Universidad Autónomade Sinaloa

Facultad de Trabajo SocialPrograma de Educación Continua

Modalidad Nivelación

Módulo I

ESTADÍSTICA

Arturo Rosas

Estadística Descriptiva

Centrémonos de nuevo en la estadística descriptiva y analicemos ahora sus cualidades prácticas:

- Distribución

de Frecuencias

- Medidas deTendencia

Central

- Medidas de Variabilidad

- Gráficas

- Puntuaciones

Analicemos las Medidas de TendenciaCentral: Moda, Mediana y Media.

Media: Es la tendencia central másutilizada y puede definirse como elpromedio aritmético de una distribución.

Su simbolización matemática es cualquier letra que represente a la variable, coronada con una barra arriba.X

=

(X)N

X : Variable analizadaN : Número total de datos : Sumatoria (Suma del total de datos)

Ejemplifiquemos la obtención de laMedia (promedio):

Supongamos un grupo de diez (N)edades (X) : 15, 15, 15, 31, 30, 15, 44, 38, 80y 67.

La media:

X =

15+15+16+30+31+21+44+32+80+66 10

=350

10

Así, la edad promedio del grupo es de 35 años

Ahora tomemos el caso de 9 datos querepresentan las estaturas de un grupode personas: 1.66, 1.72, 1.66, 1.66, 2.01,1.88, 1.89, 1.81 y 2.00.

Ahora analicemos aquí otra de lasMedidas de Tendencia Central: la Mediana.

La Mediana es el valor que divide a la distribución por la mitad, para nuestro caso debemos entonces primeramente ordenar los datos, ya sea de forma ascendente o descendente.

1.66, 1.66, 1.66, 1.72,1.81,1.88, 1.89, 2.00, 2.01

La Mediana en este caso es 1.81 porquedeja la mitad (4) de los datos por encimay la otra mitad (4) por debajo de ella.

Finalmente y tomando el mismo ejercicio, calculemos la Moda, que es la categoría que ocurre con mayor frecuencia, que en este caso equivale a 1.66.

La Media es el estadístico detendencia central más utilizado, peropueden presentarse algunos casosespeciales, por ejemplo:

1. Si en una muestra de 49 personas, 2 no informaron sus edades, entonces la suma de las edades se dividirá entre 47.

2. Para la combinación de 2 muestras de tamaños diferentes. Digamos las siguientes:

X =

7+10+7+12+16+7+14+10

8=

83

8

El número medio de días devacaciones por año (X) del grupo 1(8 secretarias).

=10.38

El número medio de días de vacaciones por año (Y) del grupo 2 (3 directivos).

Y =

60+30+30=

120=40

3 3

Para el cálculo de la Media de laoficina completa debemos hacer loSiguiente:

XY =7+10+7+12+16+7+14+10+60+30+30 11

=83+1208+

3

= = 18.45

203

11XY

Ahora bien la Media, la Moda y laMediana, tienen también debilidades.

Para la Media:

Caso: Cantidad de dinero en efectivo que llevan 10 estudiantes elegidos al azar.

X =

5+2+6+10+8+3+9+11+5+400 1

0

=459

10

=45.90

X NO CORRESPONDE

Para la Mediana:

Caso: Muestra de ingresos mensualesde 5 familias elegidas azarosamente.

$3,540 - $4,645 - $4,754 - $23,400 - $56,200En el caso, la Mediana es $4,754

NO ES REPRESENTATIVO

$3, 400 - $3,640 - $4,754 - $5,400 - $5,450

Finalmente para la Moda:

Caso: Edades de 10 estudiantes deeducación primaria de un grupo deINEA.

16, 16, 36, 18, 40, 55, 37, 50, 42, 49

En el caso, la moda es 16 porque se repite 2 veces.NO ES

REPRESENTATIVOSi nos fijamos bien, la mayoría de los estudiantes tienen más de 36 años cumplidos.

Estadístico de Tendencia

CentralDefinición

Fortalezas y Aplicaciones

Debilidades Potenciales

MediaPromedio

aritmético del total de datos

Abierto a operaciones

matemáticas y útil con

variables de tipo intervalo

Su cálculo se distorsiona por valores extremos

Mediana

Valor central de una

distribución ordenada

Mayormente utilizada cuando la

distribución está sesgada

Insensible a los valores de

X pero sensible a los cambios de

tamaño de la muestra

ModaDato repetido

con mayor frecuencia

Mayormente utilizado en

conteos donde el porcentaje

en la repetición

mayor es alto

Insensible a la distribución

de los valores de X

Recordemos entonces que las Medidasde Tendencia Central son realmentesignificativas cuando su uso nos arrojaresultados que realmente nos sirvan parael análisis del problema que estamosinvestigando.

Cuando usamos las medidas de forma inadecuada, los resultados serán engañosos y nuestro estudio no tendrá el valor práctico que necesita.