lineas de influencia informe final final !!!!

8/10/2019 Lineas de Influencia Informe Final Final !!!!

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INTRODUCCIN

Las lneas de influencia tienen importantes aplicaciones en el diseo de

estructuras que resisten grandes cargas vivas. En este informe veremos

como trazar la lnea de influencia de una estructura estticamente

determinada.

La teora se aplica a estructuras sometidas a una carga distribuida o a una

serie de fuerzas concentradas y se dan aplicaciones especficas a trabes

de piso y armaduras de puentes.

La determinacin de la fuerza cortante y momento flexionante mximos

absolutos por carga viva en un miembro se analiza al final del presente

trabajo.


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LNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS

UNIVERSIDADNACIONAL DEL SANTA

EAPIC- ANLISIS ESTRUCTURAL Pgina 2

INFORME 3 UNIDAD- ANLISIS ESTRUCTURAL

1. TTULO:

" LNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS

2. OBJETIVOS:

Definir los conceptos bsicos de lneas de influencia y el procedimiento para

su diagramacin.

Aprender a trazar lneas de influencia en estructuras isostticas y en

estructuras hiperestticas.

Aplicacin a la determinacin de casos de cargas.

3. MARCO TERICO

3.1. LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS

Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de

carga se un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder

construir las lneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento

en cualquier punto especificado de una viga.CARGAS

Una vez construida la lnea de influencia para una funcin (reaccin, fuerza

cortante o momento) ser entonces posible localizar las cargas vivas sobre la

viga que produzcan el valor mximo de la funcin. Respecto a esto, se

consideran ahora dos tipos de cargas.

FUERZA CONCENTRADA

Como los valores numricos de una funcin para una lnea de influencia se

determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier

fuerza concentrada F que acte sobre la viga en cualquier posicin x, el valor de

la funcin puede encontrarse multiplicando la ordenada de la lnea de influencia

en la posicin por la magnitud F. Por ejemplo, la lnea de influencia para la

reaccin en A sobre la viga AB, figura 6-7a, es la mostrada en la figura 6-7b.

Como se muestra, cuando la carga unitaria est en x=1/2, la reaccin en A es

. Por tanto, si la fuerza F lb est en este mismo punto, figura 6-7a, la

reaccin es lb. Por supuesto, este mismo valor puede determinarse por


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esttica. La influencia mxima causada por F ocurre cuando esta se coloca

sobre una viga en la misma posicin que el punto mximo de la lnea de

influencia, en este caso en x=0, cuando la reaccin sera

CARGA UNIFORME

Considere una porcin de una viga sometida a una carga uniforme , figura 6-8a. Como se muestra, cada segmento de la carga crea una fuerzaconcentrada igual a sobre la viga. Si est localizada en x, donde laordenada de la lnea de influencia de la viga para alguna funcin (reaccin,

fuerza cortante, momento) es , figura 6-8b, entonces el valor de la funcin es . El efecto de todas las fuerzas concentradas se determinaintegrando sobre la longitud total de la viga, esto es:

Ya que es constante. Adems, como es equivalente al rea bajo lalnea de influencia, figura 6-8b, el valor de una funcin causada por una carga

uniforme distribuida es simplemente el rea bajo la lnea de influencia para la

funcin, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme. Por ejemplo, en el

caso de una viga cargada uniformemente, figura 6-9a, la reaccin A, puede

determinarse con la lnea de influencia, figura 6-9b, como

.

(a)

(b)


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Este valor puede calcularse con la esttica, figura 6-9c. Los siguientes ejemplos

ilustran estos conceptos numricamente.

3.2. LINEAS DE INFLUENCIA CUALITATIVAS

En 1886, Heinrich Mller-Breslau desarrollo un procedimiento para construir

rpidamente la forma de una lnea de influencia. Se le llama principio de Mller-

Breslau y establece que la lnea de influencia para una funcin (reaccin, fuerza

cortante o momento) es, a la misma escala, la forma deflexionada de la viga

cuando sobre esta acta la funcin. Para dibujar la forma deflexionada

apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la funcin aplicada deberetirarse de manera que la viga pueda deflexionarse cuando se aplica la funcin.

