vectores 2003

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Vectores Profesor: Walter Prez Terrel

1. Diego representa un vector como un par ordenado cuyo origen se encuentra en el origen de

coordenadas: (6;8)A = . Determine el mdulo y direccin de este vector.

A) 10 y 37 con el eje X B) 10 y 53 con el eje X C) 10 y 45 con el eje X

D) 20 y 60 con el eje X E) 100 y 37 con el eje X

2. En la figura mostrada determine el mdulo y la direccin del vector A.

0

y

x

A

(8;6)6

8

A) 10 y 37 con el eje X B) 10 y 53 con el eje X C) 10 y 45 con el eje XD) 20 y 60 con el eje X E) 100 y 37 con el eje X

3. Pablo representa un vector como un par ordenado cuyo origen se encuentra en el origen de coordenadas:

(8;6)A = . Determine el mdulo y direccin de este vector.

A) 10 y 37 con el eje X B) 10 y 53 con el eje X C) 10 y 45 con el eje XD) 20 y 60 con el eje X E) 100 y 37 con el eje X

4. Pedro representa un vector como un par ordenado cuyo origen se encuentra en el origen de

coordenadas: (9;12)A = . Determine el mdulo y direccin de este vector.

A) 15 y 37 con el eje X B) 15 y 53 con el eje X C) 15 y 45 con el eje X

D) 15 y 60 con el eje X E) 100 y 37 con el eje X

5. Conociendo el vector: A = 6 i + 8j

Halle el mdulo del vector:2

5

A

A) 5 B) 4 C) 6 D) 12 E) 13

6. Conociendo el vector: A = 6 i - 8j


A

A) 5 B) 4 C) 6 D) 2 E) 3

7. Conociendo el vector: A = 9 i + 12j


5

A

A) 5 B) 4 C) 6 D) 12 E) 13

8. Conociendo el vector: A = 4 i - 3j


5

A

A) 5 B) 4 C) 6 D) 2 E) 3

9. En la figura mostrada el mdulo de los vectores es a = 5 y b = 12. Determine el mdulo del vector

resultante:

1

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2/15

b

a

R

A) 26 B) 14 C) 16 D) 13 E) 17

10. Sean los vectores: a = 4 i , b = 4j

Qu ngulo forman los vectores a y b?

A) 60 B) 180 C) 90 D) 60 E) 0

11. Sean los vectores: a = 4 i , b = -3 i

Qu ngulo forman los vectores a y b?A) 60 B) 180 C) 90 D) 60 E) 0

12. Sean los vectores: a = 2 i + 2j , b = 2 i + 1jHalle el mdulo del vector: a + b

A) 5 B) 1 C) 11 D) 12 E) 13

13. Sean los vectores: a = 15 i + 2j , b = 9 i + 5j

Halle el mdulo del vector: a + bA) 25 B) 21 C) 11 D) 12 E) 13


Halle el mdulo del vector: a - b

A) 0 B) 1 C) 11 D) 12 E) 13


Halle el mdulo del vector: 3 a - 2 b

A) 0 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3

16. Sean los vectores: a = 5 i + 3j , b = 7 i + 2jHalle el mdulo del vector: a + bA) 14 B) 5 C) 13 D) 12 E) 15

17. La figura muestra un paralelogramo, donde el mdulo de los vectores son: A = 7; B = 8 y R = 13.

Determine la medida del ngulo .

A

B

R=A+B

A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60

18. La figura muestra un paralelogramo, donde el mdulo de los vectores son: A = 7; B = 15 y R = 20.

Determine la medida del ngulo .

A

B

R=A+B

2

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A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60

19. En la figura mostrada, determine le mdulo del vector resultante.y

50u

30u170

40

x

A) 20 B) 70 C) 80 D) 100 E) N.A.

20. En la figura mostrada, determine le mdulo del vector resultante.

O1

O2

A=5

B=3

85 25

A) 14 B) 7 C) 13 D) 12 E) 15

21. En la figura mostrada el mdulo de los vectores son A = 10 y B = 12. Si la medida del ngulo es

= 60, determine le mdulo del vector diferencia D.

A

B

D

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

22. En la figura mostrada el mdulo de los vectores son a = 5 y b = 6. Determine le mdulo del vector:a b

O1

O2

83 30

a

b

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4

23. En la figura mostrada el mdulo de los vectores son a = 5 y b = 3. Determine le mdulo del vector:

a 2b

63 10

ab

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) N.A.

