UNIVERSIDAD ANDRES BELLO

Facultad de Ingeniería

Escuela Ciencia de la Tierra

PROPUESTA DE UN MODELO DE OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA PARA

PROGRAMAR LA FLOTA DE CAMIONES EN COMPAÑÍA MINERA LOS

PELAMBRES

Tesis de pregrado

para optar al título de ingeniero civil en minas

Autor:

Gabriela Constanza Retamal Espinosa

Profesor guía:

Yerko Sánchez

Concepción

2018

1

Dedicatoria

Este proyecto se lo dedico a un amigo muy especial, que desde donde esta, me

ilumina el camino y tengo la certeza que está viviendo conmigo cada momento

del término de esta gran etapa.

2

Agradecimientos

Quiero agradecer el apoyo incondicional y permanente de mis padres, los cuales

me enseñaron los valores que me caracterizan como persona hoy en día.

A mi hermana y abuelita por creer siempre en mí, más que yo misma.

A mis tíos y primos por acompañarme en todas mis etapas y dándome siempre

aliento a superar todos mis obstáculos.

A mis amigos que son parte de mi vida y que siempre están ahí cuando los

necesito.

Por último, un gran agradecimiento a mi profesor guía, por la ayuda brindada y

por creer que lograríamos sacar este proyecto tan importante para mí.

3

1 ÍNDICE GENERAL

2 RESUMEN ................................................................................................... 5

3 INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 6

4 FUNDAMENTACIÓN ................................................................................... 8

4.1 Problemática u oportunidad ................................................................... 8

4.2 Aportes del proyecto a la solución del problema o de la oportunidad .... 9

5 OBJETIVOS ............................................................................................... 11

5.1 Objetivo General .................................................................................. 11

5.2 Objetivos Específicos........................................................................... 11

6 ALCANCE .................................................................................................. 12

7 MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 13

8 METODOLOGIA ......................................................................................... 18

9 DESARROLLO ........................................................................................... 19

10 RESULTADOS ........................................................................................ 23

11 ANALSIS DE DATOS .............................................................................. 27

12 CONCLUSIONES ................................................................................... 28

13 GLOSARIO ............................................................................................. 29

14 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 32

15 ANEXO Y APÉNDICE ............................................................................. 34

15.1 Anexo 1 ............................................................................................ 34

15.2 Anexo 2 ............................................................................................ 36

15.3 Anexo 3 ............................................................................................ 39

4

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Cantidad transportada en primer envío ............................................... 23

Tabla 2: Cantidad transportada en segundo envío, primer escenario. .............. 24

Tabla 3: Cantidad transportada en segundo envío, segundo escenario. .......... 24

Tabla 4: Cantidad transportada en segundo envío, tercer escenario. ............... 25

Tabla 5: Resultado del déficit ............................................................................ 25

Tabla 6: Resultado del exceso .......................................................................... 26

Tabla 7: Cantidad transportada de cada origen a cada destino. ....................... 27

Tabla 8: Distribución de camiones .................................................................... 27

Tabla 9: Demanda Comprometida .................................................................... 36

Tabla 10: Valor residual por exceso .................................................................. 36

Tabla 11: Penalización por déficit ..................................................................... 36

Tabla 12: Probabilidad del suceso del escenario .............................................. 36

Tabla 13: Costo del primer envío ...................................................................... 37

Tabla 14: Costo del segundo envío .................................................................. 37

Tabla 15: Oferta de cada punto de extracción .................................................. 38

Tabla 16: Demanda según escenario ............................................................... 38

5

2 RESUMEN

Con el objetivo de aumentar las utilidades en la minería se minimizaron los costos

en el carguío y transporte. La estrategia que se utilizó en el proceso fue con el

método de programación estocástica con 2 etapas.

Para dar comienzo al proyecto y tener una perspectiva global fue necesario

compilar los datos para así objetivar las variables útiles y pertinentes que

finalmente aportarían información clave para establecer congruencias con los

objetivos.

Para continuar con el proyecto como parte del proceso creativo se construyó un

modelo indexado, se ingresa al programa Lingo, el cual se ejecuta y dado sus

características arroja los resultados que se pretenden conocer. Para finalizar el

proyecto se requirió el análisis de estos resultados que determinan las

modificaciones necesarias que teóricamente serán las apropiadas para conseguir

el objetivo propuesto.

6

3 INTRODUCCIÓN

Chile históricamente se vincula en primera instancia con una rudimentaria

actividad minera, evolucionando a un proceso productivo altamente tecnificado,

que se sostiene inalterado a pesar de los acontecimientos políticos, sociales,

culturales y bélicos del país, principalmente por las características geográficas de

los yacimientos, que se ubican apartados de centros poblados.

La actividad minera en su evolución fue el motor del desarrollo económico del

país, y también se caracterizó en el proceso de industrialización por ser el nicho

de las primeras demandas sociales por leyes laborales que protejan a los

trabajadores en esta área.

Asegurada la Independencia, la minería se vio animada por un mayor contacto

comercial y humano con el resto del mundo, se convirtió en un polo atractivo para

inversionistas extranjeros que se radicaron en los centros mineros del norte,

principalmente, esto facilitó las vinculaciones con empresas foráneas. Se abrió la

puerta para introducir mejoras tecnológicas las cuales, posteriormente,

permitieron la afluencia de nuevos capitales.

La actividad minera más importante en chile es la producción cuprífera, que ha

apostado por la sustentabilidad en el tiempo debiendo enfrentar un escenario

variable donde el cobre alcanza valores históricamente bajos.

En su evolución la minería a buscado ser una actividad económica que requiere

eficiencia en sus procesos para garantizar una rentabilidad que le permita seguir

existiendo.

La minería sustenta la economía nacional, además de proporcionar una imagen

de estabilidad internacional frente a la volatilidad de los mercados. En

consecuencia, se hace indispensable establecer, reforzar, modificar y evaluar las

estrategias para la eficiencia de los procesos productivos de la actividad.

