unitat 4. divisió - recursosbaulaspx.files.wordpress.com · Ús i elaboració d’estratègies de...

156 Proposta didàctica

PROGRAMACIÓ

Continguts Criteris d’avaluació Estàndards d’aprenentatge avaluables Pàgines LA Competències clau IM Avaluació

Divisió exacta i entera 1. Calcular divisions i comprovar-ne el resultat. 1.1 Calcula divisions i en comprova el resultat. 62-63 LA: act. 1 pàg. 73

1.2 Identifica i utilitza els conceptes de divisió exacta i divisió entera.

62-63 LA: act. 2, 3 i 8 pàg. 73

Divisió amb divisor d’una xifra 2. Calcular divisions utilitzant l’algoritme de la divisió. 2.1 Calcula divisions utilitzant l’algoritme de la divisió. 64-65 LA: act. 4 i 8 pàg. 73

2.2 Identifica i fa servir els termes de la divisió. 61 AC: act. 1 pàg. 177

Múltiples i divisors d’un nombre 3. Identificar múltiples i divisors utilitzant les taules de multiplicar. 3.1 Identifica múltiples i divisors utilitzant les taules de multiplicar.

66-67

LA: act. 5 i 6 pàg. 73

Sèries numèriques 4. Construir sèries numèriques. 4.1 Construeix sèries numèriques. 65

LA: act. 10 pàg. 73 AC: act. 2 pàg. 177

Resolució d’un problema seguint uns passos 5. Utilitzar estratègies de resolució de problemes. 5.1 Resol un problema seguint uns passos. 68

AC: act. 3 pàg. 177

6. Expressar verbalment el procés seguit en la resolució d’un problema.

6.1 Progressa en la comunicació verbal del procés seguit en la resolució d’un problema.

68


Ús i elaboració d’estratègies de càlcul mental per multiplicar per 2 un nombre de dos, tres o quatre xifres

7. Utilitzar estratègies de càlcul mental per multiplicar per 2 un nombre de dues o tres xifres.

7.1 Utilitza estratègies de càlcul mental. 71


8. Elabora estratègies de càlcul mental. 8.1 Elabora estratègies de càlcul mental. 71


Unitat 4. Divisió

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 156 12/09/14 09:12

Proposta didàctica 157

Continguts Criteris d’avaluació Estàndards d’aprenentatge avaluables Pàgines LA Competències clau IM Avaluació

Divisió exacta i entera 1. Calcular divisions i comprovar-ne el resultat. 1.1 Calcula divisions i en comprova el resultat. 62-63 LA: act. 1 pàg. 73

1.2 Identifica i utilitza els conceptes de divisió exacta i divisió entera.

62-63 LA: act. 2, 3 i 8 pàg. 73

Divisió amb divisor d’una xifra 2. Calcular divisions utilitzant l’algoritme de la divisió. 2.1 Calcula divisions utilitzant l’algoritme de la divisió. 64-65 LA: act. 4 i 8 pàg. 73

2.2 Identifica i fa servir els termes de la divisió. 61 AC: act. 1 pàg. 177

Múltiples i divisors d’un nombre 3. Identificar múltiples i divisors utilitzant les taules de multiplicar. 3.1 Identifica múltiples i divisors utilitzant les taules de multiplicar.

66-67

LA: act. 5 i 6 pàg. 73

Sèries numèriques 4. Construir sèries numèriques. 4.1 Construeix sèries numèriques. 65


Resolució d’un problema seguint uns passos 5. Utilitzar estratègies de resolució de problemes. 5.1 Resol un problema seguint uns passos. 68


6. Expressar verbalment el procés seguit en la resolució d’un problema.

6.1 Progressa en la comunicació verbal del procés seguit en la resolució d’un problema.

68


Ús i elaboració d’estratègies de càlcul mental per multiplicar per 2 un nombre de dos, tres o quatre xifres

7. Utilitzar estratègies de càlcul mental per multiplicar per 2 un nombre de dues o tres xifres.

7.1 Utilitza estratègies de càlcul mental. 71


8. Elabora estratègies de càlcul mental. 8.1 Elabora estratègies de càlcul mental. 71


NOTA: LA: Llibre de l’alumne

AC: Avaluació complementària (Proposta didàctica)

SETEMBRE OCTUBRE NOVEMBRE DESEMBRE GENER FEBRER MARÇ ABRIL MAIG JUNY

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 157 12/09/14 09:12


Unitat 4. Divisió

VOCABULARI

Càlcul: dividend, divisor, quocient, residu, múltiples, divisors, divisió exacta, divisió entera, prova de la divisió, doble, terç, repartiment a parts iguals

METODOLOGIA I DIFICULTATS D’APRENENTATGE

En aquesta unitat els alumnes s’aproximen per primera vegada a continguts que els resulten difícils d’entendre. Per això, convé deixar temps per resoldre dubtes, sobretot referents a l’algoritme de la divisió.

Ens podem trobar alumnes amb dificultats per memoritzar les taules de multiplicar, i per això va bé que treballem amb jocs o cançons que resultin motivadors.

Perquè entenguin millor el concepte de divisió és convenient treballar oralment sobre situacions de repartiment en les quals es diferenciïn elements i grups. Per exemple, donats els elements totals, cal endevinar els grups o els elements de cada grup.

És important remarcar que el repartiment sempre serà equitatiu.

Presentar la divisió com l’operació inversa de la multiplicació ajudarà en la resolució de problemes.

Cal que els alumnes s’acostumin a fer la prova de la divisió per comprovar que els càlculs estan ben fets.

Pel que fa als múltiples i els divisors d’un nombre natural, heu de deixar clar que un nombre pot ser alhora múltiple d’un altre i divisor d’un tercer.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

Reforç

Efectuar diverses divisions exactes i enteres de manera manipulativa. És essencial que els alumnes automatitzin els passos que cal seguir en l’algoritme de la divisió.

Ampliació

Calcular el dividend o el divisor d’una divisió coneixent-ne els altres termes.

Completar divisions en les quals falti alguna xifra en algun dels termes.

INTERDISCIPLINARIETAT

Els termes de la divisió es relacionen amb l’àrea de Llengua, ja que s’amplia el vocabulari dels alumnes. A més, quan es dialoga a classe sobre els diferents procediments de càlcul de divisions, es reforça l’expressió oral.

Podem relacionar el concepte de divisió amb les figures musicals i els compassos de l’àrea de Música.

A més, a Educació física practicaran la divisió a l’hora de formar equips.

VALORS I ACTITUDS

Justícia. Reflexionar sobre el repartiment just i equitatiu entre les persones.

Medi ambient. Reflexionar sobre la cura d’animals en captivitat i sobre la protecció d’espècies en perill d’extinció.

ÚS DE LES TIC

En aquesta unitat es proposa l’ús de la calculadora per comprovar el resultat d’operacions matemàtiques.

A més, es demana als alumnes que busquin i seleccionin informació en pàgines web. Convé recordar la necessitat de fer les recerques amb la supervisió d’un adult.

Pot ser útil que el mestre o la mestra ensenyi a crear un accés directe al cercador de Google o a qualsevol altre cercador. Per fer-ho, des del menú «Inicia» es crea un accés directe.

ACCIÓ AMB ELS PARES

Els pares poden aprofitar situacions quotidianes, com ara el repartiment d’objectes, per plantejar problemes que els nens i les nenes hagin de resoldre amb una divisió.

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 158 12/09/14 09:12


Recursos

Materials de SuperPixèpolis

• SPX digital

– Reforç

– Ampliació

– Activitats interactives

– Generador d’avaluació

– Documents didàctics

• Murals. 1. Nombres i operacions

Altres materials

• Càlcul. Quaderns 7 i 9

• Problemes. Quadern 8

• Problemes per practicar. Quadern 8

• Competències bàsiques. Quaderns 9

Recursos web

• Pàgina web amb un quadern digital per repassar la teoria de la divisió i aplicar-la en càlculs i en la resolució de problemes.

http://clic.xtec.cat/quaderns/biblioteca/aprenemadividir_ca/html/index.htm?&appl=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/appl/&css=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/css/&js=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/scripts/&lang=ca&skin=infantil&biblio=true&xml=aprenemadividir_ca/aprenemadividir_ca.xml&base=aprenemadividir_ca&skin=infantil&section=0&lang=ca

• Pàgina web amb una activitat per practicar divisions senzilles. Són recomanables els nivells 1 i 2.

http://www.genmagic.net/mates1/animmat4.swf

• A la lectura del text de la pàgina motivadora apareixen algunes paraules que probablement els alumnes desconeguin i n'hauran de buscar el significat al diccionari.

Tot seguit, per aprofundir en la comprensió lectora del text, es poden respondre en gran grup les preguntes següents:

– Qui és el Demetri? Com és?

– Quin era el seu somni quan era un nen? Per què es va decidir a estudiar biologia?

– Qui era el Dimetrodon? Com era?

– Quines funcions fa el Demetri al zoològic on treballa?

• El foment de la lectura i l’expressió oral també es poden treballar per mitjà de la secció Cap problema! Els alumnes han de ser capaços d’explicar els passos que han seguit en la resolució dels problemes.

• Lectura recomanada. La font del cedre, de Rodolfo del Hoyo, Editorial Baula, col·lecció Ala Delta blava. Un text que parla sobre medi ambient i contaminació. Quina relació pot tenir la contaminació de l’aigua del subsòl amb els fets misteriosos que passen en una escola? És el que intentarà descobrir la Mariona. Però la seva investigació despertarà les sospites de les mestres, que es pensen que té alguna cosa a veure amb el que passa a l’escola. Per sort, podrà comptar amb l’ajuda d’un fantàstic personatge.

• Lectura recomanada. Aventura en el castillo de los números, de Rafael Ortega de la Cruz, Editorial Nivola. El Bruno, el nen fantasma, ha marxat a viure a un castell als boscos de la Selva Negra. La Llúcia viatja fins al castell per visitar el seu amic. Els dos nens exploren junts tots els racons del castell, excepte una torre enigmàtica, i viatgen a la regió dels rellotges de cucut. A la misteriosa torre hi habita un fantasma savi, envoltat de llibres i objectes curiosos, que els planteja divertits jocs matemàtics.

Foment de la lectura

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 159 12/09/14 09:12

Unitat 4. Divisió


INTEL·LIGÈNCIES MÚLTIPLES

Pàg. Acompliments IM

60 Grup 4 o 5 Elaboreu una taula en la qual enumereu animals que sol haver en un zoo, i classifiqueu-los per grups: aus, mamífers, rèptils, insectes, peixos, etc.