(a)

(b)

(a)

(c)

(b)


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Por ejemplo, considere la viga en la figura 6-12a. Si va a determinarse la lnea

de influencia para la reaccin vertical en A, el pasador se reemplaza primero por

un rodillo guiado, como se muestra en la figura 6-12b. se requiere un rodillo

guiado ya que la viga debe an resistir una fuerza horizontal en A pero ningunafuerza vertical. Cuando se aplica entonces la fuerza positiva (hacia arriba) Ay en

A, la viga asume la posicin indicada por la lnea interrumpida, que representa la

forma general de la lnea de influencia para Ay, figura 6-12c. (Los valores

numricos para este caso especfico se calcularon en el ejemplo 6-1) si va a

determinarse la forma de la lnea de influencia para la fuerza cortante en C,

figura 6-13a, la conexin en C puede simbolizarse por un rodillo guiado, como se

muestra en la figura 6-13b. Este dispositivo resistir un momento y una fuerzaaxial pero ninguna fuerza cortante. Si aplicamos una fuerza cortante positiva Vc

a la viga en C y permitimos que la viga asuma la posicin indicada por la lnea

cortada, encontramos la forma de la lnea de influencia que se muestra en la

figura 6-13c Finalmente, si va a determinarse la forma de la lnea de influencia

para el momento en C, figura 6-14, se coloca un pasador o articulacin interna

en C, ya que esta conexin resiste fuerzas axiales y cortantes pero no puede

resistir un momento, figura 6-14b. Aplicando momentos positivos Mc a la viga,

esta sufrir deflexin segn la lnea interrumpida, que es la forma de la lnea de

influencia, figura 6-14c.

Forma flexionada

Lnea de influencia para Ay


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La prueba del principio de Mller-Breslau puede establecerse usando el principio del

trabajo virtual. Recuerde que trabajo es el producto de un desplazamiento lineal y una

fuerza en la direccin del desplazamiento lineal o bien un desplazamiento rotacional. Si

un cuerpo rigido (viga) esta en equilibrio, la fuerza y el momento resultantes sobre ella

son iguales a cero. En consecuencia, si al cuerpo se le da un desplazamiento virtual o

imaginario, el trabajo hecho por todas las fuerzas y momentos concentrados que

actan sobre el debe tambin ser igual a cero. Considere, por ejemplo, la viga

simplemente apoyada que se muestra en la figura 6-15a, sometida a la carga unitaria

en un punto arbitrario a lo largo de su longitud. Si la viga se le da un desplazamiento

virtual (o imaginario) en el soporte A, figura 6-15b, entonces solo la reaccin Ay, enel soporte y la carga unitaria efectan un trabajo virtual. Especficamente, Ay efectua

trabajo positivo Ay y la carga unitaria efectua trabajo negativo, -1 . (el soporte enB no se mueve y por tanto la fuerza en B no trabaja) como la viga esta en equilibrio y

en realidad no se mueve, el trabajo virtual suma cero, esto es,


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Note que si se hace igual a 1, entonces,

En otras palabras, el valor numrico de la reaccin en A es equivalente al

desplazamiento en la posicin de la carga unitaria de manera que la forma de la lnea

de influencia para la reaccin en A ha sido establecida 6-12. Esto prueba que el

principio de Mller-Breslau para reacciones.

De la misma manera, si la viga se secciona en C, y la viga sufre un desplazamiento

virtual en este punto, 6-15c, tal que los segmentos AC y BC permanecen paralelos,entonces solo trabajaran la fuerza cortante interna en C y la carga unitaria. Asi, la

ecuacin del trabajo virtual es

Nuevamente, si se hace igual a 1, entonces

Y la forma de la lnea de influencia para la fuerza cortante en C ha sido establecida

figura 6-13.

Finalmente, suponga que una articulacin o un pasador se inserta en el punto C de laviga, 6-15d. si se le da al pasador una rotacin virtual . Solo efectuaran un trabajovirtual el momento interno Mc y la carga unitaria. Asi,

Haciendo , se ve que

Lo que indica que la viga deflexionada tiene la misma forma que la lnea de influencia

para el momento interno en el punto C figura 6-14.


