trabajo lineas de influencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD CIENCIAS DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CIVIL - HUANCAVELICA

PROBLEMA 02

Para la viga que se muestra en la figura, determinar y dibujar

Líneas de influencia para los momentos flectores en los apoyos A, B y C Líneas de influencia para la reacción vertical en el apoyo A, B, C y D Líneas de influencia para la fuerza cortante y momento flector en la sección ubicada en

el centro de luz del tramo AB

L1=rafael=6

L2=Llanco=6

L3=Sedano=6

NOTA: considerar secciones a cada 1m

CALCULO DE FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

K= ILrigidez r elativa α=

K1

K1+K2

Nudo B

K BA=16=0.17 αBA=0.50

K BC=16=0.17αBC=0.50

Nudo C

KCB=16=0.17αCB=0.5 8

KCD=

16∗3

4=0.125αCD=0. 42

α AB=0empotrado

αDC=1apoyo fijo

ANÁLISIS ESTRUCTURAL 1 Página 1

A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 111 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

ITERACION 1B C



ITERACIONES MÉTODO CROOS

M AB=1 FAB

MBA=0

MBC=0

MCB=0

MCD=0

MDC=0

A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 1

0.00 1.00-0.25 -0.50 -0.50 -0.25 0.00

0.15 0.11-0.25 0.50 -0.50 -0.11 0.11 0.00

ITERACION 2B C

M AB=−0.25 FBA

MBA=0.50 FBA

MBC=−0.50FBA

MCB=−0.11FBA

MCD=0.11FBA

MDC=0




A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 1

0.00 0.00 1.00-0.25 -0.50 -0.50 -0.25 0.00 0.00

0.15 0.11-0.25 -0.50 0.50 -0.11 0.11 0.00

B CITERACION 3

M AB=−0.25 FBC

MBA=−0.50 FBC

MBC=0.50FBC

MCB=−0.11FBC

MCD=0.11FBC

MDC=0 FBC

A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 1

0.00 0.00 0.00 1.00 0.000.00 0.00 -0.29 -0.58 -0.420.07 0.15 0.150.07 0.15 -0.15 0.42 -0.42 0.00

ITERACION 4B C

M AB=0.07 FCB

MBA=0.15 FCB

MBC=−0.15FCB

MCB=0.42FCB

MCD=−0.42 FCB

MDC=0 FCB




A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 1

0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00-0.29 -0.58 -0.42

0.07 0.15 0.150.07 0.15 -0.15 -0.58 0.58 0.00

B CITERACION 5

M AB=0.07 FCD

MBA=0.15 FCD

MBC=−0.15FCD

MCB=−0.58 FCD

MCD=0.58 FCD

MDC=0 FCD

A D0 0.50 0.50 0.58 0.42 1

0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 1.00-0.15 -0.29 -0.21

0.04 0.07 0.070.04 0.07 -0.07 -0.29 0.29 0.00

ITERACION 6B C

M AB=0.04 F DC

MBA=0.07 FDC

MBC=−0.07 F DC

MCB=−0.29F DC

MCD=0.29F DC

MDC=0 FDC




SUMANDO TODOS LOS COMPONENTES

M AB=1 FAB−0.25 FBA−0.25 FBC+0.07 FCB+0.07 FCD+0.04 FDC

MBA=0+0.50 FBA±0.50 FBC+0.15FCB+0.15FCD+0.07 FDC

MBC=0±0.50 FBA+0.50FBC−0.15FCB−0.15 FCD−0.07F DC

MCB=0−0.11FBA−0.11FBC+0.42 FCB−0.58FCD−0.29 FDC

MCD=0+0.11FBA+0.11FBC−0.42 FCB+0.58 FCD+0.29 FDC

MDC=0+0+0+0+0+0

CALCULODEF AB ,FBA ,FBC ,FCB , FCD , FDC

Dando carga unitaria a cada 1m

Para todos los casos usamos las formulas

F ij=−x∗(L−x )2

L2 F ji=x2∗(L−x )

L2

Dónde:

X : distancia donde se aplica la carga L: longitud del tramo de viga

CALCULODELASCORTANTES




Para cada caso se determina la ecuación del cortante

V A l+MBA=M AB+1(l1−x)V A=M AB−M BA+(l−x)

l1

ΣM A=0

V B´ l+M AB=MBA+x V B´=MBA−M AB+x

l1

ΣMC=0

V B} left ({l} rsub {2} right ) - {M} rsub {BC} = 0 {V} rsub {B=MBC

l1

V C=−V B ¿

Con carga unitaria tramo BC

V A=(M ¿¿AB−MBA)

l1V A=−V B ¿¿

V B} = {{M} rsub {BC} ( {l} rsub {2} - x)} over {{l} rsub {2}¿

V C=1−V B ¿


Dis

tanc

ia a

cad

a 1m

FAB

FBA

FBC

FCB

FCD

FDC

Mab

Mba

Mbc

Mcb

Mcd

VaVb

`Vb

"Vb

Vc`

Vc"

VcVd

6A

00

00

00

00

00

00

0

1.00

-0.6

940.