61 Parelles Avui el Demetri ha de vacunar alguns animals. Les vacunes de les aus van en envasos vermells; les dels mamífers, en envasos verds, i les dels rèptils, en envasos grocs. Si han arribat 30 envasos verds, 25 de vermells i 17 de grocs, i cada animal necessita dues vacunes, quants animals de cada tipus podrà vacunar el Demetri? Representeu la resposta en un gràfic emprant colors.

62-63 Grup classe Poseu-vos tots drets. El mestre o la mestra dirà un nombre (per exemple, el 4), perquè es formin grups d'aquest nombre de components. Un cop formats, pregunta a un alumne: «Quina operació matemàtica heu fet en agrupar-vos de 4 en 4?». El mestre o la mestra pregunta a un altre alumne: «Quin tipus de divisió és? Per què?». A continuació, diu un altre nombre i es repeteix el mateix procés.

64-65 Grup 4 o 5 Utilitzarem la tècnica del full giratori. El mestre o la mestra lliura a cada grup un full i escriu una divisió a la pissarra. Calculeu aquesta divisió. Escriviu un sol nombre cada vegada. El full va girant fins a completar la divisió. Si algú s’equivoca, heu d’ajudar-lo entre tots a descobrir en què s’ha equivocat i ha de rectificar abans de continuar. S’efectuen així diverses divisions.

66-67 Grup classe El mestre o la mestra designa dos alumnes perquè cadascun agafi un instrument musical i emeti una nota quan ho indiqui. A continuació, escriu un nombre a la pissarra i avisa un altre alumne per fer l’activitat. Com a director d’orquestra, va indicant als dos intèrprets que emetin una nota, en la seqüència que estimi convenient. L’alumne haurà de dir un múltiple del nombre escrit a la pissarra quan soni una nota de l’instrument A, i un divisor del mateix nombre quan soni una nota de l’instrument B.Es continua amb un altre nombre i un altre alumne.

68 Parelles Us sembla que cal seguir uns passos per resoldre un problema o és millor fer directament les operacions que considereu convenients? Expliqueu-ne la resposta. En general, quins passos no haurien de faltar mai a l’hora de resoldre un problema?

70 Parelles Explica al teu company dues maneres diferents de resoldre l’activitat 1.

71 Grup 4 o 5 Quin nombre té més múltiples, un de quatre xifres o un d’una? Quin nombre té més divisors, un de quatre xifres o un d’una? Raoneu-ne la resposta.

72 Parelles Prepara una llista de cinc operacions matemàtiques per calcular mentalment. Anota’n els resultats. Pregunta la primera al teu company, després aneu-vos alternant. En acabar, cerca una altra parella i repeteix el procés.

73 Grup 4 o 5 El mestre o la mestra escriu una divisió a la pissarra (per exemple, 28 : 5). Dibuixeu en un paper (A3) una figura dividida en 28 parts iguals. Agrupeu-les de 5 en 5, pinteu cada grup format amb un color diferent i representeu matemàticament el que heu dibuixat. Quin tipus de divisió és? Repetiu el mateix procés amb una divisió inventada per vosaltres però que sigui de l’altre tipus.

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 160 12/09/14 09:12


Paleta IM

Contingut: Resta

IM Acompliments

Donem explicacions

Parelles Explica al teu company com s’obtenen els múltiples d’un nombre i posa-li’n alguns exemples. Després, el teu company t’explicarà a tu com s’obtenen els divisors d’un nombre i també te’n posarà exemples.

De veritat?

Individual El Joan diu que un nombre té 24 múltiples. Et sembla que té raó? Explica'n la resposta.

Fabriquem

Grup 4 o 5 En una fàbrica d’objectes de plàstic es produeixen gots (de 20 en 20), plats (de 48 en 48) i culleretes (de 100 en 100). Per posar-los a la venda cal fer-ne lots. Indiqueu, en cada cas, totes les possibilitats que hi ha sobre el nombre d’unitats que podria contenir cada lot. Trieu-ne una i expliqueu-ne el perquè de l’elecció.

Deduïm regles

Grup 4 o 5 En un full, escriviu els múltiples de 2 més petits de 50. A sota escriviu-hi els múltiples de 3 més petits de 50 i, a sota d’aquests, els múltiples de 6 més petits de 50. Podeu arribar a alguna conclusió observant aquestes dades? Comenteu-ho amb la resta de la classe.

Assessorant

Parelles Un compositor ha escrit una melodia nova, que té una durada de 84 temps. Podria utilitzar el compàs de 3 per 4? I el de 4 per 4? Raoneu-ne la resposta. Us atreviu a interpretar una melodia d’una durada semblant?

A moure’s!

Grup classe Cada alumne portarà un paper amb el seu número de llista a la classe. El mestre o la mestra anirà dient consignes i els alumnes afectats s’agruparan, ordenats de més petit a més gran, com a resposta a aquestes consignes, i mostrant el seu número perquè els altres puguin corregir si es produeixen errors. Exemples de consignes: «múltiples de 2», «divisors de 30», etc.

Per a què serveix?

Individual Enumera algunes situacions quotidianes en les quals calgui utilitzar els múltiples d’un nombre. Fes-ho també amb els divisors.

Veritable o fals

Parelles Escriu cinc frases sobre múltiples i divisors, algunes de veritables i unes altres de falses. Intercanvia-te-les amb el teu company, que haurà d’identificar les veritables i les falses. Al final, corregiu-ho en comú. Es podria continuar canviant de parelles.

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 161 12/09/14 09:12

Unitat 4. Divisió


APRENENTATGE COOPERATIU

Amb la finalitat que cada alumne, abans de començar la unitat didàctica, pugui determinar el que ha de saber per assolir els objectius proposats, i, en finalitzar la unitat, pugui avaluar el progrés experimentat, es recomana que els alumnes s’autoavaluïn utilitzant aquesta taula.

Per aconseguir els objectius d’aquesta unitat a través de la metodologia de l’aprenentatge cooperatiu s’utilitzaran aquestes estructures. A les pàgines inicials d’aquesta Proposta didàctica o en els documents didàctics del llibre digital se’n pot consultar la descripció.

1: Gens 2: Poc 3: Força 4: Molt

Estructures cooperatives bàsiques Pàgines

Lectura compartida 60, 62 i 68

1-2-4 66, 67, 72 i 73

El full giratori 62 i 63

Aturada de tres minuts 61, 64, 65 i 66

Llapis al mig 64, 65, 68 i 69

Treball per parelles 61, 70 i 71

Estructures cooperatives específiques Pàgines

El número 62, 63, 72 i 73

Números iguals junts 66, 67, 70 i 71

Un per tots 64, 65, 68 i 69

Estàndards d’aprenentatge avaluablesInicial Final Valoració

final del professorat1 2 3 4 1 2 3 4

Calculo divisions i en comprovo el resultat.

Identifico i utilitzo el concepte de divisió exacta i divisió entera.

Calculo divisions utilitzant l’algoritme de la divisió.

Identifico i uso els termes de la divisió.

Identifico múltiples i divisors utilitzant les taules de multiplicar.

Construeixo sèries numèriques.

Resolc un problema seguint uns passos.

Progresso en la comunicació verbal del procés seguit en la resolució d’un problema.

Aplico estratègies de càlcul mental.

Elaboro estratègies de càlcul mental.

TOTAL

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 162 12/09/14 09:12


NOMBRES DE SIS XIFRES

1. Encerclar els nombres que tinguin centenes de milers.

• 124 432 • 12 432

• 1 432 • 124

• 144 243 • 111 032

• 101 102 • 10 100

• 110 • 1

2. Escriure les centenes de milers exactes de cada nombre.

100 000

• 2 • 3

• 4 • 5

• 6 • 7

• 8 • 9

3. Escriure com es llegeixen els nombres següents:

• 124 248 • 189 321

• 201 309 • 500 210

• 900 444 • 610 021

• 701 001 • 353 999

4. Escriure els nombres següents amb xifres:

• Cent dotze mil cinc-cents quaranta-tres

• Dos-cents cinquanta-nou mil quatre-cents quaranta-vuit

• Set-cents u mil dos-cents nou.

• Nou-cents mil cent onze.

• Tres-cents mil tres.

5. Fixar-se en l’exemple i descompondre els nombres següents:

150 231

• 223 934 • 123 131

• 234 319 • 547 214

6. Encerclar el nombre més gran de cada grup.

701 107 701 007 70 000

634 434 34 567 654 345

90 000 98 999 988 999

Continguts Criteris d’avaluació Estàndards d’aprenentatge avaluables Competències clau IM

Nombres de sis xifres 1. Llegir i escriure nombres de sis xifres.

1.1 Llegeix i escriu nombres de sis xifres.

1.2 Descompon nombres de forma additiva.

1.3 Compara nombres de sis xifres.

1 centena de miler = 100 000 unitats

1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U

100 000 es llegeix cent mil.0001 00

Els nombres de sis xifres estan formats per centenes de milers, desenes de milers, unitats de miler, centenes, desenes i unitats.

234 560 = 2 CM + 3 DM + 4 UM + 5 C + 6 D + 0 U

234 560 = 200 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 60

234 560 es llegeix dos-cents trenta-quatre mil cinc-cents seixanta.

1 CM + 5 DM + 0 UM + 2 C + 3 D + 1 U

100 000 + 50 000+ 200 + 30 + 1

Ampliació

00 000 00 000

00 000 00 000

00 000 00 000

00 000 00 000

259 448

112 543

701 209

900 111

300 003

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 163 12/09/14 09:12

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

Divisió

60

4El Demetri, que somiava en dinosaures

Quan era nen, el Demetri somiava amb dinosaures. Sobretot quan es va assabentar, als cinc anys, que hi havia un dinosaure antic que es deia Dimetrodon, un rèptil gegantí de grans dents i pues dorsals que li donaven un aspecte terrorífic. Per això, des de jove es va decidir a estudiar biologia i a especialitzar-se en la ciència que estudia els rèptils.

Però el Demetri no és gens terrorífic. És més aviat petit d’alçada i molt afectuós amb els animals. Ha trobat feina en un zoològic on hi ha exemplars de peixos, amfibis i rèptils. S’encarrega de fer que el seu ambient sigui semblant al natural, vigila que la temperatura i la humitat hi siguin òptimes, fa prevenció de les seves malalties i s’ocupa de controlar-ne l’alimentació.

