villalba mirta. bejarano irma. saavedra emilio · 2019. 2. 26. · alfabetización académica 1°...
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- Profesores a cargo del cursillo de ingreso:
Villalba Mirta. Bejarano Irma. Saavedra Emilio
2019
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
Introducción
Cada año son más notorias las dificultades que tienen los alumnos para desenvolverse en los
espacios curriculares de la carrera especialmente en los específicos.
Sabemos que las causas de estas dificultades son múltiples, pero la más significativa está
vinculada con los conocimientos. Por eso pensamos que es necesario un repaso de los temas básicos de
matemática y de otros temas que hacen a la formación docente.
En la primera parte de esta cartilla se presenta la estructura curricular de la carrera y el régimen
de correlatividades para el cursado, información que el alumno debe manejar desde su ingreso a la
carrera.
Los contenidos a trabajar en el ingreso abarcan temas de aritmética, álgebra y el abordaje
didáctico de la integración desde el marco geométrico.
Te aconsejamos que consultes libros del secundario o tus carpetas de matemáticas de los años
anteriores.
El material está pensado para ser comprendido y resuelto por estudiantes con una base mínima de
conocimientos. Sin embargo, creemos oportuno darte algunas indicaciones útiles.
Tener siempre papel y lápiz a mano.
Organizar tu tiempo para trabajar.
Asistir a las clases (asistencia obligatoria en un 80%).
Resolver los ejercicios y problemas, y sólo después de hallar la solución consultar la
respuesta que figura en la cartilla o al profesor.
Validar por tus propios medios si el procedimiento o resultado obtenido es correcto.
Leer correctamente las consignas.
La extensión del curso de ingreso no permite desarrollar la cartilla en su totalidad, por lo que se
hace necesario que la trabajes en tu casa y consultes las dudas con los docentes encargados del dictado del
mismo.
Para ingresar a la carrera, además de los requisitos de documentación, deberás asistir al curso
introductoria de nivelación y rendir el examen de ingreso.
El carácter eliminatorio del examen depende del número de pre-inscriptos a la carrera. Pero es
requisito indispensable para la inscripción, haber rendido el examen de ingreso.
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
CARRERA: Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.
TITULO A OFRECER: Profesor de Educación Secundaria en Matemática
DURACIÓN DE LA CARRERA: 4 Años
COMPETENCIA DEL TÍTULO: Título docente para desempeñarse como profesor de
Matemática para el Nivel Medio.
LOCALIZACIÓN: Esc. Pcial. de Comercio Nº4 "25 de Febrero". Belisario Roldán esq. Pte. Perón.
HORARIO: De 19:30 hs. a 23:50 hs.
REQUISITOS PARA LA PREINSCRIPCIÓN:
Fotocopia DNI 1º y 2º hoja
Fotocopia de testimonio de nacimiento (autenticada)
Fotocopia título secundario (autenticado) o constancia de
título en trámite.
Folio tamaño oficio
Ficha de preinscripción.
PERFIL DEL EGRESADO DE LA CARRERA DEL PROFESORADO DE
MATEMÁTICA
El perfil del futuro docente lleva a pensar en competencias en términos de capacidades agregadas y complejas que
no sólo serán necesarias para el período de formación inicial sino también para la profesión docente:
Con capacidad para elaborar diseños de enseñanzas apropiados a contextos sociales, culturales e institucionales
específicos, a la finalidad pedagógica, al contenidos y a las características del aprendizaje haciendo uso de
recursos y tecnologías apropiadas, que evidencien estrategias variadas de enseñanza y aprendizaje en el ámbito
de la matemática
Con capacidad para presentar desafíos de modo que los alumnos experimenten el placer de aprender cosas
nuevas, interesantes y logren sentirse valorados en sus esfuerzos.
Con capacidad de implementar estrategias diferentes de enseñanza que incentiven al alumno a desarrollar su
autonomía personal.
Con capacidad para indagar lo contextual y adecuar el sentido de la propuesta curricular otorgándole
significación social.
Con capacidad crítica para comprender la resignificación de la escuela y su lugar en el escenario histórico
político socioeconómico global.
Con adecuada preparación profesional y autonomía para la capacitación y actualización constante en función de
la rigurosidad epistemológica específica de la disciplina.
Una comprensión profunda de los contenidos y principios de esta disciplina y de las conexiones entre los
conceptos y procedimientos a enseñar.
