informe de solidos de revolucion

8/9/2019 Informe de Solidos de Revolucion

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UNIVERSIDAD NACIONAL DECAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

CURSO : ANÁLISIS MATEMÁTICO II

DOCENTE : ING. HORACIO URTEAGA BECERRA

ESTUDIANTES:

CHUQUIRUNA CHÁVEZ MARVICK ALAIN RAMIREZ CHÁVEZ ANTONY

SOLANO VARGASDIEGO RENATO

VASQUEZVÁSQUEZHARLYN YEYSON

CAJAMARCA, MAYO DEL 2015


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INTRODUCCIÓN

Un sólido de reol!"ión es !na #g!ra sólida o$%enida "o&o 'rod!"%o de laro%a"ión de !na región 'lana alrededor de !na re"%a "!al(!iera (!e es%)

"on%enida en el &is&o 'lano* Una s!'er#"ie de reol!"ión es la s!'er#"iee+%erior de !n sólido de reol!"ión, es de"ir, en"ierra !na 'or"ión deles'a"io den%ro de s-*

En %)r&inos &ás .or&ales, si %ene&os dos .!n"iones "!/a grá#"a es%á en el'lano, o$%endre&os lo (!e se deno&ina !n sólido de reol!"ión al ro%ar lagrá#"a de la región 'lana en"errada 'or di"0as .!n"iones alrededor de !nare"%a dada 'or lo general 'aralela a !no de los e2es del 'lano "ar%esiano3*

E&'leando el "ál"!lo in%egral es 'osi$le "al"!lar el ol!&en de s!'er#"iesde es%e %i'o* Sa$e&os (!e la in%egral es !na s!&a "on%in!a "on in#ni%oss!&andos, / a %ra)s de la de#ni"ión de Rie&ann en%ende&os (!e se%ra$a2a sie&'re "on ele&en%os de %a&a4o in#ni%esi&al los di.eren"iales, el(!e a'are"e en el s-&$olo de in%egra"ión3*

En el 'resen%e in.or&e %iene "o&o o$2e%io &os%rar al le"%or las a'li"a"ionesde la in%egral de#nida 'ara el "ál"!lo de ol5&enes de sólidos dereol!"ión, se 'resen%an e2e&'los !sando el &)%odo de la "or%e6a "il-ndri"a,anillo "ir"!lar, / dis"o "ir"!lar, as- "o&o s!s res'e"%ias grá#"as*

OBJETIVOS

UTILI7AR LOS SO8T9ARES AUTOCAD, DERIVE :, E;CEL3 PARA ELDI COMO DETERMINAR LOS VOLUMENES DELOS SÓLIDOS*

APLICAR LOS CONOCIMIENTOS PARA EL CÁLCULO DE LOSVOLUMENES DE LOS SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN MEDIANTE LOSM?TODOS APRENDIDOS PREVIAMENTE EN CLASE*

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PROBLEMA 1. H!""!# $" %&"'($) *$" +&",*& *$ #$%&"'-,)

/$)$#!*& !" #&0!# "! #$/,) *$ "! ')-,): y= x3+1 2 $" $3$ 4

5 "! #$-0! x=1 !"#$*$* *$ x=1

SOLUCION

i* BRÁ8ICA DE LA REBIÓN R*

R {( x , y )/−1≤ x ≤1∧0≤ y ≤ x3+1}

Bra#"a N1

ii* BRA8ICA DEL SOLIDO EN AUTOCAD

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y= x3+1

x=1


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iii* VOLUMEN DEL SOL>DO M?TODO DE LA CORTE7A CIL>NDRICA3*

dV =2π (1− x ) ydx

EntoncesV =∫

−1

1

(1− x ) (1+ x3 ) dx

1+ x3− x− x4

(¿)dx

V =2π ∫−1

1

¿

v=2π [ x+ x4

4−

x2

2−

x5

5 ]−11

V =2 π (8

5)

V =16π

5undidade s

3

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Bra#"a N@


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PROBLEMA 6. Dada la región R= {( x , y ) /(| x|−2≤ y ≤4− x2)}

!7 E" %&"'($) *$" +&",*& -'!)*& /,#! !"#$*$* *$" $3$ 587 E" %&"'($) *$" +&",*& -'!)*& /,#! !"#$*$* *$" $3$ 596SOLUCIONa)

i. Gallando '!n%os de la "!ra

ii. Gráfica en el derive 6

iii. Sólido de revolución en autocad

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i* VOLUMEN DEL SOL>DO M?TODO DE LA CORTE7A CIL>NDRICA3*

− x2

( x )(¿−| x|+6)dxV =∫ dV =2π ∫¿

V =2 π ∫0

2

− x3− x2+6 x dx

V =2 π [− x4

4−

x3

3+6 x

2

2 ]20

V =2 π [−4−83 +12]

V =2 π [163 ]

V =32

3

πUnid3

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b)

i. Sólido de revolución en autocad

ii* VOLUMEN DEL SOL>DO M?TODO DEL ANILLO CIRCULAR3*

dV =π {(2+ y2)2−(2+ y

1)2 }dx

y1= IxI −2

y2=4− x2

dV =π {(6− x2)2−(| x|)2} dx

dV =π {36−13 x2+ x4 }dx



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( x4−¿13 x2+36)dx

V =2π ∫0

2

¿

V =2 π [ x5

5−13 x

3

3+36 x ]20

V =2 π [65615 ] =1312

15π unid

3

PROBLEMA . H!""!# $" %&"'($) *$" +&",*& *$ #$%&"'-,) /$)$#!*&

!" #&0!# "! +';$#


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Tene&os

y2= y3

Tene&os

ii* Brá#"a

Gallando '!n%os de la "!ra y1 Bra#"a N1

iii* Bra#"a en el derie



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i* Bra#"a del solido generado 'or la s!'er#"ie li&i%ada enAUTOCAD

* Vol!&en del solido VV1V@

dV1@KJ+3/1J/@3d+

dV@@KJ+3/J/@3d+

i* In%egrando



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x3−

x

2+1

2

(8− x)(¿)dx

V 2=2π ∫−1

2

¿

Usando derie: v2=603/20 !nid

CONCLUSIONES

A;#$)*,(&+ ! '0,",>!# "&+ +&0?!#$+@ A'0&CAD2 *$#,%$2E4-$"7

R$>!(&+ )'$+0#&+ -&)&-,(,$)0&+ !;#$)*,*&+;#$%,!($)0$ $) -"!+$2 ;!#! $" -"-'"& *$ %&"($)$+'0,",>!)*& "&+ *,$#$)0$+ (0&*&+.



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