vigas contÍnuas y pÓrticos hiperestÁticos

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS Y PÓRTICOS

HIPERESTÁTICOS Profesor: José Manuel Pérez Luzordo. Dr. Arquitecto.

TEMAS DOCENTES DE ESTRUCTURAS I-IV

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE .MIQUITECTURA

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARL\


TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS Y PÓRTICOS

HIPERESTÁTICOS Profesor: José Manuel Pérez Luzardo. Dr. Arquitecto.

TEMAS DOCENTES DE ESTRUCTURAS 1-IV

•^9:.

^ f^^n-

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA


•^EMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

k Mi-- i í l

IIo^\,

1

E= Módulo de Elasticidad del material

siendoi de la barra.

1= Momento de Inercia de la sección de

la barra

Dado que los materiales suelen ser liomotrcneos en Uis «estructuras hípe-

restáticas en la práctica se toma el valor

. En cada apoyo convergen los extremos de dos barras. Definiremos como

" COEFICIENTES DE REPARTO" los valores obtenidos de las expresiones:

2 -7S-3

- 3 -A 5

-2^

C.^-^'C^''^

C^-^

ój^y. ?

K, *v Ki>^.+Kj,f.

KJ,,.

K,V)-t-KtíK.

La suma de los coeficientes de reparto de un nudo ha de dar siempre la

unidad. (5ÍC"^3

o.'- CASOS PARTICULARES DE RIGIDEZ,- *

" Viga tipo . Un extremo gira movido por un momento de solicitación,

« El otro extremo no gira (permanece perfectamente empo-

. trado).

I.Un extremo gira, movido por" el momento de . Viga con una articulaciónJ solicitación,

, El otro extremo (esta articulado). Gira

libremente.

K=o'¥S.-^

Viga tipo a la que se le aplican simultáneamente dos momentos de

solicitación, iguales y de signo contrario, uno en cada extremo.

(Caso del vano central de una viga continua simétrica)

U

Oi E-" Vi a: o u

<

z Cd

1-3 •< BA =3 H O » OS

co M

o w. w u w M SE O o H

>- o w

CO H M H w a M o >-3 M

-< •<

M

n 00 o H OH M CJ a: o o o

o M

o PC f-

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.

[TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERÉSTATICOS

III.-

Viga tipo a la que se le aplican simultáneamente dos momentos de solici

tación iguales y de igual signo, uno en cada extremo (caso del vanoXcen-

tral de una viga continua simétrica con carga antimétrica)

K-''s-x f 4.- INICIO DEL PROCESO DE CROSS.- Para iniciar el proceso de cálculo por

el Método de Cross de una viga continua ee tendrán en cuenta los si

guientes puntos:

• V^nos interiores cualesquiera.-

A cada extremo se le adjudicará, con su signo, el momento de empo

tramiento perfecto correspondiente al estado de cargas de la barra

doblemente empotrada ,

La rigidez de cada extremo se tomará fK»-|—

. El coeficiente de transmisión será : f'"'' • Vano central de viga continua simétrica.-(Para calcular solo una mitad de la viga)

Al extremo que se va a calcular se le adjudicará,con su signo, el

momento de empotramiento perfecto correspondiente al estado de car

gas completo de la barra doblemente empotrada.

Cuando las cargas son simétricas, la rigidez de dicho extremo se

tomará: M^os.l--Cuando l a s cargas son a n t i m é t r i c a s la r i g i d e z de dicho extremo se tomará: K=^'5.i-

Vanos extremos sin voladizo.-

Al extremo interior se le adjudicará, con su signo, el momento

de empotramiento perfecto correspondiente al estado de cargas de

las viga empotrado-articulada.

. A dicho extremo se le asignará una rigidez: K=oVs. ~-

Vanos extremos con voladizo.-

. Al extremo interior se le adjudicará, con su signo, un momento

de empotramiento perfecto que será igual al que corresponde al

estado de cargas de la viga doblemente empotrada más la mitad de

la diferencia que hay entre el momento del otro extremo y el del

voladizo.

(5) W^ ]tf+ K3 - Ji-y

M M 3S O H U O

s M H w O

u

<

as

ij

•< K H O s M H M M O V. IX « H C 60 H M SS O o

E-

>-1;

10 E-

H H M O •< • as < H en Vi

o H OH W U as o u w o

u u

o M H


TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

IV,-

A dicho extremo se le asignará una rigidez; K = o':?? - í -

El momento final en B.será igual que el del voladizo; Kis^Kn

5.- MÉTODO DE CROSS.- Se inicia el proceso con un PREDIMENSIONADQ de las

barras para fijar el valor de I en cada una. Conocidos las rigideces

de los extremos de cada barra, se establecen los coeficientes de

reparto de cada apoyo. Hallados los momentos de empotramiento perfecto,

se inicia el proceso de cálculo:

a.- Los nudos están fijos (sin giro).

, Momento total de desequilibrio en cada nudo: suma de todos los

momentos acumulados en el mismo,con su signo,

. Momento que actúa sobre el nudo forzándole a girar: momento de

desequilibrio cambiado de signo,

b.- Se sueltan los nudos/girando sucesivamente»

'. Giro: . Al girar el nudo giran los extremos de las barras,

. Reparto: . El momento que actúa en cada barra es una parte del

del momento que actúa sobre la totalidad del nudo, y

J su valor es igual a este momento multiplicado por

su coeficiente de reparto. '

1 . Transmisión: Al girar el extremo de cada barra por la acción :

del momento repartido, se produce un "momento

reacción" en el otro extremo empotrado que llama

mos "momento transmitido".

c,- Momentos finales,o de empotramiento elástico

Al final se suman, con su signo, todos los momentos acumulados en

los extremos de las barras y se obtienen los momentos finales.

u o M

u » M H Ses O

u <

1 ^ • < M » H

M H V) M

O V3 K < M U V) H H a: o o

H >H ü

03 to H M H m a M O I-] « < •< % •>>!

Cd O

tn o

w

o u V3

o

o M o y ñ o Oí H


TEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICÓS

V.-

6,- DIAGRAMAS.-

• Elástica.- Se traza partiendo de los signos de los momentos.

. Diagrama de momentos flectores.- Se trazan los diagramas de momentos

isostáticos de las vigas, como si fueran tramos independientes doble

mente apoyados. Luego se le superponen los momentos negativos de los

apoyos, trazando las rectas de momentos nulos. El resultado debe ser

coherente con el trazado de la elástica.

A # T^ Cr2&

'^%ID>^úk^]^^^^-mfflP^

x>4^

' Reacciones»- La reacción en cada apoyo es la suma de las reacciones

isostáticas e hiporestáticas de los tramos de viga que concurren en

el mismo.

R.-íl.,.Rc.-^-^^,,

Rc = Rc.+ .-^

. Diagramas de fuerzas cortantes.- Conocidos los momentos y las reacci£

nes se trazan los diagramas de fuerzas cortantes correspondientes.

. Diagramas de fuerzas axiles.- Se trazarán los diagramas de fuerzas

axiles de las componentes horizontales de las cargas, si las hubiere.

7.- DIMENSIONADO.- Todo el proceso anterior tiene por finalidad dimen-

sionar materialmente la viga continua. Para ello se tomarán los

diagramas obtenidos y se procederá en consecuencia.

w a: o M O u » 06 H V¡ as O u < as M

< M S H O S M H V) M

O « Vi w •< to o M H

o u H

V) t-H H CO C3 M O

• < •<

•< w o w o PH M U as o u

C/3 O

u

o ex H

IDPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.


8,- PÓRTICOS SIMPLES.- El pórtico simple tiene un solo vano y un solo piso,

Los pilares pueden estar empotrados o articulados en los cimientos, y

rígidamente unidos a las vigas.

Si la forma y la carga de un pórtico son simétricas, el pórtico no se

desplaza lateralmente y sus momentos se calculan como en una viga con

tinua de tres tramos

K Sr'^~^4i^'^^'yW^^

k_ w

^

2M,

Si la forma o las "cargas no son simétricas, o si existen empujes latera

les, el pórtico se desplaza lateralmente. En este caso, el cálculo de

los momentos se realiza en dos partes:

a.- CROSS DE GIROS: Se hallan los momentos como si se tratara de una vi

ga continua de tres tramos;es decir, no se tiene en cuen

ta el desplazamiento.

b.- CROSS DE DESPLAZAMIENTOS: Se considera el desplazamiento y se hallan

los momentos correspondientes.

c - SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS: Se superponen los efectos de ambas "hipótesis .


O O 9 M H W SE O u <

X M

< » H O M H H O Vi « ^

. Vi I M :E n c

t-•- c

;•: v> (-M I-w c M O I-a f < •< se • <

a w o H PM W U O o C/5 O

as o M u u s a o H


9.- MOMENTOS QUE SE ORIGIN'\N EN EL DESPLAZAMIENTO DE LAS SECCIONES EXTREMAS

DE UNA BARRA DE SECCIÓN CONSTANTE

Barra doblemente empotrada Barra empotrado-articulada

_ _ 0 ^

a=Hí= En la práctica se toma; En la práctica se toma:

K l , - ^ *

M, = xS ZI3

n,-o

10.- MÉTODO DE CROSS DE DESPLAZAMIENTOS.-

a,- Desplazamiento sin KÍ»"": los nudos se desplazan sin girar-, ello

de lugar a la aparición de los "momentos locales".

b.- Giro sin desplazamiento: los nudos giran sin desplazarse; los momen

tos locales provocan el giro, repartiéndose luego y transmitiéndose

de la misma manera que se liizo en el Cross de giros.

c - Ecuaciones de equilibrio: como la magnitud real de los desplazamien

tos es desconocida y los momentos obtenidos son magnitudes relativas

ha de establecerse una ecuacion.de equilibrio que relacione las -

fuerzas exteriores con las reacciones interiores las cuales irán

afectadas de un parámetro(S)cuyo valor es precisamente la incógnitas

a despejar.

Una vez conocido el valor de(o¿)se hallan los valores reales de los

momentos de empotramiento elástico producidos por el desplazamientot

Estos se suman a los obtenidos en el Cross de giros (superposición

de efectos) y se obtienen los momentos definitivos de la estructura;

11.- PORTICOS SIMPLES CON DINTEL QUEBRADO.- Por ser muy frecuente el empleo

de este tipo de pórticos se adjunta un formulario para su cálculo di

recto, con pilares articulados y empotrados en los cimientos y diferen

tes tipos de cargas.

^7T7T \ 's ' k •. ^ >. *»'i IV

H X O M u tA H W ÍE o u to >< >J

as H

< M C3 H U S M H W M

O (/: I9B < U U CO I M 1 O o

H O K

v> r M I M D M O <A P< •< < as •< M n co o H (x, H O as o u w o

o M u u s o o M H


http://ecuacion.de


12.- NUDOS.- En toda estructura reticulada las barras se enlazan entre si

en unos puntos llamados "nudos". Las barras están rígidamente empotra

das al nudo, de modo que si este gira un cierto ángulo ((CJ , los extre

mos de las barras enlazadas con él giran el mismo ángulo. Los momentos

que quedan actuando en los mismos son los "momentos de empotramiento

elástico". ^^^ "O

13.- PÓRTICOS MÚLTIPLES, Con cada grado de desplazabilidad de un pórtico

aparece un nuevo parámetro (oO que relaciona el valor de los "momentos

relativos" que obtienen con los "reales". Por lo tanto se requerirá -

una ecuación de equilibrio, por cada grado de desplazabilidad del pórtiv

co, o fin de poder establecer un sistema con igual número de ecuaciones

que de incógnitas. Veamos algunos ejemplos:

Con 1 grado de desplazabilidad; h I

I

^^T^

I t oC

Con 2 grados de desplazabilidad:

F / /

T—r - I — r I /

1/ I /

1/ /

•-I 0^

Con 3 grados de desplazabilidad:

I ; I ,/ 1/ 1/

1

/

I I /

1/

\ )( k k

-H

/

/ h - >

^

0^,

co M as O M u u S3 M H W as O u

M

>-3 •< M » H U C3 M H M M

O W

u u W I M se 0 C

f-V-

w t-cn c H C I-] (X •< *

» CO O H

M ü as o u co o

u 0 o M H as

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C


Es evidente que cuanto más elevado es el grado.de desplazabilidad más

complicado se va haciendo el cálculo. Con el método expuesto se calcula

lan pórticos de hasta 3 grados de desplazabilidad (3 ecuaciones con 3

incógnitas); para cuatro o más grados hay que recurrir a otros métodos.

Los pórticos grandes suelen resolverse con ordenadores.

En la práctica, cuando el cálculo es manual, los pórticos de edificación

detmuchas plantas (hasta cinco o seis), si no son excesivamente asimé

tricos, se calculan sin desplazamientos, dado que los empujes del viento

son pequeños;se les dimensiona solamente con un "Cross de giros", cosa

sencilla y bastante rápida. El desplazamiento horizontal debido a la

asimetria raras veces tiene una influencia en los momentos finales, su

perior al 3% ó al 4%.

14.- PROCEDIMIENTOS APROXIMADOS DE CALCULO DE PÓRTICOS MÚLTIPLES DE

EDIFICACIÓN, SOMETIDOS A CARPAS VERTICALES.- [CACQUOT]

A.- Procedimiento General.- El método que se expone a continuación es

práctico y rápido y da unos resultados muy aceptables. Consiste en

calcular los momentos de empotramiento elástico de los extremos de

las barras de la misma forma que Cross,pero reduciendo en un 10>á

las rigideces de las vigas laterales y las de los pilares de la i

última planta, asi como los momentos de empotramiento elástico -

obtenidos para las vigas. No se realizan transmisiones de momentos,

excepto los de los nudos exteriores de las vigas laterales, que se i

transmitan a los nudos interiores de las mismas, De esta forma, se |

hallan los momentos de empotramiento elástico directamente y en una'

sola operación. i

Al trazarse los diagramas de momentos de los vanos se partirá de j

los momentos isostáticos r-eales.

De acuerdo con los principios planteados el procedimiento mecánico .

de cálculo será:

iw

+

Ttr TVT

^

^

•if-

•w*»j4r N

%

^ ^

^

CA\xjüLD t>e u>s MOMEAÍTOS vei- AÍOBO yy

ZV< =V<,+K2+K3+V<: |« ,= O f l ^ )

~2^ ^1 ZK ' ^i ZK J a'¿K • '- Z-K ^

/ ftft.T-AA)IOr

2

^1— L, \L

M5» M¿3

M4= t^C^

V) H as o M U u o H a= o u w <

<

H U a M H V3 M

O M i OB •< H U | V3 I M I n o

H • - o

M Vi H M M v> s H O •J M • < • <

< H n M O H Pk H ü X O

u w o •-]

u u 9 O O M H



B.- PROCEDIMIENTO PARTICULAR.- Habitualmente los pórticos de edificación

suelen tener las plantas cada 3 tnts. y la variación de luces de un vano

a otros no suele ser muy grandes, con lo que los cambios de sección de

las vigas, de un vano a otro, y los de los pilares, de una planta a la

otra, no son muy acusados.

Basándonos el método anteriormente expuesto pueden establecerse unas

fórmulas de cálculo directo de momentos basadas en las siguientes hipó

tesis :

1,- Las dos vigas que concurren en un mismo nudo tienen igual' momento

de inercia (o muy parecido) que llamaremos 'LV

2.- Los dos pilares que concurren en un nudo tienen igual momentoi de

inercia (o muy parecido) que llamaremos Ip.

3.- Las alturas de los pisos es siempre 3 mts.

De acuerdo con ello, las formulas a utilizar son:

MÜQO U&.TgRAU

HTmw>>ft n

2+-

^

3t-l

3 M

iÜ^

/,5-Iv

M PILAR. = K\V/IGA — V^VOL .

M —>• _ Me.?- - H ' J O I - .

X v

n

/JOPO 60PEK>ioe. Jr~' ^-

Z)Mr

idOi

M!:,- - he .

HcivAR= M Hvifi VWrA ~ ' ly l íA

/^V)00 t /^TEft lORj ^ _ __¿ _ n L = Hi;p.-

M

P6L. LAPO coR«£s<=fc»kio*e>jie pe ^^ £«¿ 0$ . [YER Kor*. e ^ Ho^<L 'iáoie<JTe-J


M * O H O U O et H w X o

•<

as w

H U

M H en w

O w OB •< M U W H M as o o

H w

eo H H I Cfl I M O >-] M • < •« as • <

Cd O

V) o

PH W O

o ü

en O

as o M U u a o o M H

TEMA IV: VIGAS CONTINUi\S Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

N O T A - '. lA U J ^ 'iê. ocj vivú-tvc It- jAiriSosoüRA £,>cPR£fiM>A SNÍ KiMfôT.

1 í

L A V ^ ] (A ü£- lA Üi?r ^/e^to/5, /X-fcí^CeJUJA o CtR£C;*<A)

WorA 2> •• 9 £ í ^ OKA CoACotiD-í CAA Í^M (JOJ ptûvASioj B£C R2oc5i>;tA;:&^ro

NviOO ^ t^côi'Â

0.5" MR. hM.. Mi. - Me . ^¥ X

Cv = _ v*- n»-4(09A

Xy.Ly

^

^

¿V

h . ^ Ulírú.

MitiNS * ' ' '^ ^f^' ( N ' - ' ^ ' ^M • 1 • ' ' - ' • - f M~... = • ^ " ."^ (^lÂi> 1*= 3nH

¿ e^^) 'TBÍAÍJ

HOtJ© U.T£RAA. J^p

. 6/ ^

KM = LV

4>

/3 / 3 * / U

0/ = _ 0'ñl^3>

M as o M

u s¡ M H w as o u < X H

» H U

K

t/3

O W ISB •^ M U W M H X n o

H >H U

M M H H H CO 9 H O ^ M - í •< as <

co o H b. M

O O

w o >4

te O M U

u e o M H K M

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S, ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.


