unidad i . ecuación de la conduccion de calor

7/24/2019 Unidad I . Ecuacin de La Conduccion de Calor

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UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NCLEO DE ANZATEGUIESCUELA DE INGENIERA Y CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE MECNICA

TRANSFERENCIA DE CALOR

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NCLEO DE ANZATEGUI

ESCUELA DE INGENIERA Y CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE MECNICA


UNIDAD I

ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR ENESTADO ESTACIONARIO

REALIZADO POR:

LAURA VILLARROEL


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Realizado por L aura Vi ll arr oel


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CONTENIDO

Pg.

INTRODUCCIN .................................................................................................................. 3

UNIDAD I: ............................................................................................................................... 4

1.- ECUACIONES DIFERENCIALES................................................................................. 4

1.1. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN..................... 5

1.2. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES HOMOGNEAS DE SEGUNDOORDEN ................................................................................................................................. 9

2.- TERMODINAMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR............................................ 9

2.1. AREAS DE APLICACIN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR ...................... 112.2. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERIA ........................................... 11

2.3. CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGIA ............................................................ 12

2.4. CALORES ESPECFICOS DE GASES, LQUIDOS Y SLIDOS ........................... 15

2.5. LEYES DE LA TERMODINMICA ......................................................................... 17

2.6. SUSTANCIA PURA ................................................................................................... 20

3.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................................... 28

3.1. CONDUCCIN ........................................................................................................... 28

3.2. CONVECCIN ........................................................................................................... 323.3. RADIACCIN ............................................................................................................ 34

4.- ANALOGA ELCTRICA............................................................................................. 38

4.1. PARA TRES SECCIONES EN SERIE ....................................................................... 38

4.2. PARA DOS SECCIONES EN PARALELO ............................................................... 39

4.3. RESISTENCIA TRMICA POR CONDUCCIN ..................................................... 39

4.4. RESISTENCIA TRMICA POR CONVECCIN ..................................................... 40

4.5. CALOR POR RADIACIN ........................................................................................ 40

4.6. RESISTENCIA TRMICA POR RADIACIN ......................................................... 40

5.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE CONDUCCIN........................................... 40

5.1. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UNA PARED GRANDE .... 41

5.2. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UN CILINDRO LARGO .... 42

5.3. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UNA ESFERA .................... 43

6.- CONDICIONES DE CONTORNO O DE FRONTERA.............................................. 45


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6.1. ALGUNAS CONDICIONES DE FRONTERA .......................................................... 45

6.2. COMO DETERMINAR LAS CONDICIONES DE CONTORNO ............................ 47

7.- CONDUCTIVIDAD TERMICA VARIABLE.............................................................. 51

7.1. CALOR DE CONDUCCIN ...................................................................................... 51

7.2. DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS .................................................................. 52

8.- RADIO CRTICO DE AISLAMIENTO....................................................................... 53

9.- CONDUCCIN CON GENERACIN DE CALOR................................................... 53

9.1. DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS .................................................................. 53

10.- PROBLEMAS ................................................................................................................ 55

GLOSARIO DE PALABRAS CLAVES............................................................................. 66

INTRODUCCIN

El calor es un tema conocido, donde ya se mencionaba en estudios anteriores en la

materia termodinmica, sin embargo la termodinmica se enfoca en la cantidad de

trasferencia de calor que pasa a travs de un sistema, que se encuentra en un estado

de equilibrio mediante ocurre un cambio a otro estado, mas no hace referencia a cunto

dura el proceso, la velocidad de transferencia de calor es un tema muy importante en

la aplicaciones de la ingeniera, debido a su importancia se construye la ciencia que

lleva consigo el estudio de la transferencia de calor.

A continuacin se presentaran algunos conceptos fundamentales que forman la

estructura de la transferencia de calor.

ObjetivoEl objetivo principal de esta gua es que los estudiantes de transferencia de calor

alcancen un nivel mayor de comprensin de los conceptos bsicos de transferencia de

calor, de esta forma introducirlos en la materia, para facilitar los estudios de los temas

posteriores, con la finalidad de mejorar el rendimiento acadmico.


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UNIDAD I:

ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN ESTADOESTACIONARIO

1.-ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuacin diferencial, es una ecuacin en la que interviene una funcin incgnita y

una o varias de sus derivadas. Este tipo de ecuaciones aparece en el estudio de

numerosos fenmenos fsicos y qumicos: desintegracin, radiactiva, crecimiento de

poblaciones, transferencia de calor, reacciones qumicas, problemas gravitatorios, etc.

No es exagerado afirmar que la naturaleza se describe por medio de ecuaciones

diferenciales, de modo que un conocimiento de esta ltima materia nos ayudar a

entender mejor los fenmenos naturales.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar, bsicamente, atendiendo a

cuatros criterios:

(1) TIPO: Si la funcin incgnita contiene una nica variable independiente,

entonces la ecuacin se denomina ecuacin diferencial ordinaria, abreviadamenteE.D.O. En otro caso, cuando la funcin incgnita contiene dos o ms variables

independientes, la ecuacin se dice que es una ecuacin diferencial en derivadas

parciales.

(2) ORDEN: Es la derivada de orden ms alto que aparece en la ecuacin

diferencial.

(3) GRADO: El grado es la potencia a la cual esta elevada la derivada.

(4) LINEALIDAD: Las ecuaciones diferenciales pueden ser lineales o no

lineales. Una ecuacin diferencial, es lineal cuando la variable dependiente y sus

derivadas se encuentran elevadas a la potencia uno, de lo contrario, no es lineales.


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A continuacin se mostrara los mtodos de solucin de las ecuaciones

diferenciales lineales.

1.1.ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

Definicin:Se llama ecuacin diferencial lineal de primer orden a toda ecuacin de la

forma:

Ec. 1.1

Donde P(t) y g(t) son funciones nicamente de la variable t.

Para la ecuacin diferencial expresada de forma de la Ec. 1.1,se cuenta con el

siguiente teorema de existencia y unicidad de soluciones de un problema de valor

inicial (caso particular del Teorema de Picard)

Teorema: Si P(t) y q(t) son funciones continuas en algn intervalo (a, b) que

contiene al punto t0, entonces para cualquier T0 R existe una nica solucin delproblema de valor inicial:

Veremos a continuacin dos mtodos para resolver las ecuaciones lineales de

la forma de la Ec.1.1, que verifican las hiptesis del teorema anterior.


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1.1.1. PRIMER MTODO: Mediante factores integrantes

Las ecuaciones lineales siempre poseen un factor integrante del tipo , ypor tanto, se pueden integrar utilizando este hecho. Luego se multiplica la Ecuacin

diferencial por la funcin .

Considerando que (),

, se tiene:

(), Integrando se obtiene:

(), Despejamos la variable T:

1 Se ha obtenido as la expresin la solucin general de la ecuacin diferencial lineal no

homognea:

1

Ec. 1.2

En ocasiones para resolver es necesario utilizar una tcnica deintegracin llamada integracin por parte expresada de la siguiente forma:

Las funciones logartmicas, "arcos" y polinmicas se eligen como u. Las funcionesexponenciales y trigonomtricas del tipo seno y coseno, se eligen como v.


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Para resolver se necesitan dos cambios de variable, y

.

1.1.2. SEGUNDO MTODO: Coeficientes indeterminados.

El mtodo se aplica a ecuaciones lineales no homogneas, con coeficientes

constantes, dada la Ecuacin:

La ecuacin diferencial lineal mostrada, posee una parte homognea, cuya

solucin general, viene dada por la combinacin de una solucin complementaria que

satisface la ecuacin homognea y una solucin particular de la ecuacin no

homognea:

Donde:Tc= solucin complementaria de la Ecuacin homognea.

Tp= solucin particular de la no homognea.

Llamaremos ecuacin homognea asociada a la ecuacin no homognea dada

la que resulta de sustituir g(t)por cero; esto es:

Se ver que para resolver una ecuacin no homognea se proceder a calcular

la solucin general de su ecuacin homognea, la cual se puede realizar por separacin

de variables y luego despejar T, donde corresponde a la Ecuacin Tc.


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La idea fundamental que sustenta este mtodo es una conjetura acerca de la

forma de la solucin particular (Tp), una suposicin informada por las clases defunciones que constituyen la funcin de entrada g(t).

Se limita:

1) Los coeficientes son constantes.

