VOLUMEN DE SOLIDOS DE REVOLUCION Definicion

Un solido de revolucion esta generado por la rotación de una región plana alrededor de una recta fija contenida en el plano. La recta fija se llama EJE DE REVOLUCION. Para hallar el volumen de un solido de revolución existen tres métodos:

Método del disco circular y del anillo circular.

Método de la corteza cilíndrica.

Método: teorema de pappus para volúmenes.

Los dos primeros métodos se aplican cuando el eje de revolución es paralelo a uno de los EJES CORDENADOS o coincide con ellos. El teorema de pappus se aplica cuando el eje de revolución es una recta oblicua.

METODO DEL DISCO CIRCULAR Y DEL ANILLO CIRCULAR

En método del DISCO CIRCULAR se deduce a partir del volumen de un cilindro recto.

METODO DEL DISCO

Sea la región R= {(x,y)/≤ y ≤ f(x), a ≤ x ≤ b } en el que f:[a,b]→ R es una función continua sobre [a,b]. cuando la región R gira alrededor del eje X se obtiene el solido S cuyo volumen deseamos hallar.

DEDUCCION DE LA FORMULA ①

1° trazar la franja rectangular perpendicular al Eje de rotación. Esta franja es un rectángulo de altura “y” y base “dx”.

2° hacer rotar el rectángulo alrededor del eje , genera un disco (que es un diferencial de cilindro ).

3° el volumen del disco es:

dv=(π

v=