M ^ A » = (Mep-M<o¿j' i

.z-f JV

N.OÍ)0 pP£-«io(?j ••

Q

^ H

!De ZÍH/AC K^/o£RA j 6 PfSí'CES*. 9/iSíA. M,H§*c

MOf>c 'i/SresíioR^:

¿?

Kp 3

"^á L Xu/t.

^ ^ ^ ' ^ ^ ^ ^ ^ ^ " " ^ ^ ^ ^ ^

ííTf^)^ í X - ,

rvvor/vE^rr 0£^ eIvuto^R.A^^e>«i^t5 QesiFeoro D£J- I-ADO £:43ec£fia>ooleare

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C,

M

U U s u H co o u

K M

< » H U es M H M H ocd OB ^ HU^ (/} I H I O O

H H ü

H W H M H (/} D H O

•< M O

W O H Pu, M U SE O

u w o

u u o n o M H


•EjEMrto: ¿üuouiR, EC ecprico OAOD, g^C/sioo; ¿^ = 2,5 T-J/ • "p^ óiSm,

3 M

3 H

TJT

10

IS

ZO

25

?0

35

w

W

w ^ 1 » V W L

^ t«i/ni.

"^-Wni,

' ^ T X / M L

^ ^ / M L

g-n.L

e^/rlL

e^/r.L

^ e^/f,;

^6

W

W

41-

^

w

Já'

W X'

4 f

^

A^

M

O H U U es M H to X o u -<

<

H U a M H 10 M O V) IX ^ 03 U OT M H X O O

H u

M H H H co s M O

< <

+ H- +- 6 H -f MOMEAirOf Oe. BV ÍOVRAI M& iTO <?£asqcrC.—

^ - ^ ' ' • ^ ^ ^ ' 6 7- .M. a

HIÍV

n ÜOU&t-lo -J¿ldl—+ O'Q.i'cj . ?'g 7;;i.H.

-+iSi+-M

O H &< H O X O

u

o

u u B Q O M H K


ÍTEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

^ll)00 ( T i (MOSO « e «^a^súoó^X

M, = i f k - <''5 r--] ' 5 1

M3T- G[%-5'ñt>^ l'ie m u .

= 0"5'/?-TM.1. 2 + rs

,jdOo (El (lATCS^ .'-

MTÍÍS:^. = — ^ — ^+Í5:4±

= Í)'(é3 IKWA

JODO (Si (íwr£R;¿>R/j

MfcT-= A'bi-:i'<i^-A'e ^'3-5 r^i.K ^^Tu.iM^

M6.X = ^ 6 1 1 . = "^'"^^'^^ = Q'68 T •«n• (l'lfcTu^ - I'IO K - * )

-fe-i;^

w M SB o H U

0 M H W K O U

M

.-9

M

C3 H U != M H W H

O OT

w u CO M M as o o

H H O

M W H M H

M o

< •< as <

CO o H w o SB o u

O

o M ü u 9 0 O K H

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G. C.


1- .(i. = ^'6-^T77X^TT7- = '^'•^ "'" • '

^)üoo® ( wtecuoBo)

Klg =. (42.+ 0'g4)-^^^^;^'^^;f =1:75 TAM. (f'-^ru.^.)

S'S-íf 'H,Í'Í;'

i-tn/^MS 2-f-

l'S

\ I p

^ ^ =

-+-f

H

O H U

u t3 M H OT O

o

K M

•J •< M t3 El U S M H M H

O o; w H < M U M M A K

O H H

U . M

Vi H M H M ES H O

< < X • <

H O

Vi O H

a> o X o u w o

u & o o M H X


TEMA IV: VIÜA5 COHTlNUAiJ Y PÓRTICOS HIPERESTATICÜS

kooo@>

_ stc^zV

ÍCAI'AC. •• l - 0 ' ^ 6 _

M, fl'e¿ flv<3 TKÍM.

W00O@ l^ü-^l -

K:¿,2.^S =•

K,¿,2.3:?^

í^íd-iií =

1 . 5

3 3

. 3 • 4

-0'2,

O'f l -

= 4.

= 0'75_

— ^ K = 2'12,

H'^ - ~-BL'^•^•

1 ^tc- z'os —

=• ¿--iÍrK/.K

Mooo@ i v<-', = -T--^''^

K:tií,-3'i

W:44.v^=^=0'>6j

2'Z^ H@- ^ - -üa . MK.

M

U M [-< e/3 X o o

<

03

• < M

H ü O M H co M O V3 IX < H U M M M X O O

H •" O

M M H H M M S M O •J M •< •< X

o M O H P: u X o u co o

X o H ü u s Q O M H



15.- CALCULO APROXIMADO DE PÓRTICOS RETICULARES OUTQGÜNALES SOMETIÜOS

A CARGAS HORIZONTALES ( NOrma Americana).

V' 0.55 ^

<>-^«-^tTÍÍlÉ0.SSL

pí/iLMoa< rb sni!

r=0'5üO!4 I

a o- Condiciones y características

. Las cargas horizontales están aplicadas en los nudos

. Los diagramas de momentos resultantes son rectilíneos

. Los puntos de inflexión de los pilares están situados, midien

do desde arriba a:

. 0,55. h en las tres plantas superiores

. 0,5. h en las plantas restantes

. 0,3. h en los pilares extremos de la planta baja

. 0,4. h en los pilares interiores de la planta baja

. Los puntos de inflexión de las vigas estará'n a:

. 0,55. L en las vigas extremas

. 0,5. L en las vigas interiores

w M X O M u u M

OT SE O ü

V)

< !E M

ex S H S ex H CO M O W las < M u tO M M I O o H >H ü

H V) H H H M 9 M O •J M •< •<

W

o H OH H

as O u

O

as O M

u p

o M X

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTONIA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C,

fTEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

. En los pórticos de número impar de vanos, se desconoce el punto

de inflexión del vano central.

. En los pórticos de número par de vanos se desconocen los puntos

de inflexión de los dos vanos centrales.

El valor de los momentos de empotramiento elástico de un pile>r(mj

del piso(7i)será t

Zn,

r, -

Fx-

t:

\

-\—

»tv4«(H

-V

- - A -

4 * *

\ —

- ^ - ^

p°sox

P?60 2

Pf&o 3

6DP. . • v -'\

(A)l @L @L (5i ®-^ - jf

V-

pfec)(Kn)

L. "^1-1^ fiSUtr. U ^ ^S

pPsoCK,)

Siendo:-f-

h= a l t u r a del p i l a r [va lor 0 , 3 , 0 , 4 , 0 , 5 , 0,55 que determina el punto d(

r= =i [ i n f l e x i ó n del p i l a r

EL CORTANTE T ES SUMA DE DOS SUMANDOS: - EL PRIMERO ESTA APLICADO DIRECTAMENTE A LOS PILARES - EL SEGUNDO ES ABSORBIDO POR LA CUADRICULA (Pilares y Vigas).

en l a que:

z:rK, = F;+fí+fí+ + fk N= número de pilares de la planta n

S= 1,5 en la planta baja

S= 3 en todas las demás plantas

Lfüfl. ^ i-djir. » luces de las vigas de la izquierda y derecha del

pilar que se considera.

•^-5. = suma de rigideces de todas las vigas de la planta.

M

u u es M H as o o

<

K u < » H o Ss Pí í-co M o tol M Ü| CO I M SB n o H

>- u M

co 8-1 H H co & H o »J M •< •<

H o O El

M U O u eo o .-3

as o H O U O » o M H

DPTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C,


b,- Procedimiento de cálculo.-

Primeramente se hallan los momentos de los extremos superior e

inferior de todos los pilares del pórtico, y a continuación se

deducen los de las vigas

c,- Si el número de vanos es impar, se comienza hallando M_ por —

equilibrio del nudo con M, y Mg.

El valor de M. será: Ms-MitMa

^ =jrk. r i-r

hA ~ r

M..4^^ 'M, 1d

^ 4-r

<, M„ se h a l l a equ i l i b rando e l s i g u i e n t e nudo, pues se conoce

M4 , M^, y Mp M-^-Ms+Mé-H^

d.-

De igual forma se deducen M„ y M,„.

Los momentos de la otra mitad, se comienza por el otro extremo

y con un mecanismo similar se llegará hasta el vano central.

Si el número de vanos es par.- Se comienza por ambos extremos,

como en el caso anterior, llegándose a hallar los momentos M- y

M 12

-.M.

^ --'M, M; -E

MS

-H^fe) ' Mf M,6

Del nudo central se conocen los valores de MQ y M „. Los momentos 10"

M, Mg y M,, se hallan repartiendo el valor de la suma de Mg + „.,„

proporcionalmente a las rigideces de las barras, o lo que es lo

mismo en nuestro caso (consideramos que la inercia de las vigas

es constante), inversamente a las longitudes de las mismas. Lue

go:

Mi

Mj - - 'M„

/-C /-It

C/3 w 9E o H O U

M H V) X o u 00

< M £3 H U

M H V) M

O co OB •< H U CO M M X

a o H M

W H H H CO » M O " i J M < •< SB • <

H a Vi o H

H U X o u co o

X

o H U u o o o M H K

DPTO CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E.T.S. ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.


e.- Pórticos irregulares.- En el caso en que la estructura tenga

partes del tipo de la figura, se calculará de la misma forma

teniendo, en cuenta que en las zonas interiores, las fuerzas

actuantes se considerarán según se indica en la figura.

^z

fío

Fu

Fb

^.5±3^

T, " fíz*-

E.lemplo.- Sea la estructura y el estado de cargas de la figura,

0,7-2 TK ' f

i •

ÍMT^ < *-

\fy^r^ I—*-

I.A Tut—>

UfiTi,.—>

®

1 @

— ®

— ®

® irfT i @

Z^A ~&fn

®

®

®

¡5

- • > ' -

- ^

u u s ta H v¡ as O a

>J

•< » H U C3 M H W w o V. las < M U W H M a n c

H

to t-H H W S= H O

< •< • <

M Q

O H A. M U ae O

w o

ae O M O

u a o M H as


ITEMA IV: VIGAS CONTINUAS Y PÓRTICOS HIPERESTATICOS

yt¿o i .

1- ,.„ —'

' . 0 5 - V

Hpt^ A-i - i,OÍ-0.5í= í),91 r . ^ - M*)!;^ e-i 40P

IPÍUI

Tí6o;^

" ipii

/,a-ú,'55= o.e'Ji •R,. .

I >c>;i,

?feo5

_ ^ S == O/''''- 3,A>«8= 1,113 TW-KA.

W\MI(A = 1,228 /n'«*

4

w o M u u M H CO te O u

•-)

K H

•-]

M

H U M H CO M

O col OB 4 H U tO I H 1 Q O

H *-> ü

M CO H H M CO b M O

• • < <

M

» CO O H Ct, M

u K O u CO o

o M CJ

u O

o M H as

DTO. CONSTRUCCIÓN ARQUITECTÓNICA - E . T . S . ARQUITECTURA - UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS G.C.


\

1228

ti5D

M se o M

u S3 (K H Vi as O u C/5

u

H U S3 M H W M

O Vi OB •< H U V) M M K Q O

H >-• U

H t O H H H M es H O «3 M < •<

H

n

o H w u as o u M O

u o n o M

•J



TEMA IV VIGAS CONTÍNUAS

PROBLEMAS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE EXAMEN

Protaarii: José Manud Pérez Luzardo. Dr. Arquitecto. Benito Garda Madi. Arquilado.

PRACTICAS DE ESTRUCTURAS I-IV




ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

f1.rO

o W iHft)rRÍLtO-<^¿'>^g^ a>A viOVASxao.

h^ja= Mir /tiOHiAln'j v>Mt^t3HSt\

M,^.MF+-Í%Í^

Kí, - M •*- 5 —

http://f1.rO



SCMÍIJO ^ vJvGíL íoavayv£»¿^ €£ fOT<ZAC^ ^AS'úcAO.Oísi ; £ ^ñvAfe")

'-.= 2T%^ V

-21.«0|

-lasi

I-2SA5

^"^~-'^'-^—1*M0

- 2 6 ^ 3

+2XJ*I

+«.051

+15.1Z

- oeíA ííííúBi.TRAÍGáAL-. tt4= - ¿ 5 (5^1*^) ' -21.40 I-M

. ^ ^ ( L . 2 « . \ ^ l í Ü ! ^ L _ ! J ^ . 15.12 ú .

R*.» ie.l2Tw. R<Í=2A.56TK.

•SfiAZ

R2"''13.05 TH

i?^+RÍ =8Tw»P.

I - Hr M 1 • ' 11 ' 1|

Rí. + Ríí' - 2.01-f 13.05 ' lS.12 ' RA.

IH -515

.MOM& ro FlfcCroR, CAÍ 6 L ^ÚXO <A

— ¿ j — = — : ^ i — = +i.uT»*i. Mc '

¿i>Rr&AM?ó uíiüu. ruáSCciM. Mc^jmivH.!

••FÜS12AS íoRt;tüvirE£>.'

•«AS

-* i2» - Qx= fi*^* Q A ^ = Zí^ +1105 = l í . l l Tu = I2d,

(3;

o I

b A

•i

N3^

Hi:

n&'0

"'fc

<

-i-i

T^C

-Tti

iDA

n'/^

ri'/^

11'

12

Tl'í

'Z

@)O

lí.A

A

WIA

OO

ei

-i í

»cni

2A-t

>A

Tt

"^

cJu.

ULo

>

ac.

ei,

rítT

Dts

D

-be

cc

¿as

s .

m

' —

.

—

J-

—

L

*=m

-fc

En

xx3

a±¡a

im

_j__

_-6^

—4—

^"*-

—1

-

^ —

r il

,1

11

1

-Xh

í-tA

lJ

-20,

í.í, J2

;ilz

:i_

3i!

2l

]— ,V

d

r^-r

r\

B

1

•X)

W

O

H

^ PO

m

c:

en

n

o H

w

C3

m

>

••

w

c.

DB

O

H

M «

TJ

n» w

p

a

2

w

o> w

--.

H-

M ^

O

T)

>•

í2 T

3

n)\ w

>

:; H

n> <

LJ

w

N

^

>

M

H

SO

O

O

G r>

o

M o o n M

'

iH r

¡ (/

)

r

So

l 0

ha

1 r

or

o w

p

i C

/)|

ae

0)

>

M

n w

o»

G

• w

H

O

W

o H

>

z >

C/5

|

OJ

( \J

I€.A

C

6X

J7

l«J0

A

1 ^

.^L

f

J, J

, J-T

Xir

j, J

L- j

. sL

J, j

. j, -

n

Q-i

i D

¿^

i|lS

.4

-

!!,*«

• -^

Tl

P J

J.

''^

^\o

Ux

eo

»I0

5'1S

^'^S \m

w

"^/*

>t ,

..,.

n, .

^V

f

trtA

6*w

TA ue

n(n

í/oiv

>

W*

4--

^ r

o, I

', i

K/i

c^

O,V

.J.

- o

, 18

¿fc-

aü

/W.:

éO

-4

C-n

X-

-'*

'*'

ti

ni

- ü

'-»-

o»—

8 iiA

ug

a

'ó

(Tac

=

Oi2

-

Q61

6Í1

0.?

25

e-^

^^

O.

0f

..<?o

c<

iL

6or>

>T

jLO

=íaa

to

^11=

4

r=

0.1

26

4 c

oa

s»

(^

(111

..,^^

:|

e^

4<

^-—

Vo

^-^|

»o

W^-

.A,

|»-p

^t"»

.^ n

"!.

^\

^1^

' -

^(.^

^ <>

^'-

'*><

>>'

"V

(X

IZ

n"

- 5«

? *

ií3

c^

-'^

V i

^^

'-i

/?^

'- 6

.2^

= '^

'^^^

Í5TT

iirr(

(pff

lTTf

fH+F

F#

"ti

W

» t/

1

0 H

-d

W

m

c

en n

0

H

w

a

w w

C/

5 >

0 M

tfl

h

o

m» w

w

3:

w

3 H

C

>

rD

I-

]

0

•-I

fO

<

N

M

(:- >

C

C

/5

N 0)

0

^ 0

0.

«

0 H

•

M

' ae

w

a

rD

>

3 W

rt

0

•fl

M

0 0

Q)

U

1 r

n w

H

. ar

0)

>

M

2 01

90

0 W

H

- C

O

D)«

c

• W

c H

0 C

/J

M

2:

H

W

0 O

C n 0 M

0 2: >

tr-

0 CO

ño

>5

Sí"

m

C/J

H

PO

c:

0 H

a ?o

>

r- M

2:

t-' >

c/5

CH

H U

4-i

-J4a4

4r-

•ii»

.

^4u

c '>»

.

-J<

*k3i

fe

'MA

M4

bife

(W

oat

üA

1 ,,,:M

i

íf^

. lu

H

_ftJf

c k

-ít

-36.

K

-|»

V

-!t,

»p

íqii

htd.

,

í»i^

ii_

2i,W

iiiiii

i ui

iitiii

iiiiii

iin!

tort

«

tiy

» n

H

UBO

flado

M

M:

?,

^,

!bl\

f34

;^K

Tg

. Q

093

N c

^£

_G

frP

*£^

ncn

tUB

S

KF

itn

k»

^

© CÍ

O -

03

í

(5)

jrO

L

o -«

.w

-\«»

U«|!

M ¿

*A

ltv

» —

, vH

í^ |ii

niiii

miii

j[iin

iiiiil

^

juk

SU

L.

»,^f

-a

t,y

U

'o,>

\

. 4t

»iU

<r.

i-»»

U

M

-t.l

4,?

-» i

,M-

«wr

-2.V

! i

Vi

fiJJ

itS

-4l,

f •»

<,>•

«

3 »

.<

-ii*

-H.t

. -w

v>4

5,r

t

15.)