El proyecto apunta a demostrar las competencias profesionales adquiridas a lo

largo de la carrera de ingeniería civil en minas de la Universidad Andrés Bello,

fieles al perfil del profesional, capaz de crear, mejorar, intervenir y dirigir gestión

de procesos productivos en el área minera.

7

En este análisis previo donde las bases de datos financieros y comerciales de

acceso público, teorías basadas en la evidencia donde se demuestra que, en la

minería a cielo abierto, el proceso más costoso es el de carguío y transporte,

representando más del 50% de los costos totales de extracción (Codelco, 2017).

Considerando estos datos y la factibilidad de intervención, este proyecto apunta

como objetivo rentabilizar los procesos productivos del proyecto “los pelambres”

parte de Antofagasta Minerals. Quienes son el principal grupo minero privado de

nuestro país ubicado en la región de Coquimbo, provincia de Choapa, comuna

de Salamanca, está se ubica geográficamente en plena cordillera de los Andes,

limitando con Argentina, a casi 3.600 metros sobre el nivel del mar y su puerto se

sitúa en la comuna de Los Vilos, en el sector de Punta Chungo (Antofagasta

Minerals, 2017).

Por tanto, este proyecto se orienta al análisis del proceso de transporte,

mejorando los procesos productivos mineros, interviniendo la cadena de

producción, gestionando medidas de mejoras que a corto plazo se traduzcan en

un aumento en la rentabilidad, con la consecuente disminución de costos.

La empresa minera Los Pelambres se dedica a explotar y producir concentrado

de cobre y molibdeno, los cuales son exportados principalmente a Asia y Europa

(Antofagasta Minerals, 2017).

Han sido grandes desafíos de la industria minera elementos como la

competitividad, escasez de agua, energía, impacto ambiental y mantención de

relaciones cordiales con los grupos de interés.

8

4 FUNDAMENTACIÓN

4.1 Problemática u oportunidad

Chile cuenta con el 30% de las reservas mundiales de cobre, siendo el mayor

productor cuprífero (CNP, 2017), es por esto por lo que la industria minera

constituye el pilar de crecimiento económico del país. Esto queda demostrado,

en las cifras de exportaciones nacionales, las cuales en un 55% corresponde a

productos mineros (Minero, 2016). Además, el sector minero representa el 20%

de los ingresos fiscales, con una contribución del 15% al Producto Interno Bruto

(Riquelme, 2016).

Por la importancia de la minería en Chile es que existen dos programas asociados

a este rubro. El primero es un Programa Estratégico Nacional de Minería Alta

Ley, el que tiene como objetivo fortalecer la productividad, competitividad e

innovación en la industria minera nacional y sus proveedores (ley, 2015). Para

esto se quiere incrementar de 5,5 a 7,5 millones de toneladas métricas de cobre

promedio producidas, aumentar a un 80% la producción en los primeros cuartiles

de costos de la industria a nivel global y lograr un aumento de 65 a 250 empresas

proveedoras (Mardones, 2017). Con esto se mejora los niveles de productividad

y se pretende llegar a US 4.000 millones en exportaciones mineras (ley, 2015).

El segundo es un programa a nivel regional que trata de la creación de un Clúster

Minero en Antofagasta, esto radica en concentrar geográficamente empresas y/o

emprendimientos mineros, capaces de proveer abastecimientos (insumos,

servicios, productos) y que además tengan alto grado de comunicación entre

ellas para así generar retroalimentación de sus experiencias. Una de las

características más importante del clúster es que las empresas que interactúen

disminuyan los costos de transporte y transacción, a fin de lograr eficiencia en el

sector siendo esto una ventaja competitiva para el país (transforma, 2015). Como

consecuencia se generará una progresiva oferta de innovación y servicios

tecnológicos con valor agregado, potencial de alto crecimiento tanto a la minería

nacional como internacional. Cabe señalar que este programa plantea que un

9

25% de los proveedores sean locales, aumenten las empresas en exportar

servicios mineros y con esto alcanzar los US$ 400 millones/año en exportación.

En estos dos programas se involucra la actividad del carguío y transporte,

considerando que estos representan el 50% de los costos totales de extracción,

es pertinente y atingente enfocar como objetivo del proyecto la disminución de

estos costos para rentabilizar la actividad.

Uno de los factores más importantes asociados a este tema es la variable

distancia, debido a que el producto mineral que se procesa en planta y el producto

estéril que va a botadero son espacios físicos distintos. La evolución de la

explotación minera sugiere que las distancias entre sus distintos polos

lógicamente tienden a aumentar.

Otro factor para considerar es la variable tonelaje, ya que en el proceso de

extracción el estéril va a botadero, el mineral de baja ley va a un stock pails y el

mineral de alta ley va a planta. Este último será el más importante, por lo que se

debe priorizar, de forma que alimente satisfactoriamente la planta.

4.2 Aportes del proyecto a la solución del problema o de la

oportunidad

En el análisis de las variables mencionadas se concluye que en la actividad

minería existen diversas incertidumbres por lo cual el problema representa un

desafío a la hora de intervenirlo. Debido al grado de complejidad, la programación

determinista donde los valores de los parámetros se conocen con certeza no es

suficiente para la solución del problema. Puesto que no se puede excluir la

incertidumbre, es que se usara la programación estocástica en la cual los valores

de los parámetros no se conocen, solo se sabe sus distribuciones.

La programación lineal estocástica actúa principalmente con modelos creados a

partir de problemas de decisiones donde estas se tienen que tomar con

antelación, proyecciones inciertas, considerando que cada proyección se

transformara en un escenario distinto, los cuales por separados han tenido

10

distintas soluciones por programación lineal, y al unir estos programas se

agregan superíndices los cuales determinan los distintos escenarios.

El inicio de la optimización estocástica es en el año 1955 (E. cerda, 2004), la cual

nace como complemento de la programación lineal, donde se trabaja con gran

número de variables y parámetros con trabajos independientes. Otro

complemento fue la optimización matemática a gran escala para grandes

sistemas con estructuras especiales en la matriz de coeficientes de las

restricciones.

