COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL

“CAPITÁN EDMUNDO CHIRIBOGA”

BACHILLERATO INTERNACIONAL

MATEMÁTICA NM

Estadística

Por:

JOSSELYN VANESSA CHICAIZA TORO

CONVOCATORIA:

2012-2013

1

2.14 EJERCICIOS

1. Identifique los casos y las variables en el siguiente suceso de la vida real. Indique cuales son las variables cualitativas, cuales son cuantitativas y su tipo.El empleado de una empresa concurre a las oficinas del Instituto Ecuatoriano de Seguridad Social para solicitar un préstamo. El funcionario que le atiende, genera en la computadora una lista en la que se encuentran los números de cédula de los 50 servidores de la empresa donde trabaja el afiliado, sus funciones, el sexo, año de nacimiento, año de ingreso a la empresa y sueldo actual.

VARIABLES DE LA EMPRESACasos Variables

cualitativasVariables

cuantitativasTipo

Números de célula Variable cuantitativa discreta

Sus funciones Variable cualitativa ordinal

Sexo Variable cualitativa discreto

Año de nacimiento Variable cuantitativa discreta

Año de ingreso a la empresa

Variable cuantitativa discreta

Sueldo actual Variable cuantitativa continua.

2. En el Registro Civil se entregan los certificados de defunción de las personas que fallecen en el Ecuador. Estos certificados contienen el nombre de la persona, la edad de la persona y la causa de la muerte. ¿Cuáles son los casos, cuales son las variables y de qué tipo son? ¿En qué escala de medición están medidas?

Certificados de defunción.Casos Variables

cualitativasVariables

cuantitativasTipo Escala de medida

Nombre de la persona

Variable cualitativa discreta

Nominal

La edad de la persona

Variable cuantitativa continuo

Intervalo

Causa de muerte

Variable cualitativa discreto

Nominal

2

3. Un profesor tomó dos pruebas y cinco lecciones a los 20 estudiantes de su curso y registró los puntajes obtenidos en una hoja. ¿Cuáles son los casos? ¿Cuántas variables hay? ¿Cuáles son las variables y en qué escala de medición están medidas?

Calificaciones Casos Variables

cualitativasVariables

cuantitativasTipo Escala de medida

Pruebas Variable cuantitativa continuo

Ordinal o de rangos

Lecciones Variable cualitativa continuo

Ordinal o de ranghos

Nombre de los

estudiantes

Variable cualitativa discreto

Nominal

Cantidad de

estudiantes

Variable cuantitativa discreta

Intervalos

4-. Un profesor recolectó la siguiente información de sus estudiantes: estatura, número de años en el colegio, edad y si ellos trabajan o no. Identifique el tipo de cada variable.

Estatura: variable cuantitativa continua.

Número de años en el colegio: variable cuantitativa discreta.

Edad: variable cuantitativa continua.

Si ellos trabajan o no: variable cualitativa.

5. De ejemplos de poblaciones y muestras, identifique los casos y las variables.

Poblaciones

Estudiantes de una universidad: variable cuantitativa continua.

Habitantes de una ciudad: variable cuantitativa continua.

Miembros de cierta asociación: variable cuantitativa continua.

Muestras

500 personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados.

Porcentaje de personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados.

100 hombres encuestados: muestreo aleatorio por conglomerados.

3

6. Los pesos de un grupo de colegiales son medidos al kilogramo más próximo, siendo los menores y mayores 39 y 79 kg, respectivamente. Confeccione una tabla con 10 clases en las cuales estos pesos pudieran ser agrupados.

EDAD Y ESTADO FÍSICO PESOS15 cantantes 39 - 4212 no cantantes 43 – 4618cantantes 47 – 5011 no cantantes 51 – 5415 cantantes 55 – 5918 no cantantes 60 – 6316 cantantes 64 – 6716 no cantantes 68 – 7119cantantes 72 – 7515 no cantantes 76 - 79

7.- Si los precios de las cámaras fotográficas que se venden en un almacén varían entre 21,45 y 78,25 dólares, confeccione una tabla con 12 clases, en las cuales puedan ser agrupadas estos precios.

Precios xi21,45 – 25,4526,45 – 30,4531,45 – 35,4536,45 – 40,4541,45 – 45,4546,45 – 50,4551,45 – 55,4556,45 – 60,4561,45 – 65,4566,45 – 70,4571,45 – 75,4576,45 – 80,45

8.- Construya una tabla de frecuencias para las edades de personas adultas que concurrieron a hacerse atender con el médico. Espacie las categorías de manera que una de ellas sea 55 – 64.

a. Edades de los adultos que concurrieron a hacerse atender con el médico:

4

18; 22; 26; 30; 31; 34; 35; 40; 41; 41; 43; 47; 48; 52; 58; 58; 67; 70

Edades xi Frecuencias fi frecuencia acumulada fa15 – 24 2 225 – 34 4 635 – 44 5 1145 – 54 3 1455 – 64 2 1665 – 74 2 18

9.-Para los datos A, A, B, B, B, construya un diagrama de barras que muestre sus frecuencias.

