Profesor:Marcos Carrin

Ciudad Bolvar, marzo del 2014Biografa de Pierre-Simn Laplace

Naci el 28 de marzo de 1749, Asisti a la Escuela Prioral Benedictina en Beaumont, de los 7 a los 16 aos. A la edad de 16 aos ingres en la Universidad de Caen, para estudiar teologa. Escribi sus primeros artculos matemticos mientras estudiaba en dicha universidad.Al cumplir los 19 aos, principalmente por la influencia de d'Alembert, fu designado para cubrir una plaza de matemticas en la Escuela Real Militar de Pars, bajo la recomendacin de d'Alembert.En 1973, lleg a ser miembro de la Academia de Ciencias de Pars. En 1785, actuando como miembro del tribunal del Cuerpo de Artillera Real, examin y aprob al joven de 16 aos Napolen Bonaparte.Durante la Revolucin Francesa, ayud a establecer el Sistema Mtrico.Ense Clculo en la Escuela Normal y lleg a ser miembro del Instituto Francs en 1795. Bajo el mandato de Napolen fu miembro del Senado, y despus Canciller y recibi la Legin de Honor en 1805.Aunque intervino en poltica en tiempos de Napolen, se pas al bando de Luis XVIII, quien lo nombr marqus y par.Sin embargo, Napolen, en sus memorias escritas en Santa Elena, dice que ces a Laplace de su puesto despus de slo seis semanas porque: "trajo el espritu de lo infinitamente pequeo al Gobierno".Laplace lleg a ser conde del Imperio en 1806 y fu nombrado Marqus en 1817 despus de la restauracin de los Borbones. En sus ltimos aos vivi en Arcueil, donde ayud a fundar la Sociedad de Arcueil, potenciando la investigacin de los jvenes cientficos. Laplace prob la estabilidad del sistema solar. En anlisis Laplace introdujo la funcin potencial y los coeficientes de Laplace. Dio especial importancia a la teora de la probabilidad.

Aportaciones en Anlisis Matemtico

Asimismo, estudi las ecuaciones diferenciales y la geodesia. As, es muy conocida la famosa ecuacin diferencial de Laplace. Una ecuacin del tipo Nabla cuadrado de f = 0 siendo Nabla cuadrado un operador laplaciano. Llamamos Laplaciana, u operador de Laplace, a un operador para un campo escalar que se simboliza como Nabla cuadrado, definido en coordenadas cartesianas rectangulares. Est definido siempre que existan todas las derivadas parciales del segundo miembro.Conocemos la Transformada de Laplace, como una transformacin que asocia a cada funcin real una funcin compleja, designada generalmente por L(f). Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, como la resolucin de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno. Se utiliza frecuentemente en anlisis de circuitos elctricos y en servosistemas.En colaboracin con Antoine Lavoisier dirigi experimentos sobre la accin capilar y sobre el calor especfico. Estableci la relacin que expresa la presin capilar ejercida sobre una superficie lquida curvada. Este resultado se conoce en fsica como la Ley de Laplace. Realizo junto a Lavoisier las primeras medidas calorimtricas relativas a los calores especficos y a las reacciones qumicas. Estableci la formula de las transformaciones adiabticas de un gas, y la utilizo en la expresin de la velocidad de propagacin del sonido.

Transformada de Laplace

Es un procedimiento matemtico que permite transformar una funcin de variable x en una funcin compleja de variable S.

f (x)

Transformada de LaplaceF (S)

La Transformada de Laplace es una herramienta muy til en la solucin de ecuaciones diferenciales. Por definicin la transformada de una funcin f(x). Se calcula mediante la siguiente frmula:

= . f (x). dx = . f (x). dx

: transformada de f (x) : F (S)

Las funciones bsicas que tienen transformada de Laplace son:a) Constantesb) Polinomicas 1 + x, x2 + 2xc) Exponenciales e2x, e-xd) Seno y Cosenoe) Seno y Coseno hiperblicof) Cualquier asociacin de las funciones anteriores en Sumas y/o productos.

Teoremas Bsicos de la Transformada

1) = 2) = (n: entero positivo)3) = 4) = 5) = 6) = 7) =

Propiedades de la Transformada de Laplace:

1) = K 2) =

Transformada Inversa de LaplaceTeoremas:1) -1 = k2) -1 = xn 3) -1 = 4) -1 = Sen kx5) -1 = Cos kx6) -1 = Sen h kx7) -1 = Cos h kx

= F (S a)= F (S) Primer Teorema de Traslacin

s -as a = Inversa del Teorema de Traslacin -1 = . f (x)Derivada de una Transformada = (-1) n . = (-1)n . = (-1) n. (S)Solucin de Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de LaplaceTransformada de una derivadaSi: = y (S)Entonces: = S y (S) y (0) = S2 y (S) S y (0) y (0) = S3 y (S) S2 y (0) S y (0) y (0)