Li agraden sobretot cinc exemplars d’iguana que van néixer ja fa dos mesos, animals que considera dinosaures nans. S’encarrega personalment de donar-los el menjar i reparteix els aliments a parts iguals entre tots perquè creixin alhora. Si no, els més forts podrien devorar els més febles. El Demetri reparteix el menjar per a les iguanes:

—Trenta grans de raïm, sis per a cadascuna. Deu ous de guatlla, dos per a cadascuna. Vint-i-cinc pipes de carabassa, cinc per a cadascuna... I és clar, d’aquests quatre plàtans n’hauré de fer vint trossets, perquè en toquin quatre trossets a cadascuna... Paciència, noies, que ja us porto el menjar!

Ricardo Gómez

105063_1T_MAT3_060_061_Bl.indd 60 04/06/14 11:04

T’agraden els dinosaures? Feu grups i poseu en comú tot el que sabeu sobre els dinosaures.

1

De quins animals s’encarrega personalment el Demetri al zoològic?

2

Si el Demetri reparteix tot el menjar a parts iguals entre les iguanes, quants exemplars d’iguana alimenta?

3

Continguts previs

5

Repartir a parts iguals sembla una qüestió de justícia. Què passaria si no repartís a parts iguals?

4

Divisió i termes

Dividend (D)

residu (r)

divisor (d)

quocient (q)

1 5 3

0 5

Calcula les divisions següents al teu quadern i escriu-ne el nom dels termes.

•12 : 2 • 21 : 7 • 18 : 6

•16 : 4 • 25 : 8 • 17 : 5

•19 : 6 • 36 : 9 • 25 : 3

Què puc aprendre?

•A fer divisions enteres i exactes i comprovar-ne el resultat.

•Com dividir nombres entre divisors d’una xifra.

•A conèixer i calcular els múltiples d’un nombre.

•El càlcul dels divisors d’un nombre.

105063_1T_MAT3_060_061_Bl.indd 61 04/06/14 11:04

ACTIVITATS

Reforç

• Escriure els termes de la divisió següent.

10 amics pugen a l’autobús de dos en dos. Ocupen 5 grups de dos seients i no en sobra cap.

• Buscar un parell de factors per a aquests productes i, després, completar i resoldre les divisions

× = 35 35 : =

× = 56 56 : =

Ampliació

• Explicar als companys quins dels repartiments següents són exactes i quins no.

30 : 10 30 : 6 17 : 5

ACTIVITATS

Reforç

• Escribir los términos de esta división.

10 amigos se montan en el autobús de dos en dos. Ocupan 5 grupos de dos asientos i no sobra ninguno.

• Buscar un par de factores para estos productos i a continuación completar i resolver las divisiones.

× = 35 35 : =

× = 56 56 : =

Ampliació

• Explicar a los compañeros cuáles de los siguientes repartos son exactos i cuáles no.

30 : 10 30 : 6 17 : 5

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS

• Llegir en veu alta el text i aclarir el significat de les paraules que els alumnes desconeguin.

• Subratllar les paraules Demetri i Dimetrodon. Podrien pertànyer a la mateixa família de paraules? Anotar en dues columnes les característiques d’aquests dos personatges.

• Comentar en gran grup la importància de repartir els aliments per igual perquè les iguanes creixin alhora. Què podria passar si el Demetri no fos equitatiu en el repartiment de menjar?

• Finalment, resoldre a la pissarra l’exercici 3 perquè tots els alumnes puguin comprovar a quantes iguanes dóna menjar i per què reparteix d’aquesta manera els productes.

• Fer notar que les parts en el repartiment són iguals.

• Valorar la importància de la feina de tenir cura dels animals als zoològics; amb aquesta feina es pretén que els animals visquin en un hàbitat semblant al natural.

CONTINGUTS PREVIS

• Termes de la divisió: dividend, divisor, quocient i residu

Aprenentatge cooperatiu

Utilitzar l’estructura LECTURA COMPARTIDA per a la lectura del text inicial. El mestre o la mestra determinarà els paràgrafs que ha de llegir cada alumne de l’equip. Fer servir TREBALL PER PARELLES per respondre les preguntes de la pàgina 61.

Activitat. Plantejar l’activitat següent: «Feu grups i busqueu informació sobre els dinosaures: quan van viure, què menjaven, quant mesuraven, etc. Després, feu-ne un mural i organitzeu-ne una exposició a classe.»

Canviar la composició de les parelles en l’elaboració del mural de l’activitat. Cada parella buscarà informació sobre un aspecte determinat.

Emprar l’estructura ATURADA DE TRES MINUTS per explicar la divisió i els seus termes.

INNOVACIÓ EDUCATIVA

10 20 5

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 164 12/09/14 09:12

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

Divisió

60

4El Demetri, que somiava en dinosaures

Quan era nen, el Demetri somiava amb dinosaures. Sobretot quan es va assabentar, als cinc anys, que hi havia un dinosaure antic que es deia Dimetrodon, un rèptil gegantí de grans dents i pues dorsals que li donaven un aspecte terrorífic. Per això, des de jove es va decidir a estudiar biologia i a especialitzar-se en la ciència que estudia els rèptils.

Però el Demetri no és gens terrorífic. És més aviat petit d’alçada i molt afectuós amb els animals. Ha trobat feina en un zoològic on hi ha exemplars de peixos, amfibis i rèptils. S’encarrega de fer que el seu ambient sigui semblant al natural, vigila que la temperatura i la humitat hi siguin òptimes, fa prevenció de les seves malalties i s’ocupa de controlar-ne l’alimentació.

Li agraden sobretot cinc exemplars d’iguana que van néixer ja fa dos mesos, animals que considera dinosaures nans. S’encarrega personalment de donar-los el menjar i reparteix els aliments a parts iguals entre tots perquè creixin alhora. Si no, els més forts podrien devorar els més febles. El Demetri reparteix el menjar per a les iguanes:

—Trenta grans de raïm, sis per a cadascuna. Deu ous de guatlla, dos per a cadascuna. Vint-i-cinc pipes de carabassa, cinc per a cadascuna... I és clar, d’aquests quatre plàtans n’hauré de fer vint trossets, perquè en toquin quatre trossets a cadascuna... Paciència, noies, que ja us porto el menjar!

Ricardo Gómez

105063_1T_MAT3_060_061_Bl.indd 60 04/06/14 11:04

T’agraden els dinosaures? Feu grups i poseu en comú tot el que sabeu sobre els dinosaures.

1

De quins animals s’encarrega personalment el Demetri al zoològic?

2

Si el Demetri reparteix tot el menjar a parts iguals entre les iguanes, quants exemplars d’iguana alimenta?

3

Continguts previs

5

Repartir a parts iguals sembla una qüestió de justícia. Què passaria si no repartís a parts iguals?

4

Divisió i termes

Dividend (D)

residu (r)

divisor (d)

quocient (q)

1 5 3

0 5

Calcula les divisions següents al teu quadern i escriu-ne el nom dels termes.

•12 : 2 • 21 : 7 • 18 : 6

•16 : 4 • 25 : 8 • 17 : 5

•19 : 6 • 36 : 9 • 25 : 3

Què puc aprendre?

•A fer divisions enteres i exactes i comprovar-ne el resultat.

•Com dividir nombres entre divisors d’una xifra.

•A conèixer i calcular els múltiples d’un nombre.

•El càlcul dels divisors d’un nombre.

105063_1T_MAT3_060_061_Bl.indd 61 04/06/14 11:04

SOLUCIONS

1 Resposta oberta

2 S’encarrega personalment de les iguanes nascudes fa dos mesos.

3 Alimenta 5 exemplars d’iguana.

4 No creixerien tots els animals alhora i els més forts podrien devorar els més febles.

5 Dividend = 12, divisor = 2, quocient = 6, residu = 0 Dividend = 21, divisor = 7, quocient = 3, residu = 0

Dividend = 18, divisor = 6, quocient = 3, residu = 0







MURALS. 1. Nombres i operacions

SPX DIGITAL. Reforç i Ampliació

MATERIALS DEL PROJECTE

COMPETÈNCIES CLAU i INTEL·LIGÈNCIES MÚLTIPLES

Valora la importància de tenir cura del medi natural per afavorir la supervivència dels animals.

• Investigar sobre les causes de l’extinció dels dinosaures.

És sensible a les situacions injustes i duu a terme accions concretes per evitar-les.

• Escriure a la pissarra situacions injustes que observeu al voltant vostre i proposar accions per solucionar-les o evitar-les.

RECURSOS

• Vídeo on es parla de la presència de dinosaures en terres catalanes. https://www.youtube.com/watch?v=tA4- EgMF5fs

• Activitat JClic senzilla al voltant dels dinosaures. http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http ://clic.xtec.cat/projects/dinos3/jclic/dinos3.jclic.zi p&lang=ca&title=Coneixem+els+dinosaures

• Pàgina web del Zoo de Barcelona. http://www.zoobarcelona.cat/

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 165 12/09/14 09:12

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

62

Divisió entera i exacta

La Berta farà servir 54 peces de colors per elaborar 6 polseres amb el mateix nombre de peces. Quantes peces tindrà cada polsera?

Per dividir 54 : 6 segueixo aquests passos:

1 Busco un nombre que multiplicat per 6 doni 54.

2 Escric el quocient i col·loco el producte sota el dividend.

3 Resto els nombres i n’obtinc el residu.

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

El quocient és 9.

54 6

54 9

54 6

– 54 90

Cada polsera tindrà 9 peces i no li’n sobrarà cap.

• Com que el residu és 0, la divisió és exacta.

• Quan el residu és diferent de 0, la divisió és entera.

Per tant, la divisió està ben feta.

Per comprovar que ho he fet bé faig la prova de la divisió. S’ha de complir que el residu sigui més petit que el divisor i que:

divisor × quocient + residu = Dividend

6 × 9 + 0 = 54

Copia al teu quadern les divisions següents i encercla amb vermell les que siguin exactes.

1

Calcula el residu de les divisions següents i encercla les enteres. Després, comprova que ho has fet bé.

• 45 : 9 • 78 : 6 • 54 : 7

• 23 : 3 • 67 : 8 • 86 : 9

2

54 6 35 582 972 8

El residu és 0.

105063_1T_MAT3_062_063_Bl.indd 62 04/06/14 11:14

63

Calcula les divisions següents i completa la frase al teu quadern amb les paraules que acompanyen les divisions exactes.

3

• Quan el ..... és ....., la ..... és ......

28 : 4residu

63 : 7divisió

27 : 5dividend

81 : 9zero

35 : 9quatre

65 : 8divisor

49 : 6quocient

36 : 9exacta

El Carles ha tret una safata amb 16 glaçons i els vol repartir, a parts iguals, entre 5 gots. Quants glaçons ha de posar a cada got?