Datos xi Frecuencias:A 2B 3

A

B

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

DATOS

FRECUENCIAS

10.- Para los datos A,A,A,B,B,C construya un diagrama de barras que muestre que muestre sus frecuencia

∑ fi=7

Alto

34(ancho)

5

DATOS xi

Frecuencias fi

A 3

B 2

C 1

34

(3 )=2.25

A B C0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Diagrama de barras

DATOS

FREC

UEN

CIA

11.- Presente los datos A,A,B en un gráfico de pastel

Datos xi Frecuencia fi Ángulo

A 2 240°

B 1 120°

∑ fi=3

23∗360 °=240 °

13∗360 °=120 °

A; 240°

B; 120°

Diagrama de pastel

6

12.- Construya un diagrama de pastel para los siguientes datos A,B,B,B

Datos Frecuencia Ángulo

A 1 90°

B 3 270°

∑ fi=4

14∗360 °=90 °

34∗360 °=270 °

A; 90°

B; 270°

Diagrama de pastel

13. Una empresa de productos lácteos proyecta introducir al mercado un nuevo sabor de yogurt. Se realizó una prueba de aceptación de dicho sabor con una muestra de 20 personas utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los puntajes asignados por las 20 personas fueron los siguientes:

6 7 4 7 10 6 6 5 7 3

7 7 5 8 6 4 7 5 7 6

a. ¿Cuál es la población?Es el conjunto total de individuos que habitan alrededor de las 20 personas que son tomadas como muestra para una estimación total sobre la acogida del nuevo sabor del yogurt.

b. ¿Cuál es la muestra?Es el conjunto de 20 personas en las cuales se va a realizar un sondeo, para determinar un resultado estimativo acerca de la aceptación de un nuevo sabor en el mercado.

c. ¿Cuál es la variable? y ¿de qué tipo es?La variable es cuantitativa puesto que los datos han sido representados de manera numérica, y el tipo es discreta debido a que se no admiten valores intermedios en el rango.

7

d. Construya un diagrama que permita examinar los puntajes obtenidos.

e. ¿Cuántos valores, se puede observar que los valores existentes dentro de la variable va desde 3 hasta 10, siendo el número 9 una excepción puesto que no tiene acogida alguna dentro de la escala de aceptación comercial propuesta.

f. ¿Cuál es el valor con mayor frecuencia?De acuerdo con la gráfica ya establecida, el número 7 dentro de la escala de aceptación, es el que posee una acogida contundente dentro de la muestra analizada.

14. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros, según varias características de interés:

Raza Tamaño Peso Velocidad Agresividad Función

Basset 1 1 1 2 2Boxer 2 2 2 2 1

Baucerón 3 2 2 2 3

Bulldog 1 1 1 1 1

Caniche 1 1 2 1 1

Chiguagua 1 1 1 1 1

Cocker 2 1 2 2 1

Colley 3 2 3 1 1

Doberman 3 2 3 2 3

Dogo 3 3 3 2 3

Fox hound 3 2 3 2 2

Galgo 3 2 3 1 2

Labrador 2 2 2 1 2

Mastín 3 2 3 2 3

Pekinés 1 1 1 1 1

Podenco 2 2 2 1 2

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

Aceptación comercial

Escala de aceptación

Frec

uenc

ia

Aceptación

Frecuencia

1 02 03 14 25 36 57 78 19 010 1

Pointer 3 2 3 1 2

San Bernardo 3 3 1 2 3

Teckel 1 1 1 1 1

Terranova 2 2 1 1 3

Tamaño: 1 tamaño pequeño, 2 tamaño mediano, 3 tamaño grandePeso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grandeVelocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grandeAgresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grandeFunción: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad

a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla?La tabla pertenece a datos cualitativos ordinales, puesto que se puede presenciar dentro de los datos presentados una jerarquía dependiendo del tipo de dato que se va a analizar.

b. Para cada variable, realice el gráfico de pastel o el gráfico de barras

c.

9

Basset

Boxer

Baucerón

Bulldog

Caniche

Chiguagu

aCocke

rColley

Doberman Dogo

Fox hound

Galgo

Labrad

orMastí

nPeki

nés

PodencoPointer

San Bern

ardo

Teckel

Terran

ova

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tamaño

Basset

Boxer

Baucerón

Bulldog

Caniche

Chiguagu

aCocke

rColley

Doberman Dogo

Fox hound

Galgo

Labrad

orMastí

nPeki

nés

PodencoPointer

San Bern

ardo

Teckel

Terran

ova

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Peso

Basset

Boxer

Baucerón

Bulldog

Caniche

Chiguagu

aCocke

rColley

Doberman Dogo

Fox hound

Galgo

Labrad

orMastí

nPeki

nés

PodencoPointer

San Bern

ardo

Teckel

Terran

ova

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidad

c.- Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta

La relación existente dentro de un bajo índice de agresividad y la función de compañía, están correlacionado de acuerdos a las gráficas presentadas; además la relación tamaño-peso con respecto a la velocidad cumple la misma función puesto que con un gran tamaño y un peso mediano, la velocidad de los canes tiende a aumentar en su mayoría.

15. En un hotel se registró el país de origen de los turistas que en él se hospedan. A continuación se presenta un cuadro de resumen.

País o zona

Número de turistas

Colombia 480EE.UU. – Canadá 295

Resto de América 155

Europa 140

Otros países 110

a. Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos.