El dominio de habilidades de razonamiento, de diferentes métodos de demostración y de resolución de
problemas.
El dominio de formas de comunicación específicas, junto con la capacidad de establecer relaciones entre los
distintos tipos de tópicos de la matemática y de ella con otras áreas del conocimiento y con el mundo real.
Al estudio de los contenidos matemáticos específicos, integrará los aspectos los aspectos epistemológicos y
pedagógicos, que puedan orientar su acción de enseñar, y los aprendizajes de los alumnos del Nivel Medio, de
acuerdo con los objetivos que la educación de la matemática tiene en este nivel.
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L. G. S. M. – Jujuy
ESTRUCTURA CURRICULAR BASICA PARA LA CARRERA DE PROFESOR DE LA
EDUCACION SECUNDARIA EN MATEMÁTICA
Campo de Formación
Unidad Curricular Año Formato Hs. Cat. Sem
Anual 1° C 2° C
Cam
po
de
Form
ació
n G
en
eral
Pedagogía 1° Materia 3 Alfabetización Académica 1° Taller 4 Psicología Educacional 1° Materia 3 Didáctica General 1° Materia 4 Filosofía 2° Materia 4 Historia Argentina y Latinoamericana 2° Seminario
4
Historia y Política de la Educación Argentina 2° Seminario
4
TIC en la Formación Docente 2° Taller
4 Sociología de la Educación 3° Materia
4
Análisis de las Instituciones Educativas 3° Seminario
4
Ética Profesional Docente 4° Seminario
3 ESI (Educación Sexual Integral) 4° Seminario
3
Cam
po
de
Form
ació
n E
spec
ífic
a
Algebra I 1° Materia 6 Geometría I 1° Materia 6 Introducción al Análisis Matemático 1° Materia 5 Algebra II 2° Materia 5 Análisis Matemático I 2° Materia 5 Geometría II (analítica) 2° Materia 4 Sujeto de la Educación Secundaria 2° Materia 4 Probabilidad y Estadística 3° Materia 4 Didáctica de la Geometría 3° Materia 3 Didáctica de la matemática 3° Materia 6 Historia y Epistemología de la Ciencia Matem 3° Módulo 3 Análisis matemático II 3° Materia 4 Matemática y TIC 3° Taller
3
Fisica Matemática 4° Materia 3 Matemática aplicada 4° Taller 3 Análisis Matemática III 4° Materia 4
Cam
po
de
Form
ació
n d
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Prá
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Investigación en Entornos Diversos 1° Pract Doc 4 El Rol Docente en Diferentes Contextos 2° Pract Doc 4 Planificación e Intervención Didáctica 3° Pract Doc 4 Residencia Pedagógica 4° Pract Doc 12
UDI Unidad de Definición Institucional I 4°
3
Unidad de Definición Institucional II 4°
3
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L. G. S. M. – Jujuy
REGIMEN ACADÉMICO PROVINCIAL (RAP)
Ante dudas de diferentes situaciones ingresar en la Página del Instituto y buscar el RAP. Algunas
de las informaciones que puedo obtener es el régimen de acreditación de los diferentes espacios,
por ejemplo:
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L. G. S. M. – Jujuy
EJERCICIOS DE NIVELACIÓN DE ARITMÉTICA
a. Aplicar la propiedad conmutativa, asociativa o cancelativa para facilitar el cálculo:
b. Colocar paréntesis para que el resultado sea correcto
b.1- b. 2-
b.3- b.4-
b.5- b.6-
c. Simplificar las siguientes fracciones
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
d. Transformar a fracción los siguientes números mixtos
e. Transformar a fracción los siguientes números decimales
1. 0,4 2. 0,0008 3. 1,0036
4. 0,05 5. 0,00009 6. 2,00048
f. Transformar a fracción los siguientes números periódicos
1. 4,186186… 2. 5,018018… 3. 6,00060006…
4. 0,33… 5. 0,44… 6. 0,52323…
7. 0,1212… 8. 0,1515…
9. 0,1818…
108
54
648
594
25410
4235
833
539
96
54
286
260
144
72
3006
2004
3 15
81.
5 17
182.
3 60
173.
19 90
314.
3 12
115.
4 23
276.
7 65
807.
19 90
378.
7 16
89.