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Es obvio que el principio de Mller-Brelau proporciona un mtodo rpido para

establecer la forma de la lnea de influencia. Una vez conocida esta, las ordenadas de

los mximos pueden determinarse usando el mtodo bsico analizando en la seccin

6.1. Adems, conociendo la forma general de la lnea de influencia, es posible situar lacarga viva sobre la viga y luego determinar el valor mximo de la funcin usando la

esttica el ejemplo 6-12 ilustra este procedimiento.

EJERCICIO 01:

Determine la fuerza cortante mxima positiva que puede desarrollarse en el punto C

de la viga de la figura debido a una carga viva concentrada de 4000 lb y una carga viva

uniforme de 2000 lb/ft .

Solucin:

La lnea de influencia para la fuerza cortante en C

Fuerza concentrada

La fuerza cortante mxima positiva en C ocurre cuando la fuerza viva de 4000 lb se

coloca en ya que est es la posicin del mximo positivo de la lnea deinfluencia. La orden de este mximo es +0.75; as

Carga Uniforme


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La carga viva uniforme crea la influencia mxima positiva para Vc cuando la carga

acta sobre la viga entre ya que dentro de esta regin lalnea de influencia tiene un rea positiva. La magnitud de Vc debido a esta carga es

Fuerza cortante mxima en C

Note que una vez establecidas las posiciones de las cargas usando la lnea de

influencia, puede tambin determinarse el valor de usando la esttica y elmtodo de las secciones. Muestre que tal es el caso.

EJERCICIO 02:

Determine el momento mximo positivo que puede desarrollarse en el punto C sobre la

viga mostrada en la figura debido a una carga concentrada viva de 8000 N, una carga

viva uniforme de 3000 N/m y el peso de la viga (carga muerta) de 1000 N/m.


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Solucin:

La lnea de influencia para el momento en C

Fuerza concentrada

La fuerza viva de 8000 N debe colocarse en X = 4m para obtener un momento mximo

positivo Mc

Carga Viva Uniforme

La carga viva uniforme de 3000 N/m debe colocarse sobre la viga entre

para obtener un momento mximo positivo Mc Carga Muerta Uniforme

Se requiere que la carga muerta de 1000 N/m actu sobre toda la longitud de la viga.

Podemos encontrar el momento en C debido a esta carga usando el mtodo de las

secciones y la esttica o bien por conveniencia podemos usar la lnea de influencia. En

este caso debe usarse el rea total de la lnea de influencia. Como el rea de

es negativa tenemos

Momento total mxima en C


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Conocida la posicin de las cargas vivas y usando la lnea de influencia

demuestre que puede tambin encontrarse usando laesttica y el mtodo de las secciones.

3.3. LINEAS DE INFLUENCIA PARA TRABES DE PISO

En algunas ocasiones, los sistemas de piso se construyen como se muestra en

la figura 6-20a, donde puede verse que las cargas de piso se transmiten primero

de las losas a las vigas de piso, luego a las trabes laterales y finalmente a las

columnas de soporte. En la figura 6.20b, se muestra un modelo idealizado de

este sistema. Aqu se supone que la losa transmite su carga en una direccin yque esta segmentada en claros simplemente apoyados que descansan sobre las

vigas de piso. Adems, la trabe esta simplemente apoyada sobre las columnas.

Como las trabes son miembros principales de carga en este sistema, es a veces

necesario construir las lneas de influencia de fuerza cortante y momento

flexionante. Esto es as especialmente para edificios industriales sometidos a

fuertes cargas concentradas. En este sentido, obsrvese que una carga unitaria

sobre la losa de piso se transfiere a la trabe solo en puntos en que sta est encontacto con las vigas de piso, o sea, en los puntos A, B, C, y D. Estos puntos se

llaman puntos de tablero y la regin entre ellos se llama tablero, como el BC en

la figura 6.20b.


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La lnea de influencia para un punto especfico sobre la trabe puede determinarse

usando el mismo procedimiento esttico que en la seccin 6.1; esto es, coloque la

carga unitaria en varios puntos x sobre la losa de piso y siempre calcule la funcin(fuerza cortante o momento) en el punto P especificado en la trabe, figura 6-20b

.Trazando esos valores versus x se obtiene la lnea de influencia para la funcin en P.