10

Basset

Boxer

Baucerón

Bulldog

Caniche

Chiguagu

aCocke

rColley

Doberman Dogo

Fox hound

Galgo

Labrad

orMastí

nPeki

nés

PodencoPointer

San Bern

ardo

Teckel

Terran

ova

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

Agresividad

Basset

Boxer

Baucerón

Bulldog

Caniche

Chiguagu

aCocke

rColley

Doberman Dogo

Fox hound

Galgo

Labrad

orMastí

nPeki

nés

PodencoPointer

San Bern

ardo

Teckel

Terran

ova

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Función

b. ¿De qué países son originarios el 80% de los turistas que se hospedan en el hotel?

País o zona

Número de turistas

Porcentaje %

Colombia 480 41EE.UU. - Canadá

295 25

Resto de América

155 13

Europa 140 12Otros países 110 9

El 80% se relaciona aproximadamente con los países de Colombia, EE.UU.-Canadá y los países de Europa, con un porcentaje del 78%.

c. ¿Qué porcentajes de turistas proviene de países de América, pero no son norteamericanos?

País o zona

Número de turistas

Porcentaje %

Colombia 480 41EE.UU. - Canadá

295 25

Resto de América

155 13

79

La gráfica presenta a los turistas de nacionalidad americana, entre ellos Colombia, EE.UU – Canadá y un restante proveniente de los demás países de América con un total del 79%.

11

480

295

155

140

110

Número de turistas

Colombia

EE.UU. - Canadá

Resto de América

Europa

Otros países

Colombia EE.UU. - Canadá Resto de América Europa Otros países0

100

200

300

400

500

600

Hospedaje

País o zona

Núme

ro de

turis

tas

País o zona

Número de turistas

Porcentaje %

Colombia 480 41Resto de América

155 13

54

Y ahora en relación a los países que son americanos pero no pertenecen a Norteamérica, el porcentaje total tiene un valor del 54%, siendo este resultado el final.

16.- Se tiene la siguiente información acerca de la composición del cuerpo humano

25%

13%

13%

50%

Distribución de materiales en el cuerpoHuesos Otro Piel Músculos

20%

20%60%

Distribución de ProteínasProteinas Otros Materiales Agua

¿Qué porcentaje del peso total del cuerpo humano corresponde al peso total de la piel?

Porcentaje total=Distribución demateriales+Distribución de proteínasPorcentaje total=100 %+100 %

Porcentaje total=200 %

200 %100 %

X 12.5 %

12

x=(200 % )(12.5%)

100 %x=25 %

El porcentaje total de la piel, tomando en cuenta distribución de proteínas y materiales, es de un 25% del 200% total.

17.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 301; 241; 18; 117.

0 50 100 150 200 250 300 350

18 117 241 301 318

Diagrama de puntos

18.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 320; 319; 300; 340

PuntoPrimer punto 300

Segundo punto 318Tercer punto 319Cuarto punto 320Quinto punto 340

295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345

300 318

319

320 340

Diagrama de puntos

13

PuntoPrimer punto 18

Segundo punto 117Tercer punto 241Cuarto punto 301Quinto punto 318

19.- Construya un diagrama de puntos para los datos conjunto de datos.

A: 10; 80; 100; 100.

B: 40; 50; 60; 70.

0 20 40 60 80 100 120

10 80 100

100

Conjunto A

35 40 45 50 55 60 65 70 75

40 50 60 70

Conjunto B

20.- Los siguientes datos muestran el porcentaje de partidos ganados por equipos de baloncesto de las distintas provincias del país, de acuerdo de la región geográfica de donde provienen.

a)Construya un diagrama de puntos en los que se represente a todos los equipos

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

80PORCENTAJE DE PARTIDOS GANADOS

Provincias

Porc

enta

je d

e pa

rtido

s ga

nado

s(%

)

b) ¿Cuál región fue más balanceada?

14

Región Costa

x=∑ xi. fin

x=(54.90 )+(49.30 )+ (41.70 )+(59.70 )+(38.90)

5

x=48.90

σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿

σ 2=(54.90)2+(49.30)2+(41.70)2+(59.70)2+(38.90)2

5−(48.90)2

σ 2=60.93

σ=7.81

Región Sierra

x=∑ xi. fin

x=(47.20 )+ (48.60 )+( 45.10 )+(69.40 )+(38.90)

5

x=49.84

σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿

σ 2=(47.20)2+(48.60)2+(45.10)2+(69.40)2+(38.90)2

5−(49.84)2

σ 2=106.65

σ=10.33

Región Amazónica

15

x=∑ xi. fin

x=(46.50 )+ (54.50 )+ (51.40 )+(53.80 )

4

x=51.55

σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿

σ 2=(46.50)2+(54.50)2+(51.40)2+(53.80)2

4−(51.55)2

σ 2=9.82

σ=3.13

Después de realizar los cálculos pertinentes pude determinar que la región amazónica es la que mayor balanceada está debido a que su desviación estándar es 3.13, la cual en comparación a las desviaciones de 7.81 y 10.33 de las regiones Costa y Sierra respectivamente es menor, por ende su grado de dispersión es mínimo.