2) g(t) es una funcin polinomial, es una funcin constante, funcin exponencial,

funcin seno o coseno, o sumas finitas y productos de estas funciones.

3) No se aplica cuando g(t) es : ln(t), 1/t, tant, sen-1t.

A continuacin se presentan algunas soluciones particulares de generales.

Donde x puede ser sustituida por to cualquier otra variable.


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1.2.ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES HOMOGNEAS DESEGUNDO ORDEN

Consideremos la ecuacin de segundo orden con coeficientes constantes siguiente:

Las soluciones de dicha ecuacin se determinan a partir de las races de la

ecuacin.

Denominada ecuacin caracterstica. Se pueden presentar las siguientes tresposibilidades:

(1)Races reales diferentes:Si son las races reales distintas de laecuacin caracterstica, entonces la solucin general es:

(2)Races reales iguales: Si r1= r2son las races reales iguales de la ecuacin

caracterstica, entonces la solucin general es:

(3) Races complejas: Si r1= + i y r2= i son las racescomplejas de

la ecuacin caracterstica, entonces la ecuacin general es:

cos sin

2.-TERMODINAMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

La transferencia de energa siempre se produce del medio que tiene la temperatura ms

elevada hacia el de temperatura ms baja y esa transferencia se detiene cuando ambos

alcanzan la misma temperatura.


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Se sabe segn los estudios de la termodinmica que la energa existe en varias

formas. El calor es la forma de la energa que se puede transferir de un sistema a otrocomo resultado de diferencias en la temperatura. La ciencia que trata de la

determinacin de las velocidades de esta transferencia es la transferencia de calor.

Despus de todo, se puede determinar la cantidad de transferencia de calor para

cualquier sistema que pase por cualquier proceso, con la sola aplicacin del anlisis

termodinmico. La razn es que la termodinmica se interesa en la cantidad de

transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de

equilibrio a otro, y no indica cuanto tiempo transcurrir. Un anlisis termodinmico

sencillamente nos dice cuanto calor debe transferirse para que se realice un cambio de

estado especifico con el fin de satisfacer el principio de conservacin de la energa, en

la prctica tiene ms inters la velocidad de transferencia de calor que la cantidad de

este ltimo.

La determinacin de las velocidades de transferencia del calor hacia un sistema

y desde este y, por tanto, los tiempos de enfriamiento o de calentamiento, as como de

la variacin de la temperatura, son el tema de la transferencia de calor. La

termodinmica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un estado deequilibrio hacia otro. Por otra parte, la transferencia de calor se ocupa de los sistemas

en los que falta el equilibrio trmico y por tanto, existe un fenmeno de no equilibrio.

Por lo tanto, el estudio de la transferencia de calor no puede basarse solo en los

principios de la termodinmica. Sin embargo, las leyes de la termodinmica ponen la

estructura para la ciencia de la transferencia de calor. En la primera ley se requiere de

la velocidad de transferencia de energa hacia un sistema sea igual a la velocidad de

incremento de la energa de este sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se

transfiera en la direccin de la temperatura decreciente.


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2.1. AREAS DE APLICACIN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOREs comn encontrar la transmisin de calor en los sistemas de ingeniera y otros

aspectos de la vida; y no es necesario ir muy lejos para ver algunas de sus reas de

aplicacin. Es ms, uno de los ejemplos ms sencillos lo encontramos dentro del cuerpo

humano, ste permanece emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y la

comunidad humana est ntimamente influenciada por la velocidad de esta emisin de

calor. Tratamos de controlar la velocidad de esta transferencia de calor al ajustar

nuestra ropa a las condiciones ambientales. Muchos aparatos domsticos se han

diseado, en su totalidad o en parte, aplicando los principios de la transferencia de

calor. Algunos ejemplos incluyen la estufa elctrica o de gas, el sistema de calefaccino de acondicionamiento del aire. La transferencia de calor desempea un papel

importante en el diseo de muchos otros aparatos, como los radiadores de automviles,

los colectores solares, diversos componentes de las plantas generadoras de energa e

incluso, las naves espaciales.

2.2. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA INGENIERIALos problemas de capacidad nominal se ocupan de la determinacin de la velocidad de

transferencia de calor para un sistema existente con una diferencia especfica de

temperatura. Los problemas de dimensionamiento se ocupan de la determinacin del

tamao de un sistema con el fin de transferir calor a una velocidad determinada para

una diferencia especfica de la temperatura. Un proceso o un equipo de transferencia

de calor pueden ser analizados de forma experimental o de forma analtica. El

procedimiento experimental tiene la ventaja de tratar con el sistema fsico real y,

gracias a ello, la cantidad deseada se determina mediante medicin, dentro de los

lmites del error experimental. El procedimiento analtico tiene la ventaja de que esrpido y barato, pero los resultados obtenidos dependen de la exactitud de las hiptesis

e idealizaciones establecidas en el anlisis.


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2.3. CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGIATodo lo que vemos a nuestro alrededor se mueve o funciona debido a algn tipo o

fuente de energa, lo cual nos demuestra que la energa hace que las cosas sucedan.

Si es de da, el Sol nos entrega energa en forma de luz y de calor. Si es de noche, los

focos usan energa elctrica para iluminar. Si ves pasar un auto, piensa que se mueve

gracias a la gasolina, un tipo de energa almacenada. Nuestros cuerpos comen

alimentos, que tienen energa almacenada. Usamos esa energa para jugar, estudiar...

para vivir. Desde una perspectiva cientfica, podemos entender la vida como una

compleja serie de transacciones energticas, en las cuales la energa es transformada

de una forma a otra, o transferida de un objeto hacia otro. Existe varios tipos de energiaalgunas de ellas son:

1.- Energa mecnica.

2.- Energa calrica o trmica

3.- Energa qumica.

4.- Energa radiante o lumnica

5.- Energa elctrica o electricidad.

6.- Energa nuclear.

7.- Energa magntica

8.- Energa metablica.

Si intentamos una definicin de energa, y concordamos en que energa es todo aquello

que puede hacer cambiar las propiedades de la materia, en un continuo de

transformaciones, entenderemos por qu se llama energa tanto a las fuentes como a

los tipos de ella.As, se habla comnmente de energa hidrulica o hidroelctrica para

referirse a la energa elctrica que proviene de una fuente hdrica (ros, embalses y,

eventualmente, olas), que son tales debido a la energa mecnica almacenada en las

aguas, las cuales al moverse o caer transforman su propia energa potencial en energa

cintica .


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2.3.1. La energa mecnica:es la empleada para hacer mover a otro cuerpo. sta se

divide a su vez en dos energas: la energa potencial (es la que poseen los cuerposdebido a la posicin en que se encuentran, es decir un cuerpo en altura tiene ms energa

potencial que un cuerpo en la superficie del suelo) y energa cintica (es la que poseen

los cuerpos debido a su velocidad).

2.3.2. Energa potencial hidrulica:que es la que se obtiene de la cada del agua

desde cierta altura a un nivel inferior lo que provoca el movimiento de ruedas

hidrulicas o turbinas. En esta categora podra incluirse tambin la energa del mar,

que se puede obtener del movimiento de sus aguas, ya sea como olas o como mareas.

2.3.3. Energa calrica o trmica: es la que se trasmite entre dos cuerpos que se

encuentran a diferente temperatura. El calor es la vibracin de molculas de un cuerpo.

La vibracin es movimiento. Unos de los fines para que se utiliza la energa calrica es

para causar movimiento de diversas mquinas. El calor es energa en trnsito, que se

hace evidente cuando un cuerpo cede calor a otro para igualar las temperaturas de

ambos. En este sentido, los cuerpos ceden o ganan calor, pero no lo poseen. Los

procesos fsicos por los que se produce la transferencia de calor son la conduccin, la

radiacin y la conveccin. La conduccin requiere contacto fsico entre los cuerpos olas partes de un cuerpo, que intercambian calor, pero en la radiacin no hace falta que

los cuerpos estn en contacto ni que haya materia entre ellos. La conveccin se produce

a travs del movimiento de un lquido o un gas en contacto con un cuerpo de

temperatura diferente.

2.3.4. La energa qumica: es la que generan los alimentos y los combustibles, o, ms

exactamente, la contenida en las molculas qumicas y que se desarrolla en una

reaccin qumica. Conocemos el resultado del alimento en nuestro cuerpo:

desarrollamos energa para realizar diferentes trabajos. La energa procedente del

carbn, de la madera, del petrleo y del gas en combustin, hace funcionar motores y

proporciona calefaccin.


