09 el tema 3 teoria ejercicios y problemas resueltos y para resolver p 121 a 164

T e m a 3 L a s f r a c c i o n e s.

QUERER QUERER QUERER QUERER SABER:SABER:SABER:SABER: actitud de atencin hacia el mundo, nosotros mismos, etc. 121

Tema 3 LAS FRACCIONES.

OBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOSOBJETIVOS::::

1. Entender el concepto de unidad. 2. Saber comunicar con precisin la informacin

valindose de las fracciones y de sus propiedades. 3. Aprender a utilizar las fracciones para representar

numricamente relaciones de proporcin. 4. Saber comparar fracciones y nmeros decimales, y

usar los smbolos de orden usuales. 5. Aprender a redondear un nmero decimal. 6. Familiarizarse con el uso de la calculadora. 7. Saber usar tcnicas de representacin grfica de

fracciones. 8. Incorporar las fracciones a las estrategias de

pensamiento personal. 9. Expresar una fraccin en forma decimal y obtener la

fraccin generatriz de un nmero decimal exacto o peridico.

10. Reconocer y utilizar el concepto de nmero racional. 11. Saber traducir relaciones de proporcin a operaciones

con fracciones en problemas y situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOSCONTENIDOSCONTENIDOSCONTENIDOS::::

DeDeDeDe conceptosconceptosconceptosconceptos::::

1.1.1.1. Definicin.Definicin.Definicin.Definicin. 2.2.2.2. Lectura de fracciones.Lectura de fracciones.Lectura de fracciones.Lectura de fracciones. 3.3.3.3. Representacin grfica de fracciones Representacin grfica de fracciones Representacin grfica de fracciones Representacin grfica de fracciones

mediante figuras planas y en una lnea recta mediante figuras planas y en una lnea recta mediante figuras planas y en una lnea recta mediante figuras planas y en una lnea recta racional.racional.racional.racional.

4.4.4.4. Clases/tipos Clases/tipos Clases/tipos Clases/tipos de fracciones.de fracciones.de fracciones.de fracciones. 5.5.5.5. Amplificacin y simplificacin de fracciones.Amplificacin y simplificacin de fracciones.Amplificacin y simplificacin de fracciones.Amplificacin y simplificacin de fracciones. 6.6.6.6. Fraccin de una cantidad.Fraccin de una cantidad.Fraccin de una cantidad.Fraccin de una cantidad. 7.7.7.7. Reduccin de fracciones a comn Reduccin de fracciones a comn Reduccin de fracciones a comn Reduccin de fracciones a comn

denominador. denominador. denominador. denominador. Mtodo de los productos cruzadosMtodo de los productos cruzadosMtodo de los productos cruzadosMtodo de los productos cruzados y y y y del mtodo del del mtodo del del mtodo del del mtodo del MMMMnimo nimo nimo nimo DDDDenominador enominador enominador enominador CCCComn (M.D.C.).omn (M.D.C.).omn (M.D.C.).omn (M.D.C.).

8.8.8.8. Ordenacin de fracciones.Ordenacin de fracciones.Ordenacin de fracciones.Ordenacin de fracciones. 9.9.9.9. Sumas y restaSumas y restaSumas y restaSumas y restas combinadas de fracciones.s combinadas de fracciones.s combinadas de fracciones.s combinadas de fracciones. 10.10.10.10. Propiedades de la suma de fracciones.Propiedades de la suma de fracciones.Propiedades de la suma de fracciones.Propiedades de la suma de fracciones. 11.11.11.11. Operaciones en las que hay parntesis y Operaciones en las que hay parntesis y Operaciones en las que hay parntesis y Operaciones en las que hay parntesis y

corchetescorchetescorchetescorchetes 12.12.12.12. Producto y divisin de fracciones.Producto y divisin de fracciones.Producto y divisin de fracciones.Producto y divisin de fracciones. 13.13.13.13. Propiedades del producto. Propiedades del producto. Propiedades del producto. Propiedades del producto. 14.14.14.14. Operaciones combinadasOperaciones combinadasOperaciones combinadasOperaciones combinadas {{{{ + + + + , , . . . . , : ,

( ) , [[[[ ]]]] }}}} de fracciones. Pri de fracciones. Pri de fracciones. Pri de fracciones. Prioridad en las oridad en las oridad en las oridad en las operaciones.operaciones.operaciones.operaciones.

15.15.15.15. Problemas sobre fraccionesProblemas sobre fraccionesProblemas sobre fraccionesProblemas sobre fracciones.... 16.16.16.16. Detectar erroresDetectar erroresDetectar erroresDetectar errores....

17.17.17.17. Introduccin al concepto de nmero Introduccin al concepto de nmero Introduccin al concepto de nmero Introduccin al concepto de nmero racional.racional.racional.racional.

18.18.18.18. Fracciones generatrices.Fracciones generatrices.Fracciones generatrices.Fracciones generatrices. Adems, como en todos los temas, ejercicios y problemas de repaso de este tema y los anteriores y modelos de controles diversos, con las soluciones correspondientes. YYYY, por supuesto por supuesto por supuesto por supuesto, algunas reflexiones algunas reflexiones algunas reflexiones algunas reflexiones.

DeDeDeDe procedimientosprocedimientosprocedimientosprocedimientos::::

1. Clculo de fracciones de cantidades numricas. 2. Representacin grfica de fracciones. 3. Conversin de fracciones mayores que la unidad en

nmeros mixtos y viceversa. 4. Ordenacin y comparacin de fracciones propias e

impropias. 5. Determinacin de fracciones equivalentes. 6. Simplificacin de fracciones. 7. Fracciones cuyo denominador es una potencia de 10. 8. Ordenacin y comparacin de fracciones. 9. Aproximacin del resultado de una divisin por

redondeo. 10. Reduccin de fracciones a comn denominador. 11. Ordenacin y comparacin de fracciones mediante

sus expresiones decimales. 12. Eleccin de la aproximacin numrica adecuada a

una situacin concreta. 13. Clculo de operaciones con fracciones en forma

decimal. 14. Clculo de productos y divisiones de fracciones. 15. Clculo de expresiones en las que aparecen las

cuatro operaciones de fracciones, sin/con parntesis. 16. Resolucin de problemas sobre fracciones.

DeDeDeDe actitudeactitudeactitudeactitudessss::::

1. Actitud receptiva hacia las fracciones. 2. Valoracin de la utilidad de las fracciones para

representar proporciones numricamente. 3. Inters en incorporar las fracciones a las estrategias

de pensamiento personales. 4. Correccin en el uso de los smbolos de orden al

comparar fracciones. 5. Gusto por la presentacin ordenada y clara del

proceso de clculo. 6. Actitud positiva hacia las fracciones y los nmeros

decimales. 7. Valoracin de la validez del redondeo y el control de

la aproximacin en la estimacin de resultados 8. Inters en el dominio del clculo de operaciones con

fracciones. 9. Apreciar la realizacin de representaciones grficas

de fracciones. 10. Reconocimiento de las relaciones entre el lenguaje

grfico y el lenguaje matemtico.



3333 .... 1111 .... ---- DefinicinDefinicinDefinicinDefinicin....

EEEEstos son los diversos significados de fraccin:

DDDDivisinivisinivisinivisin dededede unununun todotodotodotodo enenenen ppppartesartesartesartes oooo parteparteparteparte dededede unununun todotodotodotodo....

CCCCocienteocienteocienteociente indicadoindicadoindicadoindicado dededede dosdosdosdos nmerosnmerosnmerosnmeros....

RRRResultadoesultadoesultadoesultado dededede unaunaunauna medidamedidamedidamedida....

OOOOpppperadoreradoreradorerador....

----------------------------------- LLLLaaaa fraccinfraccinfraccinfraccin comocomocomocomo divisindivisindivisindivisin dededede uuuunnnn todotodotodotodo enenenen partespartespartespartes....

EEEEmpecemos diciendo que la forma general en que se expresan las fracciones es del tipo:

RDENOMINADONUMERADOR

ba

llamaleseabajodenal

llamalesearribadenal

AAAAs que los dos trminos de una fraccin son el numerador y el denominador.

CCCCuando decimos que la fraccin tiene como significado la divisin de un todo en partes, queremos decir que dividimosdividimosdividimosdividimos el todo, es decir, lalalala unidadunidadunidadunidad dededede referenciareferenciareferenciareferencia (una tarta, un chocolate, un campo de juego, una clase, el sueldo de una persona, los habitantes de una poblacin, etc.), enenenen tantastantastantastantas partespartespartespartes cocococomomomomo indicaindicaindicaindica el nmero escrito abajo (elelelel denominadordenominadordenominadordenominador) yyyy que cogemoscogemoscogemoscogemos/tomamos/elegimos llllasasasas partespartespartespartes quequequeque indicaindicaindicaindica el nmero de arriba (elelelel numeradornumeradornumeradornumerador).

VVVVeamos algunos ejemplos:

a)a)a)a)

52

====)adormindeno(partes5endividese

)numerador(partes2cogense

iguales

-------------------------------------------------------------------

b)b)b)b)

)igualespartessieteendivido(

)partesesasdeunatomo(

71

-------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------

cccc))))

)igualespartesquinceendivido(

)partesesasdeochotomo(

158

-------------------------------------------------------------------

dddd))))

)igualespartesdiezenunidadcadadivido(

)partesesasdetrecetomo(

1013

-------------------------------------------------------------------

eeee))))

)igualespartescuatroenunidadcadadivido(

)partesesasdenuevetomo(

49

-------------------------------------------------------------------

ffff))))

)igualespartesdieciseisenunidadcadadivido(

)partesesasdedocetomo(

1612

-------------------------------------------------------------------

gggg))))

)igualespartestresenunidadcadadivido(

)partesesasdesietetomo(

37

-------------------------------------------------------------------

LLLLaaaa fraccinfraccinfraccinfraccin comocomocomocomo cocientecocientecocientecociente indicadoindicadoindicadoindicado dededede dosdosdosdos nmerosnmerosnmerosnmeros....