21.- Luego de subir una cuesta se midió la frecuencia cardiaca de un grupo de atletas y de un grupo de personas que no realizan deporte habitualmente. Los datos son los siguientes.

a) Realice un diagrama de puntos donde se muestren las frecuencias cardiacas de los dos grupos

16

120 130 140 150 160 170 180 190

FRECUENCIA CARDIACA

Pulsaciones por minuto

Sedentarios Atletas

b) En promedio ¿cuál de los dos grupos tiene mayor frecuencia cardiaca?

Sedentarios

x=∑ xi. fin

x=(188.00 )+(158.00 )+(179.00 )+(176.00 )+ (132.00 )+(191.00)

6

x=170.66

Atletas

x=∑ xi. fin

x=(152.00 )+(138.00 )+(156.00 )+(129.00 )(2)+(155.00 )

6

x=143.16

El grupo de los sedentarios tiene mayor frecuencia ya que al subir la cuesta su frecuencia cardiaca tiende a aumentar de gran manera porque su cuerpo requiere de un porcentaje de oxígeno mayor a lo normal, debido a que su cuerpo no está adaptado a ese tipo de ritmo; por el contrario el ritmo cardiaco de los atletas que se preparan diariamente se ha regularizado.

c) En promedio, ¿cuál de los dos grupos presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca?

Sedentarios

σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿

σ 2=(188.00)2+(158.00)2+(179.00)2+(176.00)2+(132.00)2+(191.00)2

6−(170.66)2

σ 2=413.50

σ=20.33

17

Atletas

σ 2=∑ xi2 .∋¿n−x2¿

σ 2=(152.00)2+(138.00)2+(156.00)2+(129.00 )2(2)+(155.00)2

6−(143.16)2

σ 2=137.05

σ=11.7

El grupo que presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca es el grupo se dentario ya que posee una desviación estándar de 20.33, en comparación a la frecuencia de los atletas que es de 8.63 menor, considero que esto se debe a que la frecuencia cardiaca de los sedentarios tiende a aumentar de manera violenta, además que al no tener un trabajo físico común las pulsaciones por minuto varía de acuerdo a cada organismo.

22.- Un grupo de psicólogos grabó las intervenciones de 10 personas y contó el número de veces por minuto que ellos decían “uh”, “ah”, ”um” o cualquier otra sílaba sin sentido. Los resultados de la investigación fueron los siguientes:

Ciencias naturales 0,97 (biólogo); 1,62 (químico); 1,30 (matemático); 1,80 (psicólogo)Ciencias sociales 2,54 (economista); 5,61 (abogado); 3,73 (sociólogo)Humanidades 6,06 (historiador); 6,54 (literato); 1,65 (filósofo)

a) Represente los datos sobre un diagrama de puntos.

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

Grafica de puntos.

intervenciones de personas

N°

de

ve

ces

Ciencias Naturales. Ciencias Sociales Humanida-des

b) Compare los centros de las distribuciones de los 3 grupos.

18

La distribuciones muestran una gran dispersión entre las áreas de ciencias naturales y las ciencias sociales.

c) Compare las dispersiones de los 3 grupos.Los datos están agrupados cerca del valor uno y dos antes de llegar al 3, las observaciones se extienden alrededor de 5 unidades con una concentración entre 1 y 3. El valor de 6.54 puede ser considerado un dato atípico ya que se encuentra alejado del grupo principal.

d) ¿Se puede decir que hay diferencias en los patrones de los 3 grupos?Si existe una dispersión pero en mayor proporción entre las áreas de ciencias sociales y humanidades

23.-Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 31; 28; 24; 35; 18. (Escriba 31 como 3|1).

24.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 318; 329; 302; 336; 309. (Escriba 318 como 31|8).

25.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Redondee 318 a 320

y escriba como 3|2 )

19

Tronco Hojas

3 1 8

2 8 4

1 8

Tronco Hojas

1 8

2 4 8

3 1 8

Ordenamiento.

Tronco Hojas

30 2 9

31 8

32 9

33 6

Ordenamiento.Tronco Hojas

31 8

32 9

30 2 9

33 6

318; 329; 406; 519; 602.

Tallo Hoja3 2,34 15 26 1

26.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Utilice hojas de dos

dígitos y escriba 614 como 6|14)

614; 673; 591; 308; 416

Tallo Hoja3 084 165 916 14, 73

27.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Agrupe los datos en rangos de 5)

89; 84; 86; 91; 97; 85; 75; 76

Tallo Hoja(75-79) 7 5,6(80-84) 8 4(85-89) 8 5,6,9(90-94) 9 1(95-99) 9 7

28.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69. (Agrupe los datos en rango de 5).

Tallo Hoja

5 8 6 1 3

6 5 9

29.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82.

79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82.

Tallo Hoja

20

7 8 9 8 2 4 5 6 7

9 1

30.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69.

61, 63, 65, 58, 69

Tallo Hoja

5 8 6 1 3 5 9

31. Reescriba el diagrame de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación.

Tallo Hoja

345||

048817

0089

334455||

048817

0089

32. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación.

Tallo Hoja

567||

13367048829

556677||

13367048829

33. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto.

