valor absoluto
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MATEMÁTICA BÁSICAECUACIONES E INECUACIONES CON
VALOR ABSOLUTO
Departamento de ciencias
PROBLEMA
La producción diaria p estimada en una refinería es de:|p – 2500000| < 125000, donde p se mide en barriles de petróleo. Determinar los niveles de producción más alto y más bajo.
LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto y determina el conjunto solución de cada caso.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas
RECORDAR
Definición de valor absoluto e interpretación geométrica.
Ecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones con valor absoluto.
TEMARIO
Dentro del sistema de números reales se define el valor absoluto de un numero real x como:
00
xsixxsix
x 0x
Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen.
Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.
VALOR ABSOLUTO
|3|=3, ya que 3>0 |-7|=-(-7)=7, dado que -7<0 |x²+3|=x²+3, pues x²+3 es positivo.
|0|=0 |√2-3|= 3-√2, porque √2-
3 es negativo
00
todopara,0
xx
xx
EJEMPLOS
TEOREMA
1.
2.
3.
4.
5.
xx
22 xx
yxyx ..
yxyx
yxyx
PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Para resolver una ecuación con valor absoluto usamos las siguientes propiedades:
1.
2.
)(0 axaxaax
axaxax
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
1. Resolver:
SOLUCIÓN:
443 x
EJEMPLOS
91423 x
}21,1{.
)211(03
)314314(03
314
SC
xx
xx
x
2. Resolver:
SOLUCIÓN:
EJEMPLOS
3. Resolver:
SOLUCIÓN:
22 42 xx
}3
2,3
2,2,2{.
32
3222
0)23)(23(0)2)(2(
04304
424222
2222
SC
xxxx
xxxx
xx
xxxx
EJEMPLOS
Para resolver las inecuaciones con valor absoluto usaremos las siguientes propiedades:
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
1. 2. 3.
)(0 bxbbbx
bxbxbx 22 yxyx
1. Resolver:
SOLUCIÓN:
EJEMPLOS28 x
2. Resolver:
SOLUCIÓN:
xx 33
,43.
23
430
)2343(0)3333(0
)333(03
SC
xxx
xxxxxxxx
xxxx
EJEMPLOS
3. Resolver:
SOLUCIÓN:
111
xx
11 0 ( 1 1)1
1 11 0 1 11 1
1 11 0 0 1 1 01 1
2 21 0 0 01 1
xx
x xx x
x xx xx
x x
EJEMPLOS
3. Resolver:
SOLUCIÓN:
111
xx
;0.SC
EJEMPLOS
–
0– 1
–
Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:
1.
2.
3.
142
xx
392 xx
21
125
xx
EVALUACIÓN
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
La producción diaria p estimada en una refinería es de:|p – 2500000| < 125000, donde p se mide en barriles de petróleo. Determinar los niveles de producción mas alto y mas bajo.
BIBLIOGRAFÍA: E-BOOKS