TTTToda fraccin tiene como resultado el cociente de la divisindivisindivisindivisin entreentreentreentre elelelel numeradnumeradnumeradnumeradorororor (acta de dividiendo) yyyy elelelel denominadordenominadordenominadordenominador (acta de divisor). Veamos ejemplos con las mismas fracciones anteriores:

8'0da15entredividido1215

12)f


9)e


)d


)c

...14'0da7entredividido171

)b


)a

====

====

====

====

====

====

8'0

25'2

3'1

35'0

...1428'0

4'0

))



LLLLaaaa fraccinfraccinfraccinfraccin comocomocomocomo resultadoresultadoresultadoresultado dededede unaunaunauna medidamedidamedidamedida....

LLLLa fraccin suele usarse en multitud de ocasiones paraparaparapara expresarexpresarexpresarexpresar medimedimedimedidasdasdasdas. Ejemplos: a) 3/8 del largo de la habitacin. Con lo que

dividiramos en ocho partes la medida de esa dimensin y tomaramos tres de esas partes.

b) La cuarta parte (1/4) del camino. Se divide el camino en cuatro partes y se toma una.

c) A dos quintos (2/5) del techo. Se divide la altura de esa sala en cinco partes iguales y se toman dos.

LLLLaaaa fraccinfraccinfraccinfraccin comocomocomocomo operadoroperadoroperadoroperador....

EEEEn la mayora de las operaciones en las que intervienen las fracciones lo hacen como operadores, es decir, como maquinitas que hacen dos operaciones a las cantidades o expresiones que se operan. O sea, multiplicanmultiplicanmultiplicanmultiplican porporporpor elelelel numeradornumeradornumeradornumerador yyyy dividendividendividendividen entreentreentreentre elelelel denominadordenominadordenominadordenominador. OOOO lolololo quequequeque eseseses lolololo mismo:mismo:mismo:mismo: dividendividendividendividen entreentreentreentre elelelel denominadordenominadordenominadordenominador yyyy multiplicanmultiplicanmultiplicanmultiplican porporporpor elelelel numeradornumeradornumeradornumerador. Ejemplos:

.hhuevosdedocenas5de3

120312.5.2

32

)d

2175

235.5

metros35de25

)c

84'2

84'2.1

4'2de81

)b

7840

7210.4

euros210de74

)a

40

87'5

0'3

120

============

============

============

============

m

3333 .... 2222 .... ---- LLLLecturaecturaecturaectura dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones....

PPPPara leer fracciones ten en cuenta estas normas:

."un"leeSe51

."tres"leeSe43

."doce"leeSe312

."nueve"leeSe29

."siete"leeSe17

)a

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

manerasiguientelade,adormindenoelporsigueSe)b

leenSe

quinto

cuartos

tercios

medios

unoporpartido

:

.escritoestcomoytal,numeradorelporempezando

:5un

:4un

:3un

:2un

:1un

{{{{

"cinco"

leeSe602

5

"

tres"leeSe

373

"rocientocuat"

leeSe13104

"un"leeSe121

"

dosycincuenta"leeSe

1152

:Veamos.adormindenoelenindicadonmeroalaadiendo

leeseadormindenoelen10departirA

."cuatro"leeSe104

."seis"leeSe96

."dos"leeSe82

."ocho"leeSe78

."seis"leeSe66

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

poneSi

dosavostos

-seiscien

sieteavosy

treinta

treceavos

doceavos

onceavos

dcimos

novenos

octavos

sptimos

sextos

:602un

:37un

:13un

:12un

:11un

:10un

:9un

:8un

:7un

:6un

"avos"nterminacila

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

Un/a chico/a tiene una buena autoestima si tiene

frecuentemente una buena presencia de nimo, si se siente orgulloso de sus acciones, si valora a sus amigos y se siente l/ella valorado, si acepta los fracasos, si acta con independencia, si emprende nuevos propsitos y empresas con ganas, si acta seguro de s mismo y no le cuesta tomar responsabilidades, si influye en otras personas y muestra sus emociones y sentimientos.

Por el contrario, un/a chico tiene una baja o escasa autoestima si evita sucesos y acontecimientos que le causan incertidumbre y angustia, si no aprecia sus dotes naturales, si suele culpar a los dems de casi todas las cosas o situaciones que le suceden, si se deja influir con mucha facilidad por otros, si siente que los dems no le tienen en cuenta ni le estiman, si casi siempre est con la mosca detrs de la oreja, si se siente habitualmente incompetente, torpe o intil, si es incapaz de dar a conocer sus opiniones, de manifestar sus sentimientos y de sentirse exteriormente emocionado. La mayora de las personas tenemos aspectos tanto de una parte como de otra. Y a veces a los que poseen una buena autoestima se les baja o a los que la tienen poca se les sube. ExamnateExamnateExamnateExamnate aaaa titititi mismmismmismmismoooo, , , , reflexioreflexioreflexioreflexionandonandonandonando sobresobresobresobre loslosloslos aspectosaspectosaspectosaspectos descritosdescritosdescritosdescritos anteriormenteanteriormenteanteriormenteanteriormente,,,, aaaa verververver sisisisi tetetete acercasacercasacercasacercas msmsmsms aaaa

unaunaunauna buenabuenabuenabuena oooo aaaa unaunaunauna escasaescasaescasaescasa autoestimaautoestimaautoestimaautoestima.

++++



3333 .... 3333 ....---- RepresentacinRepresentacinRepresentacinRepresentacin grficagrficagrficagrfica dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones....

LLLLa podemos hacer de dos formas:

a) CCCConsiste en elegir figuras planas conocidas, dividirlas en tantas partes iguales como indica el denominador y tomar/dibujar las partes que indica el numerador.

b) EEEEn una lnealnealnealnea rectarectarectarecta. Esta lnea se llama lnea recta racional, concepto que explicaremos ms adelante. Se trata de dividir la recta en unidades a izquierda y derecha del origen (0), teniendo en cuenta que estas divisiones deben ser todas iguales. Despus hay que subdividir (volver a dividir) cada una de esas unidades (partes enteras) en tantas partes como indica el denominador de la fraccin a representar, y tomar/sealar las partes que indica el numerador.

EEEEn esta tabla de ejercicios se ha hecho la representacin de la forma a), es decir, con figuras planas.

OOOObserva cmo est realizado el primer ejercicio y resuelve de la misma forma en tu cuaderno los que te vaya mandando en das sucesivos.

Partes tomadas, Partes en que se ha La fraccin Numerador?

o sea, rayadas. dividido cada unidad. representada es: Denominador?

catorceavos"

8)

1)

4)

((((*7)

5)

6)

2)

3)

9)

10)

Se lee:

8 14 814 D 14

N 8 "ocho



AAAA continuacin, ejemplos y ejercicios de la forma b), o sea, en una recta racional. Observa que todastodastodastodas laslaslaslas divisionesdivisionesdivisionesdivisiones enenenen unaunaunauna mismamismamismamisma lnealnealnealnea rectarectarectarecta sonsonsonson igualesigualesigualesiguales; sin embargo, en rectas distintas pueden ser divisiones de medidas diferentes. Es cuestin de adaptarse al lugar donde se va a representar y de lo mayor o menor que sea el denominador. Si el denominador es pequeo, las divisiones en tu cuaderno puedes tomarlas de dos en dos cuadritos, pero si es mayor (12, 15, etc.) debers tomarlas de un cuadrito; o si es demasiado alto (75, 120, 356, etc.) tomas cada cuadrito de tu cuaderno como valor de 5, 10, 15, 20, etc., segn te convenga, y as adaptas la escala a la fraccin dada.

.32

aecorrespond"A"puntoelhasta)0(origeneldesdeo,32

fraccinlaarepresenta"A"puntoEl)1 ++++++++

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

.53

aecorrespond"B"puntoelhasta)0(origeneldesdeo,53

fraccinlaarepresenta"B"puntoEl)2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Qu fraccin representa el punto C, o lo que es lo mismo: la distancia del origen hasta c?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Qu fraccin representa el punto D?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5) Qu fraccin representa el punto E?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

613)h

50)g

95)f

710)e

26)d

37)c

41)b

83)a

.racionalrectalneaunaenyplanasfigurasdecuadritosobarrasen,decires,formasdoslasdefraccionessiguienteslasRepresenta)6

++++



3333 .... 4444 ....---- Clases/tiposClases/tiposClases/tiposClases/tipos dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones....

FFFFracciones PROPIASPROPIASPROPIASPROPIAS....

FFFFracciones IMPIMPIMPIMPROPIASROPIASROPIASROPIAS....

FFFFracciones IGUALESIGUALESIGUALESIGUALES AAAA LALALALA UNIDADUNIDADUNIDADUNIDAD....

FFFFracciones NMEROSNMEROSNMEROSNMEROS MIXTOSMIXTOSMIXTOSMIXTOS....

FFFFraccin OPUESTAOPUESTAOPUESTAOPUESTA....

