TRABAJO COLABORATIVO 1

MÉTODOS NUMÉRICOS

VÍCTOR HERNANDO MACÍAS RAMÍREZ Cód. 75.068.221

TUTOR:

ANGELA PAOLA SUAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

CEAD DOSQUEBRADAS

TRABAJO No. 1.

1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.R/: Mi abuelo tiene una finca lechera y cuando va pasar leche de un recipiente a otro le ocurre que por ejemplo:

Error absoluto: si tiene 1,000 ml del leche al reembasar observa que hay 0,999 ml E = 1.000 - 999 = 1 ml

Error relativo: 0, 999/1,000 = 0,999

Error relativo aproximado (1,000- 0, 999)/ 1000 *100% = 0,1 %

Error por truncamiento cuando usamos todos los decimales de 0,999

Error por redondeo si redondeáramos 0,999 a 0,9 o a 1

2. Construir un cuadro comparativo de los métodos para calcular la raíz de una ecuación; teniendo en cuenta el número de iteraciones, condiciones, aproximaciones (formula), ilustrándolo con al menos un ejemplo.

Método Definición Ejemplo

2. Demostrar que f(x) = x3 + 4x2 – 10 tiene una raíz en [1, 2] y utilizando el Método de bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-4.

X3 + 4x2 – 10

X2 ( x+4 )=10

x=±√ 10(x+4)

Donde g(x )=±√ 10(x+4)

|g(x )|= √10

2(x+4 )32

≤g(2)<1

3. Usando el Método de la Regla Falsa aproximar la raíz de (𝑥) = 𝑒 −𝑥 (3,2𝑠𝑒𝑛(𝑥)− 0,5𝑐𝑜𝑠(𝑥)) en el intervalo [0, 1] con ξa = 0,001 5.

f ( x )=e−x ¿

a=0 - xi =1

Formulas:

x i=bf (a )−af (b)f (a )−f (b)

N a xi b f(a) f(xi) f(b) Error1 0 0,35939975 1 -0,5 0,458945

690,891208

552 0 0,20625283 0,458945

69-0,5 0,135010

820,612580

330,7425202

93 0 0,1522285 0,135010

82-0,5 -

0,00769981

-0,056552

08

0,35488978

4 -0,0076998

1

0,1521049 0,13501082

-0,528679

43

-0,008044

58

-0,056552

08

0,00081257

En donde se tiene que:

Error porcentual=0,08

Enuna aproximaciónde : x4=0.1521049

5. Sea la función (𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙 𝟐 + 𝟏) − 𝒆 𝒙 𝟐𝒄𝒐𝒔(𝝅𝒙), aproximar mediante el Método de Newton-Raphsonw la raíz f(x) = 0, tomando como valor inicial xo=0.6, con una exactitud de 10-5 .

6. Usar el Método iterativo de punto fijo para aproximar la raíz de (𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 −𝑒 𝑥 , comenzando con xo=0, con 5 iteraciones.