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UNIVERSITARIO: NARCISO PAREDES ROJASMATERIA: ESTABILIDAD ESTRUCTURAS IITURNO: MAÑANADOCENTE: ING. RICARDO AGUILARPROYECTO: LINES DE INFLUENCIA

LINEAS DE INFLUENCIA

En el análisis estructural se analizan estructuras que soportan cargas fijas en un lugar. Ya se tratase de vigas, marcos o armaduras, o si las funciones buscadas eran cortantes, reacciones, fuerzas en los elementos, etc., las cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que soportan únicamente cargas fijas.

Tal vez el ejemplo más evidente sea el de los puentes sujetos al tránsito vehicular, los edificios industriales con grúas viajeras, los edificios de oficinas con cargas de mobiliario y humanas, etc., se clasifican en la misma categoría.

En consecuencia cuando hay cargas móviles o movibles es de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas que generan las máximas respuestas. A este respecto resulta muy útil el concepto de líneas de influencia.

Las líneas de influencia para estructuras hiperestáticas no son tan fáciles de trazar como para el caso de estructuras isostáticas.

Los esfuerzos máximos en los elementos estructurales de los puentes, dependen no sólo de la magnitud de las cargas, sino también de la posición de las cargas vivas en la estructura. El análisis ha de considerar, las distintas posiciones posibles de los vehículos y calcular los elementos mecánicos en la estructura, que corresponden a la condición más desfavorable. Este estudio se puede realizar por medio de las líneas de influencia.

La línea de influencia es una gráfica que muestra la variación de distintos tipos de fuerzas tales como reacciones, elementos mecánicos, etc. que se originan al ocupar una fuerza unitaria, distintas posiciones sucesivas, en la estructura. Para trazar la línea de influencia que corresponde a determinada fuerza interna o externa en una sección de una estructura, se calcularán sus valores para distintas posiciones de la carga unitaria que se desplaza sobre la estructura. Con los valores obtenidos se dibujará la gráfica que corresponde a la línea de influencia que se está calculando.

OBJETIVOS

Comprender los conceptos fundamentales de líneas de influencia para evitar equivocaciones por malas interpretaciones del tema.

Aprender a definir en forma correcta las líneas de influencia en vigas isostáticas.

Aplicar correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar su respectiva evaluación y resolución.

Entender la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas a cargas móviles y a cargas fijas.

MARCO TEORICO

DEFINICIÓN:

La línea de influencia se puede definir como una curva cuya ordenada da el valor de una respuesta estructural: reacción, carga axial, corte, momento, etc., en un elemento o sección fijos de una estructura (apoyo, barra, viga, columna, etc.) cuando una carga unitaria esta aplicada en la abscisa correspondiente.El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas nos muestran gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales, deflexiones, etc.

La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.

Lo anteriormente dicho se puede explicar mejor en el siguiente gráfico:

PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU:

Se puede enunciar de la siguiente manera:

La línea de influencia de una reacción o de una acción (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reacción o acción determinada.

APLICACION:

Dibuje las líneas de influencia de las reacciones, cortes y momento en el apoyo central para la viga de dos luces mostrada. Suponga que los tramos tienen inercia constante y que la del segundo vano es el doble de la del primero.

RESOLUCIÓN:

Se analizara por tramos el subíndice 1 corresponderá al primer tramo y 2 al segundo, siendo la ecuación que relaciona los momentos flectores en tres apoyos sucesivos, la ecuación de los tres momentos:

Entonces en el primer tramo tenemos que:

Aplicando la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:

Ahora para el segundo tramo l2 de igual manera:

Aplicando también la ecuación de tres momentos nos resulta lo siguiente:

Con estos valores calculados, las demás fuerzas ya son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo libre.

También se analizaran por tramos al igual que el momento hallado.

Para

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para este intervalo usamos el momento de ese intervalo:

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el eje “y” tenemos que:

Luego con estos puntos pasamos a graficar las líneas de influencias respectivas.