V.l

t '

''«U

UIII

iJ»*

'

I

(¿)O

ccoL

¿>

ye

ti

íio

ece

S .

«¿

te'

o,2

.r

i¿»f

.

í^2

r (o

,>^

*d^

Q,

- 0,

64

(S>

» W

O

H

-n

w

M

a

o H

tr)

PO

H

O

G

n

o

o M

>

to

•T

J

90

o

2

w

en

a> c

/i o

3 n

y

o

c

> g

o

»- M

li

o

•Td

>

^

T3

O

)» W

^

H

O g

o

t» o i.

2:

o.

as

^

r o

HS

M

se L

1 M

3 M

rj

"i

- " 3

«

O

TJ

2

»-•

O

O i

j m

•i

r o

n

w

M» a

: o>

>

0)

W

O

w

tu»

G

• W

f H

O

W

M

H

G n H

G

>

en

>

to

JJ

Mj»

co

OT

1 lO

\iA

s-

VifT

níbo

c

eo

ís

-r •Ir^

j^s

y .U

4--

YX

lXIJ

^

I Il

LU

iífl

W

-3»,

^ 1+

31.4

-^—

,.

-^

3 ^

'^

^iiii

iiium

iiini

iimui

iiiiii

iiiiii

iiTm

m

I

-rT

.|2

t¡4

T];

,ir

-31

,5

l«-i

l,6

cV

c íc

TU

jur

v-.o

va.

Cíi

JS

c .j

MI/

C^S

UJ^

O

y>cw

't

<a^

''o

j,j-

ii-j

[ij.

j,x

.Lii

gjia

.TT

T^n

^

x^jf

_!:Í-

^ i^

SÜ

OA

'P.t

--M

,5

*'H

,2t,

-1.8%

' -»

.3fc

|-z

* ^

|

-'taí

a!*^

!',)

--vt

J

n,^

'5

£\ ^

1,6

K^

\ ^<

6iog

cesl

n;^

*n.l

= i

g.2i

.Av.

rt

M.e

-í.

31, b

HüJ

JJ^ .4

ÍÍ1I

1Í.—

^ W

?0

M

O

H

•n

so

o H

w

c3

tn

w

en

> ..

c/

3

(-H c

e 0

M

Cfl "

TS

(D»

W

PO

3 W

01

K

A

3 H

C

>

n H

I-

' M

n

^ >

•I

(í

<

N '

C3

t-

> C

C

/J

N 0)

O

1 O

O

. se

o

H O

H

50

O a c:

n n o n

C/5

H

<=:

n o

ií^

" w

?0 o

oa

a n>

>

3

M

H-

••

rt

O «T

O

o O

0)

u

n M

H»

a:

0)

>.

M

3:

0)

PO

n n

H-

M

0)>

C3

• W

f H

O

5í^

o w

CA

Í

M

n >

m

>

C/5

C3

1 .

f7T

r| ^-

i "•

^

.l

' .=

b..

-.

\1^

K^4

,

J_

-.

o.i

t'*'

^

oteA

¿^f

e-M

res

•&<:

a€.

?A«!

.-nz)

'

(2.

0,2

'nb

(Ce

3\,6

Í-H

^

• •4

1,211

«.t

*

-21

-•li

.Bt.

'«

í.Sfc

"'

'•'^

T

iífí

f (^

í^tr

? ^

l^/5

^L

f •s.

VJ16

A

c;o-

ívrn

,vjo

A

-^

Híf

T

c¿

c-.

faT

W/n

.:

T

\

.(u

iaH

•Wi»

- -r

>.H

>,-

'^j_

I -j

.^8

-i

-«.^

V,e

^,

-2a^

28

^-2%

^^B

->

*.V

''-^^

nr..

^:;-

^

> ^

^0-^

1'--

-)^?

?^^^

-

^«

í = fe

^^

^ =^52

: IX

%)

tfc

tCc

Lo

bfc

«

zAó

voe

^:^

oae.

^

'

Co

^ =

0

.26

Cea

, =

O.A

^^

-L

5i^

|C<

:6-

OiO

°i2>

?>

I c

>?

"-,Z

e 4_

'

^ w

:«

w

o

H

^

so

tn c

3

(n

o

o

H

50

a

2: H

o n

I

O

M

>

w

o

S

td

CA>

c >

g o

I-

M

^^

n

! O

w

W

•T

J >

^

>T

3

(t» W

5

H

tt

<

" en

O

S

o

Oí

o 5

, •

o ~

> > C/l

W G

fü

^ CA

)

>^

'^

W

0

pd 1

; m

1

oa

o

o

c >

Q>

n so

H

- W

• G

W

tr"

H

O

C/3

en

n H

c: > > C

/5

T!>

li'le

ê.•

^ N

AC

Tvc

U^c

f ^^

~í-

-^~

ir^

^ L

-íi

si^

x~

':rir

j:î

7iru

Tjn

rj^

A

é M

CU

*.

!"2.

«u.

A)

CA

LC

OIQ

ta

g

V-U

rH6A

jTin

>

\

1«*

=

•«ic

fe

jrt^

-

IS +

w%

U*í

v N

/-^

\ V

lac=

O

^^

^ =

0

,08

^3

w<

, i

N I

I /

'i

^V

T

Ê

3

ll/l

mil

hT

^..

M..

.J..

./.T

TT

^ll

lHI«

»l

1 5

^

^

-i r

.lT

rfí7

mi|

rrT

fT^ I

f-\y

,'

^«

.'•

1 W

K '/f

í\—

>á

-/<fl

-)«

co

n

00

Q

I>Q

Y«<

.'()

fp«

."»

:

.-iV

«"»í

».„

-*ia

»n»

1^

-

IC

-ox

iolh

.m

H^

« o'

ooT

»»».

m.

M.«

».

V'

^g

»'*

"

Hf-

^

0-oo

Mf.

<n

.

H,'=

-•a

>s8

Hf"

. M

,''.

-t-»»

-58>

*r-'"

-

'=

A-H

-L

S J

« «

415+

. m

o-W

r.

= -W

35

T-.

.m.

•S.'

3»

o»

«t

er

o»

.

V

' -

'<"3

i"rm

.«n.

•ío

do

-f ;

0"

«5»«

»"l«

# =

o'l

rl

n',

o«

<i»

« .'

•••f

t C

<r^

f,.V

«„T

„„4

M,t

o•oo

•Y••"

• W

l, <O

'0O

Mf.m

T3 W

»

W

O

H

tn a

en

o

o H

w

C

w »

..

X

A

2:

H

?0

O

O c o

o

OH

>

tfl

h

a

» o

3

w

co

o

0)

M

c >

g o

t-

* M

I^

n

T)

>•

22

*T3

(í

« M

^

H

N

M

ir'

>

N

» o

3

»

Z

o. a

s^

f o

H

w c

ÍJ

w

n. >

^

3 C/

3 li

-<

O

TJ S

M

< O

L:

m ,

t»

w 5

='

n

n

Q)

>

O

W

O»

c;

• w

•

f H

O

w

H

so

<=:

n c:

50

>- r- M

>

00

>? ?

3

4fc

3

^A

^»

,-;

.-

eje

rcic

io.

^••

oÍT

«r

la r

ifa

co

ae

lMa

ad

jua

ta,

dilM

jaad

o

j ac

otan

do a

a

loa

puat

oa a

a«

als

alí

lca

tiv

oa

, lo

a O

lacr

aaaa

da

No

aaat

oa

Fla

fi

tora

a.

Paa

rxaa

Co

rta

ata

a r

la D

aío

raad

a.

' -I

I

-1M

•">

1 ™

><

)í.l

I T

oo

¿v

/i-l

[^

1-

iíí-

'r

JT

-•^

—

-11

1 —

-irt

í —

—

41

- T

íi

-»-«

it

«ta

»|^

4lt

•L

sate

a

-f-

2.-

?é

S,

AnJb

o u

aA r

i»jw

vi«*

M<r

fle

EL

V

-<

o3>

M.»

,--

«-

«t

ílí-

,»*

",-

. 34

1.5

11 ~

..

'/^a4

«%aC

i#»

. ^

yu

** »

é

1"

, o

.t

C.C

--

«•a

^ •

- -<

1>">

- '^

"

c i~

^

• M

,« -

. -IV

«

t —

.

*Í6

.^Í-

«J

XM

A-

Be

- •H

A^

*-2

-N<

Cií

IfT

IWrt

S

j k..

•- i

^ =

•.«

•t

->. I

OC-

SlC«

«J*1

«P

C- C

JÍO

t\ K

«^

w:fW

V\

D5

cu-t

-vrt

.-M

".

4. f

5*

-It

^4

-/..v

/a

j^—

j:¡^

Ji

\4^

_

ÍÍ

!1_

L

i ls

<2

T

^

•" I

M

ac

- "<

-

M

u

- •*

<

• 1

»2

_1

.'-

I Z

ooo

1^ "

"I

ac^

wci

cwN

iw.

iT>

/=o

l>-^

q=

on->

it

KO

t\

4i

.Z

i -4

- •4

.HM

Z-

+

^ W

»

t/J

O

H

-rj

so

tn

c

w

n

o H

••

C/l

H

O o o

o 3: w

3

H

C

>

n>

H

I-'

M

O

•X)

>•

O)»

X

A

n <

N

M

>

o C/3 o o •z o w

•Tí

H o

o tn

CAÍ

> "

>

^ o

~ >

O

H-

S w

w

>

D

aa

O

C/3

rf »d

5

o

o po

;f M

o cd

" *^

0

) [-

1

•1

ts

><

íé3

.'r+

'ó

t.S

.S'-

^ g

5l>

o V

-

O a

s

H» >

. o>

w

2 M

tu

W

" n

c/3

H-

G

0)

\ H

H

O

W

t/i

W

c:

o H

G > tn z >

vO


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

K

i /••*4vNit^

A l-fw-f ém.

^

(loooK^. >^6oook^m.

^ 7~^ 9 c P. 4- 5»n. — 4 — 3«n — f — 5*»».—f— "Srn. -+-

/l*-.-PÍAA-RAJV><$ pe MOMENTOS ^LSTOR-Eí. 'f fU€R7A^ a3FrrAJsrTE'&. - ^

«le la ^fá.'î'a.

k K tft, te^

.M

nWtm

Mp'O.

A e c. p

LA TA*Jú,*JTe A LA VÍífA SCÔBliAFA »M Díc*\0% fUATTO* I»e AFO^Ô / H A ^ B A ú f iBA-I

PO «L KÚ»He ^MtfJUJO TMJT» T01L bA ¡rmi"'^'**^ C«MO PO«. L*. PcOBOHA. gît, ^g

CuMfUCA ^ ' E M T H «6A CUAO. «8A LA PerottMACiA PÍyu),A>»>.

©. 9 cîl

©»i + ©»i =0

6c • Û -- O 6 í T » AAI<í|ULo5 U/A V«>

aoo5

Me B6,T7ôo MÍ 9J LîpiutíJ» tb n*6ou/eii_ TOBA* U » ^ iKJCASrfsJt-v -j .

HOOfAj rt> gAj ' A * •?# tt. SuiX T0OVB6A EU v/OtAptZo t>5- 2m6ÍrwS • K^^- ¿ C W - ^ d =. •4cKn)\i¡jrvi

^ ^

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEfJO ESTRUCTURAL EN LAS COSNTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Lzuardo. Benito García Maciá.

H . ,V í

^ &

Aooo\('^rr^

rQfín\tín\T:y ^ >Zooo

^ . M . >n¿ Úitt>U*190 Af46(>«( f^A-

±. OíAú. LOf^,

-T^-^sr

6 ^ <^ c'

PÍA<<f2AJ^A& De Mx>MJB»0TT6 I * CA5 É^íg-nklliCAíífw*-TCA**^

u 1 *i i ilfiook:^.

<5f jé-.-

|fiTTTm^\ ^BÜHH^ - ' tmna^ 60DO

'Kcx» 2lü(^

^.mUflI]'" ..ttíTílíÜl'

Me Me

G.

y i 2Me

e. \ ^ — '

<t.

-^Mi + Kc- 4-iooo

2^000 - M B - 2 H C - l ^ g p - ^Kt. =-p I Kg HMc-^^5qD CÍ>ÍO T O * ÍMCO£jrKA.T>«*


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTO. PROFESORE: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

2 2 '

Z 1 ~

MOMS/OTWÍ) fo'KTiv/o ^ oB6r>cn\A> ruWTo M^OÍO rnAK» CD •Po^niv^ :. 3ooo-4ofe3--^^foé> 1Í^ v»J

<>>L^^

Í'OÍ^ PÍAíT<2AKAÍ>E K C W E M T D ^ ,

; ^ i u ^ ^¿6

>l'(3^0

6^6

P Í A ¿ T E ^ W A P € COfZTígürES

^ 322

'6ff^2. -SI**!

t r ^1331^. í£5-^ml^. IC^'-ml^

( >>v*J »^'^ ' '*^ '^'''^' anJts)

6 e c A fL cotTAxJT^ P«- lA \^2í^ ccrvJUírAD^ ÍW >:0Kiy5 PUAJTUS

•if fi m-t i - 3 WE>)

VffíL Tíwn) IZFCWcC¿l»( p t T t a ^ A TBAÍ SW l/iJlAPÍ2t?

i ;

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS INTKüDULtlui. CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES; José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Macia.

3 - ciiLOU-O PE. tA TlSCHA €-M ^L ^KÍRÍHÜ DEL \/DLAV\ZO C^>^ U^'^S**'^ t^CtJjl»Jti

I — 1 r 1

é - ^A-¿m. é t= i á £ .£m £3a

f ^ 5 I t

1 .

4ooo ,<^- rr\ •

Alto». fMA^OlA : 5

f 011. Í^ÚHOL

«A - f i a ' ?Ia-

«í

uOlXm«A*JPO U»* PO^ tiJWUUAPO^ S i ^ > x

^ UD» ¿OLU> CA H»U<» «cLfUttT» ^ O ^ C« «&T^

cmiA M>*JW1A .

-n (IccVía.- i | | 4 - ^V^

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTO DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Lzuardo. Benito García Maciá.

HJOH»nv >4*0ÚM) A0JOUÍTO = A^.^'^O V^m.

O ^ - . i í ^ - . i d S , I4Í2\^/CM'' <i

K ,iHaiU*)f

VV.

»a*ÍA«PO e , U. TA»CA pe -J^ .-C r*«.ic « « » A « 0 . l ^ , ^ , „ » ^ ^ j ^ ^ ^ ^ B««*7*m

iuáugtATO iu*eeee¿BL - ^ = 9.42 cm* auz íj!««aft»Jt>i A UAJ IPM ¿ S O

IP>J 28¿)mm. •f***»-'«'«ií i «Una i-10^^^^

t^u«r '-et' rigt aía : 1 .2 mm.

pee T"Ql*lL eU-«L, WOíWreo Oet ÍÍA U3W tL AUUA (20WA 4t*f«rl¿0«.)

b : -t^^mm.

<f2«ít vaag^

M4,S

O". ^ ^ 3 ^ 0 00 -n.

r=.

2^DÍ,4l<^/cm'^. o u>Wil&>tao \

^ fcm

'Í.Oi - -^í- lo

|¿r--2H,3i)^V|


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESOREES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

4 ^ T^

' r i 214,3^k^

V (-2101,4, -f ¿M.3?)

/ 1

B O.ILCMJx> pe U^KtL

•^rr.

C^ VrpV 5Z*

t2-- V(3 0^~0,Íj -+UM,}3)' : ' l o l l . a ^

(J^-212.3,0^ l^ ,W

r 1

aí-5,>f



4. ^ 5 C 7^3(h- 5•^^•

fl.^él •ffl.3(Z -2 . (

-3.3/Z

- 3 . a f

0 A |

¿I git K'-O

^ ^ — ^

H ^H^/vig.5 / 2 \

_ ^ m ;ir

5-<H -h íM^

Oí1é <n.T^

f ^.^ 1 . --t ®

•T

í-

0iCL o r APAí . t ^ ^ t e-M Alumno; 6í^r ¿ v fJrirc f^vSíKo e^s tA ft£?c(^*^ADA tío ( o e i t »M

^iK«fcHi<A. CÉ- fia(U^<^. A c ASO t>aV«-ííL.

•a-ry*^

5-<vv X-

^^\.

, i - it 1L_X ^TX^'

i ^ ^ t í í^^jjr

^ l«UuUv^.

•ir i (Jf -i

t ,M

I 4

Instituto Técnico d* Mattrlaics. y Construcción^


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Feraz Lzúardo. Benito García Maciá.

a: i V i

^= 3 6ooK^/^/^=^^^K^-^

^t ± i- \¡, •if \i •í

ZfTl . —^ Am

í \ \í •i' \u ir

t 2 1 o o kíJi m.

B

ÚD<Sf AQ4& «4AI;MO0<X (b«. f£r.

1

'-11.4^0 ^ 9l5ok^

LEyE-i 1 PtAíí«AMA« DE f LECTORES W CDKTA^0TE5,

TDMAAJPOEt-ORKireAJ eM A

Mo - -> .20O- I -H2 . -<1 Í ;O^ --If loo . ^ ^ Mp-- -T,2oo k •<íj. no

" ^ M^ -- -13.900 k-p, m

M Í ' - - ^ . ^ o o + i 2 ^ 5 o x - 1800 A^ ^ ^ 4 -- I V ^ O o k ^ 4

fyi

^ M, z o

V ' ' - >I2 4 5 0 - 3 6 0 0 X ; ' 6e HA.C£ CERO BM Ec PUUOHD ^ = i ^ . 4 ^ 0 . 6, O 8 Q <||

- M . 3 2 8 , ^ ^ k^ ,», -^l.HC

DiMeOíK0^JAP0

(Ta^KH. ¿400 CH^

r?M - 3 0

\^no


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo, Benito García Maciá.