5 31
3110.
a c
b d) - ,
) , , , , ) , ,
) ,
2 4 1 25 10 0 4 0 751
22 1 5 0 5
3
22
5
21
3
23
5
21
1
47 2 0 25
45
644,01,0
5
113,0
15
84,01,0
5
113,0
45
112,01,03,0
2
1
180
372,01,03,0
2
1
135
732,01,03,0
2
1
540
112,01,03,0
2
1
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
10. 0,355
11. 0,644 12. 2,988 …
g. Resolver las siguientes operaciones
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7. 6,04,03,0 8.
9. 1,243,0 10. 10,01,01,0
h. Resolver las siguientes multiplicaciones de fracciones
1. 6621
1
46
11
3
27 2.
3. 4.
5. 6.
i. Resolver las siguientes divisiones de fracciones
1. 2.
3.
4. 5.
6.
j. Resolver:
1.
2.
3.
4. 5. 6.
7. 8.
5
1650
4
7
3
1
2
118
32
1
16
1
8
1
4
1
3
1
2
1
20
1
10
1
5
1
5
116
20
1
5
7
3
5
4
1
60
1
30
7
1
18
1
9
13
4
36
6
1
3
1
2
1
335
13
26
5
10
3
6
513 2
5
1
2
12
19
7
73
2
14
3519
3
1
13
2
4
13
82
3
14
30
7
6
30
21
36
75
105
104
183
25
61
50
13
6
91
72
2
18
163
85
73
32
10
137
81
473
101
53
316
314
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
k. Resolver los siguientes ejercicios combinados
1. 2. 3.
4.
5.
6. 7.
8. 9.
l. Resolver las siguientes fracciones compuestas
1.
2.
3.
4.
m. Resolver los siguientes ejercicios combinados transformando a fracción
1.
2.
3. (
) (
)
4. (
)
5. (
)
6. (
) (
)
7. (
)
8.
n. Resolver los siguientes ejercicios
121
81
61
403
252
10
1
918
1
814
1
716
16
15
1
514
1
312
1
2
178
3672
11
18
14
36
75
5
4412
13
1
72
551
201
8
16
2
11
20
7
24
515
21
414
34
313
54
5
32
3
4
186
121
325
614
3
2
12
11
2
11
11
12
3
12
11
10
2
14
13
12
10
5
7
7
2
2
15
3
6
5
4
3
31
1
51
17
6
4
53
2
3023
30
1
5
2
3
1
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
1. (23)4 2. 3. (a
3) x
4. (x a
)2
4. [(abc )3]4 5.
6. 7.
8. 9.
10.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
17.
o. Expresar como potencia los siguientes radicales
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
p. Expresar como radical las siguientes potencias
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 810,75
9. 80,333…
q. Extraer factores fuera de los siguientes radicales
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13.
14. 15.
r. Determina si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifica.
1. 2.
321
2
54m
n
23
56
5
32
0 23
1 1
2 3
.
65ab
c
34ax
bm
3 22 5
3 42 3
2 3
3 2
24 2
2
2 3
3 2
12
3
233
23
2
4
22 2
3
2a b
x
3 14
4 65 1
66 10
23
2
3 2
3
13
3
1 12
2 3
6 33 3 5 35 42
3 25 38 42
3 22 3
1
33
2
52
2
35
3
42
1
23
2
5112 1
3 32 3
160 180 300
2 180 5 490 3 243
7 4321
82
218
3
348
4
150
5
150
5
172
6
3 81 3 56
2222ba3ba3 22
b93b
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
s. Resuelve:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
t. Resuelve los siguientes cálculos combinados
1. 5
1205,0
2
1 2.
3
216
125
27
8:
3. 50302
3
3
1,,
4.
134101
5
1
5
1
5
11
3
16401
:,
5.
2
1351
2
58 ,: 6.
10
15401
3
1
64
631 2
2
3 :,
7.
1
3
22550502
2
9 ,,:
8.
9.
3
138
9
2
5
220 2
2
:,
2323 22
752 aa
333baba
325bababa
3838 333 825825
3610036100
5 39 2:8 aa
3 28 5
18
16
9
8xx
233
28
4
3
14524512205,2
2
32.13
3 113 53 2
3
1
6
25
5
12baa
4 526 43 2 1636
56 yxaa
36 23 164431285 aaa
3933 2485812164
482775
12575483 xxx
8
1
4
1
25
44
3
12
2
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L. G. S. M. – Jujuy
10.
3
2
2
1
53
44
11
4
5
3
2
3
2
:
11.
3
2
3
2
12
3
2
13
22
1
12.
