1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES

2. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas

3. Área de los poliedros

4. Área de los cuerpos de revolución

5. Volumen de los poliedros

6. Volumen de los cuerpos de revolución

7. TABLA RESUMEN

8. gráficos

9. GEOMETRÍA Y REALIDAD

1. POLIEDROS: PRISMAS Y

PIRÁMIDES

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos que se denominan caras.En un poliedro podemos distinguir tres elementos notables principales: caras, vérticesy aristas.

Las caras son los polígonosque limitan el poliedro.

Los vértices son los puntosdonde se unen tres o más caras.

Las aristas son las líneas comunes a dos caras.

Caras

Vértices

Aristas

Figuras

GeométrIcas.

PolígonosNombre según los lados3-Triángulo4-Cuadrilátero5-Pentágono6-Hexágono7-Heptágono8-Octógono9-Eneágono10-Decágono11-Endecágono12-Dodecágono13-Tridecágono14-Tetradecágono15-PentadecágonoDe más lados se nombran como polígonos de n ladosSe denominan polígonos regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales.

Triángulos

Según loslados

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Acutángulo

Según losángulos

Rectángulo

Obtusángulo

Cuadriláteros

Paralelogramo

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trapecio

isósceles

escaleno

rectángulo

Trapezoide

Cónicas

Circunferencia.

Parábola

Elipse

Hipérbola

1. POLIEDROS: PRISMAS Y

PIRÁMIDES

Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y otras caras laterales que son paralelogramos y unen dichas bases.

Prisma

Base

Cara lateral

Base

Alt

ura

La altura de un prisma es ladistancia entre sus bases.

Prisma Nº Caras

Nº Vértices Nº Aristas

Triangular 3 6 9

Cuadrangular

4 8 12

Pentagonal 5 10 15

Hexagonal 6 12 18

1. POLIEDROS: PRISMAS Y

PIRÁMIDES

Una pirámide es un poliedro que consta de una cara inferior, denominada base, y otras caraslaterales que son triángulos que tienen un vértice común, llamado vértice de la pirámide.

Apotema

Pirámide

Cara lateral

Vértice

Base

Altura

La altura de una pirámide es la distancia delvértice a la base.

La apotema de una pirámide regular es laaltura de cualquiera de sus caras laterales.

Una pirámide se dice regular cuando la basees un polígono regular.

Pirámide Nº Caras

Nº Vértices Nº Aristas

Triangular 3 4 6

Cuadrangular

4 5 8

Pentagonal 5 6 10

Hexagonal 6 7 12

2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y

ESFERAS

Un cuerpo de revolución es elque se obtiene al hacer girar unafigura plana alrededor de unarecta que se denomina eje de giro.

Un cilindro es el cuerpo de revolución que seobtiene al hacer que gire un rectángulo alrededorde un eje que pasa por uno de sus lados.

Un cono es el cuerpo de revolución que seobtiene al hacer girar un triángulo rectángulo entorno a un eje situado sobre uno de sus catetos.

Base

Altura

Radio

El lado que generala superficie lateraldel cilindro sellama generatriz.Su longitud esigual a la altura delcilindro.

Altura

Base

Radio

La hipotenusa generala superficie lateraldel cono y se llamageneratriz.

Base

Una esfera es un cuerpo derevolución que se obtiene al hacergirar un semicírculo alrededor deun eje situado sobre su diámetro.

Radio

La semicircunferencia que genera lasuperficie de la esfera recibe elnombre de generatriz.

2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y

ESFERAS

Cuerpos

GeométrIcas.

PoliedrosNombre según las caras4-Tetraedro5-Pentaedro6-Hexaedro7-Heptaedro8-Octaedro9-Eneadero10-Decaedro11-Endecaedro12-Dodecaedro13-Tridecaedro14-Tetradecaedro15-Pentadecaedro

De más lados se nombran como poliedro de n lados Se denominan poliedros regulares si tienen todos los ángulos y lados iguales. Poliedros

Según las cualidades de las estructuras que los componen

Prisma

Paralelepípedo

Pirámides

Poliedro regulares

Tetraedro regular

Hexaedro regular (cubo)

Octaedro regular

Dodecaedro regular

Icosaedro regular

Cuerpos redondos

Cilindro

Cono

Esfera

En todos ellos se cumple la relación: CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2

Nombre Nº de Caras

Nº de aristas

Nº de vértices

Nº deÁngulos Diedros

Figuras que

forman las caras

Tetraedro4 6 4 6 Triángulo

equilátero.

