VECTORES IV

VECTORES UNITARIOS TRIDIMENSIONALES

Sea M(x1; y1; z1) y N(x2; y2; z2) dos puntos ubicados en el plano tridimensional, entonces el vector unitario se halla así:

2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )MN x x i y y j z z k

EJEMPLO Nº 01Escribe la expresión del vector AB, en función de los vectores unitarios cartesianos.

A(–3; 4; 1)B(0; 2; 5)

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES:Sea los vectores:

P(x1; y1; z1) y Q(x2; y2; z2).El producto escalar, estará dado por:

2 1 2 1 2 1. . . .PQ x x y y z z

EJEMPLO Nº 02Hala el producto escalar de los vectores.

A(3; –4; 1)G(3; –2; 5)

PRODUCTO VECTORIAL:Sea los vectores:

P(x1; y1; z1) y Q(x2; y2; z2).El producto vectorial, estará dado por:

1 1 1

2 2 2

1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1( ) ; ( ) ; ( )

x

x

i j kP Q x y z

x y z

P Q y z y z i x z x z j x y x y k

EJEMPLO Nº 03Hala el producto escalar de los vectores.

A(5; –2; 6)J(2; –4; 3)

PROBLEMA Nº 01Determina el vector unitario, el producto

escalar y el producto vectorial, en cada caso: A(2 ; 4; 5) y B(3; –3, 6) R(4 ; –3; 5) y S(5; 4, 7) P(–4 ; 7; 6) y Q(5; –4, 2) A(2 ; 4; 5) y L(–3; 7, 6) A(–5 ; 8; 7) y M(–2; 9, 3)

PROBLEMA Nº 01Determina el vector unitario, el producto

escalar y el producto vectorial, en cada caso: A(6 ; 4; 3) y B(6; –4, 8) R(5 ; –3; 4) y S(7; 5, 6) P(–6 ; 4; 6) y Q(2; –5, 4) A(5 ; 4; 2) y L(–6; 7, 3) A(–5 ; 7; 8) y M(–2; 9, 4)

PROBLEMA Nº 02Determina el vector unitario, el producto

escalar y el producto vectorial, en cada caso: A(7 ; 4; 2) y B(9; –4, 8) R(4 ; –3; 3) y S(7; 5, 6) P(–6 ; 4; 6) y Q(5; –5, 6) A(7 ; 4; 3) y L(–4; 7, 4) A(–3 ; 7; 4) y M(–7; 9, 6)