139

-0.7

290.

069

-0.0

69-0

.015

0.01

50.

700

0.30

0-0

.012

0.28

80.

012

0.00

20.

014

-0.0

02

2.00

-0.8

890.

444

-1.0

000.

222

-0.2

22-0

.047

0.04

70.

463

0.53

7-0

.037

0.50

00.

037

0.00

80.

045

-0.0

08

3.00

-0.7

500.

750

-0.9

380.

375

-0.3

75-0

.079

0.07

90.

281

0.71

9-0

.063

0.65

60.

063

0.01

30.

076

-0.0

13

4.00

-0.4

440.

889

-0.6

670.

444

-0.4

44-0

.093

0.09

30.

148

0.85

2-0

.074

0.77

80.

074

0.01

60.

090

-0.0

16

5.00

-0.1

390.

694

-0.3

130.

347

-0.3

47-0

.073

0.07

30.

057

0.94

3-0

.058

0.88

50.

058

0.01

20.

070

-0.0

12

6B

00

00

00

00

00

00

0

1.00

-0.6

940.

139

0.18

40.

367

-0.3

670.

131

-0.1

31-0

.092

0.09

20.

466

0.55

80.

534

-0.0

220.

512

0.02

2

2.00

-0.8

890.

444

0.25

40.

509

-0.5

090.

280

-0.2

80-0

.127

0.12

70.

158

0.28

50.

842

-0.0

470.

796

0.04

7

3.00

-0.7

500.

750

0.24

20.

484

-0.4

840.

394

-0.3

94-0

.121

0.12

10.

016

0.13

70.

984

-0.0

660.

918

0.06

6

4.00

-0.4

440.

889

0.17

60.

351

-0.3

510.

420

-0.4

20-0

.088

0.08

8-0

.018

0.07

01.

018

-0.0

700.

948

0.07

0

5.00

-0.1

390.

694

0.08

510.

170

-0.1

700.

306

-0.3

06-0

.043

0.04

3-0

.003

0.03

91.

003

-0.0

510.

952

0.05

1

6C

00

00

00

00

00

00

0

1.00

-0.6

940.

139

-0.0

50-0

.10.

101

0.40

3-0

.403

-0.0

340.

034

0.03

40.

067

-0.0

34-0

.081

-0.1

141.

081

2.00

-0.8

890.

444

-0.0

64-0

.129

0.12

90.

516

-0.5

16-0

.043

0.04

30.

043

0.08

6-0

.043

-0.1

29-0

.172

1.12

9

3.00

-0.7

500.

750

-0.0

54-0

.109

0.10

90.

435

-0.4

35-0

.036

0.03

60.

036

0.07

3-0

.036

-0.1

45-0

.181

1.14

5

4.00

-0.4

440.

889

-0.0

32-0

.064

0.06

40.

258

-0.2

58-0

.021

0.02

10.

021

0.04

3-0

.021

-0.1

29-0

.150

1.12

9

5.00

-0.1

390.

694

-0.0

10-0

.020

0.02

00.

081

-0.0

81-0

.007

0.00

70.

007

0.01

3-0

.007

-0.0

81-0

.087

1.08

1

D0

00

00

00

00

00

00

CALC

ULO

DE

MO

MEN

TOS

Y CO

RTAN

TES

A CA

DA

1M



Con carga unitaria tramo CD

V A=(M ¿¿AB−MBA)