En particular, el valor para el momento interno en un tablero de trabe depender de

donde se escoja el punto P para la lnea de influencia, ya que la magnitud de Mp

depende de la localizacin del punto d desde el extremo de la trabe. Por ejemplo si la

carga unitaria acta sobre la losa de piso como se muestra en la figura 6-20c, primero

se encuentran las reacciones Fb y Fc sobre la losa y luego se calculan las reaccionesF1 y F2 sobre la trabe. El momento interno en P se determina entonces con el mtodo

de las secciones, figura 6-20d. Esto da, Mp= F1d . Fb(d-s). Usando un anlisis similar

puede determinarse la fuerza cortante interna Vp. Sin embrago, en este caso, Vp ser

constante en todo el tablero BC(Vp=F1-Fb) y no depende de la localizacin exacta de P

dentro del tablero. Por esta razn, las lneas de influencia para la fuerza cortante en

trabes de piso se especifican para tableros en la trabe y no para puntos especficos a lo

largo de esta. A la fuerza cortante se le llama entonces fuerza cortante de tablero.

Debe notarse tambin que como la trabe es afectada solo por las cargas transmitidas


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por las vigas de piso, la carga unitaria tiene que colocarse solo en cada posicin de la

viga de piso para establecer los datos que se requieren Para dibujar la line de

influencia.

Los siguientes ejemplos numricos deben aclarar el anlisis de fuerzas.

Dibuje la lnea de influencia para la fuerza cortante en el tablero CD de la trabe de piso

en la figura 6-21a,

SOLUCION:

Valores tabulados.La carga unitaria se coloca en cada posicin de la viga de piso y

se calcula la fuerza cortante en el tablero CD. En la figura 6-21b se muestra una tabla

de los resultados. Los detalles de los clculos cuando x=0 y x=20ft se dan en las

figuras 6-21c y 6-21d, respectivamente. Ntese como en cada caso las reacciones de

las vigas de piso sobre la trabe se calculan primero, seguidas de una determinacin de

las reaccin en el soporte de la trabe F (Gy no se necesita) y finalmente, se considera

un segmento de la trabe u se calcula la fuerza cortante interna Vcd en el tablero. Como

ejercicio, verifique los valores para Vcd cuando x=10ft, 30ft y 40ft.


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Lnea de influencia. Graficando los valores de la figura 6.21b y conectando los puntos

con los segmentos de lnea recta, se obtiene la lnea de influencia resultante para Vcdque se muestra en la figura 6-21e.

Dibuje la lnea de influencia para el momento en el punto F para la trabe de piso en la

figura 6-22a.

SOLUCION:

Valores tabulados.La carga unitaria se coloca en X=0 y luego en cada punto del

tablero. Los valores correspondientes para Mf se calculan y se muestran en la tabla,

figura 6-22b. Los detalles de los clculos para x=2m se muestran en la figura 6-21c.

Igual que en el ejercicio anterior es necesario determinar las reacciones de las vigas depiso sobre la trabe (H y no se necesita)


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Y finalmente se considera el segmento GF de esta y se calcula el momento interno Mf.

Como ejercicio determine los otros valores de Mf dados en la figura 6-22b.

Lneas de influencia.Una grfica de los valores en la fig. 6-22b da la lnea de

influencia para Mf, Figuera 6-22d.

3.4. INFLUENCIA MXIMA EN UN PUNTO DEBIDO A UNA SERIE DE CARGAS

CONCENTRADAS

Una vez que se ha establecido la lnea de influencia de una funcin para un

punto en una estructura, el efecto mximo causado por una fuerza viva

concentrada se determina multiplicando la ordenada mxima de la lnea de

influencia por la magnitud de la fuerza. Sin embargo, en algunos casos, varias

fuerzas concentradas deben colocarse sobre una estructura. Para determinar el

mximo efecto en este caso, puede usarse un procedimiento de tanteos o bien

un mtodo basado en el cambio en la funcin que tiene lugar cuando la carga se

mueve. Cada uno de esos mtodos se explicar aplicando la fuerza cortante y al

momento flexionante.

