ndiceIntroduo3CAPITULO I: VIDA E OBRA DE JOSEPH-LOUSE LANGRAGE4CAPITULO II: A VIDA E OBRA DE ISAC NEWTON11Sua infncia11Newton chega universidade12Anos de milagre13A obra-prima (os Principia)16Primeira lei17Segunda lei:17Terceira lei17Nota sobre as datas18Cronologia da vida de Isaac Newton18CAPITULO-3: INTRODUO A MECANICA TERICA19Introduo Mecnica terica19Os mtodos da mecnica terica19Breve histrico da mecnica terica19Diviso da Mecnica em Partes21CONCLUSO22Bibliografia23

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IntroduoNa construo da sociedade, todos os trabalhos so importantes, mas h um colectivo de pessoas que tem papel fundamental e determinante no desenvolvimento dessa sociedade. Estas pessoas edificam mas no trabalham com blocos, semeiam, porm no trabalha com a terra. Estas pessoas so os investigadores que todos os dias esto diante de trabalhos que favorecem o desenvolvimento do mundo. Nisto estamos diante de um trabalho que tem como objectivo conhecer os elementos da anlise vectorial e a evoluo da histria da mecnica terica.Este trabalho est organizado da seguinte forma: VIDA E OBRA DE JOSEPH-LOUSE LANGRAGE; A VIDA E OBRA DE ISAC NEWTON INTRODUCAO A MECANICA TEORCA Breve histrico da mecnica terica