Tallo Hoja

21

23456789

10

||010

0913103

23567810

||01091313

34. Reescribe el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto.

11012141516

|138

345670

35. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda).

Grupo A: 5, 9, 18, 20

Grupo B: 15, 25, 31, 37

22

A5980¿

36. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda).

Grupo A: 0, 1, 6, 12, 33

Grupo B: 21, 30, 35, 35, 40, 48

A016

2¿3¿

37. A continuación se presenta el costo de alquiler de un cuarto, en hoteles de categoría, en 12 ciudades del Ecuador.

1.Ambato 70,532.Atacames 68,65

3.Bahía 90,174.Cuenca 80,33

5.Guayaquil 94,116.Ibarra 65,29

7.Machala 69,218.Manta 88,729.Quito 99,56

10.Riobamba 67,0511.Salinas 101,18

12.San Cristóbal

129,19

a) Redondee los precios a dólares (sin centavos) y construya el diagrama de tallo y hojas.

Ciudades Costo1.Ambato 71

2.Atacames 693.Bahía 90

4.Cuenca 805.Guayaquil 94

6.Ibarra 657.Machala 698.Manta 899.Quito 100

10.Riobamba 67

23

11.Salinas 10112.San Cristóbal 129

6 67997 18 099 0410 0112 9

b) Grafique los mismos datos en un diagrama de puntos.

0 2 4 6 8 10 12 140

20

40

60

80

100

120

140

CIUDADES

PR

ECIO

EN

DÓ

LAR

ES

c) ¿Cuán lejos está el mayor costo (San Cristóbal) del siguiente más alto?

Ciudades CostoSan Cristóbal 129

Salinas 101

D= Costo. San Cristobal- Costo. SalinasD=129-101

D=28Existe 28 dólares de diferencia entre el costo de alquiler de un cuarto entre San Cristóbal y Salinas.

d) ¿Cuál de los dos gráficos le parece más útil? ExpliqueEn lo personal me parece mucho mas útil el diagrama de puntos por razones de estudio y de comprensión, pues es mucho mas fácil diferenciar las variaciones que existen entre los precios de los cuartos en cada ciudad, al contrario del diagrama de tallo y hoja pues en ahí no distingo entre una ciudad y otra sin conocer toda la información necesaria.

38. Una organización de defensa de los consumidores midió el contenido de sal (en mg/oz) de 29 marcas de papas fritas. A continuación se presentan las mediciones, agrupadas de acuerdo al tipo de funda en que se venden.

Polietileno: 55; 80; 70; 75; 125; 38; 170; 50; 65; 85; 75; 80; 135; 132; 140.

24

Plástico: 85; 0; 198; 110; 160; 5; 55; 99; 76; 26; 130; 170.

a) Presente los datos en un diagrama de tallo y hoja espalda con espalda.

0 052 6

8 305 5 55 6055

7 6

005

8 5

9 911 0

5 1225 13 00 14

16 00 17 0

19 8

b) De acuerdo con su diagrama, ¿se puede afirmar que hay diferencia en el contenido de sal de los dos grupos?Si se puede afirmar la diferencia de contenido de sal entre los dos grupos pues los valores obtenidos son demasiado dispersos en el caso de las bolsas de plástico, no siendo el mismo caso en las bolsas de polietileno que concentra sus datos en valores bastante cercanos. En cuanto a lo que se refiere a una diferenciación entre el contenido de sal de las bolsas de polietileno y plástico noto claramente que existen diferencias bien marcadas en algunos casos, aunque muchos otros se repiten claro con una frecuencia muy baja.

39. En un estudio social se midió el porcentaje de familias pobres en las zonas urbana y rural de 7 ciudades del país. Los porcentajes son los siguientes:

ZONA CIUDADI II III IV V VI VII

URBANA 10,1 51,8 33,5 32,8 69,0 38,8 54,6RURAL 28,1 36,2 40,7 38,8 71,0 47,0 57,0

a) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos.

1 10.28. 1

8 32.5 33.

36. 28 38. 8

25

40. 747. 0

8 51.6 54.

57. 00 69.

71. 0

b) Evalué los patrones de los datos. ¿se puede decir que en un área hay mayor pobreza que en otra?No se puede decir a ciencia cierta que en un área existe mas pobreza que en otra puesto que, los patrones de los datos son demasiado parejos entre ciudad y ciudad en cuanto a pobreza en sector rural y urbano se refiere, por ejemplo en la ciudad VII notamos que en el sector urbano existe un 69% de pobreza mientras que en el sector rural un 70% son cifras demasiado parejas y además para determinar realmente que sector es mas pobre deberíamos primero conocer todos los datos poblacionales en especial la cantidad de habitantes y así poder determinar donde existe mas pobreza, si en el sector rural o urbano.

40. Dibuje un histograma para representar los siguientes números. Utilice las clases 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29.

Datos: 0, 1, 6, 6, 7, 10, 13, 15, 16, 28.