Si bien es cierto desde hace tiempo comenzaron estas investigaciones, solo

recientemente se han podido solucionar problemas de gran envergadura, con la

ayuda del avance en la tecnología y computación, lo cual ha generado progresos

en la teoría matemática que sustenta el método, volcando nuevamente el interés

en la programación estocástica.

Solucionar este tipo de problemas abre posibilidades de optimización en

diferentes ámbitos, como lo es la planificación, específicamente en la asignación

óptima de recursos.

11

5 OBJETIVOS

5.1 Objetivo General

• Minimizar los costos en la operación de carguío y transporte en distintos

escenarios, para obtener más beneficios en la explotación de un

yacimiento.

5.2 Objetivos Específicos

• Disminuir la pérdida de tiempo en la operación.

• Trabajar con cantidad mínima de camiones para cada situación.

• Reducir los tiempos de espera en las filas.

• Optimizar la carga del material.

12

6 ALCANCE

En la compañía minera Los Pelambres se desarrollará un procedimiento para

programar y calcular la flota de camiones. Este modelo informático tiene como

objetivo superar las brechas en diferentes escenarios, los cuales incluyen las

variables tiempo, distancia, velocidad y tonelaje transportado las que afectan

directamente a los costos de producción , los parámetros expuestos no pueden

ser sustituidos pero puede generarse medidas de mejora que al implementarse

demuestre eficiencia en los procesos productivo, obteniendo como resultado

disminución del costo efectivo en la operación de carga y transporte de material

desde el yacimiento minero.

13

7 MARCO TEÓRICO

Las operaciones unitarias en minería son perforación, tronadura, carguío y

transporte, en donde los costos asociados a estas actividades son entre un 10-

15%, 8-14%, 10-20%, 45-50% del costo total de operación mina respectivamente.

De los procesos productivos el transporte es la operación más costosa, debido a

la cantidad de equipos, la distancia de traslado, el menor rendimiento productivo,

excesiva mecanización, además de ser un proceso lento, continuo y sensible.

El objetivo de esta actividad es extraer el material tronado de la frente de trabajo

transportándolo al lugar de destino, el cual varía entre botadero (estéril), planta y

stock pails o acopios (sulfuros, óxidos, baja ley, alta ley).

Los equipos utilizados para el transporte son camiones convencionales,

articulados, los cuales se seleccionan de acuerdo con las características de la

mina, ya que la capacidad incide directamente en los rendimientos exigidos.

La solución del problema es optimizar esta operación unitaria que consta de la

mencionada incertidumbre.

Optimizar se refiere obtener el mejor resultado posible asignándole valor a las

variables que intervienen en el problema.

Incertidumbre “etimológicamente está conformada por el prefijo in (negación) y

certus (cierto), por lo que se define como la carencia de un conocimiento certero,

la duda o falta de certeza sobre algo que nos inquieta” (QueSignificado.com,

2017). También se define como “un término usado en formas sutilmente

diferentes en una serie de campos, incluyendo la filosofía, la física, estadística,

economía, finanzas, seguros, la psicología, la sociología, la ingeniería, y ciencias

de la información.

Se aplica a las predicciones de eventos futuros, a las mediciones físicas que ya

están hechas, o a lo desconocido. La incertidumbre surge en entornos

parcialmente observables y/o estocásticos, así como debido a la ignorancia y/o

la indolencia.

14

Aunque los términos se utilizan en diversas formas entre el público en general,

muchos especialistas en teoría de la decisión, estadística y otras disciplinas

cuantitativas han definido la incertidumbre, el riesgo y su medición como:

• Incertidumbre: La falta de certeza. Un estado de haber limitado conocimiento

donde es imposible describir con exactitud el estado actual, un resultado

futuro, o más de un resultado posible.

• Medición de la incertidumbre: Un conjunto de estados posibles o resultados

que se asignan probabilidades a cada estado posible o resultado - esto

también incluye la aplicación de una función de densidad de probabilidad de

variable continua.

• Riesgo: Un estado de incertidumbre, donde algunos resultados posibles

tienen un efecto no deseado o pérdida significativa.

• Medición de Riesgo: Un conjunto de incertidumbres medidos donde algunos

resultados posibles son las pérdidas, y las magnitudes de esas pérdidas.

Esto también incluye funciones de pérdida más de las variables continuas.”

(Bujan, 2017)

La forma de resolver el problema es con programación lineal. “La programación

lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o

minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal

forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de

restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones

también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de

programación lineal es el Método Simplex” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).

“La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por

varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones

pueden plantearse como problemas de programación lineal. Existen casos

especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y

problemas de flujo de mercancías consideradas en el desarrollo de las

matemáticas, lo suficientemente importantes como para generar por si mismos

variada investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie

de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización

15

constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación

lineal.

Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los

conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la

descomposición y la importancia de la convexidad con sus generalizaciones. Del

mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la

administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o

reducir al mínimo los costos de un sistema productivo.

Algunos ejemplos son:

• Solución de problemas de asignación

• Solución de problemas de transporte.

La forma de solucionar el problema es:

• Creando la variable decisión.

• Estableciendo los parámetros.

• Formulando la función objetivo que puede ser Min Z o Max Z.

• Expresando las restricciones” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).

En la programación línea existen modelos deterministas y modelos estocásticos.

“Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas

o condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o

resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en dicho

modelo.

Está estrechamente relacionado con la creación de entornos ficticios a través de

simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de

gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos

deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas, no

caóticos, para sistemas azarosos (no-determinista) y caóticos (determinista

impredecible a largo plazo), los modelos deterministas no pueden predecir

adecuadamente la mayor parte de sus características.

La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de

variables y elementos ajenos al modelo determinista hará posible que éste se

16

aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico” ( Fundación

Wikimedia, Inc., 2017).

Como el problema de los costos en la operación de carguío y transporte incluye

incertidumbre se analizará desde el punto de vista estocástico.