CAPITULO I: VIDA E OBRA DE JOSEPH-LOUSE LANGRAGEJoseph-Louis Lagrange geralmente considerado como um matemtico francs, mas a Enciclopdia Italiana refere a ele como um matemtico italiano. Eles certamente tm alguma justificativa para essa reivindicao desde Lagrange nasceu em Turim, e batizado com o nome de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Pai de Lagrange foi Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia que era tesoureiro do Instituto de Obras Pblicas e Fortificaes, em Turim, enquanto a me, Teresa Grosso, era a nica filha de um mdico de Cambiano perto de Turim. Lagrange era o mais velho de seus 11 filhos, mas apenas um dos dois para viver a vida adulta.Turim tinha sido a capital do ducado de Sabia, mas se tornou a capital do reino da Sardenha, em 1720, dezasseis anos antes do nascimento de Lagrange. Lagrange famlia tinha conexes francesas ao lado de seu pai, seu bisav ser um capito de cavalaria francesa, que deixou a Fra2na para trabalhar para o duque de Sabia. Lagrange sempre se inclinou para a sua ascendncia francesa, pois, como um jovem que iria assinar o prprio Ludovico Lagrange ou Luigi Lagrange, usar a forma francesa de seu nome de famlia.Apesar do fato de que o pai de Lagrange ocupou uma posio de certa importncia para o servio do rei da Sardenha, a famlia no eram ricos desde que o pai de Lagrange havia perdido grandes somas de dinheiro na especulao financeira sem xito. A carreira como advogado foi planejado para Lagrange por seu pai, e certamente Lagrange parece ter aceite esta vontade. Latim, estudou na Academia de Turim, seu tema favorito era clssica. No comeo, ele no tinha grande entusiasmo pela matemtica, geometria grega achado bastante montono.Lagrange interesse pela matemtica comeou quando ele leu uma cpia do Halley 's 1693 trabalhos sobre a utilizao da lgebra em tica. Ele tambm foi atrado para a fsica do ensino excelente de Beccaria na Faculdade de Turim, e ele decidiu fazer uma carreira em matemtica. Talvez o mundo da matemtica tem de agradecer ao pai de Lagrange para a sua doentia especulao financeira, de Lagrange afirmou mais tarde:Se eu fosse rico, provavelmente eu no teria me dedicado a matemtica.Ele certamente se dedicar matemtica, mas grande parte era autodidata e no ter o benefcio de estudar com os principais matemticos. Em 23 de julho de 1754, ele publicou seu primeiro trabalho matemtico que tomou a forma de uma carta escrita em italiano Giulio Fagnano. Talvez o mais surpreendente foi o nome sob o qual Lagrange escreveu este papel, ou seja, Luigi De la Grange Tournier. Este trabalho foi nenhuma obra-prima e mostrou, em certa medida o facto de Lagrange foi trabalhar sozinho, sem a orientao de um supervisor de matemtica. O documento faz uma analogia entre oteorema binomiale as derivadas sucessivas de um produto de funes.Antes de escrever o documento em italiano, para publicao, Lagrange enviou os resultados para Euler, que nesta altura estava a trabalhar em Berlim, em uma carta escrita em latim. No ms seguinte ao de sua publicao, Lagrange descobriu que os resultados apareceram na correspondncia entre Johann Bernoulli e Leibniz. Lagrange ficou muito chateado por esta descoberta, temendo ser taxado de fraude que copiaram os resultados dos outros. No entanto, este menos do que excelente comeo nada mais fez do que fazer Lagrange redobrar seus esforos para produzir resultados de mrito real na matemtica. Ele comeou a trabalhar natautochrone,a curva em que uma partcula pesada sempre chegar a um ponto fixo no tempo, independente de suaposioinicial. At o final de 1754 ele havia feito algumas descobertas importantes sobre o tautochrone que contribuam substancialmente para o novo tema doclculo de variaes (que os matemticos estavam comeando a estudar, mas que no recebeu o nome de "clculo de variaes" antes de Euler chamou que em 1766).Euler Lagrange enviou seus resultados no tautochrone contendo o seu mtodo de mximos e mnimos. Sua carta foi escrita em 12 de agosto de 1755 e Euler respondeu em 6 de setembro dizendo o quanto ele estava impressionado com novas ideias de Lagrange. Embora ele ainda era apenas 19 anos, Lagrange foi nomeado professor de matemtica na Escola de Artilharia Real em Turim, em 28 de setembro de 1755. Foi bem merecido para o jovem j havia mostrado ao mundo da matemtica a originalidade de seu pensamento e da profundidade do seu grande talento.Em 1756 Euler Lagrange enviou os resultados que havia obtido na aplicao do clculo das variaes de mecnica. Estes resultados generalizadas resultados que ele prprio tinha obtido Euler e Euler consultado Maupertuis, o presidenteda> Academia de Berlim,sobre este notvel matemtico jovens. No s foi um matemtico Lagrange pendentes, mas ele tambm era um forte defensor do princpio de ao mnima de Maupertuis assim no hesitou, mas para tentar seduzi-Lagrange para uma posio na Prssia. Ele combinou com Euler, que ele ia deixar de Lagrange sabemos que a nova posio seria muito mais prestgio do que a que ele realizou em Turim. No entanto, Lagrange no buscar a grandeza, ele s queria ser capaz de dedicar seu tempo matemtica e, assim, timidamente, mas polidamente, recusou o cargo.Euler tambm props Lagrange para a eleio para aAcademiadeBerlime foi eleito em 2 de Setembro de 1756. No ano seguinte, Lagrange foi membro fundador de uma sociedade cientfica em Turim, que viria a ser aReal Academia de Cincias de Turim.Um dos papis mais importantes desta nova Sociedade era publicar uma revista cientfica aMlanges de Turim,que publicou artigos em francs ou em latim. Lagrange foi um dos principais contribuintes para os primeiros volumes do volumeMlanges de1 deTurim,que surgiu em 1759, volume 2 em 1762 e volume 3 em 1766.Os trabalhos de Lagrange que aparecem nessas operaes cobrem uma variedade de tpicos. Ele publicou seus resultados bonito no clculo das variaes, e um trabalho de curto prazo noclculo de probabilidades.Em um trabalho sobre os fundamentos da dinmica, Lagrange seu desenvolvimento baseado no princpio de ao e de energia cintica.NoMlanges de TurimLagrange tambm fez um grande estudo sobre a propagao do som, fazendo importantes contribuies teoria das cordas vibrantes. Ele tinha lido muito sobre este assunto e ele claramente tinha pensado profundamente sobre as obras de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler e d'Alembert. Lagrange usou um modelo de massa discreta para sua corda vibrante, que o levou consistem em massasnligados por cordes de microgravidade. Ele resolveu o sistema resultante den+1equaes diferenciais,ento quentende ao infinito para obter a mesma soluo funcional como Euler tinha feito. Sua rota diferente para a soluo, no entanto, mostra que ele estava olhando para os diferentes mtodos que os de Euler, Lagrange para quem tinha o maior respeito.Nos documentos que foram publicados no terceiro volume, Lagrange estudou a integrao de equaes diferenciais e fez vrios temas como a mecnica dos fluidos (onde introduziu a funo de Lagrange). Tambm desenvolveu mtodos para resolver sistemas de equaes diferenciais lineares que usam o valor caracterstico de uma substituio linear, pela primeira vez. Outro problema para o qual ele aplicou seu mtodo era o estudo das rbitas de Jpiter e Saturno.AAcadmie des Sciencesem Paris, anunciou a sua competio pelo prmio de 1.764 em 1762. O tema foi sobre a librao da Lua, que o movimento da Lua que faz com que o cara que ela representa para a Terra a oscilar provocando pequenas mudanas na posio dos recursos lunares. Lagrange se inscreveram na competio, enviando a sua entrada para Paris em 1763, que chegaram h pouco tempo antes de Lagrange si mesmo. Em novembro do mesmo ano, ele deixou de Turim para fazer a sua primeira longa viagem, que o acompanha Caraccioli Marquis, um embaixador de Npoles que estava saindo de um lugar em Turim, uma em Londres. Lagrange chegou em Paris, pouco aps a sua entrada tivesse sido recebida, mas ficou doente quando l e no v para Londres com o embaixador. D'Alembert estava chateado que um matemtico to fina como Lagrange no receber mais honra. Ele escreveu em seu nome:Monsieur de la Grange, um gemetra jovens de Turim, est aqui h seis semanas.Ele tornou-se muito seriamente doente e que ele precisa, no de um auxlio financeiro, para a Marqus de Caraccioli dirigido ao sair para a Inglaterra que ele deveria faltar por nada, mas alguns sinais de interesse por parte de seu pas natal ...Em Turim, ele possui um tesouro cujo valor ele talvez no saiba.Voltando a Turim em 1765 adiantado, de Lagrange entrou, no final daquele ano, para o prmioAcadmie des Sciencesde 1766 sobre as rbitas das luas de Jpiter. D'Alembert, que tinha visitado a AcademiadeBerlime foi simptico com Frederick II da Prssia, marcada para Lagrange a ser oferecida uma posio naAcademia de Berlim.Apesar de nenhuma melhoria na posio de Lagrange, em Turim, novamente ele recusou a oferta por escrito:Parece-me que Berlim no seria de todo conveniente para mim enquanto MEulerest l.Em maro 1766 d'Alembert Euler sabia que estava voltando para So Petersburgo e escreveu novamente ao de Lagrange para encoraj-lo a aceitar um cargo em Berlim. Maiores detalhes sobre a oferta generosa foram enviadas a ele por Frederick II, em abril, e Lagrange