32
2
1
1
23
3
2
2
11
2
1
4
12
2
32
3
1
3
2
13.
9
413
11
1...444,0...8080,06,1...666,2
5...555,03
14...222,1
14.
10...00333,02,0...9090,0
...21010,0...0555,105,1
u. Racionalizar las siguientes expresiones
1. 3 a
1 5.
ax
ax
2.
3
1
a3 6.
31
2
3. 5 7a2
a16 7.
21
3
12
5
4. baba
ba4 8.
63
13
31
31
1
Racionalizar una fracción
con raíces en el
denominador, es
encontrar otra expresión
equivalente que no tenga
raíces en el denominador.
Para ello se multiplica
el numerador y el
denominador por la
expresión adecuada, de
forma que al operar
desaparezca la raíz del
denominador.
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v. Notación científica
1. Escribe como potencia de 10
1.1.) 1000000000
1.2.) una millonésima
1.3.) 0, 00001
2. Escribe en notación científica:
2.1.) 310000000000
2.2.) 0,00000023
2.3.) 1540,23
2.4.) El número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno: 301000000000000000000000
2.5.) La longitud de un paramecio: 0,000025 m
3. Expresa en forma decimal:
3.1.) 3,23.10-7
3.2.) 1,75.108
3.3.) La masa de un electrón: 1,67.10-27
kg
3.4.) El precio de una casa: 3,24.107
3.5.) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021
m3
3.6.) La masa del Sol: 1,98.1030
kg
3.7.) La Tierra sólo recibe000.000.000.2
1 de la energía solar.
3.8.) ¿Qué parte de un año es una hora?. Exprésalo en notación científica.
4. Resuelve:
4.1.)
004,0101200000 2
4.2.)
00024,0
120104500000 2 =
4.3.)
3,0103
30000
103,0
7
10
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Por ejemplo:
2x6x2
1xP 23
El ejemplo es un trinomio incompleto de tercer grado. Es trinomio porque tiene tres términos,
incompleto porque no tiene término de grado 1 y es de tercer grado porque el término de mayor grado es
de grado 3.
Esta completo y ordenado en forma decreciente
Polinomio de grado cero.
0xP Polinomio nulo, no tiene grado
EJERCITACIÓN
1. Dados los siguientes polinomios:
234 2373 xxxxA 382 24 xxB
yyyC 754 32 2323
4
33
2
12 yzyyzzD
Se pide: a) Indicar el grado
b) Ordenarlos en forma creciente.
c) Ordenarlos en forma decreciente
d) Completar los polinomios incompletos
e) Marcar el término cuadrático
f) el coeficiente del término cúbico
2. A cada número natural n de la primera fila, le corresponde un número entero de la segunda.
Completen los casilleros vacíos en cada una de las filas según la fórmula.
a)
n 0 1 2 3 4 5 6 7
1 – 3 . n
Recuerda:
Toda expresión en la que figuran números y letras relacionadas por las operaciones aritméticas es
una expresión algebraica. Son expresiones algebraicas las ecuaciones, las fórmula, etc.
Si en la expresión sus letras están relacionadas únicamente por operaciones de suma, resta,
multiplicación y potenciación con exponente natural, la expresión algebraica es entera.
Las expresiones algebraicas enteras se llaman polinomios.
P(x) = 8
Cada término de un polinomio es un monomio
Grado del polinomio (está dado por el término
que tiene mayor grado)
Coeficientes
IES Nº 10 – Profesorado de Matemática
L. G. S. M. – Jujuy
a
b
a
b)
n 0 1 2 3 4 5 6 7
n . (n+1)
3. Descubran la fórmula empleada para escribir los números en los casilleros de la segunda fila.
Escriban la fórmula en el casillero vacío.
a)
n 0 1 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12 14 16
b)
n - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15
0 1 2 3 4 5 6 7
c)
n 0 1 2 3 4 5 6 7
- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0
4. Encuentra una expresión para el perímetro y otra para el área de la
Figura.
5. Expresa en símbolos el perímetro y el área del siguiente rectángulo:
Calcula el perímetro y el área del rectángulo si la altura es de 4 cm
6. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representa el área de la
siguiente figura?:
a) Área = (x + 3)2
b) Área = x2+ 6 x + 9
c) Área = x2+ 3
2
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo: Dado el polinomio
3
x
x 3
Reemplazando las letras por números obtenemos el valor numérico de la expresión algebraica.