-z. + A

iloo <2oo ioSoo

^ ^ '

¡44o& l-lOO'if

32 400 ^blOO

A 800 ^ í 'O^

t ±_ Bl 32 400-^4800 - 1 4 4 0 0

= '19 800

E l 2,1x10** 98DO 0,0o9b EAD

TLCOi^ EAJ "EL VOLAOO.

1 i - "- l iSo?. K 2. -- -jSJook^^ E l E I

48au Uoo

^ . ^ 4 r ^fioo . A 2. -- -^200 2 €1 E l

1 til ~ 3 0 600 -^^•2oo

EX d,5^ cvn

• • » * . - • I .

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS COSNTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS


jrr^cc¿^îU(^ ^1

•Yccc

'í>íí>C\jJíS2. CA a&ît^rt. feSrflocrtJK^ <+ií9e>tfc(T«lnCl

->*

Á*.

4» -

—iccc o

4H

Sa2 o

MCAA£AIX( CVW í f ^ e a - c

19

C¿WÍ

# ^ J-k i.

^ = ^

^«.1 M^|^--2ooci UL'»

fT. ir

C>\ GaV. vvA ':^ •C>£C5CUí:l

4^10

— ^ ¥i

XÂ¥iO

f M- ~ z 3 « 5 C C i >,*A

W C*< U v v v l ^ t ^ ' '

íci i'Uc ( C i t C U Í L

^ 'f'IO

CM:)

A H ^ C Xccc s

Mee

A'iíC^'^C

ícv^íiJvj'^S-

^dl-

im 1 3 ^

l!l' P l: 3 .-

^ i ft^

^- íc J í«<=t -i -zc

Lí^fS" o

- ^

Aíc.vje{.

MÂ i ' ' rRA.a<ur^ Jm^f

o

>l - » . . : _ ! . . . . f .


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

2(

- .Cuestiones.

1-,Equil ibrar e l nudo "B" déla viga continua de l a f igura y d i bujar, esquemáticamente, el diagrama de Momentos f l e c t o r e s .

CBA=0,7

te- CBC=O»3

E-.Obtener el valor del Momento f l ec to r en el nudo I'B" de l a si guíente viga continuajaplicando el concepto de "Coeficiente de t ransmisión"

=E: ^^

* TfVTf t 5 "•>•

CA¿U«í»sit*> ? t o * { © t * S .

5 *^' r 2 - ^

3-.Cuando el e je de ant i rae t r ía cor ta a un nudo o apoyo ¿Cuál es la" s impl i f icación y por qué?

¿f-.En función de los diagramas de Momentos f l e c t o r e s adjuntos , definij:_el estado de cargas y l a s condicio.neB de sus tentación de-la.-Yiga-Correspoñdiente. '-

- . E j e r c i c i o . - .Dibujar y a c o t á r o n l o s puntos más s i g n i f i c a t i v o s , lo^ diagramas

de Momentos f l ec to res y Fuerzas cor tan tes a s i como Deformada de l a viga continua adjunta*

jÁrr^t

q . - , t ' : oo i - ' ' ^ / , i \ ( .

X -'• 1 -L _T ^ '•.///

í 2f^o k-^

l~"-l-~T-

• ' I » ) , •¿•OM». , 2 . ^ n - A w\. J-

i ^nnnV''

2 r

A-


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

ES^RUÓTURAS T- CUKÍSÜ ¿^ T5- II - yi

CUESTIONES:

1) En la viga continua de la figura, se trata de hallar, aplicando la correspondiente simplificación, los valores de momentos en los nudos o apoyos B y C.

Ask

2oc>oVH^l^^L 1 ^ l . ^ l . , A ^ r « ^ | " i u

T77TT Vpfw

i 0)1

2) Obtener los momentos en el nudo B, sabiendo que en dicho nudo actúa un momento flector exterior de 3 Tn x m y dibujar aproximadamente su diagrama de Momentos.

CoeK= 0 . 6 C ^ c = 0 , 4

I 'IIIIIIII

•^Tn.m 2.To/ml

TA-JL

^ o o . /

(0 m. y

3) Hallar en los puntos más significativos los diagramas de Momentos Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, asi como la Deformada del marco indesplazable de la figura.

^00^

3Z

2)000 Yc^\rt\{,

"PTTP

"V

4fn.

'2m. 3>^, m ^

m <


ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS VIGAS CONTINUAS: ENUNCIADOS DE EXAMEN. PROFESORES; José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

H rHDL.I'ÜHAa 1 1 ¿^JLJX^J^*Ml\j -~ I y < / ^

,- Cuestiones.

1.- Cuando el eje de simetría corta a um nudo o apoyo, ¿Cuál es

la simplificación y por qué?

2.- Equilibrar el nudo "B" de la viga continua de la figura en

el que hay aplicado un momento exterior de 3000 Kg x m.

ademas de una carga uniforme de 2000 Kg /ni. y dibujar el

Diagrama de Momentos Flectores.

A —/

CBA =0,5

CBC = 0,5

y m.

3 . - Obtener el valor del Momento Flector en el nudo "B" de l a viga continua, aplicando l a correspondiente simplificación y el Coeficiente de transmisión.

Soook íí

<y_

Q^z. AoooYif,¡\r^\,

'fffft

A^ 7777T

"bDOOrC

-^

-y ^ > <

. - Ejercic io . Pesolver l a viga continua adjunta, dibujando y acotando en l o s puntos mas s ign i f i cat ivos , l o s Diagramas de Momentos Fies. tores , Fuerzas Cortantes y l a Deformada.

A 500 Í^/r\L

4__Jc *

:2oeol^'

A^r^o hhi

rmr

J ^ ^ J^ A/^

1 ^ 1 ^ 1


TEMA IV PÓRTICOS HIPERESTÁTICOS

PROBLEMAS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE EXAMEN

Ptxir«MnK MUÍ Manud Wnt Lunrdo. Dr. Arquilacto. Btailo Garda Madá. Arquilacto.

PRACTICAS DE ESTRUCTURAS I-IV


UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

C

-"II

rt'T

liii

i im

r

• at

oes

tu. "

liaos

j c<

iiw ^

¿M

L.

::

*

4-

<»J

4 f^

Tou

enai

C

M.O

MM

^S

V^I

MT

ÍCA

.c^

no

iM

<«u

c«M

ñu

i)A

,«u

o

_«

. a.

iw

X.

4

«k4.

«A '

lUlX

» C

-| 2

m

»-

á>.

•i c

kCÜ

LO

tt

CM

IteC

CS

.,

C

Otf-

«

ÍStA

tTO

.

K«c

. %

I.-^

* O

f^

«c..

^.

^.

V

jcí^

] 1

•L

CM

&}

V*

^n

itif

i 1«

./*

<4¿

V-í

i*

— J

>»|

IM

fM

liA

*-'

«tU

C L

/>

'M. «

•>»•

WÍ*

^

'X**

LÍ2a

W

MB

< S

<kiM

i«

«t«

««ii

\B e

lc(

TW -

mn

u:

i»^

nT

nn

nm

m^

llll

l!i¡

!||i

l!!J

^^

^

•XW

l

r\,.V

4¿^-

4^.

HM

^

ItV

B^z

l

o NA í p..

b

•T3

W

» W

O

H

co

o

OH

w

O

(O

tí»

n H

o G n o

3 O

(u

C

3

r"

es

>

M

>•

Tí

H

f n

>

N

c B

0>

H

•i

h

fl

D.

n

o w

•

w

M

t»H

(V

>

a

H

H-

M

rt

o

O

>•

M

O

••

0)

•I

ha

n w

D)

C

d

r s:

w

0) a

c n

>

• H

- W

Q>

« • w

n co

a tu

f H

O

O

o o

o

o

z z

co

o

H

W

<=;

H

o o

o

w

M

O

O

z tn

tn

to

>

z

>

>

c=:

w

c/i

H

W

O

H

O

Z

t-H C

/1

O

Pl

>•

Zl

CO

O

m

co

H

c r>

H

M

Z >

rv»*

«i

iu

-* C

ACCU

UJ t)

fc

-Cti

il -1

-»*

^ t

DU

TA

MC

S)

Á^

<Jk

a -

IKM

HC

UÍO

JI»

. C

u«.

b»t

»uu

lcu

ÍD

dtJ

bjB

-qn

-« -

om

*H,i

hí

••s

jn I

®»w

.

LHC

O

fe-^

j_

j *^

»M

>

-»

.-

> -I

WI

«-O

A

"bát

fHta

kib

oV

k

.'m.1

1

,

1 -f

c-n

1 1

1 H

-lOO

M^S

+A

.1

1 *^

« i

1 ^

TL

i.

teft

erA

M

Mlu

M

« •l

Ai.

Utc

U^

J

l '«

ÍCU

»4 U

.K

*YM

C»'

»«IO

^**

t^

HtA

Jt

--

•'-i-ll-

im

®<

MM

CbP

. -t%

ML

•> I

v^U

Kai

i

tiv*

•MA

tu..

iM

IÜÍA

VI

^ w

so

w

o H

^

W

M

C3

co o

O

H

w

c

tn w

C

/] >

••

tn

<- »

o

n

co H

0)

» M

o 2

G

0) C

^

3 >

C

O

a

>

M

W

TJ

•^

M

2: H

W

O

O c:

o o M O

z > f o en

n o

o

o

z z

m

o

H W

W

"T

J n»

f

C

»r3

•1

>

(C

9B

N

>

M

t-

o o

n

tn

M o

o

2:

M

c as

tn

N

M

(U

n

j •1

H

a

. 9

0

en >

2

:

> >

W

f

o W

O

M

• w

ra

H

rt»

> c;

en

M

M

H

en

3 H

tn

H

- M

0

-<;

rt o

H

O

>

en

o

••

u

0 0

Z M

M

en

0

tn

•1

«TJ

>

Z'

O

SO C

/5

O

H» o

Q)

U

r"

s w

Q)

X

o >

H

- W

0»

•

w

M

en

a n t^

H o en

•

w

en

H

?c< c n H

G

W

> r- tn

•z

c- > en

, c

MV

WM

mM

OM

Mlo

; >

1-ra

»*U

k*s

M

»44>

nn

I

^^

•»<

^»

« »

> A

l—li

o

e4

i>m

»»

*'-

***-

««

•t

K**

™ 'e

' K

i*

*fc

•* «

•m«M

>A:

• 2

0.

»»

--

>*

••

'-•

••

**

Pü

k<tc

>M&

K

co

an

wn

vs

.

•U

^A

MA

M-

MO

Mf^

n«l

b

Cv

e«

.Kik

Bb

.

..t'«

* •n

wtít

a»»»

iMii

lrfl

lt »

w

»•

OH

T

I pe

w

c

c/3

n O

H

w e

s

a:

H

50

O

O

n n C/3

C-.

>0

O

M

co

H

o> f

n

3 >

o

o c

o o

z m

>

2:

n M

c/j

co w

H

TJ

(1)»

e^

•-I

>

N

W

Hl

C

O

O

en I

o tn

l

as m

>

M

en

z

hB

> W

>

tr"

a.

JO w

M

o

w

o

co

• w

c

H

M

W|

W>

H

«> H

W

-<!

l 3

M

o

M-

O

H

O I

rt

>

o

O

C/3

Z

C/J

l ••

M

P

l[

O

O

Zll

0)

ho

>

or

•

SO

CO

2 Q>

O

O M

3 >

• W

a M

H

O

w

M

CO

H

?

d

c:

n > t-"

> col

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE AÍN. EN LAS CONSTRUCCIONES Ak..

ESTRUCTURAS RETICULADÁS PLANAS H I P E R E S T A T I C A : , ; . t.^.,^^.:... .¿SUELTOS. PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Mac.á .

1 PROGRAMA HARMA / DATOS DE ENTRADA : MAYO

NUMERO DE NUDOS -» 5 NUMERO DE BARRAS = 5 MODULO E

CUADRO DE

NUDO

1

3 4 5

« 210000

NUDOS

XCM)

0.000 7.070 O.OOO 7.070 3.535

KQ/CM2

Y<M)

0.000 O.OOO 5.000 S.OOO 8.535

'} ®

<!/,-- \

/ % í-~-

<*•>

.^—N

^ )

J

CUADRO DE BARRAS

BARRA

1 2 3 4 5

NUDO 1

1 2 3

5

NUDO 2

3 4 4 5 4

INER.(CM4)

67500.00 67500.00 67S00.00 67500.00 67500.00

AREA(CM2>

900,00 900.00 900,00 900.00 900,00

LONS.ÍM)

5.000 5.000 7.070 4.999 4.999

CUADRO DE NUDOS CON COACCIONES EXTERNAS

NUDO

1 2

Cl

1 1

C2 C3

1 1

HIPÓTESIS SIMPLES DE CARGA

HIPÓTESIS DE CARGA 1 ;

CARGAS EN BARRAS

BARRA TIPO FX<T)

I 2

2 2

1 ,000 1 .000

FYCT)

O.OOO 0.000

M<MxT)

0.000 0.000

Al (M)

0.000 O.OOO

A2(M)

5.000 5.000

COMBINACIÓN ESTADOS DE CARGA

COME. Hl H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10

1 1.00 O.00 O.OO O.00 O.00 O.00 O.00 O.00 O.00 O.00

:RUCTURAL EN LAS INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANAL.. CONSTRUCCIONES ARQU1._ .

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .

PROGRAMA HARMA / RESULTADOS DEL CALCULO : MAYO

H I P Ó T E S I S DE CARQA 1

CORRIMIENTOS EN LOS NUDOS

NUDO

1

4 S

UCCM)

0.00000 0.OOOOO 2.28317 2.28318 2.28704

V(CM)

0,OOOOO O.OOOOO 0.00274 -0.00274 -0,OOOOO

U(6RAD)

0.OOOOO 0.OOOOO -0.10248 -0.10248 0.05043

FUERZAS EN LOS NUDOS

DO

1 2

4 S

XCT)

-4.998 -4.998 -0.003 0.002 -0.002

YtT)

-1.034 1 .035 0.000

-0.002 0.001

M<.MxT>

8.837 8.837

. 0.000 O.OOO

-0.000

CALCULO DE ARMADURAS : MAYO

HORMIGÓN FCK- 175 K6/CM2 ACERO FYK- 4100 KG/CM2 CUANTÍA GEOM. MIN. VISAS 3.300 0/00 CUANTÍA GEOM. MIN. PILARES... 4.000 O/OO COEF.MINORACIÓN HORMIGÓN 1.500 COEF. MINORACIÓN ACERO 1 . 1 50 RECUBRIMIENTO 3.000 CM.

COMBINACIÓN NUMERO: 1

BARRA 1 NI 1 N2 3 ANCHO 30.0 CANTO 30.0

SEC. M N T ASUP AINF

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

-8.84 -3.37 0.53 2.88 3.66

•1 .03 -I .03 •1 .03 -1 .03 -1 .03

ACORT

5.00 3.75 2.50 1 .25 O.OO

14.04 4.40 1 .80 1 .80 1 .80

1 .80 1 .80 1 .80 3.73 4,80

0.53 0.53 0.53 0.53 0.53

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS . . .....0 ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

BARRA

SEC.

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

2 NI

M

-8.84 -3 ,37 0.53 2.88 3.66

2 N2 4 ANCHO 30.0 CANTO 30.0

ASUP

BARRA

SEC,

NI

N

1 .03 1 .03 I . 03 1 .03 I .03

3 N2 4 ANCHO 30.0 CANTO 30.0

AINF

N ASUP AINF

BARRA 5 NI 5 N2 4 ANCHO 30.0

SEC. ti N T

CANTO 30.O

ASUP AINF

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

0.00 -0.38 -O -1 -1

.76

. 14 ,51

O O O O O.

30 30 30 30 30

-0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30

2. 2 ,97 .97

2.97 2.97 2.97

O, O, O, O,

99 99 99 99

0.99

COMBINACIÓN MAS DESFAVORABLE

BARRA 1 NI 3 N2 1 ANCHO 30.0 CANTO 30.0

SEC. ASUP AINF ACORT

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

14.04 4.40 1 .80 1 ,80 1 .80

1 .80 1 ,80 1 .80 3.73 4,80

0.53 0.53 0.53 0.53 0.53

BARRA 2 NJ 4 N2 2 ANCHO 30,0 CANTO 30,0

SEC. ASUP AINF ACORT

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

1 2.43 3.90 1 .80 1 .80 1 .80

1 ,80 1 .80 1 .80 3.28 4.27

0.53 0.53 0.53 O. 53 0.53

BARRA 3 NI 4 N2 3 ANCHO 30.0 CANTO 30,0

SEC, ASUP AINF ACORT

0/4 1/4 2/4 3/4 4/4

0.99 0.99 2.97 2.97 2.97

2.97 2,97 0.99 0,99 0.99

0.53 0.53 0.53 0.53 0.53

ACORT

5,00 3.75 2.50 1 ,25 0.00

12.43 3.90 1 .80 1 ,80 1 ,80

1 .80 1 .80 1 .80 3.28 4.27

0.53 0.53 0.53 O. 53 0.53

ACORT

0/4 1 /4 2/4 3/4 4/4

BARRA

SEC.