finalmente aceite. Deixando de Turim, em agosto, ele visitou d'Alembert, em Paris, e Caraccioli em Londres antes de chegar a Berlim em outubro. Euler Lagrange sucedeu como diretor de Matemtica naAcademia de Berlim,em 6 de novembro de 1766.Lagrange foi bem recebido pela maioria dos membros da academia e logo se tornou amigo ntimo de Lambert e Johann (III) de Bernoulli. No entanto, nem todos ficaram satisfeitos de ver este jovem em uma posio to prestigiada, especialmente Castillon que era 32 anos mais velho que Lagrange e considerou que ele deveria ter sido nomeado como Diretor de Matemtica. Pouco menos de um ano a partir do momento que ele chegou a Berlim, Lagrange casou com sua prima Vittoria Conti. Ele escreveu a d'Alembert: Minha esposa, que um dos meus primos e que, inclusive, viveu por muito tempo com minha famlia, dona de casa muito boa e no tem pretenses de todo.Eles no tiveram filhos, no fato de Lagrange, D'Alembert havia dito na carta que ele no queria ter filhos. Turim sempre lamentou a perda de Lagrange e de vez em quando de seu retorno havia sugerido, por exemplo, em 1774. No entanto, h 20 anos, Lagrange trabalhou em Berlim, produzindo uma srie de papis de qualidade superior e regularmente de ganhar o prmio daAcademia de Cinciasde Paris. Ele dividiu o prmio de 1772 sobre oproblema de trs corposcom Euler, ganhou o prmio de 1774, uma outra sobre o movimento da lua, e ele ganhou o prmio de 1780 em perturbaes das rbitas dos cometas pelos planetas.Seu trabalho em Berlim abrangeu diversos tpicos: astronomia, a estabilidade dosistema solar,mecnica, dinmica, mecnica dos fluidos, probabilidade e as bases de clculo. Ele tambm trabalhou emteoria dos nmeros,em 1770, provando que todo inteiro positivo a soma de quatro quadrados. Em 1771, ele provou Wilson Teorema (exps pela primeira vez sem a prova por Waring) quenprimo se e somente se(n-1)! + 1 divisvel porn.Em 1770, ele tambm apresentou o seu importante trabalhoalgbrique Rflexions sur la rsolution des equaesque fez uma investigao fundamental de por que as equaes de graus at 4 poderiam ser resolvidas porradicais.O papel o primeiro a considerar The Roots de uma equao como quantidades abstratas ao invs de valores numricos. Ele estudouas permutaesdos The Roots, e, embora ele no compor permutaes no papel, ela pode ser considerada como um primeiro passo no desenvolvimento dateoria do grupo continuou por Ruffini, Galois e Cauchy.Apesar de Lagrange fez diversas contribuies importantes para a mecnica, ele no produziu um trabalho completo. Decidiu escrever uma obra definitiva incorporao de suas contribuies e escreveu para Laplace em 15 de setembro de 1782:Eu tenho quase completou um Trait de mcanique analytique, baseado exclusivamente no princpio das velocidades virtuais, mas, como eu ainda no sei onde nem quando vou ser capaz de imprimi-lo, no estou correndo para dar os retoques finais para ele .Caraccioli, que foi at agora, na Siclia, teria gostado de ver o retorno de Lagrange para a Itlia e ele mandou fazer uma oferta a ser feita para ele, o tribunal de Npoles, em 1781. Oferecido ao cargo de Director de Filosofia da Academia de Npoles, Lagrange girou para baixo para que ele s queria a paz de fazer matemtica e da posio em Berlim ofereceu-lhe as condies ideais. Durante seus anos em Berlim, sua sade era bastante pobre, em muitas ocasies, e de que sua mulher era ainda pior. Ela morreu em 1783 aps anos de doena e de Lagrange ficou muito deprimido. Trs anos mais tarde, Frederick II morreu e posio de Lagrange, em Berlim, tornou-se um menos feliz. Muitos estados italianos viram a sua chance e foram feitas tentativas de seduzi-lo de volta para a Itlia.A oferta que mais atraiu a Lagrange, no entanto, no veio da Itlia, mas em Paris, e inclua uma clusula que significava que no tinham o ensino de Lagrange. Em 18 de maio de 1787 ele deixou Berlim para se tornar um membro daAcadmie des Sciencesem Paris, onde permaneceu durante o resto de sua carreira. Lagrange sobreviveu Revoluo Francesa, enquanto outros no e isso pode ser at certo ponto, devido sua atitude que ele havia expressado muitos anos antes, quando ele escreveu:Eu acredito que, em geral, um dos primeiros princpios de cada homem sbio deve observar estritamente as leis do pas em que ele est vivendo, mesmo quando eles no so razoveis.OAnalytique de Mcaniquede Lagrange, que tinha escrito, em Berlim, foi publicado em 1788. Ela tinha sido aprovado para publicao, por uma comisso daAcadmie des Sciencescomposto de Laplace, Cousin, Legendre e Condorcet. Legendre agiu como um editor para o trabalho a fazer prova de leitura e outras tarefas. OMcanique analytiqueresumir todo o trabalho feito no campo da mecnica desde a poca de Newton e notvel para a sua utilizao da teoria das equaes diferenciais. Com este trabalho, Lagrange mecnica transformada em um ramo da anlise matemtica. Ele escreveu no prefcio:Um no vai encontrar os dados neste trabalho.Os mtodos que requerem que exponho nem construes, nem os argumentos geomtrica ou mecnica, mas apenas operaes algbricas, sujeitos a um curso regular e uniforme.Lagrange tornou-se membro da comisso daAcadmie des Sciencesde uniformizar os pesos e medidas em Maio de 1790. Eles trabalharam no sistema mtrico e defendeu uma base decimal. Lagrange casou pela segunda vez em 1792, sua esposa Rene sendo-Franoise Adelade Le Monnier, filha de um dos seus colegas astrnomos naAcadmie des Sciences.Ele certamente no foi afetada pelos acontecimentos polticos. Em 1793, o regime de terror instaurado e daAcadmie des Sciences,juntamente com outras sociedades de estudos, foi suprimida em 8 de agosto. Os pesos e medidas da Comisso foi o nico autorizado a continuar e Lagrange tornou-se seu presidente, quando outros, como o qumico Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson e Delambre foram expulsos da comisso.Em setembro de 1793 foi aprovada uma lei que ordena a priso de todos os estrangeiros nascidos em pases inimigos e todos os seus bens ser confiscados. Lavoisier interveio em nome de Lagrange, que certamente caiu sob os termos da lei, e foi-lhe concedida uma exceo. Em 8 de Maio de 1794, aps um julgamento que durou menos de um dia, um tribunal revolucionrio condenou Lavoisier, que havia salvo Lagrange de priso e outros 27 para a morte. Lagrange disse aps a morte de Lavoisier, que foi guilhotinado na tarde do dia de seu julgamento:Demorou apenas um momento para fazer cair essa cabea e cem anos no sero suficientes para produzir o seu gosto.A cole Polytechnique foi fundada em 11 de maro de 1794 e inaugurado em Dezembro de 1794 (apesar de ter sido chamado a cole Centrale des Travaux Publics, no primeiro ano de sua existncia). Lagrange foi seu primeiro professor de anlise, designado para a abertura, em 1794. Em 1795 a Escola Normal foi fundada com o objectivo de professores de escolas de formao. Lagrange ministrou um curso de matemtica elementar l. Mencionamos anteriormente que Lagrange tinha uma clusula de "no ensinar" escrito em seu contrato, mas a volta as coisas mudaram e Lagrange era obrigado a ensinar. No entanto, ele no era um bom orador como Fourier, que assistiram suas palestras na cole Normale, em 1795, escreveu:Sua voz muito fraco, pelo menos no que ele no fique aquecido, ele tem um sotaque muito pronunciado italiano e pronuncia o s como z ...Os alunos, dos quais a maioria incapaz de apreciar-lhe, d-lhe pouco louvvel, mas os professores de reparar isso.Da mesma forma Bugge que assistiram suas palestras na cole Polytechnique, em 1799, escreveu: ...o que diz este grande homem, merece o mais alto grau de considerao, mas ele muito abstrata para a juventude. Lagrange publicou dois volumes de seu clculo palestras. Em 1797 ele publicou a primeira teoria de funes de uma varivel real comanalytiques Thorie des fonctionsembora ele no conseguiu dar a devida ateno s questes de convergncia. Ele afirma que o objetivo do trabalho dar: ...os princpios do clculo diferencial, livre de qualquer considerao do infinitamente pequeno ou desaparecimento de quantidades, de limites ou fluxes, e reduzido anlise algbrica das quantidades finitas.Alm disso, ele afirma:As operaes ordinrias da lgebra so suficientes para resolver os problemas na teoria das curvas.Nem todos acharam a abordagem de Lagrange para o clculo o melhor no entanto, de Prony, por exemplo, escreveu em 1835:Fundaes de Lagrange do clculo certamente uma parte muito interessante do que poderamos chamar de estudo puramente filosfico: mas quando o caso de fazer uma anlise transcendental de um instrumento de explorao para os questionamentos apresentados por astronomia, engenharia naval, geodesia, e os diferentes ramos do cincia do engenheiro, a considerao das ligaes infinitamente pequeno em relao ao objectivo de uma forma que mais feliz, mais rpida e mais imediatamente compatvel com a natureza das perguntas, e por isso que o mtodo de Leibniz tem, em geral, prevaleceu nas escolas francesas. O segundo trabalho de Lagrange sobre este temaLeons sur le calcul des fonctionsapareceu em 1800.Napoleo nomeou Lagrange para a Legio de Honra e Conde do Imprio em 1808. Em 3 de abril de 1813 ele foi condecorado com a Cruz Grande do Imprial Ordre de la Runion. Ele morreu uma semana depois.