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2.3.5. La energa radiante: o lumnica es aquella que ms frecuentemente vemos en

forma de luz y que nos permite ver las cosas alrededor de nosotros. Se propaga en todaslas direcciones, se puede reflejar en objetos y puede pasar de un material a otro.La luz

proviene de los cuerpos llamados fuentes o emisores. Llena el Universo, emitida por el

Sol y por todas las estrellas que son fuentes luminosas naturales (igual como lo son el

fuego y algunos insectos como las lucirnagas). Sobre la Tierra, las plantas verdes se

mantienen vivas gracias a la energa radiante del Sol, e incluso la vida de los animales,

entre ellos el hombre, depende de esta energa. Adems de la luz, las ondas de radio,

los rayos X, los rayos ultravioleta, son formas de energa radiante invisibles, utilizadas

por el hombre.Existen tambin fuentes luminosas artificiales (las ampolletas, los tubos

fluorescentes y las linternas).

2.3.6. Energa elctrica (o electricidad): es la que se produce por el movimiento de

electrones a travs de un conductor. Se divide a su vez en energa magntica (energa

de los imanes), esttica y corriente elctrica.La electricidad es una forma de energa

que se puede trasmitir de un punto a otro. Todos los cuerpos presentan esta

caracterstica, propia de las partculas que lo forman, pero algunos la transmiten mejor

que otros.los cuerpos, segn su capacidad de trasmitir la electricidad, se clasifican enconductores y aisladores.Conductores son aquellos que dejan pasar la electricidad a

travs de ellos. Por ejemplo, los metales.Aisladores son los que no permiten el paso de

la corriente elctrica.

2.3.7. La energa nuclear: o atmica es la que procede del ncleo del tomo, la ms

poderosa conocida hasta el momento. Se le llama tambin energa atmica, aunque este

trmino en la actualidad es considerado incorrecto. Esta energa se obtiene de la

transformacin de la masa de los tomos de uranio, o de otros metales pesados.Aunque

la energa nuclear es la descubierta ms recientemente por el hombre, en realidad es la

ms antigua: la luz del Sol y dems estrellas, proviene de la energa nuclear

desarrollada al convertirse el hidrgeno en helio.


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2.3.8. Energa magntica: es aquella que est en los imanes y se produce porque los

imanes estn cargados con cargas de electrones, generalmente positivas. Esto hace quesi uno acerca algn cuerpo de metal que sea dador de electrones al imn, el primero

seda el electrn y quede cargado con una carga opuesta al imn lo que implica la

atraccin de los cuerpos.

2.3.9. Energa metablica: es aquella generada por los organismos vivos gracias a

procesos qumicos de oxidacin como producto de los alimentos que ingieren.

2.4. CALORES ESPECFICOS DE GASES, LQUIDOS Y SLIDOS

2.4.1. Calores especficos de gases: En los gases, los valores de cpson mayores que

los de cv, pues a presin constante el gas se dilata realizando cierto trabajo para vencer

la presin exterior, y entonces se necesita absorber una cantidad de energa equivalente

a ese trabajo. En los gases se mide generalmente cpdirectamente y el valor de cv se

deduce de las relaciones que lo vinculan con cp.

2.4.2. Calores especficos de lquidos: Al igual que en los slidos, los calores

especficos varan poco en funcin de la presin pero s notablemente con respecto a la

temperatura. Los valores son en general menores que 1 cal / gr C, y a la temperatura

de fusin el calor especfico de un lquido es mayor que el del slido a la misma

temperatura.

2.4.3. Calores especficos de slidos: Las medidas de cppara los slidos revelan que

el calor especfico a presin constante vara muy poco con la presin, sin embargo, su

variacin con la temperatura es muy importante.


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Figura 2.1 grafica de la variacin del Cpvs la temperatura del cobre.

Por ejemplo, representando la variacin de cpen funcin a la temperatura para el cobre,

se observa que cuando la temperatura aproxima al 0 absoluto, cptiende a 0, mientras

que al aumentar la temperatura, su valor se eleva en forma continua. Este

comportamiento de cp lo cumplen la mayora de los metales puros y muchos

compuestos, pero hay excepciones. Como se dijo antes, el calor especfico a volumen

constante cv, es casi imposible de medir, en consecuencia su valor se determina a partir

del valor de cpy aplicando ecuaciones que relacionen ambos calores. Al igual que cp,

el calor especfico a volumen constante vara muy poco con la presin, pero con la

temperatura su variacin es notable. El diagrama para el cobre muestra que a bajas

temperaturas cp y cv son casi iguales, mientras que a temperaturas elevadas se

diferencian mucho, tendiendo cv a un valor constante. Otras caractersticas de los

calores especficos de los slidos es que los valores son inferiores a 1 cal / gr C, salvo

el litio para temperaturas superiores a 100 C. Adems los cuerpos de mayor peso

atmico poseen los menores calores especficos. En el caso de las aleaciones, la

capacidad calorfica de la aleacin se puede calcular sumando las capacidadescalorficas de sus componentes. Los slidos cumplen la Ley de Dulong y Petit, que

establece que para todos los cuerpos simples el calor atmico es sensiblemente

constante e igual aproximadamente a 6,4 cal / at gr C .


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2.5. LEYES DE LA TERMODINMICA

2.5.1. Ley cero (o principio cero) de la termodinmica.Si dos sistemas estn por separado en equilibrio con un tercero, entonces tambin

deben estar en equilibrio entre ellos.

Si tres o ms sistemas estn en contacto trmico y todos juntos en equilibrio, entonces

cualquier par est en equilibrio por separado. (El concepto de temperatura se basa en

este principio cero).

2.5.2.Primera ley de la termodinamicaEl primer principio de la termodinmica o primera ley de la termodinmica, (ley de

conservacion de la energia ) establece que:"La energa ni se crea ni se destruye, solo se transforma":

Ms formalmente, este principio se descompone en dos partes;

1. El principio de la accesibi l idad adiabti ca

El conjunto de los estados de equilibrio a los que puede acceder un sistema

termodinmico cerrado es, adiabticamente, un conjunto simplemente conexo.

2.

El pr incipio de conservacin de la energa:

Se refiere a la conservacion de la energia, a que la energia total en el universo

permanece constante, y establece que el cambio en la energia interna de un sistema

cerrado U es igual al calor neto Q agregado al sistema, menos el trabajo neto

efectuado por el sistema sobre los alrededores. El trabajo de la conexin adiabticaentre dos estados de equilibrio de un sistema cerrado depende exclusivamente de ambos

estados conectados.

2.5.3. Balance de energa para sistemas cerrados (masa fija)

Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del universo

termodinmico. Tambin es conocido comomasa de control.El sistema cerrado puede

tener interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, as como puede
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realizar trabajo a travs de su frontera. La ecuacin general para un sistema cerrado

(despreciando energa cintica y potencial y teniendo en cuenta elcriterio de signostermodinmico)es:

Donde Qes la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema, Wes el

trabajo total e incluye trabajo elctrico, mecnico y de frontera; y Ues la energa interna

del sistema.

2.5.4. Balance de energa para sistemas abierto

Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, as como

interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, tambin puede realizartrabajo de

frontera. La ecuacin general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es: Q W 12

12 O igualmente;

Q W Ec. 2.1Donde;in: representa todas las entradas de masa al sistema.

Out:representa todas las salidas de masa desde el sistema.

es la energa por unidad de masa del flujo y comprende la entalpa,energa

potencial yenerga cintica:

12

2.5.5. Balance de energa para sistemas abierto de flujo estacionario
http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_signos_termodin%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_signos_termodin%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Entalp%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Entalp%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_signos_termodin%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Criterio_de_signos_termodin%C3%A1micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)


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El balance de energa se simplifica considerablemente para sistemas en estado

estacionario (tambin conocido como estado estable). En estado estacionario se tiene, por lo que el balance deenerga queda:

Q W 12 12 0

Ec. 2.2

2.5.6. Segunda Ley de la Termodinmica

La cantidad deentropa deluniverso tiende a incrementarse en eltiempo.

Enunciado de Clausius:No hay ninguna transformacin termodinmica cuyo

nico efecto sea transferir calor de un foco fro a otro caliente.

Enunciado de Kelvin: No hay ninguna transformacin termodinmica cuyo

nico efecto sea extraer calor de un foco y convertirlo totalmente en trabajo.