FFFFraccin INVERSAINVERSAINVERSAINVERSA....

FFFFracciones DECIMALESDECIMALESDECIMALESDECIMALES....

FFFFracciones EQUIVALENTESEQUIVALENTESEQUIVALENTESEQUIVALENTES....

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

FFFFracciones PROPIASPROPIASPROPIASPROPIAS son aquellas en las que elelelel numeradornumeradornumeradornumerador eseseses menormenormenormenor quequequeque elelelel denominadordenominadordenominadordenominador. Al tomar menos partes de las que se divide a la unidad, las fracciones propias sonsonsonson menoresmenoresmenoresmenores quequequeque lalalala unidadunidadunidadunidad.

.propiasfraccionesson95y

127,

41

15'09:5porque95

)c

1358'012:7porque127

)b

125'04:1porque41

)a

:EJEMPLOS

1

1

1

>>>

>>>>)

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

FFFFracciones IGUALESIGUALESIGUALESIGUALES AAAA LALALALA UNIDADUNIDADUNIDADUNIDAD son aquellas que tienen numeradornumeradornumeradornumerador yyyy denomidenomidenomidenominadornadornadornador igualesigualesigualesiguales. En realidad, podemos decir que stas no son propiamente fracciones, porque en lugar de tomar una parte de un todo tomamos todo.

1304304

1515

88

1304304)i1

1515)h

18:8porque188)g

:EJEMPLOS

;

============

========

========

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

LLLLos NMEROSNMEROSNMEROSNMEROS MIXTOSMIXTOSMIXTOSMIXTOS son expresiones que tienentienentienentienen unaunaunauna parteparteparteparte enteraenteraenteraentera yyyy otraotraotraotra parteparteparteparte fraccionariafraccionariafraccionariafraccionaria (decimal). Se utilizan poco, pero es conveniente que los conozcas para cuando en algunas operaciones o problemas expresen cantidades con nmeros mixtos (mezcla de parte entera y fraccin) calcules de forma correcta.

PPPPara transformar un nmero mixto en fraccin, se multiplica el entero por el denominador, se le suma el numerador y el resultado es el numerador de la nueva fraccin; el denominador se mantiene siempre el mismo.

PPPPara transformar una fraccin en nmero mixto, se divide el numerador entre el denominador, se coloca el cociente como entero, el resto en el numerador y el denominador siempre el mismo.

EJEMPLOS:

EEEEn unos se da un nmero mixto y se transforma en fraccin, y en otros se da una fraccin (impropia) que se trasforma en nmero mixto.

========

++++====

++++

."cuartostrece"aiguales"cuartounTres"

25'3413

414.3

41

3

41

)(y)unidades(enteros3

"cuartounTres"leeSe41

3

)j

k ) 514

9

5

9 14

5"Nueve quintos" es igual a "uno cuatro quintos".



"Veintitrs sextos" es igual a "tres cinco sextos".

l )6

3

23

6

23

53

5

6

========

++++====

++++

==== ."sptimossieteytreinta""sptimosdosCinco"

. . .28'5737

727.5

72

5

72

)(y)unidades(enteros5

"sptimosdosCinco"leeSe72

5

)m

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

LLLLa fraccin OPUESTAOPUESTAOPUESTAOPUESTA de una fraccin dada es otra fraccin con sus mismos trminos pero de signo contrario.

12

5esopuestasu

12

5)p

41

esopuestasu41

)o

87

esopuestasu87

)

116

116

116

:queAs.numeradorelenponerlomejor

aconsejoteYo.rdenominadoeleno,)fraccin

derayaladeizquierdalaa,medioelen,decires(

fraccinlaen,numeradorelencolocarpuedese

signoel,negativaesfraccinunacuando:NOTA

11

6esopuestasu

11

6)n

========

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

LLLLa fraccin INVERSAINVERSAINVERSAINVERSA de una fraccin dada es otra fraccin del mismo signo pero con sus trminos cambiados. No es nada raro confundir la fraccin opuesta con la inversa. Recuerda:Recuerda:Recuerda:Recuerda: enenenen lalalala opuestaopuestaopuestaopuesta sloslosloslo cambiacambiacambiacambia elelelel signosignosignosigno yyyy enenenen lalalala inversainversainversainversa sloslosloslo loslosloslos trminostrminostrminostrminos.... Otra cosa sera si te piden al mismo tiempo la opuesta y la inversa, que entonces hay que cambiar los signos y los trminos.

3

4esinversasu

4

3)t

10

9esinversasu

9

10)s

61

6esinversasu

6

1)r

2

5esinversasu

5

2)q

====

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

FFFFracciones DECIMALESDECIMALESDECIMALESDECIMALES son las que tienen como denominadoresdenominadoresdenominadoresdenominadores la unidad seguida de ceros, o sea, 10, 100, 110, 100, 110, 100, 110, 100, 1....000, 10.000, etc.000, 10.000, etc.000, 10.000, etc.000, 10.000, etc.

CmoCmoCmoCmo convertirconvertirconvertirconvertir fraccionesfraccionesfraccionesfracciones decimalesdecimalesdecimalesdecimales enenenen nnnnmerosmerosmerosmeros decimalesdecimalesdecimalesdecimales????

PPPPara pasar fracciones decimales a nmeros decimales basta con recordar el concepto de fraccin como cociente de dos nmeros. En este caso, como los denominadores son siempre nmeros con la unidad seguida de ceros, se trata de dividir los numeradores por la unidad seguida de ceros, que se hace colocandocolocandocolocandocolocando lalalala comacomacomacoma aaaa lalalala izquierdaizquierdaizquierdaizquierda deldeldeldel numeradornumeradornumeradornumerador tantostantostantostantos lugareslugareslugareslugares comocomocomocomo cerosceroscerosceros hayhayhayhay....

CmoCmoCmoCmo convertirconvertirconvertirconvertir nmerosnmerosnmerosnmeros decimalesdecimalesdecimalesdecimales enenenen fraccionesfraccionesfraccionesfracciones decimalesdecimalesdecimalesdecimales????

PPPPara pasar expresiones decimales slo trataremos ahora los nmeros decimales limitados, ya que existen tambin nmeros decimales ilimitados, que veremos ms adelante a fracciones decimales pondremos comocomocomocomo numeradornumeradornumeradornumerador elelelel nmeronmeronmeronmero sinsinsinsin lalalala comacomacomacoma yyyy comocomocomocomo denominadordenominadordenominadordenominador lalalala unidadunidadunidadunidad seguidaseguidaseguidaseguida dededede tantostantostantostantos cerosceroscerosceros comocomocomocomo cifrascifrascifrascifras decimalesdecimalesdecimalesdecimales tengatengatengatenga....

AAAA continuacin, ejemplos resueltos de los dos tipos: de fracciones decimales a nmeros decimales (del ejemplo u hasta el a) y viceversa (del b al f).

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

.dcimascincoyenteros

nueveysesentamil cuatro

1040695

5'4069)f

.mascienmilsinueveytreinta100000

3900039'0)e

milsimascuatro1000

4004'0)d

.dcimasocho

yenterosdosysesenta

10628

8'62)c

centsimassiete

yochentayenterostres

100387

87'3)b

.masdiezmilsicincoysetenta0075'01000075

)a

.dcimasocho

yenterostreintadoscientos8'230

102308

)z

.amillonsimuna000001'01000000

1)y

.centsimasunay

cincuentayenteroscuatro51'4

100451

)x

.milsimaseveintisiet027'0100027

)w

.centsimastres03'01003

)v

.dcimauna1'0101

)u



FFFFracciones EQUIVALENEQUIVALENEQUIVALENEQUIVALENTESTESTESTES. Dos fracciones son equivalentes si, teniendo trminos distintos, tienen el mismo valor. Hay una regla para saberlo: multiplicarmultiplicarmultiplicarmultiplicar sussussussus trminostrminostrminostrminos enenenen cruz,cruz,cruz,cruz, yyyy sisisisi sesesese obtieneobtieneobtieneobtiene elelelel mismomismomismomismo resultadoresultadoresultadoresultado sernsernsernsern equivalentesequivalentesequivalentesequivalentes,,,, sisisisi nononono eseseses asasasas,,,, sonsonsonson distintasdistintasdistintasdistintas.... En realidad, sisisisi dosdosdosdos fraccionesfraccionesfraccionesfracciones sonsonsonson equivalentesequivalentesequivalentesequivalentes representanrepresentanrepresentanrepresentan lalalala mismamismamismamisma parteparteparteparte deldeldeldel todotodotodotodo; tienen distintos nmeros en sus trminos (numeradores y denominadores) pero son iguales, y lo comprobaremos si las representamos. (En la siguiente pregunta veremos cmo obtener fracciones equivalentes a una dada. Utilizaremos dos mtodos: AMPLIFICACIN y SIMPLIFICACIN)

Comprobacin grfica de que las fracciones equivalentes representan la misma parte, es decir, valen lo mismo. Despus de haber explicado su profesor algunos temas correspondientes a las fracciones, un grupo de amigas/os discuten sobre quin ha comido ms chocolate y quin menos. Todos haban comprado una barra de la misma marca, de la misma calidad y el mismo tamao. Las partes respectivas de cada una de sus barras que haban comido cada uno/a fueron las siguientes: ANICETO 5/15 GLORIA 1/3 PEDRO 20/60 SUSANA 2/6 SERGIO 10/30 VICTORIA 4/12

Susana le dice a Pedro: - Te has puesto morao de chocolate . Te doler mucho la barriga, no? Interviene Aniceto: - Es que eres muy glotn; as tienes de kilos. Y Pedro les contesta: - Pues yo os apuesto un bombn a que no soy el que ms ha comido. Hagamos cuentas. Gloria lo tiene muy claro: - De lo que estoy segura es de que yo he comido menos que nadie, slo 1/3 de mi barra.