0/4 1 /4

2/4 3/4 4/4

2. 14 ' 1 .07 0.00

-1 .07 -2.14

4 NI 3

M

1 .51 1 . 14 0.76 0,38

-0,00

-0,00 -0,00 -0.00 -0.00 -0,00

N2 5

N

-0,30 -0,30 -0.30 -0.30 -0.30

-0.61 -0.61 -0.61 -0.61 -0.61

ANCHO 30-0

T

-0, 30 -0,30 -0,30 -0,30 -0,30

0.99 0,99 2,97 2.97 2.97

CANTO

ASUP

0.99 0,99 0,99 0.99 2.97

2,97 2.97 0.99 0.99 0.99

30.0

AINF

2.97 2.97 2.97 2.97 2,97

0.53 0,53 0,53 0.53 O. 53

ACOR"

0.53 0.53 0.53 0.53 0.53

ACORT

O, O, O, O,

53 53 53 53

0.53

•»

* M

IIII

IUll

imil

llll

llll

lill

llll

lill

UII

IIK

l-^L

i

<»

(E>

> ®

i'í4

í-4

•"''

• '

^^^^

'^ ••

••• ^

iéw

ír^u

w»?

"

4^^4

-A

-aif

eitt

>a6

»*

•

©

C"

-^

-í)

.l>

,'M«»

-" «

^.'

'«*

' *'

"**~

nS.T

a-^^

a^^«

*ii:=

^ -

^^

«-^

—^

j^^

,uii

ii"

i:'-

^-"

V^

1

c*\n

>«3

-lúd

s IV

A

-n»h

**

IVA

4

"'i!

*'

-«n

^y

iL»

>J

.

w

•JU

<*.|«

«¿*

.^1

5

JOV

*=^

^o

(

Im t M

L

-Vi o

(-««

-—

1

%

•3&

Á7S

H

.t9»J

üu/\

«^

mL

d

uA

j. ¿

Vv4

- ¿

VJ

rnm

wM

» ^

'••t

^'

-)u

r^-t

—

>^

*^

ty i « i»

O

Í t

•T3

W

» M

O

H

tn

c

o

H

» c

: tn

90

•• c

/3

0 M

01

H

o

O

c:

o

o o

m

a ir"

> o

o

o o

o

> 5

2 Z

C

/1 W

O

H m

o

o

SB o

C

/5

> w o

t»

z m

s

M

H

W

>

•O

iS

W

>

>

SO ?

0

f W

O

M

w

n>

D

H-

rt

O o

0)

•1 o H»

0)

3 0)

o

a c/

i

co

O

>

l-l

C/)

n

M

> Z

l|

• w

w

n

f I-a

o co

tn

c/3

-í G oi

H

G > «I

z >

7^

•V £

&»«

rV»t

«

U

UV

Uo

-Jü

e _

^ •>

&-

»w

- *^

«2

aM

*

fc

» t

fc

"JT

I •>

ükrtA

nJk

Vfe

fc»c

»tg^

I

.»

-«

«.

•

rito

» ^

i+i%

*.

"í.

w..»

»

= í^

Oh

fm\m

^

9

0 ®

Í5^

^5

~^

v»s

c "3

sl»\»

-«

S\

iVS

!í?

M«

í«M

»*

9l»

lfí»

l*

1.

l«.

Tí

W

o

H

tn a

co

n

o

H

> n

2:

H o

c:

o n

M o

2: o

C/3

o

es

r >

o o

0

00

> 2

:s

M

c«

n

•TJ

W "

TJ

f c

H

> n

o as

o c

/5

> M

M

O

O

SB

W

H

CO

> •«

2

: w

>

> w

w

f c/5

c: c

rt H

M

M

>

H

H w

M

o

•<

> o

o

M

2:

M

• •

M

t/í

o

rt

•TJ

> Z

i 50

C

/5

o

o

w

r M

>

0>«

po

• w

w

'e

s n

r H o

w

G

n

H > t- w

z >

/ \

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANALISI Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez -Luzardo. Benito García Maciá.

16

ÍTWX Q- -J"- - •J^fiP^Q, cs'íje. c^-í^íij-^ tí cy\

-^M

>lHi:Miili;iii

^^^Hfl"

^.tA

< ^A^^^\

^ J ^ c.C/t'^-^JU eijt, ^ V T N ^ f i o

2L<i

D0

»^.H

L r.

lrJ

ri,J

r:^

^l4

^S

9

10

1 9

^MO

OK

^

í f

.A**

OK

v

G¿C

«X>

«iU

. «X

.4.X

4J»

Jtoc

t<ff«

»^

tj/t

ou

-tte

«

ft

-**^

\lm

-

—\

Glv

«o

tu

Li)

o

t <

a|r

)co

o«

, -v

>u

«lw

) <A

.Í'/<

<U^«

»A

l»eV

«i ^

v»

t

'^f

r^

^ tW

tfcC

fcí.

L

I ^

- i

/I

I .

k-

K;

- AcT

AE

M -

^ %

^ >*

yj^

Qt.

y^*¡

A

4-

21

.CC

0 2.

1.00

C

i +

^Vte

rtiA

I

I ~l

jl

iü;T

\hti

eiJu

A-^

'^H

V—

3TO

I>

J 3ow

:)^

07Jl

>

c)

U'iv

rte^e

.ií.

-•

-Solo

"^

I-

"

/ 11

"

i

0.íl[

06

09

? J

* «"f

^

"1

'V'S

Wi

I ~

H.0

0O

usai

^2

%

JO M

«

ÍW¡

4e

4W

fO^

^

is:

bo

co

Mñ

o-i

V

:)

o H

•^

S

d

tn e

OH

C/3

>

o

CO

01

C

•-1

N

tr-

c

N

Q>

•1

O.

O

W

ÍD

3 H-

rt

O

O

Q> •-)

O

9d

M

H

M

n >•

es

O

O c:

o o f o

o

o

o

o

c/1 a

: 2

: o

H

w

G

H

O

O

O

Ui

> M

w

O a

l n

m

M

CO a

»

•fl

z W

>

>

so w

tr

W

O

M

>• se

D)t

90

O a H

ai

>

M

W

G

M

C

H

O w H

n H o z t-H

C/3

O

n

>

zi

I C/

3 O

w

cr>

c:

o H

G

>•

w

z >



i

U

+ •»

í 1-

^

í 5

^

F r^^^

" 5 — ^ * •

CiX-1

^

1 a ^ V

1 ^ i «

£|í

?cí M

CÍE: N-

I

H t 0 I'

a?|}f

00

&

«x

rsi

Oí

V

1- c:'

o-r )

V

O

I

rvl

II

•1 W

4

li

1

o)

(£1

o

¿? p

* -

(3

as

PsJ

so

>

t vi

N

3

IX

ii

V

O

o o

3 : ^ 00 <X

I II

CC

o

1¿5L o í

II 1

•><

1 o 1 *<^

1 ' 1 "3

1

i s . 1


ESTRUCTURAS RESTICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

H

I--:

l-^T-l«<.l .c,<K

ílilEÍ ra,. _&Cti«,«Jin7y r e ^5UXÚ%a<3

í Me -o

- 25^0 • ^ . l ' í

0 á. iw ex -. 5, -¿

A)U|.AB= 2^0 í^

l'^'^O

3),

i » o

MH.í=f.

• 5 > -

•Fif. c . t . /^rA-^S

^ I T T mr-' p?T*ieHti&v •

V

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCIONES ARQUITECTÓNICAS


d a

i 1 9J-

•á

•ü S ^

• ^ S


ESTRUCTURAS RETICÜLADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

PS^ÍXTO tAl CAy f>A( A( í¿4v,í¿t

DESPLAZAMIENTO-SIN Cá-IR05

6A

¿ROS PE P E S P Í A Z C ^ M I E N T O S G < _

Ma'SU C2L -.(xMiee a 3 2 o o o ICe • m

Me = - 'M.'—ZacoB^ .ieeosVii-**» 6 * 8 "

,teiNT«>e« -e4«.-|859*.»3oeio16.'»i-»''.W»+^6«o''6*''^*'''^°-

5S/-'W "

«ASOOe* •5tT>•^6<«)

8000*2000 ¿ ÍMOO •Í25«X

•lOOOíl' •16000

•«•3ooD<t»«c-tf<.g-ig..4te»cr>'-d

M0ME/JTO6 f irJ*A** _ _

\ *

V



DÍA<aJUt-iA ce Momenos DIA4RAKA DB CORTANT^Í)

A»il^485o-8-í>= 39^3C^**'«"=

A6 000 • eos5o*-2-1600.5 .Sen6o'-+-iq5-^ SCnío-* 591 3- O

^^^^•}5~0 - ^ EKROR. MUM >&<a>JUE'^

-^'1^619

''3915


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Lzuardo. Benito García Maciá.

?zo&^&\A. 9t^iíiso €AÍ PA&ÍAVA( -ta . QM

PftS ?tAiAA*<'e*JT» 5

yoDAt fcA% AiAOAt í fpCff.

, ^ o t

^ ^ ¡ 3 : 4 . (^IITTTm^l»^ = ^ --.(MVij t ^ q > X o L , ^ <

E ' l£ -s 4 i - I- —'

>:"

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS l2f


tm

21 ^ í>^.

A ^

<//>

24&oot¿«)|in(

T ••••' »e e«-)"^»'^°l

í: I22S

•¿^4 tO = ^

p-geagT]

2 2 S -t bo»*""^* I



^AOMEMTO^ i f m i e s >t TEAS LAPO Ds *ií,tjo*, be oi^ss A V I ^ M B ^ D C cue.i/&.'ruB.i^.

2 5 5 7 í T

^ =rÑ-

^Z^b^ -- 613Z* 2

\ \

AAA^^

D i & < r 2 ^ »-*^ P6- ^ *«>«»-rA.iorfr-!>

X4M1, ¿í*

¡riK- fffM

! <^

- Í l 6 t

t^ííl

Ax«i-ei I>e.F(n.»'iAC>^ .

AKAU MULO

• IfccmtP fe^y^/^

lOMJkWDO #. f^ 5w ' c " D t TO»iL vA.

An-k^é - 6 » 9 ^|<tTBAtffO>^

AxiV*»

•*"•

J í í » r

' ' ' ií)>*

c,<

UiD

a E

t D

15PI

AW

.IHU

-SU

3 G

r -

-2..

\ln,

.is

?m.

,TTi

:7

-/í"

tlp

p ^"

:(^

9W

f/\)

0O B

UU

PO

VIC

C' .-

IS

Í:

A

ns

PIA

PÍA

'J-ÍC

FMT

OS

OX

Í j

pc-j

pvA

2íilA

Á«^

™5

C(^

)

fi-2

.'.1

-'.«

-:M

_

plhT

T

'JO

o

^

•?,A

* C

n

i»»

t í

.'<í>

ri

1,'

-(*

^o

o

i-^

i,(o

^ -

^''

" 1

lír

£t»

jj^

CA

o^-^

1 3^

,»«^

,1

,11^

«-

t-í.

t.í'

lí

.kA

bl,

"« *

^

,,^

^ ^

V,^

' ^

•^

>'^

-

VM /T

fc

>•>,

>«<.

_?Z

3 -l

ií

1.-

fcuA

uCm

)

. Z

.t,t

^*^

'»>

'fA

l

41

.3

loiw

1W

UJD

U*

*'!

»^

5^

o

5T

T*

ptW

(tH

A»A

íi^)

iji

ti.U

(YlA

MA

&í

'^

^^^-

^ w

W

C/3

O

H

T

) s

e

m

G

üi

n

o

H

w e

s

w >

o .

co

>

••

w

C-H

W

o

w

co

H

rt)«

M

O

2

e

0)

t^

1—1

z H

SO

o

o

G

n

n

l-H

o z > t- o

m

3 >

• o

o

C

O

O

O

(í

>

2

: •-

' C

/5 C

/3

H

•z.

n m

TJ

»fl

W

TJ

ft)

» t"

a

H

•1

>

o

o

(í

5B

o

C/3

N

>

M

C/

3 O

(T

- •Z

. c

B!

m

N.

M

M

0)

*d

-1

W

>

o

rn

> z > o-

w w

t-

o

wo

•

M <

=:

H

M M

en

M

tO

>

H

C/3

ÍD

H

W

3

M

o

f---

O

H

rt

> O

O

M

2

: • .

M

o

n

0)

»T>

>

'^ p

a m

n

o

H»

09

0)

t^

n

2

3

0)

>

o

C/3

H

-0>

« p

o

• w

M

c w

f H

O

W

•

•< o

M

en

m

Zi

o

M

C/2

H

?0

c n

H

G

W

> t- tn

z f >

tf^

iAu

tK.

lA

t^i«

ul»

i(U

Li

Jffi

^WJ

i«o

« ir

i(ls

( Su

» «E

^R

»M»>

0>w

i

I ^

ttxu

e 1»

«

•1-

fUte

>w

i«ii

i<^

t

« IM

I «

A

^««

««V

A.

«ft

wA

. .

*m

-)t*

JtC

t -H

M

^Mi

wttM

.fm

tMi»

\

**!

s

1¿<

-U

M

-H

-j«M

•I

rt

«•«

su

«¡

i

i»M

-üH

-aiM

-w

~(M

nN

«Ri;

&

ttC

U^

^

«C

.^

_

(MI

"^

-»3

>C

«-.

MC

*T

» ,

Mc^

lct

iH»

> 3C

co«-

aooo

, 3W

C-«

Mto

(M

tWt

6 ti

iT7

'v<

<«eA

w^

UE

AB

^MC

^.

v%Ac

.«te>

s/^ ü

t^ie

^.

7>

ío

a^«o

^

fo

cqc*

|3

eí»

'él

J^

^ w

so

C/3

O

H TI

»

co

n

o H

> M

H H

H O t»

<=:

o n M o O en

n G f >•

O

O

o o

o

>.2:

a

: w

c/i

o

•a

po

h

(j

f c;

H

>

o

o

ac o

w

w o

a

as M

M

co

a»

w >

>

w

50

t-W

O

M

C/3

C C

/5

H >

t-J

CA

Í H

m

M

o >

-<;

H o o

o > ••

M e

n

•O

>

zi

so

C/5

o o

2 n H- 0)»

» c n > w M

H W

G W

f H O

tn

C/5

a o H c:

> f w > tn

K>


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo.Benito García Maciá.

^ f e ( £ i K A í ^ ^ e i T O fcAS CA> VAíHi VA j 2'^-3C?-2>A-j32.-d3^3íY 35"

i^ " E^^mUCWÍlÁ UÍ?E.KB5TÁrkA J£Jlf>LAZ4^i£.,-

Q. 4JX1 « •ti •L fu/uaii ^* l^.t <:Arac*»i¿iÁ6K> daí

^ , I M l i ! . l ) K i i ! l ! l l l l ü l ^grjS w«**«r«w*

y Ja» £. rji . —Z .-Uitfmma HM F.F.

. * rr.ex: rr.ÁJ-

\

I I I M i j í j i f i i i i j TTm c»..--,/.¿

..1^.i*..4

/KILAÍS m.ñLct.1

.t «X.'U :

. . . ) ''

^,fA *:.iie-ir>'l • /tu.•te o ' a*-* . •



3(

-u J'/to-T? l i s GíñO-i. .

. (jmh't.^Af»t^ , j / « 'é'rmii\ •4i»iamt--»>>JH Z.. /,• <^ . »«i.M>>f e f e . A»>T*a-

^;J:J&^^

t . '

\v

^ Co«/ít*«wys^ Je r»Mrfo~

t,.U:<Jaci Je /•>o (t^'1);

/•jri'c«; A»rr«3 O AA, . o ' u

Cír f,H t - 4yJ í o tí

^43* •*/-^*-*/i

Cr^n^ •//3

ruMÍo C. ÍM »'V? a.¿X

' i ^ í £-1. t

¿Cr.i

I

•nmxLix j5 3-ax/ím lo

«-t^nac-t» r«*i+e ( ft' ky. /M f )

'•J/ii»!»

i * Uf, ^^ '^<^K ^_muiyj,

'•*,! ^ , ' J x . j o c'RC^

IWLJÚ C. . 1 d^'í^ 'f?»).

- f í e / «y * • J

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL.EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORS: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

(x) MitJo tnsLi

s » « < ^ UJ>r»¡k, I luuh 5 -

nude í -

tf «sj. M 1000IH

a'-i6 ^ io '/L(i<x)o)

-fi?-* ^ -IO'ACWIO)

3**'á.»jr

" las'iA

.¿¿o!*:'/*'

'v BauAcdok lia EJSKMJL&AIQ • -

W

^9J'A¿k S'lí

'-«o//'»<$

.<liM>t^

Am

:i Vi . t^^xjf. J^uije -lotiúA . -•'

«4 /

JAMI AC

J(M9-3f

• -^«¿'A; »*>.

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS.


fASí '9y><y-i

J.ii.V-L.K^.l '-/« lililí

•/«

« ^ íc-

' >, \<-^•fc^¿"ÍK^„^

<5 <- ^ ^^

:T)1ÁG^M4 ñCtfEMTVi FLECTOfiE.^ • -

¿ •^í/^'íl

g.'yia'Mf-

g.i^m^-n

áaB'**'(f-*

'I t •"••^'y^tail

i

4 • f f t l . í ^ -



4 ¿11i 9«</lH

A -^ ^

A

.^M

í. V»

,fíí'7f i ^^fXf

á »íe!<<;^»l

^ =

3JÍ¿3'S¿,'<Í^*I-

.9

í. ^ J M

I V/(

I . ^off'-^í '^f S

. 966'^yfCfPf

EJÍ^JUA QfUflci^-

-l/iOO

¿ O l 3 " í -^u« . - í S .

]^,..-^«4Í»tV (vs, J /.V'-'"^/

- . • • / í .V 'W»

»d7V-

3

k

£>

^ífj-

* ' » ©



^•'-tjlíe/iv-

C-'-TH-ZOH^.;

.5 A.oi8'tif. i

Ar^

• 4

jV

i

4o<ao\h!*,t^. ^^

A^Vif^í^.

' 10 ft f i i * . ^ §SCALA_ GtA*ría4_

'' á.oooá'f.

1<.m BJÍTII. siyisoi^g>^ ^.tWioi^.

9.^S^/>(J

I I í

; ^ i

9é

J.70-'>'^6Kf. I

•mAPSít»). -

A.tmsiff'*

V 10%flitf.

