Métodos Numéricos y ProgramaciónGuía de Laboratorio Nro: 04.1

Tema: El método de Newton Raphson

Docente: Braulio Gutiérrez Pari

Ejercicio 0.1 En algún lenguaje de programación de su preferencia implemente el algoritmode Newton Raphson

Una implementación Básica en Matlab, donde x es el punto inicial cercana a la solución y

e el parámetro de precisión deseada .

function [x,iter] = newton (x,e)

iter = 0;

while abs(f(x)) > e

x=x-f(x)/df(x);

if iter >1000

error (’parece que no converge newton’);

end

end

Ejercicio 0.2 Un ingeniero diseña un tanque esférico como en la figura adjunta, para alma-cenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen de líquido que puede

contener se calcula con

V = πh2(3R− h)

3

donde V = volumen (m3), h = profundidad en el tanque (m) y R = radio del tanque (m)

si R = 5m. ¿A qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 20m3? Resuelva

1

con el método de Newton Raphson para determinar la respuesta, con un punto de inicio de 1,5

con una precisión de 0,01

Ejercicio 0.3 Emplear el algoritmo de newton para obtener una solución aproximada def(x) = 4 cosx− ex, con x0 = 9.Itere hasta que

°°x(k) − x(k−1)°°∞ < 10−2

iter x

1

2...

Ejercicio 0.4 Calcular por el método de newton la raíz aproximada de la siguiente ecuaciónde f(x) = x2 − 2xe−x + e−2x = 0, con x0 = 1,5 con una exactitud de 10−6 (2 puntos)

iter x

1

2...

Ejercicio 0.5 Aplicar el algoritmo de newton para las raices reales del polinomio f(x) =

x6 + 6x− 6, con x0 = 1,5. Itere hasta que°°x(k) − x(k−1)

°°∞ < 10−6 (2 puntos)

iter x

1

2...

Ejercicio 0.6 ¿Podemos usar el método de newton para resolver f(x) = 0 siendo f(x) = x1/3?

¿Por qué?.(2 Puntos)

2