Se define como estocástico al sistema cuyo comportamiento es intrínsecamente

no determinista. “Un proceso estocástico es una colección o familia de variables

aleatorias {Xt, con t ∈ T}, ordenadas según el subíndice t que en general se suele

identificar con el tiempo. Por tanto, para cada instante t tendremos una variable

aleatoria distinta representada por Xt, con lo que un proceso estocástico puede

interpretarse como una sucesión de variables aleatorias cuyas características

pueden modificarse a lo largo del tiempo” (Abellón, 2015).

El modelo estocástico “en estadística, y específicamente en la teoría de la

probabilidad, es un concepto matemático que sirve para tratar con magnitudes

aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una

sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de

otra variable, generalmente el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del

proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y pueden o no,

estar correlacionadas entre ellas.

Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o efectos aleatorios

constituye un proceso estocástico. Un proceso estocástico Xt puede entenderse

como una familia uniparamétrica de variables aleatorias indexadas mediante el

tiempo t. Los procesos estocásticos permiten tratar procesos dinámicos en los

que hay cierta aleatoriedad” ( Fundación Wikimedia, Inc., 2017).

Un programa lineal estocástico trabaja a partir de un conjunto de programas

lineales de diferentes periodos, cada uno con la misma estructura, pero con datos

algo diferentes. Se puede considerar que el programa lineal de dos periodos, que

representa el escenario kth, tiene la siguiente forma:

Minimize f Tx + gTy + hkTzk

subject to Tx + Uy = r

Vky + Wkzk = sk

x , y , zk ≥ 0

17

Los vectores x e y contienen las variables del primer periodo, cuyos valores

deben ser elegidos inmediatamente. El vector zk contiene todas las variables

para períodos posteriores. Las restricciones Tx + Uy = r implican sólo variables

del primer periodo y son las mismas en cada escenario. Las otras restricciones

implican variables de períodos posteriores y difieren en algunos aspectos de

escenario a escenario, reflejando incertidumbre sobre el futuro.

Obsérvese que resolver el programa lineal de dos periodos es equivalente a

asumir el escenario kth en el segundo periodo sin incertidumbre. Para incorporar

incertidumbres en la segunda etapa, se deben asignar probabilidades a

diferentes escenarios y resolver el equivalente determinístico correspondiente”.

(Wikimedia Foundation, Inc., 2017)

18

8 METODOLOGIA

La metodología de este modelo se basa en la creación de un programa que

evalúa e identifica oportunidades de mejora para la operación unitaria de carguío

y transporte.

En la primera etapa se ingresaron los datos en el software Microsoft Excel de

donde el software lingo importara esos datos y exportara al mismo archivo los

resultados.

Para comenzar se plantea el problema y se recopila información necesaria

obtenida de bibliografía sugeridas por el profesor guía, la cual se utilizara como

valores netos asignados a parámetro específicos, luego se definen las variables

de primera y segunda etapa, se definen los parámetros, los componentes de

determinísticos y estocásticos de la función objetivo y por último se delimitan las

restricciones de cada uno de los distintos escenarios, así se formula el modelo

indexado el cual posteriormente será ingresado al software lingo, para que este

lo desarrolle y traspase los resultados.

Como consecuencia, el programa entrega la solución, que se somete a análisis,

para identificar las modificaciones necesarias de forma de mejorar las

operaciones.

19

9 DESARROLLO

Primero se construye el modelo indexado del problema, expuesto a continuación:

➢ Variable decisión:

1𝑎𝑟 etapa: no depende del escenario “k”. La decisión de 1𝑎𝑟 etapa es antes de

conocer la oferta y/o demanda.

𝑋𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑇𝑜𝑛. 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i", de mineral "j", con ley "l" 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜

"𝑑".

2𝑑𝑎 etapa: depende del escenario “k” decisión de 2𝑑𝑎 etapa, después de conocer

el resultado de las variables.

𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑇𝑜𝑛. 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i", de mineral "j", con ley "l" 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜

"𝑑" 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "𝑘".

𝑌1𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 "d", del mineral "j", con ley "l"

s𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "𝑘".

𝑌2𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 "d", del mineral "j", con ley "l"

según escenario "k".

➢ Parámetros:

𝑂𝑖𝑗𝑙𝑘 = 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 "i" de mineral tipo "j" con ley "l" según el escenario "k"

en toneladas.

𝐶𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠.

𝐶𝑏𝑖𝑗𝑙𝑑 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑣í𝑜 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠.

𝐷𝐸𝑗𝑙𝑑𝑘 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d"

según escenario "k" en toneladas.

𝐷𝑏𝑗𝑙𝑑 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.

𝑃𝐷𝑗𝑙𝑑 = 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.

𝑃𝐸𝑗𝑙𝑑 = 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 "j", con ley "l" al destino "d" en ton.

𝑃𝑘 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 "k" .

20

➢ Función objetivo y restricciones:

𝑀𝐼𝑁 𝑍 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑙𝑑 ∗

𝐷

𝑑=1

𝑋𝑖𝑗𝑙𝑑

𝐿

𝑙=1

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

+ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑃𝑘 ∗ 𝐶𝑏𝑖𝑗𝑙𝑑 ∗

𝐷

𝑑=1

𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘

𝐿

𝑙=1

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

𝐾

𝑘=1

+ ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑃𝑘 ∗ (𝑃𝐷𝑗𝑙𝑑 ∗ 𝑌1𝑗𝑙𝑑𝑘 + 𝑃𝐸𝑗𝑙𝑑 ∗ 𝑌2𝑗𝑙𝑑

𝑘 )

𝐷

𝑑=1

𝐿

𝑙=1

𝐽

𝑗=1

𝐾

𝑘=1

Sujeto a:

∑(𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 + 𝑌𝑖𝑗𝑑𝑙𝑘 )

𝐷

𝑑=1

≤ 𝑂𝑖𝑗𝑙𝑘 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘, 𝑙

∑ 𝑌𝑖𝑗𝑙𝑑𝑘

𝐼

𝑖=1

= 𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘 ∀𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙

∑ 𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙

𝐼

𝑖=1

= 𝐷𝑏𝑗𝑙𝑑 + ∑ 𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘

𝐾

𝑘=1

∀𝑗, 𝑑, 𝑙

∑(𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 + 𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘

𝐼

𝑖=1

− 𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘 ) = 𝐷𝐸𝑗𝑙𝑑

𝑘 ∀𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙

𝑋𝑖𝑗𝑑𝑙 ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑑, 𝑙

𝑌𝑖𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑖, 𝑗, 𝑑, 𝑙

𝑌1𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙

𝑌2𝑗𝑑𝑙𝑘 ≥ 0 ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑑, 𝑙

A continuación, se ingresa el modelo indexado al programa Lingo (anexo 1).