CAPITULO II: A VIDA E OBRA DE ISAC NEWTONNewton pode ser considerado o crebro mais refinado que a humanidade j produziu. Sua obra apresenta um grande avano do nosso pensamento. A descoberta da gravitao universal era uma das maiores descobertas importantes de Isaac Newton. Ele trouxe o conceito de fora, criou o clculo, estudou a natureza da luz. Enfim, Newton deu para a humanidade as bases da fsica e da matemtica em sua grande obra PRINCIPIA MATHEMATICA. Na opinio de Isaac Newton, ele conseguira pouco: como se tivesse sido apenas um menino brincando na praia, divertindo se de vez em quando ao encontrar um seixo mais arredondado ou uma conchamais bonita do que o normal, enquanto o grande oceano da verdade permanecia totalmente inexplorado diante de mim. Contudo, por trs de um grande gnio, Newton tinha uma personalidade marcante e era uma pessoa profundamente perturbada e vingativa.

Sua infnciaNo Natal de 1642, nasce Isaac Newton na casa senhorial de Woolsthorpe, perto de Grantham, no Lincolnshire (cerca de 100 quilmetros de Cambridge). Antes de Isacc, a famlia Newton no tinha destaque na comunidade cientfica. A famlia Newton ainda pertencia a uma posio social no muito elevada. Simon Newton, o primeiro da famlia, comea a ter destaque na agricultura, mas, a partir de ento, os Newton comeam a se erguer na escala social.Quando Isaac Newton (o pai) casa-se com Hannah, a famlia Newton ganha mais status. Hannah era filha do fidalgo James Ayscough, de Market Overtou, no Condado de Rutland e como dote trouxe uma grande propriedade em Sewstern, Leicestershire. Nesse momento, os Newton se deparam com uma instruo formal, pois, antes de 1642,nenhum Newton da famlia sabia pelo menos assinar seu prprio nome, ao contrrio dos Ayscough que receberam uma instruo formal. No ano em Hannah se casa, seu irmo Wilian foi nomeado para a reitoria de Burtoun Coggles. Depois teria sido ele a encaminhar Newton (filho) para a Universidade. Isaac Newton foi criado pelos Ayscough e, com isso, ele recebe uma educao que o Newton jamais tivera.Seis meses depois do casamento, Newton (pai) morre deixando bens e uma viva grvida. Em 1642, a me de Newton casa-se novamente com Barnabas Smith, o qual era reitor de Nort Witham, que morava prximo da aldeia. Ento, Hannah vai morar com o senhor Smith, deixando Newton aos cuidados de sua av.Barnabas Smith constri na casa em Woolsthorpe um quarto para Newton, onde se podiam encontrar, nas instantes, livros (200 ou 300 livros) que, na maioria, eram edies dos padres da igreja e tratados teolgicos que pertenciam a seu padrasto. Com essa biblioteca em poder muito provvel que Newton tenha se interessado em estudar teologia. Em 1653, o senhor Smith morre e a me de Newton volta para casa em Woolshorpe. Ela leva consigo como dote um lote de terra, aumentando ainda mais a herana de Newton. Em menos de dois anos, a me de Newton decide mand-lo para estudar em uma escola secundria. Ento, ele vai estudar no liceu em Grantham e se hospedou na casa do boticrio Sr. Clark, onde tambm moravam trs enteados do sr. Clark (dois meninos e uma menina). Newton no se dava muito bem com os meninos e logo desenvolveu uma amizade com a irm deles. Com o passar de tempo, criou-se um romance relmpago, uma vez que Newton s queria amizade com meninas e isso pode ter sido a causa do fim do romance. Essa foi a primeira e ltima vez que Newton teve uma ligao de romance com uma mulher.Na poca em que Newton vivera em Grantham, ele se mostrou habilidoso em construes mecnicas. No sto da casa de Clark, ele fazia objetos de madeira (moblia de bonecos para meninas e tambm prottipos) que impressionava os moradores da regio. Em 1659, ele mandado de volta para casa (Newton chegava ento aos 17 anos). A inteno de sua me era que ele fosse administrador da fazenda, mas ele mostrou total desinteresse. Estava mais preocupado com suas invenes engenhosas mecnicas at que seu tio William Ayscough insistiu com sua me para que mandasse Newton de volta para a escola, s que, desta vez, para se preparar para entrar na Universidade. Ento, ele mandado de volta para estudar e em pouco tempo estava pronto. Logo no comeo de junho de 1661, ele vai para Cambridge.