522
2
1)( xxxP
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El valor numérico del polinomio para x = 6 es:
EJERCITACIÓN
1) Descubrir los números representados por las letras en base a los datos aportados
a) ¿Qué números representan a, b, c, d y e sabiendo que están comprendidos entre 1 y 5, y
que:
3 ec ; eb ; ad
b) ¿Qué números representan a, b, c y d sabiendo que son números distintos comprendidos
entre 0 y 3, y que:
bba , d > a , dcd
c) En la siguiente expresión, x, y, z son las fracciones 3/5, 1/2, y 1/10, determinar cuál es
cada una sabiendo que:
xxyzx :
d) Determinar cuánto vale x y cuánto vale y sabiendo que una de ellas vale 3 y que una es el
doble de la otra
yyxyx
2) Calcular el valor numérico de xxxP 52
1)( 2 en los siguientes casos:
a) 0x
b) 1x
c) 1x La expresión algebraica del volumen del cilindro es hrV 2 .
3) Calcular el volumen para un cilindro de 24 cm de diámetro 12 cm de altura.
4) Dados los siguientes monomios:
yxA 23 23
2
1zyxB yxC 2
2
1
231,0 zyxD yxE 2 23
5
3zyxF
Efectuar:
a) A + C
b) A + E + B
c) E – (A – C)
d) D + B
e) A – E
f) (A + C) – B
g) E . D
h) C . F
i) B . A. F
j) B : A
k) F : C
l) D : E
1)6(
56262
1)6( 2
P
P
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5) Dados los siguientes polinomios
2221 43 yxyxyxA 33222
2 43 yxyxyxA
xyyxyxA 22333 42
Calcular: a) A1 + A2 b) A1 + A2 + A3 c) A2 - A1
d) A3 - A2 e) A1 + A2 - A3 f) A1 - (A2 - A3)
6) Efectuar las siguientes operaciones.
a)
xxxxxxxx
3
2212
6
5427105
8
3715 324234
b) babaababaaba 322342243 12682787103
c)
42y32yx
4
5xy12yx71yx51xy2yx
6
7y
3
2x
3
5 42233223342 , , , ,,
d)
babbaabbabbaba 33223223
4
32
3
2
5
32
2
1
e)
325,03,2
2
17
3
4
3
252,0 432232354 maammamamaama
7) Resolver las siguientes multiplicaciones de un polinomio por un monomio.
a)
222 3
3
12 bababa
b)
2
3
12,0 23 mmm
c) 33215232342 2125 mnbxbmbnxmnxbx
d)
42332
4
184 z y y b zy z
e)
2646432
13
3
13
27
52
3
26
1
3
13x y -m zzyxzyx
8) De polinomios entre sí
a) yx y x y x 4273 22
b)
3
23
2
aa
c) a - b b a b a 22 335
d) 21 23235 x--xx -xx-xx
e)
2243222 224
8
5
4
3
2
1xxaaxxaxaxa
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f)
2
10
14
2
1
5
3 23 xxxx
9) Resolver las divisiones de monomios
a) 343375 8:40 cbacba
b)
52532
9
25:
3
5hgfhgf
c) byxnzyx 64434 6:24
d)
25657
26
14:
3
17dcbacba
10) De un polinomio por un monomio
a) cbacbacbacba 222224334 5:302015
b)
2253423
2
1:5
10
110 nmxnmxnm
c)
24235
2
3:
8
9
4
3
2
1xxxxx
d)
2233332
3
2:
9
4
3
25 qpmqpmqpmqpm
11) De polinomios entre sí
a) 3:61423 xxxx
b) 42:8 23 xxx
a)
32:1015
2
236 324 xxxxx
b)
e)
2
1:
8
13 aa f)
3
1:
81
1 24 yy
12) Resolver las siguientes divisiones de polinomios aplicando la regla de Ruffini.
a) 2:353 2 xxx
b) 5:155013 4 xxx
c)
2
1:
2
13 xx
d) 25,0:83,0 42 xxxx
m
5
2a
2
1ma
5
2m
25
4a
4
1 2224 :
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e)
3
1:
81
1 24 yy
c)
2
1a
8
1a5 :
13) Aplicar el teorema del resto en las divisiones anteriores.
14) Decir cual de las siguientes divisiones son exactas sin resolver la división:
a) 2452 3 yyy b) 525102 yyy
15) Al dividir P(x) = axxx 242 23 por Q(x) = 3x , se obtuvo 10 como resto. Hallen el
término independiente de P(x).
