedad en m/s

2

Para encontrar el valor del coeficiente de fricción ( f ) , se usará la formula de Colebrook-White:

(1/ (f)1/2

) = - 2log { ((E/D)/3.71) + (2.51/Re (f)1/2

) }

En donde:

f = Coeficiente de fricción adimensional.

E = Rugosidad, en mm.

D = Diámetro interior del tubo, en mm

Re = Número de Reynolds (adimensional).

Y el número de Reynolds está dado por la expresión.

Re = (V x D) / v

En donde:

V = Velocidad medida en cm/s.

D = Diámetro interior del tubo en cm

v = Viscosidad cinemática del agua en cm2 /s

La viscosidad cinemática “v” varía con la temperatura (ver gráfico):

UMSNH



Para convertir los valores a cm

2/seg, se debe multiplicar por 10,000.

Debido a la dificultad que presenta la ecuación de Colebrook-White para obtener el valor de f, principalmente el de tubos, se a ocasionado el uso generalizado de las ecuaciones empíricas de Manning y de Haze-Williams en los sistemas de agua potable. A continuación se presenta la ecuación muy similar a la de Colebrook-White: Ecuación de Swamee y Jain:

f = 0.25 / (log (((E / D) / 3.71) + (5.74 / (Re0.9

))))2

Algunos valores de la rugosidad E de los materiales se presentan en la siguiente tabla:

UMSNH



Tabla 5

MATERIAL E en mm

Cobre, PVC, Polietileno de alta densidad 0.0015

Fierro fundido 0.005 a 0.03

Acero 0.04 a 0.10

Asbesto cemento 0.025

Concreto 0.16 a 2.0

La gráfica que relaciona las expresiones anteriores es conocida como Diagrama de Moody. De aquí se obtiene el coeficiente de fricción para cualquier tipo y tamaño de tubo. La cual es:

Obteniendo la “f” de la grafica, se sustituye en la formula de Darcy-Weisbach y se obtiene por fin, la pérdida de energía por fricción.

UMSNH



Ejemplo de diseño: Diseñar la conducción a gravedad para una localidad cuya población es de 900 habitantes y se ubica en la región de tierra caliente. La obra de captación es una caja captadora para un manantial cuyo gasto aforado es de 10 lps y la temperatura es de 26 °C.

Elev 2500 2460 Dist 0.000 100 Procedimiento de cálculo:

1.- Determinación de los datos de proyecto:

a) Cálculo de la población de proyecto para un periodo económico de la obra de 10 años y una

tasa de crecimiento anual para Michoacán del 3%. De acuerdo a la tabla número 2 el factor de crecimiento a 10 años es de 1.34

Pp = Pa x Factor de crecimiento

Pp = 900 x 1.34

Pp = 1206 hab

b) Obtención de los gastos: De acuerdo a la tabla 1 para un clima templado la dotación es de 150 lt / hab / día

Qmed= (DxPp)/86400

Qmed= (150x 900) / 86400

Qmed= 2.09 lps

1 2

Sitio para tanque

Obra de captación

UMSNH



Qmax Diar = Qmed x CVD

Qmax Diar = 2.09 x 1.2

Qmax Diar = 2.51 lps

2.- Determinación del diámetro:

a) Diámetro tentativo:

Dt = 1.2 o 1.5 (Q)1/2

Dt = 1.2 (2.51)1/2

Dt = 1.9 Aprox 2”

b) Diámetro propuestos de acuerdo al tentativo:

1 ½” , 2” , 2

1/2”

El tipo de tubería a utilizar es PVC sistema ingles RD-26

1 ½” 2” 2

1/2”

Area hidráulica (m

2)

0.001521 0.002376 0.003526

3.- Calculo de las perdidas de carga por el método Darcy-Weisbach

hf = ( f )( L/D )( V2/ 2g )

Para obtener la f se debe tener la viscosidad del agua en m

2/seg de acuerdo a la tabla de

variación de viscosidad del agua.

v = 0.9 m2/seg

Y el número de Reynolds está dado por:

Re = (V x D) / v

Para calcular la velocidad para un diámetro de 1

1/2” :

V = Q/A

V = 0.00251 / 0.001521

V = 1.65 m/s

UMSNH



La velocidad debe estar entre 0.5 m/s y 3 m/s, por lo tanto si lo cumple.

