ESTADÍSTICA II

ESCUELA:

NOMBRES:

Economía

Econ. María del Cisne Bustamante

BIMESTRE: Primero

Octubre 2011-Febrero 2011

Consideraciones iniciales Es necesario disponer de los materiales

básicos que le permitan desarrollar ejercicios. Estudie cada tema secuencialmente. Analice, comprenda e infiera cada tema. Antes de emprender en un nuevo tema o

unidad, se recomienda tener plenamente concebido el tema anterior. Si no es así, repáselo nuevamente y/o consulte con su profesor las áreas de dificultad.

Consideraciones iniciales

El texto básico es:

Anderson D. Sweeney D. y Williams T. (2009).Estadística para Administración y Economía. Décima edición. Cosegraf México.

Contenidos

En la tutoría virtual se considerará los siguientes temas correspondientes al Primer Bimestre:1. REGRESIÓN LINEALREGRESIÓN LINEAL

2.2. REGRESIÓN MÚLTIPLEREGRESIÓN MÚLTIPLE

3.3. ANÁLISIS DE REGRESIÓN. ANÁLISIS DE REGRESIÓN. CONSTRUCCIÓN DE MODELOSCONSTRUCCIÓN DE MODELOS

UNIDAD 1REGRESIÓN LINEAL

1.1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

1.2 SUPUESTOS GENERALES DEL MODELO1.3 ESTIMACIONES DE βo y β1 MEDIANTE

EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN1.5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

MUESTRAL1.6 CONTRASTE DE HIPÓTESIS

1.1 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Modelo estadístico que explica la relación lineal entre una variable “y” en términos de

otras variables “xi”.

Donde βo y β1 son los parámetros del modelo y ε es el término del error.

∈++= xoy 1ββ

1.2 SUPUESTOS GENERALES DEL MODELO

• Valor esperado o media, de los errores de estimación es cero.

• Varianza del error será la misma para todos los valores de la variable x, modelo homocedástico.

[ ] 0=EiE

( ) 2δ=∈iVar

1.2 SUPUESTO ESPECÍFICO DE NORMALIDAD

Variable aleatoria ε sigue una distribución normal con media cero y varianza , esto se expresa como:

Y es una función lineal de ε, y es una variable aleatoria distribuida normalmente

2δ

( )2,0 δN−∈

( )2,1 δββ xoNy +−

1.3 ESTIMACIONES DE βo y β1 MEDIANTE EL MÉTODO DE MÍNIMOS

CUADRADOS

xi: valor de la variable independiente en la i-ésima observación; yi: valor de la variable dependiente en la i-ésima observación;

( )( )( )∑

∑−

−−=

=

=2

1

11XXi

YYiXXib

ni

ni

1.3 ESTIMACIONES DE βo y β1 MEDIANTE EL MÉTODO DE MÍNIMOS

CUADRADOS

xbybo +−= 1

xbxb 11 −=

1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACION

El coeficiente de determinación indica la proporción de la varianza de la variable y, por el modelo de regresión que se ha estimado.

Donde, SCR=Suma cuadrática de regresión; SCT=Suma cuadrática total

SCT

SCRR =2

1.4 COEFICIENTE DE DETERMINACION

Suma cuadrática de regresión es la suma de la diferencia al cuadrado de los valores de yi con el valor promedio de los mismos.

Suma cuadrática total es la suma de la diferencia al cuadrado de los valores observados de y, con el valor promedio de los mismos.

( )2

1∑=

−=n

i

YYiSCR

( )∑=

−=n

i

YYiSCT1

2

1.5 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MUESTRAL R

Número que se encuentra entre -1 y 1

( )( )( ) ( )∑

∑

=

=

−−

−−= n

iii

n

ixy

YYXX

YYiXXir

1

22

1

1.6 CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Ho: β1=0H1: β1≠0

H0 sugiere que el valor de la constante β1 es igual a cero, mientras que la H1 postula que esta constante tiene un valor diferente a cero.

Con (1-α)*100% de confianza, se rechaza Ho.

pnSCE

pSCR

MCE

MCRF

−−==

/

1/

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

• Si el valor “p >0.1” no existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.

• Si el valor “p<0.05” existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.

• Si el valor p está “0.05<p<0.1”, no se puede concluir nada.

EJERCICIO

Se realizó un experimento para indicar la velocidad del sonido en el aire a diferentes temperaturas, obteniéndose los siguientes resultados:

EJERCICIO

a. Estime la ecuación de regresión que explica la relación de la velocidad del sonido en términos de la temperatura.

EJERCICIO

a. Realice el gráfico de los datos junto con la recta estimada en literal a, y de una interpretación al mismo.

EJERCICIO

c. Estime cual sería la velocidad del sonido cuya temperatura en C° es 30, interprete el resultado.

Si la temperatura en C es 30 grados, la velocidad del sonido es 351.62 m/s

2.1 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE2.2 SUPUESTOS DEL MODELO2.3 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

MÚLTIPLE R22.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

MÚLTIPLE AJUSTADO2.5 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE.

