La geometria de les formes

11. Els elements del llenguatge visual

12. Relacions geomètriques bàsiques

13. Les formes poligonals

14. Els polígons regulars

Unitat 4

11 Els elements del llenguatge visual

Objectius de la llicó

Recordar el conjunt d’elements que utilitza el llenguatge visual

El que realment es veu en qualsevol imatge són formes, posicions, colors, textures, etc. Organitzades d’una manera determinada. Son els elements del llenguatge visual que configuren totes les imatges.En qualsevol obra graficoplàstic sempre hi intervenen tots els elements visuals, els elements conceptuals i de relació , en major o menor mesuraEls elements visuals

Són presents en la realitat, caracteritzen l’aspecte dels objectes:

Forma dels objectes i de les imatges. Grandària d’aquestes formes i imatges. El color en que es veuen. La textura de les seves superfícies

Els elements de relació

Relacionen i organitzen els elements visuals i conceptuals en una composició determinada.La posicióLa direcció i el sentitLa proporció El pes visual o espai ple

Els elements conceptuals

Són visibles gràcies al pensament geomètric

El punt amb formes puntuals. La línia amb traços i formes lineals. El pla amb taques i formes planes. El volum amb formes geomètriques tridimensionals.

Els colors d’un globus ens permet identificar-los respecte la resta

La diferència de grandària ens indica proximitat i/o llunyania

La forma del globus és molt característica

La textura del camp es molt diferent de la dels globus

El punt com a element de la imatge

Línia en direcció vertical, indicant sentit ascendent

Pla de la superfície del cel

Volum a partir de l’esfera i el con

Elements visualsElements conceptuals

Elements de relació

La massa de globus omplen gairebé tota la fotografia, per això, pesen visualment

La posició del globus groc és a l’esquerra del conjunt

La proporció entre el globus i la cistella és molt constrastada

12 Relacions geomètriques bàsiques

Direccions

La línia recta és una successió de punts que mantenen la mateixa direcció. Pot orientar-se en les direccions vertical, horitzontal i obliqua.

Una recta pot situar-se sempre en un pla; per tant, un pla conté infinites rectes.

Les rectes poden tenir dues posicions en el pla: o bé es tallen o bé són paral·les.

Un segment és el fragment d’una recta que hi ha entre dos punts

Una semirecta és una recta limitada per un punt, en un dels extrems.

Objectius de la llicó

• Conèixer la varietat formal del punts i línies• Realitzar traçats lineals geomètrics relatius

a direccions i angles

Els elements conceptuals punt i línia neixen del pensament geomètric; no són ni materials ni tangibles, tot i que la seva presència és evident en tot el que s’observa i es raona. Diem punt a l’element geomètric infinitament petit que no té dimensions, només posició.

Pr r

radi

Relacions de posició: perpendicularitat, paral·lelisme i angles

Les rectes es tallen per un punt comú en el pla i el divideixen en quatre parts iguals de dues en dues. Cada part és un angle. Si en tallar-se formen angles de 90º, les rectes són perpendiculars.

Traçat de perpendiculars a una recta

Traçat de perpendiculars amb escaire i cartabó

P

Per un punt P contingut Per un punt P exterior A l’extrem d’un segment

A B

En el punt mitjà d’un segment

rB

1

2 3

La mediatriu és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten dels extrems del segment

Les rectes paral·leles mantenen la mateixa distància entre elles i mai no es tallen en cap punt del pla

Traçat de paral·leles a una recta

A B

Traçat de paral·lelesamb escaire i cartabó

P

r

Coneixent la distància Per un punt P exterior

Aplicació a la divisió d’un segment en parts iguals

Teorema de Tales: dues rectes concurrents queden dividides en segments proporcionalsen ser tallades per un conjunt de rectes paral·leles

Un angle és el pla delimitat entre dues semirectes (costats de l’angle) que defineixen un pla. Un angle el formen el vèrtex i els costats.

Suma d’angles

Resta d’angles

Divisió d’un angleEn dues parts iguals

La bisectriu és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten dels costats de l’angle

13 Les formes poligonals. Relacions

d’igualtat i semblança

Les formes planes geomètriques

Són formes bidimensionals de superfícies planes limitades per rectes i corbes. Els seus elements (costats, angles, vèrtexs, diagonals, arcs, radis...) es descriuen amb raonaments matemàtics. Els processos de creació d’aquestes formes s’utilitzen sovint els conceptes i traçats d’igualtat, simetria i semblança.

Objectius de la llicó

Reconèixer figures planes iguals i semblantsUtilitzar mètodes gràfics de construcció de triangles i quadrilàters.

Igualtat

Dues o més figures són iguals quan en sobreposar-se coincideixen punt per punt, o sigui tenen els costats i angles iguals.

A B

C

D

E

A’ B’

C’

D’

E’

A B

D

E

A’ B’

D’E’

C C’

traslació triangulació

Mètodes de construcció de figures iguals

Semblança

Dues o més figures són semblants quan els seus costats corresponents són proporcionals i els seus angles corresponents són iguals, és a dir, que mantenen la mateixa forma però distinta mida.

Mètodes de construcció de figures semblants

Homotècia Transport d’angles

A

B

C

D

E

A’

B’C’

D’E’

O

OA/2

A

E

D

CB

E

A

CB

DEscala: ½

Escala: 3/2

Entre els costats s’estableixen una raó de proporcionalitat, es a dir, a una escala que s’expressa numèricament: 3/2, ½, 2/1... Figura obtinguda/ figura d’origen

La figura d’origen i la figura obtinguda estan en posició d’homotècia quan els punts que es corresponen són alineats per rectes concurrents amb un altre punt fix anomenat centre d’homotècia.També es pot fer servir el mètode de la quadrícula per traçats d’igualtat i semblança de formes lliures

Un polígon és una figura plana, tancada i limitada per uns segments (mínim 3) que són els costats. Els punts dels extrems són els vèrtexs.

Un polígon és irregular si els costats i els angles són desiguals; i és regular si són iguals. Segons el nombre de costats, els polígons reben el nom de triangles, quadrilàters, pentàgons, hexàgons, heptàgons, octàgons, enneàgons, decàgons i polígons d’n costats.

Formes poligonals

Triangles

Polígons de tres costats. Segons siguin els costats i els angles es classifiquen en:

Equilàter Isòsceles Escalè Acutangle Obtusangle Rectangle

Segons costats Segons angles

Construccions gràfiques

Triangle equilàter donat el costat

A B

AB

C

Triangle isòsceles donades la base i l’altura

A B

C

h

Triangle rectangle donats els catets

A B

A B

B

C

C

A BA CB

Triangle escalè donats els catets

AB

Quadrilàters

Polígons de quatre costats i dues diagonals. Segons el paral·lelisme dels seus costatss’agrupen en

Quadrat Rectangle Rombe Romboide

Trapezi rectangle Trapezi isòsceles Tapezi escalè

Paral·lelograms

Trapezis

Trapezoides