", I §

^ k

/ " ^

> ji»np •P 'y .



coniforme * / - y » » <=' eka^mins efc

^ •X>£.rcfí.fÍAT>A • - {_a,>¿^<a _ j

4r /A lci>/!^ud ale ^ ^ r r a * it le-» dofuJo» fue •farmmit lo» MdftS

rt^íoba /•/ü, »•- ^ -trj / -í» * « •<:

c

i.r'



TQú'étSS^á. P£-ÍJU.-TO ewi Ui(^ 9AfrÍAÍA<> 2ií-Sl'bS^S>^

i'^ ^r •5»{P¿j-n'Ci.ao^ T3<9 sx^gTTitU

77777TT7 ' • ^ ~ ^0>}ff7?'

•2.6TÜ>|

Ti.t2T& WTTMJ'SCÍCVXLI

(!),i|.e.p. s-7,S*«'h

" " í«?0 i

(5) C»«ACTO5

0.«4-«2vO.( 0.^.

af4-0.S66

JO o "í #^

' ^« .^Vt

V"-

\ I

? ^


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. 37 PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

(T) v&^s^ nAcloL

\^^ •i

o.:p&(.

(^

• ^ 1

. _aloS<il o.e.'tV

ra o?

i V K"-'"*

^ i.3S<¿ «UTíVot"^'^'^^''''"

i. 6

9 1 1- ^ ^r-^ O.-Jl oí

t o ' ; H i « ? i o

— ' tea/ikCí3r. -re FCPOlU»n\o i

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTRUAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Bentio García Maciá.

, qoij(?"íjfoi: Dcri^'^i n ^ / o ^

>joi>jgijias_ - v

IO.?OÍ

1 r

»

t^v •.ao>

^ " .6^ / « ^

V . O ^ , /

T \

• f u *

XxiJg'S

CoerivWFs

lítf

,^ . V

£•55

.-íf ."ft"

1.5S5

M

^ -

i.i+c


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTO. PROFESORES: José manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

39

\

Ap


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Bentio García Maciá.

40

- l?B:>OLüUON liF LA £STRLfCrURA ^IGLIIEÑTT

IOT«t1.

! I ! / | f tíiÜLUii Á 4 l i M l j U > -

7m.

///iftff

'¿xu \ - \

•/ iu.

I

i-

^ _ * M' OS éíOÓOS

A 0 ib E

-<í

«'rf*^

^S/Ji^: (Ij/


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez-Luzardo. Benito García Maciá.

4 ]

A-V- <x>N. c >>^ o£fcf>íM>^rw.

^ODCI

%

t -

- ^ An


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIFERESTATICAS: ENUNCIADO DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo; Benito García Maciá.

4Z

3^fARrE

1 i i I i : 1 1 1 i° i i i 1 i L

D 50

40

/rfi

£UP0Tt2ARÍWTO.

Al7Tt<M(AC¿0lJ kOViL.

4m.

^m

r» i .

^¿ronSE

iaooo(4./m2. i i i i i L l i i I i i I T

fnn

6 01

4m.


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLAKAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

A3

^rC/vj >..¿i.c S;\ó-A_,4<Vi"vr<; '.

T ^ V . ^ - * ~ ^

' ' ^ «w ^ > - i r

r 1 - ^ ^

— ^

3 1

ZT

liiiiii, -/-

Qy \

2 'í>%íbw3 iR. ¿l(*í cxv'vu:i>Bi\.( />ev rE. ( A feS-FoOcv^ccsk —

-Jj.

ft^

JAÁ

?.

^ <

\U-.

lVi>

^5o

IC

Í y:

íei.y

^^

¿£^

ft

A/i^

, ^

x:<

rNi;

ínti

E^

OoL

^

<-

tKA

crf2

iútv

v^

©

E,

l^vc

/V£^

v<_.

í f

^C

rc

/^

^

¿tJ

^x

i-.^

t^^

--tí

-

Ü O

n-^¿po

^>^.i] j

i^ooo

^^ij

Zx /w

?

^ 6V

VA

. +

¿W^

/T?:^ ^

^

CfA

.íV

¿v

cío

y

.cí

(,Vju

Ci»

^viU

/«A

<ji

, lí

jO/U

íwS

-rA

rt

i-A

c

oñ

ac

cwsw

c

.<:v

vir

e:^

*^

c^

o,v

J R

A^

CV

O/X

U^

/\

<-/\<

^ «

-«-^

e/^^

Ck

ó'^

C

-9^

-

•TJ

W

W

M

o

H

-n 9

0

m

c3

en

n

O

H

X(

C

W

?8

C/

5 >

••

M

C

W

O

w

(0

H

(1)«

M

o

s e

Q)

t-l

i-i z •H

W

O

O

G

O n

M

O

z > t- o

co

3 >

O

O

C

O

O

O

m

>

z z

t— W

C/

3 o

H

w

'T

J h

o p

d t

J

ro»

f

<=:

H

'I

>

n

o

(D

as

n

c/í

N

>

M

' w

o o

r*

z

c a:

m

N

M C

/2

0)

«TJ

tn

>•

z 'I

W

>

>

o. w

» r-

" o w

o n

•

M

G C

O

HM

t-H

03

>

H

CO

(D

H

M

3 M

O

«

J

H- O

H

rt

>

O

t3

O

(/

) Z

• •

M

M

CO

O

n

M

0)

M

>

zi

•1

!B C

/3

o

o

c3

H

» a

s

0)

o

M

2 >

0)

O

O

o

H-

tn

o>« •

o

n

w

>-<

>

st

w

ae

w

w

tn

H w

G

O

H

G

?0 > t—

ra

^

1 •^

1 **

1 w

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y D I S E N O ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICüLADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADO DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

45

P=2TVI

¿i'cA tA 'ts.>ajXrv-?-^

2X

?=2TV,

U U i i i i i i y W / H U ^ l i i i i i i i I 3 X 3 X

2X

JTfJTTT

3X

rf^^T

2n

¿ H i-^ 6 E P«*I>E :

¿cvsnaMieS w iUciv£ ; * " ' * / •

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN XAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

46

ESIFLCTURAS 1-5— CURSO» JUiMQ iQ Zx

:;j.i!RCICIO I : En el p ó r t i c o adjunto de t e rmina r l o s diagrariias

Qe K.Ví. F . F . , F u e r z a s c o r t a n t e s , A x i l e s y Defor-

maaa. 4Tn. — > i

^W?

í éTn

"3m.

rr>.

EJEx-CICIC II: En el pórtico adjunto determinar los diagramas

de MM.FF. ,Fuerzas cortantes,Axiles y Deformaaa.

ATn. 46T«

3m.

+—^—A


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADO DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

> ' •

4M \ ^ -

©

én

^ , -

'íO^é ^

^50M

2-L a>-L

>>ff>yf/

i\A

x-

rJcm ' TCDA<P LAS f?)AQS2A.c, ne^e^ JAJA u>Jí,*nic:) ae: 5^'5 M£>rioC i ^ GUAICO r



EST?;UCTÜSAS I. CUPSC TERCE. O (75)

3- iU::SC SJSRCICIC IKLIVIDUAL.PCñTIeos HIPERESTATICOS. (:-:" -19Ó5)

-.Dibujar y acotar en los puntos más significativos los dias acias

de ''.omentos flectores, Fuerzas cortantes, Axiles y Deforir.ada del

pórtico aajunto.

z i

lu.II);.:,;:;. •TTTTTt'

Longitud de todas l a s b a r r a s L=5i¡i.


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EIAMENE PROFESOS José Manel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

-T-T- -,T R:.CUF^^AnTrK.P.KIF-]?f:5;T¿TT-0c;. ESTRLCTUfiAS I.^27S .

30-IV-85

, l i bu ja r y acotar en los puntos más s i g n i f i c a t i v o s los Liagra...óS ae :;o;:.snto£ f lectores ,Fuerzas cor tantes y Axiles y Z'eforir.aaa ael s i -guíente cor t i co :

r/y ^

1 -tS'

L o n g i t u d de t o d a s l a s b a r r a s LaZ+m.

E S T : U C T U - ¿ ? T CL'P.SC 5- - 7 5 2^-ju::ic- r9c;

J : .F:CI: IC 2: Dibujar y acotar en los puntos laas s ign i f i ca t ivos los diagramas de Momentos Flectorec,Fuerzas :cr -tantes ,Axi les y Deformada del pórt ico aajunto.

ém.

fin X i i I

6ii\ + %w\. -^

SEG

UN

DO

E

JER

CIC

IO

IND

IVID

UA

L.P

ÓR

TIC

OS

HIP

ER

ES

TA

TIC

OS

.

ESTR

UC

TUR

AS

I

(25-Abril-1986)

•Dibujar y acotar en los puntos más significativos los diagramas de Momen

tos flectores,Fuerzas cortantes y Axiles y Deformada del pórtico adjunto.

Longitud de todas las

barras L=5 m. '

r

ww

; •W

J5S^

o

H

tn c

w

n

o

H

5«

en

c-,

o u m»

3:

03

C

> w

n

H

» O

<=:

o

o

M

O

z o

i-i m

N

f c N 03

•-I

O-

O

t3d

(O

3 H-

rt

O

O

03

^^

O

H«

03

03

o

03\

> o

o

0

00

> z

z w

en

o

H

W

G

H

O

O

a w

> >

wo

M

c:

C

/3

H

M

M

> H

W

w

o •<

:

o

o

Z

M

• •

M

w

c ss

> o

o

o

w

n

> 3 w

as

td o

w

>

zi

CAÍ

o

CAÍ

H

SO

O <=:

> f w

z c > CAÍ

o



51

ESTRUCTURAS I.RECUPERACIOM MARCOS HIPERESTATICOS• 23-V-1986

- . D i b u j a r y a c o t a r , e n l o s p u n t o s mas s i g n i f i c a t i v o s , l o s d i a g r a m a s

de M M . f l e c t o r e s , F F . c o r t a n t e s y A x i l e s y Deformada d e l p ó r t i c o

a d j u n t o .

nfm

23

nprn fTtjn

Longitud de todas l a s b a r r a s L= 7 m.

ESTR

UC

TUR

AS

I 7-

JUN

IO-1

986

-Dib

uja

r y

ac

ota

r,e

n lo

s p

un

tos

mas

si

gn

ific

ati

vo

e lo

s D

iag

ram

as

de

Mom

ento

s fl

ec

tore

s,F

ue

rza

s c

ort

an

tes

y A

xil

es

así

co

mo

Def

orm

ada

de

los

sig

uie

nte

s p

órt

ico

s:

/ \,

<'

$"00

0V^

-2=-

nm/'/

p L

z.

Arr

, Á

l/

>'/W

'///

L '

4m

.

•13

M

W

W

O

H

•T]

w

m c

-w

o

o

H

W

C

3 M

W

co

>

..

c/3

c_

W

o

w

co

H

tí»

M

n

s: c

3 (S

t-

l 3

> C

O

(D

>

TI

hd

fD»

f •i

>

N

> w

G

X

N

H

03

<-a

n

w

o. w

O

W

H

w

> 3

H

rt

> O

CO

• •

• a

s o

a

H» a

s (»

o

H

s

> 03

O

o

o

H

- CO

03

» •

O

w

w

X! > 3 n

ss

M

(fí

n

o

w

0 w

C/2

;T>

M ra

0 0 2: > co H

Z

H

W

0 0 a 0 0 H

0 Z

> r"

0 C/3 0 0 z n

w

ti

H

0 C/l a w

> z > f M

H

C/3

H<

O

H

CO

w

Zl

0 w

co

H w

c n

H

C w

> M

Z f > CO

,.-Dado el arco circular rebajado de la figura,se pide:

1/ Obtener gráficamente su diagrama de Momentos.

2/ Calcular gráfica y analíticamente el Momento máximo.

3/ Valor del Cortante y Axil en el punto de aplicación de la

carga puntual de 6Tn.

éTr?

. ^T

r^.

V

V

/ \ \

3.n

+

^ lY

).

im

4n^

^ ^

^m

-f-

2:

H

SO

o c:

o

o

M o

tr'

O

co

O o

2:

^ w

w

w

o

H

•n s

o

w c

co

o

o

H

W

C

M

so

O

) >

..

M

C-H

SO

o

W

co

H

fD

» M

O

0)

f 3

> C

o

tD

> ->

0)» f

^ H

O) 2

! 5

W

N

>^

£-•

2 W

C

W g

>

O-

W ^

t:

o

W 5

M

• "

w^

=•

"-^

H^

'^

rt

> S

tJ

o W

"

M

O

° W

H

•-

(=:

PC

) > tr

-

M

n

o

OJ»

• O

w

w

&»

3 W

w

tn

(jO

> C/3


ESTRUCTURAS RETICÜLADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

SSTpUJTfjIPAS,! ?ÍSPCICIC_1;:ARC0S_HIPER2STATICCS ' lÍtf;L'IC;&7

-.Dibujar y acetar en los puntos más signifi cativos,los Diagramas de ¡•omentos flectores,Fuerzas cortantes y Axiles así co-rr.o Deforr::aGa ¿el pórtico adjunto.

'tn

1

^r fUfffWft


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS:ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

55

ESTRUCTURAS I . TERCER CURSO. ~0 "'

•- Dibujar y acotar en los puntos más significativos los

diagramas de Momentos flectores,Fuerzas cortantes y Axiles así

COBO Deformada del p6rtico adjunto.

< •

a •

Longitud de todas l a s barras L= 6 m.


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES, PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

5(

A^ I ; I F " : E 3 T A T I X S • 21-Aüri l -1963

. - ~ i b u j : r y a c e t a r --n i c s ¡oun^os más c i ^ n i f i c c t i v o s l o s aiagrarr.as: de ' c:..~i-.tc€ - l e c t o r e s , F u e r z a s c o r t a n t e s y A x i l e c , a s í co..,o Defor ...ado ¿el ó r t i c c j c j u n t o .

n

Longitud de todas l a s b a r r a s L= m.

. - " u a s t i ó n :

'a"-xa l a e s t r u c t u r a a n t e r i o r soinetida a una car¿,'- unifor¡;.e¡;.ento re a r - i d a so ore l a b a r r a i n c l i n a d a AB,se p i d e : Ex^.licar ,brc-ven.en te,cc.:.o c l c r . t e a r í a s su r e s o l u c i ó n . ~"

21


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLAKAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

5:

T-TUPA:: I i-.A • - ^ ^ ;-J .- J-,:..-îAilu'îb 25-Mayo-l5üo

^/erc ic io . i'-ui-— V acetar en loe xûntos i.ás s i j r . i f i c s t i vos los aia£r:u.,r.s ao •c I -n tc / f lecóor£s ,?uorzkc c o t m t e s y A::il6s así co:::0 l a Lefor::.aaa , í l orticc- odjurxto.

4w

ntlsc^

' ues t ión.

:ado el pórt ico de l a figura, explica como plantearl¿-.s su resolución

IL

î I

inno


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES. PROFESORES: José Manuel Pérez-Luzardo. Benito García Maciá.

5(

lA-JUNIO-1 .988

i i^<ôo^hî i

ZTn.

L- 5 mírtríS,

^»9j>ia Jk ^ o i K , AiCbUMDc vaîoeB îriófiaa\vo3 U)i ^ A ^ ^

• i * M i « M i M

=€íy

rt2i

;c.'W

EA

'5>

1 A

o I^

-^rc

^C

eeo

Dtl

'Tg

'l

t^J

tos»

V

Oh

J-n

>Z>

HA

S

*»ié

r*^

^<

:AT

Í\/D

S

^ U

Ji

'Di^

¿3

i<A

M.^

S

í>^

Mi)

Mie

O^

>k

mn

T

ía

•^m

. ^ I

5*n.

OH

T

I W

m

C3

OH

50

C3

w w

co

>

•• w

C

M

O

W

O

) H

(O

» H

2a

0)

t*

a >

C

o

(D

>

-O "

TJ

•1

>•

n

as

N

>.

f c a:

N

H

» *^

•i

W

O

. M

O

n

•

w

H

CP

> (O

H

3

M

H-

o

rt

> O

Ü

i • •

o

n

o

G

M

3:

> o>

o

o

o

H- e

n

• o

M

n

> M

9! n

M

o 2

: H

w

o

O o

1-4 o o o

o

z o

tn

C/3 w C

/l G

en I

M

H'

0°

lO rn

co

H

a.

o H

M

Z r"

>


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES, PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

E.qTRUCTURAS I Ib - f-;arzo - 19o9

-FJ7PCICIC ;

Dibujar y acotar, en los puncos rnác significativos,

los üiasrar.'.as ue Mon.entos "lectores, Fuerzas Cortantes y A>d.les,

ací corr:c la Deformada del ..órtico adjunto.

J, ^ j, J, J, L

5ro.

^ o ^

5m

I «s m.

-CUESTIÓN

5rr,. '"'^ 5<< /• • •

-/ Escala 1/ 2OC

Sea el marco de la figura:

i.

1

L

I 1 í

¿Como plantearías su resolución? (Grado de Traslacionalidad,

Ciros, "esplízamientos, Si:;;plificaciones, Ecuaciones de equi

libriü... ;

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS COSNTRUCCIOÑES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES, PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

6:

ESTRUCTURAS I 23 de Junio de 1989

.Resolver las solicitaciones a que est& soaetido el narco de la

figura, dibujando y acotando en los puntos mas significativos ,los

diagramas de Konentoe Flectores .Fuerzas Cortantes y Axiles, asi cono la

Deformada.

A m

' l í t S ^ • ^ ^ ^ i ^



62

Í&-5EPT lEMBRB- xí'C-

.-Resolver el pórtico de la figura .di bu i ando y

acotando, en los puntos mas significativos, los diagramas de

Momentos Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles así como su

Deformada.