26

fi xi

0-5 25-9 3

10-14 215-19 220-24 025-29 1

n=10

0 - 5 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 290

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tabla de frecuencias

Tabla de frecuencias

41. En una investigación sobre los programas de televisión que prefieren 40 personas se obtuvo en la siguiente tabla:

Programa Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

(%)A a 10B 10 100bC - 30D c -

Calcular el valor de a+b+c.

n=40

an

· 100=10

a40

·100=10

100 a=400

𝑎=4

10n

·100=100 b

1040

·100=100 b

400 b=1000

𝑏=0,25

27

cn

· 100=(100−30−10−25)

c40

·100=35

c=35 · 40100

c=14

a+b+c

4+0.25+14=18,25

42. Dado el siguiente diagrama de frecuencias relativas. ¿Cuántas observaciones hay en el rango [c,f], si el total de la muestra es 400?

x+4 x+8 x+2 x+x=100

16 x=100

x=6,25

n=400

f i=observaciones (rango [ c , f ])

f i

n· 100=6,25

f i

400· 100=6,25

f i=6,25· 400

100

f =25

28

43. En el siguirnte gráfico se muestra el consumo de energía en una fábrica

¿Qué porcentaje del consumo diario se utiliza desde las 19h hasta las 24h?

Kw usados al día = 10+4+2

%Kw desde 19h hasta las 24h:

44. Se revisaron 20 lotes de 48 artículos cada uno y se encontró el siguiente número de artículos defectuosos por lote

a) Construya una tabla que representa las distribuciones de frecuencias relativas y de frecuencias acumuladas

Xi Frecuencia Frec. acumulada Frec. relativa0 2 2 0,11 3 5 0,152 4 9 0,23 6 15 0,34 4 19 0,25 1 20 0,05

∑= 1

b) Grafique mediante un histograma y una ojiva las dos distribuciones de frecuenciasFrecuencia acumulada

29

16100%

10 x=62,5%

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

OJIVA

NUMERO DE LOTES

DEN

SID

AD

DE

FREC

UEN

CIA

ACU

MU

LAD

A

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

HISTOGRAMA 1

NUMERO DE LOTES

DEN

SID

AD

DE

FREC

UEN

CIA

ACU

MU

LAD

A

Frecuencia relativa

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

OJIVA

NUMERO DE LOTES

DEN

SIDA

D DE

FRE

CUEN

CIA

ACUM

ULAD

A

30

0 1 2 3 4 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

HISTOGRAMA 2

Frec. relativa

NUMERO DE LOTES

DEN

SIDA

D DE

FRE

CUEN

CIA

RELA

TIVA

c) ¿Qué porcentaje de lotes tiene dos o más pero menos de cuatro artículos defectuosos?

Lotes X0 y X1= 2+3= 5

45.- En un colegio, el profesor de Física a los alumnos del último año una prueba (sobre 50 puntos), con los siguientes resultados:

a) Realice el diagrama de tallo y hojas de los datos

3

4

b) Resuma los datos mediante una tabla de frecuencia

Xi Frecuencia32 134 235 336 137 2

38 2

31

20 100%

5 x=10%

2,4,4,5,5,5,6,7,7,8,8,

0,0,0,2,3,3,4,5,6,9

40 342 143 244 145 146 149 1

d) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota mayor que 40puntos?Frecuencia acumulada= 21Puntajes: X42+X43+X44+X45+X46+X49=1+2+1+1+1+1 Frecuencia de alumnos con puntajes mayor a 40= 7

e) Construya una ojiva de porcentajes

Puntajes Porcentaje32 6434 6835 7036 7237 7438 7640 8042 8443 8644 8845 9046 9249 9850 100

32

21 100%

7 x=33,33%

50 100%

32 x=64%

32 34 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 49 500

20

40

60

80

100

120

Porcentaje

46. Se ha registrado la distancia (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes:

8,2 13,3 7,6 10,44,6 10,5 4,3 7,75,9 10,0 5,0 12,06,5 12,1 8,3 13,610,1 15,0 13,2 13,512,6 11,5 10,4 12,010,8 13,0 13,1 14,1

a) Realice un diagrama de tallo y hojasb) Construya una tabla de frecuenciasc) Dibuje un histograma y compárelo con el diagrama de tallo y hojas.d) ¿Para visitar a qué porcentaje de clientes el representante tiene que viajar menos de 10 Km?e) Realice un gráfico de ojiva

Diagrama de Tallo y hojas

4 3,65 0,96 57 6,78 2,3910 0,1,4,4,5,811 512 0,0,1,613 O,1,2,3,5,6

33

14 115 0

Distancias (Km) Ancho de clase (w) Frecuencia (fi) Frec. Acumulada (fa) Densidad frec. (f/w)4,00-5,90 2 4 4 26,00-7,90 2 3 7 1,58,00-9,90 2 2 9 1

10,00-11,90 2 7 16 3,512,00-13,90 2 10 26 514,00-15,90 2 2 28 1

28⟶100

Distancia (Km) Frecuencia (fi) Porcentajes (%)4-5,90 4 14,296-7,90 3 10,718-9,90 2 7,14

fi⟶ x

∑ ¿32,14 %

4 - 5,90 6 - 7,90 8 - 9,90 10 -11,90 12 - 13,90 14 -14,900

1

2

3

4

5

6

Histograma

Ancho de clase

Dens

idad

frec

uenc

ial

34

4 - 5,90 6 - 7,90 8 - 9,90 10 - 11,90 12 - 13,90 14 - 15,900

5

10

15

20

25

30

Ojiva de Galton

Distancias

Fre

cuan

cia

acu

mu

lad

a

47. En una muestra de varias empresas respecto de sus ventas se obtuvo la siguiente tabla:

VOLUMEN DE VENTAS (miles de dólares)

NÚMERO DE EMPRESAS

30;60 3060;120 25120;300 40300;600 55600;1200 50

a) Complete la tabla de frecuenciasb) Represente la distribución mediante un histogramac) ¿Cuántas empresas tienen un volumen de ventas superior a 120 mil dólares?d) ¿Cuál es la proporción de empresas cuyo volumen de ventas varía entre 60 mil y 600 mil

dólares?