5

Problemes

Calcula les operacions següents mentalment.

• 43 – 11 • 67 – 11 • 87 – 11

• 64 – 11 • 79 – 11 • 21 – 11

Prepara paper i llapis i calcula.

• 355 + 364 • 40 594 + 3 587 • 23 087 × 2

• 1 584 – 726 • 83 069 – 12 843 • 630 × 4

6

7

Calculímetre

Observa que totes aquestes divisions tenen el mateix dividend. Ordena-les de quocient més petit a quocient més gran. Les podries ordenar sense fer la divisió? Raona’n la resposta.

4

19 : 8 19 : 219 : 3 19 : 9

25 – 11 = 25 – 10 – 1 =

= 15 – 1 = 14

Recorda

105063_1T_MAT3_062_063_Bl.indd 63 04/06/14 11:14

ACTIVITATS

Reforç

• Quantes peces tindrà cada polsera si vull fer-ne 7 amb el mateix nombre de peces? Escriu les solucions possibles sabent que només tinc 49 peces de colors.

Ampliació

• L’Elena ha repartit les seves 40 cartes en 6 munts i s’ha adonat que si posa 6 cartes a cada munt li'n sobren 4. De quina altra manera pot organitzar les seves cartes en munts perquè no li sobri ni li falti cap carta?

Assenyala’n totes les maneres possibles seguint l’exemple.

40 : 6 = 6 i li’n sobren 4 perquè 6 × 6 + 4 = 40


• Preguntar als alumnes quines diferències observen entre repartir i dividir. Remarcar que es pot repartir de manera equitativa o no, però que en la divisió les parts sempre són iguals.

• Presentar la divisió com a operació inversa de la multiplicació i observar que en ambdues operacions hi ha «elements» i «grups».

• Assenyalar els termes de la divisió i indicar el que representa cadascun: dividend, els elements que cal repartir; divisor, el nombre de grups per al repartiment; quocient, el nombre d’elements en cada grup, i residu, els elements que sobren.

• Plantejar oralment situacions de repartiment i identificar-hi dividend, divisor, quocient i residu.

• Utilitzar material manipulatiu com ara reglets d’1 cm. Repartir-ne petites quantitats en grups i comprovar que el repartiment és correcte aplicant-hi la prova de la divisió.

• Fer notar als alumnes que en una divisió el residu no pot ser ni més gran ni igual que el divisor.

CONTINGUTS

• Divisió exacta i entera


Empreu l’estructura LECTURA COMPARTIDA per abordar l’apartat inicial sobre la divisió exacta i entera. En acabar, feu una posada en comú amb tot el grup classe.

Activitats. Apliqueu l’estructura EL FULL GIRATORI per resoldre les activitats de la doble pàgina. Feu la correcció amb EL NÚMERO .


9 9 70 1 090

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 166 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4


62

Divisió entera i exacta

La Berta farà servir 54 peces de colors per elaborar 6 polseres amb el mateix nombre de peces. Quantes peces tindrà cada polsera?

Per dividir 54 : 6 segueixo aquests passos:

1 Busco un nombre que multiplicat per 6 doni 54.

2 Escric el quocient i col·loco el producte sota el dividend.

3 Resto els nombres i n’obtinc el residu.

6 × 7 = 42

6 × 8 = 48

6 × 9 = 54

El quocient és 9.

54 6

54 9

54 6

– 54 90

Cada polsera tindrà 9 peces i no li’n sobrarà cap.

• Com que el residu és 0, la divisió és exacta.

• Quan el residu és diferent de 0, la divisió és entera.

Per tant, la divisió està ben feta.

Per comprovar que ho he fet bé faig la prova de la divisió. S’ha de complir que el residu sigui més petit que el divisor i que:

divisor × quocient + residu = Dividend

6 × 9 + 0 = 54

Copia al teu quadern les divisions següents i encercla amb vermell les que siguin exactes.

1

Calcula el residu de les divisions següents i encercla les enteres. Després, comprova que ho has fet bé.

• 45 : 9 • 78 : 6 • 54 : 7

• 23 : 3 • 67 : 8 • 86 : 9

2

54 6 35 582 972 8

El residu és 0.

105063_1T_MAT3_062_063_Bl.indd 62 04/06/14 11:14

63

Calcula les divisions següents i completa la frase al teu quadern amb les paraules que acompanyen les divisions exactes.

3

• Quan el ..... és ....., la ..... és ......

28 : 4residu

63 : 7divisió

27 : 5dividend

81 : 9zero

35 : 9quatre

65 : 8divisor

49 : 6quocient

36 : 9exacta

El Carles ha tret una safata amb 16 glaçons i els vol repartir, a parts iguals, entre 5 gots. Quants glaçons ha de posar a cada got?

5

Problemes


• 43 – 11 • 67 – 11 • 87 – 11

• 64 – 11 • 79 – 11 • 21 – 11


• 355 + 364 • 40 594 + 3 587 • 23 087 × 2

• 1 584 – 726 • 83 069 – 12 843 • 630 × 4

6

7

Calculímetre

Observa que totes aquestes divisions tenen el mateix dividend. Ordena-les de quocient més petit a quocient més gran. Les podries ordenar sense fer la divisió? Raona’n la resposta.

4

19 : 8 19 : 219 : 3 19 : 9

25 – 11 = 25 – 10 – 1 =

= 15 – 1 = 14

Recorda

105063_1T_MAT3_062_063_Bl.indd 63 04/06/14 11:14

SOLUCIONS

2 q: 5 r: 0 q: 13 r: 0 q: 7 r: 5 (entera)

q: 7 r: 2 q: 8 r: 3 q: 9 r: 5 (entera) (entera) (entera)

3 q: 7 r: 0 q: 5 r: 2 q: 3 r: 8 q: 8 r: 1

q: 9 r: 0 q: 9 r: 0 q: 8 r: 1 q: 4 r: 0

• Quan el residu és zero, la divisió és exacta.

4 19 : 9 < 19 : 8 < 19 : 3 < 19 : 2

Sí, es poden ordenar sense fer la divisió. Com que tenen el mateix dividend, tindrà un quocient més gran la que tingui el divisor més petit.

5 A cada got hi ha de posar 3 glaçons i li sobrarà 1 glaçó.

6 32 56 76

53 68 10

7 719 44 181 46 174

858 70 226 2 520



Comprèn el vocabulari matemàtic que apareix en una poesia.

• Comptar tots els nens i les nenes de classe i fer-ne grups de totes les maneres possibles, sense que cap es quedi sol.

Comprèn el vocabulari matemàtic que apareix en una poesia.

• Memoritzar i resoldre aquesta endevinalla.

Un lladre un cistell de vint pomes de la botiga va agafar i pels carrers es va escapar. En ensopegar amb una pilota, en va perdre un quart. Perseguit per un gat, tres se’n va deixar. Corrent per un parc, la meitat li van caure. Quantes pomes van quedar al lladre?

RECURSOS

• Petits objectes com ara botons o taps i petits recipients com ara bosses o capses.

• Pàgina web amb activitats per practicar divisions exactes senzilles. http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/escenaris/viatge/v4p6.html

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 167 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

ACTIVITATS

Reforç

• Completar la taula següent.

Ampliació

• Assenyalar deu nombres que, dividits per 7, tinguin com a residu 0.



• En la divisió 24 : 6 = 4, es divideixen 24 unitats en 6 grups i s’obtenen 4 unitats per grup. Si es duplica el dividend, quantes unitats per grup s’obtenen? I si es divideix per dos el dividend?

64

Divisió amb divisor d’una xifra

El Quim ha calculat aquestes divisions a la pissarra però se li han esborrat alguns nombres. Completa-les al teu quadern.

2

93 : 2 = 46 i en sobra 1.

Per dividir un nombre de 3 xifres amb la primera xifra de l’esquerra més petita que el divisor, segueixo aquests passos:

224 : 3 = 74 i en sobren 2.

Com que 9 és més gran que 2, divideixo 9 entre 2.

Com que 2 és més petit que 3, divideixo 22 entre 3.

Baixo la xifra següent del dividend.


Divideixo 13 entre 2.


Per dividir un nombre de 2 xifres amb la xifra de l’esquerra més gran o igual que el divisor, segueixo els passos següents:

93 2

– 8 41

224 3

– 21 7 1

93 2

– 8 4613

– 121

224 3

– 21 7414

– 122

93 2

– 8 413

224 3

– 21 7 14

Calcula el quocient i el residu de les divisions següents:1

97 4 75 252 3 84 3

1

1

2

2

3

3

2 396 5– 7

39–

46–

329 4– 32

– 8

1

608 8– 7 – 48

Pots utilitzar la prova de la divisió per comprovar-ne el

resultat.

Recorda

105063_1T_MAT3_064_065_Bl.indd 64 04/06/14 11:14

65

El Daniel ha de recollir 243 pilotes de tennis i repartir-les a parts iguals entre dos carros. Quantes pilotes tindrà cada carro? Li’n sobrarà cap?

La Candela ha anat amb els seus dos oncles i la seva germana a passar el dia al parc d’atraccions. Si han pagat 112 € per les entrades i totes costen el mateix, quant costa l’entrada de cadascú?

7

8

Problemes

Si fem bé la divisió 951 : 3, és possible que doni de residu 5? Per què?

9

Lògica

Relaciona amb fletxes al teu quadern.

Si el divideixo entre 7, el residu és 5. 692




4

Calcula les divisions següents al teu quadern i comprova’n el resultat.

•450 : 6 • 851 : 9 • 593 : 7 • 465 : 5

3

Continua la sèrie següent al teu quadern.6

25 75+ 50 + 50 + 50 + 50

Com que 1 és més petit que 2,

escric un 0 al quocient, baixo la

xifra següent del dividend

i divideixo 18 per 2.

218 2

– 2 109018

– 180

Calcula les divisions següents al teu quadern i encercla amb vermell les exactes i, amb blau, les enteres.

•63 : 6 • 652 : 4 • 3 721 : 3 • 1 525 : 5

5

105063_1T_MAT3_064_065_Bl.indd 65 04/06/14 11:14


• Repassar les taules de multiplicar abans de començar la divisió.

• Per automatitzar els passos en l’algoritme de la divisió, utilitzar expressions repetitives com ara «15 entre 2, 7», «7 per 2, 14, fins a 15, 1» o «zero al quocient i baixo la xifra següent».