Newton chega universidadeEm 1661, Cambridge tinha mais de 400 anos de existncia. Poderamos chamar hoje de uma ramificao de Oxford. Nessa poca, Cambridge chega a ter 3 mil matrculas, exatamente quando Newton chega a Universidade. Newton ingressou no Trinity (duas faculdades dominavam o cenrio de Cambridge, que era o St. Johns College e seu vizinho o College of Undivided) na condio de subsizar (um bolsista), um estudante pobre que ganhava sua subsistncia fazendo trabalhos para professores e para os alunos ricos da Universidade. Esses alunos estavam numa escala social abaixo dos demais estudantes, uma vez que no podiam comer com os alunos fidalgos. Em algumas faculdades, tinham becas especiais para que esses alunos ricos pudessemignor-los. Essa condio, em que Newton se encontra como aluno pobre, deve-se ao fato de que sua me no aceitara que o filho fosse acadmico. Assim como milhares de bacharelando, Newton comea sua carreira acadmica estudando Aristteles e Plato. No Trinity, ele tinha um tutor chamado Benjamim Pulleyn, o qual no estava muito preocupado em orient-lo. Ento, Newton segue seu prprio caminho no sentido de estudar o que tivesse interesse e, assim, ele estuda RenDescartes, Sir. Francis Bacon, Galileu Galeilei e Johannes Kepler. Em Descartes, Newton estuda matemtica e em pouco mais de um ano j dominava a matemtica. Por descobrir conceitos novos, nos ltimos dois anos no Trinity, um professor de matemtica reconhece seu talento (foi o primeiro matemtico a reconhecer sua inteligncia, este se chama Isaac Barrow) e Newton passa a ser influenciado. Mergulhado nas obras de Descartes, Newton descobre uma nova ferramenta a geometria analtica que era de uso mais fcil que a antiga geometria de Euclides. com essa nova abordagem, de tratar os problemas de uma forma mais simples, que Newton criou uma base para poder escrever seus geniosos trabalhos. Ele recebe o ttulo de bacharel em abril de 1665 sem nenhum reconhecimento acadmico a no ser pelo professor Barrow. Isso se deve ao fato de Newton s estudar o que era de seu interesse na filosofia natural e na matemtica.

Anos de milagreExatamente no ano em que Newton gradua-se, acontece uma grande calamidade pblica (a peste bubnica) que assolou muitas partes da Inglaterra e, inclusive, Cambridge. Isso fez com que as universidades fechassem as portas. Durante oito meses as universidades ficaram de portas fechadas e voltam, ento, as suas atividades normais.Um segundo ataque comea e as universidades s voltam suas atividades na primavera de 1667. Com esse fato Newton vai para sua casa na aldeia de Woolsthorp, como era de interesse de sua me que ele administrasse as terras. Newton mostra total desinteresse e est mais preocupado em continuar estudando matemtica e filosofia natural. Na poca, Galileu j tinha definido a acelerao dos corpos nas proximidades da superfcie da terra (acelerao da gravidade). Kepler determinou as trajetrias dos planetas, enunciando suas leis de movimentos celestiais. Com Descartes, Newton aprendeu a aplicar mtodos matemticos a problemas fsicos.Newton percebeu que se fazia necessrio uma maneira de quantificar as operaes de um universo dinmico, um mundo que estivesse em constante movimento, ao contrrio da geometria de Descarte, que tratava o mundo como sendo esttico. Essa era a grande questo: como ver o mundo dinmico? Depois de muito pensar, Newton tem uma grande idia e, assim, ele cria o clculo diferencial e integral (no incio de seu trabalho, ele chamava de fluxes, como hoje conhecemos como clculo). Para ele, foi a maneira pela qual ele consegue ver o mundo dinmico. Essa era uma nova ferramenta matemtica e mais poderosa do que ser tratado em problemas de taxa de variaes infinitesimais, em taxas de movimentos e, tambm, na determinao de trajetrias deum corpo no espao. Newton aprendeu com Descartes que se um problema parece ser complicado demais, a melhor forma de resolv-lo decomp-lo em problemas menores e resolver um por um. esse o princpio fundamental do clculo: decompor um problema dinmico em um enorme nmero de degraus e, em seguida, sobre os degraus um problema de fcil resoluo. Para que possa ter uma preciso no resultado final preciso pegar o maior nmero de degraus.

