2

1. Dado el conjunto de datos: 1; 2; 3; 4; …; n (n : impar). Calcule la varianza

A) 2n 1

6

B)

n 1

6

C) 2n 1

12

D)

2n 1

6

2. Si se define: p@q p q , simplifique:

M [(p@q)@q]@[p@p)@ p]

A) p B) p q

C) q D) p

3. Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente tabla de distribución de probabilidad. Hallar el valor esperado.

x 1 2 3 4

P(x) 2k 3

14

3k

14

3k

14

k 1

14

A) 1,6 B) 2,0 C) 2,4 D) 2,5

4. Dada la función real de variable real

2

4( )

9

xf x

x

Calcule Ranf

A) 1;1 B) 2;2

C) 3;3 (D) 2 2

;3 3

5. Dada la función 3( ) 3y f x x x

Calcule la función ( )x g y

A) 2 2 2 2

3 3( ) 1 14 4 4 4

y y y yg y

B) 2 2 2 2

3 3( ) 1 14 4 4 4

y y y yg y

C) 2 2 2 2

3 3( ) 1 14 4 4 4

y y y yg y

D) 2 2 2 2

3 3( ) 1 14 4 4 4

y y y yg y

6. Dado el problema de programación lineal

( , ) 2 4f x y x y

4

2

; 0

Sujeto a

x y

y x

x y

Calcule el máximo valor de ( , )f x y

A) 14 B) 16 C) 8 D) 10

3

A

B C

D

E

G

7. Dada la sucesión ,nx n N tal que

n 1 n n 1 n 1a na a a 0; a 1

Calcule 10a

A) 100 B) 1/100 C) 101 D) 1/99

8. Luego de resolver de la ecuación 2 3 32 5x x x

Podemos afirmar que

A) No tiene solución

B) Tiene solución única

C) Tiene solución negativa

D) Tiene solución irracional

9. En el gráfico adjunto se muestra un cuadrado ABCD y un triángulo equilátero AEB de baricentro G ubicados en planos perpendiculares, si EG=2. Halle GD.

A)1 B) 2 C) 3 D) 4

10. Calcular el área de la superficie del poliedro que se obtiene al unir los puntos medios de las aristas de un tetraedro regular cuya arista mide “a”.

A)

2a 3

2 B)

2a 2

2

C)

2a 2

3 D)

2a 3

4

11. Calcular el volumen de un prisma triangular recto ABC – DEF, sabiendo que EBCF es un cuadrado de centro O, AB = AC, DO = 5 y EF = 8.

A) 96 B) 84 C) 58 D) 112

12. La ecuación de una circunferencia es: x2 + y2 + 6x – 2y – 39 = 0. Halle el valor del radio de dicha circunferencia

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

13. Hallar el área de la región sombreada

A) 1/2(sen + cos )

B) 1/2(sen + tg )

C) 1/2(cos + tg )

D) 1/2(tg – sen )

x

y

.x +y =12 2

4

14. Si el ángulo “” agudo cumple: 4 4

sec tg 4

Calcular: sen . cos

A) 2

2 B)

3

4

C) 5

8 D)

6

5

15. Reducir: 6 2 2 4

W cos x sen x(1 cos x cos x)

A) 1 B) 2 C) sen x D) sen x cos x

16. Del gráfico mostrado, calcular “tg ” A) 35/13

B) 12/7

C) 22/5

D) 17/9

17. Calcular: 38cos 20 6cos20 E

A) 1

8 B)

1

4

C) 1

2 D) 1

18. Si: 2sen 5x = 3sen 3x

Calcular: K = tg 4x – 5tg x

A) –2 B) –1 C) 2 D) 0

19. Calcular el mínimo valor de: 2F sen4x.sen2x sen x

A) 0 B) –2 C) 1 D) –1

20. En un triángulo ABC, reducir:

K = a.sen(B – C) + b.sen(C – A) + c.sen(A – B)

A) a B) b C) c D) 0

A

4

B 5 C

3

D