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SEP SEIT DGIT
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOLÓGICO.
@jTilO DE iNFOñhU¿iO’~~ Y*
cenidet I
“DISEÑO, CONSTRUCCION Y PUESTA EN OPERACION DE UNA CHUMACERA MAGNETICA”.
T E S I S P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E : M A E S T R O E N C I E N C I A S
E N I N G E N I E R ~ A M E C A N I C A Q U E P R E S E N T A :
ING. AMADO SOTELQ PIEDROLA.
ASESOR: DR. OCTAVIO SALAZAK SAN ANDRES.
CUERNAVACA, MORELOS. DICIEMBRE 1998.
SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOL~GICOS
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico SUBDIRECCION ACADEMICA.
Cuernavaca, Morelos a 23 de Octubre de 1998
Ing. Amado Sotelo Piédrola. Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica. P r e s e n t e.
Después de Iiaber sometido a revisióii su trabajo de tesis titulado.
t t ~ ~ ~ ~ Ñ ~ , CONSTRUCCI~N Y PUESTA EN OPEIZACI~N DE UNA CHUMACERA MAGNÉTICA"
Y habiendo cuinplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
Sin otro particular quedo de usted
A t e n t a m e n t e
Jefe del Departamento de Ingeniería Mecánica.
APARTADO POSTAL 5-164, CP 62051, CUERNAVACA. MOR. MCXICO - TELS. (73112 2314, i27613. FAX 173) 12 2434 - EMAIL: cenidetl~inf~sel.nel.mx
- - _ _
SISTEMA NACIONAL DE INSTI"UK)S 'I"OL0GICOS
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ACADEMIA DE LA MAESTRIA EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA
Cuernavaca, Mor. a 28 de Agosto de 1998. Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo. Director del CENDET. P r e s e n t e
Att'n: Dr. Octavio Salazar San Andrés Jefe del Departamento de ing. Mecánica
Sección Diseño Mecánico
Por :este conducto, hacemos de su conocimiento que, después de-haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado.
"DISEÑO, CONSTRUCCION Y PUESTA EN OPERACI~N DE UNA CHUMACERA MAGNETICA"
Desarrollado por el Ing. Amado Sotelo Piédrola, y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de exámen de grado.
Sin otro particular, quedamos de usted.
Atentamente Comisión Revisora
S X W C & b L - W
Dr Dariusz Szwedowicz Was& M.C. Enrique ShÓn Gutiérrez Wing
. U' Dr.,Octavio Salazar San Andrés -
-r
C.C.P. Presidente de la Academia de Mecánica 8 E.P. c.cp. Alumno
Interior 'Internado Paimira S/N C.P. 62490 Apartado P. 5-164 Cuernavaca, Mor., México
Tels.: (73) 18-77-41; 12-23-14; 12-76-13, Fax: 12-24-34 cenidet/ [email protected]
Dedicutorins:
Coi1 cariño y respeto a iiiis padres Leopoldo Sotelo Cleiiieiit y Martha Gloria Piédrola Vargas por todo su amor.
A iiiis Iiermanos: I-lugo, A h a Rosa, Cecilia, Leopoldo, Blanca, Rocío, Sergio, Juan; con quienes he coiiipartido alegrías y tristezas.
A iiiis sobrinos: Taiiia, I-lugo y Gloria Araiitxa por que con su presencia le dan un toque especial a iiii vida.
A rriis abuelos: Felipa, Gloria, Pnricho, Leopoldo (9.e.p.d.).
A rnis líos que coi? su <jenlplo iize iiiipidsuro~? u .ruperai.nie
Agrridecintientos:
A mi Padre Celesiinl por permiiirnie lograr esie ol?jeiivo que día a día n7e inuesira su infinilo ainor. niisericordin y hond~rd. Beirdilo JI nlnbado sens Seiior.
AI Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyl) y a la Secreíaria de Educación Pública (SEI) por el ~ipoji« oiorgndo para realizar la n7aesiría.
AI Cerilro Nacional de Ini~e.s/igaciÓn y Desarldlo Tecnológico (cenidel) por la forniación profesional rnedinn/e .su pe~..soiial úocenie.
A l l k Dnriirsz Szwedowicz JVa.sikpor iodo s u apoyo en 10s riionienlos dijíciies
Al DI.. Ociavio Salozcir. Sar7 Andrés por su asesoría y apoyo en /a direccibn de esie irabajo.
AI M.C. Enrique Gutiérrez Wing pur sus exceIer7re.s sugerencias y aporlaciones a/ de.sarr«iio de In lesis, pero sobre lodo or .su amis/ad incondicional.
Al M, C. .Jorge Colíii Ocai i i~ io poi’ sus ob,sci~vcrcioi~e.s encanzinada.r a la mejora de esle i rah jo .
A iodos inis coni~~aiieriis de genei~trcicín: Anrl,.cn, Xbcliiil, Claudia, Andrés, Pancho, Lucio, ~ ~ e i l f e f l l e , Aqtri17i1, I’Clhl f l . Adantiel. ]JiJr Si1 O/lO);O.
A iodos n?is ninig».s del cenidei: Miguel .Perez, .luan ‘Rei:ele.s, U1i.se.r Diego, A p e d o A./ni~r»(luí17, AlOerlo iSÚ~7c17ez. Mario Ponce, Pablo de Llano, Leoncio González, Rantiro ilriuro, Norberio llÚri~ct,s«, .Joaquín lorres, Ana Ada Brirno; j7or. brindartiie su aniis/Úd.
I
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.1 1
3.1
3.2
4.1
4.2
4.3
LISTA DE FIGURAS
Esquema de la cliuiiiaccra iiiagnética
Corte lateral del aliarato expixiiiieiitai.
Circuiio elécirico.
Reaccioiies de la cliuinacera.
Esquema de la cliuniacera iiiagiiética.
Anillo de hierro,
Detalle dcl aiiillo de hierro.
Fuerza de separación
Esqiieiiia del iiúcleo del eleclroinián ,junto coi1 una sección del disco.
Equilibrio de ruei-zas eii el electroiiiiáii.
Circuito iiiagiiético dc ui i clectroiiiiáii.
Analogía del circuiio del elecíroiiiián
Esquema siiiiplificado de la iiistruineiitacjón y el dispositivo experiiiiciital para caractciizar la cliumacera.
Arreglo experiiiieiital coiiipleio.
Coiiiportaiiiieiiio teórico y experiiiieiital de la' iiiagiiitud de la fiierza para g = I .O i n i n .
Coinpoi-ianiieiito teórico y experinieiital de la iiiagiiitud de la berza para g = I .O niiii.
Coiiiportaiiiieiito teórico y experiineiital de la iiiagiiitud de la .fuerza para g = 1.5 i i i i i i .
págirza 1
7
12
13 '
15
15
16
17
18
18
19
19
23
27
32
33
34
i
4.4
4.5
4.6
4.7
2.1
2.2
3.1
3.2
Coinpoi'Laiilicli~o Lctil.icci y espC;i.iiiieillal (IC la iliagiiitiid dc la liiciz;i l?;lr:l g = 2.5 111111. 35
Coiiip"ltai1iicIilo dcl IliIjO lliagilélico I>""" g = 1 .o 111111. 36
Co1iiporl:iiiiieiiio del Ilujo iiiagiidico pais g = I .5 iniii. 37
Coiiipoitam~ciiío dcl llujo iiiagiiético pata g = 2 5 i i i i i i . 38
LJSTA DE FOTOGRAFJAS
Aparato esperiiiieiiíal.
Coiiligiiracióii de clectrciiiiiaiiec.
Aparato experiiiieiital.
Chuillaccla magilélica.
/~úgina
S
8
24
25
.. II
NOMENCLATURA
A
A C K C
cl
i
1
Wl11
I3
w
Área, sección transversal [ni2];
Área efectiva [iii’];
Cai-ga elécírica [C];
Corrieiiíe eléctrica experimental LA=C/s];
Corrieiite eléctrica [A=C/s];
Densidad de eiiergía alinaceiiada en uii caiiipo iiiagiiético [.l/in3];
Densidad de flujo iiiagiiético (T; ‘Wb/iii2; N/A*in];
Eiiergía total al.iiiaceiiada en el entrehierro [J];
Eiitreliierro de la cliiiiiiacera I:in];
Factor de apilaii~ieiiio [adimeiisioiial];
.Fuerza [N:];
Fuerza iiiagncíoiiiotriz I A.vuelta];
Inleiisidad de caiiipo iiiagiiético (Wb/H ni; A/m; N/V SI;
Inleiisidad de caiiipo elktrico p i c ; Vlm];
Loiigiiud 1,iii.I;
Niiiiiero de vueltas de la bobiiia [adiiiieiisioiial];
Relacióii de corrieiiks [adiiiieiisional];
Reluctaiicia del disco lateral [ l/i-i];
Reluctniicia del eiiireliierro [ I /HI;
. .
iii
i<ciiiciaiicia c i d ii<icico de la cliuniaccra [ I /H] ;
Reluclaiicia total [ l/l:l];
'rielllpo [,SI;
Voltaje I,\'];
Vector de yosicióii para el conductor [,iii];
Vectores uiiiíarios de los ejes coordenados;
Vector iiiii tario [adiiiieiisioiial];
GRIEGAS
I'lujo iiiagnéíico [Wb=V* s];
Periiieabilidad dcl acero [IViii; Wb/A.iii; T.iii/A];
I'ernieabiiidad del hierro [lUiii; Wb/A.in; T.iii/A];
I'eriiieabilidad del vacío I:H/in; WbíA-iii; T'iii/A];
Pi [adiiiiensioiial].
iV
TABLA DE CONTENIDO
I
I I
111
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , . , . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . ...