La segunda ley proporciona la base para el concepto termodinmico de entropa.

2.5.7. Tercera Ley de la Termodinmica

Teorema de Nernst: Una reaccin qumica entre fases puras cristalinas que

ocurre en el cero absoluto no produce ningn cambio de entropa.

El Postulado de Nernst afirma que no se puede alcanzar elcero absoluto en un

nmero finito de etapas.

Enunciado de Nernst-Simon:El cambio de entropa que resulta de

cualquier transformacin isoterma reversible de un sistema tiende a cero

segn la temperatura se aproxima a cero.
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cero_absolutohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cero_absolutohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa


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Enunciado de Planck:Para T0, la entropa de cualquier sistema en

equilibrio se aproxima a una constante que es independiente de las demsvariables termodinmicas [4].

Teorema de la inaccesibilidad del cero absoluto:No existe ningn proceso

capaz de reducir la temperatura de un sistema al cero absoluto en un nmero

finito de pasos.

4 Postulado de Callen:La entropa de cualquier sistema se anula en el

estado para el cual:

2.6. SUSTANCIA PURAUna sustancia que tiene una composicin qumica fija en cualquier parte se llama

sustancia pura. El agua, el nitrgeno, el helio y el dixido de carbono, por ejemplo,

son sustancias puras. Una sustancia pura no tiene que estar conformada por un solo

elemento o compuesto qumico. Una mezcla de varios de stos tambin puede ser una

sustancia pura siempre y cuando la mezcla sea homognea. El aire, por ejemplo, es unamezcla de varios gases, pero con frecuencia se considera como una sustancia pura

porque tiene una composicin qumica uniforme (Fig. 3-1). Sin embargo, la mezcla de

aceite y agua no es una sustancia pura, ya que el aceite no es soluble en agua, por lo

que se acumula en la superficie y se forman dos regiones qumicamente distintas. Una

mezcla de dos o ms fases de una sustancia pura se sigue considerando una sustancia

pura siempre que la composicin qumica de las fases sea la misma (Fig. 3-2). Una

mezcla de hielo y agua lquida, por ejemplo, es una sustancia pura porque ambas fases

tienen la misma composicin qumica. No obstante, una mezcla de aire lquido con otro

gaseoso, no compone una sustancia pura debido a que la composicin del aire lquido

es distinta de la del gaseoso y por lo tanto la mezcla ya no es qumicamente homognea.


21/68



21

Esto se debe a que los diversos componentes del aire tienen distintas temperaturas de

condensacin a una presin especificada.

Fuente:Yunus A. Cengel 7 ed.

2.6.1. Fases de una Sustancia Pura

Por experiencia se sabe que las sustancias existen en fases diferentes. A temperatura y

presin ambiental el cobre es un slido, el mercurio un lquido y el nitrgeno un gas,

pero en condiciones distintas, cada uno podra aparecer en fases diferentes. Aunque

son tres las principalesslida, lquida y gaseosa, una sustancia puede tener varias

fases dentro de la principal, cada una con distinta estructura molecular. Por ejemplo, el

carbono existe como grafito o diamante en la fase slida, el helio tiene dos fases

lquidas y el hierro tres fases slidas. A presiones altas, el hielo existe en siete fases

diferentes. Una fase tiene una configuracin molecular distinta, es homognea en todas

partes y est separada de las dems fases por superficies frontera de fcil identificacin.

Al estudiar dos fases o cambios de fase en termodinmica, no es necesario poner

el inters en la estructura molecular y el comportamiento de las distintas fases, pero s

es muy til comprender los fenmenos moleculares de cada fase. A continuacin se

explica de manera breve las transformaciones de fase.


22/68



22

Los enlaces moleculares son ms fuertes en los slidos y ms dbiles en los

gases, debido en parte a que las molculas en los primeros estn ms prximas entre s,mientras que en los gases se hallan separadas por distancias relativamente grandes. Las

molculas en un slido estn dispuestas en un patrn tridimensional (red) que se repite

por todo el slido (Fig. 3-3). A causa de las pequeas distancias intermoleculares

existentes en un slido, las fuerzas de atraccin entre las molculas son grandes y las

mantienen en posiciones fijas. El espaciamiento molecular en la fase lquida es

parecido al de la fase slida, excepto en que las molculas ya no estn en posiciones

fijas entre s y pueden girar y trasladarse libremente. En un lquido, las fuerzas

intermoleculares son ms dbiles en relacin con los slidos, pero su fuerza es mayor

comparada con la de los gases. En la fase gaseosa, las molculas estn bastante

apartadas, no hay un orden molecular, se mueven al azar con colisiones continuas entre

s y contra las paredes del recipiente que las contiene. Sus fuerzas moleculares son muy

pequeas, particularmente a bajas densidades, y las colisiones son el nico modo de

interaccin entre las molculas. En la fase gaseosa las molculas tienen un nivel de

energa considerablemente mayor que en la lquida o la slida; por lo tanto, para que

un gas se condense o congele debe liberar antes una gran cantidad de su energa.



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23

2.6.2. Lquido comprimido y lquido saturado

Considere un dispositivo de cilindro-mbolo que contiene agua lquida a 20 C y 1 atm

de presin (estado 1, Fig. 3-6). En estas condiciones el agua existe en fase lquida y se

denomina lquido comprimido o lquido subenfriado, lo cual significa que no est a

punto de evaporarse. Se transfiere calor al agua hasta aumentar su temperatura a, por

ejemplo, 40 C. A medida que aumenta la temperatura, el agua lquida se expande un

poco y por consiguiente aumenta su volumen especfico. Entonces, debido a esta

expansin el mbolo sube ligeramente. La presin en el cilindro permanece constante

en 1 atm durante este proceso porque depende de la presin baromtrica externa y el

peso del mbolo, que son constantes. El agua es an un lquido comprimido en este

estado puesto que no ha comenzado a evaporarse. Conforme se transfiere ms calor, la

temperatura aumenta hasta alcanzar 100 C (estado 2, Fig. 3-7), punto en que el agua

todava permanece lquida, pero cualquier adicin de calor hace que se vaporice algo

de agua; es decir, est a punto de tener lugar un proceso de cambio de fase de lquido

a vapor. Un lquido que est a punto de evaporarse se llama lquido saturado; as, el

estado 2 corresponde al de un lquido saturado.



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24

2.6.3 Vapor saturado y vapor sobrecalentado

Una vez que empieza la ebullicin, el aumento de temperatura se detiene hasta que seevapora todo el lquido. Es decir, si la presin se mantiene constante, durante el proceso

de cambio de fase la temperatura tambin lo har. Es fcil comprobar lo anterior al

colocar un termmetro en agua pura que hierve sobre una estufa. A nivel del mar (P =

1 atm), el termmetro siempre indicar 100 C si la cacerola est tapada o no con una

tapa ligera. Durante un proceso de ebullicin, el nico cambio observable es un gran

aumento en el volumen y una disminucin constante en el nivel del lquido como

resultado de una mayor cantidad de ste convertido en vapor. Casi a la mitad de la lnea

de evaporacin (estado 3, Fig. 3-8), el cilindro contiene cantidades iguales de lquido

y vapor. Conforme contina la transferencia de calor, el proceso de evaporacin

continuar hasta evaporarse la ltima gota de lquido (estado 4, Fig. 3-9). En ese punto

el cilindro est lleno de vapor, el cual se halla en el borde de la fase lquida. Cualquier

cantidad de calor que pierda este vapor har que se condense (cambio de fase de vapor

a lquido). Un vapor que est apunto de condensarse se llama vapor saturado; por lo

tanto, el estado 4 es un estado de vapor saturado, y una sustancia entre los estados 2 y

4 se conoce como vapor hmedo o una mezcla saturada delquido-vapor, debido aque en estos estados las fases lquida y vapor coexisten en equilibrio. Una vez

completado, el proceso de cambio de fase termina y se alcanza una regin de una sola

fase (esta vez vapor). En este punto, transferir ms calor da como resultado un aumento

de temperatura y de volumen especfico (Fig. 3-10). En el estado 5 la temperatura del

vapor es, por ejemplo, 300 C; si se transfiere algo de calor del vapor, la temperatura

descendera un poco pero no habra condensacin siempre que la temperatura

permanezca por encima de 100 C (paraP_ 1 atm). Un vapor que no est a punto de

condensarse (es decir, no es vapor saturado) se denomina vapor sobrecalentado; por

lo tanto, el agua en el estado 5 es un vapor sobrecalentado. El ejemplo descrito de un

proceso de cambio de fase a presin constante se ilustra en la figura 3-11 a partir de un

diagrama T-v. Si todo el proceso anterior se invierte, enfriando el agua mientras se


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25

mantiene la presin en el mismo valor, el agua regresar al estado 1 trazando de nuevo

la misma trayectoria, y de esta manera la cantidad de calor liberado corresponder a lacantidad de calor suministrada durante el proceso de calentamiento.