FUERZA CORTANTE

Considere la viga simplemente apoyada con la lnea de influencia asociada para

la fuerza cortante en el punto C en la figura 6-29 a. Debe determinarse la fuerza

cortante mxima positiva en el punto C debido a la serie de cargas concentradas

(de rueda) que se muestran en la figura 6-29 b , las cuales se mueven de

derecha a izquierda sobre la viga. La carga crtica ocurrir cuando una de las


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cargas se coloque justo a la derecha del punto C, que coincide con el mximo

positivo de la lnea de influencia. Cada uno de tres posibles casos puede

investigarse por tanteos, 6-29 c. Tenemos:

Caso 1: Caso 2: Caso 3: El caso 2, con la fuerza de 1K situada a 5ft del soporte izquierdo, da el valor

mximo para y representa por tanto la carga crtica. Note que la investigacindel caso 3 no es necesario, ya que tal arreglo de cargas no dara un valor de

mayor que .Cuando muchas cargas concentradas actan sobre el claro, los clculos detanteos resultan tediosos. En vez de esto, la posicin crtica de las cargas puede

determinarse de manera ms directa calculando el cambio de la fuerza

cortante,, que ocurre cuando las cargas se mueven del caso 1 al caso 2;luego del caso 2 al caso 3, etc. En tanto que cada, calculada sea positiva, lanueva posicin dar una fuerza cortante mayor en el punto C de la viga que da

la posicin previa.


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(b)

(c)

Fig. 6-29


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Cada movimiento se investiga hasta que se calcula un cambio negativo en la fuerza

cortante. Cuando esto ocurre, la posicin previa de las cargas dar el valor crtico. El

cambio en fuerza cortante para una carga P que se mueve de la posicin, a la sobre una viga puede determinarse multiplicando P por el cambio de la ordenada de lalnea de influencia, esto es . Si la pendiente de la lnea de influencia es ,entonces = por lo tanto Si la carga se mueve ms all de un punto donde se tiene una discontinuidad o salto

en la lnea de influencia, como en el punto C en la figura 6-29 a, entonces el cambio en

la fuerza cortante es simplemente:

El uso de las ecuaciones anteriores se ilustrar a la viga, carga y lnea de influencia

para , mostradas en 6-29 a y b. Ntese que la pendiente de la lnea de influencia es

y que el salto en C tiene una magnitud de 0.75+0.25=1.

Considere las cargas del caso 1 movindose 5ft al caso 2, figura 6-29c. Cuando esto

ocurre, la carga de 1K salta hacia abajo (-1) y todas las cargas se mueven hacia arriba

de la pendiente de la lnea de influencia. Esto causa un cambio de fuerza cortante.

[ ] Como es positiva, el caso 2 dar un valor mayor para que el caso 1. Alinvestigar que ocurre cuando el caso 2 se mueve al caso 3, figura 6-29 c,debemos tomar en cuenta el salto hacia abajo (negativo) de la carga de 4k y el

movimiento horizontal de 5ft de todas las cargas hacia arriba de la pendiente de la lnea

de influencia. Tenemos:

[ ] Como , es negativa, el caso 2 es la posicin de la carga crtica, como sedetermin previamente.

MOMENTO FLEXIONANTE

Podemos usar los mtodos anteriores para determinar la posicin crtica de una serie

de fuerzas concentradas, de manera que generen el momento mximo interno en un

punto especfico de una estructura. Es necesario dibujar primero la lnea de influencia

para el momento en el punto y determinar las pendientes sde sus segmentos. Para un

movimiento horizontal de una fuerza concentrada P, el cambio en momento


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es equivalente a la magnitud de la fuerza por el cambio en la ordenada de la lneade influencia bajo la carga, esto es:

Considere la viga, la carga y la lnea de influencia para el momento en el punto C de lafigura siguiente, si cada una de las tres fuerzas concentradas se coloca sobre la viga,

coincidiendo con el mximo de la lnea de influencia, obtendremos la mxima influencia

de cada fuerza.

