UNIDAD 2 CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIOAlumnos:

Leobardo Guerrero Gandarilla 10320579

Luis Mario Salazar Mesinas 10320092

Luis Eduardo Urzúa De La Cruz 09320528

INTRODUCCIÓN

En general, la temperatura de un cuerpo varia con el tiempo así como con la posición. En coordenadas rectangulares, esta variación se expresa como T(x, y, z, t), en donde (x, y, z) indica la variación en las direcciones x, y , y z respectivamente, y t indica la variación con el tiempo. Con certeza, esto simplifico el análisis, en especial cuando la temperatura vario solo en una dirección y se pudo obtener soluciones analíticas.

Se inicia con el análisis de los sistemas concentrados, en los cuales la temperatura de un solido varia con el tiempo pero permanece uniforme en todo el solido en cualquier instante. Se considera variación de la temperatura con el tiempo así como con la posición para problemas unidimensionales de conducción de calor, como los asociados con una pared plana grande, un cilindro largo, una esfera y un medio semiinfinito, usando diagramas de temperatura transitoria y soluciones analíticas.

ANÁLISIS POR PARÁMETROS CONCENTRADOS

PARED PLANA La pared plana esta constituida de un material

que tiene conductividad térmica, es constante y no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuarto donde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la temperatura y la independiente es la posición x en la pared.

La formula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la siguiente:.

Tx: = (T2 - T1) x/L + T1

Formula de razón de calor.

Q= ka(T1 - T2) / L

Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.

En la figura se muestra un cilindro hueco y largo, que puede analizarse de forma semejante a la de una esfera hueca. Usualmente, un tubo de vapor se puede modelar como un cilindro hueco y largo.

Puesto que la conductividad térmica es constante, existen condiciones de estado estacionario, y no hay fuentes de calor, se puede escribir el balance de energía siguiente.

Qr = Qr + drDonde:Qr = calor que se conduce hacia adentro de una cáscara cilíndrica en la

posición r = rQr + dr = calor que se conduce hacia fuera de una cáscara cilíndrica en

la posición r = r + drPara calcular la razón de flujo de calor para el cilindro hueco, partimos

de la ecuación de Fourier.

SISTEMAS RADIALES

.

Un sólido semiinfinito es aquel que su distribución de temperatura sólo depende de una superficie, es el caso del estudio del campo de temperaturas en un muro grueso en la zona cercana a la superficie. Mientras que el campo de temperatura de una pared plana depende de las dos superficies que están en contacto con el fluido, en el caso de un sólido semiinfinito el campo de temperatura sólo depende de una superficie. - La temperatura adimensional, en el caso de cambio brusco de la temperatura del fluido, se define como:

Las soluciones obtenidas para la temperatura adimensional se presentan gráficamente.

En el caso de temperatura superficial ( Ts ) específica:

SOLIDOS SEMI-INFINITOS

EFECTOS MULTIDIMENSIONALES

En algunos casos es posible encontrar situaciones donde la conducción transitoria del calor no puede asimilarse a una conducción unidimensional. Éste es el caso de cilindros cortos, o tubos huecos en cuyo interior circulan fluidos que se enfrían o calientan. En estos casos, la solución analítica multidimensional se calcula como un producto (dos factores en el caso bidimensional y tres en el tridimensional) de las soluciones analíticas unidimensionales , con las respectivas condiciones de contorno.

DIFERENCIAS FINITAS

Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similar al cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferencias finitas del análisis numérico para la resolución deecuaciones diferenciales.

Se va a medir la temperatura de una corriente de gas por medio de un termopar cuya unión se puede considerar como una esfera de 1.2 mm de diámetro. Las propiedades de la unión son k = 35 W/m °C, y y el coeficiente de transferencia de calor entre la unión y el gas es h= 65 W/m2. determine cuanto tiempo transcurrirá para que la lectura del termopar sea 99 % de la diferencia inicial.

LV

A

D

D

D

BihL

k

c

c

surface

2

m

6 m

W / m . C m

W / m. C

3

2

6

6

0 00120 0002

65 0 0002

350 00037 01

/ ..

( )( . )

( ). .

s 38.5

teeTTTtT

LCh

VChA

b

TTTtT

tbt

i

cpp

i

)s 1195.0(

1-3

2

1-

01.0)(

s 1195.0m) C)(0.0002J/kg. 320)(kg/m 8500(

C. W/m65

01.0)(

Cojinetes de bolas de acero inoxidable (k = 15.1 W/m.C, = 8085 kg/m3, Cp = 0.480 kJ/kg.F ) que tienen diámetro de 1.2 cm se van a templar en agua . Las bolas salen del horno a una temperatura de 900 °C y se exponen al aire a 30°C por un rato antes de dejarlas caer por debajo de 850 °C antes de sumergirlas en el agua y el coeficiente de transferencia de calor en el aire es de 125 W/ °C, determine cuanto tiempo pueden permanecer en el aire antes de dejarlas caer en el agua.

0.1< 0166.0)CW/m. 1.15(

)m 002.0)(C.W/m 125(

m 002.06

m 012.0

6

6/

2

2

3

k

hLBi

D

D

D

A

VL

c

sc

s 3.68

t

e

eTTTtT

LCh

VChA

b

t

bt

i

cpp

s

)s 0161.0(

1-3

2

1-

3090030850

)(

s 01610.0m) C)(0.002J/kg. 480)(kg/m 8085(

C. W/m125

Para los fines de la transferencia de calor, un huevo se puede considerar como una esfera de 5.5 cm de diámetro que tienen las propiedades del agua. Un huevo que esta inicialmente a 8°C se deja caer en el agua hirviendo a 100°C. se estima que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del huevo es de 800 W/m2. si se considera que el huevo esta cocinando cuando la temperatura en su centro llega a 60°C, determine cuanto tiempo debe mantenerse en el agua hirviendo.

2.36)CW/m. 607.0(

)m 0275.0)(C.W/m 800( 2

k

hrBi o

9925.1y 0533.3 11 A

1633.0)9925.1(1008

10060 221 )0533.3(

10

,0

eeATT

TT

isph

min 14.1

s 846/s)m 10146.0(

m) 0275.0)(1633.0(26

22

ort

k = 0.607 W/mC, = 0.14610-6 m2/s (Tabla A-9).pCk /

11 y A De la Tabla 4-1,