En la vida cotidiana, agua significa agua lquida y vapor indica vapor de agua. Sin

embargo, en termodinmica tanto el agua como el vapor significan slo una cosa: H2O.


2.6.4. Mezcla saturada de lquido-vapor

Durante un proceso de evaporacin, una sustancia existe como una parte lquida y otra

de vapor, es decir, es una mezcla de lquido saturado y vapor saturado (Fig. 3-32). Para

analizar esta mezcla (vapor hmedo) de manera apropiada, es necesario conocer en qu

proporciones se hallan dentro de la mezcla las fases lquida y de vapor. Esto se consigue

definiendo una nueva propiedad llamada la calidad o ttulox como la razn entre la

masa de vapor y la masa total de la mezcla:


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26


La calidad tiene significado slo para vapor hmedo, de ah que para las regiones de

lquido comprimido o de vapor sobrecalentado no lo tenga. Su valor est entre 0 y 1: la

calidad de un sistema compuesto por lquido saturadoes 0 (o 0 por ciento) y la de uno

compuesto por vapor saturado es 1 (o 100 por ciento). En vapor hmedo, la calidad

puede servir como una de las dos propiedades intensivas independientes necesarias

para describir un estado. Observe que las propiedades del lquido saturado son las

mismas ya sea queste exista solo o en una mezcla con vapor saturado . Durante el

proceso de vaporizacin slo cambia la cantidad de lquido saturado, no sus

propiedades, y lo mismo sucede con el vapor saturado.

Un vapor hmedo se puede tratar como una combinacin de dos subsistemas:

el del lquido saturado y el del vapor saturado. Sin embargo, por lo general se

desconoce la cantidad de masa en cada fase; por lo tanto, suele ser ms conveniente

imaginar que las dos fases se encuentran bien mezcladas y forman una mezcla

homognea (Fig. 3-33). Entonces, las propiedades de esta mezcla sern las

propiedades promedio del vapor hmedo en consideracin. Esto se ejemplifica a

continuacin. Un recipiente contiene un vapor hmedo. El volumen ocupado por el

lquido saturado es Vf, mientras que el volumen del vapor saturado es Vg. El volumen

total V es la suma de los dos:


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27

( ) Al dividir entre mt, se obtiene

1 Puesto que x = mg/mt. Esta relacin se puede expresar tambin como

(m3/kg)


Es posible repetir el anlisis anterior para la energa interna y la entalpa, con los

siguientes resultados:

(kJ/kg) (kJ/kg)

Todos los resultados tienen el mismo formato, y se pueden resumir en una sola

ecuacin como:


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28

Dondey es v, u o h. El subndice prom (para promedio) normalmentese elimina

para simplificar. Los valores de las propiedades promedio de los vapores hmedosestn siempre entre los valores del lquido saturado y las propiedades de vapor

saturado.

3.-MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor es la forma de energa que se puede transferir de un sistema a otro como

resultado de la diferencia de temperatura. Un anlisis termodinmico se interesa en la

cantidad de transferencia de calor, trabajo y masa conforme un sistema pasa por un

proceso, de un estado de equilibrio a otro. La ciencia que trata de la determinacin de

las velocidades de esa transferencia de energa en forma de calor es la transferencia de

calor. La transferencia de energa como calor siempre se produce del medio que tiene

la temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja, y la transferencia de calor

se detiene cuando los dos medios alcanzan la misma temperatura. El calor se puede

transferir en tres modos diferentes: conduccin, conveccin y radiacin. Todos los

modos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de

temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura ms elevadahacia uno de la temperatura ms baja. Enseguida se da una breve descripcin de cada

modo.

3.1. CONDUCCINLa conduccin es la transferencia de energa de las partculas ms energticas de una

sustancia hacia las adyacentes menos energticas, como resultado de interacciones

entre esas partculas. La conduccin puede tener lugar en los slidos, lquidos o gases.

En los lquidos y gases la conduccin se debe a las colisiones y a la difusin de las

molculas durante su movimiento aleatorio. En los slidos se debe a la combinacin de

las vibraciones de las molculas en una retcula y al transporte de energa por parte de

los electrones libres. La velocidad de la conduccin de calor a travs de un medio


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29

depende de la configuracin geomtrica de este, su espesor y el material del que este

hecho, as como la diferencia de temperaturas a travs de este.

Figura. 3.1 Conduccin de calor a travs de una pared plana grande de espesor x y reaAs.

Para una mejor apreciacin, considere la conduccin de calor en estado estacionario a

travs de una pared plana grande de espesor x =L y reas A , como se muestra en la

figura 3.1. La diferencia de temperatura en las paredes es 2 1 T = T T . Los

experimentos han demostrado que la velocidad de la transferencia de calor, q , a travs

de la pared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura T de uno a otro

lado de ella, o bien, se duplica el reas Aperpendicular a la direccin del flujo de calor;

pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor L. Por tanto, se concluye que la

velocidad de la conduccin de calor a travs de una capa plana es proporcional a la

diferencia de temperatura a travs de est y el rea de transferencia de calor, es

inversamente proporcional al espesor de esa capa; es decir.

. . Ec.3.1

. . Ec.3.2


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30

En donde la constante de proporcionalidad es la conductividad trmica k del material,que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. En el caso lmite

de x 0, la ecuacin 3.2 se reduce a la forma diferencial:

. . Ec.3.3y se conoce como ley de Fourier de la conduccin del calor, donde indica que la

velocidad de conduccin de calor en una direccin es proporcional al gradiente de

temperatura en esa direccin. El calor es conducido en la direccin de la temperaturadecreciente y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando esta ltima decrece

al crecer x. El signo negativo en la ecuacin 3.3 garantiza que la transferencia de calor

en la direccin x sea una cantidad positiva.

3.1.1. Conductividad trmica

La conductividad trmica es una propiedad fsica de los materiales que mide la

capacidad de conduccin de calor. En otras palabras la conductividad trmica estambin la capacidad de una sustancia de transferir laenerga cintica de sus molculas

a otras molculas adyacentes o a sustancias con las que no est en contacto. En

elSistema Internacional de Unidades la conductividad trmica se mide enW/(Km)(

equivalente aJ/(sCm)). La conductividad trmica es unamagnitud intensiva.

La conductividad trmica es una propiedad de los materiales que valora la capacidad

de transmitir el calor a travs de ellos. Es elevada enmetales y en general en cuerpos

continuos, es baja en polmeros,y muy baja en algunos materiales especiales como

la fibra de vidrio, que se denominan por ello aislantes trmicos. Para que exista

conduccin trmica hace falta una sustancia, de ah que es nula en elvaco ideal, y muy

baja en ambientes donde se ha practicado un vaco bajo. En algunos procesos

industriales se busca maximizar la conduccin de calor, bien utilizando materiales de
http://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Vatiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_intensivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aislante_t%C3%A9rmicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Aislante_t%C3%A9rmicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_vidriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_intensivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)http://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vatiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsica


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alta conductividad, bien configuraciones con una gran rea de contacto, o ambas cosas.

Ejemplos de esto son losdisipadores y losintercambiadores de calor.En otros casos elefecto buscado es justo el contrario, y se desea minimizar el efecto de la conduccin,

para lo que se emplean materiales de baja conductividad trmica, vacos intermedios

(vertermo), y se disponen en configuraciones con poca rea de contacto.

1. La colisin con un electrn induce un estado excitado vibratorio en el nitrgeno.

Como el nitrgeno es una molcula homonuclear no pierde su energa por la

emisin de un fotn y por lo tanto sus niveles de excitacin vibratoria son

metaestables y tienen un gran periodo de vida.2. La transferencia de la energa de colisin entre el nitrgeno y el dixido de

carbono induce una excitacin vibratoria del dixido de carbono con la

suficiente energa para impulsar la inversin de poblacin deseada para el

funcionamiento del lser generando la conductividad trmica.