. . . . . . . . . . . . . . ........... .... 1 i11 IV v11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Revisióii bibliogrkfica. Objetivo.. .. ... .. ... .. ... ... .. .
. . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAP1TULO UNO. VARIAI3LIB ELIXTROMAGNETICAS DEL SISTEMA.
1.1 I .2 1.3 I .4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1 I O 1 . 1 1
..................... ...
I,ey de Gauss .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . .
..... <<<.<<,.........<.....<.._.<. ...
. . Dos postulados para el caiiipo iiiagiieiico ......................................
CAPITULO DOS DISENO Y CONSTRUCCION DE LA CHUMACERA MACNETICA.
2. I 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10
5 2.1 I 2.12 2.13
1iitrodiicc.ión ... . . . . . . . . . . . . . Diseco de la clitmaccra iiiagiiéiica Material del iiúcleo ..... Material de los discos .......................................................................... Motei-ial de la fleclia ............................................................................
Diiiieiisioiies del aparato cxperiiiiei Circuito eléctrico de cada eleciroii Dcteriiiiiiacióii de las reaccioiies e Cálculo de la fiierza inagiiética en e Cálculo de la fuerza en cada pierna tiel iiúcleo .... ;... Circuito iiiagnético de L i i i electroiiii Consiruccióii de la cliiiiiiacera inagiiéiica .,_.._... ..._.. ..._.. ... ... ... .. . .._.. ..... .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. . . . . . . . . . . .
Material tle los soportes ............_... . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 2 3 3 3 4 4 5 6
7 7 9 I O 10 10 10 12 13 15 18 19 22
i
CAPlTiJLO TI<ES i>iSli,ÑO Ii,XI’EIIIMENTAI~.
3.1 Introducción ........ : ..................... 3 . 2 3.3
. , . . . . . . . . . . . . . . . I Ixviiacioti del roior .............................. .
Cai-acierizacióii dc la cliiiiiiac.era .._..,............_. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
CAPI7CJLO CUA7RO. ANALISIS DE RESUL1AI)OS.
4.1 Iiilroduccióii 4.2 Iiesultados d I1 del roto1- .......................... 4.3 liesuliados de la ptueba dc caracterización de la cliuniacera ...... 4.4 Observaciones ‘duraiiie las pi-iiebas experiiiieiitales .... ... ... ..__. ... ., 4.5 Discusióii de resultados .............
. . . . . . , . . . , . . . , . . . . . . . . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . .
.......... <.... . ........... < <... ......
CAPITULO CINCO: CONCLIJSl ONES. Coiiclusioiies generales _... .. . .. . .._.. . ... .. :... ... ... . ... ... . .. . .._. ... ... ... ... .. .... .. ... ... .._.. ... ... . liecomeiidaciones a trabajos futuros ... . ... ... ,.. .... ... .,. , ,. .... ... .,. ,.. ... .._.. . .. .,, .. . ... .._..
23 26 21
29 29 31 39 39
40 41
/I PENDICE. I I’laiios técnicos. I I Iiistruiiieiitacióii,
Resumen
En esta tesis se presenta el diseño y la construcción de una chumacera magnética. Para el análisis se construyó un dispositivo experimental formado por dos chumaceras, un rotor con dos discos laterales y uno central. Cada chumacera consta de cuatro electroimanes distribuidos en forma radial, figura I, los discos laterales son sometidos a la acción de los campos magnéticos generados por los electroimanes.
Fig. 1. Esquema de la chumacera magnética.
El núcleo de las chumaceras se construyó con láminas de acero ai silicio cortadas en forma de herradura y pegadas con resina especial tipo epóxica. Cada núcleo consta de dos bobinas que generan el campo magnético mediante la aplicación de comente eléctrica, que se controla con potenciómetros de corriente continua. Los electroimanes están fijos a dos tapas de acrílico con el fin de mantener una configuración radial.
Se realizaron dos tipos de pruebas: la primera de levitación del rotor y la segunda de caracterización de la chumacera. Con la prueba de levitación se determinó la altura de levitación del rotor para longitudes diferentes de entrehierro; con la de caracterización se determinó la - fuerza desarrollada por la chumacera considerando también diferentes longitudes de entrehierro. Al final se hace una comparación de entre los resultados teóricos y experimentales.
Eii este trabajo el «l).jciiv« cs ci disriici. . coiisiruccióii y puesta en operacióii de una cliuiiiacera tiiagiiéiica y el aiiiilisis dc ski coiiiportaniieiiio soportaiido un rotor experiiiierital eii condición estática.
De los i-esiiliados obiciiidos sc coiicliiy<i qiic ciiaiiio iiiás peqiiefia sea la loiigitud del eiitreiiierro el sisiciiia dc icvit:ic.i<m iiingtietica cs iiiás eficieiiie r~specto al cotisiimo de energía eiicoiiiráiidose iiiia loiiiiilid de ciitieliierro para el cual el iiúcleo del electroiiiiáii no se saiiii-a. Como era de esperarse el calihre del. alniiibre iiiagiieto juega u11 papel relevante eii la eficiencia de las cliuiiiaceras, ya que si el calibre se calcula adecuadaiueiite las pérdidas por efecto Joule seráti iiiiiiiiiias periiiiiiei& iiii iiiayoi- coiiirol de la fuerza desarrollada por la cliiiii~acera.
Se ioiiiaroii eii coiisideracióii paráiiieiros iiiiportaiites eii el desarrollo de Cste trabajo, co~iio:
La capacidad de carga de las cliiiiiiacet-as es iiiia característica interesante, pites i io se t i m e que exceder el liniite de carga esiablccido.
La diiiieiisión del eiiti-ehiet-ro es i i i i factor relevaiite ya que tiii claro grande provoca alta dispersión del Rujo i~iagiiéiico~ lo cual obliga a iiicreiiieiitar el caiiipo iiiagiiéiico. elevaiido la corrieiiic deiiiaiitlada por el eleciroiiiiáii.
Antecedentes.
Las ináquiiias rotatorias para sii fiiiicioiiaiiiiciit« requiereii de soportes que .se les conoce coiiiúiiiiieiite coiiio cliiiiiiaceras. Estas chuiiiaceras requiereii de uii eleii ieii io lubricaiite para evitar desgaste y reducir la friccióii con el propósito de iiiejorai. el reiidiinieiito de la iiiaquiiia rotatoria. Por e,jeiiiplo eii esiacioiies geiieradoras de eiicrgia eléctrica se tieiie que las ciiuiiiaceras de la ttitbiiia iiecesitaii un cquipo auxiliar 1i;ii-a siiiiiiiiistrarles fluido lubricante. Periódicametite es iiecesario realizar paros prograinados para el inanteniiniento de cliuiiiaceras y eqiiipo auxiliar ocasioiiaiido pCi-didas ccoiióinicas.
ida ieviiación iiiagiiética se aplica priiicipaiineiiie eii sisteiiias de iransporte terrestre como t imes , veliículos especiales y cliiiiiiaceras. Las chuinaceras magnéticas están einpieáiidose eii aplicacioiies coiiio coiiipresores. turbocoiiipresores, máquiiias Iierraniieiitas, turbinas de alia velocidad, elc. 1: 141.
El estudio de la levitacibii aplicado a cliuiiiacerils se está exteiidieiido rApidaiiiciite por las ventajas que ofrece solire las cliiiiiiaceras. convencionales. Su uso puede ser eiifocado a industrias doiide.se rcquiere i i i i cierto grado de liiiipieza o liiiipieza extrema, coiiio puede sei’ la fariiiacfiitica. aliiiieiiticia y iiiédica.
Algunas de las veiitaias qiie oli-eceii las cliuiiiaceras iiiagiiéticas son las siguientes:
Eliiiiiiiacióii de contacto eiitre rotor y cliuiiiacera por lo qiie no se requiere de equipo de liibricacióii. I 3 a característica periiiite operar el rotor a alias velocidades.
( ~ ~ J e ~ ~ C ¡ ~ ) l l lillll>iZl ya (IlIC 110 SC CIlipIC¿111 Iiibricaiitcs. ’
Posibilidad para conti-olai- la rigidez de la cliuiiiacera
Sieiiieiis iiieiicioiia un ahorro de hasta cl 70% con el uso de chuiiiaceras magnéticas en costos [IC i-eparacióii i.espec.t« de ~r i s ciiuiiiacei’as coiiveiicioiiaies I 21.
Idas iiiáquiiias rotatorias cueiitaii coli equipo especial para suiiiiiiisirar aceite a las cIiiiinacel.as Iiidi-odiiiátn¡cas que soportaii el rotor y por tanto se requiere e l empleo de. boiiibas? filtros, eiiri-iadoi-es. etc:, cllo iiiiplica realizar paros programados para su inspección ocasioiiaiido pérdidas ecoiióiiiicas. Es por ello que las cliuinsceras inagiiéticas se preseiiian coiiio tina posible alteriiativa de sustitución de las cliuniacei-as coiiveiicionales en ináquiiias rotatorias pequeñas y iiiediaiias, tales coiiio conipresores centrífugos, bombas de calor,etc.
i Las cliuiiiaceras iiiagiiéíicas tienen la ventaja de eliiiiiiiar la friccioii2 ya que no existe contacto entre rotor y cliuinacera; además de poder trabajar en ambientes donde la ausencia de partículas de lubricante sea deseable. 'lienen la desventaja de ser ruidosas y adeiiiás, si no se optiniiza la longitud del eiitreliierro tienden a consumir más energía d& la prevista.