• Després d’explicar l’exemple del llibre a la pissarra, reforçar-lo amb altres exemples. Fer junts i pas a pas les primeres divisions per memoritzar les expressions repetitives.

• Explicar la prova de la divisió amb algun exemple manipulatiu, fent veure la relació entre els diferents termes.

• Acostumar l'alumnat a fer sempre la prova de la divisió i a estimar quin pot ser el quocient que busca.

• Deixar temps perquè l'alumnat apliqui l’algoritme de la divisió i la prova corresponent amb alguna de les divisions de l’activitat 1.

• Mostrar la importància de ser ordenat tant en la col·locació correcta dels termes de la divisió com en tot el procés de càlcul, per no cometre errors.

• Corregir a la pissarra l’exercici 6 i comentar amb els alumnes l’estratègia de càlcul que s’ha fet servir.

CONTINGUTS

• Divisió amb divisor d’una xifra


Expliqueu amb l’estructura ATURADA DE TRES MINUTS la divisió per una xifra i els apartats Recorda i Amplia. Cada equip, per mitjà del seu portaveu, pot formular una pregunta.

Activitats. Feu les activitats de la doble pàgina amb l’estructura LLAPIS AL MIG . Recordeu que tots els alumnes han d’aportar la seva opinió en cada activitat. Empreu UN PER TOTS per a la correcció.


Dividend Divisor Quocient Residu

6 9 2

35 5 6

50 7 1

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 168 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4



SOLUCIONS

1 Quocient 24, residu 1 Quocient 17, residu 1

Quocient 37, residu 1 Quocient 28, residu 0

2

3 Quocient 75, residu 0 Quocient 94, residu 5

Quocient 84, residu 5 Quocient 93, residu 0

5 63 : 6 652 : 4 721 : 3 1 525 : 5

7 Cada carro tindrà 121 pilotes. Li sobrarà 1 pilota.

8 L’entrada de cadascun costa 28 €.

9 No pot donar de residu 5, perquè el residu mai no pot ser més gran que el divisor.

RECURSOS

• Vídeo on un alumne de Primària explica com fer una divisió amb les seves pròpies paraules. https://www.youtube.com/watch?v=JGvbKcwdlu4

• Pàgina web amb una activitat per fer divisions senzilles, però llargues, i treballar els termes de la divisió. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

64

Divisió amb divisor d’una xifra

El Quim ha calculat aquestes divisions a la pissarra però se li han esborrat alguns nombres. Completa-les al teu quadern.

2

93 : 2 = 46 i en sobra 1.

Per dividir un nombre de 3 xifres amb la primera xifra de l’esquerra més petita que el divisor, segueixo aquests passos:

224 : 3 = 74 i en sobren 2.

Com que 9 és més gran que 2, divideixo 9 entre 2.

Com que 2 és més petit que 3, divideixo 22 entre 3.





Per dividir un nombre de 2 xifres amb la xifra de l’esquerra més gran o igual que el divisor, segueixo els passos següents:

93 2

– 8 41

224 3

– 21 7 1

93 2

– 8 4613

– 121

224 3

– 21 7414

– 122

93 2

– 8 413

224 3

– 21 7 14

Calcula el quocient i el residu de les divisions següents:1

97 4 75 252 3 84 3

1

1

2

2

3

3

2 396 5– 7

39–

46–

329 4– 32

– 8

1

608 8– 7 – 48

Pots utilitzar la prova de la divisió per comprovar-ne el

resultat.

Recorda

105063_1T_MAT3_064_065_Bl.indd 64 04/06/14 11:14

65

El Daniel ha de recollir 243 pilotes de tennis i repartir-les a parts iguals entre dos carros. Quantes pilotes tindrà cada carro? Li’n sobrarà cap?

La Candela ha anat amb els seus dos oncles i la seva germana a passar el dia al parc d’atraccions. Si han pagat 112 € per les entrades i totes costen el mateix, quant costa l’entrada de cadascú?

7

8

Problemes

Si fem bé la divisió 951 : 3, és possible que doni de residu 5? Per què?

9

Lògica

Relaciona amb fletxes al teu quadern.





4

Calcula les divisions següents al teu quadern i comprova’n el resultat.

•450 : 6 • 851 : 9 • 593 : 7 • 465 : 5

3

Continua la sèrie següent al teu quadern.6

25 75+ 50 + 50 + 50 + 50

Com que 1 és més petit que 2,

escric un 0 al quocient, baixo la

xifra següent del dividend

i divideixo 18 per 2.

218 2

– 2 109018

– 180

Calcula les divisions següents al teu quadern i encercla amb vermell les exactes i, amb blau, les enteres.

•63 : 6 • 652 : 4 • 3 721 : 3 • 1 525 : 5

5

105063_1T_MAT3_064_065_Bl.indd 65 04/06/14 11:14


Utilitza la propietat fonamental de la divisió per resoldre problemes.

• Resoldre i comprovar el resultat del problema següent.

Cada paquet de pastissets en conté nou unitats. Si en tinc tres paquets sense obrir, i un més, del qual m’he menjat dos pastissets, quants pastissets havia comprat?

Coneix i aplica el significat del residu.

• Si en una divisió el divisor és 1, pot ser entera? Raona'n i explica'n la resposta.

608 856 76

4848

0

329 432 82

0981

2 396 520 479

39354645

1

125 175 225

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 169 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

ACTIVITATS

Reforç

• Assenyalar tres nombres que tinguin com a divisor 6.

• Assenyalar tres nombres que tinguin com a múltiple 6.

• Dibuixar una figura que sigui «múltiple» de la següent.

Ampliació

• Quants amics té la Sara si ha repartit així les seves coses i no li ha sobrat res?

– Tenia dotze xiclets i n’ha repartit dos per a cada amic.

– Tenia vint-i-quatre pintures i n’ha repartit quatre a cadascú.

– Tenia trenta-sis patacons i n’ha repartit sis a cadascú.


• Els conceptes de múltiple i divisor són nous per als alumnes i requereixen un temps d’aprofundiment. Corregir a la pissarra tots els exercicis i deixar temps per resoldre possibles dubtes.

• Partir del vocabulari de l’alumne per arribar a formular, amb les seves paraules, una definició de múltiple i una altra de divisor.

• Primer, elaborar una taula amb els deu primers múltiples dels deu primers nombres naturals. Fer notar als alumnes que aquesta taula és la taula pitagòrica.

• A continuació, elaborar una taula amb els divisors dels primers nombres naturals, marcant d’un altre color els nombres que només tenen com a divisors ells mateixos i la unitat. Aquesta feina ajudarà a entendre posteriorment els nombres primers.

• Fer-los adonar que qualsevol nombre natural té una quantitat infinita de múltiples i una quantitat limitada de divisors.

• Corregir l’exercici 8 en veu alta i comentar amb l'alumnat l’estratègia de càlcul utilitzada.

CONTINGUTS

• Múltiples i divisors d’un nombre


Explicar l’apartat inicial amb l’estructura

ATURADA DE TRES MINUTS .

Activitats. Amb l’estructura 1-2-4 , respondre les preguntes de la doble pàgina. Evitar, en usar aquesta estructura, que un membre de l’equip imposi la seva resposta. Fer-ne la correcció amb

NÚMEROS IGUALS JUNTS .


66

Múltiples i divisors d’un nombre

Per calcular els múltiples d’un nombre, el multiplico pels nombres naturals: 0, 1, 2, 3...

Escriu al teu quadern cinc múltiples dels nombres següents:1

Calcula els divisors dels nombres següents:

•3 • 5 • 7 • 9 • 12

2

Copia al teu quadern les figures que siguin múltiples de la figura model.

3

Per calcular tots els divisors d’un nombre, el divideixo pels nombres naturals més petits o iguals que ell.

Un nombre és divisor d’un altre si, en fer la divisió, el residu és 0.

Els divisors de 8 són 1, 2, 4 i 8.

Els múltiples de 3 són 0, 3, 6, 9, 12, 15...

3 × 1 3 × 2 3 × 33 × 0 3 × 4 3 × 5 …

Múltiples de 3 0 3 6 9 12 15 …

2 3 5 7 8 9

8 1

0 8

8 2

0 4

8 3

2 2

8 4

0 2

8 5

3 1

8 6

2 1

8 7

1 1

8 8

0 1

105063_1T_MAT3_066_067_Bl.indd 66 04/06/14 11:07

67

Esbrina quins d’aquests nombres són divisors de 18. Copia’ls al teu quadern.

4

Copia i completa aquesta taula al teu quadern amb els nombres següents:

5

Imagina’t que ets un mestre o una mestra i has d’explicar als alumnes una classe sobre múltiples i divisors. Prepara una classe al teu quadern per explicar aquests continguts.

6

Observa què diuen l’Adrià i la Irene. Qui dels dos té raó? Per què?

7

Problemes


• 74 – 9 • 41 – 9 • 18 – 9

• 51 – 9 • 15 – 9 • 73 – 9


•5 589 + 130 • 950 + 35 871 • 6 510 × 8

•3 780 – 2 193 • 37 381 – 3 987 • 12 005 × 6

8

9

Calculímetre

66

1

18

50

8

78

5

3

54

16

9

64

76

7

28

35

4 5 6

65

24 és múltiple

de 2!

24 és múltiple

de 3!

Múltiples de 4 Múltiples de 6Múltiples de 5

72 – 9 = 72 – 10 + 1 =

= 62 + 1 = 63

Recorda

105063_1T_MAT3_066_067_Bl.indd 67 04/06/14 11:07

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 170 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4


SOLUCIONS

1 Resposta oberta. Per exemple:

Múltiples de 2 0, 2, 4, 6, 8

Múltiples de 3 0, 3, 6, 9, 12

Múltiples de 5 0, 5, 10, 15, 20

Múltiples de 7 0, 7, 14, 21, 28

Múltiples de 8 0, 8, 16, 24, 32

Múltiples de 9 0, 9, 18, 27, 36

2 Divisors de 3 1, 3

Divisors de 5 1, 5

Divisors de 7 1, 7

Divisors de 9 1, 3, 9

Divisors de 12 1, 2, 3, 4, 6, 12

6 Resposta oberta

7 Tots dos tenen raó, perquè 24 és múltiple de 2 i de 3.

8 65 32 9

42 6 64

9 5 719 36 821 52 080

1 587 33 394 72 030


Utilitza vocabulari matemàtic correcte per expressar les seves idees.

• Explicar la diferència entre múltiple i doble als companys. Ajudar-vos d’un dibuix.

Estima quin pot ser el resultat d’una divisió, sense necessitat de realitzar l’algoritme.

