ecuaciones con valor absoluto
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Ecuaciones con vlor absolutoTRANSCRIPT
El valor absoluto de un número real "a", denotadopor |a|, se define por la regla:
, .
, . 0
a si a o
a si a
Se lee: El valor absoluto de "a", es igual al mismo número "a", si "a" es positivo o cero o igual a su opuesto -a, si "a" es negativo.
Ejemplo:
10 = 10
- 10 = 10
Interpretación geométrica del valor absoluto de un número real El valor absoluto de un número real indica gráficamente la longitud del origen al número "a" o la longitud del origen al número -a.
Completa usando los símbolos: < ó >. a) |-5| _____ 0
b) |-1,01| _____ 1,02c) -|219| _____ -218d) -|-2006| _____ -2
Propiedad N° 1
a a o
Propiedad N°2
2 2a a a
Propiedad N°3
2 2a a a
Propiedad N°4
a a a
Propiedad N°5
, . .a b a b a b
,aa
a bb b
b o
,a b a b a b Desigualdadtriangular
Propiedad N°6
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTOECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Los teoremas que permiten la solución de ecuaciones con valor absoluto son los siguientes:
0a b b a b a b
Ejemplos:
1.resuelve:
12 3 6x
Desarrollo:
6 0
12 3 6 12 3 6x x Resolviendo las dos ecuaciones:
3 6 12 3 6 12x x 3 6 3 18x x 2 6x x
. 2;6c s
2.resuelve:
1 8x Desarrollo:
C.S = { 7 ; - 9 }
3.Resuelve:
3 2 18x x
Desarrollo:
18 0 18x x
0a b b a b a b Recuerda que:
3 2 18 3 2 18x x x x
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:
Los valores de x tiene que ser mayores e iguales 18 . Los valores obtenidos no satisfacen.C.S = { }
1 8x 8 01 8 1 8x x
Resolviendo las dos ecuaciones:
7 9x x 8 5x x
a b a b a b
Ejemplos:
1.Resuelve:
4 3 2 7x x
Desarrollo:
4 3 2 7 4 3 2 7x x x x
Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:
5 2
2 35 2
. ;2 3
x x
c s
2.resuelve:
||x - 1| -1| = 1
Desarrollo:
Aplicando nuevamente la propiedad de valor absoluto.
1 1 1x
1 1 1 1 1 1x x
1 2 1 0x x
0a b b a b a b
1 2 1 0x x
1 2 1 2 1 0x x x
3 1 1x x x . 1;1;3C S
Resumiendo:
Para resolver las ecuaciones con valor absoluto tienes que emplear una de las propiedades:
0a b b a b a b
a b a b a b
Evaluación :
Relaciona mediante una flecha la propiedad a emplear en la solución de las siguientes ecuaciones con valor absoluto.
1 2x
3 2 1x x
8 2x x
2 1 1x x
10x
a b a b a b
0a b b a b a b
GRACIAS POR TU ATENCIÓN PRESTADA