Por otro lado, para el caso de México, en el coiiociiiiieiito del autor de este trabajo, el desarrollo eii este tipo de sisienias de levitacióii magnética es casi nulo. No se ha implenientado esta tecnología en la industria, por lo qnc el presente estudio pretende servir conlo apoyo en la aplicación de esíos sistenias.
1
IV
Revisión bibliográfica.
~1 trabajo de tesis se apoyó en resultados aportados por los al-ticu!OS SigLlientes:
J . R. Hull ( 1 989) presentó los resultados de una aplicación de levitacióii iiiagnética: tI-arisl,orie terresti-e de alta velocidad. Lo iiiiportante de este estudio es la utilización de niateriales superconductores, los cuales aplicados al electroniagnetismo produceii calilpos iiiagiiéiicos de intensidad superior a los jxoducidos con materiales coiiveiicioiiales. Hull et al meiiciona dos foriiias de levitacióii magnética para los sistemas de transportacióii terrestre:
a) suspeiisióii electroniagiiética.. en el que la fuerza de atracción entre un electromagneto y u n riel de hierro se utilizan para levitar el veliiciilo. b) suspensión electrodiiiániica. en éste las corrientes inducidas por el paso de un magiieto sobre tin riel coiiductoi suiiiiiiistraii la fuerza de levitacióii.
11. S. Wilson y M. M. Clieii (1990) publicaii información sobre la utilización de una chuinacera magnética en motores eléctricos. Aquí se' le da iiiiportaiicia a la carga que la cliuiiiacera soportará en condiciones iioriiiales de operación. Una de las conclusiones de este articulo es que las cliuiiiaceras iiiagiiéticas tienen que ser diseíiadas con claros inás grandes que las hidrodiiiámicas, además de que la rigidez positiva de la chutiiacera tiene que ser i i iás grande que la rigidez negativa del eiitreliierro del iiiotor elécti-ico para evitar vibraciones.
C. D. Rradficld (1991) desnrrolló u n inodelo nicdiarite el cual se puede controlar la vibración de uii eje flexible a 1ravC.s de una cliuiiiacera electroniagiiética :prograiiiable. El control de la cliuiiiacera se lleva a cabo por iiiedio de un microprocesador'qtie resk'oiide eii tieiiipo real. FI control se rcaliza sohre la corriente suiiiiiiistrada a la cliiiiiiacei-a, ya que está roriiiada por una o más bobinas.
I.
!
I
Y. M. Eyssa y X. Fluaiig (1991) publican un articulo en el que se presentan resultados acerca del uso de devanados con iiiateriales supercoiiductores, siendo cerámicos basándose en cobre, bario, ziiic y óxidos de tierras raras, sustituyendo de esta forma los devanados del rotor, así como los del estator. Obtuvieron presiones de la chuiiiacera entre rotor y estator cercanas a los I O00 N/cni2 mientras que la presión iiiáxiiiia obtenida con conductores
2 I I
coiivciicionales es de aproxiiiiadaiiictite 200 N/cni .
J. D . Kiiight (1992) construyó u n dispositivo para niedir las fucrzas niagiiéticas que actúan sobre u n rotor; asiiiiisiiio efectuó u n análisis por elenieiito finito para validar los resultados experiiiientales. Se eiiiplearon ecuacioiiec adinieiisioiiales para el cálculo de fuerzas.
D. K. Rao ( I 992) realizó algunos estudios sobre la rigidez de una cliuiiiacera iiiagnética sometida a la acción combinada de cargas estáticas y diiiáiiiicas. En éste articulo se analiza el efecto del tamaño del entrehicrro eii cli~iiiiaccras iiiagiiéticas. La rigidez depende de
i I
\
V
paráiiietros coiiio: voltaje aplicado, ciiírcliierro. iiúiiicro dc vucltas de la bobina y clase de control, entre otros. 1
1
E. H. Masleii (1992) publica iiii articulo sobre la clasificacicin de cliiimaceias magnéticas para rotorcs flexibles. Aquí se eiifatiza el licclio de que la capacidad de carga de las cliiiinaceras niagiiéticas es iino de los priiicipales probleiiias y es a causa de la saturación del niaterial que sirve dc núcleo. Es iinportaiite conocer las características del rotor antes de
f
diseíiar la cliuiiiacera iiiagiiética con el íiii de no sobrediiiieiisioiiarla. L
i Okada y B. Nagai (1992) prescntaron u n iiiétodo de estabilii,ación de uIi rotor de alta velocidad apoyado en cliumaceras iiiagiiéticas. En este articulo se concluyó que el efecto giroscópico da un par transversal radial. y las fuerzas iiiductivas desestabilizaii algunas veces el roior.
D. Visclicr ( 1 993) i-calizó experiinciitos coil iiii sisieiiia de levitación iiiagiiética al qve Ilaiiiai-on "autoseiisaiitc". Se iiiodeló la cliuiiiacera iiiagiiética como una red de dos puertos, y se utilizó el volkje de la bobina tie la cliuiiiacera coiiio sistema de entrada y la corriente como sistema de salida, obteniendo resultados 'aceptables. Se eiiipleó un coiikolador lineal usando úiiicaiiieníe iiiedidas de corriente reduciendo con ello los costos y los reqiicriinieiitos de equipo como seiisoi-es.
i
j
I
i
VI
i Objctivo.
En este trabajo el objetivo es el diselio, construcción y puesta en operación de una ciiuiiiacei.a magnética y el aiiálisis de su coinporíainieiito soportando un rotof experimental
! 1
' , en condición estática. , I I
i
I
CAPITULO 1
i I Capítulo 1 . Variables electromagnéticas del sistema I
1 1.1 Introducción. !
! Eii este capítulo se introducen los parámetros que intervienen eii' el fenómeno electroinagiiético de levitacióii. Estos parámetros se describen en términos de las ecuaciones de Maxwell del elecíroinagnetisino. Maxwell ensambló las ecuaciones que describen los caiiipos eléctricos y iiiagiiéticos basándose en estudios realizados por fisicos como Faraday, Ampere, Coulomb, Gauss. 1
i 1.2 Lev de Ampere. Corriente'de desplazamie,nto.
Maxwell modificó la ley de Ampere introduciendo la corriente de desplazamiento que se debe a la variación dcl campo eléctrico en función del tiempo. La ley de Ampere generalizada establece que una corriente o 1111 campo eléctrico variable iiiduce un campo magnético, y a su vez en foriiia similar un campo magnético variable en el tiempo induce un caiiipo eléctrico.
Esta ley se puede enunciar como sigue: " la razón de variación teniporal del campo eléctrico más la corriente producida por cargas en movimiento, es proporcional al cai-lipo iiiagiiético a lo largo de una trayectoria cerrada ' I ,
La ley de Ampere aplicada a circ,uitos magnéticos se puede enunciar de la siguiente forma: " Cuando se tiene una bobina de N vueltas alrededor de un núcleo ferroniagnético y circula por ella una corriente .I, entonces se genera una fuerza niagnetomotriz fmiii que está dada por la relación NI ".
I .3 Lev de Gauss.
La ley de Gauss expresa una relación iniportante entre la integral de la coiiipoiiente normal de un campo eléctrico sobre una superficie cerrada y la carga total encerrada por la superficie. I
Esta ley indica que existen polos eléctricos aislados y, el flujo eléctrico que cruza una superficie cerrada puede ser diferente de cero.
Sí un campo vectorial no tiene rotacional se dice que el campo es laminar, entonces el campo eléctrico'E generado por cargas estáticas es laminar. Las lineas de flujo de estos campos son discontinuas, se originan en cargas positivas (como fuentes) y terminan en cargas negativas (conio suinideros). Por oíro lado sí un campo vectorial no tiene divergencia como el caso de la densidad de flujo, magnético R, se dice que el campo es solenoidal. Sus lineas de flu.io son continuas,
.sin tener fuentes ni suniideros. En niagnetisnio no se lian descubierto monopolos magnéticos, esto iiiiplica que la divergencia del vector inducción iiiagiiética es cero.
I
I
i
CAPITULO I
1.4 Lev de Faradav.
Esta ley especilica básicaiiiciitc quc 1111 ' flujo iiiagiittico variable iiiduce uiia fuerza clectroiiiotriz (fciii:) cuaiido 1111 conducioi 'se. mueve a través de u11 caiiipo magnético cortando el flujo magnético. Este es el principio de operacióii de los m o t h eléctricos, geiieradores. Otra situacióii es cuaiido un flu.jo iiiagiiético cruza uti coiiductor estacioiiai-io se iiiduce 1111 voltaje, éste es el principio de los traiisforiiiadores eléctricos[l SI.
Voltaje iiiducido:
V= - d$/dí ! ( I )
El sigiio negativo indica que el voltaje iiiducido por el flujo magnético teiidrá dirección de tal forma que la variación del ílujo se opoiidr6 a la causa que la produce
Las aplicacioiics de la ley de Faraday se piiedeii resumir eii tres situaciones en geiieral:
1 . Cuando varia el campo iiiagiiético en fuiicióii del tiempo y el área permanece coiistaiite (trails Ioriiiador).