16) Calcular el valor de a para el cual el polinomio axxx 23 es divisible por 1x
POTENCIACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) Hallar la potencia indicada para las expresiones algebraicas.
a) 2322 zyx d)
3
523
3
5dcba
b) 43822,0 cyx e) 34227 yxma
c)
2
263
4
1yxa f)
24 zyx
2) Calcular el cuadrado y cubo de los siguientes binomios
a)
2
32
m d)
3323 ab
b) 22 32 yx e)
2
3 33
5a
c) 3
32 ba f)
3) El cuadrado de la figura tiene lado cuya medida es (a + b)
a) Expresa el área del cuadrado
b) Expresa la misma área como la suma de las áreas de las figuras
que lo componen.
c) ¿Qué relación hay entre el área encontrada en a) y la encontrada en b)?
3
3yx3
1
a
b
b a
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4) Cómo podrías determinar la medida del lado b del
cuadrado menor de la figura sabiendo que el área total del
conjunto es 144 y que la medida del lado del cuadrado
mayor a es 7?
5) Verifiquen algebraicamente si las áreas de las siguientes figuras son iguales.
6) ¿Cuál es el área de la figura sombreada?
A) a2 – b
2 B) (a – b) . (a – b) C) 2 a – 2 b D) a . b + a . b
7) Escribe el polinomio reducido del perímetro de cada una de las siguientes figuras:
25
432
2
2
xxcb
xxac
mnrp
xxnp
xxmn
2
3
3102
55
2
2
8) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 243 232 xxxxx
b) 1635 22 xxxx
c) 22122
xxx
d) xxx32 2
e) 223 1142 xxxxx
f) ( x – 1)2 + 2x
3 (x
2 – 3) – 5 ( - x
2 +1) =
g) (2x -1)3 +12 (- x
2 + 1) – 6x =
60. 5
3
4
aa es igual a:
a) 9
4a b)
20
4a c)
9
3 2a d)
20
17a
a
a
b
b
a
a a b a
b
a
b
b a
b
a
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FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1) Primer caso: Factor común
a) 223 aa
b) 332 7035 mnm
c) 248121620 aaaaaa
d) qxyzxyyx 243223 52015
e) mnmnn 322 1444896
f) 4534232 48362412 nmnmnmnm
2) Segundo caso: Factor común en grupos.
a) byaybxax
b) nmmnm 8463 2
c) 22 22 zaxazx
d) zyxzayaxa
e) nmmnama 3124 23
f) 12 aaa
g) 1222 nmanama
3) Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto.
a) 25102 xx f) 63242 42436 xxnmnm
b) 3264 44 yxyx g) 122 aa
c) 236 45
12
25
9yyxx h) 24 21 xx
d) 2422
4974
nmnqmq
i) xammxa 2421881
e) xaax 222 j) 3693 43462xyxyxx
4) Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto.
a) 3223 2754368 bbabaa
b) 32246 8489664 nnmnm m
c) 128423 33 qpqqpp
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33
12
2
5
4
18 2
2 x
xx
xx
x
d) 642 81261 bbb
e) 96323 y64xy144yx108x27
f) 3223
125
27
50
27
20
9
8
1babbaa
g) 32331 aaa
5) Quinto caso: Diferencia de cuadrados.
a) 22 ax
b) 22 94 ba
c) 24 94
1zy
d) 181 2m
e) 8936
1y
f) 62 2549 zn
6) Sexto Caso: Suma o diferencia de dos potencias de igual grado.
a) + 1= b) c)
d) e) f)
7) Combinación de casos de factores
d) 64 246 xx
e) aax 33 2
f) 24 94
1zy
g) axaxa 242 2
h) aax 28 2
i) 33 728 xyyx
j) 9779 123 yxyx
k) 20 x3y – 4 x
4 – 25 x
2y
2 =
l) 2224 1 xyyx
m) 2244 yxx
n) babxax 6262 22
o) bxbx 335
9
20
p) 210564108 245354
5paabmbm
EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
1) Simplificar:
a) b) c) d)
2) Resolver las siguientes operaciones entre expresiones fraccionarias:
a)
a
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1
1
5
22
122
xaxxa
xx
33
22
nm
m
nm
nnm
33
1
1
3
12 22 x
x
x
x
xx
x
b)
c)
d)
e)
Resolver el siguiente ejercicio combinado:
ECUACIONES
1) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) xx 5158
b) 1x3x3x246
c) 032x1x2
d) 1,031226 xxxx
e)
f) 22x25x38x51
g) 03
2
5 x
x
h) 5
2xx
5
16
i)
j) 5
4
3
3
x
x
k) 2
3
2
1
xx
l)
m)
n)
o)
p)
q) 4x2 –4x +1 =0
r)
s)
t) 5,0
3,0
9,0
1
3
3,1
xx
u) 924,022
1
5
1
xx
xxx
v) (x – 2 ) ( x + 3 ) = 0,25 + x
w)
2
15
8
422
xxx
1
2
4
2
2x
244x
16x
4x
66
5
3
213
xx
4
34
3
23
2
12
xxx
1
2
5
3
x
x
x
x
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2) Resolver la ecuación y verificar las raíces: 71 xx
3) Resolver xx
12
4) ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación 345
2
x
x
x
x?