24. En la figura mostrada el mdulo de los vectores son A = 50 y B = 14. Determine le mdulo del

vector: A B.

56 50

AB

3

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A) 24 B) 48 C) 36 D) 64 E) 42

25. Qu ngulo deben formar dos fuerzas de mdulos 27 N y 45 N para que acten sobre un cuerpo

como una sola fuerza de 63 N?

A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60



A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60


como una sola fuerza de 14 N?A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60

28. Qu ngulo deben formar dos fuerzas de mdulos 9 N y 15 N para que acten sobre un cuerpocomo una sola fuerza de 21 N?

A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60


como una sola fuerza de 28 N?A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60



A) 164 B) 135 C) 127 D) 143 E) 120

31. El mdulo de la resultante de dos vectores vara entre un valor mnimo de 2 unidades y un valor

mximo de 14 unidades. Determine el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de90.

A) 2 B) 11 C) 10 D) 12 E) 13

32. El mdulo de la resultante de dos vectores vara entre un valor mnimo de 7 unidades y un valormximo de 17 unidades. Determine el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de

90.

A) 128 B) 11 C) 10 D) 12 E) 13



A) 128 B) 11 C) 10 D) 10,5 E) 9


mximo de 8 unidades. Determine el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de

60.A) 6 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3



4

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5/15

A) 14 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13


mximo de 24 unidades. Determine el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de

60.A) 14 B) 21 C) 20 D) 22 E) 23

37. Se muestra una cuadricula donde el lado de cada cuadrado es 3 u. Determine el mdulo del

vector resultante.

C

AB

A) 2u B) 3u C) 4u D) 5u E) N.A.

38. En el sistema vectorial mostrado, determine el mdulo del vector resultante.

1

a

b

c

A) 0 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

39. En el sistema vectorial mostrado, determine el mdulo del vector resultante.1

1

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 10


1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10


ab

c d

1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

5

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42. De muestra un cuadrado de vrtices A, B, C y D donde cada lado mide 2 cm. Si M es el punto

medio de CD, determine el mdulo del vector resultante.

A

B C

D

M

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) N.A.

43. Dado el conjunto de vectores: a = 2 i - 4j b = -1 i + 2j c = -1 i + 3j

Halle el mdulo del vector: R= a - 3 b + 2 c

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 13

44. Sean los vectores: a = 3 i + 4j b = -2 i + 5j c = m i + nj y

R= a + b + c, donde el mdulo de R es igual a 10 unidades y adems es paralelo al eje y del sistemade coordenadas, hallar (m + n).

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) N.A

45. Se tiene el paralelogramo ABCD. Determine (x + y + z) si:

3. . . AB i y j z k = + + . 2 AC x i k = + 2. 3. AD i j k = +

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Ninguna anterior

46. El vector resultante de los vectores A y B es R= 10 i + 11j. Si los vectores unitarios de A y B sona = 0,8 i + 0,6j y b = 0,6 i + 0,8j respectivamente. Determine el vectorA.

A) 4 i +3j B) 8 i + 6j C) 3 i + 4j D) 6 i + 8j E) 12 i + 16j

47. En el sistema vectorial mostrado determine la direccin del vector resultante respecto del eje x

positivo.

375

3

10

x

y

A) 30 B) 45 C) 37 D) 53 E) 60

48. En el sistema vectorial mostrado determine la direccin del vector resultante respecto del eje x

positivo.

4

10

2 3

y

x

8

60

A) 60 B) 45 C) 135 D) 120 E) N.A.

49. En el sistema vectorial mostrado determine el mdulo del vector A, tal que el vector resultante este

contenido en el eje y positivo.

6

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7/15

60

50A

x

y

037

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) N.A

50. En el sistema vectorial mostrado la resultante es nula. Determine el mdulo del vector A y la

medida del ngulo .

A

16

12

y

x

A) 20 y 30 B) 20 y 45 C) 20 y 37 D) 20 y 53 E) 48 y 60

51. En el sistema vectorial mostrado determine la mediad del ngulo tal que el modulo del vector

resultante sea mnima.

x

y

0

5

5

5

A) 60 B) 45 C) 135 D) 120 E) N.A.