2. Cuando el campo iiiagiiético pcrmaticce coiisiaiitc y el área varía en fuiicióii del tiempo (motor eléctrico).
3 . Cuaiido el ángulo enire cI área y cl campo iiiagiiético varía eii función del tiempo pcriiianccieiido estos coiistarites (geiierador de C.A.).
!
2
CAPITULO I
I
- - t
1.5 CainDo eléctrico.
13 campo eléctrico se puede deliiiir de iiiaiiera sencilla: la región que rodea a uiia carga en reposo es decir, una carga estática crea un campo eléctrico alrededor de1,espacio que la rodea. Este campo eléctrico e.jerce uiia fuerza equivalente a I; = qE sobre cualquier carga que se eiicueiitre deiiiro del campo eléct.rico. doiide:
t
F : fuerza ejercida sobre cualquier carga dentro del campo eléctrico [NI. q : carga eléctrica [cl . E : cainpo eléctrico creado poi. la carga [NICl.
I .6 Caiiii3o iiiagiiético.
13 campo iiiagiiético se puede decir que lo produce una carga inóvil (es decir electroiies eii moviinieiito o corriente cléctrica) en el espacio que la rodea.
! 1
doiide:
! B: vector deiisidad de flujo iiiagiiético [T=Wb/inzl. I : vector corriente eléctrica IAI. L : loiigitud de la trayectoria del circuito [nil.
- I
t
i
l?: vector uiiitario del elemento diíerencial de loiigitud R : dislaiicia al eleiiieiito diferencial de longitud [mi. p,,: permeabilidad del aire ~l-l/ml,
I
Al igual que el cainpo eléctrico, este campo inagiiético ejerce una ruerza sobre uiia carga eii movimiento que se eiiciieiitrc deiiiro del campo.
I , 1
I F = Q i x a d L
F: vector fuerza sobre una carga eii movimiento [NI. doiide:
r - I : vector corriente eléctrica CAI. i
i I
1.7 Fluio iiiagiiético. !
Sc pucdc reprcsciitar un campo iiiagnéiico inediante líneas de modo que la dirección de la linea a través de u11 puiiio dado cs igual a la dirección del campo magnético en dicho punto.
3
Entonces el flujo iiiagiiético sc pucdc rcpresciitar en proporción al iiúiiiero de líneas de campo que atraviesan uiia superficie. I
<I> = BA
y en su foriiia diferencial:
d<f, = BdA
O : flujo iiiagiiético IWbl. A : área de la sección transversal [ in2]
doiide:
I I .8 Deiisidad de fluio iiiamiético.
La densidad de f h j o iiiagiiético eii iiiia región de un campo iiiagiiético es el iiúmero de líneas de flujo que atraviesan perpeiidiciilariiiente la uiiidad de área en dic'lia región, y está dada por la expresión:
U) I3 = - A I ( 3 )
y en su foriiia diferencial: I
I
1.9 Iiitensidad dc caiiipo magnético.
La densidad de flu.jo en cualquier punto de u i i caiiipo iiiagiiético se ve afectada por el iiiaierial o el iiiedio cii que se aiializa éste caiiipo. Ida iiiteiisidad de caiiipo niagiiético es iiidependieiite de la naturaleza del inedio, en este caso el iiúiiiero de líiieas por uiiidad cle área es directaiiiente propotcioi;al a la iiiteiisidad del flujo iiiagiiético.
i
I (4)
! B = pH doiide:
1-1 : iiiteiisidad de caiiipo iiiagiiético IWb/H*in; Aíiii; N / V d . 11: pei-iiieabiiidad del iiiedio kI/iiil
4
CAPITULO1
1.10 Dos postulados para C I cm10 iiiag~~jjcic~,
una fuerza dF, dada por:
i i Postulado 1. Una corriente eleiiieiiíal ¡dI, situada eii tin caiiipo magnético B experiiiienta t
dF = ¡xSdL
i El tériiiino ?dl no puede existir poi- sí.niisnio, y siempre debe formar parte de un circuito coinpleto. En la situación física, la, fuerza sobre un circuiio conipleto iuede obteiierse integrando los eleiiieiitos de corriente, es decir:
= QÍxBdl,
- I - Postulado 2. Un eleiiiciito de corriente Id1 produce uii caiiipo magnético B que, a una distancia R dcl clciiiciito, viciic dado por:
- ).L Txk dB = o-dl, 4n R' (7)
i La constante it,,= 47~x10.' 1-Iíiii se ¡laiiia periiieabilidad del espacio libre o espacio vacío y tiene el inisiiio sigiiificadcl en iniagiietisnio que E, tiene en los campos eléctriks. Este postulado implica que el caiiipo iiiagiiético en todo punto es norinal' al elemento de
I longitud dl, es decir, d6 es iioi'iiial al plan formado por los vectores unitarios - - R
R i y R, doiidc I< = -,
1 . .
I
La ecuación (6) da cI caiiipo inagiiéiico dc u n elemento de corriente en el espacio libre. Esta expresión deiiiuesti'a que la periiieabilidad p, es principalniente una relkión del campo iiiagiiético B a la corriente 1 que lo produce.
i Para el espacio libre, B depende lincalniente de I, por 10 tanto po es una constante.
i I I I !
5
6
- . . ~ - CAPITULO 2
Capítulo 2. magnética
Diseño y construcción de la chumacera i 1 t
i
i I
I
f 2.1 Introducción
En este capítulo se presenta una descripción de los cálculos para el diseño y construcción de la chumacera magnética. I
i 2.2 Diseño de la chumacera magnética.
En la figura 2.1 se presenta un corte lateral del aparato experimental donde se puede observar los electroimanes que constituyen la chumacera magnética, los discos de hierro dulce, la flecha y el disco central. I
ElSCO CCNTKPL
- CHUMACERAS
Fig. 2.1 Corte lateral del aparato experimental.
7
1 CAPIlULU2
I7oiogi.affa 2. I . Aparato expeiiiiieiital.
Fotografía 2.2 Coiifiguración de electroinianes.
8
, CAPITULO2 : I I
EI aparato experiiiieiitai consta de doc ciiuiiiaceras y un rotor. Ei rotor experiniental está formado por uiia fleclia. dos discos lateiales y uno central. El disco central tieiie coiiio ob,jctivo siiiiular el 13eso.de la máquina rotatoria,'que podría ser los álabes junto con la riicda duiide se alojaii.,'Los discos laterales tieiiea la función de formar parte del circuito magnético qiie se establece en el sistema, es decir los discos tienen como función cerrar la trayecíoria del Ilujo magnético generado en la chuinacera. Las cliuiiiaceras estjii foriiiadas cada una por cuatro electroinianes posicionados en forma i-adial alrededor del disco lateral del rotor.
I
La foriiia de las cliuniaceras es de tipo radial, esto es con los electroiinaiies coiifigurados alrededor de cada disco lateral cn los e>ttreiiios del rotor. Ida eleccióii de la foriiia radial se debe a qiie de esa nianera el rotor puede ser controlado por la fuerza de atracción desarrollada por los electroiiiiniies.
La foriiia del núcleo de los electroiiiianes obedece al tipo de sistema que es de atracción iiiagiiética, por io que se discñó ci iiúclco cii Toma de Iierradui-n o dc 'id'. Con ello se aproveciia iiie,jor el flujo magnético Creado por la aliiiieiitacióii de corrieiite a las bobinas del electroiináii logrando tin siste.iiia i n k eficiente en el coiisunio de energía eléctrica.
1 '
2.3 Matcrial dcl iiiiclco.
El Iiierro colado. el acero eléctrico y el acero al silicio Iian sido ainplianiente usados para fabricar núcleos laminados. Sin embargo se obsei-vó en las clirvas ,de magiietizacióii que los dos primeros materiales con respecto al tercero presentan una rápida saturación conforiiie aumeiita la intensidad de campo inagiiético, por lo que se optó por el acero al silicio.
En la curva característica de deiisidad de flu.jo contra iiitensitlad de campo inagnético, el acero ai silicio presenta una región casi lineal con lo que se pueden conseguir mayores fuerzas desarrolladas por l os clectroiiiiaiies. 1':s iniportaiiíe señalar que el uso de este acero se ve favorecido porque las sustancias corrosivas no lo dañan, además presenta buenas propiedadcs mecánicas como resistencia al iiiipacto y resistencia al desgaste. 1 El acero al silicio utilizado paia la fabricacióii del núcleo de la chuinacera fue del tipo AISI-9255 o SAE 9255 eii fociiia de Iáiiiina i
9
CAPITULO 2
2.4 Material de los discos. i
Un factor iiiiportaiite para la sclcccióii dcl iiiatcrial fue que tuviera la propiedad de ferroinagiietisiiio. Los iiiateriales considerados iiiicialiiieiiie fueron aceros de cleiioiiiiiiación AIS1 4340, 4320, 1018 y 4140; sin ciiibargo poi- dispoiiibilidad y costo se desechó la. posibilidad de utilización dc los tres priiiieros. ! El iiiatcrial sclcccioiiado fue cl aceio AISI-4140.