«r»"'. 4-

ai 4n -

•^N^ S ^

M'W»?



6

ESTRUCTURAS I 19 de FEBRERO de 1990

.-EJERCICIO.

.-Resolver el pórtico de la figura .dibujando y acotando

en los puntos mas significativos los Diagramas de Momentos

Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles , así como su

Deformada.

?-' _ soo o ^ .

\

/W ^/////


ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

ESTRUCTURAS I 27 de MARZO de 1990

-EJERCICIO.

.-Resolver el pórtico adjunto ,dibujando y acotando en

los puntos mas significativos los Diagramas de Momentos

Flectores, Fuerzas Cortantes y Axiles , así como su

Deformada.

-CUESTIÓN.

fem.

^^^1^


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

6

.-Dado el pórtico de la figura con el estado de cargas

que se indica, se pide: Explicar el planteamiento para su

resolución. (Simplificaciones, desplazamientos, ecuaciones

de equilibrio, etc.)

Gnn- y V (oro.

>

y. o O IP

^

/^W"

(í>m-

^rr>

Xw77 '*r



\ ESTRUCTURAS 15 DE MAYO DE 1990

EJERCICIO,

.- Resolver el pórtico de la fisura. dibujando y acotando en sus puntos más significativos, los diagramas de Momentos Flectores. Fuerzas Cortantes y Axiles ,así como la Deformada.

A

> ^

/ I

. ^^ '

O O

c 11

->

'—>

l - y

•^^í^^v

->i

Li rj'

'O m

->

W ^ 4 -\-

tttadmm^

65

rV--

"^

AO

JMia

K

T>e

UT

>€

ít>

CV

>A

lA

4 ^s

O{^

^i

^.

-Hí\

%*v

\Afi

ft

® 4

-tt^

M«

n*=

nf*

+if

.-B

«68^

w««

-*'

'••"

1

O

H

"fl

SO

in

c W

3 n

o

H

C/l

> ••

c/

i

O

a <=:

o o M

O

2: o

o

H

(O

H

«O»

M

o

0>

C^

3 >>

0

0 C

C

3 0

0 (!)

>

• Z

Z

I-

' M

C

/l O

H

Pl

•TJ

"fl

W

TJ

(o« r<

G

H

•-I

> 0

0 (B

as

oc/

3 N

> CO

O

O

f Z

M

C

B

B I

D

N

M

en

> S»

«T

J Z

•1

W

>

> (X

W

W

f

O

WO

M

, ..

t/

1 C

C

/>|

H

I-"

•-<

03 >

H

C/3

n>

H

w

a M

o -

<:

H-

O

H

rt >

. o

o 1

O

W

..

M

tn

Cl

O

Wl

p>

>T)

> Z

>|

•I

W

C/5

Of

o o n

2 3

: o

C/5

• w

n

H o

w

c/l

H o H c 50

> f rr)

z > c/l

vO

Hm

f»

liyL

LL

ÍíS

JJX

l.

dUfe

OA

MbO

o—

«•«

.ew

-Hl

í.

JK

*0 —

k'O

ll L«8

UJO

OO

,

vU,^

y<

1^

^

A^-

u ^

.uao

f

»^

•iJ

U=

iW><

ÍM

->fc

>¿

Al¿

^

\ .

..

fcS

Hk

l^w

^rt}-

>X

<«te

:

U.,

6.

«1-<

W4»

jr

>

litdl

o

Asl

.Vi«

«.l»

-t<t

.l <«

i4 .

«A

>>

í«

^ ,.

.<

t —

>w

l»>

m>

l

OH

T

I M

OH

c

z H

Sd

O

o

o

M

O

z o

C/3

90

M

H

H

O

C

> o

o

o

o

o

> z

z W

C/1

o

H W

•T

J «f

l so

•«

«»

f

G

H

1 >

o

o

ff

i as

n c

o

N

>

»-l

w o

o

t-

z

m

c as

(T)

N

M

CO

>

0>

«T

i Z

•1

W

>

>

a.

w w

f

o

W-O

M

• CO

G W

H

M

M

tjJ

>

H

ül

r»

H

W

3 H

o

•<

H

- o

-8

rt

>

o

o

O

C/5

Z

M

••

M W

O

O

W

0)

«B >

Z

il

•-« W

co

o o

o

3 36

W

o>

>

c

o

M

o

H-

H

• w

»

e t-

|

H

=1

O

to

t-

l > M

i

vO



6é

ESTRUCTURAS I 3 DE JUNIO DE 1990

EJERCICIO,

Resolver ol pórtico de la fisura, dibujando y acotando en sus puntos más significativos, los diagramas do Momentos Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la Deformada.

->

O o c

irota '>\11'lll* I"I1

—)

5

o o

mSia >

LONínroO Sb TOCAb lAS ÜtSCtü, i - - ^ l^"^ •



EoIRUCTURAS I 7-oEPTIEMBRE-lyc,0

,-Resolver el pórtico de la figura .dibujando v

acotando, en los puntos mas significativos, los diagramas de

Momentos Flectgres. Fuerzas Cortantes y Axiles ,asi como su

Deí ormada.

/

r. m. _ / 00"- •~'• "

>}^?tr^?>) A- !t.h> y

66

ESTRUCTURAS I

CURSO 5°

15 - III ~ IQQ1

Sean las estructuras sonetldas a las cargas esquematizadas

3,í

nf)

.

i A

OO

O \

<^l

>y^

i' ^

2oo

o^

1-m

//nt

//mi

4--f

n.

l/ntn

4_

-?w

^97W

f

-^m

Se

pid

e:

1.- Dibujar y acotar los Diagranas de Momentos Flectores, Fuerzas

Cortantes y Axiles de cada una de ellas, asi como sus Deforma

das.

2,- Dimemsionar una de ellas en madera, ^tp^c, "^comp, "

^ Kg/cm2

Cuestión: Comentar de forma gráfica y razonada el comportamiento e

idoneidad de las estructuras planteadas.

T3 W

O

H

w

c:

M

o

o

H

w C

5 tn

9d

CO

>

..

c/3

H

O

O n

M

o

2!

O

C/1

O

W

(O

H

(O*

M

o o>

r"

3 >

o

o

c c

j o

o

n

> z

2 I-

' C/

5 W

o

H

M

T

í TJ

W T

J n>

« f

G

H

•1

>•

OO

m

SB

n

en

N

> t-

t w

o

o

z w

S

n

H

c/3

>

»«

z W

> >

W W

f

WO

M

c/3

C

W

H

•-'

M

> H

l O

Í H

M

M

O

í^

OH

>

O

O

CO Z

M

M

C/

1 O

m

w

>

=a

ae C

A) o

a as

n

o

c«

M

H

>•

w

o

G

O

o

C

« H

G

W

> t-

M

M

n

> z

ac

M

t-as

>

w

en

f N

C

(B

1 O.

O

3 (D

O

•1

O

H»

0>

0)

O

H-

0>«

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS 70

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENE PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . . B e n i t o G a r c í a M a c i á .

ESTRUCTURAS I EJERCICIO INDIVIDUAL MARCOS HIPERESTATICOS 1 5 - : V - 0 i

~ E J ER'^ ACxO.'

•Resolver e i aarco de la f i g u r a , dibujando y acotando en l o s puntos diagramas de Momentos F l e c t o r e s , Fuerzas :as = i g n i : i - a t i v o s ,

;3r-ar. te5 y Axiles, as i como su Deformada.

foool^- )

jFfwinf /tffffT ^TVWTT

^ ^ 2.O0O kc^ •

SrO.

Stfí

- CUESTIÓN.

•Dado el pórtico de la figura con el estado de .'argas que se indica, se pide: Explicar el planteamiento para su resolución. <Simplificaciones, desplazamientos, ecuaciones de equilibrio, etc. '

AO(iX>Yk.¡rt\[.

5m

"I—?—r 5f« '

^f^ff ^w57 TT'^Tf

sfeí

TRvJ

croe

/^s

m

ISB

üuL

'zA

c'O

M ,

K

.TS

ftSrf

5\a)

S T

Ufe

OB

róic

Oi

lí>

-Mií

fO-^

l

-fe -^r

^

l;^

W)l

^ |;

25o

ol^

.^cl

oo

oJ¿

Y

TnuT

TT

trrfn

r Un

W

a o H

c M

H

2: o G

O

O

M

O

Z o t/J

o u>

»•

M

O

s a

O)

tr*

3 >

. o

o c

o o

o M

co

c/3 o

H

W

tj

•« W

T

í m»

p*

c H

•-I

> o

o

»B a

eo

c/>

N

> w o

o

f 2:

w

c 9:

tn

N

M

C/3

> 0)

«T

í Z

•1

W

>

> o

. J8

50

f O

W

O

M

• w

c:

crt

td >

H

C/

5 (D

H

W

3

M

n

>-<

H-

o H

rt

>

o o

o O

T s

: o w

W

>

5za

c •se,

o

0)

•1 n n 0>«

o co

.w

n >

31

n a;

M

W

H

ío

O

H

c: > t- m

z >

C/i

D^

tos

12«U

.VT

b^C

iS

Itt

cÁcO

LO

-

•m tr

U

Tut

'Tí

W

W

M

OH

^

>d

W

C

co

o

OH

W

C

••

OT

<-.

W

0 n

(O

H

»

« M

o

3 G

0>

C

^ 9

> C

O

n

>

•1

> n

as

N

>

• w

c

a N

M

0)

n

j 1

n

o- 9

0 o

n

•

en

H

CXI

> fl

> H

3

M

H-

O

rt

> O

C

/) • •

O

^ as

o

G

H

« Z

0)

O

M

2

: >

o

o

o

o

OH

•

O

M

n

> a:

n

ae

M

H

W

O

O

O

M

O

z f o

w

r> o

o

o

2

: z

M

O

H

M

W

T3

C

H

O

O

n

CO

l-t o

o z

m

w

t/i

> 2:

> >

c:

c/j

C/3

C/J w

so

o

w

H

w

G

O

H >

HSTKÜCTURáS 1

14 de JUIIO de 1991

-Resolver los Barcos adjuntos, dibujando y acotando en los puntos

•ás significativos, los dlagrans de Hoaentos Flectores, Fuerzas

Cortantes y Axiles, asi coso su Defornada.

óooo

O

3«rt-

\

y .4

^Do

k<v.

3o

oo

21

-/-

X

t'ív

•mnn

/

*TJ

W

OH

tn

a w

o

OH

(/)

>

••

Cfl

C-

90

O

H

Ui

H

<b*

M

O

3:a

0)

C

^ 3

> C

O

n

>

»-' w

T

J •o

»

• r«

"I

>

. n

se

N

>

f EB

C

M

N

«T

J

» n

a.

n o

M

• H

W

H

3 o

H-

>

O

••

O

W

u a;

n

as

o o

n

M

H-

B)»

O

• W

n >

H

as

M

H o o c:

n o f o w

o o

o o

C/3

O

H

M

C

H

o

O

O

en

w

>

2: >

M

H

c/3

w

o -<

H

o

o l-H

C

/1

o pi

>

29

M O

M

W

H

O

-3

G

>

W

a: >

"o»


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a M a c i á .

-CUBSTIOI 1 . MASCO ISOSTATICO. En l a Disna e s t r u c t u r a i s o s t & t l c a , ¿Qué t i p o de c a r g a s y en qué s i t u a c i ó n se habr ían de a p l i c a r d i c h a s c a r g a s para que toda la e s t r u c t u r a t r a b a j e ún icaaen te a compresión.

-CÜESTIOI 2 . MARCO HIPEEESTATICO. Determinar e l grado de h i p e r e s t a t i c i d a d de l a e s t r u c t u r a adjunta y d i b u j a r su pos ib l e desplazamiento y deformación en función de l a ca rga ap l i cada "P" .

I

iirt'M W)


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L z u a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .

ESTRUCTURAS 1 6 -de SEPTIEMBRE de 1991

. - R e s o l v e r l o s marco? a d j u n t o s , d i b u j a n d o y a c o t a n d o en l o s p u n t o s más s i g n i f i c a t i v o s , l o s d i a g r a m a s de Momentos E l e c t o r e s , F u e r z a s C o r t a n t e s y A k i l e s , a s í como su Deformada.

^ i ^ o o k í ^ m L-50001^ y

< -> jLe sí^ .5fv^.

1 - -

6»m i

4,2.4 m.

ITTTTni 5 m.

/whji

2t

/TTTin fUnlV

CUESTIÓN I. MARCO IS03TAT1C0. Comentar brevemente la estructura, y su comportamiento, a la vista de los resultados del cálculo.

CUESTIÓN II. MARCO HIPERESTATICO. Sea la misma estructura con el estado de carpas qufí íe indica. Se pide: Obtener su diagrama de Axiles, sabiendo que en dicha estructura sus Momentos Flectoros y Cortantes son riulos.

í25t» a^ooKc-

TntTi


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXÁMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá. .

7fe

F.< TBIinTURAS I CVRgQ V 16 - I - 1992

Se«A laa estructuras sometidas a l a s cargas esquematizadas

•i- 2ggg /^/w^LJ. ^íipt.^U^ML.J, ZOPO J^lmc» 4.

3,yrrj.

«•m

/jifr

4-

nfffT

JJnv twmt

"^m-

A, + -^m.

Se pide: 1 . - Dibujar 7 acotar lo s Diasraaas de Moaemtos Flectores , Fuerzas

Cortantes 7 Axiles de cada una de e l l a s , as i coao sus DeforsA das.

2 . - Di»e»sionar una de e l l a s en madera, ^ t r a c . '^comp. * '°° Kg/cm2|

Cuestión: Comentar de forma gráfica y razonada e l comportamiento e idoneidad de l a s estructuras planteadas.


ESTRUCTURAS RETICÜLADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

77

ESTRUCTURAS I. MARCOS HIPERESTATICOS. 2 - Abril - 1992

EJERCICIO:

Resolver el pórtico adjunto, dibujando y acotando en

los puntas m&s significativos, los diagramas de Momentos

Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la

Deformada. ^oool^ ^ O O o l ^

2.7m

;2.Tm.

¿ 1 j / X

^ Is-m

I 's T(\.

ylO»T).

JfTTJTT

- >

CUESTIÓN.

Dado el pórtico de la figura con el estado de

cargad que se indica, se pide:

Explicar el planteamiento para su resolución. (Grado de

Desplazabilidad, Giros, Desplazamientos, Simplificaciones,

Ecuaciones de equilibrio, etc. )

1.

y-

I i

'^ mrn 77TT7


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. benito García Maciá.

7f

ESTRUCTURAS I 2i - Mayo - 1992

.- Resolver el pórtico adjunto, dibujando y acotando en

los puntos máis significativos, los diagramas de Komentos

Electores, Fuerzas Cortantes y Axiles, así como la

Deformada.

.- Dada la viga continua de la figura, se pide dibujar y

acotar, en los puntos mAs significativos, los diagramas de

Momentos Electores y Fuerzas Cortantes, así como la

Deformada

/1000 k

3Z ^3Z

i- ¿m. /

X

5»v\

yloDo)^

/ / •

ESTRUCTURAS I

12 de JURIO de 1992

(pi\

6M.

I

í "lili

Sean las estructuras soaetldas a los estados de cargas que se indican:

1-

^ :^

xz

zrzz

xzn

: 1

11

"~T

6m.

000

lA

-

,—o

--

^wv

>12.

VM

t

/^2

IV)

/i-a

-wi

+ S

e p

ide:

18) Determinar el valor de "q" Kg/nl. en función de la separación entre pórticos

de valor "a" netros, sabiendo que la carga por aetro cuadrado es Q = 600 Kg / aS

2S) Dibujar

y acotar los dlagranas de Moaentos Flectores, Fuerzas Cortantes y

Axiles,así coao sus Deforaadas.

3S> Dlnenslonar una de ellas en aadera laminada; (}~adii.= 100 Kg / c]a2.

48) Comentar

co^>aratlvamente el comportamiento e idoneidad

de las estructuras

planteadas.

TJ

W

w c

/s

O

H

•n 5

W

w e

s m

n

OH

: a

tr

i 90

co

>

••

C/J

Í-.

90

O

W

CO

H

n>»

M

O

IS

c3

» r*

n :3

H

W

O

O c o n

f-H

o

> f o

C/)

3 >

o

o

c o

o

o

ro >

z

z 1—

W

co

o

•-3

W

"Td

«TJ

po

*Tj

<»

» f

<=:

H

»i

> o

o

(D

9B

n

C/l

N

> h-

l O

T o

o

f

2:

:=

a tt

w

N

M

CA

) >

B>

hí

•<

W

> z >

O.

W

W

f O

W

O M

•

c/l

C

W

Hn

M

co >

H

co

0)

H

tn

3

M

o

-<!

H-

o

H

rt

> o

o

O

w

2

: ..

M

o

o

ta

W

> •1

a

c/2

o e

s H

» Z

» o

M

2

> Q>

o

n

o

H-

co

OM

• o

H

• w

X

> 3 E4 z n

Cfl

M

M

tTJ

Zl

O

M

W

H

?0

c o

H c » > c-

PJ z t- > (/3

ESTRUCTURAS I

4 de SEPTIEMBRE de 1992

Q^

6w'.

Sean

las estructuras sometidas a los estados de cargas que

se indican:

-<C

-X

X

35

00

Kí)

f

X

r""

. T

Gvt

A*

(í>\

\\

Tíjí

nr

Al

y/^

\\\\\\

^

'rtT

TviT

-y

^

?M.

iili

>>

Al

\\

\l

>

>

W»

. V

-A

^^v^

-X

. IQ) Determinar el valor de "q" Kg/ml. en función de la

separación de 6 metros entre pórticos , sabiendo que la carga por

metro cuadrado es Q = 500 Kg/m2.