Quin comi ms y quin menos de cada una de sus barras de chocolate? Bien, te ayudar; basta slo mirar los grficos de la parte inferior de esta pgina y comprobar que todos/as comieron exactamente igual. O sea, comieron la TERCERA PARTE DE CADA UNA DE SUS BARRAS, ni ms ni menos. En realidad, las fracciones que comieron cada una/o son EQUIVALENTES, es decir, que aunque sus trminos (numerador y denominador) sean distintos, la parte que corresponde a cada fraccin referida a una unidad (una barra de chocolate) es en todas idntica. Observando un poco ms detenidamente las fracciones propuestas, apreciamos que ordenndolas por trminos de menores a mayores se han ido obteniendo por amplificacin. Veamos:

Parte comida por Aniceto (divide en 15 y coge 5)

Parte comida por Gloria (divide en 3 y coge 1)

Parte comida por Pedro (divide en 60 y coge 20)

Parte comida por Susana (divide en 6 y coge 2)

Parte comida por Sergio (divide en 30 y coge 10)

Parte comida por Victoria (divide en 12 y coge 4)

A continuacin puedes comprobar numricamente cmo las seis fracciones son EQUIVALENTES, y que de cualquiera de ellas se pueden obtener las dems por amplificacin o simplificacin. O sea, que queda claro que todos comieron la misma parte de tarta.

6020

3010

155

124

62

31

60

20

20.3

20.1

30

10

10.3

10.1

15

5

5.3

5.1

12

4

4.3

4.1

6

2

2.3

2.1

3

1======================================== ;;;;;



EJEMPLOS : Ejercicios resueltos sobre fracciones equivalentes:

============

============

.esequivalent

sonS24248.34.6

4

8

3

6)d

.esequivalent

sonNo35365.712.3

12

5

7

3)c

.esequivalent

sonNo48508.65.10

5

8

6

10)b

.esequivalent

sonS40408.510.4

10

8

5

4)a

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

WWWW YYYY aaaa eeee iiii kkkk nnnn qqqq rrrr ssss Hay una palabra cuyo significado suele depender mucho de la persona que la dice. Esa palabra es FELICIDAD.

Para unos la felicidad es tener algo que comer cada da,

para otros es tener agua, para otros es tener salud,

para otros es no estar solo, para otros es tener alguien que le sonra y le quiera,

para otros es tener familia, para otros es tener buenos amigos,

para otros es poder disfrutar de la naturaleza, para otros es sacar buenas notas,

para otros es no tener que estudiar, para otros es levantarse tarde,

para otros es no tener que hacer nada, para otros es tener dinero,

para otros es hacer siempre lo que le apetece, para otros es tener poder,

para otros es disponer de drogas, para otros ...

o para unos varias de esas cosas antes citadas.

QuQuQuQu eseseses paraparaparapara titititi LALALALA FELICIDADFELICIDADFELICIDADFELICIDAD ?

TeTeTeTe lolololo hashashashas planteadoplanteadoplanteadoplanteado algunaalgunaalgunaalguna vezvezvezvez ?

Aunque a tu edad no suele

uno reflexionar sobre estas cosas, no est de ms activar un poco tus neuronas busca en el diccionario si no entiendes y pensar qu horizontes, qu fines y qu caminos tiene la felicidad para ti.

EJERCICIOS DE REPASO Los apartados a, b y c de los ejercicios 1 al 13 estn resueltos en las pginas 176, 177 y 178. 176, 177 y 178. 176, 177 y 178. 176, 177 y 178.

1.1.1.1.---- T T T Teora.

a) Cmo se sola llamar antes a las fracciones? b) Cules son las fracciones cuyo cociente es

siempre 0algo (cero coma algo)? c) Por qu se dice que la fraccin acta como un

operador? d) Cmo se llaman las fracciones que al represen-

tarlas debemos hacerlo con ms de una unidad?

2.2.2.2.---- E E E Escribe la lectura de las fracciones dadas (ver pg. 89).

17320

y23545

,45

,61

,30

)d

536

y1010

,817

,61

,52

,43

)c

10623

,)(013

,13

,157

,20

)b

384

y25

,80

,91

,32

,711

)a

3.3.3.3.---- EEEEscribe las fracciones que te piden (ver pg. 89).

.partemilsimalaytresavoscientoQuince)d

.sptimounyarteduodcimapLa)c

.octavostresytreceavosdosySetenta)b

.streintaavodoceydcimosDos)a

4.4.4.4.---- R R R Realiza la representacin grfica de las fracciones dadas de las dos formas explicadas, es decir, en forma de barras o cuadritos con figuras planas y en una recta racional (ver pginas 88, 90 y 91).

24

y6

1593

)d

71

y10

2510

)c

213

y68

41

)b

37

y51

86

)a

,

,

,

,

5.5.5.5.---- Q Q Q Qu fracciones corresponden a las siguientes representaciones (ver pg. 91)?

a) Fracciones que representan los puntos A y B.



b) Fracciones que representan los puntos C y D.

c) Fracciones que representan los puntos E y F.

d) Fracciones que representan los puntos G y H.

6666....---- QQQQu fracciones corresponden a las siguientes representaciones? (ver pg. 88) Nota: en cada apartado hay tres representaciones.

----------------------------------------

a a a a I I I I --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a a a a II II II II --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a a a a I I I III II II II

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b b b b I I I I --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b b b b II II II II --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b b b b III III III III ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c c c c I I I I --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c c c c II II II II --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c c c c III III III III ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d d d d I I I I --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d d d d II II II II --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d d d d III III III III

Conversaciones de un grupo de amigos, quizs un poco raros para la poca actual:

VALERIA: A m no me parece mal tener animales en casa, como los perros, pero lo

que no veo nada bien es sacarlos para que

hagan sus deyecciones en las aceras o en

parques.

SERGIO:En bastantes ocasiones me encuentro sorprendido desagradablemente al or conversaciones a grito limpio

entre personas que van juntas, como si de aullidos se

tratara; y sobre todo las madrugadas de fines de semana.

IRENE: Y las bandas de algunos jvenes que parece que disfrutan a lo

peor de verdad se regocijan dando

voces, golpes, etc., a altas horas de la

madrugada sin respeto alguno al

descanso de los dems.

CosasCosasCosasCosas rarasrarasrarasraras,,,, oooo UUUUrbanidadrbanidadrbanidadrbanidad,,,, buenosbuenosbuenosbuenos modalesmodalesmodalesmodales,,,, buenasbuenasbuenasbuenas costumbrescostumbrescostumbrescostumbres yyyy buenabuenabuenabuena

educacineducacineducacineducacin ?



7777....---- EEEEn cada apartado debes decir qu fracciones son propias, cules impropias y cules iguales a la unidad (ver pgina 93).

.,,,,,

.,,,,,

.,,,,,

.,,,,,

9

10

3

4

10

1

85

85

5

3

8

60

1021

306306

31

99

78

2525

62

1320

85

49

1010

21

35

35

9

25

5

5

7

12

10

4

20

18

)d

)c

)b

)a

8.8.8.8.---- E E E En cada apartado hay un nmero mixto para que lo conviertas en fraccin y una fraccin para que la conviertas en nmero mixto (ver pginas 93 y 94).

.

.

.

.

10

35y

9

612

116

y85

1

623

y103

4

2

7y

3

15

)d

)c

)b

)a

9999....---- EEEEn cada apartado hay tres fracciones. La 1 para que pongas su opuesta, la 2 para que pongas su inversa y la 3 para que, al mismo tiempo, pongas su opuesta e inversa (ver pgina 94).

.,

.,

.,

.,

2

9y

6

6

14

7

121

y85

108

56

y530

41

4

10y

7

2

9

3

)d

)c

)b

)a

10101010....---- EEEEn cada apartado aparece una fraccin decimal y un nmero decimal. Debes convertir la fraccin en nmero decimal y el nmero decimal en fraccin. Y en cada una/o escribir cmo se lee en forma decimal (ver pgina 94).

.

.

.

.

000082'0y10006784

2'8903y 1000000

12

57'0y10708

005'9y1006

)d

)c

)b

)a

11111111....---- DDDDebes averiguar si los pares de fracciones que te dan son equivalentes o no (ver pginas 94 y 95).

8yy

40

60

y14

y4

27

y12

y

y452

4y

6

)d

)c

)b

)a

504

2510

15

7815

31216

10108

3024

906312

;

;

;

;

12121212....---- CCCCuestiones o problemas I.

a) Victoria le dijo a su hermano Sergio que se comi los 7/5 de la tarta de cumpleaos. Qu tienes que decir al respecto?

b) Qu operacin hace la fraccin 0/5 a la cantidad 20 ? c) Cmo se lee la fraccin 15/0 ? () d) Representa la fraccin 0 / 4.

13.13.13.13.---- C C C Cuestiones o problemas II.

a) Cul es la inversa de la fraccin 7/0? () b) Cmo se escribe un billn? c) Cuntos trillones de molculas hay en una simple gota

de agua? Escribe esa cantidad con todas sus cifras. d) Una muy difcil. El 1 la 1 que me explique correcta-

mente la diferencia entre fraccin y nmero racional obtiene una recompensa de 3 .