2 5 Material de la flecha. 1
Ya que la flecha soportará los discos, es de esperarse que el flujo magnético producido por los electroiiiiaiics seguirá una trayectoria en la flecha cuando el- inaterial sea ferroiiiagiiético. Por ello se buscó que este iiiatcrial contara coli baja periiieabilidad
La interaccióii de los flujos iiiagiiéticos alteraría el coiitrol de los electroiiiiaiies. inagiiética. I
I
I’ara iiiaquiiiar la flecha se eligió el acero inoxidable AISI-310., por SLI costo y propiedades ferroiiiagiiéticas.
2.6 Material de los souortes.
En la selcccióii de este inaterial se buscó uii aislante niagiiético. Los sopoi-tes se armaroneii foriiia de eniparcdado, en los que se colocaron los núcleos de los electroiiiiaiies de la cliuiiiacera. Se buscó que los s’oportes tuvieraii buenas propiedades inecánicas y iiiagiiéticas, adeiiiás de ser fáciles de iiiaquiiiar.
I El costo de cste iiiatcrial influyó en gran medida pues inicialmente se conteinplaroii iiiaterialcs coino aluiiiiiiio y bioiicc, cligicndo fiiialineiitc el acrilico.
2.7 Dinieiisioiies del aaarato experiiiieiital.
Eli virtud de que el aparato .experiiiieiital será utilizado coiiio iiistruiiieiito para estudiar el tipo de chuiiiaceras iiiagiiéticas, se decidió construir y trabajar con uii rotor de dimensiones tales que pudiera iiioiitarse eii un banco de tamaño estándar. El tamaño que más se aplica eii experiiiientacióii para ingeniería ‘niecáiiica va desde 2.5 a 1.20 rn de longitud y de 0.90 a 0.60 iii de ancho, con una altura de 1.20 a 0.70 in. Tomando eii cuenta el área de la base del banco, sc eligió una base de 1 .O m X 0.60 m.
I
Eii base a io anterior se decidió que el rotor tuviera una ílccha con longitud de 400 min, y i i i i diáinctro de 12.7 iiiiii. Estc diáiiieiro se eligió para que se pudiera acoplar a un iiiotor eléctrico con el propósito de realizar pruebas diiiáiiiicas. t
i
! CAPITULO2
Las diiiieiisioiies de tliselio dc los discos l.atci.alec fiici-on regidas por la cantidad de material de acero para el iiúclco (el acero al silicio eii Iaiiiiiiacioiies).
E1 espesor de los discos laterales se especificó en 19 nini, coil un diánietro de 76 iiim de diámetro. Eii taiiio qiie el disco central se espccificó e11 tin dihiiietro de 76 nini y 32 nini de espesor.
Finaliiieiite las dimensiones de los núcleos laiiiiiiados de los electroiiiiaiies se determinaron eii ftiiicióii del diámetro del disco lateral. Las diiiieiisioim de los soportes de acrílico se defiiiieroii eii 1uiIción de las diiiieiisiones de la configuración de los clectroiinanes que soportarían, así que a los soportes se les dio 230 iiim de loiigitud por 180 iiim de ancho.
i i I .
t
2.8 Circuito eléctrico de cada electroimán. i
I Fig. 2.2 Circuito eléctrico.
En la figura 2.2 se muestra el circuito eléctrico para cada electroimán de la chumacera, se observan las dos bobinas del electroimán conectadas en serie así como la fuente regulada de voltaje de 13.8 V de salida y, la resistencia variable (reóstato).
Este circuito es sencillo ya que no requiere mayores elementos adicionales I. como capacitores o resistencias. El circuito tiene las dos bobinas de los electroihanes en serie junto con el potenciómetro, la ventaja principal es que la comente para las dos bobinas es la misma generando (teóricamente) así la misma cantidad de flujo magnético en un sólo electroimán. i
I
12
. . - - r - - , CX'ITULO 2 I
. ,
I
2.9 Determinación de las reacciones en las chumaceras. 1 I
El factor más importante en el diseño de una.chumacera 'magnética .es !el peso que va a soportar, ello es con el fin de no sobredimensionarla. I
1 Los pesos de los elementos del rotor experimental son:
Peso del disco central: 11.085N Peso de los discos laterales: 13.106N I Peso de la flecha: 4.051 N I
1 Peso total: 28.245 N (
1 I Con base en los pesos considerados para el rotor experimental, el paso siguiente es
determinar la fuerza mínima necesaria que tiene que ejercer cada chumacera para levitar el rotor.
El rotor se modeló como una viga simplemente apoyada con una carga central de 11 .O85 N que es el peso del disco central, dos cargas de 6.553 N cada una que corresponden a los pesos de los discos laterales y el peso distribuido de la flecha del rotor igual a 40.515 N/m. Este modelo representa la situación de carga que se presenta en el rotor, las chumaceras en los extremos brindan apoyo, con lo que la fuerza de soporte se considera puntual y en una sola dirección
I
I I
13
- - I ! CAPITULO2 ! i Haciendo una suma de fuerzas en dirección vertical y una suma de momentos, se obtienen
las reacciones siguientes: I RB = 14.121 N
R, =14.121 N -
Las reacciones RA y R g son las fuerzas que deben ejercer las dos chumaceras. Este valor de reacción es la fuerza para levantar totalmente el rotor y mantenerlo pegado a los electroimanes superiores de la chumacera. i
t
14
- i CAPITULO 2
I \ 2.10 Cálculo de la fuerza magnética en el entrehierro.
La expresión para el cáiculo de la fuerza ejercida por cada pierna del núcleo 1 (cada núcleo tiene dos, como se muestra en la figura 2.4), se obtiene de la siguiente manera.
I
Fig. 2.4 Esquema de la chumacera magnética
En la figura 2.5 se muestra el efecto del campo magnético representado por H, y que ejerce fuerzas que tienden a cerrar el entrehierro. Esto es, los polos magnéticos tienden a atraerse entre sí [ 161.
I I I
Fig. 2.5 Anillo de hierro.
En el sistema de levitación, el entrehierro corresponde al claro que se debe for& entre el disco y el núcleo de la chumacera. Sí el entrehierro es pequeño se puede suponer un campo magnético uniforme en el mismo y la densidad de energía almacenada es [ 161 : 1
I .1 B2
w =-- [J/m3] 2 P o
!
15
- -
CAPITULO2
I i i
y ia energía total aimacenab w en ei e&ehierro es entonces:
donde:
W = w,Ag i (9) t
t 1
I A: áreadel entrehierro [m2] g: ancho del entrehierro [m] W: energía total en el entrehierro [J] w,: densidad de energía almacenada en el entrehierro [J/m3].
I Supóngase ahora que el anillo de hierro de la figura 2.5 es perfectamente flexible, de manera que el entrehierro debe sostenerse abierto por medio de una fuerza F como en la figura 2.6.
Sí se incrementa la fuerza de manera que al aumentar el entrehierro en una cantidad infinitesimal dg, mientras que ai mismo tiempo la corriente a través de la bobina se aumenta para mantener constante la densidad de flujo B, la energía almacenada en el entrehierro se incrementa en una cantidad infinitesimal:
I
1 i
I
B ~ A 2Po
dW = -dg
La ecuación (1 1) tiene dimensiones de energía, pero la energía almacenada en'el entrehierro debe ser igual al trabajo desarrollado por el electroimán al tratar de cerrar el entrehierro. Por ello el trabajo realizado puede ser expresado también como fuerza por distancia, que en éste caso es Fdg, donde F es la fuerza de atracción entre los polos magnéticos. 1
191
Fig. 2.6 Detalle del anillo de hierro,
16
. L CAPITULO 2
Es igual en magnitud a la fuerza requerida para conservarlos separados I como se ve en la I figura 2.7. Entonces:
donde:
B*A 2Po
Fdg = -dg
i I Fig. 2.7. Fuerza de separación.
F: fuerza de atracción [NI B: densidad de flujo [TI A: área del entrehierro [m2] po: permeabilidad del aire, 4nxiO” [H / m]
[NI
Cuando se tienen dos entrehierros como lo es para el caso estudiado entonces la fuerza se calcula con una ligera variación de la ecuación anterior [16]: I
i
B ~ A F=- Po
[NI 1 (13) i
17
- . . - . .
1 CAPITULO2
1
2.11 Cálculo de la fuerza en cada pierna del núcleo.
j I disco
El núcleo tiene dos piernas y están a 25" respecto del eje de I
iimetría vertical.
Fig. 2.9. Equilibrio de fuerzas en el electroimán. 1 f
i E
R representa la reacción en los extremos del rotor.
requiere en cada pierna del electroimán superior:
I
Estableciendo una suma de fuerzas en dirección vertical, para calcular la fuerza que se
1 I F , = O , 0 = 2 F C o s 2 5 ' - R R
2Cos25" I F =
I Sustituyendo R = 14.121 N:
F = 14.121 N / 2 Cos 25" = 7.79 N
donde F es la fuerza en cada pierna del electroimán.
18
2.12 Circuito magnético de un electroimán. I
T R P Y E C T O R I & DEL í L l l i O M A G N E T I C 0
Fig. 2.10. Circuito magnético de un electroimán. , Haciendo una analogía con un circuito eléctrico, el circuito magnético queda de la siguiente
I i 1 1 I 1
t I I
forma:
& i.
Fig. 2.1 1. Analogía del circuito del electroimán. donde:
$: flujo magnético. - R,: reluctancia del núcleo de la chumacera (acero al silicio) . R,: reluctancia del entrehierro (aire). Rh: reluctancia del disco (hierro dulce).