Fig.1- Decomposio de um problema em degraus

O clculo decompe uma mudana ou movimento num grande de degraus. Quanto maior for a quantidade de degraus mais preciso e o resultado, isto pode ser percebido grficos nos acima.Segundo Willian Stukeley (o primeiro bigrafo de Newton), que ouviu do prprio Newton sobre a idia da gravitao universal ao observar a queda de uma ma. Nessa observao Newton comea a se perguntar: e se a mesma fora, responsvel pela queda da ma, valesse tambm para a lua? Ento, ele presumiu que a lua est caindo em direo a terra devido a fora que a terra exerce sobre ela. Porm, isso no acontece. Ento pensa ele: deve ter uma fora mais forte que puxa a lua num sentido contrrio e o responsvel por essa fora deve ser a fora que sol atua sobre a lua. Assim, a medida que a terra puxa a lua, o sol puxa com uma fora contrria e mais forte, fazendo compensar a queda da mesma e isso que faz a lua realizar sua trajetria em torno daterra.Depois de muito esforo mental, Newton imagina que essa fora de interao entre os corpos se dar como se toda a massa estivesse concentrada no centro do corpo e, assim, as foras atuam nos seus centros. Depois de muito pensar ele chega ao fim de suas observaes e, ento, cria a lei do inverso do quadrado.

Fig.2 interaco a distancia de dois corposA figura acima mostra como Newton imaginou como os corpos podiam interagir adistncia e foi assim que cria a lei do inverso do quadrado, que dado pela expressoabaixo: (2.1)A grande sacada de Newton foi a percepo de que a fora responsvel pela queda da ma a mesma que reina entre corpos celestes, ou seja, os mesmos princpios matemticos se aplicam a todos os corpos do universo. Quando Cambridge reabriu, em 1667, Newton volta para a universidade e ganha, mais uma vez, uma bolsa de estudos no Trinity College. Passados dois anos, seu orientador, Isaac Barrow, desiste do cargo da Ctedra de Lucasian Professor of Mathematics e indica Newton como seu sucessor. Barrow reconhece o talento do seu bolsista, pois o tinha como um gnio extraordinrio. provvel que Barrow tenha notado que Newton era um matemtico mais brilhante do que ele e numa oportunidade deixa Cambridge (Barrow se torna capelo de Carlos segundo). Passados quatro anos, Barrow volta para Cambridge sendo ento nomeado reitor e pouco tempo depois morre aos 47 anos.Isaac Newton visto pelo campus como um sujeito esquisito que no liga para as vestimentas. s vezes, em seus estudos, esquece at de comer e muitas outras vezes de dormir. Newton tem uma brilhante carreira, desenvolveu o campo da geometria analtica, o clculo, estudou a natureza da luz, fez experincias em alquimia. Newton no tinha muita pretenso em divulgar esses trabalhos para a sociedade acadmica. Ele era uma pessoa excntrica e no ligava para o que as pessoas pensavam dele.A Royal Society (uma organizao independente que se tornou o principal centro de atividade cientifica da Inglaterra nos sculos 17 e 18) tinha notcia de que Newton tinha construdo um telescpio mais poderoso que se conhecia at ento. Assim a Royal Society pede para ver o invento e Newton manda um (conhecido como refletor de Newton) de presente. Entusiasmada com o invento, a organizao o convida a ser membro da sociedade. Empolgado, Newton decide apresentar seu trabalho sobre a natureza da luz branca e as cores dos objetos.Newton fez experincias deixando passar um raio de luz num prisma e observou que o raio sofria refrao e que projetando num anteparo formava uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e violeta) e, quando o feixe de luz refratado passava por um segundo prisma, elas se combinavam para formar a cor branca. Ento, concluiu que a luz branca composta de cores primrias e, tambm, afirmou que a luz consiste de partculas. Com esse trabalho, Newton pe em oposio o conhecimento que se tinha sobre a natureza da luz. Um grande opositor dele foi o cientista e feche da Royal Society Robert Hooke e, tambm, o cientista Christian Huygens, que defendiam a natureza como sendo ondulatria. Newton nunca queria ser contrariado em suas idias e essas duas cincias passam a ser alvo de muita raiva em sua vida. Ento. decide nomais fazer nenhuma publicao e desistir da vida acadmica. Trs anos depois de total isolamento, chega aos ouvidos que Hooke tinha aceitado sua teoria da natureza da luz. Satisfeito com a notcia, Newton decide apresentar mais um artigo sobre a luz. Em oposio, Hooke o acusa de plgio. Isso s aumentou sua ira e, diante de muitas oposies as suas idias, Newton tem um colapso nervoso.

A obra-prima (os Principia)Em agosto de 1684, Edmund Halley (o descobridor do cometa que leva seu nome, torna-se notvel com suas observaes astronmicas) apresenta-se diante de um problema da dinmica das rbitas dos corpos celestes e tem dificuldades em resolv-los.Em conversa com Hooke, ele afirma saber como encontrar a soluo, s que no dizcomo e, assim, passa uns sete meses e Halley decide ento procurar Newton. Newton fica muito satisfeito com a presena por um grande e renomado cientista ir a sua procura para pedir ajuda e essa visita motivo que leva Newton a voltar as atividades acadmicas. Halley pergunta a Newton se possvel provar matematicamente as rbitas dos planetas. Sua resposta que tem sim e que ele j tinha feito essa demonstrao. Ento Halley pede para ver e Newton diz no encontrar no momento e que depois mandava por correspondncia (talvez Newton soubesse onde estava suas anotaes, s que precisava de fazer uma reviso em seus escritos).Em mais de trs meses, Newton envia seu trabalho para Halley que continha aproximadamente nove pginas. Nele, Newton apresentava a soluo do problema. Surpreso com o que tinha recebido, Newton viaja a procura de Newton com a inteno de convenc-lo a colocar suas anotaes em ordem e escrever um livro para que a comunidade cientfica conhecesse seu magnfico trabalho. Diante de muitos esforos, Halley consegue encorajar Newton a escrever e, ento, ele comea e dedica-se integralmente no que viria a ser sua grande obra prima. Depois de muitas dificuldades encontradas na publicao da obra, Halley chega ao ponto de custear a publicao do livro, uma vez que a Royal Society recusa-se no custeio da mesma. Em 1687, o livro intitulado de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, composto de trs livros, foi publicado. O livro um discute uma dinmica geral sem preocupao com o atrito. O livro dois trata de problemas relativos aos movimentos de corpos slidos suspensos num meio fluido, levando em considerao a natureza do atrito. E no terceiro livro, Newton apresenta uma descrio para os movimentos dos corpos celestes, baseando-se nas trs leis que levam seu nome e que podem ser definidas como se segue:Primeira lei:Um corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilneo e uniforme a no ser que uma fora passe a atuar para mudar seu estado. Aqui, ele apresenta o conceito de massa de um corpo, que a resistncia do corpo ao movimento, ou seja, quanto maior for a massa maior ser sua resistncia ao movimento.Segunda lei:A mudana do movimento proporcional a fora aplicada ao corpo e pode ser escrita naexpresso abaixo,