EnEnEnEn bastantesbastantesbastantesbastantes aulasaulasaulasaulas dededede muchosmuchosmuchosmuchos centroscentroscentroscentros educativoseducativoseducativoseducativos dededede lalalala pocapocapocapoca enenenen quequequeque vivimosvivimosvivimosvivimos hayhayhayhay alumnosalumnosalumnosalumnos dotadosdotadosdotadosdotados dededede capacidadescapacidadescapacidadescapacidades y y y y talentostalentostalentostalentos superioressuperioressuperioressuperiores oooo muymuymuymuy superioressuperioressuperioressuperiores aaaa lolololossss quequequeque lalalala sociedadsociedadsociedadsociedad

actualactualactualactual consideraconsideraconsideraconsidera comocomocomocomo normalnormalnormalnormal. Basta preocuparse un poco por este hecho para constatar que es indudable, aunque tambin no fcilmente detectable, porque desgraciadamente cada ao que pasa esos alumnos se difuminan ms en un nivel mediocre, tanto de disciplina como de esfuerzo, formacin (valores) y cultura, que a pesar de quien pese abunda en no pocos centros educativos actuales.

Ya hablamos en otra reflexin anterior sobre los olvidados (desatendidos) de las ltimas reformas educativas. Esta reflexin es para volver a insistir en el reto tan importante que constituye para la sociedad de este siglo XXI el saber conectar, educar, desarrollar y formar ntegramente a esos alumnos superdotados que desgraciada y mayoritariamente se dedican a sestear si no a otros quehaceres ms preocupantes en las actuales aulas.

LaLaLaLa sociedadsociedadsociedadsociedad loslosloslos hahahaha necesitadonecesitadonecesitadonecesitado siempresiempresiempresiempre,,,, peroperoperopero piensopiensopiensopienso quequequeque

ahoraahoraahoraahora msmsmsms. No nos van a resolver tantos problemas actuales, sin embargo su ayuda puede ser de importancia vital. No los abandonemos; por supuesto ni a ellos (apoyo por arriba) ni a los ms necesitados (apoyo por abajo).



3333 .... 5555 ....---- AmpAmpAmpAmplificacinlificacinlificacinlificacin yyyy simplificasimplificasimplificasimplifica----cincincincin dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones ....

CCCComo ya dijimos en la pgina 94, para obtener fracciones equivalentes a una dada se utilizan dos mtodos: amplificacin y simplificacin.

AMPLIFICACIN. AmplificarAmplificarAmplificarAmplificar unaunaunauna fraccinfraccinfraccinfraccin eseseses obtenerobtenerobtenerobtener otraotraotraotra equivalenteequivalenteequivalenteequivalente multiplicandomultiplicandomultiplicandomultiplicando sussussussus dosdosdosdos trminostrminostrminostrminos (numerador y denominador) porporporpor unununun mismomismomismomismo nmeronmeronmeronmero. Lgicamente, las nuevas fracciones as obtenidas tienen sus nmeros cada vez mayores (amplificados); bueno, si no son negativos.

SIMPLIFICACIN. SimplificarSimplificarSimplificarSimplificar unaunaunauna fraccinfraccinfraccinfraccin eseseses conconconconvertirlavertirlavertirlavertirla enenenen otraotraotraotra equivalenteequivalenteequivalenteequivalente dividiendodividiendodividiendodividiendo sussussussus dosdosdosdos trminostrminostrminostrminos (numerador y denominador) porporporpor unununun mismomismomismomismo nmeronmeronmeronmero. En este caso las nuevas fracciones son de trminos cada vez menores (simplificados) decimos otra vez que si no son negativos----. Una simplificacinsimplificacinsimplificacinsimplificacin puede ser parcialparcialparcialparcial oooo totaltotaltotaltotal.... Es parcial cuando dicha fraccin todava se puede seguir simplificando, y es total cuando la fraccin obtenida ya no se puede simplificar ms.

FRACCIN/ES IRREDUCIBLE/S. Al simplificar fracciones sucesivamente se llega siempre a una en la que ya no se pueden dividir sus trminos por un mismo nmero, o sea, que ya no se puede simplificar ms. Cuando esto sucede decimos que esa ltima fraccin obtenida es una fraccinfraccinfraccinfraccin irreducibleirreducibleirreducibleirreducible, quequequeque nononono sesesese puedepuedepuedepuede reducirreducirreducirreducir ((((simplificar)))) msmsmsms....

AAAAunque ahora aprenderemos las dos simplificaciones (parcial y total), en adelante la mayora de las veces lo que haremos en las fracciones es la simplificacin total, que siempre obtiene una fraccin irreducible al final. Lo mejor para hacer irreducible una fraccin es descom-poner sus trminos en factores primos, o sea, hacer sus barras, y reducir sus factores comunes. En realidad, al efectuar este mtodo lo que se hace es dividir numerador y denominador por el m. c. d. de ambos.

EJEMPLOS:

.esequivalentfraccionesinfinitas,seao,quierasquelastodasobtenerpuedenseionesamplificaclasEn

:RACIFILPMAeD

.Etc2030

812

69

46

23

812

69

46

23)a

4.2

4.3

3.2

3.3

2.2

2.3

====================

============ ...;;;

.normaleslasdominaradedicarseydifcilesciones

-simplificaestasdejardebenalumnoslosdemayoraLa

."dienteelhincarle"puedanyquieranquescapacitadoms

alumnosaquellosparaslosonejemplosltimosEstos

:smatemtico

unaejemploslosterminarparaY

22

5..2

5.5.3.2.2

)eirreduciblfraccin(5.5.3.3

5.3.3

)eirreduciblfraccin(11.5.3

7.5.3.2

)eirreduciblfraccin(5.3.2.2

3.2.2.2

totalcinsimplifica

9

6

10:90

1060

18

12

5:90

560

30

20

3:90

3:60

45

30

290

260

4:60

424

3:60

3:24

260

224

parcialescionessimplifica

xa7c5b3

)

cba21

cba2)k

zyx61)j

514)i

1474)h

616

50300)g

51

22545)f

1114

165210)e

52

6024)d

9060)c

156

208

3012

6024)b

)(:RACIFILPMISeD

.comunesdivisoresportrminosambosdividir

deresultanquelasslo,esequivalentfracciones

delimitadonmerounhaycionessimplificalasEn

)(:RACIFILPMISeD

.Etc96

1812

3020

4530

9060

.Etc156

208

3012

6024

."acabsecuentoeste"Y

mejoreslos

para

z.z.y.x.x.x.3.3.3.3.2

z.x.x.3.3.3

5

7.2

5.5.5.3.3.3.2.2.2

7.5.5.3.3.3.2.2.2.2

:sallidacilpmocmsOtras

5

::

::

:

:

:

:"a.2"productoel

mossimplificaahoraY

:arribacomn

factorsacamosAhora

:siguientelodecir

quiereque,productoslostodos

osfactorizampues,Bien.verdad

,complicadaeFrancament2

35

346

3

34

23

2

2

2

364

56

)reducimos(

x.a.2)a.7c.5b.3(.a.2

x.a.2a.a.7.2c.a.5.2b.a.3.2

xa2a14ca10ba6

ba2

cba2

ba32

cba64

zyx486

zx81

2700075600

49.34

7.3

2

7.3.2

7.3.2

=

=

=

=

=

=

=

=

===

+

=

+

=

+

=

+

===

==

===

===

=

====

====

llll

...;;

; ;

...;;;



Ahora fjate muy bien en los siguientes ejemplos donde intento explicarte errores muy comunes al simplificar. Bueno, estos fallos los cometen slo los que no ponen todo el inters y toda la atencin posibles. Espero que t no los cometas.

.aprendernoallevaDEPRISAaprenderIntentar

BIENy3

x50

yx300

)x50(x100

yx300

xx5000

.restaso/ysumashaycuandonopero,cerosen

anminterquecantidadesde0losreducirpuedenSe

abajode0dostambin

yprimera"x"la

,arribade0dosduceRe

yx300

xx5000

51

5

2.2

)4(.5

)35(.2

)183(.5

54

20

610

54015

3.25.2

58.55.3

:formasdosestasdeharaseBien."Mate"las

pocotrabajanquelosdepropioesasrsimplificaEl

0

8

22

8:estoquedaleY

abajodeelyarribade3

eltambinyabajodeely

arribade5treslosduceRe

3.25.2

58.55.3

13

3

3.2

)1153(.2

3.2

11.25.22.3

:comnfactorepreviamentsacando

loresolvmos,adormindenodelelyproductocada

enrepetidofactorelreduciendo,asrsimplificapuede

sequpormejorcomprendasquepara,realidadEn

13

3

3

1153

3.2

11.25.22.3

:ashaceseyrestasysumas

habiendosigueproductoshayaunqueporque

abajode3.2elcon

arribade2.3productoelreducidoHa

121

2210

1

11.25.2

3.2

11.25.22.3

:ndomultiplicaestuvieransi,oargembSin

:asharaseanterior

casoelEn.ndomultiplicaestnfactoreslossislo

,restaso/ysumashaycuadorsimplificapuedeseNo

abajode5ely2elcon

arribade5ely2elreducidoHa

2

2

CORRECTO73

7.5.25.3.2

BIEN75

7.25.2

1410

752532

73

752532

++++

====

++++====

++++

++++

====

====

====

++++

====

====

++++

++++

====

++++

====

====

++++====

++++

====

====

++++====

++++

====

====

====

++++

====

============++++++++

++++++++

====++++++++

++++++++

MAL)o

"REFATAL"

)

,MAL

)n

ERROR)m

EJERCICIOS :

Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios 9 al 17 resueltos en las pgs 181, 182 y 183.9 al 17 resueltos en las pgs 181, 182 y 183.9 al 17 resueltos en las pgs 181, 182 y 183.9 al 17 resueltos en las pgs 181, 182 y 183.