Ahora se calcula la reluctancia total del circuito (análoga a la resistencia en un circuito eléctrico), para lo cual obtenemos la reluctancia individual. La reluctancia se calcula con la ecuación:
1
I
R = L/p&iec W I donde:
L: longitud [m] p: permeabilidad del medio [H/m] Aefec: área transversal del núcled [m’]
I
I 19
- - , CAPITULO2 1 1
- 4 2 I Con un área transversal total de 2.47 x 10 m , se calcula el área transversal efectiva por el hecho de que el núcleo del electroimán es laminado. Se considera un factor de apilamiento de las láminas que forman el núcleo y este factor de apilamiento (F.A.) se toma como 0.9 P81. Por lo tanto el área efectiva es: 1 ‘
I 4fec = 0.9 (2.47 x 10 m ) - 2.223 x 10 m I
i I i
4 2 - 4 2
Se calculan las reluctancias uara cada Darte del circuito magnético de la chumacera y con permeabilídades relativas [ l i ] :
pn = 7000 ph = 5000 hierro dulce. ps= 1 aire.
acero al silicio.
120x1 0-3 rn R, = ( 7 0 0 0 ) ( 4 x ~ l O ~ ~ H / m)(2.223x104m 2 = )
= 7159677.8 1/H 2x1 m ( 4 ~ x 1 O” )(2.223x1 O4 )
R, =
13 1. m
1
I I
=7159.67 1IH 10x1 O” rn R -
- (5000)(4xx10~’H/ m)(2.223~10-~ m2)
RT = R,,+ 2% + Rh 1
R7.z 14387884 1/H 1 Finalmente con los datos de reluctancia total, fuerza necesaria en la ch@acera, área transversal y permeabilidad del aire, se obtiene la densidad de flujo generada: i
1 F = 7.79 N 1 RT= 14387884 1/H
A = 2.223 x io4 m2
po = 4xx 1 0.’ Wm
20
- - . CAPITULO2 -
1 I
I Con el valor obtenido de B, se calcula el flujo magnético a:
Q > . , A a= BA ! I B = -, entonces
i Q> = ( 0.2098 T )( 2.223 x lo4 m2) = 4.663 x 1 'lo-' Wb
l . En circuitos magnéticos, un parámetro importante es la fuerza magnetomotnz (FMM) la cual es igual a: I
FMM = NI
y que es equivalente a :
1 (15) I
igualando las dos ecuaciones anteriores: t
NI = QR, ' (17) t con lo que se puede calcular la FMM y conocer la corriente necesaria para( alimentar las bobinas de los electroimanes superiores de la chumacera: 1
í
con N = 400 vueltas
671.0299A vueltas 400vueltas
I =
I= 1.677 A
I En base a éste valor de corriente se seleccionó un calibre de alambre tipo magneto ## 26 AWG. I 1
21
- - ’ CAPITULO 2 -
\ I b i
2.13 Construcción de la chumacera magnética.
Se describen en ésta parte del trabajo las etapas para construir el prototipo i de levitación magnética.
I . . El Primer Paso fue la construcción del núcleo de la chumacera. Para ello se util,zó laminas de acero al silicio de un espesor de 0.3 mm aproximadamente. El prockso consistió en cortar las láminas una a una, ya que por la forma geométrica del núcleo’ no fue posible cortarla con un troquel. Cada núcleo se formó de 55 láminas.
La segunda etapa fue el pegado de las láminas del núcleo. Se limpió cada una de las láminas del núcleo para posteriormente aplicarles la resina epóxica PZ, la resina sirvió como adhesivo para evitar separación de las láminas. A cada núcleo se le practicó un rectificado con una tolerancia de 0.02 mm.
En la tercera etapa que fue la elaboración de las bobinas, se utilizó un carrete especial cubierto con papel pescado. Las bobinas se arrollaron en forma separada p d a evitar dañar el alambre magneto y también por el poco espacio para embobinar direct&ente sobre el núcleo. El número de vueltas para cada bobina fue de 200 vueltas.
A cada núcleo se le montaron dos bobinas conectadas en serie. Se hizo una pmeba de conexión para asegurarse que al circular la comente eléctrica, el flujo magnético producido por cada bobina no circulara en sentidos opuestos.iEs necesario que el flujo magnético producido por ambas bobinas circule en el mismo sentido Y 10s
i I I
I
i I
flujos se sumen. I Con un peso de 11.085 N en este caso equivalente a 0.4 veces el peso total del rotor, sí la conexión de las dos bobinas era correcta un electroimán tenía que ser capaz de atraer el peso (y además sostenerlo) a una distancia de 2 mm. ‘I
Finalmente, las características del sistema de levitación magnética son las siguientes:
Número de vueltasípierna 200 vueltas
Longitud de la flecha 400 f 0.02 mm I
1
1 I Diámetro de la flecha 12.7 f 0.02 mm i k
Longitud de los discos laterales 19 ? 0.02 mm I Longitud del disco central 32 f 0.02 mm
Diámetro de los discos laterales y disco central 76 f 0.02 mm
1 i
- . -
2 CAPITULO3
Capítulo 3. Diseño experimental.
3.1 Introducción.
El propósito de este capítulo es presentar y describir las pruebas realizadas I para levitar el
i rotor y caracterizar la chumacera magnética.
En la figura 3.1 se muestra un diagrama simplificado del aparato experimental para la caracterización de la chumacera, así como la instrumentación para las ddic iones en la chumacera.
l
.ECTROIMPN SUP I LA CHUMACERL
I
i 1
!
1 RILE 1
Fig. 3. I . Esquema simplificado de la instrumentación y el dispositivo, experimental para caracterizar la chumacera. I
I i I
La configuración experimental consta de siete elementos principales: los electroimanes, el disco central, los discos laterales, la flecha, el reostato, la báscula de celda de carga y el multímetro digital. Cabe mencionar que el disco central no se utilizó en las ;ruebas de caracterización de la chumacera la razón fue que el peso del rotor rebasaba la caiacidad de medición de la báscula de carga, la capacidad máxima dc pcsaje es de 2.2 Kg ,
I
2 ;
. .. . - ~
- - .
CAPITULO3
I para la prueba de kvitación Se UtiliZÓ el rotor compieto con los discos l&fales y el disco Central. En esta prueba sólo se requirió del multímetro digital para !la medición 'del Parámeb.0 más relevante en este experimento que fue la comente eléctrica.'! El voltaje durante el experimento fue de un valor constante de 13.8 V suministrado por la fuente regulada de comente directa.
t
I I 'i I En resumen la instalación del arreglo experimental es el siguiente: 1
Se embobinaron los núcleos con dos bobinas por núcleo, con un alambre magneto de calibre 26. Los núcleos laminados de acero al Silicio AIS1 -9255 se barniz'aron con resina epóxica tipo PZA. Posteriormente los cuatro electroimanes se montaron sobre los soportes formando la chumacera. I Los dos pares de soportes se sujetan a la base de acrílico mediante tomillos, la base se encuentra fija al banco experimental. En la fotografía 3.1 se observan 18s soportes de acrilico, el rotor completo, la fuente de voltaje regulada y dos reóstatos dostrados en la parte inferior derecha de la fotografía. 1
i El rotor formado por la flecha, los discos laterales, y ei disco central se CO1O{a dentro de la configuración de electroimanes, esto es entre las dos chumaceras magnéticas. 1
I 'i I
Fotografía 3.1, Aparato experimental.
24
. _ _ . .
- . . - . . . I CAPITULO3 - I
En la fotografía 3.2 se muestra una chumacera magnética con el rotor, se I observa el disco lateral junto con los cuatro electroimanes montados en los soportes de acnlico.
. . _~,<! ....
25
~ . .
.. . -. -
. .
CAPITULO 3 1
3.2 Levitación del rotor, \. ! I I.
Cada chumacera está formada por cuatro electroimanes para que en un furno se puedan realizar Pmebas dinámicas, 'pero el alcance de este trabajo es re&& pmeba de la Chmmera con el rotor sin movimiento, debido a ello se utilizaron en &da experimento sólo 10s electroimanes superior e inferior de la &macera.
Se realizaron pruebas con longitudes de entrehierro de 1.5, 2 y 2.5 mm y se decidió no manejar entrehierros mayores a 2.5 ya que no fue posible levitar el iotor con estos entrehierros. Por otra parte la corriente máxima calculada para levitar el rot& está basada en un entrehierro de 2 mm. Para lograr diferentes longitudes de entrehierro se utilizaron calzas de 0.5 mm de espesor.
La pdeba de levitación @ara una longitud de entrehierro de 2 mm) consistiden energiz& el electroimán superior hasta un valor aproximado de 410 mA, para este valor de corriente; posteriormente se energizó el electroimán inferior con un valor de 100 a 160 mA. Después ai electroimán superior se le incrementó la corriente hasta un valor de 850 d, a la par de este valor de 410 mA se incrementó la corriente en menor proporción al inferior.
Es importante señalar que para un entrehierro de 2 mm la levitación del rotor'se observó en 1105 mA aproximadamente para el electroimán superior y de 410 mA en el electroimán inferior, sí la comente en el electroimán inferior superaba los 410 mA el rotÓr se pegaba a este electroimán.
I
I I
I i I
I
1
!