3. Las molculas permanecen en un estado excitado inferior. El retorno a su estado

fundamental se hace mediante las colisiones con los tomos de helio fro. Los

tomos de helio excitado por el choque deben ser enfriado para mantener sucapacidad de producir una inversin de poblacin de las molculas de dixido

de carbono. En los lseres de ampolla sellada, la refrigeracin se realiza por

intercambio de calor cuando los tomos de helio rebotan en la pared fra de la

ampolla.

3.1.2. Difusividad trmica

La Difusividad trmica en los problemas detransferencia de calor,es valor obtenido

de laconductividad trmica de un cierto material dividida entre el producto del valor

de sudensidad y lacapacidad calorfica especfica del mismo. En unidades delsistema

internacional se expresa como m/s, siendo habitual emplear el cm/s. Es un ndice que

expresa la velocidad de cambio, y flujo de temperaturas, en un material hasta que

alcanza el equilibrio trmico.Es por esta razn que un material A, con Difusividad
http://es.wikipedia.org/wiki/Disipadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intercambiador_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Termohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_t%C3%A9rmicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_t%C3%A9rmicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Termohttp://es.wikipedia.org/wiki/Intercambiador_de_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Disipador


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trmica mayor que otro B, alcance el equilibrio en menor tiempo. La Difusividad

trmica es igualmente un parmetro para averiguar la capacidad que tiene un materialparadifuminar latemperatura en su interior.

La Difusividad suele representarse como la letra (en algunas ocasiones tambin con

la letra mayscula D) y es un ndice caracterstico de un material. La expresin

matemtica que relaciona la conductividad trmica (expresada como ), el calor

especfico (expresado como y denominado igualmente como capacidad de calor),

y su densidad ( ) es:

Ec. 3.4

O dicho de otra forma, la Difusividad trmica es directamente proporcional a la

conductividad trmica de un material, e inversamente proporcional a su densidad y

calor especfico. El denominador (producto de la densidad por la capacidad calorfica)

puede ser considerado como la capacidad calorfica volumtrica. Por regla general

losmetales tienen un coeficiente de difusin trmica mucho mayor que los materiales

aislantes. De igual forma losgasesposeen una difusin trmica casi nula por su bajaconductividad y escasa densidad.

En cierta forma es una medida de la inercia trmica de un material. En un material con

alta Difusividad trmica el calor se propaga con rapidez y los cambios de temperatura

se producen con dinmica elevada. Es por esta razn por la que aparece en uno de los

trminos de laecuacin del calor.

3.2. CONVECCIN

La transferencia de calor por conveccin se compone de dos mecanismos. Adems dela transferencia de energa debida al movimiento molecular aleatorio (difusin), la

energa tambin se transfiere mediante el movimiento global, o macroscpico del

fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier instante,

grandes nmeros de molculas se mueven de forma colectiva o como agregados. Tal
http://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3menos_de_transportehttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica_volum%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_calorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica_volum%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Calor_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3menos_de_transporte


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movimiento, en presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia

de calor. Como las molculas en el agregado mantienen su movimiento aleatorio, latransferencia total de calor se debe entonces a una superposicin de transporte de

energa por el movimiento aleatorio de las molculas y por el movimiento global del

fluido. Se acostumbra utilizar el trmino conveccin cuando se hace referencia a este

transporte acumulado y el trmino de adveccin cuando se habla del transporte debido

al movimiento volumtrico del fluido. La transferencia de calor por conveccin se

clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo. Hablamos de conveccin forzada

cuando el flujo es causado por medios externos, como un ventilador, una bomba o

vientos atmosfricos. Como ejemplo en la figura 3.2, se muestra el uso de un ventilador

para proporcionar enfriamiento por aire mediante conveccin forzada de los

componentes elctricos calientes sobre un arreglo de tarjetas de circuitos impresos.

Figura 3.2. Proceso de transferencia de calor por conveccin forzada.

En cambio en la conveccin libre (o natural) el flujo es inducido por fuerzas de empuje

que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas por variaciones de

temperatura en el fluido. Un ejemplo es la transferencia de calor por conveccin libre,

que ocurre a partir de componentes calientes sobre en arreglo vertical de tarjetas decircuitos en aire inmvil. El aire que hace contacto con los componentes experimenta

un aumento de temperatura, y en consecuencia una reduccin en su densidad. Como

ahora es ms ligero que el aire de los alrededores, las fuerzas de empuje inducen un


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34

movimiento vertical por lo que el aire caliente que asciende de las tarjetas es

reemplazado por un flujo de aire fro.

Figura 3.3 Proceso de transferencia de calor por conveccin natural.

Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por

conveccin, la ecuacin o modelo apropiado es de la forma:

. . Ec. 3.5

En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, en (W/m2.c) o

(Btu/h.ft2.F); As , es el rea a travs de la cual tiene lugar la transferencia de calor por

conveccin, Ts es la temperatura de la superficie y T es la temperatura del fluido

suficiente alejado de esta superficie. El coeficiente de transferencia de calor por

conveccin h no es una propiedad del fluido, es un parmetro que se determina en

forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la

conveccin.

3.3. RADIACCINLa radiacin es la energa emitida por la materia en la forma de ondas

electromagnticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones

electrnicas de los tomos o molculas. A diferencia de la conduccin y la conveccin,


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35

la transferencia de energa por radiacin no requiere la presencia de un medio solid.

De hecho, la transferencia de energa por radiacin es la ms rpida (a la velocidad dela luz) y no sufre atenuacin en el vaci. En los estudios de transferencia de calor es de

inters la radiacin trmica, que es la forma de radiacin emitida por los cuerpos debido

a su temperatura. Todos los cuerpos a una temperatura arriba del cero absoluto emiten

radiacin trmica. La radiacin es un fenmeno volumtrico y todos los slidos,

lquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiacin en diversos grados. Sin

embargo la radiacin suele considerarse como un fenmeno superficial para los slidos

que son opacos a la radiacin trmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que

las radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de ese tipo nunca

pueden llegar a la superficie, y la radiacin incidente sobre esos cuerpos suelen

absorberse en unas cuantas micras hacia adentro de dichos slidos. La velocidad

mxima de radiacin que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura Ts

en (K o R) se expresa por la ley de Stefan - Boltzmann como:

, . . Ec. 3.6Donde =5.67 x10-8W/m2.K4 o bien 0.1714 x10-8Btu/h.ft2.R4es la constante deStefanBoltzmann. La superficie idealizada que emite radiacin a esta velocidad mxima se

llama cuerpo negro y la radiacin emitida por ste es la radiacin del cuerpo negro. La

radiacin emitida por todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo

negro a la misma temperatura y se expresa como:

.. . Ec. 3.7Donde ( ) es la emisividad de la superficie cuyo valor est en el intervalo 0 1, es

una medida de cun prxima est una superficie de ser un cuerpo negro, para el cual

= 1. Otra propiedad importante relativa a la radiacin de una superficie es su

absortividad , y es la fraccin de la energa de radiacin incidente sobre una superficie


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36

que es absorbida por sta, su valor est en el intervalo 0 1. Un cuerpo negro

absorbe toda la radiacin incidente sobre l, es decir, un cuerpo negro es un absorbenteperfecto ( = 1) del mismo modo que es un emisor perfecto. La velocidad de absorcin

de radiacin en una superficie se muestra en la figura 3.4

Figura 3.4 Absorcin de la radiacin incidente sobre una superficie opaca de absorvidad.

. Ec.3.8Donde q incidente es la velocidad a la cual la radiacin incide sobre la superficie y es

la absortividad de la superficie. Para las superficies opacas (no transparentes), la parte

de la radiacin incidente no absorbida por la superficie se refleja. La diferencia entrelas velocidades de la radiacin emitida por la superficie y la radiacin absorbida es la

transferencia neta de calor por radiacin. Si la velocidad de absorcin de la radiacin

es mayor que la de emisin, se dice que la superficie est ganando energa por

radiacin. De lo contrario se dice que la superficie est perdiendo energa por radiacin.

