01 transparències tema 1.pdf

Tema I. Variables exgenes qualitatives.

Econometria ADE

Curs 2014/2015

Facultat de Cincies Empresarials i Econmiques

Universitat de Girona

1

Tipus de models

2

Models ANOVA. Variable qualitativa amb 2 categories

Models ANCOVA. Variable qualitativa amb 2 categories i una variable quantitativaVariable qualitativa amb ms de 2 categories i una variable quantitativaDiverses variables qualitatives i una variable quantitativa Interacci entre una variable qualitativa i una de quantitativaInteracci i efecte principal

Efectes estacionals (series temporals)

Indicaran generalment absncia o presncia dun determinat atribut: Home/dona Ric/pobre Sa/malalt

Quantifiquem latribut introduint variables artificials amb valors 0,1. 0= indicar labsncia de latribut 1= presncia

Aquestes variables sanomenen dicotmiques o dummy

3

Variables dicotmiques

1.1. Models ANOVA

Podem veure si el sexe t alguna cosa a veure amb el sou

4

iii uGY ++= 21 souY i= home s si0=iG

dona s si1=iG

[ ][ ] 21

1

1

0

+====

ii

ii

GYE

GYE

Podem plantejar si el sou s o no diferent segons el sexe

La categoria que t assignat el valor zero s la categoria base o categoria de referncia

Tota la resta (estimaci, residus, valors influents,...) es mant igual suposant que es compleixin els supsits

0 2: 0H =

5

1.1. Models ANOVA

Problema de multicollinealitat perfecte

Norma general: introduir (m-1) categories de la variable qualitativa

6

Nota: nombre de categories

iiii uDHY +++= 321 souY i=

=dona s si0

home s si1iH

=home s si0

dona s si1iD

HD

DH

==

1

1

7

1.2. Models ANCOVA. Variable qualitativa amb 2 categories

iii uGXY +++= 3121

[ ] 1210, XGXYE iii +==En el cas dels homes(quan Gi=0)

En el cas de les dones (quan Gi=1)

[ ] ( ) ( ) 12313121 11, XXGXYE iii ++=++==

2: pendent de la recta de regressi 3: canvi en lesperana de la variable depenent quan lindividu pertany a la categoria 1.

3

1

Dones

Homes

Y

X2

8



Exemple:

9

iii uGXY +++= 3121

despesaY i=

rendaX i=

==dona s si1

home s si0sexeGi


Exemple:Resumen del modelo

,964a ,928 ,913 178,76928

Modelo

1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error tp. de laestimacin

Variables predictoras: (Constante), Renta, Sexea.

ANOVAb

3730492,1 2 1865246,1 58,365 ,000a

287626,106 9 31958,456

4018118,3 11

Regresin

Residual

Total

Modelo

1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrtica F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Renta, Sexea.

Variable dependiente: Despesab.

Coeficientesa

1506,244 188,010 8,012 ,000 1080,937 1931,552

-228,987 107,058 -,198 -2,139 ,061 -471,169 13,196

,059 ,006 ,892 9,642 ,000 ,045 ,073

(Constante)

Sexe

Renta

Modelo

1

B Error tp.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

os

t Sig. Lmite inferior Lmite superior

Intervalo de confianza para B al95%

Variable dependiente: Despesaa.

10

1.3. Models ANCOVA. Variable qualitativa amb ms de 2 categories

Creem tantes variables fictcies com categories t la variable menys una que passa a ser la de referncia

11

anual mig salari=iY

alumneper anual despesa=iX

residncia de regi=iDOest

Sud

Nord

3

2

1

===

D

D

D

Si el professor s del Nord, D1 prendr el valor de 1 i 0 en cas contrari.

Si el professor s del Sud, D2 prendr el valor de 1 i 0 en cas contrari.

La categoria de referncia s D3 (Oest).

Daqu es pot obtenir la funci del salari mig en les tres regions com:

Professor del Nord:

Professor del Sud:

Professor de lOest:

El parmetre 1: representa la mitjana del salari anual de la regi de referncia

Els parmetres 2 i 3 ens informen de la diferncia del salari anual mig entre les diferents regions.