52. Determine el modulo del vector resultante sabiendo que: A = B = 10 y C = 5.

x

y

30

C

B

30

A

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0

53. En la figura mostrada determine la direccin del vector resultante respecto del eje x positivo.

x

y

5

3

10

37

0

A) 60 B) 45 C) 135 D) 120 E) N.A.

54. En la figura mostrada determine la direccin del vector resultante respecto del eje x positivo.

x

y

15

20

35

53

0

A) 60 B) 45 C) 37 D) 53 E) N.A.

55. El la figura mostrada determine el mdulo del vector resultante.

7

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8/15

x

y

6

8

10

53

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0

56. Determine la medida del ngulo , tal que, el vector resultante tiene direccin horizontal.

x

y

15

20

20

0

A) 60 B) 45 C) 37 D) 53 E) 90

57. Determine la medida del ngulo , tal que, la resultante de los vectores sea nula.

x

y

12

9

F

0

A) 60 B) 45 C) 37 D) 53 E) 90

58. La figura muestra tres vectores de mdulos iguales, A = B = C = 5. Determine el mdulo del

vector resultante.

60 60 C

BA

O

60

A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) N.A

59. La figura muestra un paralelogramo. Expresar el vectorx en funcin de los vectores a y b.

b

x a

A) 2 a - b B) a + 2 b C) 3 a + 4 b D) 3 a + 2 b E) 2 a + 6 b

60. La figura muestra un paralelogramo. Expresar el vectorx en funcin de los vectores a y b.O

P M

bx

a

Q

A) 2 a -3 b B) 0,5a + 0,5 b C) 3 a + 4 b D) 3 a + 2 b E) a + b

61. Sabiendo que a = 4j y b = -3 i. Determine el mdulo del vector resultante.

a

x

b

y

8

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9/15

A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 15

62. En la figura mostrada, determine el mdulo del vector resultante.

3

4

A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 0

63. Sabiendo que los segmentos miden AB = 6 y CD = 8. Determine el mdulo del vector resultante.D

BA

C

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 0

64. La figura muestra un cuadrado de vrtices ABCD de lado 2 cm. Si M es punto medio de BC,

determine el mdulo del vector resultante (en cm).M

A

B C

D

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

65. La figura muestra cinco vectores, donde se observa un rectngulo y una diagonal. Determine elmdulo del vector resultante.

37

4 cm

A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 10 cm E) 0

66. La figura muestra dos vectores un de mdulo 60 unidades y el otro de mdulo variable. Determine

la resultante mnima que se puede conseguir.

143

B

A=60

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

67. Se muestra tres vectores. Determine el mdulo del vector resultante.

67

5 u

O 3 u

4 u

A) 12 B) 2 C) 3 D) 8 E) N.A.

9

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10/15

68. Se muestra tres vectores. Determine el mdulo del vector resultante.

75

6

O

3 2

3 2

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A.

69. Se muestra tres vectores, donde A = 5, B = 3 y C = 8. Determine el mdulo del vector resultante.

60C B

A

A) 0 B) 5 C) 10 D) 12 E) N.A.

70. En la figura mostrada determine el vector resultante

a

b

c d

e

i h

g

f

A) e B) -e C) 2e D) 3e E) N.A.

71. Se muestra cuatro vectores. Si AB = BC = AC = 3 cm, determine el mdulo del vector resultante.

A C

B

A) 0 B) 3 cm C) 6 cm D) 9 cm E) N.A

72. Se muestra un trapecio de vrtices A, B, C y D. Si M es punto medio de AB y adems BC = 5 cm y

AD = 7 cm determine el mdulo del vector resultante.

A

B C

D

M

a

b

A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 18 cm

73. Se muestra un cubo de arista 2 cm. Determine el mdulo del vector resultante.

10

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11/15

A) 1 cm B) 2 cm C) 4 cm D) 6 cm E) N.A.

74. Se muestra un cubo de arista 2 cm. Determine el mdulo del vector resultante.

A) 8 cm B) 2 cm C) 4 cm D) 6 cm E) N.A.

75. Sabiendo que AP = 12, PC = 4 y PB = 3. Determine el mdulo del vector resultante.B

A P C

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) N.A.

76. Sabiendo que AB = 12, BC = 4 y PB = 2. Determine el mdulo del vector resultante.D

A B C

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) N.A.