UNIDAD 2REGRESIÓN MÚLTIPLE

2.1 MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

• El modelo de regresión múltiple busca la explicación de la variable dependiente y; en términos de dos o más variables independientes x.

iXipXiY ∈+++= 2110 βββ

2.2 SUPUESTOS DEL MODELO

• Valor esperado o media, de los errores de estimación es cero.

• Varianza del error, será la misma para todos los valores de las variables X, Xi1, Xi2,…, Xip, modelo homocedastico.

[ ] 0=∈∈ i

( ) 2δ=∈iVar

2.2 SUPUESTO ESPECIFICO DE NORMALIDAD

La variable aleatoria , es decir se distribuye normalmente con media cero y varianza δ2, entonces:

Y es una función lineal de Є, por lo tanto y es una variable aleatoria distribuida normalmente.

( )2,0δN−∈

[ ] [ ]ipXipXiXioEyE ∈++++= ββββ ...22,11

2.3 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE R2

Donde SCT, SCR y SCE son las mismas fórmulas que se utiliza en regresión lineal

simple.

SCT

SCRR =2

2

1∑=

∧

−=

n

i

YYiSCR

2

1∑

=

∧

−=

n

i

YiYiSCE ( )2

1∑

=

−=n

i

YYiSCT

2.4 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE

AJUSTADO

Donde R2 es el coeficiente de determinación, n es el número de

observaciones y k es el número de variables independientes.

( )1

111 22

−−−−−=kn

nRR

2.5 CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

Ho:β1 = β2 = … = βp = 0H1: Al menos uno de los β`s no es ceroEl estadístico de prueba es el mismo que se

utilizó en modelo de regresión lineal simple.

( )nppTMCE

MCRF ,1,∝⟩=

EJERCICIO

De una población normal trivariante se tomó una muestra de tamaño 10, teniendo como resultado lo siguiente:

EJERCICIOa. Hallar el modelo de regresión e interpretar

los coeficientes obtenidos para las variables y .

• 1.114 = cuando el valor de la variable aumenta en 1 unidad, manteniéndose constantes el resto de la variables, la variable aumenta en media 0.597 unidades.

• 0.19 = cuando el valor de la variable aumenta en 1 unidad, manteniéndose constantes el resto de la variables, la variable aumenta en media 0.19 unidades.

UNIDAD 3ANÁLISIS DE REGRESIÓN.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

3.1 MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON UNA VARIABLE PREDICTORA

3.2 MODELO DE INTERACCIÓN3.3 CUÁNDO AGREGAR VARIBLES

3.1 MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON UNA VARIABLE PREDICTORA

Variable dependiente y, variable independiente x y la misma variable independiente x pero elevada al cuadrado.

3.2 MODELO CON INTERACCIÓN

∈+++= XXoy2

1211 βββ

∈++++++= 21522

21 432211 XXXXXXoy ββββββ

3.3 CUÁNDO AGREGAR VARIABLES

SCE (X1), suma cuadrática del error cuando X1 es la única variable independiente del modeloSCE(X1X2), suma cuadrática del error cuando y son variables del modeloSCE(X1)-SCE(X1X2), representa la disminución de la SCE que se obtuvo al adicionar la variable al modelo.

( ) ( )

( )1,

,

21

211

−−

−−

=

pnXXSCEqp

XXSECXSCE

F

EJERCICIO

El departamento de autopistas estudia la relación entre el flujo de tráfico y velocidad. Se considera el modelo siguiente es el adecuado:

Donde:• es el flujo de tráfico en vehículos por hora.• es la velocidad de los vehículos en millas por

hora.

EJERCICIO

b.Obtenga con estos datos una ecuación estimada de regresión.

c.Use para probar la significancia de la relación.

 

CONSIDERACIONES FINALES

• La evaluación a distancia debe enviarla por el EVA (hasta el 15 de noviembre)

• Recuerde las fechas de las evaluaciones presenciales (26 y 27 de noviembre). Si en esas fechas usted debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó inicialmente en la Universidad, envíe una solicitud de cambio de centro, la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación.

• Al menos una semana antes visite el centro, ingrese al EVA o llame al Call Center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación.

CONSIDERACIONES FINALES

• Para el día del examen debe presentarse al menos 15 minutos antes de las 8h00 am., hora en que se inicia el proceso de evaluación, y debe portar su cédula de identidad caso contrario no podrá rendir sus evaluaciones.

• Para la evaluación de la materia no está permitido el uso de calculadora, formulario, consultar apuntes o a compañeros durante la evaluación, y deberá desarrollarla con esferográfico.

PROGRAMA: Estadística II Carrera: Economía

Fecha: 15 de noviembre del 2011

Docente: Econ. María del Cisne Bustamante Yépez

Hora Inicio: 19:45 Hora Final:20:45

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación- Objetivos

Econ. María del Cisne Bustamante Y.

• 2 minutos• 3 minutos

DiapositivasDiapositivas

-Desarrollo del contenido:Capítulo I Regresión simpleCapítulo II Regresión múltiple Capítulo III Análisis de regresión

Econ. María del Cisne Bustamante Y.

• 35 minutos Diapositivas y pizarra.

- Preguntas- Despedida (Contactos, Sugerencias)

Econ. María del Cisne Bustamante Y.

•15 minutos Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.