.stasdejasynormalesmscionessimplificalasbiensaberadedcate,lomuchohacesteSi

zyx360

zyx210x5

xx8x5

13.5.3.2

13.5.3.2a3

c3b3a3

zyx1078

zyx539

b.a.6

b.a.30

zyx1078

zyx539

b.a.6

b.a.30

.tanpermi

losescapacidadesusymsaprenderquieran,ersintmstenganqueaquellosparasiguientesLos

10.55.43.56.5

45.25143

6.77.477.3

5.41064

1650330

17291001

648027000

81243

630030030

12864

5.23.210.22.57.2

11.5.3

13.11.5.3

210900

3.211.25.2

81128

51375

30210

18036

:necesarioseadondebarrasdemtodoelporprimosfactores

enendodescomponi,totalescionessimplificahacerdebessiguientesejercicioslostodosEn

3264

finalelhastaSimplifica

70

ocasionescincoenAmplifica

9030

eirreduciblhacerlahastaSimplifica

34

50y25entresnumeradorecon

fraccionescuatrohastaAmplifica6048

fraccionescuatrohastaSimplifica

153

100y50entreadoresmindenoconvecestresAmplifica

1220

vecesdosSimplifica

106

vecestresAmplifica

4

23

3

32

34

23

2

32

34

23

2

32

5

34

)34)33

)32)31

)30)29

)28)27

)26)25

)24)23

)22)21)20

)19)18)17

)16)15

)14)13)12

)11)10)9

)8

)7

)6

)5

)4

)3

)2

)1

++++

++++

++++++++

++++

++++++++

++++

++++++++



3333 .... 6666 ....---- FraccinFraccinFraccinFraccin dededede unaunaunauna cantidadcantidadcantidadcantidad ....

RRRRecuerdas los significados de fraccin? Los vimos en la 1 pregunta del tema. All decamos que la fraccin acta como operador, que significa que paraparaparapara hallarhallarhallarhallar lalalala fraccinfraccinfraccinfraccin dededede unaunaunauna cantidadcantidadcantidadcantidad dadadadadadadada sesesese multiplicamultiplicamultiplicamultiplica dichadichadichadicha cantidadcantidadcantidadcantidad porporporpor elelelel numeradornumeradornumeradornumerador yyyy sesesese dividedividedividedivide elelelel resultadoresultadoresultadoresultado entreentreentreentre elelelel denominadordenominadordenominadordenominador.... O lo que es lo mismo: se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador.

EJEMPLOS :

litros1040

rboles1400

1500

1500

========

========

========

========

5650.8

litros650de58

)c

107000.2

rboles7000de102

)b

3.5003.

57500

52500.3

euros2500de53

)a

52500

EJERCICIOS :

mileniounde41

soldados1210de116

meses2de304

millares18de95

siglounde207

pastelesdedocenas3de61

)6)5

)4)3

)2)1

eeee #### &&&& %%%% .... (((( IIII $$$$ ffff gggg jjjj

Sabes qu significa la palabra URBANIDAD?

Desgraciadamente habr alumnos que no hayan odo nunca esa palabra. Algunos s habris escuchado a veces sta: CORTESA. Y quizs ms gente, aunque en los tiempos que corren no se lleva mucho, habrn odo las siguientes palabras: BUENOS MODALES.

Bien, pues Urbanidad significa cortesa, buenos modales. Una persona tiene cortesa, o sea, es corts, si demuestra atencin, inters y/o afecto hacia las personas de su entorno. Y se dice de una persona que tiene buenos modales si tiene acciones externas con las que da a conocer su BUENA EDUCACIN.

UrbUrbUrbUrbanidadanidadanidadanidad CortesaCortesaCortesaCortesa Buenos ModalesBuenos ModalesBuenos ModalesBuenos Modales Atencin Atencin Atencin Atencin Inters Inters Inters Inters Afecto Afecto Afecto Afecto

Buena Educacin.Buena Educacin.Buena Educacin.Buena Educacin.

Con la armona, la atraccin y la huella que dejan estas cualidades, y desdichadamente hoy da brillan cada vez ms

por su ausencia !

Y t: Eres corts? Tienes buenos modales? Practicas habitualmente la Urbanidad?

3333 .... 7777 ....---- ReduccinReduccinReduccinReduccin dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones aaaa comncomncomncomn denominadordenominadordenominadordenominador ....

PPPPara reducir fracciones a comn denominador se emplean dos mtodos:

a) Mtodo de los productos cruzados. b) Mtodo del Mnimo Denominador Comn.

EEEEl primer mtodo lo vamos a explicar brevemente, pero no lo utilizaremos, porque es mucho ms prctico y rpido el segundo.

MMMMtodotodotodotodo dededede loslosloslos PRODUCTOSPRODUCTOSPRODUCTOSPRODUCTOS CRUZADOSCRUZADOSCRUZADOSCRUZADOS:

DDDDadas varias fracciones, se van multiplicando los dos trminos de cada una por los denominadores de las dems y obtenemos fracciones equivalentes a las iniciales pero con el mismo denominador.

EJEMPLOS :

27002400

y2700810

,27002160

,2700450

1410y

1421

10.5.6.9

10.5.6.8y

9.5.6.10

9.5.6.3,

9.10.6.5

9.10.6.4,

9.10.5.6

9.10.5.1

98

y103

,54

,61

)b

2.72.5

y7.27.3

75

y23

)a

:adormindenocomnaducirRe

++++ .... ----

Te has planteado seriamente a qu has venido al Instituto?

Si no lo has hecho, aunque seas de los que gustan poco de pensar, deberas hacer un esfuerzo y dedicar unos minutos a reflexionar seriamente qu propsitos persigues al venir a este Centro.

Yo, desde mi ptica de profesor, te indicar algunos de los objetivos que se deben tener al ir a un Centro Educativo:

ParaParaParaPara adquiriradquiriradquiriradquirir unaunaunauna buenabuenabuenabuena formacinformacinformacinformacin....

ParaParaParaPara convivirconvivirconvivirconvivir conconconcon otrosotrosotrosotros alumnosalumnosalumnosalumnos....

ParaParaParaPara aprenderaprenderaprenderaprender....

ParaParaParaPara lograrlograrlograrlograr serserserser unaunaunauna PERSONAPERSONAPERSONAPERSONA....

ParaParaParaPara adquiriradquiriradquiriradquirir autonomaautonomaautonomaautonoma yyyy valoresvaloresvaloresvalores....

Coinciden Coinciden Coinciden Coinciden con los propsitos que t tenas o tienes?con los propsitos que t tenas o tienes?con los propsitos que t tenas o tienes?con los propsitos que t tenas o tienes?



MtodoMtodoMtodoMtodo deldeldeldel MMMMnimonimonimonimo DDDDenominadorenominadorenominadorenominador CCCComn omn omn omn ((((M. D. C.):M. D. C.):M. D. C.):M. D. C.):

Ahora aprendamos muy bien el mtodo b), el llamado mtodomtodomtodomtodo ddddelelelel mnimomnimomnimomnimo (Mnimo Denominador Comn), porque ste ser el que usemos habitualmente para operar fracciones.

LLLLos pasos a seguir son los siguientes: 1) Se halla el mnimomnimomnimomnimo comncomncomncomn mltiplomltiplomltiplomltiplo (m. c. m.) dededede loslosloslos denominadoresdenominadoresdenominadoresdenominadores de las fracciones dadas. 2) SeSeSeSe dividedividedividedivide elelelel m.m.m.m. c.c.c.c. m.m.m.m. obtenido entreentreentreentre cada uno de loslosloslos denominadoresdenominadoresdenominadoresdenominadores,,,, yyyy elelelel cocientecocientecocientecociente de cada divisin sesesese multiplicamultiplicamultiplicamultiplica por ambos trminos, es decir, respectivamente arriba (por el numeradorpor el numeradorpor el numeradorpor el numerador) yyyy abajo ((((por el denominadorpor el denominadorpor el denominadorpor el denominador) ) ) ) enenenen cadacadacadacada fraccinfraccinfraccinfraccin.... 3) LasLasLasLas nuevasnuevasnuevasnuevas fraccionesfraccionesfraccionesfracciones as obtenidas, que son equivalentesequivalentesequivalentesequivalentes a las primeras, ya que lo que hemos hecho en ellas es amplificarlas, tienentienentienentienen ya el mismo denominadordenominadordenominadordenominador comncomncomncomn (el m.(el m.(el m.(el m. c.c.c.c. m.).m.).m.).m.). Y estnestnestnestn listaslistaslistaslistas para ser ordenadas en forma creciente (). operadas, etc. EJEMPLOS :

RRRReducir las fracciones de cada apartado a comn denomi-nador por el mtodo del mnimo.