Volumen de ventas

Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Ancho de clase

Densidad frecuencial

30-60 30 30 310 0,1060-120 25 55 60 0,42120-300 40 95 180 0,22300-600 55 150 300 0,18600-1200 50 200 600 0,83

35

30 - 60 60 - 120 120 - 300 300 - 600 600 - 12000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Histograma

Ancho de clase

Den

sida

d fr

ecue

ncia

l

Empresas con volumen de ventas mayor a 120 mil dólaresVolumen de Ventas Número de empresas120-300 40300-600 55600-1200 60

∑ ¿155

Empresas con volumen de ventas entre 60 y 600 mil dólaresVolumen de Ventas Número de empresas60-120 25120-300 40300-600 55

∑ ¿120

Proporción 3:5, es decir por cada 5 empresas 3 varían entre 60mil y 600mil dólares.

48. La siguiente tabla muestra el número de empleados de una empresa, que tomó vacaciones en cada uno de los meses del año.

36

MES NO. DE EMPLEADOS

MES NO. DE EMPLEADOS

Enero 1 Julio 8Febrero 4 Agosto 6Marzo 6 Septiembre 7Abril 4 Octubre 2Mayo 3 Noviembre 3Junio 3 Diciembre 3

a) Construya un histograma de frecuencias relativasb) Describa los patrones en los datos poniendo atención en lo picos (modas) y valles.c) ¿Qué porcentaje de empleados toma vacaciones en los dos meses que tienen mayores

frecuencias?d) Para lo observado, dé una explicación posible.

Mes Número de empleados

Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Enero 1 1 0,02 0,02Febrero 4 5 0,08 0,10Marzo 6 11 0,12 0,22Abril 4 15 0,08 0,3Mayo 3 18 0,06 0,36Junio 3 21 0,06 0,42Julio 8 29 0,16 0,58Agosto 6 35 0,12 0,70Septiembre 7 42 0,14 0,84Octubre 2 44 0,04 0,88Noviembre 3 47 0,06 0,94Diciembre 3 50 0,06 1,00

37

Ener

o

Febre

ro

Mar

zo

Abril

May

o

Junio

Julio

Agost

o

Septiem

bre

Oct

ubre

Noviem

bre

Diciem

bre00.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

Histograma

Meses del año

Fre

cue

nci

a r

ela

tiva

La descripción y observación hagan ustedes sino se va a dar cuenta

50⟶100

fi⟶ x

∑ ¿30 %

49. En la aplicación de una prueba sobre conocimientos generales a estudiantes secundarios se obtuvieron las siguientes puntuaciones:

Puntuaciones Frecuencia

Frec. Acumulada

57 - 59 2 254 - 56 5 751 - 53 8 1548 - 50 10 2545 - 47 6 3142 - 44 4 3539 - 41 0 3536 - 38 5 40

a) Construya un histograma de frecuencias.b) Dibuje, sobre el histograma, el polígono de frecuencias.

38

Mes Frecuencia (fi) Porcentajes (%)Julio 8 16Septiembre 7 14

57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 42 - 44 39 - 41 36 - 380

2

4

6

8

10

12

Puntaje

Frec

uenc

ias

c) Realice la ojiva de Galton de los datos

57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 42 - 44 39 - 41 36 - 380

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Ojiva de Galton

Puntaje

Frec

uenc

ia A

cum

ulad

a

50. Las siguientes son las notas obtenidas por un grupo de 50 estudiantes en sus exámenes de Historia. Agrupe los datos en intervalos de clase de cinco puntos (35-39, 40-44, 45-49, etc.).

37 42 44 47 46 50 48 52 60 8254 56 55 53 58 59 60 62 92 8360 61 62 63 67 64 64 68 79 8667 65 66 68 69 70 70 72 80 8873 75 74 72 71 81 81 80 78 84

a) Construya la tabla de distribución de frecuencias.

39

Notas

Frecuencia Frecuencia Acumulada

% de Frecuencia Acumulada

35-39 1 1 240-44 2 3 645-49 3 6 1250-54 4 10 2055-59 4 14 2860-64 9 23 4665-69 7 30 6070-74 7 37 7475-79 3 40 8080-84 7 47 9485-89 2 49 9890-94 1 50 100

b) Dibuje el histograma y el polígono de frecuencias.

35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-940

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Notas

Frec

uenc

ias

c) Realice la ojiva de porcentaje relativo.