1 tanto que con el electroimán superior su acción no se veía afectada si la corriente
no podia levantarse aún cuando et electroimán inferior tuviera un valor de corriente suministrada no decaía de 785 mA aproximadamente. sí la Corriente era nEnoi a 785 tnA
menor a410 mA. i t
i 26
- - CAPITULO 3
3.3 Caracterización de la chumacera.
Se diseñó un experimento para caracterizar a la chumacera para diferentes valores de entrehierro. El arreglo experimental utilizado en este experimento fue similar al de levitación, a diferencia de que se colocó una báscula de celda de carga soportando un peso de 11.28 N, siendo el peso correspondiente al de un disco lateral y la flecha. En este caso se dejó que la báscula soportara todo el peso de 11.28 N. En la figura 2.2 se muestra un esquema del arreglo experimental con los elementos de medición.
Fig. 3.2 Arreglo experimental completo
La longitud del entrehierro se obtuvo con el empleo de calzas y con la báscula. La báscula tiene un gancho donde se sujeta el peso, este gancho puede ajustarse porque tiene cuerda interior.
El electroimán superior sirve para realizar la caracterización de la chumacera. La prueba consiste en energizar gradualmente el reóstato y registrar los valores que se leen en el multímetro digital y la báscula de celda de carga. El reóstato tiene capacidad de disipación de 15 W para usarse con corriente directa. AI registrar en la báscula el peso total que carga, sabemos entonces que el electroimán no ejerce ninguna fuerza de atracción sobre el disco lateral. Conforme se energiza el electroimán podemos conocer cual es la magnitud de la fuerza ejercida, esto lo conocemos cuando restamos el valor del peso registrado en ese momento al peso total.
El rango de valores de corriente suministrada al electroimán es de O a 1200 mA. Para la báscula el peso registrado es de O a 2200 gr. Los valores registrados de peso y corriente eléctrica se graficaron para entrehierros de 1 .O, 1.5 y 2.5 mm.
27
- . .- . . . .
- - - CAPITULO 3
Así también utilizando la relación B = - [161, para cada valor de fuerza se puede E .~ conocer la densidad de flujo magnético y poder grdicar el comportamiento de la fuerza de atracción de la chumacera y la magnitud de la densidad de flujo magnético.
28
- . -. - CAPITULO 4
Capitulo 4. Análisis de resultados
4.1 Introducción.
En éste capitulo se presentan los resultados obtenidos en la fase de pruebas con el aparato experimental, se hace una comparación de resultados teóricos y experimentales de la magnitud de la fuerza 7 el flujo magnético. Dentro de los resultados teóricos y experimentales para la prueba de caracterización se presentan dos c w a s en cada gráfica, una teórica y otra experimental. Una gráfica muestra el comportamiento de la fuerza del electroimán contra la comente suministrada; mientras que la otra muestra el flujo magnético contra la fuerza desarrollada por el electroimán. El resultado que se obtuvo en forma experimental fue la levitación de una flecha en condición estática dentro del campo magnético generado por cuatro electroimanes.
4.2 Resultados de la orueba de levitación del rotor.
En esta prueba se registraron valores de comente para los cuales es visible la levitación del rotor.
La prueba se realizó con un entrehierro de 2 mm de longitud. Es importante mencionar que se realizaron pruebas con calibre de alambre magneto diferente al seleccionado de # 26, y se observó que con calibres de alambre menores como por ejemplo # 28 y 30 no se podía levitar el rotor, aún cuando la comente de alimentación fuera la misma que se utilizó con el calibre del # 26. La situación anterior se debe a que parte de la energía eléctrica en un alambre de menor calibre respecto del calibre adecuado se disipa en forma de calor, es aquí donde aparece el efecto Joule.
La altura a la cual se alcanza levitar el rotor es de 0.5 mm aproximadamente, esta altura se midió posteriormente de modo indirecto colocando un patrón de medida entre el disco lateral y las calzas.
La altura de levitación es la mitad de la calculada (1 mm) ello se debe al control manual de la corriente de alimentación, aquí el control de levitación jugó un papel importante ya que si bien la chumacera tiene la capacidad de levantar el peso del rotor el inconveniente es la forma en que controla la fuerza desarrollada por los electroimanes.
29
- - CAPITULO 4
Para un entrehierro de 1.0 mm, la levitación del rotor comenzó a observarse desde 0.32 a 0.34 A para el electroimán infenor, mientras que para el electroimán superior la levitación se observó desde 0.71 a 1.02 A. La levitación tiene distintos niveles, es decir hasta entrehierros de 0.5 mm aproximadamente, en el rango de O a 0.5 mm.
Para un entrehierro de 1.5 mm de longitud, la levitación del rotor comenzó a observarse desde a 0.34 A a 0.37 A para el electroimán inferior, mientras que para el electroimán superior la levitación se observó desde 0.8 A a 1.03 A. La combinación de comentes no tiene ningún equivalente a una sola comente aplicada al electroimán superior.
Para un entrehierro de 2.0 mm de longitud, la levitación del rotor comenzó a observarse desde a 0.35 A a 0.39 A para el electroimán inferior, mientras que para el electroimán superipr la levitación se observó desde 1.2 A a 1.65 A.
Se pudo establecer una relación de comentes entre la comente en el electroimán superior y la corriente en el electroimán infenor para los cuales existe la levitación en las tres longitudes de entrehierro.
Parag= 1.Omm 1.02mA / 0.34mA=3
Para g = 1.5 mm
Para g = 2.0 mm
1.15mA/0.37mA=3.1
1.65mA / 0.39mA=4.23
El valor de la relación de corrientes para g = 1.5 mm es menor que el de 1.0 mm, se observa en estos valores de relación una tendencia a incrementarse conforme aumenta la longitud del entrehierro. Este valor es un indicativo del trabajo que tiene que desarrollar el electroimán superior en función de la corriente de alimentación, este electroimán es el que contribuye cuantitativamente a la levitación del rotor.
30
- - -
CAPiTULO 4
4.3 Res thdos de la prueba de caracterización de la &macera,
En la figura 4.1 se presenta a la c w a experimenta] y la curva teórica para una longitud de entrehierro de 1.0 nun. Se obtiene una diferencia grande entre el valor teórico y el expenmental para la fuerza desarrollada por la chumacera. Para el valor de comente de 0.7 A se presenta una diferencia bastante grande entre el valor experimental de fuerza y el valor teórico.
Los desplazamientos .que se producen ai incrementar la comente son relativamente pequeños, ello propicia que la reluctancia del entrehierro sea casi constante. También para el entrehierro de 1 .O mm esta ligera variación produzca la diferencia notable en los valores experimentales. En la. curva teórica de fuerza presentada aquí, la reluctancia del entrehierro se considera
constante y esta curva es generada con la expresión F =
Para la curva experimental al no decrementarse considerablemente la reluctancia del entrehierro, la fuerza generada no se incrementa considerablemente y esto se observa al comparar ambas gráficas donde la curva experimental presenta valores menores' que los valores calculados teóricamente. El comportamiento experimental de la fuerza es menor que la calculada teóricamente.
Mediante el método de mínimos de cuadrados se obtuvo la curva de valores experimentales de fuerza contra comente, la curva es: F = 3.9906 * i2 - 0.4145'* i + 0.0104. El ajuste de la curva es de 0.997. El grado del polinomio se seleccionó considerando que la curva es de segundo grado, además que el coeficiente de determinación r2 fuera igual o mayor a 0.997. El valor de r2 compara los valores estimados y reales de la comente, es un indicador de lo bien que la ecuación resultante del análisis de regresión explica la relación entre las variables. Sí el valor de r2 es 1, existe una relación perfecta en la muestra, esto es que no existe diferencia entre el valor de i y el valor real de comente. El ajuste de las curvas se realizó por medio del paquete comercial Excel, en tanto que las gráficas se hicieron en Matlab.
N2i2 Porn : .
Se determinó la incertidumbre de la báscula de celda de carga, encontrándose una incertidumbre porcentual de 4.13 %. La báscula se comparó contra una báscula calibrada de 20 kg de capacidad. La incertidumbre porcentual del multímetro fue de 5 Yo. No se presentan valores experimentales de comente mayores a 0.83 A porque para estos valores, el disco lateral sobre la flecha se pegaba al núcleo del electroimán superior.
31
I
1
c 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
CORRIENTE (A)
Fig. 4.1. Comportamiento teórico y experimental de la magnitud de la fuerza para g = 1 .O mm.
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- ~. ~- - . . -
CAPITULO4 - .~
Gráfica teórica y experimental para un entrehierro g=l O rnm I I I
2 0.7 v
z $ 0.25 o L11
W o' 0.2 _1 W
W 1 0 . 1 5 n . t5 0.1 L11 W 3
0.05
O
CORRIENTE (A)
Fig.4.2 Comportamiento teórico y experimental de la magnitud de la fuerza para g=l .O mm
!
15
En esta figura donde se muestra la curva experimental y la curva teórica de fuerza puede observarse que el comportamiento de estas en un rango de comente de O hasta 0.1 A, es en cierto grado similar.
Esto explica el comportamiento del electroimán al inicio de la levitación. Con variaciones (disminución) de la longitud del entrehierro, la diferencia de valores de fuerza es más notoria. Es imDortante señalar que los valores de fuerza teórico sirven como referencia para los valores obtenidos experimentalmente.