77. Determine el mdulo de la resultante de dos vectores cuyos mdulos son 15 y 7unidades, si forman un ngulo de 53.

A) 32 B) 28 C) 20 D) 40 E) 30

78. La resultante mxima de dos vectores mide 17 unidades y la mnima 7 unidades.Determine el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de 90 entres.

A) 12 B) 17 C) 22 D) 13 E) 15

79.Un vector horizontal forma 143 con otro vector de 15 unidades. Determine el mdulode dicho vector de tal manera que su resultante sea mnima.

A) 12 B) 13 C) 22 D) 8 E) 18

80. Determine el ngulo que forman dos vectores, si ambos vectores y su resultantetienen el mismo mdulo.

A) 120 B) 60 C) 90 D) 45 E)127

81. Determine el mdulo de la resultante.

11

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12/15

(1,9)

(4,-1)(-6,-5)

(-5,5)

A) 8 B) 6 C) 12 D) 16 E) 1082. Determine el mdulo de la resultante.

ab

c

82

135

10, 4 2 y 10a b c= = =

A) 2 B) 3 C) 3 D) 22 E) 6

83. Hallar el mdulo de la resultante de los vectores en metros.

A

B

C4m

3m

M

N

BM = MN = NC

90A =

A) 14 B) 10 C) 18 D) 15 E) 784. Si la resultante del conjunto de vectores mostrados se encuentra sobre el eje Y,

determine el valor del ngulo .

37

5N 8N

6N

A) 45 B) 60 C) 53 D) 37 E) 30

85. Dos vectores poseen mdulos de 11 y 23 unidades, si el vector diferencia posee unmdulo de 30 unidades, calcule el mdulo del vector suma.

A) 40 B) 50 C) 30 D) 60 E) 20

86. Determine una expresin para x en funcin de las vectores ya b . El polgono es un

hexgono regular.

12

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13/15

a

b

x

A)4

a b+ B)2

a b+ C) 24

a b D) 22

a b+ E)2

a b

87. Determine el mdulo del vector resultante. La figura muestra los mdulos de losvectores con origen comn.

2m

4m

9m

5m

60

A) 5m B) 6m C) 7m D) 8m E) 10m

88. Determine el valor del ngulo , para que la resultante de los vectores mostrados seamnima.

A) 35,5 B) 45 C) 30 D) 22,5 E) 60

89. Dados los vectores con mdulos 5 y 3a N b N = = , calcule el mdulo de 2a b .

a

b6310

A) 7N B) 6N C) 12N D) 5N E) 10N90. Calcule el mdulo de la resultante del sistema mostrado.

13

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14/15

A

B

C

D

15A B+ =

A) 45 B) 30 C) 25 D) 35 E) 50

91. La resultante mxima de dos vectores mide 10 unidades y su resultante mnima 2unidades. Calcule el mdulo de la resultante cuando los vectores forman un ngulo de120.

A) 3 5 B) 5 6 C) 11 D) 2 3 E) 2 7

92. Si la resultante de los vectores es nula, determine la medida del ngulo .

A

B

C 7,3,5 === CBA

A) 45 B) 30 C) 90 D) 53 E) 60

93. Determinar el mdulo del vector resultante. Se tiene que A = B = C = 5.

AB

C

60

60

60

A) 12 B) 15 C) 20 D) 8 E) 10

94. Seale las afirmaciones correctas:

a. La suma de dos vectores puede ser igual a la de otros cuatro vectores.b. Si dos pares de vectores dan la misma resultante entonces son idnticos.c. Un vector puede ser generado por la suma de infinitos pares de vectores.

A) FFF B) FFV C) FVF D) VFV E) VVV

95. Dados los puntos A = (3,3) y B = (7,6), determine el mdulo y la direccin del vector

BA .

A) 5; 217 B) 7; 180 C) 5; 270 D) 6; 153 E) 4;360

96. Determine el ngulo que forma el vector resultante con el eje X, si se tienen los

vectores 5 4 y 9 A i j B i j= + = .A) 53 B) 60 C) 120 D) 90 E)37

14

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BIBLIOGRAFIA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACION:

www.profisica.cl/experimentos.html

www.cienciafacil.com/fisica.html

[email protected]

[email protected]

http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.comhttp://grups.es/didactika/yahoo.com

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