2Q) Dibujar y acotar los diagramas de Momentos Electores,

Fuerzas Cortantes y Axiles, asi como sus Deformadas.

3Q) Dimensionar una de ellas en madera laminada;

o edm.

KQ'/cm2.

100

4Q)

Co

men

tar

com

par

ativ

amen

te

el

com

po

rtam

ien

to

e id

on

eid

ad

de

las

est

ruc

tura

s p

lan

tea

da

s.

*T}

W

w w

O

H

•n w

M

es

m

o

OH

W

C

tn 9

0 C

/J

>

••

C/5

C-

H

O

M

(0

H

(B»

M

O

se

o> t-

«

M

Z H

w

0 0 c:

0 0 M

0 Z > f 0 C/1

a >

o

o

c

o

o

o

•D

>

2:

« •-

' M

C

/l 0

H

W

TJ

W

hd

«

« Id

C

H

•^

t^ 0

0

<D

>

0 C

/1

N

as

M

> 0

0 f

M

2:

W

C

tr

N

BC C

/}

>

0)

M

•1

ha

> z >

0-

W

w

t-"

0 >

dO

M

•

w

<=:

c/5

C/i

M

M

w H

H

w

(B

>

tr

SH

OK

M

- M

-í

rt

0

0 0

0 >

=

: M

tr

t M

M

C

) ..

0

M

0)

K

>

•1

a;

c/5

0 c

H»

Z

0)

0 M

2

: >

(u

0

0 0

H-

Crt

»«

•

0 n

n

M

> S

n

ae

M

M

Zi

0 w

Crt

H

so

c n

H

c w

> t- M

z t- > c«

00

JU.

I\AJO

J.JU

J:^

TJS

ect^

^^

¿o

rUJ^

j

-A

/c

i^

/^

i^.^

^ ^

^Jr^

{

' i

_p 4,

•!• 1

1 i

i^o

y--*

T't'

T'n

rin

%

7777

7

21

y^

TT

^

^ w

w

w

OH

^

90

m c

: c/5

o

o H

w

c¡

m

po

tn

> ••

co

c- W

o

W

(O

H

n>»

M

O

o»

e*

3 >

C

O

n>

>

<o»

t*

M

> n

2

N

> CA

t- c ce

N

H

o»

ha

^ w

o

. se

o

n

• w

H

O

) >

n H

3

H

H-

o

rt

> O

C

/3

• •

O -I aa

o

c H»

ae

o o

M

3

> (»

O

O

Q

o» n H

M

> n n CA

H » O

G

O

O

M

O

2 f O w

o o

o

o

2:

z Cr

t O

H

W

G

H

O

O

O

W

M

O

O

55 W

W

W

>

> >

O

M

G

C/i

H

>-3

W

W

O

•<

H

O

O

z l-H

W

O

W

> Z

i|

C/1

o

m

w

H

G

O

>-J

G

SO

> z > C/5

00

X j

. j,

j.

j.

j. -

°«.

u^i^

1.

!>

1 4.

1 n

.

¡nU

n j9

wf

Xft

t^t.

J'í

o ^

U/v

-.^

^ í¿

*^

y^

'*^

-^^

^ O

^M-^

k

b^

A^

TJ

W

?0 t

/J

o

H

•in

M

m

G

to

o

o

H

SO C

3 tn

p

0 K

/i >

o

n

(0

H

m»

H

n

2 C

3

n z H

SO

0 o

G

0 0 M

0 Z > t- 0 C/i

3 >

O

O

c o

O

O

n>

>

z 2

: h-

" c/

J cr

t o

H

W

*T

J «f

l so

*T

J (í

* t^

c

H.

•-I

> O

O

(0

SB

O

ül

N

> 1-

1 W

O

O

f

2:

Pl

c »

n

N

H

C/}

> 0»

«I

d

z •i

W

>

> 0

. >o

w

ir"

0 0

90

M

• W

G

W

H

• -1

M

t»

>

H

W

re H

w

3 M

0

-<

H-

0 H

rf

>

0 0

0 W

Z

M

••

0 0

M M

OT

0

w

> Z

i •-

I 86

W

0 0

C

H«

Z

B>

0 M

2

> o>

0

0 0

H-

M

0>t

0 M > 3 H

2

Pl

C/l

H

SO

c 0 H

C » > r"

w

z f > C/3

00

4- 3.5

H

7H

SE

AN

Í L

AS

E-s

rRo

crJR

/vS

'O

Mc'n

í>^^

S A

í^i

s oi

CG

A';,

¿S

fi<

ríi«

.av

iTÍ^

xtvv

^

I'1

4^00

0 ^

A.L_

>t

1 11

-100

0 4

/u?i

j^

TT

^ry ^

75

0 1

+ 7"

+

'I ^

50

+ 7„

"+

TB

Sl

6e

píQ

fe

:

*T3

W

W

C/1

O

H

^ PO

W

G

C/3

0 o

>^

va e

w

Sd

C

/l >

..

c/5

C-H

»

0 M

tt

H

0»

» M

0

se

0) r

"

M

Z H w

0 0 c 0 0 (-H

0 z > r'

0 C

/l

3 >

0 0

c 0

0 0

n> >

z

z (-

• C

/J W

0

-J t

Tl

•d

•«

w

Tí

n>»

r" c

H

•1

>

0 0

(B

:«

0 w

N

>

tH

• w

0

o

tr'

:3

tTl

C

BB W

N

M

C/

3 >

(B"

^ z

1 W

>

> O

. sa

w

f 0

rdo

n

.

co c

co

H

M

M

C

d >

H

C

/3

(!)

H

W

d

H

0 •<

H-

0

H

rr >

0

0 0

t/l

Z

t-H

••

0 M

C

/5

n tr

i (»

n

> z:<

1

as w

0

0 c3

H«

as

» 0 M

2 >

0)

0 0

0 H

- W

0)

« •

C3 n

n

H >•

ac

n a;

n

M

W

co

•H

50 es

0 •-

Í G

W

>•

r- m

z tr

i co

00


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: ENUNCIADOS DE EXAMENES PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo, Benito García Maciá.

8h

IcV

j{) .-Dado el esquena de l a figura, se pide: ) Definir la carga P que soporta el irértice del marco a calcular

sabiendo que la carga q es de 600 Kg/ a l , 2) Calcular reacciones en los apoyos, gráfica y analíticamente.

3) Obtener Cortante y Axil en un punto intermedio del mareo.

Datos: 1^, I 2 y el ángulo o( , a definir por el alumno.

i INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANALISÜS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. |85 PROFESORES: José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

PÓRTICO HiPEREST^TtCO

r

P.- VflOD i ^

d-loooK^/u. un IXI

íi

p=q Suc

£<M

^^Sf^

6U*.

^^^^—i—i ESTADO (O)

Esr/Éj>oa>

ESTADO Co)

f^TAOO Qr)

ffctnETR\CO AKJriMtTRjCO



A-

^f^

^

fe

^ Cp3

71

i»99^\ Jt^l TVT

A AL --h j4n_

2m.

e\

IT"r"t"

2/

^ ^

'?"n* pS-^vij)!'/-^ í* w i Í ^H^ÍT^ i ' A

-V j - ? j - I /

" ^

^ V et^

7/

> ^

—7 f#

?rl

^ . ' ^íMffrA/Á PA^

A

INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS DE ANLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL EN LAS CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS

ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES;José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

8^

PROGRMfl HlffNÍI / INIR»A DE MÍOS

NUNDAC: iKu NUDOS

PRÜGRHM MWfl / n i R M A DE D«10S

CIÍNDE NUnRACUM DE BARRAS


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. 8i PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .

PROGRAMA HARrSA / DATOS Oil ENTRADA ; 2A

NUMERO DE NUDOS = 5 NUMERO DE BARRAS = 4 MQDUI.0 E = 2 1 0 0 0 0 R(3/CM2

CUADRO DE NUDOS

NUDO XtM) YCM)

4 5

0 7 0 7 3

000 070 000 070 535

0.000 0.000 5.000 5 ,000 8.535

CUADRO DE BARRAS

BARRA

1

NUDO ^

1

NUDO 2

4 5 4

INER.(CM4)

213333.01 213333.01 213333.01 213333.01

AREA(CM2)

1600.00 1600.00 1600.00 1600.OO

L0N6.(M)

5.000 5.000 4.999 4.999

CUADRO DE NUDOS CON COACCIONES EXTERNAS

NUDO

1 2

Cl C2

1 1

C3

HIPÓTESIS SIMPLES DE CARGA

HIPÓTESIS DE CARGA 1 ;

CARüAS EN BHRfíAS

BAPRA T I P D F X C r )

1' 2 í j . OOC'

Fva)

b . <.00

MLMxT)

0. OoO

A U M )

0.000

A2ír

6. Ot


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RSEULTOS. PROFESORES; José Manuel Pérez Luzardo. Benito García Maciá.

:i'-s.Nrtc:JN ES"^ADCS DE CARÍA

t-Jf-",

--;CGF:Ar:ft HARI^^A / RESULTADOS DEL CALCULO 2A

• 0 " £ 3 I S DE CARGA

U •'. C " ) vtcr^) WCQRADJ

'': . 00000 o , 00000 o , 00000 o,00000 o,00000 o,00000 -0,:291S -0,02S47 -0.1354.3 O.SSS47 -O,00S73 -O,03S62 O,36320 -O.54133 0.104S3

M!:r:xT

•->h-

— C: ' : : • • ' •

, ': 34 , 365 , 000 . 000 , 001

-5,625 8 , 345

-0.000 -0.000 -0,000


ESTRUCTURAS RETICULADAS PLANAS HIPERESTATICAS: PROBLEMAS RESUELTOS. PROFESORES: J o s é Manuel P é r e z L u z a r d o . B e n i t o G a r c í a Maciá .

;E ARMADORAS

-A GED" , ^ I ' v F ' I L A R E S

• i í •• T • -

i -2Rr :GCN ••\r-c C"-.

•YK.= 4 " 00 KG/C"

"¿ . 300 0/00 4 <);':0 O ''00 i . 500 \ , ' 50

iC-e;NACIÓN NOnEROt 1

N

ANCHC 40,O CAN'a

T A SUR A - N F

:/4.

/4

BARRA

1 ,75

-5 , 39

JARRA 2

-S , 34

— O *^0

f4";

1 3 , ; 3 1 3 , 1 3 1 9 , ] :•

!0 10 10 10

2 N2 4 ANCHO 40,O

N

5.S6

O

3 , 20 3,20 3 , 20 3 , 20 6 , T 7

;ANTO

ASOR

6 , 2? 3 .10 3 , 20

5,86

N2 5 ANCHO 40.0 CArJ^g

A INF

£•. 20

40

AC2R"

:f EC ,

:/4 • /4

3/4 . 4 / 4

3ARRA

;:;C- ••

0/4 : /4 2.-4 3 .''4 4/4

M

-S , 86 •i c c

7 ,44 ;•• , C ' 1

2 . £• 5

f'

2 , 65 0 20

-2 . 24 -4 , 63

Vi

1 5 .72 1 1 , 30 6 , SS 2,46

— 1 qg

\'2 4

í S

6 , 34 6 , 34 6 , 34 6 , 34 6, 34

ANC

T 1

1 : ,34 6 , 32 2 , 50

-1 92

-5 , 34

^0 40,0

-r í

-1 , 36 -1 • 36 -1 ,36 -1 ,36 -' ,36

ASO'P

6 . S6 1 .•: 6 ] , 76 •| ^ 7 5

• , 7 6

AINF

1 , 76 R 23 5 , 50 6 , 33 5 , 23

CANTO 40,0

ASUR

1 , 76 1 ,76 5 , 2£! C, T'O

5 , 23

AI.NF

R •"• R

R "'R

• , 76

i 76

1 ,76

ACOR

0,37 0 , 37 0 , 37 0 R7 0 37

ACOF:

•3 , 3'' C" • Q "'

,;') '~' "7

0 , 37 0 37

«-•

ID

ftX

KeJ

L

Tik

ie 1

4r

4 ^

>> *

¥ 4 «K

*ji

•«.m

-eC

D-

o

u

^5

Z*

•M.I>

JU

V>

.oU

».t

/«

TBiti

pe >

«eTK

o

—

ft

4<J^

xaxj

.j

in^

-.if

U4

^i|

4iJ

.t j

^^

^ ^

i

JMiu

i

4»

«--

I»

-lí»

-m

sl^u

K

\cej

oss

yé&

\ítoí

^t>

-«.*

Q;i

r -H

j»r

-]-Tl

onÉM

-w>

loc

Avi

S

""

l)i»

«*W

i l*

*í*

^

'^^

^*

""

®

®

X

W

OH

•T

i W

tn

G

c/i

o

o

H

w

C

tn

M

c/i

>

•• w

c_

pa

o

H

(O H

w t

"

3

>

C

O

m >

a as

N

>

c a

: N

H

•1

M

a.

w

o M

•

M

H

w >

o»

H

3

M

H-

O

rt

>

O C

/1

••

H

O

0)

•«

o o

H

3:

3

»

>

o

c/1

H

-H

CA

C

3 n

O

t/l

H

O o o

M

O

z f o

C/J

o o

o o

Z

5S

m

o

•H w

o

o

n c

/j M

o o

2

: w

C/J

>

z

> >

O

M

H

C/J

| W

O

•<!

o o

Z

M

c/

1

>

Zl|

c/

1

o

w

c«

H

G

O

G

> r- w

z r >

c/1

vO

?-

^ )U

mrt

tT»«

A .

e 9.

11 «

r-^-

6Kt)a

> -K

L

e<«

c3>

^

.fcj

. ^

^-*

;u«-

t^c

»^^*

A«*

^.

•J«

.1

\J»,

v

-to

•»

«»

*A(4

»^

«««^j»

»*

«I.

«M

ktld

-«

x-W

W^<

«/1

>¿^.

-zyi

Aíe

fc-i,

^tv.

>VU

AV

9*te

k cb

-í

iíH

.«.»»

«Vil

«U

lV

•a

H

•-I

W

O

H

<D

C

co

o

o H

^

a (O

O

c: o

n

t- o o

w

H o

o

H

0>

H

<B«

M

O

3:c

3

> o

o

c

o o

o

M

eo

c/5

TJ T

í so

ns

f

G

•1

> o

m

a o

w

N

>

K-l

w o

o

C

DS

C4

N

M

CA)

> 0)

*^

s

; ^

w>

> a.

w J

O

f o

wo

M

• c/s

c:

w

H

1-1

M

txJ

> H

W

a

M

n

•-<

H-

o

"-a

rt

> o

o

o

t/

j a

; M

• •

M

C/J

o

o

w

0)

«TJ

> 2

í

o o

0>

H

> (P

3:

•

o

09

H-

O»

»1

• n co

B

n

M

rt

O

w

C/3 H

9d

n

H

c:

w

> t- tn

f >

OM

IAC

-j

»«.

+ £

^

líi

#

~i>i

A6(

lítnX

T>f

e .»

.x\i_

És

— C

«-»«

;a>'

E

'.•^

J!**

:

tV -

^*

•«*

-lU H

)-

^ -a

i-M

ttH

l)*

8.0)

SU

-.

OJí

<y»í

y»'

'- p*

»««—

*-

iU"'

,eo

d-»

^|-

'U«

«-

T*«

i«o

v

'1b

KT

«CO

^-

VV

,tll

H

L.L

L-1

«w-

lasf

ilE

HA

. 7

_l

U.

2-

ae

i-

VI8

*..

T\*

'11

e-Í

.H4

H.-

«

*!>*

%

I^O

MB^

I

» C

/l o

H

w

c:

C/2

O

O

H

w

» c/

> >

••

C/5

50

O

CJ

C3 O

O

C-i

M

O

W

> (O

H

O

o

0)

C^

3 >

o o

c cj

o

o

n> >

2

: z

h-"

C/3

C/)

o

H

Pl

*TJ

»ld W

TJ

<D«

f C

H

•i

>

r>

o

(O

as o

c/3

N

>

M

co o

o

f

2:

tTl

C

B

t>1

N

H

CO

> •1

W

>

> o

. pa

so

tr"

o

M

O

M

• M

C

C/

J 1-9

"-t

M

oa

>

H

c/>

(O

H

tn

3 M

n

-<

H

- O

H

rt

> o

o

O

CO

Z

IH

••

M

C/)

O

O

td .

O

) >0

>

Zl|

•1

PO

t/í

o

o

o

H

3:

3:

» >.

o

C/5

• w

w

a f H

O

H

HÍ

so

> t- m

> C/l

l

vO

^l>

/A6

QA

r)A

O^

9L&

i:rK

5^^

-I5*

M1.

-10.

"

OH

•n

M

M e

s W

o

O

H

90 c

:

^ H

O

c:

o

o o

M

o f o w

o

o

as

o w

H

O

c»

c-i

90

o M

co

H

(»

» H

o

3 >

O

C

O

O

(D

> I-

* C

/1 C

/1

•T3

"d

W

<í» P

* C

M

>

O

R> s

e n

N

>

M

w

o

c CB

n

N

H

C/l

> »i

W >

>

a.

>d w

f

o

MO

M

•

c/j

cr:

c/j

Hn

W

>

H

w

n

H

n

3 H

o

•-<!

H-

o H

rt

>

o o

O

C/)

^ M

••

1-

1 t/5

O

O

W

ttt

•« >

sa

l o

o

0>

f n

2:3

»

>

o>«

pa

• w

a n

f H

O

W

w

H

c o

H

c > w

z >

vO

ULPGC.Biblioteca Universitaria

*731429* ARQ 624 .04 PER v i g

^ i ^ a n e f e f i

Impreso en SERVICIO DE REPROGRAFlA, ENCUADERNACIÓN Y AUTOEDICIÓN

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

vigas contÍnuas y pÓrticos hiperestÁticos

Documents