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©Daniel_García
DIVISIBILIDAD
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1. MÚLTIPLOS Y DIVISORES:• Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado
multiplicar el segundo por cualquier número natural.
• Un número es divisor de otro cuando la división del segundo entre el primero es exacta.
• Ejemplos: 7,14,21,28,35,42,49,……
• Divisores: D(60) = { 1, 2,3,4,5,6,10,12,15,30,60}
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD:
Por 2 Acaba en una cifra par
Por 3 La suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3.
Por 4 Las dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4
Por 5 Acaba en 0 o en 5.
Por 6 Cuando sea divisible por 2 y por 3.
Por 9 Cuando la suma de sus cifras es 9 ó múltiplo de 9
Por 10 Cuando acaba en 0.
Por 11 Cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y las que ocupan los lugares impares es 0 ó múltiplo de 11.
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NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:
Un número primo es aquel que tiene dos divisores: el 1 y el propio número. Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS:
Dividimos el número de manera exacta por 2,3,5,…. Ej: 18 2 9 3 18 = 2·3·3 (factores primos) 3 3 1
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MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE DOS NÚMEROS: Es el divisor más alto de los dos números. Se calcula multiplicando todos los factores primos comunes elevados al menor exponente.
Ej: Hallar el mcd de 24 y 30.
24 2 30 2 12 2 15 3 6 2 5 5 mcd= 2 · 3 = 6 3 3 1 1 24= 23 · 3 30 = 2 · 3 · 5
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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
Es el múltiplo común de valor más pequeño, distinto de cero. Se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ej: 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1
12 = 22 · 3 30 = 2 · 3 · 5 mcm = 22 · 3 · 5 = 60