Los tres casos de carga se muestran en las siguientes figuras:


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Cuando las cargas del caso 1 se mueven 4ft hacia la izquierda al caso 2, se observa

que la carga de 2k disminuye , ya que la pendiente (7,5/10) es hacia abajo.Igualmente, las fuerzas 4k y 3k ocasionan un incremento en , ya que la pendiente[ ]es hacia arriba. Tenemos: () (

)

Como es positiva, debemos investigar an el movimiento de 6 ft de las cargasdel caso 2 al caso 3.

( ) (

) Aqu el cambio es negativo, por lo que el momento mximo en C ocurrir cuando la

viga se carga como se muestra en el caso 2, como en la siguiente figura,

El momento mximo en C es: Ejemplo:

Determine la fuerza cortante mxima positiva generada en el punto B en la viga de la

figura debido a las cargas de rueda del camin mvil. El camin viaja hacia la

izquierda.


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SOLUCIN:

La lnea de influencia para la fuerza cortante en B se muestra en la siguiente figura:

Movimiento de 3ft de la carga de 4k:

Se supone que la carga de 4k acta justamente a la derecha del punto B de manera

que obtenemos su influencia mxima positiva. Como el segmento de viga BC es de 10ft de longitud, la carga de 10k no est todava sobre la viga. Cuando el camin se

mueve 3ft hacia la izquierda, al carga 4k brinca hacia abajo una unidad sobre la lnea

de influencia y las cargas de 4k, 9k y 15k generan un incremento positivo en , yaque la pendiente es hacia arriba y a la izquierda. Aunque la carga de 10 k tambin se

mueve 3ft hacia adelante, an no est sobre la viga. As,

(

)

Movimiento de 6ft de la carga de 9k:

Cuando la carga de 9k acta precisamente a la derecha de B, y el camin se mueve

luego de 6ft hacia la izquierda, tenemos:

()

Movimiento de 6ft de la carga de 15 k:

Si la carga de 15 k se sita precisamente a la derecha de B y luego el camin se

mueve 6ft hacia la izquierda, la carga de 4k se mueve solo 1 ft hasta que est fuera de

la viga y la carga de 9 k se mueve slo 4ft hasta que est fuera de la viga. Entonces:

() ( ) (

)

Como es negativa, la posicin correcta de las cargas ocurre cuando la carga de 15kest justamente a la derecha del punto B como se muestra en la siguiente figura, en

consecuencia:


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fines de anlisis, consideremos una viga sometida a las fuerzas F1, F2, F3, quese muestran en la figura 6-37a.Como el diagrama de momentos para una serie de fuerzas concentradasconsiste en segmentos de lneas rectas con puntos mximos en cada fuerza, el

momento mximo absoluto ocurrir bajo una de las fuerzas. Supongamos queeste momento mximo ocurre bajo F2. La posicin de las cargas F1, F2 y F3sobre la viga estar especificada por la distancia x, medida de F2 al centro delclaro de la viga, como se muestra. Para determinar un valor especifico de x,obtenemos primero la fuerza resultante del sistema, FR y su distancia x, medidadesde F2. Una vez hecho esto, sumamos momentos respecto a B, lo que da lareaccin izquierda de la viga A, esto es,


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Si la viga se secciona entre el soporte en A y F2, e diagrama de cuerpo libre resultantees como se muestra en la figura 6-37. El momento M2 bajo F2, por tanto,

Para tener un mximo M2, se requiere

Por lo tanto, podemos concluir que el momento mximo absoluto en una vigasimplemente apoyada ocurre bajo una de las fuerzas concentradas cuando esta fuerzase coloca sobre la viga de manera que ella y la fuerza resultante del sistema estnequidistantes del centro de la viga. Como se tiene una serie de cargas sobre el claro(por ejemplo, F1, F2, F3, en la figura 6-37) este principio tendr que aplicarse a cadacarga de la serie y calcularse el momento mximo correspondiente. Por comparacin,el momento mximo ser el mximo absoluto. Como regla general, el momentomximo absoluto ocurre con frecuencia bajo la fuerza ms grande que se encuentrems cercana a la fuerza resultante del sistemaENVOLVENTE DE VALORES MAXIMOS DE LINEAS DE INFLUENCIAEs difcil establecer reglas o frmulas para determinar las fuerzas cortantes omomentos flexionantes mximos absolutos para vigas soportadas de manera distinta alas vistas aqu hasta ahora, esto es, simplemente apoyado o en voladizo. Sin embargo,una manera elemental de resolver este problema requiere construir lneas de influenciapara la fuerza cortante o el momento en puntos seleccionados a lo largo de la longitud

