UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)

“PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGIA”

1 Una gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la

resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 metros. Cual es el trabajo realizado por:

a) La gravedad

b) La resistencia del aire

a) B)

5 23,35x10 9,8 / 100

0,03283

W mhg

W kg m s m

W Nm

5 23,35x10 9,8 / 100

0,03283

W Rh

W mgh

W kg m s m

W Nm

2. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza

constante de 16 Newton dirigida a 250 debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por:

a) La fuerza aplicada

b) La fuerza normal ejercida por la mesa

c) La fuerza de la gravedad

d) La fuerza neta sobre el bloque.

)

cos cos

16 cos 25 14,5 2,2

14,5 31,9 ( )

x x

x

x

a

F F w F d

F N w N m

F N w Nm joules

2

)

0

0

2,5 9,8 /

24,5

b

F

N mg

N mg

N kg m s

N newton

) y )

cos

24,5 2,2 ( 90)

0

b c

W Nd

W N M Cos

W

)

31,9 0 0

31,9

x

d

F N mg

joules

3. Dos bolas que tienen masas m1=10kg. M2=8kg cuelgan de una polea sin friccion, como se muestra en la figura

a) determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10kg de masa se

desplaza 0,5 metros hacia abajo

b) cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda

1 2

1 1 2 2

1 1

2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2

1 2

T

1

2

10 9.8 / 8 9.8

Y yF m a ec F m a ec

m g T m a m g m a

m g T m a ec

T m g m a ec

m g m g m a m a

m g m g m m a

kg m s kg

2

2 2

2

2

/ 10 8

98 / 78,4 / (18 )

19,6 /

18

1.088 /

m s a

kgm s kgm s kg a

kgm sa

kg

a m s

1 1

1 1

2 2

2 2

10 9,8 / 10 1,088 /

98 / 10,88 /

87,12

m g T m a

T m g m a

T kg m s kg

Hallando la tenció

m s

T kgm s k

n

gm s

T N

Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10 kg. de masa se

desplaza 0,5 metros hacia abajo.

1

2

1

1

cos 0

w 10 9,8m/ s 0,5

49

m

m

m

w mgd

kg m

w joules

Tención de la cuerda esta a 180° con respecto al movimiento de la m1

cos

87,12 0,5 cos180

43,56

t

t

t

w Td

w N m

w J

El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 1m tensionw w

49 43,56

5,44

trabajo J J

trabajo J

La tensión de m2 esta a 180° respecto al desplazamiento

2 2

2

2

2

cos

8 9,8m/ s 0,5m cos180

39,2

m

m

m

w m gd

w kg

w J

Tensión de la cuerda está a 0° respecto del movimiento de la masa m1, “la tensión tiene la misma dirección que el movimiento

del sistema”

87,12 0,5 cos 0

44,64

T

T

T

w TdCos

w N m

w J

El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 2m tensionw w

44,64 39,2

5,44

Trab J J

Ttab J

4 Un bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 Newton que actúa a 20° sobre la

horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente de fricción cinética es de 0,3. Determine el trabajo realizado por:

La fuerza de 70 Newton,

b) La fuerza normal

c) La fuerza de gravedad

d) Cual es la energía perdida debido a la fricción

e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.

0

0 = cos 20 y

cos 20 1

x

x f x f

x f

F

T F T T F N

T F

T N ec

0

0

2

y

y

y

F

N T mg

N mg T ec

cos 20

cos 20

cos 2020

cos 20 20

y

y

TN N mg T

Tmg T

Tmg Tsen

T Tsen mg

2

cos 20 20

cos 20 20

18 9,8 / 0,5

1.281712764

68.81416997

T sen mg

mgT

sen

kg m sT

T

) trabajo que efectua sobre el carrito

cos 20

68,81 cos 20

64,66

d cos

64,66 20 cos 0

1293,2

x

x

x

x

b

T T

T N

T N

w T

w N m

w J

) energia perdida debido a la friccion

64,66

x f

f

c

T F

N F

Observamos que la fuerza de rozamiento FR

esta 180° respecto del desplazamiento de la carrito.

w d(cos 180)

w 74,63 (-1) * 20

1492,6

RF

w joules

5- Una fuerza 4 3F xi jy actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x del origen a x = 50 m.

Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.

52

0

52

0

2

4

2

2

2(5)

50

xw

w x

w

w joules

6- Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de madera hasta una profundidad

de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la bala para detenerla?