Por ultimo y antes de ensayar con el programa se construye un excel con tablas

que contienen los valores de todos los parámetros (anexo 2), y se dejan creadas

las tablas donde se importaran los valores de los resultados.

Los valores de los parámetros fueron obtenidos de diferentes maneras:

En la demanda comprometida (Db) se tomó como referencia el valor mínimo con

el que la planta trabaja, el cual es de 100.000 toneladas por día y como se sabe

que a esta puede llegar mineral de 3 puntos, es que a cada punto se le asignó

21

un valor entre 33.330- 33.340, los que deben sumar en total 100.000 toneladas

días. Puesto que la prioridad es la planta para efecto de asignación de valores,

es que al botadero y stock pail se le asignara un valor menor el cual asciende a

90.000 toneladas por día como sumatoria final de cada destino.

El valor de penalización por déficit (PD) se estimó analizando la perdida que

surge cuando la planta deja de funcionar, dicho valor es de 47,99 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄

(cálculo en anexo 3). La planta al trabajar con 100.000 toneladas por día

anualmente produce 355.400 toneladas (Minerals, 2016) y el valor del cobre

promedio en el año 2016 fue US$ 2,206 la libra (Cochilco, 2017).

Costo del primer envío (C) se estimó en base a los resultados obtenidos en una

tesis de modelo de costos para la valorización de planes mineros (LOPEZ, 2012)

en la cual se analizan los costos de los procesos para valorizar planes mineros

donde se determina que el costo del envío a la planta es de 1,4𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ , al

botadero lejos es de 1,8𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ y por último al stock pile (como un botadero

cerca) es de 1,5𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ .

Los costos del segundo envío (Cb) son siempre valores más altos que el primer

envío, por lo que se aumenta aleatoriamente en un 50% su valor, estableciendo

que a la planta el costo asciende a 2,1 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ , el costo al botadero asciende a

2,7 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ y el costo al stock pail asciende a 2,25 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄ .

El valor residual por exceso (PE) se obtiene analizando el costo de un acopio y

el traslado al cual se le asigno el valor del costo del transporte más alto

redondeado en el entero más cercano, lo cual asciende a 3 𝑈𝑆𝐷 𝑡𝑜𝑛⁄

El cálculo de la probabilidad (P) es un dato empírico que se obtiene desde una

encuesta experta realizada por el departamento de análisis estadístico, la que

representa la probabilidad más real de cada escenario.

Para la demanda según escenario (DE), se establecieron 3 intervalos entre la

producción actual (100.000) y máxima de la planta (135.000), denominados de la

siguiente forma escenario 1 productividad alta entre 41.001-45.000, escenario 2

productividad media entre 37.001-41.000, escenario 3 productividad baja entre

33.000-37.000. De acuerdo con estos escenarios se asignaron datos aleatorios

proporcionados por la formula del programa Microsoft Excel.

22

En el caso de la oferta (O) se asignaron valores aleatorios entre 35.000 y 47.000,

siendo el primero el promedio del intervalo del escenario 3 y el segundo un valor

algo más alto que el valor máximo del escenario 1.

23

10 RESULTADOS

Al arrancar el programa se obtuvieron los siguientes resultados:

En la tabla 1 se muestran las toneladas de mineral enviado antes de conocer la oferta y demanda

Tabla 1: Cantidad transportada en primer envío. Elaboración propia.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 0 0 0 0 0 0 36.298 0 0

2 0 0 0 0 1.394 0 0 37.273 0

3 0 0 0 0 0 1.544 0 0 37.529

1 33.454 0 0 0 0 0 2.171 0 0

2 0 36.273 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 40.156 0 0 737 0 0 0

1 0 0 0 32.591 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 30.803 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 34.866 0 0 0

3

X tipo mineral j

origen i

ley l 1 2 3

destino d

1

2

24

En la tabla 2,3 y 4 se muestran las toneladas de mineral enviado después de conocer la oferta y demanda.

Tabla 2: Cantidad transportada en segundo envío, primer escenario. Elaboración propia.

Tabla 3: Cantidad transportada en segundo envío, segundo escenario. Elaboración propia.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 1188 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1870,33333 0 0 3902,33333 0 0 1557,33333 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1254,66667 0 0 2118,33333 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 52,6666667 0 0 0 0 0 0 0 0

3 3379,66667 0 0 3589,66667 0 0 6651,66667 0 0

Ytipo

mineral j

escenario k

1

origen i

ley l 1 2 3

destino d

1

2

3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 2.264 0 0 3.115 0 0 1.438 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 883 0 0 2.031 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 5.563 0 0 3.181 0 0 6.609 0

escenario k

2

1 2

Ytipo

mineral j

origen i

ley l

destino d

1

2

3

3

25

Tabla 4: Cantidad transportada en segundo envío, tercer escenario. Elaboración propia.