En general la determinacin de la velocidad neta de la transferencia de calor por

radiacin entre dos superficies es un asunto complicado, ya que depende de las

propiedades de las superficies, de la orientacin de una con respecto a la otra y de la

interaccin del medio que existe entre ellas con la radiacin. Cuando una superficie de

emisividad y rea superficial As que se encuentra a una temperatura absoluta Ts est

completamente encerrada por una superficie mucho mayor (o negra) que se encuentra

a la temperatura absoluta Talred y separada por un gas (como el aire) que no interviene


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37

con la radiacin, la rapidez neta de transferencia de calor por radiacin entre estas dos

superficies se expresa en la figura 3.4.

Figura 3.5 Transferencia de calor por radiacin entre una superficie y las superficies que la

circundan.

. . A Ec. 3.9En este caso especial la emisividad y el rea superficial de la superficie circundante no

tienen efecto sobre la transferencia neta de calor por radiacin. Las transferencia de

calor por radiacin hacia una superficie, o desde est, rodeada por un gas como el aire,

ocurre paralela a la conduccin (o conveccin, si se tiene un movimiento masivo delgas) entre esa superficie y el gas. Por tanto, la transferencia total de calor se determina

al sumar las contribuciones de los dos mecanismos de transferencia. Por sencillez y

conveniencia esto se lleva a cabo con frecuencia mediante la definicin de un

coeficiente combinado de transferencia de calor, h combinado, que incluye los efectos tanto

de la conveccin como de la radiacin. Entonces la velocidad total de transferencia de

calor hacia una superficie, o desde est, por conveccin y radiacin se expresa como:

. . Ec. 3.10


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38

Note que, en esencia, el coeficiente combinado de transferencia de calor es un

coeficiente de transferencia de calor por conveccin modificado para incluir los efectosde la radiacin.

4.-ANALOGA ELCTRICA

Los circuitos trmicos utilizan los conceptos desarrollados en la teora de los circuitos

elctricos y con frecuencia se llama analoga entre el flujo de calor y la electricidad. La

combinacin L/kA equivale a una resistencia y la diferencia de temperatura es anloga

a una diferencia de potencial. La ecuacin puede escribirse en una forma semejante a

la ley de Ohm de la teora de los circuitos elctricos:

En donde:

Es un potencial trmico. Es una resistencia termica.

4.1. PARA TRES SECCIONES EN SERIE

Figura 1. Conduccin unidimensional a travs de paredes planas en serie.

En donde: ; ; ;


39/68



39

En serie la r esistenci a total es la suma de las resistenci as trmicasindividuales.

34.2. PARA DOS SECCIONES EN PARALELO

El anlisis del circuito supone que el flujo es unidimensional.

Figura 2. Analoga elctrica para paredes en paralelo.

( ) ( ) 1 1

En paralelo el inverso de la r esistencia total es la suma del i nverso de las

resistenci as trmicas individuales:

1 1

14.3. RESISTENCIA TRMICA POR CONDUCCIN

1. Resistencia de conduccin en una pared:

2. Resistencia de conduccin en un cilindro hueco:


40/68



40

( )

2

3. Resistencia de conduccin en una esfera hueca:

44.4. RESISTENCIA TRMICA POR CONVECCIN

11. rea superficial de esfera:

4

2. rea superficial de un cilindro:

24.5. CALOR POR RADIACINSe puede expresar:

[( ) ]

4.6. RESISTENCIA TRMICA POR RADIACINEntonces la Resistencia trmica por radiacin viene dada por:

1

Donde: 5.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE CONDUCCIN

Considere la conduccin de calor a travs de una pared plana grande, como la de una

casa, el vidrio de una ventana de una sola hoja, la placa metlica de la base de una

plancha, un tubo para vapor de agua de hierro fundido, un elemento cilndrico de

combustible nuclear, una resistencia elctrica de alambre, la pared de un recipiente


41/68



41

esfrico o una bola metlica que est siendo templada por inmersin o revenida. La

conduccin de calor en estas y en muchas otras configuraciones geomtricas se puedeconsiderar unidimensional, ya que la conduccin a travs de ellas ser dominante en

una direccin y despreciable en las dems. Enseguida, se mostraran las ecuaciones

diferenciales de una pared plana, un cilindro largo y una esfera para diferentes casos,

en coordenadas rectangulares, cilndricas y esfricas.

5.1. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UNA PARED

GRANDEConsidere un elemento delgado de espesor x en una pared plana grande, como se

muestra en la figura, Suponga que la densidad es , el calor especfico es C y el rea de

la pared es perpendicular a la direccin de transferencia de calor es A. la ecuacin

diferencial de una pared plana, para diferentes casos se puede expresar como:

Caso 1: La ecuacin diferencial general para una pared plana, con

conductividad trmica constante, rea transversal constante, sin generacin de

calor y sin cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:


42/68



42

Ec. 5.1


conductividad trmica Variable, rea transversal constante, sin generacin de


Ec. 5.2



calor y con cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 5.3

5.2. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UN CILINDROLARGO

Considere ahora un elemento delgado con forma de casco cilndrico, de espesor r, en

un cilindro largo, como se muestra en la figura. Suponga que la densidad es , el calor

especifico es C y la longitud L. el rea del cilindro, es normal a la direccin de

transferencia de calor en cualquier lugar, es A= 2rL, en donde r es el valor del radio

en ese lugar. Note que el rea A de transferencia de calor depende de r, por lo tanto,

vara con el lugar. A continuacin se mostraran las ecuaciones diferenciales de un

cilindro largo, para diferentes casos en coordenadas cilndricas.


43/68



43

Caso 1: La ecuacin diferencial general para un cilindro largo, con

conductividad trmica constante, rea transversal constante, sin generacin decalor y sin cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 5.4

Caso 2: La ecuacin diferencial general para un cilindro largo, con



Ec. 5.5 Caso 3: La ecuacin diferencial general para un cilindro largo, con


calor y con cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 5.6

5.3. ECUACIN DE LA CONDUCCIN DE CALOR EN UNA ESFERA

Considere ahora una esfera condensidad es , calor especifico es C y radio exterior r.

el rea de la esfera, es normal a la direccin de transferencia de calor en cualquier lugar,

es A= 4r2, en donde r es el valor del radio en ese lugar. Note que el rea A, depende


44/68



44

de r y, por lo tanto vara con la ubicacin. Al considerar un elemento con forma de

casco esfrico delgado de espesor r, la ecuacin unidimensional de conduccin decalor en una esfera, para diferentes casos se representa de la siguiente forma:

Caso 1: La ecuacin diferencial general para una esfera, con conductividad

trmica constante, rea transversal constante, sin generacin de calor y sin

cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 5.7

Caso 2: La ecuacin diferencial general para una esfera, con conductividadtrmica Variable, rea transversal constante, sin generacin de calor y sin


Ec. 5.8

Caso 3: La ecuacin diferencial general para una esfera, con conductividad

trmica Variable, rea transversal constante, sin generacin de calor y concambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 5.9


45/68



45

6.-CONDICIONES DE CONTORNO O DE FRONTERA

En los problemas de conduccin de calor que se encuentran en la prctica intervienenregiones adyacentes que pueden ser muy distintas, para estudiar estos problemas es

necesario conocer las condiciones trmicas en cada una de las superficies de contacto;

en general se requiere que tanto el flujo de calor por unidad de rea como la temperatura

sean continuas a travs de la interfaz; as las soluciones de la ecuacin de conduccin

en cada regin deben estar ligadas.

En el estudio de problemas de transferencia de calor ms complejos, a menudo es

conveniente desligar las regiones y considerarlas por separado. As, la condicin decontorno o de frontera es simplemente una temperatura conocida. A continuacin se

PRESENTARA ALGUNAS CONDICIONES DE CONTORNO:

6.1. ALGUNAS CONDICIONES DE FRONTERA1) Condicin de frontera a temperatura especifica.

2) Condicin de frontera de flujo especifico de calor.

3) Caso especial: frontera aislada.

Condiciones de frontera

Primera condicin Segunda condicin

T(x=0)= T1 T(x=L)= T2



Q(x=0)= -k dT(x=0)/dx Q(x=L)= -k dT(x=L)/dx



-k dT(x=0)/dx =0 =Tmax T(x=L)= T2


46/68



46

4) Caso especial: simetra trmica.

5) Condicin de conveccin en frontera.

6) Condicin de radiacin en frontera.

7) Condicin de frontera en la interfase.