Sea F la fuerza media de frenado cuando la bala se incrusta en el bloque

La bala se detiene cuando alcanza la profundidad xf

2

0

0

2

2

1cos180 cos90 cos 270 0

2

1

2

2

c

xf

xf

f

f

F mg N dx e

F mg N dx mv

Fdx

Fx mv

mvF

x

2

2

2

22 2

2

4

2 10

4 10 /

15 10

2 10 4 10 /

2 15 10

1,07 10

f

m x kg

v x m s

x x m

x kg x m sF

x m

F x N

7- Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una

pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a

un punto más bajo B.

a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la

energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía

potencial conforme el carro se mueve.

b) Repita el inciso “a”, situando el nivel de referencia cero en el punto A.

a)

5

0

5

0

5 5

0 0

5

0

4 3

4 3

4

w Fdr

w xi yj dxi

w xidxi yjdxi

w xdx

2

12 2,54 1135 41,14

1 1 100

40 41,14 40 26,4441,14

" "(energia potencial)

E 1000 9,8 / 26,44 E 259153,9pa pa pa

pul cm md pies m

pie pul c

Y Ysen y sen y m

d m

punto A

E mgy kg m s m

6

" "(la energia potencial NO EXISTE)

el cambio de energia pontencial del punto A al B

259153,96 pa pb

N

punto b

E E N

b)

.

2

la energia potencial en el punto A NO EXISTE

0

punto "B"

1000 9,8 / 26,44

259153,93

de la energia potencial desde en punto B al punto A

259153,93

pa

pb

pb

pb

pb pa

E

E m g Y

E kg m s m

E N

Cambio

E E N

8- Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura). La cuenta se

suelta desde una altura h = 3,5R

(a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?

(b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

2

en el punto B

0

3,5

en el punto A

1

2

(2 )

CB

PB

CA A

PA

PB

E

E mg R

E m v

E mgh

E mg R

2

2

2

2

10 (3,5 ) (2 )

2

1(3,5 ) (2 )

2

13,5 2

2

2 1,5

3

CB PB CA PA

a

a

a

a

a

E E E E

mg R m v mg R

g R v g R

Rg Rg v

gR v

v gR

2

2

2

2

En el punto A

y a

a

a

a

vF ma a

R

vF m

R

vN mg m

R

vN m mg

R

22

2

2

2 2

0,005 0,005 9,8 /

3

30,005 0,005 9,8 /

0,005 3 9,8 / 0,005 9,8 /

0,098 N

a

a

vN kg kg m s

R

sustituyendo gR v

gRN kg kg m s

R

N kg m s kg m s

N

9- Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado

con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3

m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la

horizontal. Determine:

A El cambio de la energía cinética del bloque

B. El cambio en su energía potencial

C. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante)

D. El coeficiente de fricción cinético

2

2

1

2

15 8 /

2

160

es 0 porque la velocidad final es 0

160

303

3 30

1,5

c

c inicial

c inicial

c final

c c final c inicial

E mv

E kg m s

E joules

E

E E E joules

hsen

h sen

h m

2

2

5 9,8 / 0

0

5 9,8 / 1,5

73,5

P inicial

P inicial

P inicial

P final

P final

P final

E mgh

E kg m s m

E

E mgh

E kg m s m

E joules

2 2

2

22 2 22

73

2

2

8 / 64 /10,66 / s

2 2(3 ) 6

p p inicial p final

p

f o

o

o

E E E

E joules

v v ax

ax v

m sv m sa m

x m m

25 9,8 / 30

24,5

x

x

x

x

w wsen

w mgsen

w kg m s sen

w N

2

cos

cos

5 9,8 / cos30

42,43

y

y

y

y

w w

w mg

w kg m s

w N

0

42, 43

42, 42

y

y

R

R

F

N w

N N

F N

F

224,5 42,43 5 10,66 /

24,5 42,43 53,3

42,43 53,3 24,5

42,43 28,8

28,8

42,43

0,678 (Coeficiente de fricción cinético)

x R

F ma

w F ma

N kg m s

N N

N N

N

fuerza de friccion

0,678 42,43

28,8

R

R

R

F N

F N

F N

Un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37° mediante una fuerza F de

500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2.

a) ¿qué trabajo realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F?

b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?

2

cos

500 cos37 500 37

399,31 300,9

cos

5 9,8 / s 37

x y

x y

x y

x y

x

F F F Fsen

F N F N Sen

F N F N

w wsen w w

w kg m sen

2 5 9,8 / s cos37

29,48 39,13

y

x y

w kg m

w N w N

2

2

399,31 68,06 29, 48 (5 )

301,77 5

301,77 / s

5

60,35 /

x

x R x

F ma

F F w ma

N N N kg a

N kg a

kgma

kg

a m s

en 6 m

w

399,31 6

2695,9 ( )

x

trabajo

F d

w N m

W Nm joules

2

2 2

6 37

3,61

5 9,8 / 3,61

176,89 ( )

P

p

p

h m sen

h m

E mgh

E kg m s m

E kgm s joules