Por último, en la tabla 5 y 6 se muestra respectivamente el déficit y exceso de toneladas de mineral enviadas

Tabla 5: Resultado del déficit. Elaboración propia.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 1.356

3 0 0 643 0 0 1.491 0 0 794

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 878 0 0 0

1 0 0 0 0 0 453 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1.412 0 0 0

3 0 0 5.522 0 0 1.593 0 0 3.125

Ytipo

mineral j

escenario k

3

1 2 3

origen i

ley l

destino d

1

2

3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 3.058 0 0 3.902 0 0 1.557 0 0

2 0 2.264 0 0 3.115 0 0 1.438 0

3 0 0 643 0 0 1.491 0 0 2.150

1 1.255 0 0 2.118 0 0 0 0 0

2 0 883 0 0 2.031 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 878 0 0 0

1 3.432 0 0 3.590 0 0 6.652 0 0

2 0 5.563 0 0 3.181 0 0 6.609 0

3 0 0 5.522 0 0 3.457 0 0 3.125

Y1 tipo mineral j

escenario k

ley l 1 2 3

destino d

1

2

3

26

Tabla 6: Resultado del exceso. Elaboración propia.

origen i

destino d escenario 1 escenario 2 escenario 3

1

1 37.486 36.298 36.298

2 38.667 38.667 40.023

3 46.403 45.890 42.001

2

1 35.625 35.625 35.625

2 36.273 36.273 36.273

3 44.266 43.807 41.771

3

1 32.591 32.591 33.044

2 30.855 30.803 32.215

3 48.487 50.218 45.105

Total transportado 350.653 350.172 342.354

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 3.454 0 0 2.591 0 0 8.469 0 0

2 0 6.273 0 0 2.197 0 0 7.273 0

3 0 0 6.826 0 0 3.817 0 0 4.189

Y2 tipo mineral j

escenario k

ley l 1 2 3

destino d

1

2

3

27

11 ANALSIS DE DATOS

En la suma de lo transportado en el primer viaje y el segundo viaje, desde cada

origen a cada destino dependiendo del escenario da como resultado la siguiente

tabla:

Tabla 7: Cantidad transportada de cada origen a cada destino. Elaboración propia.

Como se sabe la mina trabaja con camiones de extracción CAEX 930E marca

Komatsu (Bustamante Carcamo, 2016), los que transportan entre 290 toneladas

a 320 toneladas cortas (komatsu, 2018), además de saber que el tiempo

promedio por vuelta de cada camión es de 43,7 min (Bustamante Carcamo, 2016)

y suponiendo que las horas efectivas de cada camión son de 14 horas diarias,

cada camión da 19 vueltas en el día, en el escenario de mayor producción da la

siguiente distribución de camiones:

Tabla 8: Distribución de camiones. Elaboración propia.

escenario 1 escenario 2 escenario 3

1 37.486 36.298 36.298

2 38.667 38.667 40.023

3 46.403 45.890 42.001

1 35.625 35.625 35.625

2 36.273 36.273 36.273

3 44.266 43.807 41.771

1 32.591 32.591 33.044

2 30.855 30.803 32.215

3 48.487 50.218 45.105

350.653 350.172 342.354Total transportado

destino d

1

2

3

origen i

1

2

3

1

2

3

1

2

3

8

6

5

8

cantidad de camiones

6

7

8

6

6origen i

destino d

1

2

3

28

12 CONCLUSIONES

Analizando las tablas de resultados encontramos datos importantes para la toma

de decisiones como son las toneladas transportadas en nuestro primer envío al

destino botadero (104.514 ton), al stock pail (105.743 ton) y la planta (114.832

ton), lo que nos demuestra que tendremos que disponer de más camiones para

el destino planta ya que es el destino con más importancia al que se transportara

más mineral desde cada origen.

En el escenario de mayor producción la distribución de camiones por cada frente

de trabajo es de 21 en el origen 1, 20 en el origen 2 y 19 en el origen 3, lo que da

una suma total de 60 camiones, con lo que tendrá que contar la empresa, donde

el costo promedio en transporte es de 1.537.425 dólares diarios.

En la minería los recursos minerales disponibles son variables, al igual que las

demandas y sus precios, por lo que se justifica utilizar un modelo de

programación estocástica para modelar este tipo de problemas, donde es posible

enfrentar distintos escenarios, dada la incertidumbre del sistema estudiado.

Sería de gran importancia en un futuro evaluar otros proyectos, para perfeccionar

el modelo y promoverlo como soluciones efectivas a corto plazo.

29

13 GLOSARIO

Acopio: Lugar físico donde se reúnen los minerales extraídos de una faena

minera.

Botaderos: Zona destinada a dejar el material estéril y ripios producto de faenas

y procesos productivos.

Carguío: Etapa asociada a la actividad minera, donde se carga el material a

transportar.

Croquis: Representación del terreno con métodos simples y a escala aproximada.

Si lo realizamos a lo largo de un camino, carretera o dirección de marcha se

denomina croquis itinerario (Codelco, 2018)

Densidad: Expresión que relaciona la masa y el volumen de un cuerpo. En el

Sistema Internacional las unidades de medidas son kg/m3.

Disponibilidad mecánica: Porcentaje de tiempo en el cual el equipo está

disponible para ser utilizado y realizar el trabajo, en relación con el tiempo total.

Estéril: Material que no tiene cobre o su ley está bajo la ley de corte, por lo que

es enviado a los botaderos.

Fragmentación: Reducción de tamaño del material producto de la tronadura.

Ganga: Minerales que acompañan a los elementos metálicos, los cuales no

tienen valor económico.

Ley de cobre: Porcentaje de cobre que encierra una determinada muestra.

(Codelco, codelco educa, 2018)

Ley de corte: Ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser

extraído con beneficio económico. Todo el material que tiene un contenido de

cobre sobre la ley de corte se clasifica como mineral y es enviado a la planta para

ser procesado, por tanto, el resto que tiene un contenido de cobre más bajo, se

considera estéril o lastre y debe ser enviado a botaderos (Codelco, codelco

educa, 2018).

Ley de mineral: Se refiere a la concentración de oro, plata, cobre, estaño, etc.,

presente en las rocas y en el material mineralizado de un yacimiento (Codelco,

codelco educa, 2018).

30

Ley de mena: Se refiere al contenido de un determinado metal en la mena,

expresado en porcentaje (%), en ppm (partes por millón) o en gramos por

tonelada (g/t) (Codelco, codelco educa, 2018).

Ley de un yacimiento: la distribución de una mineralización dentro de un

yacimiento no es uniforme, existiendo zonas con menas de análogas o idénticas

mineralogías, pero distintas leyes. La ley de un yacimiento es la media ponderada

de las leyes correspondientes a las menas de las distintas zonas del yacimiento

(Codelco, codelco educa, 2018).

Mena: Mineral con valor económico de la roca.