Cubo 6 12 8 12 Cuadrado

Octaedro8 12 6 12 Triángulo

equilátero

Dodecaedro

12 30 20 30 Pentágono

Icosaedro20 30 12 30 Triángulo

equilátero

3. ÁREA DE LOS POLIEDROS

Área lateral de un prisma regular de ncaras laterales de altura h y cuya base

tiene por lado l:

AL=n · l · h

Área de la base de un prisma regular de n caras laterales, de

lado l y apotema a:

AB=(n · l · a)/2

Área total de un prisma regular de n caras laterales de altura h y

cuya base tiene por lado l y apotema a:

AT=n · l · h + n · l · a

3. ÁREA DE LOS POLIEDROS

Área lateral de una pirámide regular de n caras laterales de apotema a y

cuya base tiene por lado l:

AL=(n · l · a)/2

Área de la base de una pirámide regular de n caras

laterales cuya base tiene por lado l y apotema b:

AB=(n · l · b)/2

Área total de una pirámide regular de n caras laterales de

apotema a y cuya base tiene por lado l y apotema b:

AT=(n · l · a + n · l · b)/2

4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Área lateral de un cilindro de altura hy cuya base tiene radio r:

AL=2 · π · r · h

Área de la base de un cilindro cuya base tiene radio r:

AB=π · r2

Área total de un cilindro de altura h y cuya base tiene radio r:

AT=2 · π · r · h + 2 · π · r2

4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Área lateral de un cono de generatriz g y cuya base tiene radio r:

AL=π · r · g

Área de la base un cono cuya base tiene radio r:

AB=π · r2

Área total de un cono de generatriz g y cuya

base tiene radio r:

AT=π · r · g + π · r2

Área de una esfera de radio r:

A=4 · π · r2

5. VOLUMEN DE LOS POLIEDROS

VOLUMEN DE UN

POLIEDRO

Volumen de un ortoedro de aristas a, b y c:

V=área de la base · altura=a · b · c

Volumen de una pirámide de altura h:

V=1/3 · área de la base · altura= =1/3 · AB · h

Volumen de un prisma de altura h:

V=área de la base · altura=AB · h

6. VOLUMEN DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN

VOLUMEN DE UN CUERPO

DE REVOLUCIÓN

Volumen de un cilindro de radio r y altura h:

V=π · r2 · h

Volumen de una esfera de radio r:

V=(4 · π · r3)/3

Volumen de un cono de radio r y altura h:

V=(π · r2 · h)/3

7. TABLA RESUMEN

Árealateral

Área de la base Volumen

Área total

PRISMA

AL=n · l · h AB=(n · l · a)/2V=AB · h

AT=n · l · h + n · l · a

PIRÁMIDE

AL=(n · l · a)/2 AB=(n · l · b)/2V=1/3 · AB · h

AT=(n · l · a + n · l · b)/2

CILINDRO

AL=2 · π · r · h AB=π · r2

V=π · r2 ·hAT=2 · π · r · h + 2 · π · r2

CONO AL=π · r · g AB=π · r2

V=(π · r2 · h)/3AT=π · r · g + π · r2

ESFERA

A=4 · π · r2 V=(4 · π · r3)/3

8. GRÁFICOS

0

50

100

150

200

250

300

350

Área lateral

Área de la base

Área total

0

50

100

150

Área lateral

Área de la Base

Área total

BaseLadoBase

Altura

Prisma 1Cuadran

gular2 cm 12 cm

Prisma 2Pentago

nal4 cm 8 cm

Prisma 3Hexagon

al3 cm 10 cm

Prisma 4Octogon

al4 cm 6 cm

BaseLadoBase

Altura

Pirámide1

Cuadrangular

6 cm 5 cm

Pirámide2

Hexagonal

5 cm 4 cm

Pirámide3

Octogonal

2 cm 8 cm

Pirámide 4

Pentagonal

6 cm 4 cm

9. GEOMETRÍA Y REALIDAD

9. GEOMETRÍA Y REALIDAD