unidad i
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“”FRANCISCO DE MIRANDA”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICAFUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
SANTA ANA DE CORO, JULIO DE 2015
Los Números Reales y la Recta Real
Antes de conocer acerca de los números reales que
son el eje principal de este primer apartado, debemos
dar una pequeña revisión de los diferentes conjuntos
numéricos conocidos hasta ahora.
Números Naturales :
Enteros positivos, se denotan por la letra “N”
Eje: {1,2,3,4,5… ∞}
Números Enteros :
Enteros positivos y negativos, se denotan por la letra “Z” Eje: Z:{- ∞, … -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,… ∞}
Los Números Reales y la Recta Real
Números Racionales: Se expresan como cocientes de dos enteros , se denota por la letra “Q”Eje: 4,5 = 9/2 ; -2,6 = -13/5De igual manera se pueden expresar por decimales finitos, como 2/5 = 0,4 o periódicos como 1/3 = 0,3333
Números Irracionales: No pueden expresarse como decimales finitos ni periódicosEje: √2 ≈ 1,414213562 π ≈ 3,141592654 ℮ ≈ 2,718281828≈
¿Cuáles son los números reales?Son todos aquellos números representados a lo largo de una recta real.
¿Cómo puede representarse los números reales? Pueden representarse mediante un sistema de coordenadas denominado Recta Real o el eje X.
Los Números Reales y la Recta Real
Los Números Reales y la Recta Real
PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES:
Antes de ser memorizadas estas propiedades deben ser
entendidas, entender la propiedad significa saber para
que sirve.
PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS NÚMEROS REALES:
Los Números Reales y la Recta Real
Propiedad Suma Producto ObservacionesConmutativa a + b= b + a ab= ba
Asociativa (a+b)+c=a+(b+c)
(a b) c=a(bc)
Existencia del Elemento
neutro
El 0 ya que:a+0=0+a= a
El 1 ya que a.1=1.a=a
El 0 y el 1 también llamados elemento identidad para la suma y producto
Existencia del Elemento inverso
Todo número real a tiene un único inverso aditivo – a tal
que: a+(-a)= -a+a =
0
Todo número real no nulo tiene
un único inverso
multiplicativo
a. a-1=a-
1.a=1
Distributiva a(b+c)= ab + ac(b +c)a= ba + ca
Los Números Reales y la Recta Real
ORDEN EN R Y DESIGUALDADES :
Se tiene que una de las propiedades mas importantes de
los números reales es que se pueden ordenar y a su vez
esto nos permite definir las siguientes relaciones de
Orden.
1.- Relación: < (“menor que”)
2.- Relación: > (“mayor que”)
3.- Relación: ≤ (“menor o igual”)
4.- Relación: ≥ (“mayor o igual”)
Los Números Reales y la Recta Real
DESIGUALDAD:
Es una ecuación que contiene los símbolos (<, > ,≤ , ≥)
La solución de una desigualdad comprende encontrar
el conjunto de todos los números reales que la hacen
verdadera. El conjunto solución de una desigualdad por
lo común consta de uno o mas intervalos completos de
números
Los Números Reales y la Recta Real
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES :
Sean a, b, c, d y k números reales
1. si a<b y b> c entonces a<c
Prop. Transitiva
2. Si a<b y c<d entonces a+c < b + d
Suma de desigualdades
3. Si a<b entonces a+ k < b+k
Suma de una constante
4. Si a<b y k>0 entonces ak < bk
Produc. De una constante positiva
5. Si a<b y k>0 entoncesak> bk
Produc. De una constante negativa
Los Números Reales y la Recta Real
TABLA DE NOTACION DE INTERVALOS
Los Números Reales y la Recta Real
Resolver las siguientes desigualdades:
1. 4x -10 < 14
2. 2x -3 > 0
3. 5< 3x +10 ≤ 16
4. -13 ≤ 2 + 5x ≤ 15
5. 2x -1 < 4x +5
Los Números Reales y la Recta Real
Resuelva las siguientes desigualdades. En cada caso
exprese el conjunto solución en forma de intervalo y
represéntelo en la recta real.
1. 2x -7 < -3
2. 1 – 4x > 2
3. 2x + 5 ≤ 9
4. 2- 3x < 7
5. 6-5x > -9
6. -3<2x+5<7
7. 4 ≤ 3x-5 ≤ 10