Re = (V x D) / v

Re = (1.65 x 0.0440) / 0.9

Re = 0.08

Obteniendo el valor de la rugosidad de la tabla 5

E = 0.0015 mm = 1.5 x10-6

m

f = 0.25 / (log (((E / D) / 3.71) + (5.74 / (Re0.9

))))2

f = 0.25 / (log (((1.5x10-6

/ 0.044) / 3.71) + (5.74 / (0.080.9

))))2

f = 0.082

hf = ( f )( L/D )( V2/ 2g )

hf = ( 0.082 )( 100 / 0.044 )( 1.652/ 2 x 9.81 )

hf = 25.86 mts

HD = Z – hf

HD = 40 – 25.86

HD = 14.14 mca

HD < Rt si lo cumple por que Rt es 112 mca

S = hf / L

S = 25.86 / 100

S = 0.2586

Para calcular la velocidad para un diámetro de 2” :

V = Q/A

V = 0.00251 / 0.002376

V = 1.056 m/s


UMSNH



Re = (V x D) / v

Re = (1.056 x 0.0550) / 0.9

Re = 0.0645


E = 0.0015 mm = 1.5 x10-6

m

f = 0.25 / (log (((E / D) / 3.71) + (5.74 / (Re0.9

))))2

f = 0.25 / (log (((1.5x10-6

/ 0.055) / 3.71) + (5.74 / (0.06450.9

))))2

F = 0.0746

hf = ( f )( L/D )( V2/ 2g )

hf = ( 0.0746 )( 100 / 0.055 )( 1.0562/ 2 x 9.81 )

Hf = 7.71 mts

HD = Z – hf

HD = 40 – 7.71

HD = 32.29 mca


S = hf / L

S = 7.71 / 100

S = 0.0771

Para calcular la velocidad para un diámetro de 2

1/2”:

V = Q/A

V = 0.00251 / 0.003526

V = 0.71 m/s


Re = (V x D) / v

Re = (0.71 x 0.0670) / 0.9

UMSNH



Re = 0.0528


E = 0.0015 mm = 1.5 x10-6

m

f = 0.25 / (log (((E / D) / 3.71) + (5.74 / (Re0.9

))))2

f = 0.25 / (log (((1.5x10-6

/ 0.067) / 3.71) + (5.74 / (0.05280.9

))))2

f = 0.068

hf = ( f )( L/D )( V2/ 2g )

hf = ( 0.068 )( 100 / 0.067 )( 0.712/ 2 x 9.81 )

hf = 2.6 mts

HD = Z – hf

HD = 40 – 2.6

HD = 37.4 mca


S = hf / L

S = 2.6 / 100

S = 0.026

De acuerdo a los datos obtenidos anteriormente se decide utilizar la tubería de PVC RD-26 de 2” ya que la velocidad obtenida esta dentro de la norma de 0.5 m/s a 3 m/s y la carga disponible también esta dentro de norma para líneas en sistemas rurales la cual es:10mca < Hd < 35 ; pero sin descartar la tubería de 1

1/2, que también cumple con las dos anteriores condiciones. Solamente que se debe de hacer

un estudio minucioso apegado a la economía de la tubería, conexiones, accesorios, etc. BIBLIOGRAFÍA. * Sotelo Ávila Gilberto. Hidráulica General ( volumen 1 fundamentos ), Edit. LIMUSA * Correa Alcalá Reynaldo. TESIS PROFESIONAL, Facultad de Ingeniería Civil (U.M.S.N.H.) *guía para la elaboración de expedientes técnicos de agua potable en localidades rurales con población entre 500 y 5000 habitantes. *COMISIÓN NACIONAL DEL AGUA ( Datos Básicos, Libro V ). Primera Sección tema 2. * Ing. Octavio Castro Guzmán. Apuntes de clases de la materia de Ing. Ambiental y Sanitaria impartida en la facultad de Ingeniería Civil, de la U.M.S.N.H.

1. conducciones a gravedad diseño hidráulico (1)

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