entera de la viga, y luego calcular la fuerza crtate o momento mximos en la viga paracada punto usando los mtodos de la seccin 6.7. Esos valores dan una envolventede mximos cuando se grafican; de aqu pueden encontrarse los valores mximosabsolutos para la fuerza cortante y el momento, as como su localizacin. Obviamente,es deseable una solucin por computadora para este problema, ya que el trabajopuede ser bastante tedioso si se efecta a mano.

EJEMPLO 1Determine el momento mximo absoluto sobre la viga simplemente apoyada causadopor las cargas de rueda del automvil mostrado en la figura 6-38 a.


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SOLUCIN

Primero se determinan la magnitud y posicin de la fuerza resultante de las dosfuerzas, figura 6 -38 a. Tenemos

Supondremos primero que el momento mximo absoluto ocurre bajo la fuerza de 1200lb. Si colocamos esta fuerza y la fuerza resultante a la misma distancia del centro de laviga, figura 6-38b, podemos entonces calcular el momento interno bajo la fuerza de1200 lb usando el mtodo de las secciones. Esto requiere primero el clculo de lareaccin en A. la manera ms sencilla de hacer esto es usar solo la fuerza resultantepara el clculo, figura 6-38b, esto es,

Usando ahora la seccin izquierda de la viga, figura 6-38c, tenemos


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Existe la posibilidad de que el momento mximo absoluto ocurra bajo la fuerza de 400lb. En este caso, la fuerza de 400 lb y FR se colocan en posicin equidistante delcentro de la viga, figura 6-38d, demuestre que el B= 640 lb, como se indica en la figura6-38e, y que

Por comparacin, el momento mximo absoluto es

que ocurre bajo la fuerza de 1200 lb cuando las ruedas del auto se colocan sobre laviga como se muestra en la figura 6-38b.

EJEMPLO 2Determine el momento mximo absoluto en la viga simplemente apoyada que semuestra en la figura 6-39 a.


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SOLUCIONLa magnitud y posicin de la fuerza resultante del sistema son determinadas primero,figura 6-39 a. Tenemos.

Supongamos primero que el momento mximo absoluto ocurre bajo la carga de 1.5 k.La carga y la fuerza resultante se colocan a igual distancia del centro de la viga, figura6-39b. Calculando A, primero, figura 6-39b, tenemos

Usando ahora la seccin izquierda de la viga, figura 6-39c, obtenemos

Hay la posibilidad de que el momento mximo absoluto ocurra bajo la carga de 2 k, yaque 2 k > 1.5k y FR esta entre 2 k y 1.5 k. Para investigar este caso, la carga de 2 k yFR se colocan a la misma distancia del centro de la viga, figura 6-39d. Demuestre queA= 1.75 k, como se indica en la figura 6-39e, y que

Por comparacin, el momento mximo absoluto es

que ocurre bajo la carga de 1.5 k, cuando las cargas estn colocadas sobre la vigacomo se muestra en la figura 6-39b.


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4. CONCLUSIONES

Una lnea de influencia representa la variacin de la reaccin, de la fuerza

cortante, del momento flexionante o de la deflexin en un punto especfico

mientras vara la fuerza aplicada.

La estructura traza su propia lnea de influencia cuando se le da un cierto

desplazamiento.

Las lneas de influencia se construyen para una carga unitaria por la facilidad de

obtener la respuesta total bajo un sistema de cargas, siempre y cuando la

estructura permanezca en un rgimen elstico mediante la simple aplicacin del

principio de superposicin.

5. BIBLIOGRAFA

R.C. Hibbeler,ANALISIS ESTRUCTURAL. Tercera Edicin.

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