12

1.3. Models ANCOVA. Variable qualitativa amb ms de 2 categories

[ ] iiii XDDYE 42132 0,1 ++===

[ ] iiii XDDYE 43132 1,0 ++===

[ ] iiii XDDYE 4132 0,0 +===

1.4. Models ANCOVA. Ms duna variable qualitativa

13

iiiii uXHGY ++++= 4321

mdica despesa=iYedat=iX

( )home1Gdona0G gnere ii ===iG( )fuma1Hfuma no0Hhbit ii ===iH

1.4. Models ANCOVA. Ms duna variable qualitativa

14

Daqu es pot obtenir la funci del salari mig en les tres regions com:

Home no fumador:

Home fumador:

Dona fumadora:

Dona no fumadora (CR):

[ ] iiii XHGYE 4210,1 ++===

[ ] iiii XHGYE 43211,1 +++===

[ ] iiii XHGYE 4311,0 ++===

[ ] iiii XHGYE 410,0 +===

1.5. Models ANCOVA. Interacci entre qualitativa i quantitativa

Homes

Dones

15

iiiii uXGXY +++= 23221

En el cas duna dona:

En el cas dun home:

[ ] iiii XGXYE 2212 0, +==

[ ] ( ) ( ) iiiiii XXXGXYE 2321232212 11, ++=++==

El sou dels homes sincrementa ms rpidament.

1.6. Models ANCOVA. Interacci i efecte principal

Si una persona t estudis:

Si una persona no t estudis:

3 : canvi en lesperana de la variable depenent quan lindividu passa a pertnyer a la categoria 1.

4: canvi en el pendent quan lindividu passa a pertnyer a la categoria 1.

16

iiiiii uXEEXY ++++= 243221

[ ] ( ) ( )422312432212 1, +++=+++== iiiiii XXXEXYE

[ ] ( ) ( )2212432212 0, iiiiii XXXEXYE +=+++==

1.7. EFECTES ESTACIONALS

2 3

1 2 3

vendes de gelats

=preu =despesa en publicitat

0=altres 0=altres 0=altres

1=Primavera 1=Estiu 1=Tardor

=

= = =

i

i i

i i i

Y

X X

D D D

Per eliminar el component estacional en una srie (desestacionalitzar) es poden usar variables dummy que indiquen el perode

1 2 2 3 3 4 1 5 2 6 3 = + + + + + +i i i i i i iY X X D D D u

Es pot plantejar el segent contrast:Ho: 4=5=6=0; no existeix estacionalitat.H1: algun j 0: existeix estacionalitat en algun trimestre

17

1.8. Canvis estructurals. Prova de Chow

CANVI en la relaci entre la variable dependent i les independents. Aix vol dir que els parmetres del model no constants al llarg del perodedegut a algun succs extraordinari.

Dividim el model en dos subperodes:

Perode 1.

Perode 2.

18

niuxy iii ,...,3,2,1221 =++=

Tiuxy iii ,...,3,2,1221 =++=

nTTTiuxy iii ,..,3,2,1221 +++=++=

gasoil de consum=iy

facturaci de volum=ix


Introdum la variable fictcia D1 de manera que D1=0 per a perodes anteriors al canvi, i D1=1 per a perodes posteriors.

Cal plantejar el segent contrast:

19

niuxDDxy iiiiii ,...,3,2,121413221 =++++=

[ ][ ] ( ) ( )422312432211

2211

111,

0,

+++=+++==

+==

iiiiii

iiii

xxxDxyE

xDxyE

lestructura canviun hagut ha hi0algun :

lestructura canvi caphagut ha hi no0:

j1

43

==

H

Ho


Com es resol el contrast plantejat?

1.- Estimem el model per a tot el perode obtenint aix uns residus que proporcionen la suma de quadrats restringits SQRR.

2.- Estimem el mateix model per noms per al primer perode obtenint aix SQR1.

3.- Estimem el mateix model pel segon perode, la qual cosa ens proporciona SQR2.

4.- Segons la nota anterior, com que el model inicial t k parmetres, el nombre derestriccions a incloure segons la hiptesi nulla s k.

5.- Llavors, lestadstic del contrast pel test de Chow s:

On k s el nombre de parmetres del model i n el nombre total dobservacions.

20

( )( )

( )( )

)2(,

2

21

21

knkChow F

kn

SQRSQRk

SQRSQRSQRR

F

+

+

=

01 transparències tema 1.pdf

Documents