a)-1 b) 1 c) 10 d) – 10
5) Resolver la operación de la tabla 1 utilizando el algoritmo de la tabla 2:
Tabla 1 Tabla 2
xx
23
7
5
7
2
7
3
1
12
xx
6
23
6
15
6
8
2
5
3
4
1
1
2
x
x
x
x
20
21
20
15
20
36
4
3
5
9
Epitafio de Diofanto
Diofanto de Alejandría (siglo III a.C.), último geómetra importante en la matemática
griega, que según la tradición dejó escrito el siguiente acertijo:
Caminante, aquí fueron enterrados los restos de Diofanto: es él quien con esta
sorprendente distribución te dice el número de años que vivió:
Su juventud ocupó la sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla
se cubrió de vello.
Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y su primogénito
nació cinco años después. Al alcanzar éste la mitad de la edad de su padre,
pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirlo llorándolo,
durante cuatro años más.
Con esta información deduce su edad
1) Resolver los siguientes problemas:
a) Un número es tal que su doble disminuido en 3 unidades es igual a dicho número aumentado en 2. ¿Cuál es ese número?
b) Si a un número se le suma su tercera parte y a este resultado se le resta el mismo número aumentado en 5, se obtiene 1. ¿Cuál es dicho número?
c) Una persona gasta un tercio de su dinero y luego las dos quintas partes de lo que le queda; tiene aun $ 60 ¿Cuánto tenía al principio?
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d) Cuál es el número que sumado a su consecutivo da por resultado el triple del opuesto de 7?
e) Un padre tiene el doble de la edad de su hijo, y el doble de la suma de las dos edades es 120, ¿Qué edad tiene el padre y qué edad tiene el hijo?
f) La suma de tres números consecutivos es 63. ¿cuáles son los números?
g) La suma de tres números pares consecutivos es - 96. ¿Cuáles son los números?
h) Juan y Pedro son mellizos, julio tiene 2 años más que ellos y las edades de los tres sumadas dan 23. ¿Qué edad tiene Julio?
i) Si a la raíz cúbica de un número se le suma el opuesto de 3, se obtiene como resultado - 5. ¿Cuál es el número?
j) El doble de un número menos el cuadrado de su consecutivo da por resultado el opuesto de 10. ¿Cuál es el número entero negativo que cumple con esta condición?
k) Romina ha resuelto 2 n + 3 problemas de ecuaciones, Rodrigo 4 n - 5 y Sebastián 3 n + 4. Si en total han resuelto 47 ejercicios. ¿Cuántos resolvió cada uno?.
l) Halla la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la altura es la mitad de la base y el área de su superficie es de 32 cm
2.
m) En un curso de álgebra, un estudiante obtiene calificaciones de 64 y 78. ¿Qué calificación en el tercer examen tendrá que obtener para que el promedio sea 80?
n) Una tabla de 360 cm se divide en dos partes, tales que una de ellas es 60 cm más larga
que la otra. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones usarías para encontrar la longitud de la
parte más corta?
a) 360 : 2 = x + 60 b) 360 – 60 = x : 2 c) 360 = x + x + 60
d) 360 : 2 = x – 60
o) Tres amigos piensan salir esta noche y están haciendo planes al efecto. Se mencionan 3
posibilidades: ir al cine, ir a cenar y/o ir a una exposición. Si cuentan desde la
posibilidad de no ir a ningún lado hasta la de ir a los tres lugares, ¿cuántos planes
distintos pueden hacer?