• Relacionar el problema amb la solució.

Per omplir d’aigua un dipòsit de 936 litres, utilitzem una aixeta que aboca 9 litres per minut. Quants minuts trigarà a omplir-se el dipòsit?

a. 104 minuts b. 50 minuts c. 200 minuts

Volem col·locar 654 prunes en 6 caixes. Quantes prunes posarem a cada caixa?

a. 30 prunes b. 109 prunes c. 150 prunes

RECURSOS

• Reglets i blocs multibase.

• Vídeo on s’expliquen els conceptes de múltiple i de divisor. A més, s’introdueixen alguns criteris de divisibilitat de manera molt senzilla. https://www.youtube.com/watch?v=GBX4_mGHwZU


66

Múltiples i divisors d’un nombre

Per calcular els múltiples d’un nombre, el multiplico pels nombres naturals: 0, 1, 2, 3...

Escriu al teu quadern cinc múltiples dels nombres següents:1

Calcula els divisors dels nombres següents:

•3 • 5 • 7 • 9 • 12

2

Copia al teu quadern les figures que siguin múltiples de la figura model.

3


Un nombre és divisor d’un altre si, en fer la divisió, el residu és 0.

Els divisors de 8 són 1, 2, 4 i 8.

Els múltiples de 3 són 0, 3, 6, 9, 12, 15...

3 × 1 3 × 2 3 × 33 × 0 3 × 4 3 × 5 …

Múltiples de 3 0 3 6 9 12 15 …

2 3 5 7 8 9

8 1

0 8

8 2

0 4

8 3

2 2

8 4

0 2

8 5

3 1

8 6

2 1

8 7

1 1

8 8

0 1

105063_1T_MAT3_066_067_Bl.indd 66 04/06/14 11:07

67

Esbrina quins d’aquests nombres són divisors de 18. Copia’ls al teu quadern.

4

Copia i completa aquesta taula al teu quadern amb els nombres següents:

5

Imagina’t que ets un mestre o una mestra i has d’explicar als alumnes una classe sobre múltiples i divisors. Prepara una classe al teu quadern per explicar aquests continguts.

6

Observa què diuen l’Adrià i la Irene. Qui dels dos té raó? Per què?

7

Problemes


• 74 – 9 • 41 – 9 • 18 – 9

• 51 – 9 • 15 – 9 • 73 – 9


•5 589 + 130 • 950 + 35 871 • 6 510 × 8

•3 780 – 2 193 • 37 381 – 3 987 • 12 005 × 6

8

9

Calculímetre

66

1

18

50

8

78

5

3

54

16

9

64

76

7

28

35

4 5 6

65

24 és múltiple

de 2!

24 és múltiple

de 3!

Múltiples de 4 Múltiples de 6Múltiples de 5

72 – 9 = 72 – 10 + 1 =

= 62 + 1 = 63

Recorda

105063_1T_MAT3_066_067_Bl.indd 67 04/06/14 11:07

16 50 66

76 5 18

64 35 78

28 65 54

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 171 12/09/14 09:13

A

Matemàtiques 3

UNITAT 4


RECURSOS

• Pàgina web amb diverses seccions anomenades «Divisions» que contenen recursos per practicar la divisió en forma de càlcul numèric i també dins de problemes. http://www.primaryresources.co.uk/maths/mathsc2.htm

ACTIVITATS

Reforç

• Assenyalar els 8 triangles iguals que componen la figura.

Els nombres 2 i 4 són divisors de 8.

Indicar ara els 2 i 4 triangles iguals que componen la figura.


Comprova que la solució obtinguda en un problema és correcta.

• Explicar sense paraules, només amb gestos o dibuixos, com es pot estar segur que l’única manera de construir un quadrat amb 16 quadradets és així.


• Dedicar un temps a observar la il·lustració i comentar en veu alta la informació que aporta el cartell.

• D’acord amb la pregunta del problema, subratllar les dades que calen per respondre.

• Finalment, planificar l’estratègia que cal dur a terme i resoldre-la.

• Recordar als alumnes la importància d'obtenir la solució i comprovar que és correcta.

• Verbalitzar els passos seguits en la resolució dels problemes proposats i comprovar si tot l'alumnat ha adoptat estratègies semblants.

CONTINGUTS

• Resol un problema seguint uns passos


Utilitzar l’estructura LECTURA COMPARTIDA per llegir l’apartat inicial i el requadre blau de la dreta. A continuació, el mestre o la mestra farà una posada en comú amb tot el grup.

Activitats. Fer servir l’estructura LLAPIS AL MIG per resoldre les activitats de la pàgina.

INNOVACIÓ EDUCATIVA 68

Cap problema!

Per què la dada de 28 mestres no

s’utilitza per resoldre el problema?

•Si al llarg de la setmana s’han prestat 257 llibres infantils i 132 de juvenils, quants llibres infantils queden ara a la biblioteca?

1

Resoldre el problema seguint uns passos.

Quants nens i nenes hi han participat?

Per resoldre el problema puc seguir els passos següents:

• Identifico la pregunta.

• Observo el dibuix atentament i n’extrec les dades necessàries.

• Planifico una estratègia i resolc. Sumo el nombre de nens i nenes que hi han participat.

9 5 + 1 1 5 2 1 0

• Solució: Hi han participat 210 nens i nenes.

•La Maria ha preparat aquesta bossa d’aniversari per a cada convidat. Si hi han assistit 8 amics, quantes gominoles ha hagut de comprar?

Explica a un company els passos que has seguit per resoldre aquests problemes.

Participants

95 nens, 115 nenes i 28 mestres

570 infantils 354 juvenils 2

105063_1T_MAT3_068_Bl.indd 68 04/06/14 11:14

Problema atrevit

Desafiaments matemàtics

69

Col·loca les dades que falten en els problemes següents seguint aquestes pistes:

•Les dades dels problemes són: 258, 313, 372, 287.

• La solució d’un dels problemes és: 600 pastissos.

En un dels rebosts del menjador de l’escola hi ha ..... caixes de fruita i a l’altre rebost n’hi ha ..... . Quantes caixes de fruita hi ha en aquests dos rebosts?

A la pastisseria del barri de l’Helena fan ..... pastissos cada dia i a la pastisseria del costat de la seva escola en fan ..... . Quants pastissos fan en total les dues pastisseries cada dia?

2

Copia la taula al teu quadern i completa-la posant aquests nombres on correspongui, sense repetir-ne cap.

1

400

75

2 236

9 999

376

8 030

4 002

43 251

3 990

No acabo en 0.

.....

La xifra de les centenes és igual a la xifra de les unitats de miler.

.....

També em dius quatre centenes.

.....

Tinc tres xifres.

.....

Totes les meves xifres són iguals.

.....

Sóc un nombre.

.....

Tinc dos zeros.

.....

Sóc el més petit de tots.

.....

Es llegeix vuit mil trenta.

.....

105063_1T_MAT3_069_Bl.indd 69 04/06/14 11:13



A la biblioteca hi queden 313 llibres infantils.

La Maria ha hagut de comprar 88 gominoles.

Resposta oberta

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 172 12/09/14 09:13

A


Matemàtiques 3

UNITAT 4

RECURSOS

• Activitat JClic per practicar les operacions amb quadrats màgics. http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1324

ACTIVITATS

Reforç

• Col·locar les dades que falten en aquest problema i comprovar que la solució és correcta.

La Maria té amigues i polseres per repartir. Es queda amb 2 polseres per a ella i en reparteix a cadascuna de les seves amigues. Quantes amigues té? Solució: 3 amigues.

Dades: 17 polseres; 5 polseres.


Inventa’t una pregunta lògica a partir d’una imatge.

• Formular una pregunta a partir d’aquesta imatge i resoldre-la amb els companys.

68

Cap problema!

Per què la dada de 28 mestres no

s’utilitza per resoldre el problema?

•Si al llarg de la setmana s’han prestat 257 llibres infantils i 132 de juvenils, quants llibres infantils queden ara a la biblioteca?

1

Resoldre el problema seguint uns passos.

Quants nens i nenes hi han participat?

Per resoldre el problema puc seguir els passos següents:

• Identifico la pregunta.

• Observo el dibuix atentament i n’extrec les dades necessàries.

• Planifico una estratègia i resolc. Sumo el nombre de nens i nenes que hi han participat.

9 5 + 1 1 5 2 1 0

• Solució: Hi han participat 210 nens i nenes.

•La Maria ha preparat aquesta bossa d’aniversari per a cada convidat. Si hi han assistit 8 amics, quantes gominoles ha hagut de comprar?

Explica a un company els passos que has seguit per resoldre aquests problemes.

Participants

95 nens, 115 nenes i 28 mestres

570 infantils 354 juvenils 2

105063_1T_MAT3_068_Bl.indd 68 04/06/14 11:14

Problema atrevit

Desafiaments matemàtics

69

Col·loca les dades que falten en els problemes següents seguint aquestes pistes:

•Les dades dels problemes són: 258, 313, 372, 287.

• La solució d’un dels problemes és: 600 pastissos.

En un dels rebosts del menjador de l’escola hi ha ..... caixes de fruita i a l’altre rebost n’hi ha ..... . Quantes caixes de fruita hi ha en aquests dos rebosts?

A la pastisseria del barri de l’Helena fan ..... pastissos cada dia i a la pastisseria del costat de la seva escola en fan ..... . Quants pastissos fan en total les dues pastisseries cada dia?

2

Copia la taula al teu quadern i completa-la posant aquests nombres on correspongui, sense repetir-ne cap.

1

400

75

2 236

9 999

376

8 030

4 002

43 251

3 990

No acabo en 0.

.....

La xifra de les centenes és igual a la xifra de les unitats de miler.

.....

També em dius quatre centenes.

.....

Tinc tres xifres.

.....

Totes les meves xifres són iguals.

.....

Sóc un nombre.

.....

Tinc dos zeros.

.....

Sóc el més petit de tots.

.....

Es llegeix vuit mil trenta.

.....

105063_1T_MAT3_069_Bl.indd 69 04/06/14 11:13


• Llegir en veu alta el desafiament matemàtic. Deixar que els alumnes vagin provant possibilitats. Facilita el procés col·locar a les caselles totes les dades que compleixen la condició, i després situar-les de manera que no se’n repeteixi cap.

• Llegir el problema atrevit en veu alta. Decidir a quin problema correspon la solució.

• Animar els alumnes a enunciar la condició que s’ha de donar a les dades perquè la solució sigui certa.

• Deixar prou temps perquè els alumnes resolguin el problema i comprovin que ho han fet bé.