Essa segunda lei Newton mostra o conceito de fora centrpeta.Terceira lei:Que toda ao existe uma correspondente reao igual e contrria como na figura 2. Que na natureza os corpos se atraem mutuamente com foras de mesma intensidade, mesma direo, porm sentidos contrrios.Newton descobre que as foras que matem as rbitas dos planetas so governadas por foras do inverso do quadrado, como mostra a expresso 2.1. Considerado por muitos historiadores, o Principia tido como um dos mais importantes livros jamais escritos. Tornando-se assim um cientista renomado por todos. Tal fama leva a ser um homem poltico e, em 1696, nomeado administrador da casa da moeda e mais tarde torna-se presidente. J em 1703, eleito presidente da Royal Soceity, que s o aceitou depois da morte de seu grande inimigo Hooke. Um ano depois, ele publica a ptica, em que apresenta a natureza da luz e as cores dos objetos que h mais de 20 anos tinha escrito. Com suas leis, Newton ensina para o mundo como o universo se comporta,explicando o movimento de lanamentos de objetos, o movimento dos planetas, satlites. Enfim, Newton deu a base da mecnica. Em maro de 1727, morre em Londres aos 84 anos e foi homenageado com grande horria.

Nota sobre as datas 1700 foi o ano em que os ingleses consideram bissexto. A Inglaterra ainda notinha adotado o calendrio gregoriano que estava defasado do continente europeu em 10dias antes de 1700 e 11 dias defasado depois de 28 de fevereiro de 1700.

Cronologia da vida de Isaac Newton 1642 nasce no povoado de Woolsthorp, Lincolnshire; 1644 sua me casa-se novamente e muda-se para uma vila prxima, deixando Newton com sua av; 1653 sua me volta aps a morte de seu marido; 1661 Newton vai para o Trinity College, Cambridge como bolsista; 1665 gradua-se em Cambridge e foge de volta para casa a fim de evitar a peste; 1665-6 O anni mirabiles de Newton: durante o qual teve a inspirao para sua lei da gravitao universal; 1667 retorna a Cambridge e eleito membro do Trinity College; 1669 torna-se Lucasian, professor de matemtica em Cambridge; 1672 eleito membro da Royal Society; 1678 sofre o primeiro esgotamento nervoso aps a controvrsia com Hooke; 1687 publica o Principia Mathematica; 1696 muda-se para Londres e se torna inspetor da casa da moeda; 1699 promovido a diretor da casa da moeda; 1703 aceita a presidncia da Royal Society aps a morte de Hooke; 1704 publica a ptica; 1727 morre aos 84 anos;

CAPITULO-3: INTRODUO A MECANICA TERICAIntroduo Mecnica terica Mecnica terica uma cincia que trata da forma mais simples do movimento da matria, o movimento mecnico e do equilbrio dos corpos materiais, ou das suas partes.Movimento mecnico a mudana de posio dos corpos materiais entre si com o correr do tempo. Como o estado do equilbrio um caso particular do movimento, tambm est entre as tarefas da mecnica terica o estudo do equilbrio dos corpos materiais.

Os mtodos da mecnica terica A mecnica terica, assim como as demais cincias naturais, usam amplamente o mtodo das abstraes. A utilizao deste mtodo e a generalizao dos resultados obtidos nas observaes directas, no decorrer do trabalho prtico permitiram introduzir determinadas leis gerais que fazem o papel de axiomas. Todas as demais dedues da mecnica clssica podem ser obtidos a partir destes axiomas mediante raciocnio logico e clculos matemticos. Considerando tambm que a mecnica clssica examina preferencialmente as correlaes quantitativas, fica claro que a anlise matemtica joga um papel de importncia nela. Como em todos os demais campos de saber, a preciso das teses de mecnica terica provada de modo conclusivo pela experiencia e as mais amplamente pela pratica. Todo desenrolar do desenvolvimento histrico da cincia, incluindo o da mecnica terica confirma que somente a experiencia pode resolver a questo referente a preciso de uma ou outra hiptese ou teoria. Realmente somente graas as experiencias, a prtica os cientistas da poca do renascimento conseguiram libertar a cincia de toda uma serie de ideia errneas na mecnica e na astronomia pertencente a cientistas como Aristteles e Bartolomeu e, no obstante a resistncia da igreja, abrir o caminho para o desenvolvimento da cincia autentica. S a experiencia permitiu estabelecer a aplicabilidade da mecnica clssica.