Mineral: Compuesto químico inorgánico, de origen natural, que posee una

estructura interna y composición química característica, formado como resultado

de procesos geológicos. Un mineral puede estar constituido por un solo elemento

(nativos, como, por ejemplo: oro, plata, cobre) o, más comúnmente, por una

asociación de distintos elementos (sulfuros, carbonatos, óxidos, etc.). En la

actualidad se han reconocido más de 3.000 especies de minerales.

Término minero que se refiere a la masa rocosa mineralizada o recurso que es

susceptible de extraerse y procesarse con beneficio económico. De esta manera,

se diferencia entre mineral y estéril o lastre, que no tiene valor económico

(Codelco, Codelco Educa , 2018).

Óxidos: En sentido estricto, se refiere a minerales formados por el enlace entre

metales y metaloides con oxígeno. En minería, se utiliza este término para

referirse a todos los minerales derivados del proceso de oxidación de un

yacimiento, es decir el ataque del mineral por parte del oxígeno proveniente de

la atmósfera bajo la forma de fluidos oxidantes (agua, aire). Por esta razón, estos

minerales se forman cerca de la superficie. Entre los minerales oxidados de cobre

u óxidos más comunes se tienen los carbonatos (malaquita y azurita), los sulfatos

(brochantita y antlerita), el oxicloruro (atacamita y el silicato hidratado crisocola)

(Codelco, Codelco Educa, 2018).

Pórfido cuprífero: Tipo de yacimiento de baja ley y de gran tamaño.

Ripios: Material sobrante del mineral el que queda después de haber lixiviado el

cobre, este es desechado en los botaderos de ripios.

31

Stock pile: Acumulación de mineral que generalmente se utiliza en aquellos

períodos en los que la mina debe parar (condiciones climáticas), permitiendo

mantener el ritmo de producción y de alimentación a la planta de procesamiento

(Codelco, Codelco Educa, 2018).

Sulfuros: Minerales constituidos por el enlace entre el azufre y elementos

metálicos, tales como el cobre, hierro, plomo, zinc, etc. Los minerales sulfurados

de cobre más comunes son calcopirita (CuFeS2, bornita(Cu5FeS4) calcosina

(Cu2S), covelina (CuS) y enargita (Cu3AsS4). Un subproducto importante de

estos yacimientos es el molibdeno, que está en la forma de molibdenita (MoS2)

(Codelco, Codelco Educa, 2018).

Transporte en el rajo: Transporte realizado por las bermas especialmente

acondicionadas para ello. Éstas tienen 25 metros de ancho, de manera que

permiten el cruce de los camiones (Codelco, Codelco Educa, 2018).

Utilización efectiva: Tiempo en que el equipo realiza su función básica de diseño,

se mide como la razón entre las horas efectivamente trabajadas y las horas

nominales (totales) (Codelco, Codelco Educa, 2018).

Yacimiento: Masa de roca localizada en la corteza terrestre que contiene uno a

varios minerales en cantidad suficiente como para ser extraídos con beneficio

económico. Existen yacimientos de diferentes tipos, pero en el caso del cobre,

los de mayor volumen corresponden a los denominados pórfidos cupríferos

(Codelco, Codelco Educa, 2018).

32

14 BIBLIOGRAFÍA

Fundación Wikimedia, Inc. (2017). wikipedia. Obtenido de

https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal

Fundación Wikimedia, Inc. (2017). wikipedia. Obtenido de

https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determinista

Fundación Wikimedia, Inc. (2017). wikipedia. Obtenido de

https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico

Abellón, M. C. (2015). dmae.upct.es. Obtenido de Departamento de Matemática

Aplicada y Estadística:

http://www.dmae.upct.es/~mcruiz/Telem06/Teoria/apuntes_procesos.pdf

Antofagasta Minerals. (2017). Minera Los Pelambres. Obtenido de Minera Los

Pelambres: https://web.pelambres.cl/

Bujan, A. (2017). enciclopedia financiera. Obtenido de

http://www.enciclopediafinanciera.com/definicion-incertidumbre.html

CNP, E. T. (2017). Comision Nacional de Productividad. Obtenido de

http://programaaltaley.cl/wp-content/uploads/2017/06/Informe-Final-

Productividad-en-la-Gran-Miner%C3%ADa-del-Cobre.pdf

Cochilco. (2017). Obtenido de https://www.cochilco.cl/Presentaciones/Inf_Ten-

Q2%202017.pdf

Codelco. (2017). Codelco Educa. Obtenido de

https://www.codelcoeduca.cl/procesos_productivos/tecnicos_extraccion_

carguioytevaulacion.asp

Codelco. (2018). Obtenido de www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_c.asp

Codelco. (2018). codelco educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_l.asp

Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_o.asp

Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_s.asp

33

Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_t.asp

Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_u.asp

Codelco. (2018). Codelco Educa. Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_y.asp

Codelco. (2018). Codelco Educa . Obtenido de

www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_m.asp

E. cerda, J. m. (2004). scribd. Obtenido de

https://es.scribd.com/document/354328524/Programacion-estocatica-pdf

ley, p. a. (2015). programa alta ley. Obtenido de http://programaaltaley.cl/somos/

Mardones, F. (7 de septiembre de 2017). portal minero. Obtenido de

http://www.portalminero.com/pages/viewpage.action?pageId=144901738

&showComentarios=true#comments

Minerals, A. (2016). Obtenido de

http://www.aminerals.cl/media/4009/antofagasta-minerals_annual-report-

2016.pdf

Minero, C. (2016). Consejo Minero. Obtenido de

http://dev.consejominero.cl/chile-pais-minero/

QueSignificado.com. (2017). Obtenido de

http://quesignificado.com/incertidumbre/

Riquelme, G. (11 de septiembre de 2016). diario el centro. Obtenido de

http://www.diarioelcentro.cl/noticias/economia/los-efectos-de-la-crisis-de-

la-mineria-en-chile

transforma. (2015). chile transforma. Obtenido de

http://www.chiletransforma.cl/2017/08/12/cluster-minero-de-antofagasta/

Wikimedia Foundation, Inc. (2017). wikipedia. Obtenido de

https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_programming

34

15 ANEXO Y APÉNDICE

15.1 Anexo 1

MODEL:

SETS:

origen/1..3/: ;

mineral/1..3/: ;

ley/1..3/: ;

destino/1..3/: ;

escenario/1..3/:p ;

setei (escenario, origen):;

setomdl (origen, mineral, destino, ley):C,Cb,X;

setmdl (mineral, destino, ley):Db, PE,PD;

setemdl (escenario, mineral, destino, ley):Y1,Y2,DE;

setomel (origen, mineral, escenario, ley): O;

seteomdl (escenario,origen, mineral, destino, ley): Y;

ENDSETS

DATA:

O=@ole('tesis1.xlsx','oferta');

C=@ole('tesis1.xlsx','costo_1');

Cb=@ole('tesis1.xlsx','costo_2');

DE=@ole('tesis1.xlsx','dem_1');

Db=@ole('tesis1.xlsx','dem_b');

PD=@ole('tesis1.xlsx','pena_d');

PE=@ole('tesis1.xlsx','pena_e');

p=@ole('tesis1.xlsx','probabilidad');

ENDDATA

35

Min=@SUM(setomdl(i,j,d,l):(C(i,j,d,l)* X(i,j,d,l)))

+@SUM(seteomdl(k,i,j,d,l):(p(k)*Cb(i,j,d,l)*Y(i,k,j,d,l)))

+@SUM(setemdl(k,j,d,l):(p(k)*((PD(j,d,l)*Y1(k,j,d,l))+(PE(j,d,l)*Y2(k,j,d,l)))));

@FOR(setomel(i,j,k,l):[oferta]@SUM(destino(d):X(i,j,d,l)+Y(k,i,j,d,l))<=O(i,j,k,l));

@FOR(setemdl(k,j,d,l):@SUM(origen(i):Y(k,i,j,d,l))=Y1(k,j,d,l));

@FOR(setmdl(j,d,l):[demanda]@SUM(origen(i):X(i,j,d,l))=Db(j,d,l)+@sum(escen

ario(k):Y2(k,j,d,l)));

@FOR(setemdl(k,j,d,l):[demanda_exacta]@SUM(origen(i):X(i,j,d,l)+Y1(k,j,d,l)-

Y2(k,j,d,l))=DE(k,j,d,l));

@FOR (setomdl(i,j,d,l):[valor_positivo]X(i,j,d,l)>=0);

@FOR (seteomdl(k,i,j,d,l):Y(k,i,j,d,l)>=0);

@FOR (setemdl(k,j,d,l):Y1(k,j,d,l)>=0);

@FOR (setemdl(k,j,d,l):Y2(k,j,d,l)>=0);

DATA:

@ole('tesis1.xlsx','ton_x')=X;

@ole('tesis1.xlsx','ton_y')=Y;

@ole('tesis1.xlsx','deficit')=Y1;

@ole('tesis1.xlsx','exceso')=Y2;

ENDDATA

END

36

15.2 Anexo 2

Tabla 9: Demanda Comprometida. Elaboración propia.

Tabla 10: Valor residual por exceso. Elaboración propia.

Tabla 11: Penalización por déficit. Elaboración propia.

Tabla 12: Probabilidad del suceso del escenario. Elaboración propia.

Db

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 30000 0 0 30000 0 0 30000 0 0

2 0 30000 0 0 30000 0 0 30000 0

3 0 0 33330 0 0 33330 0 0 33340

tipo mineral j

1 2 3ley l

destino d

Pe

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

ley l

destino d

1 2 3

tipo mineral j

Pd

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99

2 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99

3 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99 47,99

ley l

destino d

1 2 3

tipo mineral j

escenario 1 escenario 2 escenario 3

0,5 0,3 0,2probabilidad

37

Tabla 13: Costo del primer envío. Elaboración propia.

Tabla 14: Costo del segundo envío. Elaboración propia.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8

2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

tipo mineral jC

origen i

ley l

destino d

1

2

3

1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

1 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

2 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25

3 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

origen i

ley l 1 2 3

destino d

1

2

3

Cb tipo mineral j

38

Tabla 15: Oferta de cada punto de extracción. Elaboración propia.

Tabla 16: Demanda según escenario. Elaboración propia.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 37486 45633 35055 40585 39464 41668 36298 40227 39969

2 43994 43984 43820 40100 39110 36135 41636 38667 44697

3 46229 40099 39073 41513 40062 39956 45139 36030 39967

1 35625 38490 35430 38448 41337 38384 41996 42357 35222

2 44516 45998 35526 38000 38682 44365 42212 36273 40696

3 45368 41966 42249 44017 43788 40893 43172 46657 42305

1 39921 45190 45430 36223 38227 42284 46212 36147 40348

2 36018 46628 38791 45644 40735 42463 37020 46155 36858

3 39353 41268 37793 36511 46703 46853 44631 38887 45105

origen i

ley l 1 2 3

escenario k

1

2

3

O tipo mineral j

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 42629 0 0 44298 0 0 43141 0 0

2 0 43065 0 0 41543 0 0 41587 0

3 0 0 42084 0 0 41618 0 0 43980

1 37218 0 0 38946 0 0 38469 0 0

2 0 38923 0 0 38289 0 0 37273 0

3 0 0 40156 0 0 39781 0 0 37529

1 33389 0 0 35587 0 0 33017 0 0

2 0 34143 0 0 35148 0 0 35280 0

3 0 0 36244 0 0 36069 0 0 34337

DE tipo mineral j

escenario k

ley l 1 2 3

destino d

1

2

3

39

15.3 Anexo 3

Cálculo de penalización por déficit:

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 =355.400

360= 987,2

𝑃𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =987,2 𝑡𝑜𝑛

100.000 𝑡𝑜𝑛× 2204

𝑙𝑏

𝑡𝑜𝑛× 2,206

𝑈𝑆𝐷

𝑙𝑏= 47,99

𝑈𝑆𝐷

𝑡𝑜𝑛