Activitats. Resoldre les activitats de la pàgina 69 amb l’estructura LLAPIS AL MIG . Corregir-les amb

UN PER TOTS .


43 251 2 236 400

376 9 999 3 990

4 002

258

313

287

372

75 8 030

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 173 12/09/14 09:13

A

Matemàtiques 3

UNITAT 4

ACTIVITATS

Reforç

• A totes les atraccions de la fira cal pujar-hi per parelles. Pugen 16 nens alhora al Tren de la Bruixa. És possible? Si no ha quedat cap vagó buit, quants vagons té el Tren de la Bruixa?


Selecciona d’un text donat la informació necessària per resoldre un problema.

• Buscar la pàgina següent la informació necessària per resoldre la pregunta.

Quants anys va viure Pitàgores? http://ca.wikipedia.org/wiki/pit%C3%A0gores


Activitats. Fer les activitats amb l’estructura

TREBALL PER PARELLES . Els alumnes de cada parella no treballen simultàniament, sinó alternativament.



• Motivar els alumnes perquè facin les activitats de manera individual i sense ajuda, ja que són activitats que els preparen per a les proves oficials.

• Repassar els termes de la divisió i assenyalar què indica cadascun.

• Demanar als alumnes que llegeixin les activitats a poc a poc i que apliquin les estratègies de resolució de problemes treballades a la unitat.

70

Fem PISA

Sis pirates troben el tresor següent i es reparteixen les monedes a parts iguals.

•Sense fer operacions, quantes monedes corresponen a cada pirata?

Totes les taules d’un restaurant són per a 6 persones. Si hi entra un grup de 42 persones, quina operació ha de fer la cambrera per saber quantes taules necessita?

a. Multiplicar 42 per 6.

b. Sumar 42 més 6.

c. Dividir 42 per 6.

d. Restar 42 menys 6.

Avui heu visitat una granja escola i el menjar consisteix en plats per compartir. Al Xavier li ha tocat repartir-lo a parts iguals entre els 8 integrants del seu grup. Observa què conté cada plat.

•De primer plat us han posat 24 talls de formatge, 20 de fuet i 32 de pernil.

•De segon plat han posat 28 croquetes i 10 ous ferrats.

•Per postres, 16 mandarines.

Ara, contesta les preguntes següents:

•Quina quantitat ha de repartir de cada aliment?

•Quant en sobra de cadascun?

•Quedarà cap safata buida?

1

2

3

105063_1T_MAT3_070_Bl.indd 70 04/06/14 11:13

Aclareixo les meves idees

Càlcul mental

71

Multiplicar per 2 un nombre de tres xifres.

142 × 2 = 284 213 × 2 = 426

Multiplicar per 2 un nombre de dues xifres.

32 × 2 = 64 41 × 2 = 82

Calcula les multiplicacions següents:

• 24 × 2 • 30 × 2 • 42 × 2

1

Calcula les multiplicacions següents i anota’n el resultat al teu quadern.

•312 × 2 • 422 × 2 • 221 × 2

2

Ara, intenta-ho tu!

Com calcularies aquestes multiplicacions?

•1 203 × 2

•4 122 × 2

•3 421 × 2

•2 043 × 2

•1 134 × 2

•3 001 × 2

3

Comprova’n el resultat amb la calculadora.

93 2

– 8 4613

– 121

224 3

– 21 7414

– 122


14 2

– 14 70

Residu igual a 0

17 3

– 15 52

Residu diferent de 0

Per calcular els múltiples d’un nombre, el multiplico pels nombres naturals.

Divisió

Divisió amb divisor d’una

xifra

Múltiples

Divisors

Prova de la divisió

residu < divisor

d × q + r = D

ExactaEntera

105063_1T_MAT3_071_Bl.indd 71 04/06/14 11:12



RECURSOS

• Activitat JClic amb exercicis per practicar el càlcul fent servir les operacions bàsiques. http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1355

SOLUCIONS

1 A cada pirata li corresponen 4 monedes.

3 • Ha de repartir 3 talls de formatge, 2 de fuet, 4 de pernil, 3 croquetes, 1 ou i 4 mandarines a cada company del grup.

• Sobren 4 talls de fuet, 4 croquetes i 2 ous.

• Només queda buida la safata de la fruita, ja que a la primera hi queden 4 talls de fuet, i a la segona, 4 croquetes i 2 ous ferrats.


156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 174 12/09/14 09:13

A

Matemàtiques 3

UNITAT 4



Resoldre les activitats de càlcul mental amb l’estructura

TREBALL PER PARELLES . Podeu canviar la composició de les parelles respecte a la pàgina anterior. Utilitzar també aquesta estructura per elaborar l’esquema de l’apartat final. Corregir la doble pàgina amb

NÚMEROS IGUALS JUNTS .


ACTIVITATS

Reforç

• Completar les sèries.

26 35 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

26 52 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2


Obté informació d’un dibuix o d’un croquis per assegurar-se que interpreta millor un problema.

• Resoldre el problema següent ajudant-se d’un dibuix o un croquis.

L’Albert té 12 euros i el Carles en té 8 més que l’Albert i 7 menys que el Cèsar. Quants euros té el Carles? I el Cèsar?

RECURSOS

• Pàgina web amb activitats senzilles per practicar el càlcul mental, amb un temps donat. http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juego_espacio.php

70

Fem PISA

Sis pirates troben el tresor següent i es reparteixen les monedes a parts iguals.

•Sense fer operacions, quantes monedes corresponen a cada pirata?

Totes les taules d’un restaurant són per a 6 persones. Si hi entra un grup de 42 persones, quina operació ha de fer la cambrera per saber quantes taules necessita?

a. Multiplicar 42 per 6.

b. Sumar 42 més 6.

c. Dividir 42 per 6.

d. Restar 42 menys 6.

Avui heu visitat una granja escola i el menjar consisteix en plats per compartir. Al Xavier li ha tocat repartir-lo a parts iguals entre els 8 integrants del seu grup. Observa què conté cada plat.

•De primer plat us han posat 24 talls de formatge, 20 de fuet i 32 de pernil.

•De segon plat han posat 28 croquetes i 10 ous ferrats.

•Per postres, 16 mandarines.

Ara, contesta les preguntes següents:

•Quina quantitat ha de repartir de cada aliment?

•Quant en sobra de cadascun?

•Quedarà cap safata buida?

1

2

3

105063_1T_MAT3_070_Bl.indd 70 04/06/14 11:13

Aclareixo les meves idees

Càlcul mental

71

Multiplicar per 2 un nombre de tres xifres.

142 × 2 = 284 213 × 2 = 426

Multiplicar per 2 un nombre de dues xifres.

32 × 2 = 64 41 × 2 = 82

Calcula les multiplicacions següents:

• 24 × 2 • 30 × 2 • 42 × 2

1

Calcula les multiplicacions següents i anota’n el resultat al teu quadern.

•312 × 2 • 422 × 2 • 221 × 2

2

Ara, intenta-ho tu!

Com calcularies aquestes multiplicacions?

•1 203 × 2

•4 122 × 2

•3 421 × 2

•2 043 × 2

•1 134 × 2

•3 001 × 2

3

Comprova’n el resultat amb la calculadora.

93 2

– 8 4613

– 121

224 3

– 21 7414

– 122


14 2

– 14 70

Residu igual a 0

17 3

– 15 52

Residu diferent de 0

Per calcular els múltiples d’un nombre, el multiplico pels nombres naturals.

Divisió

Divisió amb divisor d’una

xifra

Múltiples

Divisors

Prova de la divisió

residu < divisor

d × q + r = D

ExactaEntera

105063_1T_MAT3_071_Bl.indd 71 04/06/14 11:12

CONTINGUTS

• Elaboració d’estratègies de càlcul mental per multiplicar per 2 un nombre natural de dos, tres o quatre xifres


• Seqüenciar en ordre creixent de dificultat les multiplicacions d’un nombre per 2.

• Demanar als alumnes que les col·loquin sempre en horitzontal i les calculin sense llapis ni paper.

• Fer algunes de les activitats del Càlcul mental oralment.

• Construir targetes amb el vocabulari de la unitat. Demanar als nens i les nenes que construeixin al seu quadern un mapa mental semblant al que observen a l’Aclareixo les meves idees.



48

624 844 442

60 84

2 406

8 244

6 842

4 086

2 268

6 002

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 175 12/09/14 09:13

A

Matemàtiques 3

UNITAT 4

ACTIVITATS

Reforç

• Calcular mentalment el resultat de les divisions següents.

40 : 2 600 : 2 4 000 : 2 1 800 : 2


Utilitza la calculadora per comprovar operacions realitzades mentalment.

• Resoldre mentalment el problema següent i comprovar-ne el resultat amb la calculadora.

La mare de l’Agnès i el Santi els ha lliurat una bossa amb 60 bales perquè se les reparteixin entre els dos. Quantes bales rebrà cadascú?


• Recordar les monedes i els bitllets de curs legal que s’utilitzen a la Unió Europea.

• Ajudar en la memorització de les taules de multiplicar amb jocs i cançons.

• Repassar els conceptes de factor i producte i la seva relació amb els de dividend, divisor i quocient.

• Expressar oralment les estratègies de càlcul mental utilitzades per sumar-ne i restar-ne 9 i 11 a un nombre donat.


Fer les activitats de la doble pàgina amb l’estructura

1-2-4 . Per a la posada en comú i la correcció, utilitzar

EL NÚMERO .


72

Recordem

Observa el preu d’aquests objectes. Quin preu tindran si descomptem a cadascun 25 €?

1

400 €

521 €

Completa al teu quadern els sumands de les sumes següents perquè el resultat sigui correcte.

5

5 8+ 3

7 8 4

+ 8 2 3

9 6 1

1+ 5 5

5 8 0

7 4 9+

1 1 1 7

Calcula el producte de les multiplicacions següents al teu quadern.

•4 × 2 • 6 × 1 • 1 × 9

•7 × 9 • 9 × 3 • 8 × 6

•5 × 3 • 2 × 10 • 5 × 5

•3 × 8 • 4 × 0 • 0 × 0

2

Col·loca en vertical i calcula’n el resultat.

•1 432 × 2 • 2 013 × 3

•3 352 × 6 • 6 027 × 5

3

Escriu al teu quadern la divisió completa triant en cada cas el divisor adequat perquè es compleixi la condició que es demana.

•Que la divisió sigui exacta

4

64 : 45 :

35 : 64 :

8 8

7 9

5 2

4 3

•Que la divisió sigui entera.

Calculímetre

Calcula mentalment.