a) 2 b) 5 c) 8 d) 9
2) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
a) 853
102
yx
yx e)
2859
1433
yx
yx
b) 842
95
yx
yx f)
10y3x2
8yx5
c) 1
7
yx
yx g)
2
33
2
13
3
555
3
2
yx
yx
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d) 32
85
yx
yx i)
2
3y
3
2x
2
1
0y33x2
3) Planteen los sistemas de ecuaciones correspondientes a cada problema y resuelvan.
a) Un kg de naranjas y 4 kg de peras cuestan $ 6,50 y 5 kg de naranjas y 10 kg de peras
cuestan $ 17,50, averiguar cuánto cuesta un kg de cada fruta.
b) La suma de un número más el triple de otro es igual 11. Si del triplo del primero se
resta el duplo del segundo se obtiene - 22. ¿Cuáles son los números?
c) El promedio de dos números es 12
11, un cuarto de su diferencia es
24
5. Hallen ambos
números.
d) El perímetro de un rectángulo es 24 metros. La base mide 2 metros más que la altura.
¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
e) Juan cambió un billete de $ 50 por billetes de $ 10 y de $ 2. Si tiene en total 9 billetes,
¿cuántos billetes de cada valor posee?
f) Un teatro tiene 180 butacas, entre platea y pullman. La entrada para pullman cuesta
$12 y para la platea, cuesta $ 20. si la recaudación total de la función de hoy, a sala
llena, fue de $ 2800, ¿Cuántas butacas en plateas y cuántas en pullman tiene el teatro?
g) Hallar dos números tales que su diferencia sea 35 y el tercio de su suma 23.
h) Una persona tiene 77 billetes, algunos de $1 y otros de $5, supone que en total tiene
$235, ¿contó bien el dinero?
i) La suma de las dos cifras de un número es 8, si se invierte el orden de las cifras se
obtiene un número que supera al primero en 18. Averiguarlo.
j) Averiguar un número de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas supera en 6 a la
de las unidades y ésta es la cuarta parte de la de las decenas.
k) Hallar el área de un cuadrado sabiendo que si el lado se incrementa en 2 unidades, su
área se incrementa en 36.
l) Hallar una fracción sabiendo que si se le resta 2 al numerador y se le suma 1 al
denominador se obtiene 1, y que si al numerador se le suma 3 y se resta 2 al
denominador se obtiene 5.
4) Si x = edad de Pablo, y = edad del padre de Pablo, expresar las siguientes ecuaciones
coloquialmente:
a) x = y : 3 b) x – 5 = ( y – 5 ) : 5 c) x + 10 = ( y + 10 ) : 2
5) Despejar y de cada una de las ecuaciones anteriores y expresar coloquialmente a la
expresión a que se llega.
6) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como solución el número 2?
a) 4(2x+3)
= 125 b) 5(x+2)
= 7x-1
c) 2x + 4
x = 72 d)
3x+1
+ 9x = 108
7) ¿Cuáles de los puntos dados a continuación pertenecen a 32
1 xy
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(2 ; 4) (2 ; 2) (1 ; 5/2) (- 1 ; 5/2) (0 ; 5/2)
(-2 ; 4)
8) Completar la ecuación incompleta del sistema para que el conjunto solución sea el
indicado:
a) 7;42
3
S
xy
xy
b)
3
1;
3
2
2
1
1
Sxy
xy
c)
3
1;
3
2
12
1 Sxy
xy
9) En un garaje se guardan 60 vehículos entre motos y automóviles. Se cuentan doscientos
neumáticos. ¿Es posible que haya 20 motos y 40 automóviles?
10) ¿Cuál es el par que satisface como solución al sistema:
?22
1
yx
yx
a) ( 0 ; 1 ) b) ( 1 ; 0 ) c) ( - 1 ; 0 ) d) ( 0 ; - 1 )
11) La edad de Mariano es la tercera parte de la de Hugo y, dentro de 15 años, la edad de
Hugo será el doble de la de Mariano, disminuida en tres años.
a)
3152
33
MH
HM b)
315215
3
1
MH
HM
c)
1523
3
MH
HM d)
315215
3
MH
HM
BIBLIOGRAFÍA
BALDOR. Introducción al Algebra
REPETTO, LINSKENS Y FESQUET. Aritmética y Algebra 3
SMITH, CHARLES, DOSSEY, KEEDY Y BITTINGER. Algebra y Trigonometría.
FERNANDEZ M., OTTOLENGHI – VITERBI. Matemática 9. Ed. Kapeluz.