Matemáticas AdministrativasCuadernillo de ejercicios

Actividades formativas: Los límites y aplicación en funciones

Los siguientes ejercicios son actividades formativas para que el estudiante practique y refuerce sus conocimientos.

Actividad 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:

C (u )=15000+ 1250u

En donde u representa el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.

Lim= C(u) 1500 + 1250/uU ∞

Lim= C(u) 1500 + 1250/∞U ∞

Lim= C(u) 1500 + 0

= 1500

Respuesta: 15000

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Actividad 2. Costo total

Un restaurante bar fue clausurado por no cumplir las medidas de seguridad, las pérdidas por día están dadas por la siguiente función, en miles de pesos.

C ( t )=45000 t2+10.5t

3+65 t2

Determine cuál será el costo para el restaurante bar, conforme pasa el tiempo.

Lim= 45000t 2 + 10.5t C ∞ 3 + 65t2

Lim= 45000t 2 + 10.5tC ∞ t 2 + t 2 ___ 3 + 65 t2 t2

Lim= 45000 + 10.5/∞ 3/∞ + 65

Lim= 45000 65

= 692.30 * 1000 (función miles)Respuesta: = 692,300 pesos

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Evidencias de aprendizaje álgebra de límites y continuidad

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:

Ejercicio 1: Cálculo de límites

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

limx→3

f (x )=4 x2−7 x

limx→0

f (x )=5 x2−100 ( x )−17

limx→−1

f (x)=2(x+1)x2−1

limx→∞

f (x )=6 x3−3x+1

limx→−∞

f (x) = 16

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(2)

(5)

(3)

(1)

( 4 )

1. ∞

2. 15

3. indeterminación.

4. 16

5.-17

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Ejercicio 2: Rentabilidad con límites al infinito

En una zona conurbada se está construyendo un gran conjunto habitacional y se calcula que la población en x años sigue la siguiente función:

P ( x )=750 x3+100 x

6 x3−4 x

En cientos de habitantes. Cierta empresa desea construir un centro comercial para lo cual requiere al menos 20 000 personas, para que sea rentable en cualquier momento. Determine si será rentable en algún momento construir el centro comercial: Respuesta: No es rentable

Solución. Se tiene como primer dato la función en cientos de habitantes, por lo que la función al final quedaría de la siguiente manera.

Px=750x 3 + 100x *100 6x3 - 4x

Para expresarlo en unidades de habitantes.

Primero iniciamos dividiendo el exponencial más alto en x, en este caso es x³,

Px=750x 3 + 100x *100 x 3 - x 3 6x 3 - 4x x3 - x3

Quedando de la siguiente manera. Px= 750 +100x 2 *100

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6 - 4x2

Y como no se menciona en que tiempo, sino en x tiempo, podemos tomar los limites de cuando x tiende a ∞.

lim P(x)= 750 +100x 2 *100x→ ∞ 6 - 4x2

Si sustituimos a X tenemos:

lim P(x)= 750 +100(∞) 2 *100x→ ∞ 6 – 4(∞)2

Lo que nos arroja

lim P(x)= 750 +0*100x→ ∞ 6 – 0

Por tanto tenemos:

P(x)= 750 *100 6 Mencionamos antes que estaba dado en cientos por lo tanto se multiplico por 100. P(X) = 125*100 = 12,500 habitantes.

Conclusión. No es rentable en cualquier momento para la empresa que desea construir el centro comercial, requiere al menos 20 000 personas y solo la habitaran máximo 12,500.

Lic. Mercadotecnia InternacionalMario Eduardo Moreno Valenzuela

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