factorizacion polinomios
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factorizar binomios, factorizar trinomiosTRANSCRIPT
Unidad 5 Factorización
Polinomios
En la Factorización de
Polinomios podemos ver
tres formas para factorizar:
1) Usando múltiplo o
factor en común
2) Binomios (Binomio
Cuadrado Perfecto)
3) Trinomios (Tanteo)
Comenzaremos a factorizar
polinomios usando
múltiplo o factor común.
6x + 12 = 6(x+2)
(Se escoge el 6 porque está
contenido en los dos
términos y es el número
mayor que divide al mismo
6 y al 12).
6x2y – 4xy2 = 2xy(3x – 2y)
(Se escoge el 2 ya que está
contenido en el 6 y el 4 se
escoge la x y la y porque
tienen el exponente menor y
están contenidos en ambos
términos).
Veamos otros ejemplos…
x3 – x2y = x2 (x – y)
12- 18x =6 (2 – 3x)
2x3y + x2y – 5xy =
x y (2x2 + x – 5)
15x3 + 25x4 + 30x2=
5x2 (3x + 5x2 + 6)
x y + x2 y2 = x y (1 + x y)
9ax + 18a= 9a (x + 2)
8x³ +12x² = 4x² ( 2x + 3)
Otro tipo de
Factorización es el
de Binomios.
Siempre que se vaya
a factorizar lo
primero que se hace
es ver si hay un
múltiplo o factor en
común.
x² – 49 = (x + 7) (x- 7)
Un binomio
cuadrado perfecto
tiene que tener el
signo de resta en el
centro y se le puede
determinar la raíz
cuadrada de sus
términos.
Unos de los factores
lleva suma y el otro
resta. Si en el centro
tiene suma no
factoriza.
Otros ejemplos:
x2 + 100 = No Factoriza
ya que si multiplicamos
( x + 10) (x – 10) = x2 – 100
9x2 – 1 = (3x + 1) (3x – 1) ó
(3x-1)(3x+1)
3x4 – 48 y4 = 3 (x4 – 16y4)
= 3 ( x2 – 4y2)
(x2 + 4y2)
=3 ( x +2y)
(x -2y) (x2 + 4y2 )
x7 – x3= x3 (x4 – 1) = X3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1) = x3 (x2 + 1) (x2 – 1) = x3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1) x²-4/81= (x+2/9)(x-2/9) 4 – x2 =(2 + x) (2 – x)
Ahora pasaremos a Factorizar
trinomios por tanteo.
x² + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2)
Se buscan los factores del primer
término del trinomio. Los factores de
x2 = x. x, luego se buscan los factores
del último término del trinomio que
es 12, pero no cualesquiera dos
términos, si no que sean factores de 12
pero que cuando se sumen o resten
esos factores dé el término del centro
que es 8. Cuando todos los signos
son positivos, ambos factores van a ser
positivos.
x² – 13x + 30 = (x - 10) (x - 3)
Cuando el término del
centro es negativo ambos
factores van a ser negativos.
Siempre se verifica
multiplicando los dos
binomios pero que dé el
término del medio.
x² + 6x – 16 =
(x – 2) (x + 8)
Si no pasan las
situaciones
anteriores, los signos
a usar van a ser uno
negativo y otro
positivo. Verificar si
los signos están
puestos
correctamente,
multiplicando los
dos binomios.
Otros ejemplos:
x2 – 6x – 72 =
(x - 12) (x + 6)
x2 – 9x + 20 =
(x - 5) (x - 4)
x2 + 5x + 6 =
(x+3)(x+2)
x2 + 12xy + 27y2 =
(x + 9y) (x + 3y)
x2 – x – 2 =
(x – 2) (x + 1)
8x2 – 24x – 32 =
8 (x2 – 3x – 4) =
8 (x – 4) (x + 1)
3x3 – 3x2 – 18x =
3x (x2 – x – 6)
3x (x – 3) (x + 2)
Ahora tenemos que tantear
un poco más con estos
ejemplos ya que el
coeficiente de la x2 no es 1.
3x2 – 5x + 2 =
(3x – 2) (x – 1)
*Verificar siempre que dé
el término del centro.
4x2 – 9x + 2 =
(4x – 1) (x – 2)
3x2 + 16x – 12 =
(3x – 2) (x + 6)
6x2 – 7x – 20 =
(3x + 4) (2x – 5)
6x2 + 27x – 15 =
3 (2x2 + 9x – 5)=
3 (2x – 1) (x + 5)
x2 + 7x + 5 =
No factoriza
Para entender mejor la
factorización de polinomios
deberás accesar a las siguientes
direcciones:
http://www.youtube.com/watch?v=3w86Y
Yo43eI
http://www.youtube.com/watch?v=DsiR
NJARz4E&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=LkTM
cx9gExM&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=Mv6k
HJE1cHc&feature=related
REALIZAR
Práctica
Preparado por:
Prof. Rosita Robles