•568 + 9 • 87 – 9 • 99 + 21

•34 + 11 • 255 – 21 • 670 – 11


•273 + 318 • 22 562 – 1 124

•7 176 + 205 • 84 345 – 36 108

8

9

Per a la festa d’aniversari del Josep necessiten 18 canyes. Si cada paquet de canyes en té 9, quants paquets n’hauran de comprar perquè no els en faltin?

7

Fes un mural amb dibuixos o retalls de revistes amb situacions quotidianes on facis servir la divisió.

6

703 €

105063_1T_MAT3_072_Bl.indd 72 04/06/14 11:12

73

Què he après? Recorda de fer les activitats

al teu quadern o en un full

a part.

Calcula les divisions següents. Després, comprova que ho has fet bé.

36 6 27 5 32 2

54 8 34 3 72 9

Calcula les divisions següents i indica quines són exactes.

•39 : 4 • 58 : 6 • 43 : 5

•69 : 7 • 28 : 9 • 14 : 2

Calcula el quocient i el residu de les divisions següents. Després, encercla les enteres.

•81 : 9 • 36 : 4 • 48 : 7

•465 : 3 • 188 : 6 • 856 : 4

•1 459 : 5 • 4 071 : 9 • 8 014 : 2

Una escola ha guanyat 36 tauletes en un concurs i les vol repartir a parts iguals entre les 4 aules de Primària. Quantes tauletes corresponen a cada aula? Escull la solució.

•A cada aula li corresponen 32 tauletes.



Calcula els quatre primers múltiples dels nombres següents:

8 12 15 21

Esbrina quins dels nombres següents tenen com a divisors 2 i 7.

•42 •105 •180 •112

Calcula mentalment.

•43 × 2 • 31 × 2 • 123 × 2

•1 300 × 2 • 2 434 × 2 • 2 123 × 2

1

2

3

4

5

6

7

Divideix el nombre 312 entre els nombres següents i contesta les preguntes.

3 5 2

•En dividir-lo entre 2 obtens una divisió exacta o entera?

•Entre quin nombre l’has de dividir perquè una de les xifres del quocient sigui 0?

•Entre quin nombre l’has de dividir perquè el residu sigui 2?

En Miquel vol repartir a parts iguals la seva col·lecció de 73 còmics entre els seus 6 millors amics. Li’n sobrarà cap?

•Li sobraran 3 còmics.

•Li sobrarà 1 còmic.

•No li sobrarà cap còmic.

Continua la sèrie.

8

9

10

3 744 : 2

: 2

: 2

: 2

: 2

Avalua’t utilitzant molt, força, poc o gens.

•Comprovo el resultat de divisions.

•Faig divisions de nombres entre divisors d’una xifra.

•Calculo els múltiples d’un nombre.

•Entenc el concepte de divisor d’un nombre.

•Estic satisfet amb la feina que he fet.

•He après coses noves.

11

105063_1T_MAT3_073_Bl.indd 73 04/06/14 11:11

RECURSOS

• Blocs multibase per practicar la descomposició, representar els productes com a suma de sumands i manipular amb repartiments iguals.

SOLUCIONS

1 El preu de l’ordinador serà de 678 €, el portàtil costarà 496 €, i la tauleta, 375 €.

5 548 + 236 = 784 125 + 455 = 580

138 + 823 = 961 749 + 368 = 1 117

6 Resposta oberta

7 Hauran de comprar 2 paquets de canyes.

8 577 78 120

45 234 659

9 591 21 438

7 381 48 237


24 0 0

8 6 9

2 864 6 039

20 112 30 135

63 27 48

15 20 25

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 176 12/09/14 09:13

A

Matemàtiques 3

Unitat 4

SOLUCIONS

1 divisió – dividend – repartir – 2 – quocient – 2 – residu

2 58 116 232 464 928

144 72 36 18 9

3 Ha repartit 42 llibres.

4 56 × 2 = (50 + 6) × 2 = 50 × 2 + 12 = 112 33 × 2 = (30 + 3) × 2 = 30 × 2 + 6 = 66

74 × 2 = (30 + 3) × 2 = 70 × 2 + 8 = 148

SOLUCIONS. QUÈ HE APRÈS

1 q: 6 r: 0 q: 5 r: 2 q: 16 r: 0

q: 6 r: 6 q: 11 r: 1 q: 8 r: 0

2 q: 9 r: 3 q: 9 r: 4 q: 8 r: 3

q: 9 r: 6 q: 3 r: 1 q: 7 r: 0 Exacta

3 q: 9 r: 0 q: 9 r: 0 q: 6 r: 6

q: 155 r: 0 q: 31 r: 2 q: 214 r: 0

q: 291 r: 4 q: 452 r: 3 q: 4 007 r: 0

5 Múltiples de 8 0, 8, 16, 24 Múltiples de 12 0, 12, 24, 36 Múltiples de 15 0, 15, 30, 45 Múltiples de 21 0, 21, 42, 63

AVALUACIÓ COMPLEMENTÀRIA

1 A partir d’aquest dibuix, completa el text.

La és el repartiment en parts iguals d’un nombre d’elements. Segons el dibuix, el és 10 i indica el nombre total d’elements que volem . El divisor és i indica el nombre de grups que volem fer, i el és 4, el nombre d’elements a cada grup. Han sobrat elements, que són el .

2 Continua la primera sèrie multiplicant per 2, i la segona dividint per 2.

58 × 2 × 2 × 2 × 2

144 : 2 : 2 : 2 : 2

72

Recordem

Observa el preu d’aquests objectes. Quin preu tindran si descomptem a cadascun 25 €?

1

400 €

521 €

Completa al teu quadern els sumands de les sumes següents perquè el resultat sigui correcte.

5

5 8+ 3

7 8 4

+ 8 2 3

9 6 1

1+ 5 5

5 8 0

7 4 9+

1 1 1 7

Calcula el producte de les multiplicacions següents al teu quadern.

•4 × 2 • 6 × 1 • 1 × 9

•7 × 9 • 9 × 3 • 8 × 6

•5 × 3 • 2 × 10 • 5 × 5

•3 × 8 • 4 × 0 • 0 × 0

2

Col·loca en vertical i calcula’n el resultat.

•1 432 × 2 • 2 013 × 3

•3 352 × 6 • 6 027 × 5

3

Escriu al teu quadern la divisió completa triant en cada cas el divisor adequat perquè es compleixi la condició que es demana.

•Que la divisió sigui exacta

4

64 : 45 :

35 : 64 :

8 8

7 9

5 2

4 3

•Que la divisió sigui entera.

Calculímetre

Calcula mentalment.

•568 + 9 • 87 – 9 • 99 + 21

•34 + 11 • 255 – 21 • 670 – 11


•273 + 318 • 22 562 – 1 124

•7 176 + 205 • 84 345 – 36 108

8

9

Per a la festa d’aniversari del Josep necessiten 18 canyes. Si cada paquet de canyes en té 9, quants paquets n’hauran de comprar perquè no els en faltin?

7

Fes un mural amb dibuixos o retalls de revistes amb situacions quotidianes on facis servir la divisió.

6

703 €

105063_1T_MAT3_072_Bl.indd 72 04/06/14 11:12

73

Què he après? Recorda de fer les activitats

al teu quadern o en un full

a part.

Calcula les divisions següents. Després, comprova que ho has fet bé.

36 6 27 5 32 2

54 8 34 3 72 9

Calcula les divisions següents i indica quines són exactes.

•39 : 4 • 58 : 6 • 43 : 5

•69 : 7 • 28 : 9 • 14 : 2

Calcula el quocient i el residu de les divisions següents. Després, encercla les enteres.

•81 : 9 • 36 : 4 • 48 : 7

•465 : 3 • 188 : 6 • 856 : 4

•1 459 : 5 • 4 071 : 9 • 8 014 : 2

Una escola ha guanyat 36 tauletes en un concurs i les vol repartir a parts iguals entre les 4 aules de Primària. Quantes tauletes corresponen a cada aula? Escull la solució.




Calcula els quatre primers múltiples dels nombres següents:

8 12 15 21

Esbrina quins dels nombres següents tenen com a divisors 2 i 7.

•42 •105 •180 •112

Calcula mentalment.

•43 × 2 • 31 × 2 • 123 × 2

•1 300 × 2 • 2 434 × 2 • 2 123 × 2

1

2

3

4

5

6

7

Divideix el nombre 312 entre els nombres següents i contesta les preguntes.

3 5 2

•En dividir-lo entre 2 obtens una divisió exacta o entera?

•Entre quin nombre l’has de dividir perquè una de les xifres del quocient sigui 0?

•Entre quin nombre l’has de dividir perquè el residu sigui 2?

En Miquel vol repartir a parts iguals la seva col·lecció de 73 còmics entre els seus 6 millors amics. Li’n sobrarà cap?

•Li sobraran 3 còmics.

•Li sobrarà 1 còmic.

•No li sobrarà cap còmic.

Continua la sèrie.

8

9

10

3 744 : 2

: 2

: 2

: 2

: 2

Avalua’t utilitzant molt, força, poc o gens.

•Comprovo el resultat de divisions.

•Faig divisions de nombres entre divisors d’una xifra.

•Calculo els múltiples d’un nombre.

•Entenc el concepte de divisor d’un nombre.

•Estic satisfet amb la feina que he fet.

•He après coses noves.

11

105063_1T_MAT3_073_Bl.indd 73 04/06/14 11:11


SPX DIGITAL. Generador d’avaluació

3 Resol aquest problema seguint els passos necessaris i explica als companys el procés que has seguit per solucionar-lo.

La Martina vol repartir els llibres de lectura de la biblioteca de casa entre els seus tres fills. Al gran li’n dóna el doble que al petit, i al mitjà, la meitat que al petit. Si al petit li dóna 12 llibres, quants llibres ha repartit? Et sembla un repartiment just?

4 Fixa’t en el model. Completa els espais en blanc i resol mentalment les operacions.

31 × 2 = (30 + 1) × 2 = 30 × 2 + 2 = 62

56 × 2 = ( + 6 ) × 2 = × 2 + 12 =

33 × 2 = (30 + 3) × 2 = × + 6 =

74 × 2 = ( 70 + ) × 2 = × 2 + 8 =


Cal dividir-lo entre 5.

Resposta oberta

234 117

1 872 936

468

Cal dividir-lo entre 3.

N'obtinc una divisió exacta.

86 62 246

2 600 4 868 4 246

156_177_U4_105064_MAT_3_LP_Bl.indd 177 12/09/14 09:13