Breve histrico da mecnica terica A mecnica terica, est intimamente ligada a prtica dos seres humanos, uma das cincias mais antigas. No obstante aos primeiros trabalhos escritos que chegaram at ns dataram o seculo IV a.c., os restos das obras antigas permitem afirmar que bem antes o Homem j possua conhecimentos da mecnica.No incio, a mecnica se desenvolveu preferencialmente no campo da esttica, ou seja no estudo do equilbrio dos corpos materiais. J no seculo III a.c., graas principalmente aos trabalhos do eminente cientista da antiguidade Arquimedes (287 212 a.c.), foram criadas as bases cientficas da esttica. Arquimedes deu a soluo precisa do problema referente ao equilbrio da alavanca, criou a teoria do centro de gravidade, descobriu a conhecida lei da hidrosttica que leva o seu nome e outras.No obstante as questes referente ao movimento dos corpos preocuparem os crebros dos cientistas desde a antiguidade, a cinemtica e principalmente a dinmica (aparte da mecnica terica que o movimento dos corpos materiais em funo das interaes mecnicas entre estes) comearam a ser edificados nos limites do seculo XVI e XVII. O papel principal da criao da dinmica pertenceu a Galileu e Newton. O perodo entre Arquimedes e Newton que abarga quase dois milnios, pode, de modo geral ser caracterizado como um perodo de acumulao de um imenso material experimental referente a diferentes movimentos mecnicos (em especial os movimentos dos copos celestes) e de desenvolvimento, lento mas seguro dos conhecimentos matemticos. A acumulao de materiais experimentais e o desenvolvimento da matemtica, as descobertas geniais de antecessores imediatos de Newton Coprnico (1473 1543), Kepler (1571 1630) e, especialmente Galileu, assim como as exigncias da industrias que desenvolvia, da navegao martima, das artes militares e outros foram as premissas objectivas que levaram Newton a descoberta das leis gerais da mecnica, que de direito, levam o seu nome, e a formao de aparelho matemtico (calculo diferencial e integral) que permitiu aplicar as tais leis gerais e suas consequncias a soluo de problemas da pratica.O desenvolvimento da mecnica terica no sculo XVIII e XIX avanou, primordialmente pela via de criao e elaborao dos mtodos analticos (Euler, De Alambert, Lagrange, Jacoby, Hamilton, A. Poincare e outros) e geomtricos (L. Poissont e outros).Os cientistas da Rssia igualmente deram uma grande contribuio para o desenvolvimento da mecnica terica. Citemos aqui M.V. Ostrogratski (1801 1862), obras no campo da mecnica analtica, e P. L. Tchebechev (1821 1894), obras na rea da teoria de mecanismos e maquinas, S. V. Kovalievskaia (1850 1891) que revelou o problema de um caso complexo do movimento dos slidos nas proximidades de um ponto fixo. A contribuio maior para a mecnica terica nos ltimos tempos foi dada por A. M. Liabonov (1857 1918), principalmente nas suas obras referentes a criao da teoria da estabilidade do movimento dos sistemas mecnicos, por N. E. Jukovski (1847 1921), criador da aerodinmica moderna, assim como por I. V. Mechtcherski (1859 1935) que resolveu o problema do movimento do ponto de massa varivel, S. A. Tchapliguin (1869 1942), A. N. Krilov (1863- 1945), N. G. T. Tchataev (1902 1959) e outros. O crescimento impetuoso da industria, que exige a soluo de novos problemas da tcnica conduziu ao desenvolvimento de reas especiais da mecnica terica que actualmente em disciplinas independentes (a Hidrodinmica, a Aero e Gasodinamica, a teoria de elasticidade e plasticidade, a resistncia dos materiais e outras). No entanto, os mtodos da soluo dos problemas tratados nestas disciplinas apoia se nos mtodos da mecnica terica. Isto explica o facto da mecnica terica ser uma das principais materiais interdisciplinares estudadas nos centros de ensino tcnico superior.

Diviso da Mecnica em Partes A mecnica terica comporta trs partes: a esttica, a cinemtica e a dinmica. A esttica o estudo do equilbrio dos corpos e da reduo do sistema de foras; a cinemtica estuda o movimento dos corpos materiais deste o ponto de vista geomtrico, ou seja independentemente das causas que originam este movimento, e por fim, a dinmica estuda o movimento dos corpos materiais em funo doas forcas que actuam sobre estes.

CONCLUSOUma das primeiras cincias exactas estabelecida como tal, a mecnica tem um vastssimo campo de aplicao: serve tanto para prever, com milhares de anos de antecedncia, o movimento dos corpos celestes -- estrelas, planetas e satlites -- como tambm para descrever o comportamento das partculas atmicas. Mecnica o ramo da fsica que estuda a aco das foras sobre os corpos e o comportamento dos sistemas materiais imersos nos campos de actuao dessas foras.As primeiras questes sobre fenmenos mecnicos surgiram nas civilizaes antigas, em virtude da necessidade que esses povos tinham de mquinas que os liberassem de certos esforos e que aumentassem a potncia dos recursos de que dispunham. O crescimento impetuoso da industria, que exige a soluo de novos problemas da tcnica conduziu ao desenvolvimento de reas especiais da mecnica terica que actualmente em disciplinas independentes (a Hidrodinmica, a Aero e Gasodinamica, a teoria de elasticidade e plasticidade, a resistncia dos materiais e outras). No entanto, os mtodos da soluo dos problemas tratados nestas disciplinas apoia se nos mtodos da mecnica terica. Isto explica o facto da mecnica terica ser uma das principais materiais interdisciplinares estudadas nos centros de ensino tcnico superior.

BibliografiaWESTFALL, Richard S. A vida de Isaac Newton/ Richard S. Westfall; Vera Ribeiro- Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.BRENNAN, Richard P. Gigantes da fsica: uma histria da fsica moderna atravs de oito biografias/ Richard P. Brennan; traduo, Maria Luiza X. de A Borges; reviso tcnica, Herinque Lins d Barros. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. , 1998NEWTON, Isaac, Sir,1642-1727. Princpios matemticos; ptica e o equilbrio dos fluidos/ Sir Isaac Newton A manadologia; Discurso de metafsica e outros textos/ Gottfried Wilhelm Leibniz; tradues de Carlos Lopes de Mattos (et AL.). So Paulo: Abril Cultural, 1979.(Os pensadores) Incluindo vida e obra de Newton e Leibniz.