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7/25/2019 UNIDAD 4.1 Derivada de una funcion.docx

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CALCULO DIFERENCIAL UNIDAD 4

UNIDAD 4 DERIVADAS

El clculo es la matemtica de los cambios (velocidades y aceleraciones! "ambi#nson ob$eto del clculo rectas tan%entes& 'endientes& reas& volmenes& lon%itudes de arco&

centroides& curvaturas y una %ran variedad de conce'tos )ue *an 'ermitido a cient+,icos&in%enieros y economistas elaborar modelos 'ara situaciones de la vida real!

Aun)ue las matemticas 'revias al clculo tambi#n tratan con velocidades& aceleraciones&rectas tan%entes& 'endientes y dems& e-iste una di,erencia ,undamental entre ellas y elclculo! .ientras )ue las 'rimeras son ms estticas& el clculo es ms dinmico! /e a)u+al%unos e$em'los!

Cada una de estas situaciones im'lica la misma estrate%ia %eneral0 la re,ormulaci1n de lasmatemticas 'revias al clculo a trav#s de un 'roceso de l+mite! De tal modo& una manera deres'onder a la 're%unta 23)u# es el clculo5 consiste en decir )ue el clculo es una2m)uina de l+mites5 )ue ,unciona en tres eta'as! La 'rimera la constituyen las matemticas'revias al clculo& con nociones como la 'endiente de una recta o el rea de un rectn%ulo!

La se%unda es el 'roceso de l+mite& y la tercera es la nueva ,ormulaci1n 'ro'ia del clculo&en t#rminos de derivadas e inte%rales!


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Definicin de la recta tangente con pendiente m

E-ce'tuando los casos en )ue la recta tan%ente es vertical& el 'roblema de encontrar la rectatangente en el 'unto P e)uivale al de determinar lapendiente de la recta tan%ente enP.6e 'uede calcular a'ro-imadamente esta 'endiente tra7ando una recta en el 'unto de

tan%encia y 'or otro 'unto sobre la curva& como se

muestra en la ,i%ura 8!9a! "al recta se llama rectasecante! 6i P(c& f(c es el 'unto de tan%encia y

es un se%undo 'unto de la %r,ica de f& la 'endiente de larecta secante )ue 'asa 'or estos dos 'untos 'uedeencontrarse al utili7ar 'recalculo y esta dada 'or0

A medida )ue el 'unto Q se a'ro-ima al 'unto P& la 'endiente de la recta secante sea'ro-ima a la de la recta tan%ente& como se muestra en la ,i%ura 8!9 b! Cuando e-iste tal2'osici1n l+mite5& se dice )ue la 'endiente de la recta tan%ente es el lmite de la 'endiente dela recta secante!


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La 'endiente de la recta tan%ente a la %r,ica de : en el 'unto (c& :(c se llama tambi#npendiente de la grfica de f enx ;c!


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La de,inici1n de la recta tan%ente a una curva no incluye la'osibilidad de una recta tan%ente vertical!


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tan%ente en dic*o 'unto!

El 'roceso de calcular la derivada de una ,unci1n se llama derivacin!Una ,unci1n es deriva$le en x si limite anterior e-iste& y deriva$le en %nintervalo a$ierto &a' b( si es derivable en todos y cada uno de los 'untos de

ese intervalo! Adems de f(x& )ue se lee 2: 'rima de x5& se usan otrasnotaciones 'ara la derivada de y=:(x! Las ms comunes son0


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