l1V A=−V B ¿¿

ΣMC=0

V B´=M BA−M AB+x

l2




Distancia Mab

A 0 0.00

1 -0.73

2 -1.00

3 -0.94

4 -0.67

5 -0.31

B 6 0.00

7 0.18

8 0.25

9 0.24

10 0.18

11 0.09

C 12 0.00

13 -0.05

14 -0.06

15 -0.05

16 -0.03

17 -0.01

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00

-0.73

-1.00-0.94

-0.67

-0.31

0.00

0.180.25 0.24

0.180.09

0.00-0.05 -0.06 -0.05 -0.03 -0.01 0.00

LINEAS DE INFLUENCIA MabLINEAS DE INFLUENCIA Mab

Distancia Mba

A 0 0.00

1 0.07

2 0.22

3 0.38

4 0.44

5 0.35

B 6 0.00

7 0.37

8 0.51

9 0.48

10 0.35

11 0.17

C 12 0.00

13 -0.10

14 -0.13

15 -0.11

16 -0.06

17 -0.02

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00

0.07

0.22

0.38

0.44

0.35

0.00

0.37

0.510.48

0.35

0.17

0.00

-0.10-0.13

-0.11-0.06

-0.020.00

LINEAS DE INFLUENCIA MbaLINEAS DE INFLUENCIA Mba

Distancia Mbc

A 0 0.00

1 -0.07

2 -0.22

3 -0.38

4 -0.44

5 -0.35

B 6 0.00

7 -0.37

8 -0.51

9 -0.48

10 -0.35

11 -0.17

C 12 0.00

13 0.10

14 0.13

15 0.11

16 0.06

17 0.02

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00

-0.07

-0.22

-0.38

-0.44

-0.35

0.00

-0.37

-0.51-0.48

-0.35

-0.17

0.00

0.100.13 0.11

0.060.02 0.00

LINEAS DE INFLUENCIA MbcLINEAS DE INFLUENCIA Mbc

Distancia Mcb

A 0 0.00

1 -0.01

2 -0.05

3 -0.08

4 -0.09

5 -0.07

B 6 0.00

7 0.13

8 0.28

9 0.39

10 0.42

11 0.31

C 12 0.00

13 0.40

14 0.52

15 0.44

16 0.26

17 0.08

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00 -0.01

-0.05-0.08 -0.09 -0.07

0.00

0.13

0.28

0.390.42

0.31

0.00

0.40

0.52

0.44

0.26

0.08

0.00

LINEAS DE INFLUENCIA McbLINEAS DE INFLUENCIA Mcb

Distancia Mcd

A 0 0.00

1 0.01

2 0.05

3 0.08

4 0.09

5 0.07

B 6 0.00

7 -0.13

8 -0.28

9 -0.39

10 -0.42

11 -0.31

C 12 0.00

13 -0.40

14 -0.52

15 -0.44

16 -0.26

17 -0.08

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00 0.01

0.050.08 0.09 0.07

0.00

-0.13

-0.28

-0.39-0.42

-0.31

0.00

-0.40

-0.52

-0.44

-0.26

-0.08

0.00

LINEAS DE INFLUENCIA McdLINEAS DE INFLUENCIA Mcd


Distancia Va

A 0 0.00

1 0.70

2 0.46

3 0.28

4 0.15

5 0.06

B 6 0.00

7 -0.09

8 -0.13

9 -0.12

10 -0.09

11 -0.04

C 12 0.00

13 -0.03

14 -0.04

15 -0.04

16 -0.02

17 -0.01

D 18 0.00



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.00

0.70

0.46

0.28

0.15

0.060.00

-0.09-0.13 -0.12

-0.09-0.04

0.00-0.03 -0.04 -0.04 -0.02 -0.01 0.00

LINEAS DE INFLUENCIA Va

Distancia Vb

A 0 0.00

1 0.29

2 0.50

3 0.66

4 0.78

5 0.89

B 6 0.00

7 0.56

8 0.29

9 0.14

10 0.07

11 0.04

C 12 0.00

13 0.07

14 0.09

15 0.07

16 0.04

17 0.01

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00

0.29

0.50

0.66

0.78

0.89

0.00

0.56

0.29

0.14

0.070.04

0.00

0.07 0.09 0.070.04

0.01 0.00

LINEAS DE INFLUENCIA Vb

Distancia Vc

A 0 0.00

1 0.01

2 0.04

3 0.08

4 0.09

5 0.07

B 6 0.00

7 0.51

8 0.80

9 0.92

10 0.95

11 0.95

C 12 0.00

13 -0.11

14 -0.17

15 -0.18

16 -0.15

17 -0.09

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.01 0.04 0.08 0.09 0.070.00

0.51

0.80

0.92 0.95 0.95

0.00

-0.11-0.17 -0.18 -0.15 -0.090.00

LINEAS DE INFLUENCIA Vc

Distancia Vd

A 0 0.00

1 0.00

2 -0.01

3 -0.01

4 -0.02

5 -0.01

B 6 0.00

7 0.02

8 0.05

9 0.07

10 0.07

11 0.05

C 12 0.00

13 1.08

14 1.13

15 1.15

16 1.13

17 1.08

D 18 0.00




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.00 -0.01 -0.01 -0.02 -0.01 0.00 0.02 0.05 0.07 0.07 0.050.00

1.081.13 1.15 1.13

1.08

0.00

LINEAS DE INFLUENCIA Vd


trabajo lineas de influencia

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