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA DERECHA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

NOTA: Se puede apreciar en dichas figuras el cumplimiento, en todos los casos, del principio de Müller Breslau.

APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES:

APLICACIÓN:

Encontrar el momento máximo en el apoyo B ocasionado por un tren de cargas de dos ruedas, separadas entre sí 8mts, siendo el eje delantero de 3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn.

RESOLUCION

Teniendo ya graficado el momento en el apoyo B procederemos a ver dónde se produce el máximo momento en dicho apoyo.

Entonces si queremos el máximo momento derivamos la expresión de MB cuando la carga está en el primer tramo y segundo respectivamente así nos dará el valor de un máximo valor de X, entonces derivando tenemos que:

Donde X=6.93m para el primer tramo, enseguida para el segundo tramo:

Donde X=20.45m para el segundo tramo.

Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I ya graficada:

Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta:

Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos da 0.771m, entonces:

MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m

Pero ubicando en otra posición nos da que:

MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m

Por lo que nos quedamos con esta última para obtener un máximo momento

Finalmente el máximo momento para este tren de cargas es =28.90T-m.

EJEMPLO. Calcular la línea de influencia del momento flector en la sección central de la viga de la figura.

UTILIDAD DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA

En base a la definición, una línea de influencia indica el efecto de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de su longitud. La construcción de las líneas de influencia está estrechamente asociado con el cálculo de esfuerzos en estructuras de puentes., las que están sometidas frecuentemente a la acción de diferentes sistemas de cargas móviles. Sin embargo, la utilidad de

C

BA

10 ft

las líneas de influencia no se limita a estructuras de puentes. Son también importantes en la determinación de los esfuerzos máximos en otras estructuras de ingeniería sometidas a la acción de sobrecargas variables.

Una línea de influencia es una herramienta útil en el análisis de esfuerzos por dos razones:

1. Sirve como un criterio en la determinación de los esfuerzos máximos: una pauta para determinar exactamente que parte de la estructura debe estar cargada para que se produzca el máximo esfuerzo en la sección considerada.

2. Simplifica los cálculos. El ejemplo siguiente clarifica esta importancia de la línea de influencia.

EJEMPLO. Sea una viga simple de 10 pies de longitud sometida al paso de una carga móvil uniforme semiinfinita de 1 klb/pie y una carga concentrada móvil de 10 klb que puede estar colocada en cualquier punto de su longitud. Calcular el momento flector máximo en la sección del centro del claro C.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS

Para la viga de la figura, dibujar las líneas de influencia de:

1) La reacción RA.

2) La reacción RB.

3) La fuerza cortante en cualquier sección C (VC).

4) El momento flector en cualquier sección C (MC).

Para la viga de la figura, dibujar las líneas de influencia de:

1) La reacción RB.

2) La reacción RC.

3) La fuerza cortante en la sección exactamente a la izquierda de B (VB/i).

4) La fuerza cortante en la sección exactamente a la derecha de B (VB/d).

5) La fuerza cortante en la sección D.

6) El momento flector en la sección D.

7) El momento flector en la sección B.

La viga de la figura está articulada en el punto C, dibujar las líneas de influencia de:

1) La reacción RA.

2) La fuerza cortante en la sección D.

3) El momento flector en la sección D.

4) La fuerza cortante en la sección E.

5) El momento flector en la sección E.

CALCULOS

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Propondremos dos procedimientos para construir la línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria dimensional.

a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.

Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre aquella.

Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.

Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos rectos de líneas.

Se puede minimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.

Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”.

Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de influencia.

b) Ecuaciones de las líneas de influencia: La línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de línea que componen la línea de influencia.

Aunque el procedimiento para construir una línea de influencias básico, uno debe ser consciente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento.

Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro.

CONCLUSIONES

Las líneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la estructura permanezca en un régimen elástico mediante la simple aplicación del principio de superposiciónBIBLIOGRAFIA

· http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap6.pdf· http://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/liin.pdf.http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/lineas%20de%20influencia/là - neas_de_influencia.htm· http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/cv/cv95-962/curso/practicas/P_LEST10.htm