33
CAPITULO4
En la figura 4.3 se presenta el comportamiento teórico y experimental de la fuerza de atracción desarrollada por el electroimán para una longitud de entrehierro de 1.5 m. Se observa un comportamiento similar entre la fuerza teórica y la experimental. Las dos curvas presentan un comportamiento muy parecido hasta un valor de comente de 0.55 A aproximadamente. De 0.55 hasta 0.7 A aproximadamente se observa una diferencia más grande que al principio del experimento. Aquí también se observa que el comportamiento experimental de la fuerza es menor que el teórico para valores de0.32 a 0.7 A. Es importante resaltar que no se graficaron valores de fuerza para comentes mayores a 0.7 A, ello porque para un valor ligeramente mayor a 0.7 A el disco lateral se acelera hasta pegarse al núcleo del electroimán.
Mediante el método de mínimos de cuadrados se obtuvo la curva de valores experimentales de fuerza contra corriente, la curva es: F = 3.975 * i 2 + 0.1 191 * i - 0.0072. Ei ajuste de ia curva es de 0.99.
Gráficas teórica y experimental para un entrehierro g=1.5 mm
Fig. 4.3. Comportamiento teórico y experimental de la
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.. . -. - - . ~. ... -. . . .
.~ .~ . ~. ~~
. . . ~ .. - . - CAPITUL04-
. i”~ . . . . . .~ . . . . . ~ .-
En la figura 4.4 se muestra el comportamiento t e ó r i c o ’ ~ experimental de la fuerza desarrollada por el electroimán superior para una longitud de entrehierro de 2.5 mm. La curva cuadratica real es válida dentro del limite antes de que el núcleo del electroimh-se sature. Esto sucede cuando se aumenta la comente de alimentación y entonces la fuerza desarrollada por el electroimán tiende a mantenerse constante. Para las gráficas 4.1 y 4.3 presentadas anteriormente es la misma situación. No se proporcionan valores de comente mayores a 1 .O A ya que con estos valores, el disco lateral se aceleraba hacia el núcleo del electroimán reduciendo así la longitud inicial del entrehierro de 2.5 mm.
El comportamiento real (experimental) de la fuerza es gráficamente del tipo de curva cuadratica de gran similitud al comportamiento teórico.
Mediante m’nimos cuadrados se obtuvo la curva de valores experimentales de fuerza contra comente, la curva es: F = 2.0103 * i 2 - 0.2383 * i + 0.0264. La curva ajustada tiene una exactitud de 0.998.
i 2
Fig. 4.4. Comportamiento teórico y expenmental de la magnitud de la fuerza para g = 2.5 mm.
35
Las siguientes figuras 4.5, 4.6 y 4.7 corresponden al comportamiento del flujo magnético para los entrehierros de 1 .O, 1.5 y 2.5 mm. Mediante la relación (b = N i / R , y para cada dato de comente registrado experimentalmente, se obtuvieron correspondientes valores del flujo magnético en el electroimán superior. La reluctancia total del circuito magnético del electroimán es un valor calculado en función de las diferentes longitudes de entrehierro.
Las gráficas para tres diferentes valores de entrehierro presentan al inicio de la energización un comportamiento lineal. A medida que se incrementa la comente aumenta el peso que puede atraer el electroimán y, se puede observar la tendencia del flujo cuando se incrementa el peso. La curva tiende a alcanzar un valor máximo de densidad de flujo y esto se explica mediante la saturación del núcleo del electroimán [16, 231; llegando a este valor de saturación ya no es posible generar flujos magnéticos mayores aún cuando se incremente la corriente de alimentación.
10's Flujo magnético experimental para un entrehierro g=l .O mm
c: 3 U
Fig. 4.5. Comportamiento del flujo magnético para g = 1 .O 111111.
36
CAPITULO4 -
5
Fig. 4.6. Comportamiento del flujo magnético para g = 1.5 mm.
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- - - - . . - , - - -
- .
CAPITULO4 -
x 10.' Flujo magnético experimeniai para un entrehierro g=2.5 mm 2.5 I I I. I I I I
O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 FUERZA DEL ELECTROIMAN (N)
Fig. 4.7. Comportamiento del flujo magnético para g = 2.5 mm.
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- . _ _ - - - .. -
-. .
CAPITULO4 -
4.4 Observaciones durante las uruebas experimentales.
1 .- No se pudo energizar en forma separada sólo el electroimán superior, ya que sí el disco lateral se llega a pegar en el núcleo posteriormente no se puede despegar impidiendo la levitación. Lo mismo ocurrió con el núcleo inferior, con un valor de corriente relativamente alto, la fuerza que desarrolla el electroimán superior no es capaz de separar el disco del electroimán inferior.
2.- AI llegar a la posición de levitación, esto es donde el disco lateral no toca ningún núcleo; el rotor comienza a vibrar tendiendo a subir y bajar de esta posición de equilibrio. Este fenómeno provoca que el rotor permanezca suspendido un tiempo corto.
3.- Cuando ocurre la vibración, el rotor tiende a desplazarse mialmente logrando con esto una disminución de la fuerza generada por el electroimán superior que es el que contribuye de manera sustancial en la levitación.
4.- Es necesario colocar un diodo de potencia en cada bobina energizada para evitar que la energía almacenada en forma de campo magnético dañe la bobina. Esto sucede cuando se suspende la alimentación de comente. La energía que se almacena en forma de campo magnético en la bobina regresa en forma de voltaje hacia la fuente de alimentación. El voltaje producido por este efecto puede dañar las bobinas del electroimán.
4.5 Discusión de resultados.
Durante la prueba de levitación del rotor (para una longitud de entrehierro de 2.0 mm) que consistió en energizar en primer lugar al electroimán superior hasta un valor aproximado de 400 mA y enseguida se energizó el electroimán inferior con u valor de 100 a 160 mA. Ahora al electroimán superior se le incrementó hasta conseguir una corriente de 850 mA, a la par de este movimiento se incrementó la corriente hasta 493 mA en el electroimán inferior.
El procedimiento mencionado líneas arriba fue necesario para hacer levitar el rotor. La manipulación de la comente de alimentación para los electroimanes superior e inferior tuvo que hacerse al mismo tiempo pues, de otra manera si la corriente en el electroimán inferior rebasaba los 493 mA restringía la acción del electroimán superior.
En tanto que con el electroimán superior su acción no se vio afectada si la comente suministrada no decaía de 785 mA aproximadamente. Sí la corriente era menor a 785 mA el rotor no se pudo levanta aún cuando el electroimán inferior tuviera un valor de corriente menor a 493 mA. Lo anterior indica la importancia de la forma de alimentar los electroimanes superior e inferior, ello implica manipularlos dentro de los rangos de comente establecidos para cada uno y en forma simultánea.
39
Capitulo 5. '~onc~usiones.
Las conclusiones generales de este trabajo son las siguientes:
Para longitudes grandes de entrehierro (de 2.5 mm en adelante) el consumo de energía eléctrica aumenta, optimizándose así para entrehierros pequeños (valores menores a 2.5). Para trabajos futuros se puede lograr la optimización del consumo de energía con el uso de microprocesadores.
La diferencia entre valores de fuerza experimentales y teóricos obedece principalmente a la variación de la reluctancia del entrehierro que la parte del circuito magnético de la chumacera con mayor valor numérico. Esto sucede con el entrehierro de 1 .O mm, ya que en este entrehierro la reluctancia permanece sin variación considerable, lo cual evita que la fuerza aumente.
El rotor se levitó a una altura máxima de 0.5 mm, esto surge a raíz de tener un control manual de alimentación de comente y presenta dificultad hallar un par de valores de corriente de alimentación para los electroimanes superior . e inferior de la chumacera con los cuales se consigue la levitación del rotor.
En la levitación magnética cuando se usa un sistema de atracción es dificil de controlar la fuerza desarrollada por cada electroimán y representa un problema para la levitación del rotor.
40
- . . -- .~ -. ~
.~ . . - -. .-
CAPITULO 5
Recomendaciones a trabajos futuros.
Trabajar con un sistema de levitación por repulsión magnética.
Diseñar un circuito de control de la chumacera magnética que responda en tiempo real a las necesidades del sistema.
Trabajar el rotor en condiciones dinámicas.
Con el desarrollo de nuevos materiales podrían usarse núcleos y conductores fabricados con este tipo de materiales modernos.
Diseñar un sistema de repulsión magnética con una combinación de imanes permanentes de materiales diamagnéticos y ferromagnéticos.
41
-.
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- - - -
Apéndice I. Planos técnicos
LISTA DE ELEMENTOS
No DE DIBUJO A-3 154
No DE PIEZA CANTIDAD 1 4 7 16
4 16 A-3158 5 8
6 8
tuerca hex. reg.
t A-3 160 7 2 A-3 162 8 1
acero 5/16”-18 UNC
3 12
tornillo hex. reg.
A-3 164 A-3163 A-3 166 15
acero I 5/16”-18LJNCX2 1/2
I 17 8
ARTICIJLO I MATERIAL I DESCRIPCION sooorte I acrilico I
+-
\
j i N
MATERIAL: acero ai s;(icio. AISI-9255
I
.
m
I I
- O I 3 c 3 L +. ln u O L . U.n un o a 2 a - K W c
T a
a D
J
i
c c 2
I-
Apéndice 11. Instrumentación.
Multimetro digital. Marca Steren. Modelo 602-270.
Calibrador. Marca Minitoyo. Modelo digimatic No. 207 1M. Intervalo de medición 0-2 1 O mm.
Báscula de celda de carga. Marca Shimpo. Intervalo de medición 0-2.2 kg.