40

35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-940

20

40

60

80

100

120

Notas

% d

e fr

ecue

ncia

Acu

mul

ada

51. La siguiente es una distribución del número de piezas defectuosas encontradas en 100 muestras, tomadas de embarques grandes de cierta clase de componentes electrónicos:

Número de piezas defectuosas

Frecuencia Frecuencia Acumulada

0 – 4 48 485 – 9 20 68

10 – 14 12 8015 – 19 10 9020 – 24 5 9525 – 29 3 9830 – 34 0 9835 – 39 1 9940 – 44 1 100

a) Dibuje el histograma de frecuencias.

41

0–4 5–9 10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–440

10

20

30

40

50

60

Puntaje

Frec

uenc

ia

b) Construya la ojiva de estos datos.

0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 440

20

40

60

80

100

120

Ojiva de Galton

Número de Piezas Defectuosas

Frec

uenc

ia A

cum

ulad

a

52.- En una compañía que tiene 200 empleados el sueldo mínimo es de 150 dólares y el sueldo máximo es de 300 dólares. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150 dólares pero menos de 180; 60 ganan menos de 210; 110 ganan menos de 240 dólares; 180 ganan menos de 270 dólares y el 10% restante de empleados ganan a lo más 300 dólares.

42

a) Reconstruya la distribución de frecuencias de los sueldosb) Grafique su polígono de frecuencias.c) Grafique la ojiva de porcentajes

Intervalo Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa %

Fr. Relativa acumulada %

150-180 20 20 10 10180-210 40 60 20 30210-240 30 90 15 45240-270 90 180 45 90270-300 20 200 10 100

150-180 180-210 210-240 240-270 270-3000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Poligono de frecuencias

Sueldos

Axis Title

num

ero

de t

raba

jado

res

1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

Ojiva porcentual

Series1

53.- Complete la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que f1 = f4

Intervalo Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

Fr. Relativa acumulada %

18-24 f1 16,67 16,6724-30 f2 40 56,67

43

30-36 8 22,66 83,3336-42 f4 16,67 100

54.- En la tabla se indica los tiempos de espera de 160 clientes en las ventanillas de un banco.

Tiempo (min) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa0-3 32 203-6 48 306-9 56 359-12 8 512-15 16 10

55. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80 familias

Intervalo Frecuencia Absoluta Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

640 – 680 12 12 0.15680 – 720 48 60 0.6720 – 760 10 70 0.125760 – 800 6 76 0.075800 – 840 4 80 0.05

∑=80

Determine el número de familias que tienen un ingreso menor a 800 dólares mensuales.

Número de familias con ingresos menores de $800 = x

Intervalos:

Intervalo Frecuencia Absoluta640 – 680 12680 – 720 48720 – 760 10760 – 800 6

X = ∑ fi

X = 12 + 48 + 10 + 6

X = 76

44

56. En una biblioteca se registró el número de préstamos realizados, clasificados por la materia que trataba el libro.

Materia Número de libros prestados

Matemática 92Historia 48Literatura 82Geografía 10Física 37Filosofía 7Biología 46

Construya el diagrama de Pareto correspondiente a los libros prestados por la biblioteca.

Materia Número de libros prestados

Porcentaje Porcentaje Acumulado

xi fi fi/322*100 fa

Matemática 92 28,5714286 28,57142857

Literatura 82 25,4658385 54,03726708

Historia 48 14,9068323 68,94409938

Biología 46 14,2857143 83,22981366

Física 37 11,4906832 94,72049689

Geografía 10 3,10559006 97,82608696

Filosofía 7 2,17391304 100

322

Matemática Literatura Historia Biología Física Geografía Filosofía0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

Diagrama de Pareto

Materia

45

57. Para cierta provincia de la Costa, se registró el porcentaje de exportaciones, según el tipo de producto en el siguiente cuadro.

Producto PorcentajeBanano 18Café 11Camarón 32Atún 23Cacao 6Otros 9

Realice el diagrama de Pareto de las exportaciones.

Xi fi Porcentaje acumulado

Camarón 32 32%

Atún 23 56%

Banano 18 74%

Café 11 85%

Cacao 6 91%

Otros 9 100%

99

46

Camarón Atún Banano Café Cacao Otros0

5

10

15

20

25

30

35

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

PorcentajePorcentaje acumulado

58. Según el Boletín Estadístico del IESS, los afiliados se distribuían de la siguiente manera, según el régimen laboral al que pertenecían.

Régimen de afiliación No. de afiliadosPúblicos 798.375Privados 241.161Voluntarios 61.563Artesanos 43.522Domésticos 28.672Construcción 11.192

Construye el diagrama de Pareto correspondiente a estos datos e interprétalo.

Régimen de afiliación No. de afiliados Frecuencia acumulada

Porcentaje acumulado

Públicos 798.375 798.375 67%Privados 241.161 1.039.536 88%Voluntarios 61.563 1.101.099 93%Artesanos 43.522 1.144.621 97%Domésticos 28.672 1.173.293 99%Construcción 11.192 1.184.485 100%

47

Públicos

Privad

os

Voluntarios

Artesan

os

Domésticos

Construcci

ón

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

No. de afiliadosPorcentaje

El diagrama nos permite ver con claridad que la frecuencia más alta es aquella que pertenece a los afiliados públicos con un porcentaje de 67% de todo el número de afiliados, quedando el 33% para los afiliados privados, voluntarios, artesanos, domésticos y construcción.

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