.ejerciciocadaenindicadolosegn,operaran

seoordenaransequelassonltimastresestasY

.adoresmindenolosde).m.c.m(mnimoeles

que,)180(ComnadorminDenoMnimoelconiniciales

treslasaesequivalentfraccionestrestenemosa

20

1y

18

8

10

2

180

9

9.20

9.1

180

80

10.18

10.8

180

36

18.10

18.2

20:18018:18010:180

Y

)3

)2

5.3.2.m.c.m

5.220

3.218

5.210

)1

201

y188

102

)a

22

2

2

1809

18080

18036

91018

180

y,

,

============

========

====

====

====

====

====

====

,

;;

12024

1200

1203

12035

1203

y1200

,12024

,12035

3245

120

,,

,,

,,



3333 .... 8888 ....---- OrdenacinOrdenacinOrdenacinOrdenacin dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones ....

TTTToda ordenacin se puede hacer de dos formas:

DDDDe forma CRECIENTECRECIENTECRECIENTECRECIENTE,,,, o sea, de menor a mayor (signo a utilizar: ).

DDDDe forma DECRECIENTEDECRECIENTEDECRECIENTEDECRECIENTE,,,, es decir, de mayor a menor, cuyo signo es: .

PPPPara clasificar esta ordenacin, dividiremos las fracciones en grupos:

FFFFracciones que tienen el mismo numeradorel mismo numeradorel mismo numeradorel mismo numerador y distintos denominadores.

FFFFracciones que tienen el mismo denominadorel mismo denominadorel mismo denominadorel mismo denominador y distintos numeradores.

FFFFracciones que distintos numeradoresdistintos numeradoresdistintos numeradoresdistintos numeradores y y y y denomi denomi denomi denomi----nadoresnadoresnadoresnadores....

1) DDDDe las fracciones que tienen iguales los iguales los iguales los iguales los numeradoresnumeradoresnumeradoresnumeradores son mayoresmayoresmayoresmayores aquellas que poseen menor el denominadormenor el denominadormenor el denominadormenor el denominador, porque las partes en que se divide cada unidad son mayores al hacer menos partes de cada unidad.

OOOOrdenar de forma creciente:

6 / 7 , 6 / 5 , 6 / 1 , 6 / 6 y 6 / 10.

16

56

66

76

106

>>>>>

3) PPPPara comparar (ordenar) fracciones que tienen sus trminos distintos, se reducen a M.D.C.trminos distintos, se reducen a M.D.C.trminos distintos, se reducen a M.D.C.trminos distintos, se reducen a M.D.C. (MMMMnimo DDDDenominador CCCComn). Luego se ordenan de forma creciente ( < < < < ) o decreciente ( > ), segn te indiquen.

OOOOrdenar las siguientes fracciones:

3 / 5 , 2 / 6 , 1 / 4 y 10 / 30 .

(Si no te indican la forma de ordenarlas, como t quieras)

6036

6020

6020

6015

2151012

60

,,,,

,,



6.6.6.6.---- H H H Hallar fracciones de cantidades:

a) Los 4/5 de mil euros. b) Los 3/20 del terreno de juego, que era de 1.000

metros cuadrados. c) Los 2/7 de 35 canicas. d) Un noveno de seis docenas. e) Cinco octavos de un milenio.

7.7.7.7.---- R R R Reducir a comn denominador (por el mtodo del M.D.C.) y ordenar en forma creciente los apartados impares y en forma decreciente los pares. (No olvides colocar los signos)

a) 12/20, 5/30 y 2/6. b) 1/2, 3/6, 5/10 y 11/30. c) 2/5, 5/5, 1/5, 10/5 y 0/5. d) 24/10, 24/24, 24/50 y 24/1. e) 15/60, 12/24 y 5/10.

8.8.8.8.---- SSSSimplifica las siguientes fracciones hasta encontrar su representante cannico, o sea, hasta hacerlas irreducibles.

a) 31/103 b) 32/64 c) 243/81 d) 125/625 e) 1296/216 f) 720/400 g) 131/31 h) 360/480 i) 128/384 j) 270/54

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

Para abrir cualquier cerradura es imprescindible hacerlo con la llave adecuada; es lgico. Incluso hay cerraduras que necesitan de ms de una llave para penetrar en aquello que estn guardando.

En bastantes ocasiones, muchosmuchosmuchosmuchos padrespadrespadrespadres preguntanpreguntanpreguntanpreguntan porporporpor ququququ susususu hijohijohijohijo quequequeque ibaibaibaiba tantantantan bienbienbienbien enenenen lalalala PrimariaPrimariaPrimariaPrimaria empiezaempiezaempiezaempieza aaaa

sacarsacarsacarsacar suspensuspensuspensuspensossossossos yyyy aaaa iriririr malmalmalmal enenenen SecundariaSecundariaSecundariaSecundaria. Puede haber Puede haber Puede haber Puede haber diversas razones, pero diversas razones, pero diversas razones, pero diversas razones, pero algunasalgunasalgunasalgunas msmsmsms habitualeshabitualeshabitualeshabituales son:son:son:son:

Que no ha llegado con el suficiente hbito de trabajo. Que su atencin en las clases es muy dispersa. Que no ha adquirido la base esencial para desenvolverse

con suficiencia en E.S.O. Que adolece de falta de inters. Que no est acostumbrado a esforzarse. Que carece de unas mnimas tcnicas de estudio. Etc.

Y claro, la puerta de la E.S.O. necesita de varias llaves (INTERS, ESFUERZO, TRABAJO, ATENCIN, ETC.) para penetrar en su interior y sacar poco a poco provecho y fruto a sus estudios.

Qu llave/s te falta/n a ti? Ten en cuenta que si t quieres la/s conseguirs. N I M O !

---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

AAAA continuacincontinuacincontinuacincontinuacin algunasalgunasalgunasalgunas cuestionescuestionescuestionescuestiones yyyy probprobprobproblemaslemaslemaslemas msmsmsms complicados.complicados.complicados.complicados. RealmenteRealmenteRealmenteRealmente estnestnestnestn destinadosdestinadosdestinadosdestinados aaaa aquellosaquellosaquellosaquellos alumnosalumnosalumnosalumnos quequequeque gustangustangustangustan dededede lalalala dificultaddificultaddificultaddificultad,,,, esforzarseesforzarseesforzarseesforzarse porporporpor aprenderaprenderaprenderaprender msmsmsms yyyy resolverresolverresolverresolver cosascosascosascosas msmsmsms difcilesdifcilesdifcilesdifciles quequequeque laslaslaslas normalesnormalesnormalesnormales explicadasexplicadasexplicadasexplicadas////estudiadasestudiadasestudiadasestudiadas enenenen elelelel tematematematema....

9.9.9.9.---- C C C Cuntas veces se puede simplificar una fraccin?

10.10.10.10.---- CCCCmo se llama de otra manera a una fraccin irreducible?

11.11.11.11.---- A A A A ver si sabes qu palabras le faltan al final a la siguiente frase: Los trminos de todas las fracciones irreducibles son _______ ______ _____ __ .

( 4 palabras, aunque pueden ser 3 si eliminamos la 1 )

12.12.12.12.---- S S S Si quieres obtener 1500 euros como resultado de aplicar una fraccin a la cantidad de 3500 euros, qu fraccin es la que debe actuar como operadora?

13.13.13.13.---- R R R Realiza un esquema de aplicacin de una fraccin a una cantidad en estos tres casos: a) Que el numerador sea nulo (0), b) Que el denominador sea cero y c) Que la cantidad sea 0.

11114444....---- C C C Cmo haras para reducir estas fracciones (5/12, 1/6 y 2/4) a comn denominador sin usar ninguno de los dos mtodos?

11115555....---- S S S Si tuvieras que reducir a M.D.C.M.D.C.M.D.C.M.D.C. (Mnimo Denominador Comn) las siguientes fracciones: : : : 4 / 5, 16 / 20 y 8 / 10, de la manera ms rpida posible, qu se te ocurrira?

11116666....---- C C C Cul es mayor y menor de entre estas fracciones ( 7 / 7 , 6 / 5 y 9 /10 ) sin reducirlas a comn denominador, sin dividir y sin hacer ninguna otra operacin, o sea, slo con verlas?

11117777....---- PPPPon un ejemplo de fraccin que al simplificarla d como numerador cero. ( )

11118888---- AAAAhora otra fraccin que al simplificarla se obtenga un cero en el denominador. ( )

11119999....---- QQQQu relacin tiene que haber entre los dos trminos de una fraccin para que al simplificarla se obtenga un nmero entero?



3333....9999....----SSSSumasumasumasumas (adicin)(adicin)(adicin)(adicin) yyyy restasrestasrestasrestas (sustrac(sustrac(sustrac(sustraccin)cin)cin)cin) combinadascombinadascombinadascombinadas dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones .... N O R M A S :

1) SSSSi las fracciones ya tienen el mismo denominadorel mismo denominadorel mismo denominadorel mismo denominador, se operan ( + ( + ( + ( + o ) ) ) ) directamentedirectamentedirectamentedirectamente los numeradores.los numeradores.los numeradores.los numeradores.

2) SSSSi los denominadores son distintos, en las opera-ciones combinadas de sumas y restas de fracciones hay que reducir previamente a comn denominador, pero hacindolo siempre porporporpor elelelel mtodomtodomtodomtodo dedededellll mnimomnimomnimomnimo comn mltiplo (m.c.m.), llamado mtodo del M.mtodo del M.mtodo del M.mtodo del M. D.D.D.D. C.C.C.C. (MMMMnimo nimo nimo nimo DDDDenominador enominador enominador enominador CCCComnomnomnomn).

