CONDUCCION DEL CALOR

CICLO 2015-3

INTRODUCCIÓN

La transferencia de calor tiene dirección y magnitud y es proporcional a la gradiente de temperatura. La conducción del calor en un medio es tridimensional y depende del tiempo. La temperatura en un medio varía con la posición y con el tiempo T =T(x , y ,z ,t ) Se dice que la conducción del calor en un medio es estacionaria (estable) cuando la temperatura no varía con el tiempo y transitorio cuando si lo hace. Se considera conducción unidimensional en un medio cuando la conducción es solo significativa en una dimensión y despreciable en las otras dos dimensiones primarias.

OBJETIVOS: Entender la multidimensionalidad y dependencia de la transferencia del calor respecto al tiempo. Obtener la ecuación diferencial de la conducción del calor en varios sistemas de coordenadas y simplificarla para el caso unidimensional estacionario. Identificar las condiciones térmicas en las superficies y expresarlas en forma matemática como condiciones de frontera inicial resolver problemas de conducción unidimensional de calor y obtener las distribuciones de temperaturas dentro de un medio, así como el flujo de calor. Analizar la conducción del calor en sólidos en los que se tiene generación de calor.

ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR

A) Sistema de coordenadas rectangulares

Realizando balance de energía en el elemento un pequeñointervalo de tiempo

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Donde: ρ: Densidad

T: temperatura c: calor especifico

α: difusividad q: calor generado

k: conductividad térmica

CASOS PARTICULARES:

a.1) Conductividad térmica constante (k= cte)

Haciendo: y remplazando en la ecuación se obtiene:

Ecuación de Fourier-Biot

Casos particulares de la Ecuación de Fourier-Biot

1. Régimen estacionario con generación interna de calor (T= cte.)

Ecuación de Poisson

2. Régimen transitorio sin generación interna de calor

3.Régimen estacionario sin generación interna de calor

ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR

B) Sistema de coordenadas cilíndricas

X= rcosϕy= rsenϕz = z

Remplazando estas ecuaciones en la ecuación general de conducción de coordenadas rectangulares se obtiene:

ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR

C) Sistema de coordenadas esféricas

x= rcosϕsenϴ

y= rsenϕ senϴ

z = rcosϴ

Remplazando estas ecuaciones en la ecuación general de conducción de coordenadas rectangulares se obtiene:

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ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL COMBINADA DE CONDUCCIÓN DEL CALOR

Casos particulares:

• Pared plana : n = 0 y r = x• Cilindro : n = 1 • Esfera : n = 2

LA ECUACIÓN POR CONDUCCIÓN EN PAREDES PLANAS

][Wdx

dTAkQ

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CONDUCCIÓN DE CALOR DE PAREDES CILINDRICAS

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CONDUCCIÓN DEL CALOR DE CASQUETE ESFÉRICO

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CIRCUITO TÉRMICO DE PLACAS MÚLTIPLES

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CIRCUITO TÉRMICO MÚLTIPLE DE PAREDES CILÍNDRICAS

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

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LA ECUACIÓN POR CONDUCCIÓN DEL CALOR

][Wdx

dTAkQ

Que se conoce como ley de Fourier de conducción de calor. El calor es conducido en la dirección de la temperatura decreciente, y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando la temperatura disminuye con x creciente.