8/19/2019 UNIDAD2 - Resumen - Factorizacion

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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

CENTRO UNIVERSITARIO SAN JOSÉ PINULA

INGENIERO JOHAN CRISTALES

MATEMÁTICA I “B” (Contenido Parte 5)

Factorizar

Definición Ejemplo

Consiste en obtener los factores de un producto dado, en otra forma de decirlo, es el inverso de la multiplicación.

Ejemplo: 24 − 36 = 12(2 − 3) 

Tipos de Factorización

Pasos Ejemplo

Factor común:Ocurre cuando en un polinomio, todos y cada uno de sus términos tienen uno o

más factores que se repiten. El objetivo es simplificar la expresión:

1. 

Verificar si hay un factor en común para todos los términos

(coeficientes y variables)

2. 

Elegir el coeficiente en común para la operación basado en un número

por el que sea divisible cada término.

3.  Encontrar las variables en común que tenga cada término.

4.  Colocar el factor común con el coeficiente elegido y la variable con la

menor potencia entre todos los términos y entre paréntesis

multiplicando por los valores cuyo resultado sería el mismo al

multiplicar por el factor elegido. 

Si

24 − 36 

  Vemos que existe un factor para los

coeficientes y los términos.

  El coeficiente 12 aplica para los

coeficientes en ambos términos.

  Las variables x & y son comunes para

ambos términos.

12(2 − 3 ) 

Trinomio Cuadrado Perfecto:Es un polinomio formado por tres términos, que tiene la particularidad de que el

primero y el último tienen raíces cuadradas exactas y el segundo, es el doble

producto de las raíces cuadradas.

1. 

Extraer la raíz cuadrada del primer término.

2.  Extraer la raíz cuadrada del segundo término.

3.  Luego agregar ambos términos diferenciados con el signo el segundo

término.

4. 

Todo esto entre paréntesis elevado al cuadrado.

16 − 24 + 9 

Se identifica la raíz del primero: 4a

Se identifica la raíz del segundo: 3 

Se identifica el signo del segundo término “-“ 

(4 − 3) 

Diferencia de Cuadrados:Es la diferencia de dos cantidades que están elevadas a un exponente par y por

lo tanto tienen raíz cuadrada exacta:

1.  Extraer la raíz cuadrada del primer término.

2. 

Extraer la raíz cuadrada del segundo término.

3. 

En un paréntesis colocar la suma de ambos y en otro la resta de ambos.

36 − 64 

Se identifica la raíz del primero: 6a

Se identifica la raíz del segundo: 8 

(6 + 8)(6 − 8) 

Factorizar Trinomio General ( + + ):Compuesto por tres términos en el formato mostrado.

1.  Se descompone en dos factores (ax + ?) (ax + ?), en donde a es el

coeficiente del primer término, x es la raíz cuadrada de la variable del

primer término, “+” del primer binomio es el signo del segundo

término, “+” del segundo binomio representa la aplicación de la ley de

los signos entre el segundo y tercer término.

2.  Debemos buscar 2 números tales que multiplicados por si mismos sean

iguales al producto de “a” por “c” y que sumados (en caso los dos

binomios tengan signos iguales) o restados (en caso los dos binomios

tienen signos diferentes) sean igual a “b”. 

3.  Ahora se procede a dividir ambos binomios entre “a”. (Puede separar

ese dato en dos para poder aplicarlo a ambos binomios)

+ 6 − 216 

10 + 11 + 3 

Primero colocamos los dos binomios resultado:

(10a + ? )(10a + ? )

Luego buscamos 2 números que multiplicados

resulten en 10 y sumados resulten en 11.

30x1, 15x2, 10x3, 6x5

La respuesta es:

(10a+6)(10a+5) = (5a+3)(2a+1)

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