Condiciones de fronteraPrimera condicin Segunda condicin

dT(x=L/2)/dx =0 =Tmax T(x=0)= T(x=L) =TS



h1(T1-T(x=0)) =-

kdT(x=0)/dx

-kdT(x=L)/dx= h1(T2-

T(x=L))



1(Talr14-T(X=0)4)=-

kdT(x=0)/dx

-kdT(x=L)/dx=

1(T(X=L)4-Talr4)



TA(x=x0)= TB(x=x0) T(x=0)= T1(-kdT(x=x0)/dx)A=(-

kdT(x=x0)/dx)B

T(x=L)= T2


47/68



47

6.2. COMO DETERMINAR LAS CONDICIONES DE CONTORNO

Las condiciones de contorno se pueden determinar de dos formas distintas, tomandounas series de consideraciones:

6.2.1. Primera forma para determinar las condiciones de contorno:

1. Seleccionar un volumen de control.

2. Colocar un sistema de referencia, con respecto al espesor del slido.

3. Colocar el sentido del flujo de calor para los distintos calores que interactan

en el proceso.

4.

Hacer un balance de energa en los lmites del volumen de control.5. Colocar el signo negativo al calor por conduccin dependiendo del sistema de

referencia, ya que este depende del espesor de pared, si el calor va en sentido

contrario al sistema de referencia, se le coloca un negativo, si va en el mismo

sentido que el sistema de referencia se deja positivo.

6. Si la frontera o lmites del volumen de control se encuentran en el eje negativo,

al calor por conduccin se le coloca un negativo, ya que este depende

directamente del espesor, o posicin del x.

7. Al calor por conveccin y radiacin, se le coloca el sentido del cambio de

temperatura, tomando en cuenta que el calor va desde una mayor temperatura a

una menor temperatura.

Ejemplo:


48/68



48

Balance de energa en el lmite 1

0 0

El calor por conduccin es negativo ya que va hacia el eje de las x negativas.

= 0

= = =


0 0


= 0

=


49/68



49

= =

6.2.2.

Segunda forma para determinar las condiciones de contorno:

1. Seleccionar un volumen de control.

2. Colocar un sistema de referencia, con respecto al espesor del slido.

3. Colocar el sentido del flujo de calor, para los distintos calores que interactan

en el proceso.

4.

Hacer un balance de energa en los lmites del volumen de control.5. Colocar el signo negativo al calor por conduccin dependiendo del sistema de

referencia, ya que este depende del espesor de pared. Si el calor va en sentido

contrario del sistema de referencia, se le coloca un negativo, si va en el mismo

sentido que el sistema de referencia se deja positivo.

6. Si la frontera o lmites del volumen de control se encuentran en el eje negativo,

al calor por conduccin se le coloca un negativo, ya que este depende

directamente del espesor, o posicin del x.

7. Utilizar las ecuaciones generales del calor por conveccin y radiacin.

8. Al calor por conveccin y radiacin se le coloca un negativos si sale del

volumen de control, de lo contrario se deja positivo.

Ejemplo:

Ec. Generales:


50/68



50


0 0


= 0

= El calor por conveccin es negativo ya que sale del volumen de control.

= =

= =


0 0


51/68



51


= 0

= El calor por radiacin es positivo ya que entra al volumen de control.

=

= =

7.-CONDUCTIVIDAD TERMICA VARIABLE

7.1. CALOR DE CONDUCCINEl calor por conduccin, en ejercicios de conductividad variable, para distintas

geometras (pared grande, cilindro largo, esfera), se determina mediante la ley de

Fourier, en la cual se sustituyendo la ecuacin de la conductividad variable donde se

encuentra (k) como tambin el rea de conduccin de la geometra del ejercicio (pared

grande, cilindro largo, esfera) y se procede a integrar, luego se evala las condiciones

de contorno, en la solucin de la integrar. A continuacin se presenta la ley de Fourier

de conduccin de calor:

..

Ec. 7.1

reas de conduccin

2 4


52/68



52

7.2. DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS

Para determinar la distribucin de temperatura, se tiene que integrar la ecuacindiferencial de conduccin de calor, dependiendo de la geometra (pared grande,

cilindro largo, esfera), evaluar las condiciones de contorno, y sustituir la ecuacin de

la conductividad variable donde se encuentra (k). A continuacin se muestra las

ecuaciones diferenciales de conduccin de calor con conductividad variable:

7.2.1. Ecuacin de la conduccin de calor en una Pared grande.

La ecuacin diferencial general para una pared plana, con conductividad trmica

Variable, rea transversal constante, sin generacin de calor y sin cambio de energa

con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 7.2

7.2.2. Ecuacin de la conduccin de calor en un Cilindro largo.

La ecuacin diferencial general para un cilindro largo, con conductividad trmica

Variable, sin generacin de calor y sin cambio de energa con respecto al tiempo viene

dada por:

Ec. 7.3

7.2.3. Ecuacin de la conduccin de calor en una Esfera

La ecuacin diferencial general para una esfera, con conductividad trmica Variable,

sin generacin de calor y sin cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Ec. 7.4


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53

8.- RADIO CRTICO DE AISLAMIENTO

Se sabe que al agregar ms aislamiento a una pared disminuye la transferencia de calor.Entre ms grueso sea el aislamiento, ms baja es la razn de la transferencia de calor.

Esto es previsible ya que el rea de transferencia de calor es constante y agregar

aislamiento siempre incrementa la resistencia trmica de la pared sin incrementar la

resistencia a la conveccin. Sin embargo, agregar aislamiento a un tubo cilndrico o a

una capa esfrica es un asunto diferente. El aislamiento adicional incrementa la

resistencia a la conduccin de la capa de aislamiento pero disminuye la resistencia a la

conveccin de la superficie debido al incremento en el rea exterior. La transferencia

de calor del tubo puede aumentar o disminuir, dependiendo de cul sea el efecto que

domine. Por lo tanto el valor del radio del aislamiento (r2) el cual alcanza la

transferencia de calor mxima o mnima se determina a partir de la siguiente

condicin.

Ec.8.1

El cual representa un mximo o mnimo de la transferencia de calor, al derivar la

ecuacin de transferencia de calor y despejar r2, resulta el radio critico de aislamiento.A continuacin se presenta las resistencias terminas, necesarias para determinar la

trasferencia de calor mediante un circuito trmico.

9.-CONDUCCIN CON GENERACIN DE CALOR

9.1. DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS

Para determinar la distribucin de temperatura, se tiene que integrar la ecuacin

diferencial de conduccin de calor con generacin de calor, dependiendo de la

geometra (pared grande, cilindro largo, esfera), y evaluar las condiciones de contorno.

A continuacin se muestra las ecuaciones diferenciales de conduccin de calor con

generacin de calor:


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54

9.1.1. Ecuacin de conduccin de calor en una Pared grande con generacin decalor

La ecuacin diferencial general para una pared plana, con generacin de calor, rea

transversal constante, y sin cambio de energa con respecto al tiempo viene dada por:

Para conductividad trmica variable

Ec. 9.1

Para conductividad trmica constante

Ec. 9.2

9.1.2. Ecuacin de conduccin de calor en un Cilindro largo con generacin decalorLa ecuacin diferencial general para un cilindro largo, con generacin de calor, y sin



Ec. 9.3

Para conductividad trmica constante Ec. 9.4

9.1.3. Ecuacin de conduccin de calor en una Esfera con conduccin de calor

La ecuacin diferencial general para una esfera, con generacin de calor, y sin cambio

de energa con respecto al tiempo viene dada por:


Ec. 9.5 Para conductividad trmica constante

Ec. 9.6


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10.-PROBLEMAS

Resistencia Trmica

1) La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales

son de conductividad trmica conocida, kA= 20 w/m.K y kC=50 w/m.K y de espesor

conocido, LA= 0.30 m y LC= 0.15m. El tercer material, B, que se intercala entre los

materiales A y C, es de espesor conocido, LB= 0,15 m, pero de conductividad trmica,

kB, desconocida.

En condiciones de operacin de estado estable, las mediciones revelan una temperatura

de la superficie externa Ts, o= 20C, una temperatura de la superficie interna Ti, o =

600C, y una temperatura del aire del horno T= 800C. Se sabe que el coeficiente de

conveccin interno h es 25 W/m2. K. cul es valor kB? R: 1.53 W/m2.K.

2) Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de Vibrio y

tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un da frio de invierno los

coeficientes de transferencia de calor por conveccin son ho= 60 W/m2. K y hi=

30 W/m2. K. El rea total de la superficie de la pared es 350 m2


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unidad i . ecuación de la conduccion de calor

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