3) UUUUna vez se obtengan las fracciones equivalentes con el mismo denominador, sesesese operanoperanoperanoperan ( ( ( ( + + + + o ) ) ) ) loslosloslos numeradoresnumeradoresnumeradoresnumeradores, obtenindose una sola fraccin con el mismo denominador el m.c.m. de los anteriores----, que ser el resultado.

4) YYYY, eso s, no olvides que todos los resultadosresultadosresultadosresultados deben estar simplificadossimplificadossimplificadossimplificados (ser fraccin irreducible, llamada de otra forma representante cannico del nmero racional, como veremos ms adelante).

EJEMPLOS :

0

2

48

1807

9;5

31

2;3

4

7

3

2

)f

)e

)d

)c

)b

)a

:

:

============

====

====

====

====

====

++++++++====

++++++++

++++++++

====

====

========

====

====

====

++++++++

========

====

++++

========

++++++++====++++

====

====

====

========

++++====++++

++++

48

0

48

612246

48

6.13.44.62.3

8

1

16

4

12

6

24

3

360

14

360

189175

360

9.21

360

5.35

40:36072:360

360)40y72(.m.c.m

40

21

72

35

30

10

30

212

2.15

2.1

3.10

3.4

15:3010:30

30)15y10(.m.c.m

15

1

10

4

6

12

6

491

6

4

6

9

6

1

2.2.2

7.2

8

14

8

95

8

9

8

5

3.2.2

2.2.2

12

8

12

734

12

7

12

3

12

4

)adoresmindeno(.m.c.m

adoresmindenoosintdistCon

adoresmindenomismoslosCon

2

38

31

)j

)i

)h

)g

30

9079

10;9180

====

====

++++====

====

++++====++++

========

====

====

====

++++++++====

++++

++++

====

++++++++

++++

====

====

====

========

====

++++

========

====

50100

501301020

502.6510.15.4

25

65

5

1

10

4

5.3.2.25.2.2.2.2.2

60160

6018020

6015015530

4

10

20

5

12

1

6

3

30

10

30

433

15

2

10

1

30

3

5.3.3.2.279.2

180158

180

50108

18:18020:180

)18y20(.m.c.m

18

5

20

12

)adoresmindeno(.m.c.m

EJERCICIOS : Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios 1 1 1 1 al al al al 9999 resueltos en las pgs 181, 182 y 183. resueltos en las pgs 181, 182 y 183. resueltos en las pgs 181, 182 y 183. resueltos en las pgs 181, 182 y 183.

.capacidadciertaunaconpero,"atrevan"seque

losparaSonverdad?,miga""tienenltimoscuatroEstos

:reformasltimaslasde"olvidados"losparaAlgunos

)15

)14

)13

)12

)11

)10

)9

)8

)7

)6

)5

)4

)3

)2

)1

menosal

x3

x126

30x4

x201

4a8

a104

a65

9x3

12x5

24x

18x2

15a2

25a3

75a

65

154

201

1210

63

151

25

308

1510

1021

1820

246

27

41

83

485

920

63

184

125

104

301

3010

306

85

153

242

41

26

62

125

2010

202

206

104

108

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

====

++++

++++

++++++++

++++

++++

++++

++++

++++

++++++++

++++++++

++++

++++

++++

++++

++++

++++



3333....10101010....---- PropiedadesPropiedadesPropiedadesPropiedades dededede lalalala sumasumasumasuma dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones ....

1) PPPPropiedadropiedadropiedadropiedad CONMUTATIVACONMUTATIVACONMUTATIVACONMUTATIVA. (((( dddd e e e e cccc oooo mmmm mmmm uuuu tttt aaaa r r r r = = = = cccc aaaa mmmm bbbb iiii aaaa rrrr ))))

El resultado de la + de fracciones no depende del no depende del no depende del no depende del ordenordenordenorden.

2) PPPPropiedadropiedadropiedadropiedad ASOCIATIVAASOCIATIVAASOCIATIVAASOCIATIVA. (((( dddd e e e e aaaa ssss oooo cccc iiii aaaa rrrr = = = = aaaa gggg rrrr uuuu pppp aaaa rrrr )))) El resultado de la suma de fracciones no depende de no depende de no depende de no depende de la forma en que se asocien.la forma en que se asocien.la forma en que se asocien.la forma en que se asocien.

3) PPPPropiedadropiedadropiedadropiedad ELEMENTOELEMENTOELEMENTOELEMENTO NEUTRONEUTRONEUTRONEUTRO. (((( dddd eeee n n n n eeee uuuu tttt rrrr aaaa llll = = = = iiii mmmm pppp aaaa rrrr cccc iiii aaaa llll ))))

El elemento neutro de la suma de fracciones eseseses la fraccin cerocerocerocero (0), oooo sea,sea,sea,sea, todastodastodastodas aquellasaquellasaquellasaquellas fraccionesfraccionesfraccionesfracciones quequequeque tienentienentienentienen comocomocomocomo numeradornumeradornumeradornumerador 0000 ....

RRRRecuerda: todas las fracciones que tienen como numerador 0 numerador 0 numerador 0 numerador 0 son equivalentes, es decir, representan la misma parte, o sea, NADANADANADANADA, independientemente del denominador que tengan.

PPPPensemos, por ejemplo, en la clsica tarta: A RaquelRaquelRaquelRaquel le damos 0/30/30/30/3, a SergioSergioSergioSergio 0/50/50/50/5, a Eva 0/10Eva 0/10Eva 0/10Eva 0/10, para Aniceto 0/2Aniceto 0/2Aniceto 0/2Aniceto 0/2 y para Victoria 0/4Victoria 0/4Victoria 0/4Victoria 0/4. Bien, comprendes por qu todas las que tengan 0 en el numerador son iguales? Est claro, verdad? Dividimos la tarta en 3 partes para Raquel, en 5 para Sergio, en 10 para Eva, en 2 para Aniceto y en 4 para Victoria, pero aaaa todostodostodostodos lesleslesles damosdamosdamosdamos CEROCEROCEROCERO (0),(0),(0),(0), OOOO SEASEASEASEA,,,, NADANADANADANADA. (As que al final la tarta me la llevo a mi casa y yo me la ir comiendo)

FFFFjate en la palabra NEUTRO. Una cosa, algo o alguien neutro quiere decir que no favorece a nadie, ni est a favor ni en contra. O sea, como debieran ser todos los rbitros, NEUTRALES, y no favorecer muchas veces al F.C. Barcelona y a los equipos poderosos.

PPPPor eso, llamamos elemento NEUTROelemento NEUTROelemento NEUTROelemento NEUTRO de la suma al cero, ya que no incide nada al sumarle, ni quitani quitani quitani quita,,,, ni poneni poneni poneni pone, ni aade, ni rebaja.

4) PPPPropiedadropiedadropiedadropiedad ELEMENTOELEMENTOELEMENTOELEMENTO OPUESTOOPUESTOOPUESTOOPUESTO. (((( dddd e e e e oooo pppp oooo nnnn eeee rrrr . . . . .... .... c c c c oooo nnnn tttt rrrr aaaa rrrr iiii oooo ))))

El elemento opuesto de una fraccin es otra fraccinotra fraccinotra fraccinotra fraccin con los mismos trminos pero de signo contrariode signo contrariode signo contrariode signo contrario, como ya vimos al principio en las clases de fracciones.

EJEMPLOS :

========

++++====++++

========

====

++++

========

++++====++++

========

++++====++++

====

++++====++++

====++++

++++

====

++++====

++++====

++++++++

====

++++====++++

====

++++====++++

011

0

040

0

:

10

6

90

54

24

8

120

40

:

60

59

60

59

:

30

29

30

29

:

1199

119

119

4033

403

403

opuestoelementopropiedadlaDe

90054

180

106

120040

150

248

neutroelementopropiedadlaDe

60950

203

1210

203

42

124

603920

2013

124

203

42

124

asociativapropiedadlaDe

30218

154

107

30218

107

154

aconmutativpropiedadlaDe

3333 .... 11111111....---- OperacionesOperacionesOperacionesOperaciones conconconcon parntesisparntesisparntesisparntesis yyyy corchetescorchetescorchetescorchetes

NORMAS: SSSSe pueden resolver de dosdosdosdos formasformasformasformas:

1)1)1)1) (DDDDeeee dentrodentrodentrodentro haciahaciahaciahacia fuerafuerafuerafuera) HHHHaciendo cada uno de los parntesis, de los cuales se irn obteniendo una sola fraccin en cada uno de ellos. Resolviendo a continuacin cada uno de los corchetes, hasta volver a obtener una fraccin de cada uno, y, por ltimo, operar las fracciones as obtenidas (siempre por el mtodo del mnimo).

2)2)2)2) (DDDDeeee fuerafuerafuerafuera haciahaciahaciahacia dentrodentrodentrodentro) QQQQuitando parntesis y corchetes, para lo cual debes tener en cuenta que:

a)a)a)a) EEEEn primer lugar se eliminan los parntesis: si tienen delante un signo ++++ , todo queda igual; si tienen delante un signo , se cambia de signo a todo lo de dentro de ellos.

b)b)b)b) EEEEn segundo lugar eliminas los corchetes: si tienen delante un signo + + + + , todo queda igual; si tienen delante un signo , se cambia de signo a todo lo de dentro de ellos.

c)c)c)c) Y,Y,Y,Y, por fin, se operan todas las fracciones (o enteros) as obtenidas.



Ah!!!! Y no olvides el estribillo que te vengo repitiendo en las ltimas fichas: Todos los resultadosresultadosresultado

09 el tema 3 teoria ejercicios y problemas resueltos y para resolver p 121 a 164

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